人教版初中数学数据分析技巧及练习题附答案

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人教版初中数学数据分析技巧及练习题附答案解析

人教版初中数学数据分析技巧及练习题附答案解析一、选择题1．为了解九（1）班学生的体温情况，对这个班所有学生测量了一次体温（单位：℃），小明将测量结果绘制成如下统计表和如图所示的扇形统计图．下列说法错误的是（）体温（℃）36.136.236.336.436.536.6人数（人）48810x2A．这些体温的众数是8 B．这些体温的中位数是36.35C．这个班有40名学生D．x=8【答案】A【解析】【分析】【详解】解：由扇形统计图可知：体温为36.1℃所占的百分数为36360×100%=10%，则九（1）班学生总数为410%=40，故C正确；则x=40﹣（4+8+8+10+2）=8，故D正确；由表可知这些体温的众数是36.4℃，故A错误；由表可知这些体温的中位数是36.336.42=36.35（℃），故B正确．故选A．考点：①扇形统计图；②众数；③中位数．2．已知一组数据a、b、c的平均数为5，方差为4，那么数据a+2、b+2、c+2的平均数和方差分别为（）A．7，6 B．7，4 C．5，4 D．以上都不对【答案】B【解析】【分析】根据数据a，b，c的平均数为5可知a+b+c=5×3，据此可得出13（-2+b-2+c-2）的值；再由方差为4可得出数据a-2，b-2，c-2的方差．【详解】解：∵数据a，b，c的平均数为5，∴a+b+c=5×3=15，∴13（a-2+b-2+c-2）=3，∴数据a-2，b-2，c-2的平均数是3；∵数据a，b，c的方差为4，∴13[（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4，∴a-2，b-2，c-2的方差=13[（a-2-3）2+（b-2-3）2+（c--2-3）2]= 13[（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4，故选B．【点睛】本题考查了平均数、方差，熟练掌握平均数以及方差的计算公式是解题的关键.3．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是（）A．众数是8 B．中位数是8 C．平均数是8.2 D．方差是1.2【答案】D【解析】【分析】首先根据图形数出各环数出现的次数，在进行计算众数、中位数、平均数、方差.【详解】根据图表可得10环的2次，9环的2次，8环的3次，7环的2次，6环的1次.所以可得众数是8，中位数是8，平均数是102+92+83+72+61=8.210⨯⨯⨯⨯⨯方差是222222(108.2)2(98.2)3(88.2)2(78.2)(68.2)1.5610⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-=故选D【点睛】本题主要考查统计的基本知识，关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差的公式.4．对于一组统计数据：1，1，4，1，3，下列说法中错误的是（）A．中位数是1 B．众数是1C．平均数是1.5 D．方差是1.6【答案】C【解析】【分析】将数据从小到大排列，再根据中位数、众数、平均数及方差的定义依次计算可得答案．【详解】解：将数据重新排列为：1、1、1、3、4，则这组数据的中位数1，A选项正确；众数是1，B选项正确；平均数为111345++++＝2，C选项错误；方差为15×[（1﹣2）2×3+（3﹣2）2+（4﹣2）2]＝1.6，D选项正确；故选：C．【点睛】本题主要考查中位数、众数、平均数及方差，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的定义与计算公式．5．甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（）A．他们训练成绩的平均数相同B．他们训练成绩的中位数不同C．他们训练成绩的众数不同D．他们训练成绩的方差不同【答案】D【解析】【分析】利用方差的定义、以及众数和中位数的定义分别计算即可得出答案．【详解】∵甲6次射击的成绩从小到大排列为6、7、8、8、9、10，∴甲成绩的平均数为67889106+++++=8，中位数为882+=8、众数为8，方差为16×[（6﹣8）2+（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]=53，∵乙6次射击的成绩从小到大排列为：7、7、8、8、8、9，∴乙成绩的平均数为7788896+++++=476，中位数为882+=8、众数为8，方差为16×[2×（7﹣476）2+3×（8﹣476）2+（9﹣476）2]=1736，则甲、乙两人的平均成绩不相同、中位数和众数均相同，而方差不相同，故选D．【点睛】本题考查了中位数、方差以及众数的定义等知识，熟练掌握相关定义以及求解方法是解题的关键．6．某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．17，8.5 B．17，9 C．8，9 D．8，8.5【答案】D【解析】【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；由统计表可知，处于20，21两个数的平均数就是中位数，∴这组数据的中位数为898.5 2+=；故选：D．【点睛】考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．7．为全力抗战疫情，响应政府“停课不停学”号召，东营市教育局发布关于疫情防控期间开展在线课程教学的通知：从2月10日开始，全市中小学按照教学计划，开展在线课程教学和答疑．据互联网后台数据显示，某中学九年级七科老师2月10日在线答疑问题总个数如下表所示则2月10日该中学九年级七科老师在线答疑问题总个数的平均数是（）A．22 B．24 C．25 D．26【答案】C【解析】【分析】把7个数相加再除以7即可求得其平均数.【详解】由题意得，九年级七科老师在线答疑问题总个数的平均数是1(26282826242122)25++++++=，7故选：C【点睛】此题考查了平均数的计算，掌握计算方法是解答此题的关键.8．某小组长统计组内6人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，4，6，5，0．则这组数据的众数是()A．3 B．3.5 C．4 D．5【答案】A【解析】【分析】根据众数的定义，找数据中出现次数最多的数据即可．【详解】在3，3，4，6，5，0这组数据中，数字3出现了2次，为出现次数最多的数，故众数为3．故选A．【点睛】本题考查了众数的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据．9．一组数据2，x，6，3，3，5的众数是3和5，则这组数据的中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】【分析】由众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义即可解答．【详解】解：∵数据2，x，3,3,5的众数是3和5，∴x=5，则数据为2、3、3、5、5、6，这组数据为352=4．故答案为B．【点睛】本题主要考查众数和中位数，根据题意确定x的值以及求中位数的方法是解答本题的关键．10．根据众数的概念找出跳高成绩中人数最多的数据即可.【详解】解：15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70，所以中位数是1.70，同一成绩运动员最多的是1.75，共有4人，所以，众数是1.75．因此，众数与中位数分别是1.75,1.70．故选A．【点睛】本题考查了中位数和众数的计算，解题的关键是理解中位数和众数的概念，直接根据概念进行解答.此外，也考查了学生从图表中获取信息的能力.11．下列说法正确的是( )A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨C．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定D．数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7【答案】D【解析】【分析】根据必然事件的意义、概率的意义、方差的意义、中位数和众数的概念逐一进行判断即可.【详解】A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是随机事件，故A选项错误；B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天可能下雨，故B选项错误；C．两组数据平均数相同，则方差大的更不稳定，故C选项错误；D，数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7，正确，故选D．【点睛】本题考查了概率、方差、众数和中位数等知识，熟练掌握相关知识的概念、意义以及求解方法是解题的关键.12．某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年月份连续6天的最低气温（单----，关于这组数据，下列结论不正确的是（）位：℃）：7,4,2,1,2,2A．平均数是B．中位数是C．众数是D．方差是【答案】D【解析】【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【详解】解：有题意可得，这组数据的众数为-2，中位数为-2，平均数为-2，方差是9故选D．13．下列说法正确的是（）A．要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式B．一组数据：3，4，4，6，8，5的众数和中位数都是3C．必然事件的概率是100%，随机事件的概率是50%D．若甲组数据的方差S甲2=0.128，乙组数据的方差是S乙2=0.036，则乙组数据比甲组数据稳定【答案】D【解析】A、由于涉及范围太广，故不宜采取普查方式，故A选项错误；B、数据3，4，4，6，8，5的众数是4，中位数是4.5，故B选项错误；C、必然事件的概率是100%，随机事件的概率是50%，故C选项错误；D、方差反映了一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，故D选项正确．故选D．14．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（）A．15.5，15.5 B．15.5，15 C．15，15.5 D．15，15【答案】D 【解析】【分析】【详解】根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：132146158163172181268321⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++++=15岁，该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁，故选D ．15．如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A ．极差是8℃B ．众数是28℃C ．中位数是24℃D ．平均数是26℃【答案】B 【解析】分析：根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题．详解：由图可得，极差是：30-20=10℃，故选项A 错误，众数是28℃，故选项B 正确，这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是26℃，故选项C 错误，平均数是：2022242628283032577++++++=℃，故选项D 错误，故选B ．点睛：本题考查折线统计图、极差、众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，能够判断各个选项中结论是否正确．16．为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．下列说法正确的是（）A．小明的成绩比小强稳定B．小明、小强两人成绩一样稳定C．小强的成绩比小明稳定D．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定【答案】A【解析】【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【详解】∵小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．平均成绩一样，小明的方差小，成绩稳定，故选A．【点睛】本题考查方差、平均数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．错因分析容易题.失分原因是方差的意义掌握不牢.17．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是()A．平均数B．中位数C．众数D．方差【答案】D【解析】【详解】解：A．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D．原来数据的方差=222 (12)2(22)(32)4-+⨯-+-=12，添加数字2后的方差=222 (12)3(22)(32)5-+⨯-+-=25，故方差发生了变化．故选D．18．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【解析】【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解．【详解】解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4．故选A．【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．19．若数据 4，x，2，8 ，的平均数是 4，则这组数据的中位数和众数是（）A．3 和 2 B．2 和 3 C．2 和 2 D．2 和4【答案】A【解析】【分析】根据平均数的计算公式先求出x的值，再根据中位数和众数的概念进行求解即可．【详解】∵数据2，x，4，8的平均数是4，∴这组数的平均数为2484x+++=4，解得：x=2；所以这组数据是：2，2，4，8，则中位数是242+=3．∵2在这组数据中出现2次，出现的次数最多，∴众数是2．故选A．【点睛】本题考查了平均数、中位数和众数，平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数；据此先求得x的值，再将数据按从小到大排列，将中间的两个数求平均值即可得到中位数，众数是出现次数最多的数．20．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定【答案】B【解析】【分析】【详解】通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，故选B．。

初二数学下册(人教版)第二十章数据的分析20.2知识点总结含同步练习及答案

解：丙．
四、课后作业
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1. 数据 −1 ， −2 ， 0 ， 1 ， 2 的标准差是 ( A．1
答案： D
)
C．0 D．√2
B．2
(Байду номын сангаас
)
2. 数据 0 、 1 、 2 、 3 、 x 的平均数是 2 ，则这组数据的标准差是 ( A．2
答案： B
1 [(x1 − ¯ ¯)2 + (x2 − ¯ ¯)2 + ⋯ + (xn − ¯ ¯)2 ] 来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这 x x x n 组数据的方差（variance），记作 s2 ．方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小． s2 =
而标准差（standard deviation）就是方差的算术平方根．极差是指一组测量值内最大值与最小值之差．
答案： D
) 比较小．
C．众数 D．方差
B．平均数
4. 在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别为 8.7 ， 6.5 ， 9.1 ， 7.7 ，则这四人中，射击成绩最稳定的是 ( A．甲
答案： B
)
C．丙 D．丁
B．乙
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例题：已知样本数据 1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，下列说法不正确的是（ A. 平均数是 3 B. 中位数是 3 C. 众数是 5 解：C．
） D. 方差是 2
甲、乙、丙三组各有 7 名成员，测得三组成员体重数据的平均数是 58，方差分别为 s2 = 36，甲
= 25.4，s2 = 16．则数据波动最小的一组是_____． s2 乙丙
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新初中数学数据分析技巧及练习题附答案

