投资风险的建模

公众投资者信息获取与风险态度等方面的影响模型

摘要：经济改革促进我国证券市场高速发展，引起人们广泛关注，投资者希望充分把握各种证券信息，但发行方却视之为商业机密，证券发行人为了出售证券，虽然不得不向投资者公开某些信息，但信息公开程度系以满足证券销售为最高限度。在采取信息自愿公开的时期，信息公开的范围和方式、信息公开的时间性或者时效性、信息的真实性及准确性等方面，都是站在发行人立场上作出判定的，因此，难免出现损害投资者利益的情形。针对投资者受损害的情景，本文对博雅证券研究所所提供的一些数据资料进行量化分析。

问题一：对于个人状况，信息获取方式，媒体信任度，风险态度的提出，我们用综合评价的定量分析法中的主成分分析法对所给数据进行分析处理。利用spss 软件分别对基本信息、投资习惯、外部因素影响、对待风险的态度的四部分调查问卷进行处理，可以得到其特征值，贡献率，累计贡献率，确定主成分元素，提出个人状况，信息获取方式，媒体信任度，风险态度。

问题二：对于个人状况，信息获取方式，媒体信任度，风险态度他们之间的相关性分析，我们利用excel软件中的统计函数的correl函数求他们确定主成分元素之间的相关性系数，通过比较他们之间相关性系数的大小确定其相关性的大小。

问题三：向公众投资者和证券监管部门提出相应意见，通过比较已经得出的公众投资者的个人状况，信息获取方式，媒体信任度，风险态度之间的相关系数向公众投资者和证券监管部门提出相应意见。

最后，我们进行对模型优缺点的客观评价，模型的改进及模型推广。

关键字：主成分分析，数据降维，相关系数，spss

公众投资者信息获取与风险态度等方面的影响模型

一、问题重述

几十年来，经济改革的成就之一是我证券市场的高速发展，实现个人财产性收入已引起人们的广泛关注.投资想者希望能够充分地把握各种证券信息，但发行方有时却会视公司信息为其独占信息，甚至视之为发行人的商业秘密。证券发行人为了出售证券，虽然不得不向投资者公开某些信息，但信息公开程度系以满足证券销售为最高限度。在采取信息自愿公开的时期，信息公开的范围和方式、信息公开的时间性或者时效性、信息的真实性及准确性等方面，都是站在发行人立场上作出判定的，因此，难免出现损害投资者利益的情形。附录中给出了博雅证券研究所所掌握的一些数据资料，请你们根据这些数据资料，利用数学建模的方法，提出以量化分析为基础的公众投资者的个人状况、信息获取方式、媒体信任程度、风险态度等，并分析他们之间的相关性，同时向证券监管部众投资者提供一些建议。

二、模型假设与符号说明

2.1 模型假设

1. 假设调查问卷和调查问卷统计表中的数据能够购代表投资者群体的基本情况；

2. 表中数据真是可靠且不存在人为误差；

2.2 符号说明

表示问题1，问题2，问题3……问题47；

表示主成分载荷矩阵中的数据；

表示主成分中各指标所对应的系数；

表示新的综合变量；

表示主成分；

表示相关系数；

三、问题分析

3.1问题一的分析

由于调查问卷数据统计表中的数据很多，要提出公众投资者的个人状况、信息获取方式、媒体信任程度和风险态度是困难的，在调查问卷中各个问题之间会存在一定的相关性，通过主成分分析方法消减变量个数，将众多的原有变量综合成较少几个综合互不相关的指标（主成分），并且这几个综合指标能够反映原有变量的绝大部分信息。通过spss软件和主成分的计算方法来分别找出公众投资者的个人状况、信息获取方式、媒体信任程度和风险态度这4部分的综合指标。通过每个部分的综合指标来确定公众投资者的个人状况、信息获取方式、媒体信任程度和风险态度。

3.2问题二的分析

由于要分析公众投资者的个人状况、信息获取方式、媒体信任程度和风险态度之间的相关性，即要求出他们之间的相关系数。相关系数可以通过excel软件中的统计函数的correl函数来实现。

3.3问题三的分析

向公众投资者和证券监管部门提出相应意见可以根据问题二已经得出的众投资者的个人状况、信息获取方式、媒体信任程度和风险态度之间的相关系数，综合比较他们之间相关系数的大小，向公众投资者和证券监管部门提出相应意见。

四、模型建立与求解

4.1模型准备

4.1.1 主成分分析的概念

主成分分析是数学上对数据降维的一种常用方法。其基本思想是：设法将原来众多的具有一定相关性的指标例如：x1，x2，x3……xp（比如p个指标），重新组合成一组较少个数互不相关的Fm来代替原来指标，Fm的计算要通过计算和实验才能得到。这个过程就是主成分计算。

4.2问题一的模型建立与求解

4.2.1 模型建立：（以问题一的公众投资者的个人状况为例）

对于如此多的样本数，要从原来所有变量得到新的综合变量，一种较为简单又常用的方法就是利用SPSS得到主成分载荷矩阵中的数据，再利用主成分载荷矩阵中的数据得到主成分中各指标所对应的系数，进一步作线性变换，新的综合变量为原来的线性组合。

通过推导可知，q1，q2，q3，……q16的主成分就是以协方差矩阵∑的特征向量为系数的线性组合。他们互不相关，其方差为∑的特征根。

由于∑特征根，所以有

，因此新的综合变量的有效成分的选取是按特征根取值的大小顺序来进行的。

针对本课题，我们选取了特征值大于1的6个数据作为有效变量，实现了新的综合变量的表达。

表1如下表所示：投资者个人状况有616个样本，每个样本有16个变量，其中这16个变量为博雅证券研究所对公众投资者个人情况的调查问题。每个问题分别用q1，q2，q3……q16表示。

中的数据。实现过程如下图1，图2及图3所示：

（图1）

（图2）

（图3）

其中，图2可读取特征值、贡献率和累积贡献率，图3为主成分载荷矩阵中的数据。

用主成分载荷矩阵中的数据除以主成分相对应的特征值开平方根就得到两个主成分中每个指标对应的系数。公式如下：

对应在spss软件中实现如下图4、图5所示：