第八讲行程问题中的反比例.ppt
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六年级数学下册《反比例》PPT课件人教版
题目1
一个直角三角形，两 多少厘米？
题目2
题目3
一个长方形的周长是20厘米，长是a厘米， 宽是b厘米。求a和b的关系式，并求出当 a=5厘米时，b是多少厘米？
一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等、 体积也相等。已知圆锥的高是18厘米，求 圆柱的高是多少厘米。
疑问3
反比例在生活中有哪些应用？
答
反比例关系在现实生活中有着广泛的应用。例如，汽车行 驶时，如果速度一定，那么行驶的距离和所需的时间成反 比；一定体积的气体，如果压力一定，那么气体的温度和 体积成反比。
下节课预告
• 下节课我们将学习《圆柱与圆锥》，圆柱和圆锥是常见的几何 图形，它们在生活和数学中有着广泛的应用。通过学习圆柱和 圆锥的特性、面积和体积的计算方法，我们将更好地理解这两 种几何图形在现实世界中的作用。请大家做好预习工作。
杠杆原理
在杠杆两端挂上不同质量的物体，一端质量大，一端质量小，当杠杆平衡时，两端的距离相等，质量与距离成反 比关系。
数学问题中的反比例解析
面积固定时，长与宽的关系
当一个矩形的面积固定时，长与宽的乘积为定值，即长增大时，宽必须减小，反之亦然，这体现了反 比例关系。
速度固定时，距离与时间的关系
当一个物体的速度固定时，距离与时间的乘积为定值，即距离增大时，时间必须增大，反之亦然，这 体现了反比例关系。
02 反比例的图像表示
反比例图像的绘制
确定x和y的取值范围
在绘制反比例图像前，需要确定x和y的取值 范围，以便在坐标系中正确表示。
标出原点
在坐标系的中心位置标出原点。
绘制坐标轴
根据需要选择适当的坐标轴比例，并绘制坐 标轴线。
绘制双曲线
根据反比例函数的性质，在第一象限和第三 象限内绘制双曲线。
反比例函数的应用ppt课件
如图，一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间
清
单
解 t（h）与行驶速度 v（km/h）的图象为双曲线的一段，若这
读 段公路行驶速度不得超过80 km/h，则该汽车通过这段公路
最少需要 _____ h.
6.2 反比例函数的图象与性质
［解题思路］
考
点
清
设双曲线的解析式为t= ，∴k=1×4=40，即 t=
C． y1＜y2＜y3
D． y1＜y3＜y2
6.2 反比例函数的图象与性质
［解析］
易
错
∵k=-6＜0，∴ 图象位于第二、四象限，在每一象限内
易
混 ，y 随 x 的增大而增大，∵x ＞x ＞0，∴y ＜y ＜0，∵x
1
3
3
1
2
分
析 ＜0，∴y2＞0，∴y3＜y1＜y2.
［答案］ A
［易错］ B
［错因］ 忽略了点（x1，y1），（x3，y3）与（x2，y2
成的一元二次方程
即 k1 和 k2 的符号
的根的判别式 Δ
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
k1k2＞0 ⟹ 两图象有两
交点 个交点
情况
k1k2＜0 ⟹ 两图象没有
交点
启示
Δ＞0⟹ 两图象有两个交点
Δ=0⟹ 两图象有一个交点
Δ＜0⟹ 两图象没有交点
两 图 象 有 交 点 时 ， 两 将 =k2x+b 转化为一元二
6.2 反比例函数的图象与性质
重
解题通法
难
解决此类问题需要读懂题目，准确分析出各个量之间的
题
型
突 关系，将需要求的量根据等量关系表示出来.
清
单
解 t（h）与行驶速度 v（km/h）的图象为双曲线的一段，若这
读 段公路行驶速度不得超过80 km/h，则该汽车通过这段公路
最少需要 _____ h.
6.2 反比例函数的图象与性质
［解题思路］
考
点
清
设双曲线的解析式为t= ，∴k=1×4=40，即 t=
C． y1＜y2＜y3
D． y1＜y3＜y2
6.2 反比例函数的图象与性质
［解析］
易
错
∵k=-6＜0，∴ 图象位于第二、四象限，在每一象限内
易
混 ，y 随 x 的增大而增大，∵x ＞x ＞0，∴y ＜y ＜0，∵x
1
3
3
1
2
分
析 ＜0，∴y2＞0，∴y3＜y1＜y2.
［答案］ A
［易错］ B
［错因］ 忽略了点（x1，y1），（x3，y3）与（x2，y2
成的一元二次方程
即 k1 和 k2 的符号
的根的判别式 Δ
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
k1k2＞0 ⟹ 两图象有两
交点 个交点
情况
k1k2＜0 ⟹ 两图象没有
交点
启示
Δ＞0⟹ 两图象有两个交点
Δ=0⟹ 两图象有一个交点
Δ＜0⟹ 两图象没有交点
两 图 象 有 交 点 时 ， 两 将 =k2x+b 转化为一元二
6.2 反比例函数的图象与性质
重
解题通法
难
解决此类问题需要读懂题目，准确分析出各个量之间的
题
型
突 关系，将需要求的量根据等量关系表示出来.