新初中数学数据分析技巧及练习题附答案一、选择题1．某中学为了了解同学们平均每月阅读课外书籍的情况，在某年级随机抽查了20名同学，结果如下表所示：平均每月阅读本数45678人数26543这些同学平均每月阅读课外书籍本数的中位数和众数为( )A．5，5 B．6，6 C．5，6 D．6，5【答案】D【解析】【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【详解】把这组数据从小到大排列中间的两个数都是6，则这组数据的中位数是6；5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5．故选D．【点睛】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．2．某实验学校女子排球队12名队员的年龄分布如图所示，则这12名队员的年龄的众数、平均数分别是()A．15岁，14岁B．15岁，15岁C．15岁，156岁D．14岁，15岁【答案】A【解析】【分析】根据众数、平均数的定义进行计算即即可．【详解】观察图表可知：人数最多的是5人，年龄是15岁，故众数是15．这12名队员的年龄的平均数是:1231311421551611412⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=故选：A【点睛】本题主要考查众数、平均数，熟练掌握众数、平均数的定义是解题的关键．3．某青年排球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）1819202122人数14322则12名队员的年龄（）A．众数是20岁，中位数是19岁B．众数是19岁，中位数是19岁C．众数是19岁，中位数是20.5岁D．众数是19岁，中位数是20岁【答案】D【解析】【分析】中位数是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来，形成一个数列，处于变量数列中间位置的变量值就称为中位数；众数是指在统计分布上具有明显集中趋势点的数值，代表数据的一般水平（众数可以不存在或多于一个）．【详解】解：在这一组数据中19岁是出现次数最多的，故众数是19岁；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是20岁，那么由中位数的定义可知，这组数据中的中位数是20岁．故选：D.【点睛】理解中位数和众数的定义是解题的关键．4．为了解我市初三女生的体能状况，从某校初三的甲、乙两班中各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如下表．如果每分钟跳绳次数≥105次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是（）A．甲优＜乙优B．甲优＞乙优C．甲优＝乙优D．无法比较【答案】A【解析】【分析】根据中位数可得甲班优秀的人数最多有13人，乙班优秀的人数最少有14人，据此可得答案．解：由表格可知，每班有27人，则中位数是排序后第14名学生的成绩， ∵甲班的中位数是104，乙班的中位数是106，∴甲班优秀的人数最多有13人，乙班优秀的人数最少有14人， ∴甲优＜乙优，故选：A ．【点睛】本题考查了中位数的应用，熟练掌握中位数的意义和求法是解题的关键．5．某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82．下列关于这组数据的描述不正确的是（） A ．众数是108 B ．中位数是105 C ．平均数是101 D ．方差是93【答案】D 【解析】【分析】把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，求出众数、中位数、平均数和方差，即可得出结论．【详解】解：把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110， ∴众数是108，中位数为1021081052+=，平均数为82961021081081101016+++++=，方差为()()()()()()222222182101961011021011081011081011101016⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦ 94.393≈≠；故选：D ．【点睛】考核知识点：众数、中位数、平均数和方差；理解定义，记住公式是关键.6．根据众数的概念找出跳高成绩中人数最多的数据即可. 【详解】解：15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70，所以中位数是1.70，同一成绩运动员最多的是1.75，共有4人，所以，众数是1.75．因此，众数与中位数分别是1.75,1.70．故选A ．本题考查了中位数和众数的计算，解题的关键是理解中位数和众数的概念，直接根据概念进行解答.此外，也考查了学生从图表中获取信息的能力.7．在创建平安校园活动中，九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动，第一小组6名同学的成绩（单位：分）分别是：87，91，93，87，97，96，下列关于这组数据说正确的是（）A．中位数是90 B．平均数是90 C．众数是87 D．极差是9【答案】C【解析】【分析】根据中位数、平均数、众数、极差的概念求解．【详解】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：87，87，91，93，96，97，则中位数是（91+93）÷2=92，平均数是（87+87+91+93+96+97）÷6=9156，众数是87，极差是97﹣87=10．故选C．【点睛】本题考查了中位数、平均数、众数、极差的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．8．下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息，下列结论正确的是（）A．甲队员成绩的平均数比乙队员的大B．乙队员成绩的平均数比甲队员的大C．甲队员成绩的中位数比乙队员的大D．甲队员成绩的方差比乙队员的大【答案】D【解析】【分析】根据平均数、中位数和方差的计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】甲队员10次射击的成绩分别为6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，则中位数882+=8，甲10次射击成绩的平均数=（6+3×7+2×8+3×9+10）÷10=8（环），乙队员10次射击的成绩分别为6，7，7，8，8，8，8，9，9，10，则中位数是8，乙10次射击成绩的平均数=（6+2×7+4×8+2×9+10）÷9=8（环），甲队员成绩的方差=110×[（6-8）2+3×（7-8）2+2×（8-8）3+3×（9-8）2+（10-8）2]=1.4；乙队员成绩的方差=110×[（6-8）2+2×（7-8）2+4×（8-8）3+2×（9-8）2+（10-8）2]=1.2，综上可知甲、乙的中位数相同，平均数相同，甲的方差大于乙的方差，故选D．【点睛】本题考查了平均数、中位数和方差的定义和公式，熟练掌握平均数、中位数、方差的计算是解题的关键.9．已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是6．则这组数据的中位数是（）A．7 B．6 C．5 D．4【答案】A【解析】分析：首先根据平均数为6求出x的值，然后根据中位数的概念求解．详解：由题意得：6+2+8+x+7=6×5，解得：x=7，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，6，7，7，8，则中位数为7．故选A．点睛：本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．10．一组数据1，5，7，x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是（）A．6 B．5 C．4.5 D．3.5【答案】C【解析】若众数为1，则数据为1、1、5、7，此时中位数为3，不符合题意；若众数为5，则数据为1、5、5、7，中位数为5，符合题意，此时平均数为15574+++= 4.5；若众数为7，则数据为1、5、7、7，中位数为6，不符合题意；故选C ．11．据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（） A ．25和30 B ．25和29C ．28和30D ．28和29【答案】D 【解析】【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可得答案.【详解】对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，处于最中间是数是28， ∴这组数据的中位数是28，在这组数据中，29出现的次数最多， ∴这组数据的众数是29，故选D ．【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，熟练掌握众数和中位数的概念是解题的关键.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据按从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.12．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是( ) A ．平均数 B ．方差C ．中位数D ．众数【答案】D 【解析】【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选D ．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．13．已知一组数据2a -，42a +，6，83a -，9，其中a 为任意实数，若增加一个数据5，则该组数据的方差一定（）A ．减小B ．不变C ．增大D ．不确定【答案】A 【解析】【分析】先把原来数据的平均数算出来，再把方差算出来，接着把增加数据5以后的平均数算出来，从而可以算出方差，再把两数进行比较可得到答案. 【详解】解：原来数据的平均数=242683925555a a a -++++-+==，原来数据的方差=222222(25)(45)(265)(835)(95)5a a a S --+-++-+--+-=，增加数据5后的平均数=2426839530565a a a -++++-++==（平均数没变化），增加数据5后的方差=22222221(25)(45)(265)(835)(95)(55)6a a a S --+-++-+--+-+-=，比较2S ，21S 发现两式子分子相同，因此2S ＞21S （两个正数分子相同，分母大的反而小），故答案为A. 【点睛】本题主要考查了方差的基本概念，熟记方差的公式是解本题的关键，要比较增加数据后的方差的变化，可分别求出原来的方差和改变数据后的方差，再进行比较.14．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（）A ．15.5，15.5B ．15.5，15C ．15，15.5D ．15，15【答案】D 【解析】【分析】【详解】根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：132146158163172181268321⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++++=15岁，该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁，故选D ．15．某校为了解同学们课外阅读名著的情况，在八年级随机抽查了20名学生，调查结果如表所示：课外名著阅读量(本) 8 9 10 11 12 学生人数33464关于这20名学生课外阅读名著的情况，下列说法错误的是( ) A ．中位数是10 B ．平均数是10.25C ．众数是11D ．阅读量不低于10本的同学点70% 【答案】A 【解析】【分析】根据中位数、平均数、众数的定义解答即可．【详解】解：A 、把这20名周学课外阅读经典名著的本书按从小到大的顺序排列，则中位数是=10.5，故本选项错误；B 、平均数是：（8×3+9×3+10×4+11×6+12×4）÷20=10.25，此选项不符合题意；C 、众数是11，此选项不符合题意；D 、阅读量不低于10本的同学所占百分比为×100%=70%，此选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了平均数、众数和中位数，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．众数是一组数据中出现次数最多的数．16．小王在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：100元的3 张，50元的9张，10元的23张，5元的10张．在这些不同面额的钞票中，众数是（）A ．10B ．23C ．50D ．100【答案】A【分析】根据众数就是一组数据中，出现次数最多的数，即可得出答案．【详解】∵100元的有3 张，50元的有9张，10元的有23张，5元的有10张，其中10元的最多，∴众数是10元.故答案为A．【点睛】本题考查众数的概念.，一组数据中出现次数做多的数叫做众数．17．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）A．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变【答案】B【解析】【分析】根据平均数、方差的定义计算即可.【详解】∵小亮的成绩和其它39人的平均数相同，都是90分，∴40人的平均数是90分，∵39人的方差为41，小亮的成绩是90分，40人的平均分是90分，∴40人的方差为[41×39+(90-90)2]÷40<41，∴方差变小，∴平均分不变，方差变小故选B.【点睛】本题考查了平均数与方差，熟练掌握定义是解题关键.18．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数【答案】B【解析】【分析】平均数、众数、中位数反映的是数据的集中趋势，方差反映的是数据的离散程度，方差越大，说明这组数据越不稳定，方差越小，说明这组数据越稳定.解：由于方差能反映数据的稳定性,故需要比较这两名同学5次短跑训练成绩的方差.故选B.【点睛】考核知识点：均数、众数、中位数、方差的意义.19．在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：比赛成绩/分9.59.69.79.89.9参赛队个数98643则这30个参赛队决赛成绩的中位数和众数分别是（）A．9.7，9.5 B．9.7，9.9 C．9.6，9.5 D．9.6，9.6【答案】C【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】解：由表知，众数为9.5分，中位数为＝9.6（分），故选：C．【点睛】考查了众数和中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．20．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零45678件数人数36542每天加工零件数的中位数和众数为( )A．6，5 B．6，6 C．5，5 D．5，6【答案】A【解析】【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【详解】由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为662=6，故选A．【点睛】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．。

人教版初中数学数据分析知识点训练及答案

8．下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息，下列结论正确的是（）
A．甲队员成绩的平均数比乙队员的大
B．乙队员成绩的平均数比甲队员的大
C．甲队员成绩的中位数比乙队员的大
D．甲队员成绩的方差比乙队员的大
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平均数、中位数和方差的计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．
2．某单位招考技术人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按记入总成绩，若小李笔试成绩为80分，面试成绩为90分，则他的总成绩为（）
A．84分B．85分C．86分D．87分
【答案】A
【解析】
【分析】
按照笔试与面试所占比例求出总成绩即可.
【详解】
根据题意，按照笔试与面试所占比例求出总成绩：
（分）
【答案】D
【解析】
【分析】
根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．
【详解】
解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；
由统计表可知，处于20，21两个数的平均数就是中位数，
∴这组数据的中位数为；
故选：D．
【点睛】
考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
【详解】
解：有题意可得，这组数据的众数为-2，中位数为-2，平均数为-2，方差是9
故选D．
13．立定跳远是体育中考选考项目之一，体育课上老师记录了某同学的一组立定跳远成绩如表：
成绩（m）
2.3
2.4
2.5
2.4
2.4

初二数学下册(人教版)第二十章数据的分析20.1知识点总结含同步练习及答案

答案： B 解析： A．1.65 米是该班学生身高的平均水平，正确；
)
B．因为小华的身高是 1.66 米，不是中位数，所以班上比小华高的学生人数不会超过 25 人，错误； C．这组身高数据的中位数不一定是 1.65 米，正确； D．这组身高数据的众数不一定是 1.65 米，正确．
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数据的集中趋势
三、知识讲解
1.数据的集中趋势描述：平均数把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商叫做这组数据的平均数．若 n 个数 x 1 ，x ω n ，则
平均数（weighted average）．众数一组数据中出现次数最多的那个数据值就是众数（mode）．中位数将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数（median）；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．例题：数据 35，38，37，36，37，36，37，35 的众数是（ A. 35 B. 36 C. 37 D. 38 解：C．）
初二数学下册(人教版)知识点总结含同步练习题及答案
第二十章数据的分析 20.1 数据的集中趋势
一、学习任务 1. 理解平均数、众数、中位数的概念，会求出一组数据的平均数、众数、中位数，并能理解加权平均数，会在生活中运用加权平均数． 2. 体会平均数、众数、中位数的差别，根据不同的情境选择适合的数据代表数据做出判断和预测．二、知识清单
4. 小华所在的九年级一班共有 50 名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是 1.65 米，而小华的身高是 1.66 米，下列说法错误的是 ( A．1.65 米是该班学生身高的平均水平 B．班上比小华高的学生人数不会超过 25 人 C．这组身高数据的中位数不一定是 1.65 米 D．这组身高数据的众数不一定是 1.65 米

