2.4有理数的加法与减法(1)

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有理数的加法和减法

有理数的加法和减法有理数是数学中的一种数，它包括整数和分数。

有理数的加法和减法是数学中最基础也是最常用的运算之一。

本文将详细介绍有理数的加法和减法的概念、性质以及运算规则。

一、有理数的加法有理数的加法是指将两个有理数相加的操作。

在有理数的加法中，我们需要考虑两个有关键要素：正负号和数值。

规则1: 同号相加。

如果两个有理数的正负号相同，那么它们的加法就等于两个数值的相加，并且结果的正负号与原来相同。

例如，-3 + (-7) = -10；5/2 + 3/2 = 8/2 = 4。

规则2: 异号相加。

如果两个有理数的正负号不同，那么它们的加法就等于两个数值的差值，并且结果的正负号取决于绝对值较大的数值的正负号。

例如，-5 + 3 = -2；7/4 + (-1/2) = 7/4 - 1/2 = 5/4。

二、有理数的减法有理数的减法是指将一个有理数减去另一个有理数的操作。

在有理数的减法中同样需要考虑正负号和数值。

规则1: 异号相减。

如果两个有理数的正负号不同，那么它们的减法就等于两个数值的相加，并且结果的正负号与原来相同。

例如，-3 - 5 = -8；5/2 - 3/2 = 2/2 = 1。

规则2: 同号相减。

如果两个有理数的正负号相同，那么两个有理数的减法就等于两个数值的差值，并且结果的正负号取决于绝对值较大的数值的正负号。

例如，-5 - (-3) = -2；7/4 - 1/2 = 7/4 - 2/4 = 5/4。

三、有理数的加法和减法的综合运用有理数的加法和减法经常在日常生活中用到，特别是在计算中。

我们可以通过加法和减法来解决各种实际问题，例如温度计的计算、银行账户的收支计算等。

例如，现在温度是摄氏零下5度，预计今天降温9度。

我们可以用有理数的减法来计算今天的最低温度：-5 - 9 = -14，所以今天的最低温度是摄氏零下14度。

另一个例子是银行账户的收支计算：如果你的账户里有1500元，并且你从账户中支出了450元，我们可以用有理数的减法计算剩余的金额：1500 - 450 = 1050，所以你的账户里还剩下1050元。

2.4 有理数的加法与减法(第2课时) 练习(1)

2.4.2 有理数的加法与减法考点浏览例1 计算：（-1.25）+3.85+（+3.875）+（-314）+（-12）+1.15+（-378）．【解析】简便运算时，应根据题目特点，把相加得0•的数结合在一起：把同分母的分数结合在一起；把相加得整数的数结合在一起；把同号的数结合在一起．答案是：原式＝[（-1.25）+（-314）+（-12）]+（3.85+1.15）+[（+3.875）+（-378）]＝-5+5+0＝0．例2 计算：（+1）+（-2）+（+3）+（-4）+…+（+9）+（-10）．【解析】找出各加数间的内在规律，然后利用运算律，比较方便．答案是：原式＝[（+1）+（-2）]+[（+3）+（-4）]+…+[（+9）+（-10）]＝（-1）+（-1）+…+（-1）＝-5．在线检测1．计算．（1）（-9）+4+（-5）+8；（2）（-13）+（+25）+（+35）+（-123）；（3）（-36.35）+（-7.25）+26.35+（+714）+10；（4）225+（-278）+（-1512）+435+（-118）+（-3712）；（5）（-3.75）+2.85+（-114）+（-12）+3.15+（-2.5）；（6）（-12）+（+13）+（-14）+（+19）+（+18）+（-49）2．某储蓄所办理的5件业务是：取出580元，取出450元，存入1 250元，•取出360元，取出470元，这时总共增加（减少）了多少元？3．10袋大豆，以每袋50千克为标准，超过的千克数记为正，不足的记为负，•记录如下：-3，+1.5，+0.5，0，-2.5，+1.8，+1.2，-1，-0.5，0．请问：10•袋大豆共超过（不足）多少千克？总重量为多少？4．仓库内原存某种原料4 500千克，一周内存入和领出情况如下（存入为正，单位：千克）：1 500，-300，-670，400，-1 700，-200，-250．请问：第7天末仓库内还存有这种原料多少千克？5．计算：|1-12|+|12-13|+|13-14|+…+|19-110|6．求在数轴上-5与+5之间的所有的有理数之和．答案1．（1）-2 （2）-1 （3）0 （4）-2 （5）-2 （6）5 82．减少610元 3．不足2•千克 498千克4．3 280千克 5．9106．0。