反比例ppt课件
实例应用分析
日常生活中的反比例现象
在日常生活中，反比例现象非常普遍。 例如，当一个物体从高空下落时，下落 速度与下落时间成反比关系；当汽车以 恒定速度行驶时，行驶距离与行驶时间 成反比关系等。
VS
实际应用中的反比例关系
在许多实际应用领域中，如物理学、工程 学、经济学等，都存在反比例关系。掌握 反比例函数的变化趋势和影响因素对于解 决实际问题具有重要意义。例如，在物理 学中，当两个带电体之间的距离增大时， 它们之间的库仑力会减小；在经济学中， 当商品的价格上涨时，其需求量会减少等 。
课件
目 录
• 反比例的定义 • 反比例的应用 • 反比例的图像表示 • 反比例的变化趋势及影响因素 • 反比例的实践与探索
CHAPTER 01
反比例的定一个常数， 那么它们成反比例。
表达式
假设有两个量x和y，它们的乘积 为k，即x×y=k，那么我们称x和y 成反比例，k为它们的比例常数。
在生理学中，反比例关系可以用 来描述心率与血压之间的关系， 以及血糖水平与胰岛素浓度之间
的关系等。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
率与传动比的关系等。
在电力工程中，反比例关系可以用来描 述电压与电流之间的关系，以及功率与
电阻之间的关系等。
反比例在医学中的应用
在医学领域，反比例关系也有着 广泛的应用。例如，在药物治疗 中，药物的疗效与剂量之间存在
着反比例关系。
在疾病诊断中，某些病症的表现 症状与病情的严重程度之间也存
在着反比例关系。
CHAPTER 04
反比例的变化趋势及影响因 素
变化趋势分析
反比例函数的变化趋势
反比例函数是一种具有特殊性质的函数，其图像表现为双曲 线。在反比例函数中，当一个变量增加时，另一个变量会减 少，反之亦然。这种变化趋势在数学中具有重要的应用价值 。
北师大版小学六年级下册数学《反比例》课件
北师大版小学六年级下册 数学《反比例》课件PPT
《反比例》课件PPT旨在帮助小学六年级学生全面了解反比例的定义、特点、 性质，学习解决反比例关系的问题，并应用于实际场景中。
什么是反比例
反比例是一种数学关系，当一项变量增大时，另一项变量会以相反的比例减小。
反比例的定义及符号表示
反比例指的是两个变量之间的关系，可以用等式 y = k/x 表示，其中 k 是常数。
图像上的坐标点不会聚集在一 条直线上，而是呈现出分散状。
反比例关系的图像关于y轴对称。
反比例中常见的问题类型
查找k值
已知一个变量与另一个变 量成反比例关系，求出常 数k。
求未知变量
已知一个变量与另一个变 量成反比例关系，并已知 常数k，求解未知变量。
应用题
根据生活实际问题，运用 反比例关系解决实际应用 问题。
比例倒数
如果两个变量成反比例关系， 它们的倒数呈正比例关系。
如何判断两个数是反比例关系
1 观察法
通过观察二者的变化趋势以及是否满足反比例的特点来判断。
2 计算法
将两组数据代入反比例关系的定义进行计算，如果结果相等，则二者成反比例关系。
反比例的图像特征
曲线图
坐标点
关于y轴对称
反比例关系的图像是一条曲线， 而不是直线。
反比例的特点
1 反向关系
当一个变量增大时，另一个变量减小。
2 不存在零值
当一个变量等于零时，另一个变量不存在。
3 非线性关系
反比例定理
如果两个变量成反比例关系， 它们的乘积始终等于一个常 数。
比例平方
如果两个变量成反比例关系， 它们的平方呈正比例关系。
反比例练习题的解法步骤
理解题意
《反比例》课件PPT旨在帮助小学六年级学生全面了解反比例的定义、特点、 性质，学习解决反比例关系的问题，并应用于实际场景中。
什么是反比例
反比例是一种数学关系，当一项变量增大时，另一项变量会以相反的比例减小。
反比例的定义及符号表示
反比例指的是两个变量之间的关系，可以用等式 y = k/x 表示，其中 k 是常数。
图像上的坐标点不会聚集在一 条直线上，而是呈现出分散状。
反比例关系的图像关于y轴对称。
反比例中常见的问题类型
查找k值
已知一个变量与另一个变 量成反比例关系，求出常 数k。
求未知变量
已知一个变量与另一个变 量成反比例关系，并已知 常数k，求解未知变量。
应用题
根据生活实际问题，运用 反比例关系解决实际应用 问题。
比例倒数
如果两个变量成反比例关系， 它们的倒数呈正比例关系。
如何判断两个数是反比例关系
1 观察法
通过观察二者的变化趋势以及是否满足反比例的特点来判断。
2 计算法
将两组数据代入反比例关系的定义进行计算，如果结果相等，则二者成反比例关系。
反比例的图像特征
曲线图
坐标点
关于y轴对称
反比例关系的图像是一条曲线， 而不是直线。
反比例的特点
1 反向关系
当一个变量增大时，另一个变量减小。
2 不存在零值
当一个变量等于零时，另一个变量不存在。
3 非线性关系
反比例定理
