(完整版)非常规数列问题及数列中的易错题.docx

1.非常规数列问题及数列中的易错题
2. 已知函数
(3a) x 2, x2
，若数列 { a} 满足 a f (n) ，且
f ( x)2( a 0, a 1)
9 x 11, x
n n
a2x2
{ a n} 是递增数列，则实数 a 的取值范围是___________________
2 ．设数列{ a n}的前项和为S n , a11 , 且对任意正整数n,点a n 1,S n在直线2x y 2 0 上.则数列{ a n}的通项公式为________________
2a n ,0 a n1
，且 a16
3．若数列{ a n}满足a n 1
1，则 a2017的值为____________
a n 1,a n7
4. 已知数列
a
n ,当a n为偶数时，
若 a6＝ 1，a n满足：a1＝m（m为正整数）， a n 12
3a n1,当a n为奇数时。

则 m所有可能的取值为 _________________
5. 已知数列a n满足： a1
3
(m∈ N ﹡) ，a n 1
a n 3,a n3,
a n的前
m
2a n , a n
，则数列
21 3.
4m+4 项的和S4m4
6. 已知数列{ a n}的各项均为正整数，对于n 1, 2, 3, ，有
5a n27, a n 为奇数
，
N *，当 n
a
n 1a,若存在 m m 且 a n为奇数n a n为偶数.其中k为使 a n 1为奇数的正整数
2k
时， a n恒为常数p ，则 p 的值为_______
3
,a n 120121
7.数列a n足a1a n2 a n 1(n N* ) ， m的整数部分是 __________
2i 1a i
8. 已知数列a n的前三分 a1 5 ， a2 6 ， a3 8 ，且数列 a n的前 n 和 S n
足 S n m 1
(S2n S2m ) (n m)2，其中 m ， n 任意正整数.数列a n的通公式2
__________
9. 在数列a n中，a1 3 ， a21， (a n 22)(a n2) 2（n N* ），数列前2014
的和
10.下面的数均由三个数成： (1 ， 2， 3) ， (2 ， 4， 6) ， (3 ， 8， 11) ， (4 ， 16， 20) ，
(5 ， 32， 37) ，⋯， ( a n，b n，c n ) ．若数列 { c n } 的前n和S n，S10 =
11.正数列 { a n } 足 a11,a2 2 ,又数列 { a n a n1} 是以2
公比的等比数列 , 使得2
不等式1
1L1
1280成立的最大整
数n a1a2
a
2 n 1
12. 若增数列{ a n}足a n a
n 1
a
n 23n6, 且 a2
1
a1， a1的范是______
2
13.正数列 { a n} 的前n和是 S n，若 { a n } 和{S n } 都是等差数列，且公差相等，
a1
14. 已知数列a n中，a n5n 1 ，n N* ，将数列a n中的整数按原来的序成
数列 b n， b2015
15. 已知 a n，b
n＝3n，n N * ，于每一个k∈N *，在 a
＋
1
之插入 b k个 3得到
n＝3k 与a k
一个数列 { c n} ． T n是数列 { c n} 的前 n 和，所有足T m＝3c m＋1的正整数 m 的。