中考数学专题复习《圆—圆心角、圆周角》专题训练

圆--- 圆心角、圆周角

已知 AB 是⊙ O 的直径， C.D 是 上的三等分点，∠ AOE ＝60°，则∠ COE 是(

4. 下列说法正确的是

5. 如图，在⊙ O 中，弦AB.CD 相交于点 E ，且AB ＝CD ，连接 AD.BC ，则下列给出的结论中，

7. 如图，已知经过原点的⊙ P 与 x 、y 轴分别交于 A.B 两点，点 C 是劣弧 OB 上一点，则∠ ACB ＝( )

1. 如图， A.40° B.60° D.120°

2. 如图，已知在⊙ O 中，

点 C 为 的中点，∠ A ＝40°，则∠ BOC 等于( )

A.相等的圆心角所对的弦相等

B. 相等的圆心角所对的弧相等

C.等弧所对的弦相等

D. 度数相等的弧的长度相等 正确的有 ( )

②AD ＝BC ③∠ CBD ＝∠ ADB ④∠ A ＝∠C ⑤AE ＝CE

个 C.3

个 D.2 个 OB ，∠ BAO ＝25°，则∠ BOC 的度数为 ( )

C.60°

D.80°

C.80° C.70°

D.80°

B.50 A.40° ① A.5 个 B.4 O 中，

AC ∥ B.50°

9. 如图，四边形 ABCD 为⊙ O 的内接四边形，已知∠ BOD ＝100°，则∠ BCD 的度数为 ( )

A.50°

B.80°

C.100°

D.130°

10. 顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做 __________ . 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ______ ，所 对的弦也 _____ ；在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角 _____ ，所对的弦 ________ ； 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 ______ ，所对的弦 ______ -.

11. 顶点在 ________ ，两边都和圆 ______ 的角叫圆周角 . 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 . 在 ( 或相等的圆 )中，同弧或等弧所对的圆周角 ；反之，相等的圆周角所对的 弧 .

12. 半圆(或直径 )所对的圆周角是 ______ ；90°的圆周角所对的弦是 ________ .

13. 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上， ___________ 这

个多边形叫做

，这个圆叫做 ____________ ； 圆内接四边形对角 ________ -.

14. 已知圆 O 的半径为 5cm ，弦 AB 的长为 5cm ，则弦 AB 所对的圆心角∠ AOB ＝ _____ .

15. 如图，已知 AB 为⊙ O 的直径，点 D 为半圆周上的一点，且 所对圆心角的度数是 所对圆心角度 数的两倍，则圆心角∠ BOD 的度数为 ___ .

A.80°

B.90°

C.100°

D. 无法确定

8. 圆内接四边形 ABCD 中，已知∠ A ＝70°，则∠ C ＝( )

A.20

B.30°

C.70°

D.110

17. 如图， AB.CD 是⊙ O 的两条互相垂直的弦，圆心角∠ AOC ＝130°， AD.CB 的延长线相交于 P ，则∠ P ＝

20. 如图，在△ AOB 中， AO ＝AB ，以点 O 为圆心， OB 为半径的圆交 AB 于 D ，交 AO 于点

E ，AD ＝BO.试说明

，并求∠ A 的度数 .

A.B.C.D 是⊙ O 上四点，若 AC ＝ BD ，求证： AB ＝

CD.

19. 如图，已知

21. 如图， A.B.C 在圆上，弦AE平分∠ BAC交BC于 D.

求证： BE2＝ED ·EA.

23. 如图，△ ABC 内接于⊙ O ，过 C 作 CD ∥ AB 与⊙ O 相交于 D 点， E 是 上一点，且满足 AD ＝DE ，连接

BD 与 AE 相交于点 F.

求证：△ ADF ∽△ ABC.

24. 如图，四边形 ABCD 内接于⊙ O ，点 E 在对角线 AC 上， EC ＝BC ＝DC.

(1) 若∠ CBD ＝39°，求∠ BAD 的度数；

(2) 求证：∠ 1＝∠ 2.

AB ＝8cm ，∠ ADE ＝60°， DC 平分∠ ADE ，求 AC.BC 的长

.

25. 如图，已知△ ABC是等边三角形，⊙ O经过点 A.B.C ，点P 是BC上任一点.

(1) 图中与∠ PBC相等的角为______ ；

(2) 试猜想三条线段PA.PB.PC 之间的数量关系，并证明.

26. 如图，以△ ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC.BC的交点分别为 D.E，且.

(1) 试判断△ ABC的形状，并说明理由；

(2) 已知半圆的半径为5，BC＝12，求sin ∠ ABD的值.

参考答案：

1—9 CBDCA BBDD

10. 圆心角相等相等相等相等相等相等

11. 圆上相交一半同一圆相等相等

12. 90 ° 直径

13. 圆的内接多边形多边形的外接圆互补

14. 60 °

15. 60 °

16. ③

17. 40 °

18. 80 ° 100 °

19.

20. 解：设∠ A＝x°. ∵ AD＝BO，又OB＝OD，∴ OD＝AD，∴∠ AOD＝∠ A＝x°，∴∠ ABO＝∠ ODB＝∠ AOD ＋∠ A＝2x°.∵ AO＝AB，∴∠ AOB＝∠ ABO＝2x°.从而∠ BOD＝2x°－x°＝x°，即∠ BOD＝∠ AOD，∴

由三角形的内角和为180°，有2x°＋2x°＋x°＝180°，x°＝36°，即∠ A＝36°.

21. 证明：∵ AE平分∠ BAC，∴∠ EAB＝∠ EAC，又∵∠ EBC＝∠EAC，∴∠ EBC＝∠ EAB，又∵∠ E公

用，∴ EB ED

△EBD∽△EAB，∴EA＝EB，∴ EB2＝EA·ED.

1

22. 解：∵∠ ADE＝60°，DC平分∠ ADE，∴∠ ADC＝2∠ ADE＝30°＝∠ ABC.又∵ AB为⊙ O的直径，∴∠ACB ＝90°，∴ AC＝12AB＝4cm.BC＝AB2－AC2＝82－42＝ 4 3(cm).

23. 证明：∵ AB∥CD，∴∠ BAC＝∠ ACD，∵ AD＝DE，∴∠ DAE＝∠ AED，∴∠ DAE＝∠ AED＝∠ ACD＝∠ BAC，∵∠ ADF＝∠ ACB，∠ DAE＝∠ BAC，∴△ ADF∽△ ABC.

24. (1) 解：∵ BC＝DC，∴∠ CBD＝∠ CDB＝39°，∵∠ BAC＝∠ CDB＝39°，∠ CAD＝∠ CBD＝39°，∴∠ BAD ＝∠ BAC＋∠ CAD＝39°＋39°＝78°；

(2) 证明：∵ EC＝BC，∴∠ CEB＝∠ CBE，而∠ CEB＝∠ 2＋∠ BAE，∠ CBE＝∠ 1＋∠ CBD，∴∠ 2＋