2.1 有理数的加法与减法(第1课时)(同步课件)七年级数学上册(青岛版2024)

(3)计算和的绝对值，确定有理数的和.
算绝对值
方法总结
有理数加法法则顺口溜：
同号两数来相加，绝对值加不变号；
异号相加大减小，大数决定和符号；
互为相反数求和，结果是零须记牢.
新知巩固
1.填表：
运算式子
(＋4)＋(＋7)
(－8)＋(－3)
(－9)＋(＋5)
(－6)＋(＋6)
(－7)＋0
8＋(－1)
和的符号
的气温是（ B ）
A．−℃
B．℃
C．℃
D．−℃
2．如图，比数轴上的点A表示的数大1的数是（ B ）
A．−
B．0
C．1
D．2
课堂检测
能力提升
3．若两个数之和为负数，则这两个数（ D ）
A．一定都是正数
B．一定都是负数
C．一定是一个正数，一个负数
D．至少有一个是负数
4．已知 > 且 + = ，则下列判断正确的是（ D ）
⑦
思考与交流
(6) 你能举几个与算式①~⑦类似的例子吗？
(＋5)＋(＋3) ＝＋8
①
(－2)＋(－6)＝－8
②
(＋5)＋(－2) ＝＋3
③
(＋3)＋(－6) ＝－3
④
(＋6)＋(－6) ＝0
⑤
(＋8)＋0＝＋8
⑥
(－8)＋0＝－8
⑦
概况与表达
有理数加法法则
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
过程正确的是（ D ）
A．+ +
B．+ −
C．− +
D．− −
课堂检测
基础过关
2．下列各式中，计算结果为正的是（ C ）

【教案】2.4 有理数的加法与减法(1)

体现数轴这一数学工具的作用，渗透数形结合的数学思想方
如图，把笔尖放在数轴的原点，先向正方向移动 3 个单位长度，法。
引导学生对有理数的加法情况进行二次分算式：（+3）+（—2）= 再做一些类似的活动，验证表格算式的结果是否一致。 5．我们以后做有理数的加法，不能总是用数轴或凭经验做啊。有理数的加法运算有没有什么规律？下面来探索有理数加法法则。能否给它们归归类？三种情况：同号两数相加，异号加数相加，一个数与 0 相加 ②观察以上算式，有理数加法运算的结果与小学所学的加法运算的结果有什么不同？ ③如何确定和的符号？如何确定和的绝对值？以上三个问题层层递进，有序抛出，一个一个地解决，特别是第三个问题的解决，一定要让学生仔细观察算式中的加数与和的关系。然后进行小组讨论。 6．归纳法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时，和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数与 0 相加，仍得这个数。三、例题讲解例 1：计算（1）（—180）+（+20）；（3）5+（—5）；解：（—180）+（+20）（1） = —（180—20） = —160 教师讲解示范做第一题，后面三题由学生自己做，最后教师讲解。通过游戏的形式，再教师讲评时，一定要问学生：
算，一方面提高学生的兴趣，另一方面训练学生的反应和速度，发展学生的数感。运用有理数加法解决实际问题，要求学生出算式，然后求解。教师在讲评时，一定要让学生充分暴露自己的思维过程，特别是要让他们说出自己是怎么想的？为什么这样列式？提出本节课的重点和难点，再次引起学生注意。在小学所学的基础上，帮助学生构建新的知识体系。

2.5有理数的加法与减法(1)(教案)

有理数的加法与减法（1）（教案）【教学目标】1、了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性；2、能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算；3、经历探索有理数加法法则的过程，感受数学学习的方法.【教学重点】1、有理数的加法法则的生成过程；2、能运用有理数加法法则正确进行有理数加法运算.【问题导学】1、通过实例引导学生理解有理数加法法则的算理。