如果两个变量成反比例关系， 它们的乘积始终等于一个常 数。
比例平方
如果两个变量成反比例关系， 它们的平方呈正比例关系。
反比例练习题的解法步骤
理解题意
行程问题之比例
行程问题之比例例1 货车的速度是客车的910，两车分别从甲、乙两站同时相向而行，在离两站中点3千米处相遇，相遇后，两车分别用原来的速度继续前行，到达乙、甲两站。
问当客车到达甲站时，货车还离乙站多远？思路导航客、货两车从同时相向开出到相遇所用的时间相同。
时间一定，路程和速度成正比例。
货车的速度是客车的910，相同时间内货车所行的路程与客车路程的比是9:10，所以，客车行了全程的10109+，货车行了全程的9109+，那么全程就是3×2÷﹙10109+—9109+﹚=114（千米），同样的当客车行完全程时，货车行了全程的910，还剩110没有走，所以离乙站还有114×110=11.4（千米）。
解：3×2÷﹙10109+—9109+﹚×﹙1—910﹚=11.4（千米）答：当客车到达甲站时，货车还离乙站11.4千米。
思维链接本题中有两个“相同的时间”，一个是两车相遇时他们所用的时间相同，这时货车所行的路程与客车路程比是9:10，它们的路程是全程；另一个是在客车到达甲站所用的时间与当“货车离乙站11.4千米”时货车所用的时间相同，这时货车、客车所走的路程比还是9:10，只不过这时候客车走的距离是全程，货车走了全程的910。
所以，在不变速的情况下，两车的速度比是9:10，那么在任何相同时间内的路程比都是9:10，要充分利用条件哦！举一反三1 货车的速度是客车的45，两车分别从甲、乙两站同时相向而行，在两站中点20千米处相遇，相遇后，两车分别用原来的速度继续前行，到达乙、甲两站。
问当客车到达时，货车还离乙站多远？2 甲船从东港到西港要行6小时，乙船从西港到东港要行4小时。
现在在两船同时从东、西两港出发，相向而行，结果在离中点18千米的地方相遇。
相遇时甲船行了多少千米？3 客车和货车同时从A、B两地相对开出。
客车每小时行60千米，货车每小时行全程的115，相遇时，客车和货车所行的路程比是5:4。
反比例 行程问题
反比例行程问题
在行程问题中，**当路程一定时，速度和时间是成反比例关系**。
具体来说，如果速度增加或减少，为了确保总的行驶距离不变，所需的时间就会相应减少或增加。
这种关系可以用公式表示为：路程（s）= 速度（v）×时间（t）。
在这个公式中，如果s保持不变，那么v与t就是反比关系。
例如，假设一辆车以某个速度行驶了一定的距离，如果车速减少了10%，那么根据反比例关系，所需时间会增加。
具体来说，如果减速前后的速度比为10:9，则时间之比会变为9:10。
这意味着如果减速后多出了1小时，那么原定的时间就是9小时。
此外，反比例的概念也适用于其他情境，比如工作效率问题，其中工作量一定时，工作效率和工作时间也是成反比的。
理解并运用好正反比例关系，对于解决各类实际问题都是非常有帮助的。
六年级《比例法解行程问题》PPT
拓展题： 一辆汽车从A地去B地。若速度提高20%,提前1小时到达；若以原速 行驶100干米后再将车速提高30%,也是提前1小时到达，求A,B两地 的距离。
拓展练习： 一辆车从甲地开往乙地。如果车速提高20%,可以比原定时间提 前1小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将车速提高25%, 那么可以提前40分钟到达。那么甲、乙两地相距多少千米？
时间一定，路程和速度成正比
练习1-1
丁丁、牛牛两人同时从A地出发前往B地，丁丁骑车的速度是16米／秒， 牛牛骑车的速度是72千米／时。如果牛牛到达B地后立刻返回，那么 两人在哪里相遇？
练习1-2 甲、乙两车的速度比是4：7，两车同时从两地相对出发，在距中点15 千米处相遇，两地相距多少千米？
例2 丁丁、牛牛两人从A,B两地同时出发，相向而行。丁丁走到全程的 5 的地方与牛牛相遇，已知丁丁每小时走4. 5千米，牛牛每小时
11
走全程的1 。求A,B之间的路程。
3
练习2-1 丁丁从A地到B地用了4小时，牛牛从B地到A地用了3小时。若丁丁 每小时4.5千米，则牛牛每小时的速两地相对开出，客车每小时行60千米，货车每
小时行全程的 1 ，相遇时客车和货车所行路程的比是5：4。AB两地
15
相距多少千米？
例3 早上8:00,田田从家步行去上学，3分钟后，狗狗出发跑去追她，在 离家200米的地方追上了她；追上后立刻往家跑去，到家后又立刻回 去追田田，在离家400米的地方再次追上了她，追上后又往家跑去， 到家后又立刻去追田田，刚好在学校追上。那么田田到校时间是8点 多少分？
学会画线段图
练习3-1 上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车 去追他，在离家4千米的地方追上了他。然后爸爸立即回家，到家 后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米， 这时是几点几分？