人教版八年级数学下册第二十章数据的分析练习(包含答案)

第二十章数据的剖析一、单项选择题1．已知一组数据x1， x2， x3， x4， x5的均匀数是2，方差是1，那么另一组数据3x1 2 ，33x2 2 ， 3x3 2 ， 3x42， 3x5 2 ，的均匀数和方差分别是() ．A ．2,1B．2,1C．4,2D．4,3 332．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100 分，此中课外体育占20% ，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小彤的这三项成绩（百分制）分别为95 分， 90 分， 88 分，则小彤这学期的体育成绩为（）A ． 89 分B． 90 分C．92 分D． 93 分3．在一次体育测试中，小芳所在小组8 个人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这 8 个人体育成绩的中位数是（）A ． 47B． 48C．48.5D． 4942甲172，S2乙256，．某次知识比赛中，两组学生成绩以下表，经过计算可知两组的方差为以下说法：①两组的均匀数同样；①甲组学生成绩比乙组学生成绩稳固；①甲构成绩的众数>乙构成绩的众数；①两构成绩的中位数均是80，但成绩80 的人数甲比乙组多，从中位数来看，甲构成绩总体比乙组好；①成绩高于或等于90 分的人数乙组比甲组多，高分段乙构成绩比甲组好．此中正确的有（）个A ． 2B． 3C．4D． 55．某铁工艺品商城某天销售了110 件工艺品，其统计如表：货种A B C D E销售量（件）10 40 30 10 20该店长假如想要认识哪个货种的销售量最大，那么他应当关注的统计量是（）A ．均匀数B．众数C．中位数D．方差6．从一组数据1， 2， 2， 3 中随意取走一个数，剩下三个数不变的是（）A ．均匀数B．众数C．中位数D．方差7．假如一组数据2， 3， 4， 5，x的方差与另一组数据101， 102， 103， 104，105 的方差相等，那么 x 的值（）A ． 6B． 1C．6 或 1D．没法确立8．甲、乙、丙、丁四位选手各10 次射击成绩的均匀数和方差以下表：选手甲乙丙丁均匀数 (环 )9.29.29.29.2方差 (环2)0.0350.0150.0250.027则这四人中成绩发挥最稳固的是（）A ．甲B．乙C．丙D．丁9．在一次捐钱活动中，某学习小组共有13 人参加捐钱，此中小王的捐钱数比13 人捐钱的均匀数多 2 元，据此可知，以下说法错误的选项是（）A．小王的捐钱数不行能最少B．小王的捐钱数可能最多C．将捐钱数按从少到多摆列，小王的捐钱数可能排在第12 位D．将捐钱数按从少到多摆列，小王的捐钱数必定比第7 名多10．多多班长统计昨年1～8 月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数目（单位：本），绘制了如图折线统计图，以下说法正确的选项是（）A ．极差是47B ．众数是42C．中位数是58D．每个月阅读数目超出40 的有 4 个月二、填空题11．九年级某班40 位同学的年纪如表所示：年纪（岁） 13141516人数316192则该班 40 名同学年纪的众数是_____．12．某校初三年级共有四个班，各班会考的均匀成绩挨次是82 分， 79 分， 81 分， 78 分．（1）假如各班的人数都是50 人，则会考的均匀成绩为__________．（2）假如各班的人数挨次为46 人；48 人；54 人；52 人；则该校会考的均匀成绩为_________ ．13．某小组计划在本周的一个下午借用 A 、B、 C 三个艺术教室此中的一个进行元旦节目的彩排，他们去教课处查察了上一周 A 、B、 C 三个艺术教室每日下午的使用次数（一节课记为一次）状况，列出以下统计表：经过检查，本次彩排安排在礼拜______ 的下午找到空教室的可能性最大.14．一组数据3， 4， 6， 7， x 的均匀数为 6，则这组数据的方差为_____．15．有两名学员小林和小明练习飞镖，第一轮10 枚飞镖掷完后两人命中的环数以下图，已知生手的成绩不太稳固，那么依据图中的信息，预计小林和小明两人中生手是______ ；这名选手的10 次成绩的极差是______．三、解答题16．我们商定：假如身高在选定标准的± 2%范围以内都称为“普启遍身高”．为了认识某校九年级男生中拥有“广泛身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机抽出 10 名男生，分别丈量出他们的身高 (单位： cm) ，采集并整理以下统计表：男生①①①①①①①①①①序号身高163171173159161174164166169164x(cm)依据以上信息，解答以下问题：(1)计算这组数据的三个统计量：均匀数、中位数、众数；(2) 请你选择此中一个统计量作为选定标准，找出这10 名男生中拥有“广泛身高”是哪几位男生？17．在全民念书月活动中，某校随机抽样检查了一部分学生本学期计划购置课外书的花费情况，依据图中的有关信息，解答下边问题；（1）此次检查获得的样本容量是；（2）由统计图可知，此次检查获得的样本数据的众数是；中位数是；（3）求此次检查获得的样本数据的均匀数；（4）若该校共有 1000 名学生，依据样本数据，预计该校本学期计划购置课外书的总花销．18．为了庆贺新中国建立70 周年，某校组织八年级全体学生参加“恰同学少年，忆峥嵘光阴”新中国建立70 周年知识比赛活动．将随机抽取的部分学生成绩进行整理后分红 5 组， 50～60 分（ 50x60 ）的小组称为“学童”组，60～70分 ( 60x 70 )的小组称为“秀才”组，70～x90 )的小组称为“进士”组， 90～80 分 ( 70x 80 )的小组称为“举人”组， 80～90 分( 80100 分 ( 90x100 )的小组称为“翰林”组，并绘制了不完好的频数散布直方图以下，请结合供给的信息解答以下问题：（1）在此次比赛中，抽取学生的成绩的中位数在组；（2）学校决定对成绩在70～100 分 ( 70x 100 )的学生进行奖赏，若八年级共有336 名学生，请经过计算说明，大概有多少名学生获奖?19．某中学展开“数学史”知识比赛活动，八年级（1）、（2）班依据初赛成绩，各选出 5 名选手参加复赛，两个班各选出的 5 名选手的复赛成绩（满分为100 分）以下图：（1）依据图示填写下表a、 b、 c 的值：统计量均匀数（分）中位数（分）众数（分）班别八年（ 1）班a85c八年（ 2）班85b100（2）联合两班复赛成绩的均匀数和中位数，剖析哪个班的选于复赛成绩较好；（3）经过计算八年（1）班 5 名选手的复赛成绩的方差S 八（1）2＝ 70，请你计算八年（2）班5名选手复赛成绩的方差并判断哪个班的选手复赛成绩较为平衡．20．省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩以下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）依据表格中的数据，计算出甲的均匀成绩是环，乙的均匀成绩是环；（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）依据（ 1）、（ 2）计算的结果，你以为介绍谁参加全国比赛更适合，请说明原因．（计算方差的公式：s2＝［］）答案1． D2． B3． C4． C5． B6． C7． C8． B9． D10． C11． 1512． 8079.9713．三14． 615．小林，9 环16．（ 1）均匀数166.4(cm)，中位数165，众数164；（ 2）①①①①①男生的身高拥有“广泛身高”．17．（ 1）40（ 2）30，50（ 3）均匀数是 50.5 元（ 4）该校本学期计划购置课外书的总花销为50500 元18．（ 1） 70~80 或“举人”；（2） 231.19．（ 1） a＝ 85 分； b＝ 80 分； c＝ 85 分；（ 2）八年（ 1）班成绩好些；（ 3）八年（ 2）班20．解：（ 1） 9； 9．（2） s2甲＝2；3s2乙＝4．3（3）介绍甲参加比赛更适合。

初中数学数据分析基础练习题及参考答案

初中数学数据分析基础练习题及参考答案1. 问题描述：有一个小组，其中2人比例是男生，3人比例是女生，4人比例是男生和女生的比例为1:2，问这个小组一共有多少人？解答：设该小组一共有x人，则男生人数为2x/9，女生人数为3x/9，男生和女生的比例为(2x/9)/(3x/9) = 1/2。

根据比例分配的特性，可得到方程2x/9 = x/3，解得x = 9。

所以该小组一共有9人。

2. 问题描述：某网球俱乐部的会员有男生和女生，其中80%的男生会打网球，75%的女生会打网球，而已知该俱乐部总人数的70%会打网球，求该俱乐部男女会员比例。

解答：设男生人数为x，女生人数为y，则男生会打网球的人数为0.8x，女生会打网球的人数为0.75y。

根据已知，该俱乐部总人数中会打网球的人数为70%，即(0.8x + 0.75y)/(x + y) = 70% = 0.7。

化简方程得到8x + 7.5y = 7(x + y)，进一步化简得到x = 2.5y。

所以男女会员比例为2.5:1。

3. 问题描述：有一批学生成绩，其中80%的学生数学成绩优秀，60%的学生英语成绩优秀，已知有70%的学生至少一门科目为优秀，求这批学生中数学和英语都优秀的比例。

解答：设该批学生总人数为x，数学成绩优秀的学生人数为0.8x，英语成绩优秀的学生人数为0.6x。

根据已知，至少一门科目为优秀的学生人数为70%，即(0.8x + 0.6x - k)/(x - k) = 70% = 0.7，其中k为数学和英语都不优秀的学生人数。

化简方程得到14x - 10k = 7x - 7k，进一步化简得到k = 2x。

所以数学和英语都优秀的比例为(0.8x - 2x)/x = 0.6。

即60%的学生数学和英语都优秀。

4. 问题描述：一家餐厅推出了套餐A和套餐B，其中套餐A的价格为30元，套餐B的价格为50元。

经过一段时间的销售后，总销售额为3000元，总销售套餐数为80。

中考数学复习---《数据的分析》知识点总结与专项练习题(含答案)

中考数学复习---《数据的分析》知识点总结与专项练习题（含答案）知识点总结 1. 平均数：①算术平均数：对于n 个数n x x x x ，，，...321，则()n x x x x nx ++++=−...1321表示这一组数据的平均数。

②加权平均数：对于n 个数n x x x x ，，，...321的权重分别是n w w w w ，，，，...321，则()n n w x w x w x w x nx ++++=−...1332211表示这一组数数据的加权平均数。

权重的表示一半用比的形式或者百分比占比的形式。

2. 中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

3. 众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的平均数。

4. 极差：一组数据的最大值减去最小值。

5. 方差：若一组数是n x x x x ，，，...321，他们的平均数是−x ，则这组数据的方差为：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−=−−−222212...1x x x x x x n s n 。