2、利用数形结合理解有理数加法法则的算理。

3、引导学生对有理数加法法则中的不同类型进行合理分类。

4、能准确地有理数加法计算。

【教学过程】一、情境创设小学里，我们学过加法和减法运算，引进负数后，怎样进行有理数的加法和减法运算呢？二、探索活动活动一、甲、乙两队进行足球比赛•如果甲队在主场赢了3球，在客场输了2球，那么两场比赛后甲队净胜1球.你能把上面比赛的过程及结果用有理数的算式表示出来吗？做一做：比赛中胜负难料，两场比赛的结果还可能有哪些情况呢？动动手填表：注意：先写净胜球数，再写算式，最后写“=”号.【学生活动】由学生完成这份表格，在填写过程中，引导学生用生活情境化的语言来表述问题的结果，这样有助于学生对加法法则后面的算理的理解。

活动一、.把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度，这时笔尖停在“2”的位置上.用数轴和算式可以将以上过程及结果分别表示为:-S -5 -3 -1 0 1 2 3 4 5算式： ___________________________2 .把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向右移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度，这时笔尖停在“ 1”的位置上.用数轴和算式可以将以上过程及结果分别表示为：3.把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左移动 3个单位长度，再向左移动 2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？请用数轴和算式分别表示以上过程及结果：-S --5 -3 -1 0 1 2 3 4 5算式： ___________________________对照上述两组算式，讨论：两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定? 【学生活动】请学生表述，在表述过程中老师要渗透，同号两数表示相同性质的两个量相加，结果是量叠加的，异号两数表示性质相反的两个量相加，结果是相抵消的，这样的一个基本思想意识。

2.4有理数的加法与减法(1)

2.4有理数的加法与减法（1）主备人：王树山学习目标：1、探索有理数加法法则，理解有理数的加法法则。

2、能熟练进行整数加法运算3、初步体会分类思想课前预习：1、计算（1）(13)25++ （2）(52)(7)-+- (3) (3)(8)++-(4)(3)(15)-+- （5）(23)0-+ （6）4.5( 4.5)+-2、（1）甲水库第一天水位上涨了3厘米，可以记作_______厘米，第二天上涨了2厘米，记作_______厘米，两天的水位总变化量是_________厘米，算式：___________________。

（2）乙水库第一天水位上涨了3厘米，可以记作_______厘米，第二天下降了2厘米，记作_______厘米，两天的水位总变化量是_________厘米，算式：___________________。

（3）丙水库第一天水位下降了3厘米，可以记作_______厘米，第二天上涨了2厘米，记作_______厘米，两天的水位总变化量是_________厘米，算式：___________________。

（4）丁水库第一天水位下降了3厘米，可以记作_______厘米，第二天下降了2厘米，记作_______厘米，两天的水位总变化量是_________厘米，算式：___________________。

填写表中的水位总变化量和相应的算式。

（单位：厘米）一、展示交流：二、合作探究1、活动思考：（1）把笔尖放在原点处，先向正方向移动3个单位长度，再向负方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？请用算式表示以上过程及结果。

（2）把笔尖放在原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向负方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？请用算式表示以上过程及结果。

0 3 2 1 4-1 -4 -5 -3 -2 0 3 2 1 4-1 -4 -5 -3 -22 算式：________________________2.观察、思考、讨论、交流得出加法法则。

有理数加减法法则

有理数的加减法法则
一、有理数的加法
（1）有理数的加法法则：
同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；
绝对值不等的异号相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.
一个数同0相加，仍得这个数。

（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数符号；是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则，在运算过程中，要记住“先符号，后绝对值”）
（2）相关运算律
交换律：a+b=b+a; 结合律：（a+b）+c=a+（b+c）；
二、有理数的减法
（1）有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b=a+（-b）
（2）方法指引：
在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；
讲有理数转换为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）；
【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换
律；减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算；。

第8课时2[1].4有理数的加法与减法(1)(七上)