第八讲 火车行程问题
第八讲火车行程问题我知道火车过大桥的行程问题要注意车身长，这种题的特征是计算路程时必须把火车车身的长度也考虑在内。
（车身的长度+桥的长度）÷车的速度=过桥时间解答：火车行程问题的关键是弄清楚路程的变化，一般分为以下三种情况。
1、火车过桥（或隧道）路程=车长＋桥长2、火车过人（或物）路程=车长3、火车过火车路程=两车车车长（当然，如果遇上齐头或齐尾的问题，路程差等于其中一个火车的长度）例1：一列火车长150米，每秒行20米，全车通过一座450米长的大桥，需要多少时间？思维点拔：画图表示头车长桥长从图上看出：火车通过大桥，就是指从车头桥起到车尾离桥止，这叫“全车通过桥”。
解这类行程问题，我们可以自己动手演示，通过观察，分析演示的过程，不难发现，火车过桥所走的路程是：车长加上桥长演示的过程，不难发现，火车过桥所走的路程是：车长加上桥长。
完全解题（150+450）÷20=30（秒）答：需要30秒。
触类旁通：1、一列火车长180米，每秒钟行25米。
全车通过一条120米的山洞，需要多少时间？2.一列火车长350米，每秒行18米，全车通过一个隧道需要50秒钟，这个隧道长有多少米？例2、一列客车通过860米长的大桥需要45秒钟，用同样速度穿过620米长的隧道需要35秒钟。
求这列客车行驶的速度及车身的长度各多少米？思维点拔：先画图头860米620米已知这列客车通过大桥用了45秒钟，这45秒钟行驶的距离是桥长加上车身长。
又知这列客车用同样速度穿过隧道用了35秒钟，这35秒钟行驶的距离是隧道长加上车身长。
把这两组条件排列起来，便可引出解题的即：大桥860米+车身长——用45秒隧道620米+车身长——用35秒可以看出，所用的时间相差（45-30）=10秒，所行驶的路程相差（860-620）=240米，这就是说，这列客车用10秒钟的时间行驶了240米，这列客车行驶的速度可以求出来了。
随之，车身的长度也可求得。
行程与比例(课件)六年级下册数学人教版
答：A、B两地相距360千米。
标题
③客车和货车同时从A、B两地相向开出，客车每时行60千 米，货车每小时行80千米。当货车走到全程中点时，客车 距离中点还有80千米。求A、B两地相距多少千米？
3份 客车
4份 货车
解析：相同时间，客车和货车的速度比也是客车和货车走的路程比。
60：80=3：4 4-3=1（份） 80÷1=80（千米/份）
每份量： 36÷（3-2）=36（千米）
总路程： 36×（3+2）=180（千米）
星星速度 ： 180÷6=30（千米/小时）
相遇时（所走时间相等），两人速度比 = 路程比
星星的速度：雪雪的速度 = 3：2
雪雪速度 ：30÷3×2=20（千米/小时） 答：雪雪每小时行20千米。
标题
例题3：甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小 时行56千米，乙车每小时行48千米，两车距离中点32千米处 相遇。东、西两地相距多少千米？
上坡速度：下坡速度=400：450=8：9
上坡时间：下坡时间=9：8
按比分配：上坡时间：17
9
9
8
（9 分钟）
下坡时间：17 8 （8 分钟）
98
全程400×9+450×8=7200米
答：甲、乙两地相距7200千米。
练习5②一辆汽车沿高速公路从甲地到乙地，每小时可以行 80千米。司机估算了一下，如果提速20%，则可以少用0.5 小时，甲、乙两地之间相距多少千米？
答：东、西两地相距832千米。
标题
练习3：甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，它们相遇时 距A，B两地中点处8千米，已知甲车速度是乙车的 5 ，求A，
6
B两地的距离。
小学数学比例解行程课件六年级小升初讲课上课PPT教学课件
比例解行程（笔记）
☆行程的正比模型
②当......时，时间相同，考虑路程与速度的正比例关系！
比例解行程（笔记）
☆行程的正比模型
②当......时，时间相同，考虑路程与速度的正比例关系！
例：②当甲行全程的一半时,乙还剩30%。
比例解行程（笔记）
☆行程的正比模型
①相遇、追及，考虑路程与速度的正比例关系！ （并画线段图找全程的份数关系） ②当......时，时间相同，考虑路程与速度的正比例关系！
探索新知
练：甲从A地到B地要行10小时，乙从B地到A地要6小时。 现在两人同时从AB两地出发，相向而行，结果在离中点24 千米的地方相遇。求AB两地之间共多少千米？
探索新知
例8：甲、乙两人同时从A地去B地,他们各自的速度不变。 当甲行全程的一半时,乙还剩30%,当乙行完全程时，甲离B 地还有200千米。求A、B两地相距多少千米?