方差表示这组数据的波动情况，方差越大，数据越波动，方差越小，数据越稳定。

6. 根据已知数据的平均数与方差求关联数据的平均数与方差：若一组数据n x x x x ，，，...321的平均数是−x ，方差是2s 。

则： ①数据n ax ax ax ax ，，，，...3,21的平均数为−x a ，方差为2as 。

②数据b x b x b x b x n ++++，，，，...321的平均数为b x +−，方差为2s 。

③数据b ax b ax b ax b ax n ++++，，，，...321的平均数为b x a +−，方差为2as 。

7. 标准差：一组数均的方差的算术平方根就是这组数据的标准差。

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】数据的分析责编：杜少波【学习目标】1. 了解加权平均数的意义和求法，会求实际问题中一组数据的平均数，体会用样本平均数估计总体平均数的思想．2. 了解中位数和众数的意义，掌握它们的求法．进一步理解平均数、中位数和众数所代表的不同的数据特征．3. 了解极差和方差的意义和求法，体会它们刻画数据波动的不同特征．体会用样本方差估计总体方差的思想，掌握分析数据的思想和方法．4. 从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度. 【要点梳理】【数据的分析知识要点】要点一、算术平均数和加权平均数一般地，对于n 个数123n x x x x 、、、…，我们把()1231n x x x x n⋅⋅⋅++++叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记作x .计算公式为()1231n x x x x x n=⋅⋅⋅++++. 要点诠释：平均数表示一组数据的“平均水平”，反映了一组数据的集中趋势.（1）当一组数据较大时，并且这些数据都在某一常数a 附近上、下波动时，一般选用简化计算公式x x a '=+.其中x '为新数据的平均数，a 为取定的接近这组数据的平均数的较“整”的数. （2）平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动都会相应引起平均数的变动.所以平均数容易受到个别特殊值的影响. 若n 个数12n x x x 、、…的权分别是12n w w w 、、…、，则112212......n nnx w x w x w w w w ++++++叫做这n 个数的加权平均数.要点诠释：（1）相同数据i x 的个数i w 叫做权，i w 越大，表示i x 的个数越多，“权”就越重. 数据的权能够反映数据的相对“重要程度”.（2）加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的简便运算.要点二、中位数和众数1.中位数的概念：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数.要点诠释：（1）一组数据的中位数是唯一的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中.（2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下数据各占一半.2.众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.要点诠释：（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能不止一个；如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据就没有众数. （2）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数.要点三、平均数、中位数与众数的联系与区别联系：平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量，其中以平均数最为重要. 区别：平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个别数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适.中位数与数据排列位置有关，个别数据的波动对中位数没影响；众数主要研究各数据出现的频数，当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述. 要点四、极差、方差和标准差用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值.要点诠释：极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大.一组数据极差越小，这组数据就越稳定.方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量.方差2s 的计算公式是：()[]222212)(...)(1x x x x x x nS n -++-+-=要点诠释：（1）方差反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.（2）一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变.（3）一组数据的每一个数据都变为原来的k 倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的2k 倍.方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用符号s 表示，即：；标准差的数量单位与原数据一致.要点五、极差、方差和标准差的联系与区别联系：极差与方差、标准差都是表示一组数据离散程度的特征数．区别：极差表示一组数据波动范围的大小，它受极端数据的影响较大；方差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差越大，稳定性也越小；反之，则稳定性越好．所以一般情况下只求一组数据的波动范围时用极差，在考虑到这组数据的稳定性时用方差. 要点六、用样本估计总体在考察总体的平均水平或方差时，往往都是通过抽取样本，用样本的平均水平或方差近似估计得到总体的平均水平或方差.要点诠释：（1）如果总体数量太多，或者从总体中抽取个体的试验带有破坏性，都应该抽取样本.取样必须具有尽可能大的代表性.（2）用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也越精确.样本容量的确定既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性所付出的代价.【典型例题】类型一、利用概念求平均数、中位数、众数1、（2015春•东莞期末）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋20双，各种尺码鞋的销售量如表：鞋号 23.5 24 24.5 25 25.5 26 人数 3 4 4 7 1 1 （1）求出这些尺码鞋的平均数，中位数，众数．（2）如果你是老板，去鞋厂进货时哪个尺码的鞋子可以多进一些.为什么？【思路点拨】（1）直接利用平均数公式求出即可，再利用中位数以及众数的定义得出答案；（2）利用众数的意义得出答案．【答案与解析】解：（1）这组数据的平均数是：=（23.5×3+24×4+24.5×4+25×7+25.5+26）=24.55，中位数是：24.5，众数是25；（2）去鞋厂进货时25尺码型号的鞋子可以多进一些，原因是这组数据中的众数是25，故销售的女鞋中25尺码型号的鞋卖的最好．【总结升华】此题主要考查了众数、中位数的定义以及平均数求法，正确掌握中位数的定义是解题关键．举一反三：【数据的分析例8】【变式】若数据3.2，3.4，3.2，x ，3.9，3.7的中位数是3.5，则其众数是________，平均数是________．【答案】3.2；3.5；解：由题意3.43.5, 3.62x x +==，所以众数是3.2，平均数是3.5.类型二、利用三数——平均数、众数、中位数解决问题2、某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩甲乙丙教学能力 85 73 73 科研能力 70 71 65 组织能力647284(2)根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5:3:2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由．【思路点拨】（1）运用求平均数公式()1231n x x x x n⋅⋅⋅++++即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；（2）将三人的成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果. 【答案与解析】解：(1)甲的平均成绩为：(85＋70＋64)÷3＝73，乙的平均成绩为：(73＋71＋72)÷3＝72，丙的平均成绩为：(73＋65＋84)÷3＝74， ∴ 候选人丙将被录用．(2)甲的测试成绩为：(85×5＋70×3＋64×2)÷(5＋3＋2)＝76.3，乙的测试成绩为：(73×5＋71×3＋72×2)÷(5＋3＋2)＝72.2，丙的测试成绩为：(73×5＋65×3＋84×2)÷(5＋3＋2)＝72.8，∴ 候选人甲将被录用．【总结升华】5、3、2即各个数据的“权”，反映了各个数据在这组数据中的重要程度，按加权平均数来录用．举一反三：【数据的分析例10】【变式】小王在八年级第一学期的数学成绩分别为：测验一得89分，测验二得78分，测验三得85分，期中考试得90分，期末考试得87分，如果按照平时、期中、期末的10％、30％、60％量分，那么小王该学期的总评成绩应该为多少?【答案】解：小王平时测试的平均成绩897885843x ++==（分）．所以8410%9030%8760%87.610%30%60%⨯+⨯+⨯=++（分）．答：小王该学期的总评成绩应该为87.6分．【数据的分析例11】3、下表是七年级(2)班30名学生期中考试数学成绩表(已破损)．已知该班学生期中考试数学成绩平均分是76分． (1)求该班80分和90分的人数分别是多少?(2)设此班30名学生成绩的众数为a ，中位数为b ，求a b +的值．【答案与解析】解：(1)设该班得80分的有x 人，得90分的有y 人．根据题意和平均数的定义，得257330,763050260570780901003,x y x y +++++=⎧⎨⨯=⨯+⨯+⨯+++⨯⎩整理得13,89109,x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得8,5.x y =⎧⎨=⎩即该班得80分的有8人，得90分的有5人．(2)因为80分出现8次且出现次数最多．所以a ＝80，第15、16两个数均为80分，所以b ＝80，则a b +＝80＋80＝160．【总结升华】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义．解题的关键是准确理解题意，建立等量关系. 举一反三：【变式】某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了统计图表如图所示的统计图．零花钱数额（元） 5 10 15 20学生个数（个）a15 20 5请根据图表中的信息，回答以下问题.(1)求a的值；(2)求这50名学生每人一周内的零花钱额的众数和平均数．【答案】解：(1) a＝50－15－20－5＝10．(2)众数是15．平均数为150(5×10＋10×15＋15×20＋20×5)＝12．类型三、极差、方差与标准差4、某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩9 4 7 4 6乙成绩7 5 7 a7（1）a＝_____；＝_______；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）①观察图，可看出______的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．【思路点拨】（1）根据他们的总成绩相同，得出a ＝30－7－7－5－7＝4，进而得出＝30÷5＝6；（2）根据（1）中所求得出a 的值进而得出折线图即可；（3）①观察图，即可得出乙的成绩比较稳定；②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．【答案与解析】解：（1）由题意得：甲的总成绩是：9＋4＋7＋4＋6＝30，则a ＝30－7－7－5－7＝4，＝30÷5＝6，故答案为：4，6；（2）如图所示：；（3）①观察图，可看出乙的成绩比较稳定，故答案为：乙；2222221=7676676=1.65s ⎡⎤-++-+-+-⎣⎦乙（）（5-6）（）（4）（）由于2s乙＜2s 甲，所以上述判断正确．②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．【总结升华】此题主要考查了方差的定义以及折线图和平均数的意义，根据已知得出a 的值进而利用方差的意义比较稳定性即可．举一反三：【数据的分析例12】【变式】某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次甲 95 82 88 81 93 79 84 78 乙8375808090859295(1)请你计算这两组数据的平均数、中位数；(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适?请说明理由．【答案】解：1(9582888193798478)858x =+++++++=甲(分)， 1(8375808090859295)858x =+++++++=乙(分)．甲、乙两组数据的中位数分别为83分、84分． (2)由(1)知85x x ==甲乙分，所以22221[(9585)(8285)(7885)]35.58s =-+-++-=甲， 22221[(8385)(7585)(9585)]418s =-+-++-=乙．①从平均数看，甲、乙均为85分，平均水平相同； ②从中位数看，乙的中位数大于甲，乙的成绩好于甲；③从方差来看，因为x x =甲乙，22s s <乙甲，所以甲的成绩较稳定；④从数据特点看，获得85分以上（含85分）的次数，甲有3次，而乙有4次，故乙的成绩好些；⑤从数据的变化趋势看，乙后几次的成绩均高于甲，且呈上升趋势，因此乙更具潜力．综上分析可知，甲的成绩虽然比乙稳定，但从中位数、获得好成绩的次数及发展势头等方面分析，乙具有明显优势，所以应派乙参赛更有望取得成绩．类型四、统计思想5、（2016•广陵区二模）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a= %，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是个、个．（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？【思路点拨】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用360°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；（2）根据众数与中位数的定义求解即可；（3）先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以1800即可．【答案与解析】解：（1）扇形统计图中a=1﹣30%﹣15%﹣10%﹣20%=25%，设引体向上6个的学生有x人，由题意得=，解得x=50．条形统计图补充如下：（2）由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数最多，所以众数是5；共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，故中位数为（5+5）÷2=5故答案为:5，5．（3）×1800=810（名）．答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名．【总结升华】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数．也考查了条形统计图、扇形统计图与用样本估计总体．举一反三：【变式】4月23日是“世界读书日”，向阳中学对在校学生课外阅读情况进行了随机问卷调查，共发放100份调查问卷，并全部收回．根据调查问卷，将课外阅读情况整理后，制成表格如下：月阅读册数（本） 1 2 3 4 5被调查的学生数（人）20 50 15 10 5请你根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生月平均阅读册数为本；（2）被调查的学生月阅读册数的中位数是；（3）在平均数、中位数这两个统计量中，更能反映被调查学生月阅读的一般水平；（4）若向阳中学共有学生1600人，求四月份该校学生共阅读课外书籍多少本？【答案】解：（1）平均阅读册数为：=2.3（本）；（2）∵共有100名学生，∴第50和51为同学的阅读量的平均数为中位数：=2；（3）在平均数、中位数这两个统计量中，中位数更能反映被调查学生月阅读的一般水平；（4）2.3×1600=3680（本）．中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

人教版初中八年级数学下册第二十章《数据的分析》经典习题(含答案解析)(1)