第8课时 2.4有理数的加法与减法(1)备课日期:2009-9-8 编号:200909080208教学目标:1、经历探索有理数加法法则的过程，会进行两个有理数的加法运算.2、感受有理数加法法则的合理性以及分类的思想方法.教学重点：有理数加法法则的理解.教学难点：探索有理数加法法则.教学设计一、情景创设情景1：甲、乙两队进行足球比赛，如果甲队在主场以4∶1赢了3球，在客场以1∶3输了2球，那么两场累计甲队净胜几球？操作指导：在学生得出答案后，板书：1.问：如果把赢了3球记为“+3”，输2球记为“—2”，那么你能把甲队在主、客场比赛中的赢球数用算式表示出来吗？板书：(+3)+(—2).问：(+3)+(—2)与1之间是什么关系？板书“=”.问：刚才甲队“先赢后输”，就一般而言，两队比赛结果还会出现那些情况(让学生感受两个有理数相加的各种情况，渗透分类思想.)填写表中的净胜球数和相应的算式注意：先写净胜球数，再写算式，最后写“=”号.情景2：第一天水位上涨了3cm，第2天上涨了2cm，两天共上涨了多少？第1天水位上涨了3cm，第2天下降了2cm，两天共上涨了多少？第1天水位下降了3cm，第2天下降了2cm，两天共下降了多少？第1天水位上涨了3cm，第2天不升也不降，两天共上涨了多少？处理方法同上二、探索活动活动1、把笔尖放在原点处，先向正方向移动3个单位长度，再向负方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？请用算式表示以上过程及结果.操作指导：(1)先让学生直观感受两次连续运动后，笔尖的位置所表示的数，再用算式表示以上过程，写出算式.(2)刚才笔尖“先向右，再向左”后，笔尖的位置在原点右边，笔尖表示的数是“+1”.一般而言，笔尖“先向右，再向左”后，笔尖的位置还有其他情况吗？请举例说明，并写出过程和结果.(让学生充分讨论，然后请学生代表发言)在学生得出另两种情况后，师生共同归纳异号两数相加结果的符号如何确定，绝对值如何确定，从而得出：异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；问：若笔尖“先向左，再相右”，笔尖所处位置有几种情况，与上述情况相同吗？(处理方法同上)。

2.4整式的加法与减法(第1课时去括号)(课件)-七年级数学上册(湘教版2024)

(2) (5x3y2＋3x＋7)－(－4x3y2＋7xy4－x) ＝(5x3y2＋3x＋7)＋(4x3y2－7xy4＋x) ＝9x3y2－7xy4＋4x＋7.
由上可得：括号前是“-”时，需把括号里的各项都反号，才能去掉括号和括号前的“-”
综上可得下列去括号法则：括号前是“＋”，可以直接去掉括号，原括号里各项符号都不变；括号前是“－”，去掉括号和它前面的“－”时，原括号里各项符号均要改变.
(3)已知关于 x ， y 的多项式 ax2＋2 bxy ＋ x2－ x －2 xy ＋ y 不含有二次项，求5 a －8 b 的值.
【解】原式＝( a ＋1) x2＋(2 b －2) xy － x ＋ y . 因为其不含有二次项，所以 a ＋1＝0，2 b －2＝0，解得 a ＝－1， b ＝1. 所以5 a －8 b ＝5×(－1)－8×1＝－13.
A. 向左边倾斜 C. 平衡
B. 向右边倾斜 D. 无法判断
易错点去括号时，因漏乘或符号错误而出错 11. 下列各项去括号正确的是( B )
A. －3( m ＋ n )＝－3 m ＋ n B. －(5 x －3 y )＋4(2 xy － y2)＝－5 x ＋3 y ＋8 xy －4 y2 C. ab －5(－ a ＋3)＝ ab ＋5 a －3 D. x2－2(2 x － y ＋2)＝ x2－4 x －2 y ＋4
利用去括号法则辨析新定义的正确性
13. [新考法·新定义计算法]对多项式 x － y － z － m － n 任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，
例如：( x － y )－( z － m － n )＝ x － y － z ＋ m ＋ n ， x － y －( z － m )－ n ＝ x － y － z ＋ m － n ，…，给出下列说法：

有理数的加法与减法(1)