比例解行程（笔记）
☆行程的正比模型
比例解行程（笔记）
☆行程的正比模型
①相遇、追及，考虑路程与速度的正比例关系！ （并画线段图找全程的份数关系）
比例解行程（笔记）
☆行程的正比模型
①相遇、追及，考虑路程与速度的正比例关系！ （并画线段图找全程的份数关系）
例：①小明和小军同时从甲乙两地相向而行,他们的速度比是6:5
探索新知
练：哥哥和弟弟同时从家出发到学校,哥哥与弟弟的速度比 是5:4,弟弟到学校要要20分钟,哥哥到学校需要多少分钟?
探索新知
例4：小军上山每分钟行40米,沿原路下山每分钟行60米,比 上山少用8分钟,求上山走了多少米?
探索新知
练：小军上山每分钟行60米,沿原路下山每分钟行100米,比 上山少用10分钟,求下山走了多少米?
第八讲行程问题中的反比例.ppt
20x3=60（分）
3、一辆汽车从甲城到乙城若 每小时48千米12点到终点， 若每小时80千米10点到终点， 如果要11点到终点，每小时 应该行多少千米？
换个角度想一想：
路程相同，速度和时间成反比？ 此时速度比是多少？时间比是 多少？起始时间相同，则可设 起始时间为X
1、 甲计划2小时从A地到B地，当 还剩160千米时，下雨了车速比原 来降低了20%，结果比计划迟到20 分钟，求A到B共多少千米？
2、小张开车从甲地到乙地送 货，从乙地返回甲地的速度 是去时速度的3倍，而时间少 了40分钟，小张送货从甲地 到乙地用了多少分钟？
换个角度想一想：
上坡和下坡的速度比是多少？ 此时路程一定，则上坡和下 坡的时间比是多少？
2、解： 往返速度比是1:3 则往返时间比是3:1
40 ÷ （3-1）=20（分）
赛点透析：
下雨后车速与原车速的比是4:5恰好比原计划 多用20分钟，时间比是5:4可以求出走1600千 米的原计划的时间，进一步可以求出原计划 的车速。再由计划的时间和车速的就可以求 出AB之间的距离 。
1、解：下雨后车速与原车速 比80:100=4:5 时间比是5:4 20÷（5-4）=20（分 ） 20X4=80分=4/3（小时） 160÷3/4=120（千米/小时) 2X120=240（千米）
（1-1/3）：（1-1/4）：（1-1/5）=40:45:48 10÷（45-40）=2 48X2=96 96÷20=116（分）
懒惰厌学难成器； 勤奋博学出状元。
②甲乙两地相距500米，A走完全程用了50秒，B 走完全程用了10秒则A的速度要比B的快些。( ×)
③甲乙两地相距400米，A走完全程用了50秒，B 走完全程用了10秒，则B的速度是A的5倍。(√ )
3、一辆汽车从甲城到乙城若 每小时48千米12点到终点， 若每小时80千米10点到终点， 如果要11点到终点，每小时 应该行多少千米？
换个角度想一想：
路程相同，速度和时间成反比？ 此时速度比是多少？时间比是 多少？起始时间相同，则可设 起始时间为X
1、 甲计划2小时从A地到B地，当 还剩160千米时，下雨了车速比原 来降低了20%，结果比计划迟到20 分钟，求A到B共多少千米？
2、小张开车从甲地到乙地送 货，从乙地返回甲地的速度 是去时速度的3倍，而时间少 了40分钟，小张送货从甲地 到乙地用了多少分钟？
换个角度想一想：
上坡和下坡的速度比是多少？ 此时路程一定，则上坡和下 坡的时间比是多少？
2、解： 往返速度比是1:3 则往返时间比是3:1
40 ÷ （3-1）=20（分）
赛点透析：
下雨后车速与原车速的比是4:5恰好比原计划 多用20分钟，时间比是5:4可以求出走1600千 米的原计划的时间，进一步可以求出原计划 的车速。再由计划的时间和车速的就可以求 出AB之间的距离 。
1、解：下雨后车速与原车速 比80:100=4:5 时间比是5:4 20÷（5-4）=20（分 ） 20X4=80分=4/3（小时） 160÷3/4=120（千米/小时) 2X120=240（千米）
（1-1/3）：（1-1/4）：（1-1/5）=40:45:48 10÷（45-40）=2 48X2=96 96÷20=116（分）
懒惰厌学难成器； 勤奋博学出状元。
②甲乙两地相距500米，A走完全程用了50秒，B 走完全程用了10秒则A的速度要比B的快些。( ×)
③甲乙两地相距400米，A走完全程用了50秒，B 走完全程用了10秒，则B的速度是A的5倍。(√ )
人教版小学六年级数学下册反比例课件
（3）比例吗？为什么？ 每天运的吨数×需要的天数＝总吨数（一定）
随堂练习
判断下面每题中的两种量是不是成反比例,并 说明理由．
（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数． 因为 每天烧煤的量×烧的天数=煤的总量（一定） 所以 每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例．
10×30=300 15×20=300 2×15=300…… 两种量中相对应的两个数的乘积都是300。
表中的高度和底面积是两种相关联 的量。因为水的体积一定，所以水的高度 随着底面积的变化而变化： 底面积增加，高度反而降低， 底面积减少，高度反而升高， 高度和底面积的乘积一定。
想一想： 怎样用式子表示底面积、高和体积之间的关系？