一、选择题1．已知5个数1a 、2a 、3a 、4a 、5a 的平均数是a ，则数据11a +、22a +、33a +、44a +、55a +的平均数为（）A ．aB ．3a +C ．56a D ．15a +2．某校规定学生的学期学业成绩由三部分组成：平时成绩占20%,期中成绩占30%,期末成绩占50%,小颖的平时、期中、期末成绩分别为85分、90分、92分，则她本学期的学业成绩为（） A ．85 B ．90C ．92D ．893．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A ．21，21B ．21，21.5C ．21，22D ．22，224．小王在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：100元的3 张，50元的9张，10元的23张，5元的10张．在这些不同面额的钞票中，众数是（）A ．10B ．23C ．50D ．1005．某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，12，7，10，这组数据的中位数和众数分别是（） A ．10，12B ．12，11C ．11，12D ．12，126．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是20.56S =甲，20.45S =乙，20.50S =丙，20.60S =丁；则成绩最稳定的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．将一组数据中的每一个数减去50后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（） A ．50B ．52C ．48D ．28．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数（环）9.149.159.149.15方差 6.6 6.8 6.7 6.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分输入汉字的个数统计结果如下表：班级参加人数中位数方差平均数甲55149 1.91135乙55151 1.10135某同学分析上表后得到如下结论：①甲、乙两班学生平均成绩相同；≥为优秀）②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分输入汉字个数150③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③=，S2乙10．某次知识竞赛中，两组学生成绩如下表，通过计算可知两组的方差为S2甲172=，下列说法：256①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数>乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均是80，但成绩≥80的人数甲比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好．其中正确的有（）个A．2 B．3 C．4 D．511．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）A．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变12．下表为某校八年级72位女生在规定时间内的立定投篮数统计，投进的个56789101112131415a b的值为（）若投篮投进个数的中位数为a，众数为b，则A．20 B．21 C．22 D．2313．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁14．为参加全市中学生足球赛．某中学从全校学生中选拔22名足球运动员组建校足球队，这22名运动员的年龄（岁）如下表所示，该足球队队员的平均年龄是（）A．12岁B．13岁C．14岁D．15岁15．一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：A．80,80B．81,80C．80,2D．81,2二、填空题16．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：则这个队队员年龄的众数和中位数分别是_____岁、_____岁．17．小明这学期第一次数学考试得了72分，第二次数学考试得了86分，为了达到三次考试的平均成绩不少于80分的目标，他第三次数学考试至少得____分．18．已知样本x1，x2，x3，…，x n的方差是1，那么样本2x1＋3，2x2＋3，2x3＋3，…，2x n＋3的方差是___________．19．甲、乙两人参加某网站的招聘测试，测试由网页制作和语言两个项目组成，他们各自的成绩（百分制）如下表所示：该网站根据成绩在两人之间录用了甲，则本次招聘测试中权重较大的是_____项目．20．若这8个数据-3, 2,-1,0,1,2,3,x的极差是11,则这组数据的平均数是______.21．已知一组数据－1，x，0,1，－2的平均数是0，这组数据的极差和标准差分别是_____22．组数据2，x，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，则x的值是______．23．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是_____．24．一组数据：1，2，x，y，4，6，其中x＜y，中位数是2.5，众数是2．则这组数据的平均数是______；方差是______．25．已知x1，x2，x3的平均数x＝10，方差s2＝3，则2x1，2x2，2x3的平均数为__________，方差为__________．26．一组数据1、2、3、4、5的方差为S12，另一组数据6、7、8、9、10的方差为S22，那么S12_______________ S22（填“＞”、“＝”或“＜”）．三、解答题27．濮阳市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表分数（分）人数（人）707809011008（1）请你将图②中条形统计图补充完整；（2）图①中，90分所在扇形的圆心角是 °；图③中80分有人．（3）分别求甲、乙两校成绩的平均分；（4）经计算知S2甲=135，S2乙=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．28．某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：月销售量/件数177048022018012090人数113334(1)直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；(2)如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为(1)中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由.29．嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图12所示的折线统计图．（1）这组成绩的众数是；（2）求这组成绩的方差；（3）若嘉淇再射击一次（成绩为整数环），得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数，求第8次的射击成绩的最大环数．30．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D 作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是．。

人教版初中数学数据分析技巧及练习题含答案

人教版初中数学数据分析技巧及练习题含答案一、选择题1．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是( )A．平均数B．方差C．中位数D．众数【答案】D【解析】【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选D．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．2．某青年排球队12名队员的年龄情况如下：则12名队员的年龄（）A．众数是20岁，中位数是19岁B．众数是19岁，中位数是19岁C．众数是19岁，中位数是20.5岁D．众数是19岁，中位数是20岁【答案】D【解析】【分析】中位数是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来，形成一个数列，处于变量数列中间位置的变量值就称为中位数；众数是指在统计分布上具有明显集中趋势点的数值，代表数据的一般水平（众数可以不存在或多于一个）．【详解】解：在这一组数据中19岁是出现次数最多的，故众数是19岁；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是20岁，那么由中位数的定义可知，这组数据中的中位数是20岁．故选：D.【点睛】理解中位数和众数的定义是解题的关键．3．下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件；③若甲组数据的方差是0.3，乙组数据的方差是0.1，则甲数据比乙组数据稳定；④圆内接正六边形的边长等于这个圆的半径，其中正确说法的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】A 【解析】【分析】根据平行四边形的判定去判断①；根据必然事件的定义去判断②；根据方差的意义去判断③；根据圆内接正多边形的相关角度去计算④．【详解】一组对边平行，另一组对边相等的四边形也有可能是等腰梯形，①错误；必然事件是一定会发生的事件，遇到红灯是随机事件，②错误；方差越大越不稳定，越小越稳定，乙比甲更稳定，③错误；正六边形的边所对的圆心角是60︒ ，所以构成等边三角形，④结论正确．所以正确1个，答案选A ．【点睛】本题涉及的知识点较多，要熟悉平行四边形的常见判定；随机事件、必然事件、不可能事件等的区分；掌握方差的意义；会计算圆内接正多边形相关．4．某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82．下列关于这组数据的描述不正确的是（） A ．众数是108 B ．中位数是105 C ．平均数是101 D ．方差是93【答案】D 【解析】【分析】把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，求出众数、中位数、平均数和方差，即可得出结论．【详解】解：把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110， ∴众数是108，中位数为1021081052+=，平均数为82961021081081101016+++++=，方差为()()()()()()222222182101961011021011081011081011101016⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦ 94.393≈≠；故选：D ．【点睛】考核知识点：众数、中位数、平均数和方差；理解定义，记住公式是关键.5．分析题中数据，将15名运动员的成绩按从小到大的顺序依次排列，处在中间位置的一个数即为运动员跳高成绩的中位数；6．甲、乙两位运动员在相同条件下各射击10次，成绩如下: 甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7; 乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10.根据上述信息，下列结论错误的是（） A ．甲、乙的众数分别是8,7 B ．甲、乙的中位数分别是8,8 C ．乙的成绩比较稳定 D ．甲、乙的平均数分别是8,8【答案】C 【解析】【分析】分别根据众数，平均数，中位数和方差的概念以及计算方法计算出结果，然后进行判断. 【详解】在甲的10次射击成绩中8环出现次数最多，有4次，故众数是8，而乙的10次射击成绩中7环出现次数最多，故众数是7，因此选项A 说法正确，不符合题意；甲的10次射击成绩按大小顺序排列为：5，7，7，8，8，8，8，9，10，10，故其中位数为：8+8=82；乙的10次射击成绩按大小顺序排列为：5，7，7，7，8，8，9，9，10，10，故其中位数为：8+8=82，所以甲、乙的中位数分别是8,8，故选项B 说法正确，不符合题意；甲的平均数为：5+72+84+9+102=810⨯⨯⨯；乙的平均数：5+73+82+92+102=810⨯⨯⨯⨯，所以，甲、乙的平均数分别是8，8，故选项D 不符合题意；甲组数据的方差为：2222221=[(58)2(78)4(88)(98)2(108)]10S -+⨯-+⨯-+-+⨯-甲=2；乙组数据的方差为：2222221=[(58)3(78)2(88)2(98)2(108)]10S -+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-乙=2.2；所以甲乙两组数据的方差不相等，甲的成绩更稳定，故选项C 符合题意. 故选：C.【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数和方差的定义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩的方差是3，下列说法正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定【答案】B【解析】【分析】根据方差的意义求解可得．【详解】∵乙的成绩方差＜甲成绩的方差，∴乙的成绩比甲的成绩稳定，故选B.【点睛】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．8．某校九年级数学模拟测试中，六名学生的数学成绩如下表所示，下列关于这组数据描述正确的是（）A．众数是110 B．方差是16C．平均数是109.5 D．中位数是109【答案】A【解析】【分析】根据众数、中位数的概念求出众数和中位数，根据平均数和方差的计算公式求出平均数和方差．【详解】解：这组数据的众数是110，A正确；1x ×（110+106+109+111+108+110）＝109，C错误；621S6[（110﹣109）2+（106﹣109）2+（109﹣109）2+（111﹣109）2+（108﹣109）2+（110﹣109）2]＝83，B错误；中位数是109.5，D错误；故选A．【点睛】本题考查的是众数、平均数、方差、中位数，掌握它们的概念和计算公式是解题的关键．9．在只有15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，若选手要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的( )A．平均数B．中位数C．众数D．以上都不对【答案】B【解析】【分析】此题是中位数在生活中的运用，知道自己的成绩以及全部成绩的中位数就可知道自己是否进入前8名．【详解】15名参赛选手的成绩各不相同，第8名的成绩就是这组数据的中位数，所以选手知道自己的成绩和中位数就可知道自己是否进入前8名．故选B．【点睛】理解平均数，中位数，众数的意义.10．某地区汉字听写大赛中，10名学生得分情况如下表：那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（）A．85和85 B．85.5和85 C．85和82.5 D．85.5和80【答案】A【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．【详解】把这组数据从小到大排列，处于中间位置的两个数都是85，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是85；在这一组数据中85出现的次数最多，则众数是85；故选：A．【点睛】此题考查众数与中位数的意义．解题关键在于掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．11．据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和29【答案】D【解析】【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可得答案.【详解】对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，处于最中间是数是28，∴这组数据的中位数是28，在这组数据中，29出现的次数最多，∴这组数据的众数是29，故选D．【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，熟练掌握众数和中位数的概念是解题的关键.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据按从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.12．郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：则下列叙述正确的是（）A．这些运动员成绩的众数是 5B．这些运动员成绩的中位数是 2.30C．这些运动员的平均成绩是 2.25D．这些运动员成绩的方差是 0.0725【答案】B【解析】根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】由表格中数据可得：A、这些运动员成绩的众数是2.35，错误；B、这些运动员成绩的中位数是2.30，正确；C、这些运动员的平均成绩是 2.30，错误；D、这些运动员成绩的方差不是0.0725，错误；故选B．【点睛】考查了方差、平均数、中位数和众数，熟练掌握定义和计算公式是本题的关键，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．13．5、2.4、2.4、2.4、2.3的中位数是2.4，选项C不符合题意．15×[（2.3﹣2.4）2+（2.4﹣2.4）2+（2.5﹣2.4）2+（2.4﹣2.4）2+（2.4﹣2.4）2]＝15×（0.01+0+0.01+0+0）＝15×0.02＝0.004∴这组数据的方差是0.004，∴选项D不符合题意．故选B．【点睛】此题主要考查了中位数、众数、算术平均数、方差的含义和求法，要熟练掌握．14．立定跳远是体育中考选考项目之一，体育课上老师记录了某同学的一组立定跳远成绩如表：则下列关于这组数据的说法，正确的是（）A．众数是2.3 B．平均数是2.4C．中位数是2.5 D．方差是0.01【答案】B【解析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．【详解】这组数据中出现次数最多的是2.4，众数是2.4，选项A 不符合题意； ∵（2.3+2.4+2.5+2.4+2.4）÷5 ＝12÷5 ＝2.4∴这组数据的平均数是2.4， ∴选项B 符合题意．15．为了迎接2022年的冬奥会，中小学都积极开展冰上运动，小乙和小丁进行500米短道速滑比赛，他们的五次成绩（单位：秒）如表所示：设两人的五次成绩的平均数依次为x 乙，x 丁，成绩的方差一次为2S 乙，2S 丁，则下列判断中正确的是（）A ．22,x x S S =<乙丁乙丁B ．22,x x S S =>乙丁乙丁 C ．22,x x S S >>乙丁乙丁D ．22,x x S S <<乙丁乙丁【答案】B 【解析】【分析】根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数，再根据方差的意义即可得出答案．【详解】x 乙45635552605++++==55，则215S =⨯乙 [（45﹣55）2+（63﹣55）2+（55﹣55）2+（52﹣55）2+（60﹣55）2]＝39.6，x 丁51535856575++++==55，则215S =⨯丁 [（51﹣55）2+（53﹣55）2+（58﹣55）2+（56﹣55）2+（57﹣55）2]＝6.8，所以x 乙x =丁，22S S >乙丁，故选：B ．【点睛】本题考查方差的定义与意义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n[（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( ) A ．平均数 B ．中位数C ．众数D ．方差【答案】D 【解析】【详解】解：A ．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A 与要求不符； B ．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B 与要求不符； C ．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C 与要求不符；D ．原来数据的方差=222(12)2(22)(32)4-+⨯-+-=12，添加数字2后的方差=222(12)3(22)(32)5-+⨯-+-=25，故方差发生了变化．故选D ．17．数据2、5、6、0、6、1、8的中位数是（） A ．8 B ．6C ．5D ．0【答案】C 【解析】【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．【详解】将数据从小到大排列为：0,1,2,5,6,6,8 ∵这组数据的个数是奇数 ∴最中间的那个数是中位数即中位数为5故选C．【点睛】此题考查了平均数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．18．在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（）A．96分，98分B．97分，98分C．98分，96分D．97分，96分【答案】A【解析】【分析】利用众数和中位数的定义求解．【详解】98出现了9次，出现次数最多，所以数据的众数为98分；共有25个数，最中间的数为第13个数，是96，所以数据的中位数为96分．故选A．【点睛】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．19．下列说法中正确的是（）．A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．一组数据的波动越大，方差越小C．数据1，1，2，2，3的众数是3D．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查【答案】D【解析】试题分析：分别根据必然事件的定义，方差的性质，众数的定义及抽样调查的定义进行判断，、“打开电视，正在播放《新闻联播》”是随机事件，故本选项错误；B、一组数据的波动越大，方差越大，故本选项错误；C、数据1，1，2，2，3的众数是1和2，故本选项错误；D、想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查，故本选项正确．故选D．考点：全面调查与抽样调查；众数；方差；随机事件．20．某中学为了了解同学们平均每月阅读课外书籍的情况，在某年级随机抽查了20名同学，结果如下表所示：这些同学平均每月阅读课外书籍本数的中位数和众数为( )A．5，5 B．6，6 C．5，6 D．6，5【答案】D【解析】【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【详解】把这组数据从小到大排列中间的两个数都是6，则这组数据的中位数是6；5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5．故选D．【点睛】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．。

