2018年09月21日等腰三角形的性质

等腰三角形的性质

一．选择题

1．已知等腰三角形的一个角为80°，则其顶角为( )

A ．20°

B ．50°或80°

C ．10°

D ．20°或80° 2．若(a ﹣2)2+|b ﹣3|=0，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为( )

A ．6

B ．7

C ．8

D ．7或8 3．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 上一点，且DA =DC ，BD =BA ，则∠B =( )

A ．40°

B ．36°

C ．80°

D ．25°

(第3题) (第4题) (第5题) (第6题)

4．如图，已知在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 上一点，BF =CD ，CE =BD ，那么∠EDF 等于( )

A ．90°﹣∠A

B ．90°﹣12∠A

C ．180°﹣∠A

D ．45°﹣12∠A 5．如图，AB ∥CD ，B

E 垂直平分AD ，DC =BC ，若∠A =70°，则∠C =( )

A ．100°

B ．110°

C ．115°

D ．120°

6．如图，在△ABC 中，∠ABC =110°，AM =AN ，CN =CP ，则∠MNP =( )

A ．25°

B ．30°

C ．35°

D ．45°

7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为( )

A ．45°

B ．135°

C ．45°或67.5°

D ．45°或135°

8．如图，在五边形ABCDE 中，AB =AC =AD =AE ，且AB ∥ED ，∠AED =70°，则∠DCB =( )

A ．70°

B ．165°

C ．155°

D ．145°

(第8题) (第9题) (第10题)

9．如图，点B 、D 在AM 上，点C 、E 在AN 上，且AB =BC =CD =DE ，若∠A =20°，则∠MDE 的度数为( )

A ．70°

B ．75°

C ．80°

D ．85° 10．如图，在3×3的网格中(每一个小正方形的边长为1)，直角△ABC 的顶点均在格点．若△ABC 的面积为32，则满足条件的直角三角形有( )

A ．12个

B ．16个

C ．20个

D ．24个

二．填空题

11．已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°，求此等腰三角形的顶角为 ．

12．如图，P、M、N分别是△ABC三边上的点，BM=BP，CP=CN，∠MPN=40°，则∠A=．

(第12题) (第13题)

13．如图，已知AB=A1B，在AA1的延长线上依次取A2、A3、A4、…、A n，并依次在三角形的外部作等腰三角形，使A1C1=A1A2，A2C2=A2A3，A3C3=A3A4，…，A n﹣1C n﹣1=A n﹣1A n．

记∠BA1A=∠1，∠C1A2A1=∠2，……，以此类推．若∠B=30°，则∠n=°．

14．如图，A、B是网格中的两个格点，点C也是网格中的一个格点，连接AB、BC、AC，当△ABC为等腰三角形时，格点C的不同位置有处，设网格中的每个小正方形的边长为1，则所有满足题意的等腰三角形ABC的面积之和等于．

(第14题) (第15题)

15．设∠BAC=θ(0°＜θ＜90°)．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上．如图所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒．

已知：AA1=A1A2=A2A3=1．则θ=度，记第n根小棒A2n﹣1A2n的长度为a n(n为正整数，A1A2=a1，A3A4=a2，…)写出a n=(用含n的式子表示)．

16．如图，点M1、M2、…M8在∠O的边上，若OM1=M1M2=M2M3=…=M6M7=M7M8=M8O，则∠O的度数是度．

(第16题) (第17题)

17．有一个三角形纸片ABC，∠C=36°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得的两纸片均为等腰三角形，则∠A的度数可以是．

三．解答题

18．“三等分角器”是利用阿基米德原理做出的．如图，∠AOB为要三等分的任意角，图中AC，OB两滑块可在角的两边内滑动，始终保持有OA=OC=PC．

∠AOB．

求证：∠APB=1

3

19．如图，在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，△BDE是等边三角形．求∠C的度数．

20．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，D为直线BC上一点，DE⊥AC，DF⊥AB，CH⊥AB，

(1)如图(1)若D为BC的中点，求证：DE+DF=CH．

(2)如图(2)若D为BC延长线上一点，其他条件不变，线段DE．DF．CH之间有何数量关系，请证明你的结论．

21．如图所示，设∠BAC=α(0°＜α＜90°)，现把等长的小棒依次向右摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上，从点A1开始，其中A1A2为第一根小棒，且A1A2=AA1．

(1)若已经摆放了3根小棒，则α1=，α2=；(用含α的式子表示)，若∠A4A3C=92°，求∠BAC 的度数．

(2)若只能摆放5根小棒，求α的范围．

22．已知△ABC中，如果过顶点B的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的伴侣分割线．例如：如图1，Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=20°，若过顶点B的一条直线BD交AC于点D，若∠DBC=20°，显然直线BD是△ABC的关于点B 的伴侣分割线．

(1)在图2的△ABC中，∠C=20°，∠ABC=110°．请在图2中画出△ABC关于点B的伴侣分割线，并注明∠DBC角度；

(2)已知∠C=20°，在图3中画出不同于图1，图2的△ABC，所画△ABC同时满足：①∠C为最小角；②存在关于点B的伴侣分割线．请标出所画△ABC得各个内角的度数．

23．如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且AD=AE，连接DE．

(1)如图①，若∠B=∠C=35°，∠BAD=80°，求∠CDE的度数；

(2)如图②，若∠ABC=∠ACB=75°，∠CDE=18°，求∠BAD的度数；

(3)当点D在直线BC上(不与点B、C重合)运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．