x y＝k
你能举出生活中反比 例关系的例子吗？
如果总价一定，单 价与数量成反比例 关系。
如果长方形的面积 一定，长与宽成反 比例关系。
做一做
每天运的吨数 300 150 100 75 60 50 运货的天数 1 2 3 4 5 6
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的 积，并比较积的大小．（积相等）
3
8
15
5
12.5
25
50
1
1
25
3
1
2
100
本内容仅供参考,如需使用，请根据自己实际情况更改后使用！
放映结束 感谢各位批评指导！
谢 谢！
让我们共同进步
（2）种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷 数．
因为 每公顷的播种量×播种的公顷数＝种子总量（一定）
所以 每公顷的播种量和播种的公顷数成反比例．
（3）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间． 因为
随堂练习
判断下面每题中的两种量是不是成反比例,并 说明理由．
（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数． 因为 每天烧煤的量×烧的天数=煤的总量（一定） 所以 每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例．
10×30=300 15×20=300 2×15=300…… 两种量中相对应的两个数的乘积都是300。
表中的高度和底面积是两种相关联 的量。因为水的体积一定，所以水的高度 随着底面积的变化而变化： 底面积增加，高度反而降低， 底面积减少，高度反而升高， 高度和底面积的乘积一定。
想一想： 怎样用式子表示底面积、高和体积之间的关系？
x y＝k
你能举出生活中反比 例关系的例子吗？
如果总价一定，单 价与数量成反比例 关系。
如果长方形的面积 一定，长与宽成反 比例关系。
做一做
每天运的吨数 300 150 100 75 60 50 运货的天数 1 2 3 4 5 6
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的 积，并比较积的大小．（积相等）
3
8
15
5
12.5
25
50
1
1
25
3
1
2
100
本内容仅供参考,如需使用，请根据自己实际情况更改后使用！
放映结束 感谢各位批评指导！
谢 谢！
让我们共同进步
（2）种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷 数．
因为 每公顷的播种量×播种的公顷数＝种子总量（一定）
所以 每公顷的播种量和播种的公顷数成反比例．
（3）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间． 因为
行程问题中的函数图象课件
行程问题中的函数图象ppt课件
contents
目录
• 行程问题简介 • 函数图象的基本概念 • 行程问题中的函数图象 • 行程问题中的函数图象的应用 • 行程问题中的函数图象的实例分析
01
行程问题简介
行程问题的定义
总结词
行程问题是指在一定的时间和空 间内，按照一定的规则移动物体 ，并满足某些特定条件的问题。
详细描述
行程问题通常涉及到物体的运动 速度、时间和距离等参数，需要 运用数学模型和公式进行求解。
行程问题的分类
总结词
行程问题可以根据不同的分类标准进行分类，如按照运动方式可分为匀速运动和变速运 动，按照物体数量可分为单物体和多物体等。
详细描述
根据运动方式的不同，行程问题可以分为匀速运动问题和变速运动问题。匀速运动问题 中，物体的速度保持不变，而变速运动问题中，物体的速度会随时间变化。根据涉及的 物体数量，行程问题可以分为单物体问题和多物体问题。单物体问题只涉及一个物体的
经济建模
函数图像可以表示经济变量之间 的关系，如需求与价格的关系、 供给与价格的关系等，有助于进
行经济建模和分析。
生态建模
函数图像可以表示生态系统中物种 数量随时间的变化情况，有助于进 行生态建模和分析。
社会问题建模
函数图像可以表示社会现象随时间 的变化情况，如人口增长、城市化 率等，有助于进行社会问题建模和 分析。
05
行程问题中的函数图象的实例 分析
实例一：汽车刹车问题
总结词：线性递减
详细描述：汽车刹车时，速度随时间线性递减，直到速度减为零。函数图像是一 条从原点出发，斜率为负的直线。来自实例二：飞机起飞和降落问题
总结词：二次函数
详细描述：飞机起飞和降落的速度变化不是线性的，而是二次函数的形式。函数图像是一个开口向上的抛物线或开口向下的 抛物线。
contents
目录
• 行程问题简介 • 函数图象的基本概念 • 行程问题中的函数图象 • 行程问题中的函数图象的应用 • 行程问题中的函数图象的实例分析
01
行程问题简介
行程问题的定义
总结词
行程问题是指在一定的时间和空 间内，按照一定的规则移动物体 ，并满足某些特定条件的问题。
详细描述
行程问题通常涉及到物体的运动 速度、时间和距离等参数，需要 运用数学模型和公式进行求解。
行程问题的分类
总结词