八年级数学下册《第二十章-数据分析》练习题附答案-人教版

八年级数学下册《第二十章数据分析》练习题附答案-人教版一、选择题1.将一组数据中的每一个数减去50后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是( )A.50B.52C.48D.22.为鼓励市民珍惜每一滴水，某居委会表扬了100个节约用水模范户，8月份节约用水的情况如下表：每户节水量(单位：吨) 1 1.2 1.5节水户数52 30 18那么，8月份这100户平均节约用水的吨数为(精确到0.01t) ( )A.1.5tB.1.20tC.1.05tD.1t3.某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项成绩分别按50%、20%•、•30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀.甲、乙、•丙三人的各项成绩如下表(单位：分)，学期总评成绩优秀的是( )纸笔测试实践能力成长记录甲 90 83 95乙 98 90 95丙 80 88 90A.甲B.乙丙C.甲乙D.甲丙4.某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是( )A.15.5，15.5B.15.5，15C.15，15.5D.15，155.如图所示为根据某市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和众数分别是( )A.30 ℃，22 ℃B.26 ℃，22 ℃C.28 ℃，22 ℃D.26 ℃，26 ℃6.“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为.下表是某小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是( )月用水量(吨) 4 5 6 9户数(户) 3 4 2 1A.中位数是5吨B.众数是5吨C.极差是3吨D.平均数是5.3吨7.已知A组四人的成绩分别为90、60、90、60，B组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当( )A.平均数B.中位数C.众数D.方差8.2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差s2：队员1 队员2 队员3 队员4平均数（秒）51 50 51 50方差s2（秒2） 3.5 3.5 14.5 15.5）A.队员1B.队员2C.队员3D.队员49.甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如下表：班级参加人数中位数方差平均数甲 55 149 191 135乙 55 151 110 135(1)甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；(2)乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；(每分钟输入汉字≥150个为优秀)(3)甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小上述结论中正确的是( )A.(1)(2)(3)B.(1)(2)C.(1)(3)D.(2)(3)二、填空题10.某日天气预报说今天最高气温为8℃，气温的极差为10℃，则该日最低气温为_____.11.一组数据2,4,a,7,7的平均数x＝5,则方差s2＝.12.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m＋n个数据的平均数等于 .13.一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩(百分制)如下：应试者听说读写甲85 83 78 75乙73 80 85 82如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，则甲的得分为，乙的得分为，应该录取 .14.春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为.15.将5个整数从大到小排列，中位数是4；如果这个样本中的惟一众数是6，则这5个整数可能的最大的和是_____.三、解答题16.饮料店为了了解本店罐装饮料上半年的销售情况，随机调查了8天该种饮料的日销售量，结果如下(单位：听)：33，32，28，32，25，24，31，35.(1)这8天的平均日销售量是多少听？(2)根据上面的计算结果，估计上半年(按181天计算)该店能销售这种饮料多少听？17.某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分）（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？（2）若将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1：3：1的比确定每人的最后成绩，谁将被录用？18.某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校学生60秒跳绳的平均次数是100次，某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如图所示(每个分组包括左端点，不包括右端点).(1)该班学生60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？(2)该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数.”请你给出该生跳绳成绩所在的范围.19.某校举办“校园唱红歌”比赛，选出10名同学担任评委，并事先拟定从如下四种方案中选择合理的方案来确定演唱者的最后得分(每个评委打分最高为10分).方案一：所有评委给分的平均分；方案二：在所有评委中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委的平均分；方案三：所有评委给分的中位数；方案四：所有评委给分的众数.为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演唱成绩进行统计实验，下图是这个同学的得分统计图：(1)分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分.(2)根据(1)中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合用来确定这个同学演唱的最后得分？20.某中学的国旗护卫队需从甲、乙两队中选择一队身高比较整齐的队员担任护旗手，每队中每个队员的身高(单位：cm)如下表及图1所示：甲队178 177 179 179 178 178 177 178 177 179图1分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：整理、描述数据：平均数中位数众数方差甲队178 178 b 0.6乙队178 a 178 c＝，＝，＝；(2)根据表格中的数据，你认为选择哪个队比较好？请说明理由.21.今年五一旅游黄金周期间，某旅游区的开放时间为每天10小时，并每小时对进入旅游区的游客人数进行一次统计，下表是5月2日对进入旅游区人数的7次抽样统计数据.记数的次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次每小时进入旅游区的人318 310 310 286 280 312 284 数(1)(2)若旅游区的门票为60元/张，则5月2日这一天门票收入是多少？(3)据统计，5月1日至5月5日，每天进入旅游区的人数相同，5月6日和5月7日这两天进入旅游区的人数分别比前一天减少10%和20%，那么从5月1日至5月7日旅游区门票收入是多少？22.某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩(单位：米)和一分钟仰卧起坐成绩(单位：个)的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.实心球成绩的频数分布如表所示：分组 6.2≤x＜6.6 6.6≤x＜7.07.0≤x＜7.47.4≤x＜7.87.8≤x＜8.28.2≤x＜8.6频数 2 m 10 6 2 1b.实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3c.一分钟仰卧起坐成绩如图所示：根据以上信息，回答下列问题：(1)①表中m的值为；②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为；(2)若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀.①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如表所示：女生代码A B C D E F G H实心球8.1 7.7 7.5 7.5 7.3 7.2 7.0 6.5一分钟仰卧起坐* 42 47 * 47 52 * 49其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由.参考答案1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】D.5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】D.8.【答案】B9.【答案】B. 10.【答案】﹣2•℃ 11.【答案】3.6. 12.【答案】mx ＋nym ＋n13.【答案】81，79.3，甲 14.【答案】23.4. 15.【答案】21，20.16.【答案】解：(1)18×(33＋32＋28＋32＋25＋24＋31＋35)=30(听).(2)181×30=5 430(听). 17.【答案】解：（1）∵=（85+90+80）÷3=85（分），=（95+80+95）÷3=90（分）∴＜，∴乙将被录用；（2）根据题意得：==87（分），==86（分）；∴＞，∴甲将被录用．18.【答案】解：(1)该班学生60秒跳绳的平均次数至少是：(60×4＋80×13＋100×19＋120×7＋140×5＋160×2)÷50=100.8(次). 因为100.8＞100 所以超过全校平均次数.(2)这个学生的跳绳成绩在该班是中位数由4＋13＋19=36，可知该生跳绳成绩一定在100～120次范围内.19.【答案】解：(1)方案一最后得分为110(3.2＋7.0＋7.8＋3×8＋3×8.4＋9.8)＝7.7(分)；方案二最后得分为18(7.0＋7.8＋3×8＋3×8.4)＝8(分)；方案三最后得分为8分；方案四最后得分为8分或8.4分.(2)因为方案一中的平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的“平均水平”，所以方案一不适合用来确定最后得分.因为方案四中的众数有两个，众数失去了实际意义所以方案四也不适合用来确定最后得分.20.解：(1)乙队共10名队员，中位数落在第3组，为178，即a＝178；甲队178出现的次数最多，故众数为178，即b＝178；c＝110×[(176﹣178)2×2＋(177﹣178)2＋(178﹣178)2×4＋(179﹣178)2＋(180﹣178)2×2]＝1.8；(2)选甲队好.∵甲队的方差为0.6，乙队的方差为1.8∴甲队的方差小于乙队的方差∴甲队的身高比乙队整齐，故选甲队比较好.21.【答案】解：(1)=17(318+310+310+286+280+312+284)=300(人)；(2)300×10×60=180 000(元)；(3)5月1日至5月5日每天进入旅游区的人数为300×10=3 000(人)；5月6日进入旅游区的人数为3 000×90%=2 700(人)；5月7日进入旅游区的人数为2 700×80%=2 160(人)；5月1日至5月7日进入旅游区的人数共为3 000×5+2 700+2 160=19 860(人)；门票收入为19 860×60=1 191 600(元)22.【答案】解：(1)①m=30﹣2﹣10﹣6﹣2﹣1=9，故答案为：9；②由条形统计图可得，一分钟仰卧起坐成绩的中位数为45，故答案为：45；(2)①∵实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3∴实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组优秀的有4人∴全年级女生实心球成绩达到优秀的人数是：65答：全年级女生实心球成绩达到优秀的有65人；②同意理由：如果女生E的仰卧起坐成绩未到达优秀，那么只有A、D、F有可能两项测试成绩都达到优秀，这与恰有4个人两项成绩都达到优秀，矛盾，因此，女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀.。

初一数学数据分析练习题及答案

初一数学数据分析练习题及答案练习题一：1. 某班级共有40名学生，其中有28人喜欢足球，18人喜欢篮球，6人既喜欢足球又喜欢篮球。

求喜欢足球或篮球的学生人数。

2. 小明参加了一次百米赛跑，他的成绩是11秒03。

请计算他的平均速度（保留两位小数），单位为m/s。

3. 小华的体重为48.5kg，小明的体重为42.3kg，小华比小明重多多少kg？练习题二：4. 母亲节那天，小明花了20分钟打电话给妈妈，60分钟准备一顿丰盛的晚餐，20分钟亲手包了一个小礼物。

