高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题一的答案.

又P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
∴P(B)=P(A+B)-P(A)
=0.6-0.2
=0.4
1.9 设P( A) 0.7, P( A B) 0.2, 求P( A B) 解 P( A B) P( A B)
1 P( A B)
1 [ P( A) P( A B)]
1.15 某城市中共发行三种报纸:甲、乙、丙.在这 个城市的居民中,订甲报的有45％,订乙报的有35％,订 丙报的有30％,同时订甲、乙两报的有10％,同时订甲、 丙两报的有8％,同时订乙、丙两报的有5％,同时订三 种报纸的有3％,求下列事件的概率. (1)至少订一种报纸;(2)不订任何报纸;(3)只订一种报 纸;(4)正好订两种报纸. 解 令A={订甲报}，B={订乙报}, C={订丙报}，则
3 {1, 2,}
(4)某城市一天的用电量 4 {t t 0} (5)深成指数在未来一段时间内涨跌的点数
5 {x a x a}, 其中a 0是涨或跌的最大幅度
1.4 试问下列命题是否成立?若正确给出其证明,若错误 举一个反例.
(1)若A C B C, 则A B (×)
则 B且 C 又C A A
AB 即AB , 与已知矛盾 BC
1.4 试问下列命题是否成立?若正确给出其证明,若错误 举一个反例.
(5)若A与B互不相容, 则A与B互不相容 (×)
A
B

1.5 设A、B、C为某随机试验中的三个事件,试表示下列 事件
111 1
1 1 1.14 设 P A , P B , 3 3 1 P C , P AB 0, P AC 0, 31 P BC , 求事件A，B，C中至少有一 4 个发生的概率．
解 问题归结于求 P A B C .
(1) : A、B都发生,但C不发生 : ABC (2) : A、B中至少有一个发生,且C不发生 : ( A B)C (3) : A、B、C 恰有两个发生 : ABC ABC ABC
(4) : A、B、C中最多有一个发生( : 即对立事件至少有两个发生)
AB BC AC
1.8 设A与B互不相容,且P(A)=0.2,P(A+B)=0.6,求P(B) 解 ∵A与B互不相容 ∴P(AB)=0
(2)若P(A)+P(B)＞1,则A与B相容 (√)
解
1 P( AB) P( A B) P( A) P( B) P( AB) 1
1 P( AB) 1 P( AB) 0
即P( AB) 0 AB
∴A与B相容
1.11 试问下列命题是否成立?若正确给出其证明. (3)若P(A)=1,P(B)=1,则P(A∪B)=1 (√) 解
A A B
P( A) P( A B)
1 P( A) P( A B) 1 P( A B) 1
1.11 试问下列命题是否成立?若正确给出其证明. (4)若P(A)=1,P(B)=1,则P(A∩B)=1 (√) 解 由(3),P(A∪B)=1
P( A B) P( A) P( B) P( A B)
P A 0.45 , P B 0.35, P C 0.3 . P AB 0.1, P ( AC ) 0.08, P ( BC ) 0.05
1.3 写出下列随机事件的样本空间
(1)掷一颗均匀的骰子两次,观察前后两次出现的点数之和
1 {2,3, 4,,12}
(2)掷一颗均匀的骰子两次,观察前后两次出现的点数
2 {(1,1),(1, 2),(1,6),(2,1),(2, 2)(2,6),(6,6)}
(3)连续抛一枚硬币直到正面出现为止的试验次数
C
A B
1.4 试问下列命题是否成立?若正确给出其证明,若错误 举一个反例.
(2)( A B) B A (×)
证明 ( A B) B ( A B) B
( A B) ( B B)
A B
1.4 试问下列命题是否成立?若正确给出其证明,若错误 举一个反例.
1.11 试问下列命题是否成立?若正确给出其证明. (1)若P(A∪B)=P(A)+P(B),则A与B互不相容 (×) 解 P( A B) P( A) P( B) P( AB)
P( A) P( B)
P( AB) 0
A B
即 A与B互不相容
1.11 试问下列命题是否成立?若正确给出其证明.
0 P ABC P AB 0 P ABC 0,
由概率的加法公式得所求概率为
P A B C P( A) P( B) P(C ) P( AB) P( AC ) P( BC )
P( ABC )
1 1 1 1 3 0 0 0 . 3 3 3 4 4
1 [0.7 0.2]
0.5
1.10 设A,B是任意两事件,将下列四个数P(A),P(AB), P(A∪B),P(A)+P(B)按由小到大的顺序排列起来 解 AB A ( A B)
∴P(AB)≤P(A)≤P(A∪B) 又P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)
∴P(A∪B)≤P(A)+P(B) ∴P(AB)≤P(A)≤P(A∪B)≤P(A)+P(B)
(3)( A B) B A (×)
证明 ( A B) B ( A B) B
( A B) ห้องสมุดไป่ตู้ B B)
A B
1.4 试问下列命题是否成立?若正确给出其证明,若错误 举一个反例.
(4)若AB , 且C A, 则BC (√)
证明(反证法) 假设BC , 则至少一个 BC