行程问题可以根据不同的分类标准进行分类，如按照运动方式可分为匀速运动和变速运 动，按照物体数量可分为单物体和多物体等。
详细描述
根据运动方式的不同，行程问题可以分为匀速运动问题和变速运动问题。匀速运动问题 中，物体的速度保持不变，而变速运动问题中，物体的速度会随时间变化。根据涉及的 物体数量，行程问题可以分为单物体问题和多物体问题。单物体问题只涉及一个物体的
经济建模
函数图像可以表示经济变量之间 的关系，如需求与价格的关系、 供给与价格的关系等，有助于进
行经济建模和分析。
生态建模
函数图像可以表示生态系统中物种 数量随时间的变化情况，有助于进 行生态建模和分析。
社会问题建模
函数图像可以表示社会现象随时间 的变化情况，如人口增长、城市化 率等，有助于进行社会问题建模和 分析。
05
行程问题中的函数图象的实例 分析
实例一：汽车刹车问题
总结词：线性递减
详细描述：汽车刹车时，速度随时间线性递减，直到速度减为零。函数图像是一 条从原点出发，斜率为负的直线。来自实例二：飞机起飞和降落问题
总结词：二次函数
详细描述：飞机起飞和降落的速度变化不是线性的，而是二次函数的形式。函数图像是一个开口向上的抛物线或开口向下的 抛物线。
《反比例》PPT
思考
铺地面积一定时，方砖边长与所需块数成不成 反比例？为什么？
因为
2
方砖边长 ×所需块数＝铺地面积
所以 方砖边长与所需块数不成反比例。
平均每天的页数 10 15 20 30 40
看完全书所需天数 12
86
43
想一想平均每天看的页数和看完全书所需天数 有什么关系，并说明理由。
每天看的页数×所需天数=书本页数（一定）
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
长方形的面积一定， 它的长和宽。
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
铺地面积一定，方砖 面积与块数。
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并 说明理由．
（1）在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。
黄瓜和西红柿的面积是两种相关联的量，
长/cm 9
8
7
6
5
宽/cm 1
2
3
4
5
周长20厘米。 （长+宽）×2=周长（一定）
想一想： 生活中还有哪些成反比例的例子呢？
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
煤的总量一定，每天的烧 煤量和能够烧的天数。
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
张伯伯骑自行车从家到县城， 骑自行车的速度和所需的时间。
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
生产电视机的总台数一定，每天 生产的台数和所用的天数。
打字所用的时间/分 速度/（字/分）
小敏 小锋 小英 小强 30 40 60 80
80 60 40 30
1.在打同一份稿件的过程中，哪个量没有变化？ 稿件总字数
2.打字的速度和所用的时间成什么关系？ 成反比例关系
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（1-1/3）：（1-1/4）：（1-1/5）=40:45:48 10÷（45-40）=2 48X2=96 96÷20=116（分）
懒惰厌学难成器； 勤奋博学出状元。
赛点透析：
下雨后车速与原车速的比是4:5恰好比原计划 多用20分钟，时间比是5:4可以求出走1600千 米的原计划的时间，进一步可以求出原计划 的车速。再由计划的时间和车速的就可以求 出AB之间的距离 。
1、解：下雨后车速与原车速 比80:100=4:5 时间比是5:4 20÷（5-4）=20（分 ） 20X4=80分=4/3（小时） 160÷3/4=120（千米/小时) 2X120=240（千米）
20x3=60（分）
3、一辆汽车从甲城到乙城若 每小时48千米12点到终点， 若每小时80千米10点到终点， 如果要11点到终点，每小时 应该行多少千米？
换个角度想一想：
路程相同，速度和时间成反比？ 此时速度比是多少？时间比是 多少？起始时间相同，则可设 起始时间为X
1、 甲计划2小时从A地到B地，当 还剩160千米时，下雨了车速比原 来降低了20%，结果比计划迟到20 分钟，求A到B共多少千米？
就这样算呀！
2、A、B、C、三辆摩托车同时从
甲地出发到乙地去，按原来速度， A车应比B车早到10分钟，在他们 同时从A地出发20分钟后，遇到下 雨道路泥泞，A车速度下降1/3，B 车速度下降1/4，C车速度下降1/5， 结果三车同时到达乙地，求C车原 定行完全程要多少分钟？
解 2、下雨后A、B、C、三辆摩托车速度比：
②甲乙两地相距500米，A走完全程用了50秒，B 走完全程用了10秒则A的速度要比B的快些。( ×)
③甲乙两地相距400米，A走完全程用了50秒，B 走完全程用了10秒，则B的速度是A的5倍。(√ )