请计算母亲节那天小明花在这些活动上的总时间，单位为分钟。

5. 某商品原价为200元，经过打折后降至160元。

请计算该商品的打折幅度，并将结果以百分数形式表示。

6. 一张长方形的纸板，长为30cm，宽为20cm。

请计算这张纸板的面积和周长。

练习题三：7. 小华早上从家里骑自行车到学校，全程8公里，用时30分钟。

下午放学后，他又骑自行车回家，全程8公里，用时40分钟。

请计算小华这一天骑自行车的平均速度（保留一位小数），单位为km/h。

8. 一张正方形桌子的边长为1.2m，上面放着一份正方形纸片，边长为0.8m。

请计算桌子表面被覆盖的面积是多少平方米？9. 某公司发放了500份问卷调查，其中有420份收回，收回问卷中70%的受访者表示对公司的产品非常满意。

请问这个公司产品的满意度是多少？答案与解析：练习题一：1. 喜欢足球或篮球的学生人数 = 喜欢足球的学生人数 + 喜欢篮球的学生人数 - 既喜欢足球又喜欢篮球的学生人数喜欢足球或篮球的学生人数 = 28 + 18 - 6 = 40 人2. 平均速度 = 总距离 / 总时间因为速度是距离与时间的比值，所以平均速度= 100 / 11.03 ≈ 9.06 m/s3. 小华比小明重多的kg数 = 小华的体重 - 小明的体重小华比小明重多的kg数 = 48.5 - 42.3 = 6.2 kg练习题二：4. 小明花在这些活动上的总时间 = 打电话给妈妈的时间 + 准备晚餐的时间 + 包礼物的时间小明花在这些活动上的总时间 = 20 + 60 + 20 = 100 分钟5. 打折幅度 = 原价 - 折后价打折幅度 = 200 - 160 = 40 元打折幅度以百分数形式表示 = 打折幅度 / 原价 × 100% = 40 / 200 ×100% = 20%6. 长方形的面积 = 长 ×宽长方形的周长 = 2 × (长 + 宽)这张纸板的面积 = 30 × 20 = 600 平方厘米这张纸板的周长 = 2 × (30 + 20) = 100 厘米练习题三：7. 平均速度 = 总距离 / 总时间总距离 = 上学距离 + 放学距离 = 8 + 8 = 16 公里总时间 = 上学用时 + 放学用时 = 30 + 40 = 70 分钟平均速度= 16 / (70/60) ≈ 13.71 km/h8. 桌子表面被覆盖的面积 = 桌子的边长 ×桌子的边长 - 纸片的边长×纸片的边长桌子表面被覆盖的面积 = 1.2 × 1.2 - 0.8 × 0.8 = 1.44 - 0.64 = 0.8 平方米9. 公司产品的满意度 = （受访者表示对公司产品非常满意的人数 / 收回问卷的总人数）× 100%公司产品的满意度 = （420 × 0.7 / 420）× 100% = 70%。

数据分析技巧及练习题附答案

A、数据中 5 出现 2 次，所以众数为 5，此选项正确；
B、数据重新排列为 3、5、5、7、10，则中位数为 5，此选项正确；
C、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确；
D、方差为 1 ×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误； 5
故选：D．
D．平均分和方差都改变
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平均数，方差的定义计算即可．
【详解】
解：∵小亮的成绩和其他 39 人的平均数相同，都是 90 分，
∴该班 40 人的测试成绩的平均分为 90 分，方差变小，
故选：B．
【点睛】
本题考查方差，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问
【点睛】
本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个
知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．
2．甲、乙、丙三个不同品种的苹果树在同一地区进行对比试验，从每个品种的苹果树中随机各抽取 10 棵，对它们的产量进行统计，绘制统计表如下：
品种
甲
乙
丙
平均产量/(千克/棵) 90
C．平均数是 109.5
D．中位数是 109
【答案】A
【解析】
【分析】
根据众数、中位数的概念求出众数和中位数，根据平均数和方差的计算公式求出平均数和
方差．
【详解】
解：这组数据的众数是 110，A 正确；
x 1 ×（110+106+109+111+108+110）＝109，C 错误； 6

初二数据的分析所有知识点总结和常考题练习含答案

])()()[(1222212x x x x x x n S n -++-+-= 初二数据的分析所有知识点总结和常考题知识点：1.加权平均数：权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度;学会权没有直接给出数量,而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法;2.中位数：将一组数据按照由小到大或由大到小的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数;3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数;4.极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差;5.方差：方差越大,数据的波动越大；方差越小,数据的波动越小,就越稳定;6.方差规律： x 1,x 2,x 3,…,x n 的方差为m,则ax 1,ax 2,…,ax n 的方差是a 2 m; x 1+b, x 2+b,x 3+b,…,x n +b 的方差是m7. 反映数据集中趋势的量：平均数计算量大,容易受极端值的影响；众数不受极端值的影响,一般是人们关注的量；中位数和数据的顺序有关,计算很少不受极端值的影响;8.数据的收集与整理的步骤：1.收集数据 2.整理数据 3.描述数据 4.分析数据 5.撰写调查报告 6.交流常考题：一．选择题共14小题1．我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温℃ 25 26 27 28天数 1 1 2 3则这组数据的中位数与众数分别是A ．27,28B ．27.5,28C ．28,27D ．26.5,272．某射击小组有20人,教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图,则这组数据的众数和中位数分别是A．7,7 B．8,7.5 C．7,7.5 D．8,6.53．某中学随机地调查了50名学生,了解他们一周在校的体育锻炼时间,结果如下表所示：时间小时5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是A．6.2小时B．6.4小时C．6.5小时D．7小时4．有19位同学参加歌咏比赛,所得的分数互不相同,取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后,要判断自己能否进入决赛,他只需知道这19位同学的A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩平均数均是9.2环,方差分别为S甲2=0.56,S乙2=0.60,S丙2=0.50,S丁2=0.45,则成绩最稳定的是A．甲B．乙C．丙D．丁6．有一组数据如下：3,a,4,6,7,它们的平均数是5,那么这组数据的方差是A．10 B．C．2 D．7．2007年5月份,某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31 35 31 34 30 32 31,这组数据的中位数、众数分别是A．32,31 B．31,32 C．31,31 D．32,358．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中,选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛,那么应选甲乙丙丁平均数80858580方差42425459A．甲B．乙C．丙D．丁9．为筹备班级的初中毕业联欢会,班长对全班同学爱吃哪几种水果作民意调查,从而最终决定买什么水果．下列调查数据中最值得关注的是A．平均数B．中位数C．众数D．方差10．为了解某社区居民的用电情况,随机对该社区10户居民进行了调查,下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：居民户1324月用电量度/户40505560那么关于这10户居民月用电量单位：度,下列说法错误的是A．中位数是55 B．众数是60 C．方差是29 D．平均数是5411．某校九年级1班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩分35394244454850人数人2566876根据上表中的信息判断,下列结论中错误的是A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分12．为了帮助本市一名患“白血病”的高中生,某班15名同学积极捐款,他们捐款数额如下表：5102050100捐款的数额单位：元人数单位：个24531关于这15名学生所捐款的数额,下列说法正确的是A．众数是100 B．平均数是30 C．极差是20 D．中位数是2013．一次数学测试,某小组五名同学的成绩如表所示有两个数据被遮盖．组员甲乙丙丁戊方差平均成绩得分8179■8082■80那么被遮盖的两个数据依次是A．80,2 B．80,C．78,2 D．78,14．某公司欲招聘一名公关人员,对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试,他们的成绩如表：候选人甲乙丙丁测试成绩百分制面试86929083笔试90838392如果公司认为,作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要,并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩,公司将录取A．甲B．乙C．丙D．丁二．填空题共14小题15．数据﹣2,﹣1,0,3,5的方差是．16．某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分,90分和85分,则他本学期数学学期综合成绩是分．17．小李和小林练习射箭,射完10箭后两人的成绩如图所示,通常新手的成绩不太稳定,根据图中的信息,估计这两人中的新手是．18．在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示,这组数据的中位数是．19．跳远运动员李刚对训练效果进行测试,6次跳远的成绩如下：7.6,7.8,7.7,7.8,8.0,7.9．单位：m这六次成绩的平均数为7.8,方差为．如果李刚再跳两次,成绩分别为7.7,7.9．则李刚这8次跳远成绩的方差填“变大”、“不变”或“变小”．20．某工程队有14名员工,他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：工种人数每人每月工资/元电工57000木工46000瓦工55000现该工程队进行了人员调整：减少木工2名,增加电工、瓦工各1名,与调整前相比,该工程队员工月工资的方差填“变小”、“不变”或“变大”．21．一组数据：2015,2015,2015,2015,2015,2015的方差是．22．两组数据：3,a,2b,5与a,6,b的平均数都是6,若将这两组数据合并为一组数据,则这组新数据的中位数为．23．已知一组数据：6,6,6,6,6,6,则这组数据的方差为．注：计算方差的公式是S2=x1﹣2+x2﹣2+…+xn﹣224．有6个数,它们的平均数是12,再添加一个数5,则这7个数的平均数是．25．某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间,整理数据后制成了如下所示的频数分布表,这个样本的中位数在第组．组别时间小时频数人第1组0≤t＜0.512第2组0.5≤t＜124第3组1≤t＜1.518第4组 1.5≤t＜210第5组2≤t＜2.5626．一组数据1,4,6,x的中位数和平均数相等,则x的值是．27．统计学规定：某次测量得到n个结果x1,x2,…,xn．当函数y=++…+取最小值时,对应x的值称为这次测量的“最佳近似值”．若某次测量得到5个结果9.8,10.1,10.5,10.3,9.8．则这次测量的“最佳近似值”为．28．一组数据有n个数,方差为S2．若将每个数据都乘以2,所得到的一组新的数据的方差是．三．解答题共12小题29．某单位欲从内部招聘管理人员一名,对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试,三人的测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试758090面试937068根据录用程序,组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议,三人得票率没有弃权票,每位职工只能推荐1人如图所示,每得一票记作1分．1请算出三人的民主评议得分；2如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用；精确到0.013根据实际需要,单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩,那么谁将被录用30．要从甲、乙两名同学中选出一名,代表班级参加射击比赛,如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．1已求得甲的平均成绩为8环,求乙的平均成绩；2,2观察图形,直接写出甲,乙这10次射击成绩的方差s甲2哪个大；s乙3如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右,本班应该选参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右,本班应该选参赛更合适．31．王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山,各栽100棵杨梅树,成活98%．现已挂果,经济效益初步显现,为了分析收成情况,他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅,每棵的产量如折线统计图所示．1分别计算甲、乙两山样本的平均数,并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；2试通过计算说明,哪个山上的杨梅产量较稳定32．在某旅游景区上山的一条小路上,有一些断断续续的台阶．如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图．请你用所学过的有关统计知识平均数、中位数、方差和极差回答下列问题：1两段台阶路有哪些相同点和不同点2哪段台阶路走起来更舒服,为什么3为方便游客行走,需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路,在台阶数不变的情况下,请你提出合理的整修建议．图中的数字表示每一级台阶的高度单位：cm．并且数据15,16,16,14,14,15的方差S甲2=,数据11,15,18,17,10,19的方差S乙2=．33．张老师为了从平时在班级里数学比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛”,对两位同学进行了辅导,并在辅导期间进行了10次测验,两位同学测验成绩记录如下表：第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次王军68807879817778848392张成86807583857779808075利用表中提供的数据,解答下列问题：1张老师从测验成绩记录表中,求得王军10次测验成绩的方差S王2=33.2,请你帮助张老师计算张成10次测验成绩的方差S张2；平均成绩中位数众数王军8079.5张成80802请你根据上面的信息,运用所学的统计知识,帮助张老师做出选择,并简要说明理由．34．苍洱中学九年级学生进行了五次体育模拟测试,甲同学的测试成绩如表一,乙同学的测试成绩折线统计图如图一所示：表一次数一二三四五分数46474849501请根据甲、乙两同学五次体育模拟测试的成绩填写下表：中位数平均数方差甲 48 2乙 48 482甲、乙两位同学在这五次体育模拟测试中,谁的成绩较为稳定请说明理由．35．如图是甲,乙两人在一次射击比赛中靶的情况击中靶中心的圆面为10环,靶中数字表示该数所在圆环被击中所得的环数,每人射击了6次．1请用列表法将他俩的射击成绩统计出来；2请你用学过的统计知识,对他俩的这次射击情况进行比较．36．甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次,每次射靶的成绩情况如图所示．1请你根据图中的数据填写下表：姓名平均数环众数环方差甲乙 2.82从平均数和方差相结合看,分析谁的成绩好些．37．在全运会射击比赛的选拔赛中,运动员甲10次射击成绩的统计表和扇形统计图如下：命中环数10987命中次数321根据统计表图中提供的信息,补全统计表及扇形统计图；2已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环,方差为1.2,如果只能选一人参加比赛,你认为应该派谁去并说明理由．参考资料：38．某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了5箭,他们的总成绩单位：环相同,小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表,并计算了甲成绩的平均数和方差见小宇的作业．甲、乙两人射箭成绩统计表第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩94746乙成绩757a71a= ,= ；2请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；3①观察图,可看出的成绩比较稳定填“甲”或“乙”．参照小宇的计算方法,计算乙成绩的方差,并验证你的判断．②请你从平均数和方差的角度分析,谁将被选中．39．为了了解学生关注热点新闻的情况,“两会”期间,小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查,调查结果统计如图所示其中男生收看3次的人数没有标出．根据上述信息,解答下列各题：1该班级女生人数是,女生收看“两会”新闻次数的中位数是；2对于某个群体,我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%,试求该班级男生人数；3为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点,小明给出了男生的部分统计量如表．统计量平均数次中位数次众数次方差…该班级男生3342…根据你所学过的统计知识,适当计算女生的有关统计量,进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．40．有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中分别随机抽取了16台,记录下某一天各自的销售情况单位：元：甲：18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41乙：22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10,34,23小强用如图所示的方法表示甲城市16台自动售货机的销售情况．1请你仿照小强的方法将乙城市16台自动售货机的销售情况表示出来；2用不等号填空：甲乙；S甲2S乙2；3请说出此种表示方法的优点．初二数据的分析所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习含答案解析参考答案与试题解析一．选择题共14小题1．2011•安顺我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温℃25262728天数1123则这组数据的中位数与众数分别是A．27,28 B．27.5,28 C．28,27 D．26.5,27分析找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个．解答解：处于这组数据中间位置的那个数是27,由中位数的定义可知,这组数据的中位数是27．众数是一组数据中出现次数最多的数,在这一组数据中28是出现次数最多的,故众数是28．故选：A．点评本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．2．2015•大庆某射击小组有20人,教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图,则这组数据的众数和中位数分别是A．7,7 B．8,7.5 C．7,7.5 D．8,6.5分析中位数,因图中是按从小到大的顺序排列的,所以只要找出最中间的一个数或最中间的两个数即可,本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．解答解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组,7环,故众数是7环；因图中是按从小到大的顺序排列的,最中间的环数是7环、8环,故中位数是7.5环．故选C．点评本题考查的是众数和中位数的定义．要注意,当所给数据有单位时,所求得的众数和中位数与原数据的单位相同,不要漏单位．3．2013•北京某中学随机地调查了50名学生,了解他们一周在校的体育锻炼时间,结果如下表所示：时间小时5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是A．6.2小时B．6.4小时C．6.5小时D．7小时分析根据加权平均数的计算公式列出算式5×10+6×15+7×20+8×5÷50,再进行计算即可．解答解：根据题意得：5×10+6×15+7×20+8×5÷50=50+90+140+40÷50=320÷50=6.4小时．故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时．故选：B．点评此题考查了加权平均数,用到的知识点是加权平均数的计算公式,根据加权平均数的计算公式列出算式是解题的关键．4．2014•滨州有19位同学参加歌咏比赛,所得的分数互不相同,取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后,要判断自己能否进入决赛,他只需知道这19位同学的A．平均数B．中位数C．众数D．方差分析因为第10名同学的成绩排在中间位置,即是中位数．所以需知道这19位同学成绩的中位数．解答解：19位同学参加歌咏比赛,所得的分数互不相同,取得前10位同学进入决赛,中位数就是第10位,因而要判断自己能否进入决赛,他只需知道这19位同学的中位数就可以．故选：B．点评中位数是将一组数据按照由小到大或由大到小的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．学会运用中位数解决问题．5．2014•常州甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩平均数均是9.2环,方差分别为S甲2=0.56,S乙2=0.60,S丙2=0.50,S丁2=0.45,则成绩最稳定的是A．甲B．乙C．丙D．丁分析根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定．解答解；∵S甲2=0.56,S乙2=0.60,S丙2=0.50,S丁2=0.45,∴S丁2＜S丙2＜S甲2＜S乙2,∴成绩最稳定的是丁；故选：D．表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定；反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定．6．2015•内江有一组数据如下：3,a,4,6,7,它们的平均数是5,那么这组数据的方差是A．10 B．C．2 D．分析先由平均数的公式计算出a的值,再根据方差的公式计算．解答解：由题意得：3+a+4+6+7=5,解得a=5,S2=3﹣52+5﹣52+4﹣52+6﹣52+7﹣52=2．故选C．点评本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据,x1,x2, (x)n的平均数为,则方差S2=x1﹣2+x2﹣2+…+xn﹣2,它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立．7．2007•韶关2007年5月份,某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31 35 31 34 30 32 31,这组数据的中位数、众数分别是A．32,31 B．31,32 C．31,31 D．32,35分析找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不只一个．解答解：从小到大排列此数据为：30、31、31、31、32、34、35,数据31出现了三次最多为众数,31处在第4位为中位数．所以本题这组数据的中位数是31,众数是31．故选C．点评本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．8．2014•咸宁甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中,选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛,那么应选甲乙丙丁平均数80858580方差42425459A．甲B．乙C．丙D．丁分析此题有两个要求：①成绩较好,②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的同学参赛．解答解：由于乙的方差较小、平均数较大,故选乙．故选：B．差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定；反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定．9．2006•广安为筹备班级的初中毕业联欢会,班长对全班同学爱吃哪几种水果作民意调查,从而最终决定买什么水果．下列调查数据中最值得关注的是A．平均数B．中位数C．众数D．方差分析根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择．解答解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备,那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行,故最值得关注的是众数．故选C．点评此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性,因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．10．2014•孝感为了解某社区居民的用电情况,随机对该社区10户居民进行了调查,下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：居民户1324月用电量度/户40505560那么关于这10户居民月用电量单位：度,下列说法错误的是A．中位数是55 B．众数是60 C．方差是29 D．平均数是54分析根据中位数、众数、平均数和方差的概念分别求得这组数据的中位数、众数、平均数和方差,即可判断四个选项的正确与否．解答解：用电量从大到小排列顺序为：60,60,60,60,55,55,50,50,50,40．A、月用电量的中位数是55度,故A正确；B、用电量的众数是60度,故B正确；C、用电量的方差是39度,故C错误；D、用电量的平均数是54度,故D正确．故选：C．点评考查了中位数、众数、平均数和方差的概念．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后,最中间的那个数最中间两个数的平均数,叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．11．2015•安徽某校九年级1班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩分35394244454850人数人2566876根据上表中的信息判断,下列结论中错误的是A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分分析结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．解答解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40,得45分的人数最多,众数为45,第20和21名同学的成绩的平均值为中位数,中位数为：=45,平均数为：=44.425．故错误的为D．故选D．点评本题考查了众数、平均数、中位数的知识,掌握各知识点的概念是解答本题的关键．12．2013•黄石为了帮助本市一名患“白血病”的高中生,某班15名同学积极捐款,他们捐款数额如下表：5102050100捐款的数额单位：元人数单位：个24531关于这15名学生所捐款的数额,下列说法正确的是A．众数是100 B．平均数是30 C．极差是20 D．中位数是20分析根据极差、众数、中位数及平均数的定义,结合表格即可得出答案．解答解：A、众数是20,故本选项错误；B、平均数为26.67,故本选项错误；C、极差是95,故本选项错误；D、中位数是20,故本选项正确；故选D．点评本题考查了中位数、极差、平均数及众数的知识,掌握各部分的定义是关键．13．2013•衢州一次数学测试,某小组五名同学的成绩如表所示有两个数据被遮盖．组员甲乙丙丁戊方差平均成绩得分8179■8082■80那么被遮盖的两个数据依次是A．80,2 B．80,C．78,2 D．78,分析根据平均数的计算公式先求出丙的得分,再根据方差公式进行计算即可得出答案．解答解：根据题意得：80×5﹣81+79+80+82=78,方差=81﹣802+79﹣802+78﹣802+80﹣802+82﹣802=2．故选C．点评本题考查了平均数与方差,掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键,一般地设n个数据,x1,x2, (x)n的平均数为,则方差S2=x1﹣2+x2﹣2+…+xn﹣2,它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立．14．2014•天津某公司欲招聘一名公关人员,对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试,他们的成绩如表：候选人甲乙丙丁测试成绩百分制面试86929083笔试90838392如果公司认为,作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要,并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩,公司将录取A．甲B．乙C．丙D．丁分析根据题意先算出甲、乙、丙、丁四位候选人的加权平均数,再进行比较,即可得出答案．解答解：甲的平均成绩为：86×6+90×4÷10=87.6分,乙的平均成绩为：92×6+83×4÷10=88.4分,丙的平均成绩为：90×6+83×4÷10=87.2分,丁的平均成绩为：83×6+92×4÷10=86.6分,因为乙的平均分数最高,所以乙将被录取．故选：B．点评此题考查了加权平均数的计算公式,注意,计算平均数时按6和4的权进行计算．二．填空题共14小题15．2013•宁波数据﹣2,﹣1,0,3,5的方差是．分析先根据平均数的计算公式要计算出这组数据的平均数,再根据方差公式进行计算即可．解答解：这组数据﹣2,﹣1,0,3,5的平均数是﹣2﹣1+0+3+5÷5=1,则这组数据的方差是：﹣2﹣12+﹣1﹣12+0﹣12+3﹣12+5﹣12=；故答案为：．点评本题考查方差,掌握方差公式和平均数的计算公式是解题的关键,一般地设n个数据,x1,x2, (x)n的平均数为,则方差S2=x1﹣2+x2﹣2+…+xn﹣2．16．2014•宿迁某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分,90分和85分,则他本学期数学学期综合成绩是88 分．分析按3：3：4的比例算出本学期数学学期综合成绩即可．解答解：本学期数学学期综合成绩=90×30%+90×30%+85×40%=88分．。

初中数学数据分析练习题和答案

初中数学数据分析练习题和答案1. 某班级共有40名学生，他们参加了一次数学考试。

以下是每个学生的得分情况（满分100分）：75, 83, 92, 68, 77, 85, 90, 73, 89, 78, 82, 87, 95, 62, 80, 84, 91, 79, 72, 88, 76, 81, 86, 94, 70,69, 74, 93, 71, 67, 75, 83, 92, 68, 77, 85, 90, 73, 89, 78, 82请根据以上数据回答以下问题：解答：1) 求全班学生的平均分数。

解析：要求全班学生的平均分数，需要将每个学生的得分相加，再除以学生总数。

75 + 83 + 92 + 68 + 77 + 85 + 90 + 73 + 89 + 78 + 82 + 87 + 95 + 62 + 80 + 84 + 91 + 79 + 72 + 88 + 76 + 81 + 86 + 94 + 70 +69 + 74 + 93 + 71 + 67 + 75 + 83 + 92 + 68 + 77 + 85 + 90 + 73 + 89 + 78 + 82 = 3024全班学生的平均分数为：3024 / 40 = 75.6分2) 求全班学生中的最高分和最低分。

解析：要求全班学生中的最高分和最低分，需要找出最大值和最小值。

最高分为：95分最低分为：62分3) 求全班学生中得分在80分以上的人数。

解析：要求得分在80分以上的人数，需要统计得分大于等于80分的学生人数。

得分大于等于80分的学生有：83, 92, 85, 90, 89, 82, 87, 95, 80, 84, 91, 88, 81, 86, 94, 83, 92, 85, 90, 89, 82。

得分在80分以上的人数为：21人4) 绘制全班学生成绩的频率分布直方图。

解析：为更好地展示全班学生成绩的分布情况，可以通过绘制频率分布直方图来呈现。

人教版初中数学数据分析技巧及练习题附答案