路程相同时，速度越快用的时间越少。即速度与 时间成反比。
一架飞机所带的原料最 多可用6小时飞机顺风每小 时可以飞1500千米，飞回 逆风每小时可以飞1200千 米，这架飞机最多飞出多 少千米就需往回返？
1、二三四五六七八九 猜一成语 答案：缺衣少食
2、三面墙一面空小孩子在当中，猜一字 答案：匹
3、胆小鬼吃什么可以壮胆？ 答案：狗胆,狗胆包天
头脑风暴
• 请在正确的结论后面打“√”号，错误的结论后 面打“×”号
①甲乙两地相距300米，A速度每秒60米，B速度 每秒50米则A走完全程用的时间比B长。(× )
换个角度想一想：
飞机顺风和逆风的速度比是多少？由 于往返路程相同，那么顺风和逆风的 时间比是多少？则飞机顺风用了多少 时间？
巧妙解题
顺风和逆风的速度比为： 1500:1200=5:4 则时间比：为4:5 6x4/9x1500=4000千米 答：这架飞机最多飞 4000千米就必须往回返。
路程相等，速度和时间反比。
1、小明上坡每小时行3.6千米，下坡 每小时行4.5千米，有个斜坡，小 明先上坡再沿原路返回共用1.8小 时，这段斜坡长多少千米。
换个角度想一想：
上坡和下坡的速度比是多少？ 此时路程一定，则上坡和下 坡的时间比是多少？
解： 上下坡速度比是：3.6:4.5=4:5 上下坡的时间比是: 5:4 1.8÷ (5+4)=0.2 0.2X5=1小时 0.2x 4=0.8小时 3.6x1=3.6千米
2、小张开车从甲地到乙地送 货，从乙地返回甲地的速度 是去时速度的3倍，而时间少 了40分钟，小张送货从甲地 到乙地用了多少分钟？
换个角度想一想：
上坡和下坡的速度比是多少？ 此时路程一定，则上坡和下 坡的时间比是多少？
2、解： 往返速度比是1:3 则往返时间比是3:1
40 ÷ （3-1）=20（分）
懒惰厌学难成器； 勤奋博学出状元。
赛点透析：
下雨后车速与原车速的比是4:5恰好比原计划 多用20分钟，时间比是5:4可以求出走1600千 米的原计划的时间，进一步可以求出原计划 的车速。再由计划的时间和车速的就可以求 出AB之间的距离 。
1、解：下雨后车速与原车速 比80:100=4:5 时间比是5:4 20÷（5-4）=20（分 ） 20X4=80分=4/3（小时） 160÷3/4=120（千米/小时) 2X120=240（千米）
20x3=60（分）
3、一辆汽车从甲城到乙城若 每小时48千米12点到终点， 若每小时80千米10点到终点， 如果要11点到终点，每小时 应该行多少千米？
换个角度想一想：
路程相同，速度和时间成反比？ 此时速度比是多少？时间比是 多少？起始时间相同，则可设 起始时间为X
1、 甲计划2小时从A地到B地，当 还剩160千米时，下雨了车速比原 来降低了20%，结果比计划迟到20 分钟，求A到B共多少千米？
就这样算呀！
2、A、B、C、三辆摩托车同时从
甲地出发到乙地去，按原来速度， A车应比B车早到10分钟，在他们 同时从A地出发20分钟后，遇到下 雨道路泥泞，A车速度下降1/3，B 车速度下降1/4，C车速度下降1/5， 结果三车同时到达乙地，求C车原 定行完全程要多少分钟？
解 2、下雨后A、B、C、三辆摩托车速度比：
②甲乙两地相距500米，A走完全程用了50秒，B 走完全程用了10秒则A的速度要比B的快些。( ×)
③甲乙两地相距400米，A走完全程用了50秒，B 走完全程用了10秒，则B的速度是A的5倍。(√ )
路程相同时，速度越快用的时间越少。即速度与 时间成反比。
一架飞机所带的原料最 多可用6小时飞机顺风每小 时可以飞1500千米，飞回 逆风每小时可以飞1200千 米，这架飞机最多飞出多 少千米就需往回返？
1、二三四五六七八九 猜一成语 答案：缺衣少食
2、三面墙一面空小孩子在当中，猜一字 答案：匹
3、胆小鬼吃什么可以壮胆？ 答案：狗胆,狗胆包天
头脑风暴
• 请在正确的结论后面打“√”号，错误的结论后 面打“×”号
①甲乙两地相距300米，A速度每秒60米，B速度 每秒50米则A走完全程用的时间比B长。(× )
换个角度想一想：
飞机顺风和逆风的速度比是多少？由 于往返路程相同，那么顺风和逆风的 时间比是多少？则飞机顺风用了多少 时间？
巧妙解题
顺风和逆风的速度比为： 1500:1200=5:4 则时间比：为4:5 6x4/9x1500=4000千米 答：这架飞机最多飞 4000千米就必须往回返。
路程相等，速度和时间反比。
1、小明上坡每小时行3.6千米，下坡 每小时行4.5千米，有个斜坡，小 明先上坡再沿原路返回共用1.8小 时，这段斜坡长多少千米。
换个角度想一想：
上坡和下坡的速度比是多少？ 此时路程一定，则上坡和下 坡的时间比是多少？
解： 上下坡速度比是：3.6:4.5=4:5 上下坡的时间比是: 5:4 1.8÷ (5+4)=0.2 0.2X5=1小时 0.2x 4=0.8小时 3.6x1=3.6千米
2、小张开车从甲地到乙地送 货，从乙地返回甲地的速度 是去时速度的3倍，而时间少 了40分钟，小张送货从甲地 到乙地用了多少分钟？
换个角度想一想：
上坡和下坡的速度比是多少？ 此时路程一定，则上坡和下 坡的时间比是多少？
2、解： 往返速度比是1:3 则往返时间比是3:1
40 ÷ （3-1）=20（分）