第三届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教案评选活动课题：苏科版义务教育课程标准实验教科书数学七年级（上）有理数的加法与减法（1）单位：江苏省镇江市第二中学作者：韩伟邮编：212002邮箱:love_1609@[教案背景]1、面向学生：□√中学□小学2，学科：数学3、课时：1课时[教学课题]苏科版义务教育课程标准实验教科书数学七年级（上）有理数的加法与减法(1) [教材分析]有理数的加法是小学算术加法运算的拓展，是初中数学运算最重要、最基础的内容之一。

熟练掌握有理数的加法运算是学习有理数其它运算的前提。

同时，也为后继学习实数、代数式运算等知识奠定基础，有理数的加法运算是建构在生产、生活实例上，有较强的生活价值，体现了数学来源于实践，又反作用于实践。

就本章而言，有理数的加法是本章的重点之一，学生能否接受和形成有理数范围内进行的各种运算的思考方式，关键在于这一节的学习。

[教学目标]知识与技能：1.通过学生经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数加法的意义2.掌握有理数加法法则，并能正确运用法则进行有理数加法的运算。

3.了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算过程与目标：通过对有理数加法法则的探索，向学生渗透分类讨论、归纳、转化等数学思想方法。

情感态度与价值观：在合作学习与解决问题的过程中，体会与同伴合作交流的重要性。

[教学重点、难点]教学重点：了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算.教学难点：有理数加法中的异号两数如何进行运算[教学方法]情境教学[教学准备]课件、投影和可连接互联网的计算机。

[教学设计]一、情境导入教师：引入负数后，数的范围扩大了，那么，在有理数范围内如何进行加法运算呢？观看足球比赛视频：[百度视频]/v_show/id_XMTgxMjcwMDg4.html二、自主探究甲、乙两队进行足球比赛，如果甲队在主场以4:1赢了3球，在客场以1:3输了2球，那么两场累计，甲队净胜1球。

有理数加法与减法(1)

数学七年级
苏科版
上册
2.4 有理数的加法（1）
甲、乙两队进行足球比赛，如果甲队在主场以4∶1赢了3
球，在客场以1∶3输了2球，那么两场累
计甲队净胜多少球？
如果把赢球记为“+”，输球记为“-”，
可得算式：
(3) (2) 1
填写表中净胜球数和相应的算式
赢球数净胜主场客场球数 5 +3 +2 -3 -3 +3 +3 0 -2 +2 -2 -3 -3 算式

相减
11 11 4 0 7 7
例利用有理数加法解决问题．
某仓库原有粮食80吨，第一天运进粮食54吨，第二天又运出粮食32吨，现在仓库共有粮食多少吨？
解：记运进粮食为正,运出粮食为负．
80 (54) (32) (134) (32) 102.
答:现在仓库共有粮食102吨．
练一练规定扑克牌中的黑色数字为正数，红色数字为负数，且J为11，Q为12， K为13，A为1，2张JOKER为0，计算下列各组两张牌面数字之和．
数学活动
从一副扑克牌中任意抽出２张，请你的同桌计算两数之和，然后交换抽牌与计算．
小
生活情境动手操作
结
有理数加法算式
有理数加法的应用
有理数加法法则
小
结
1．有理数的加法与小学学的加法有什么联系与区别？小学的加法是有理数加法中的一种特例，即两个正数相加或正数与0相加．与小学不同的是，有理数由符号与绝对值两部分组成，运算时既要考虑符号，也要考虑绝对值．
小
（1）分类型；
结
2．有理数加法运算的一般步骤：（2）确定和的符号；

《2.4有理数的加法与减法》作业设计方案-初中数学苏科版24七年级上册

《有理数的加法与减法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 理解有理数加法和减法的概念。

2. 掌握有理数加法和减法的计算法则。

3. 熟练运用有理数加法和减法解决实际问题。

二、作业内容本课时作业主要围绕《有理数的加法与减法》的学习内容，重点加强学生的基本计算能力以及解决实际问题的能力。

具体包括以下内容：1. 基本概念复习：让学生通过填空、选择题等形式复习有理数、正数、负数等基本概念，为后续学习打下基础。

2. 计算题练习：设计一系列有理数加法与减法的计算题，包括基础题和拔高题，帮助学生掌握运算法则和计算技巧。

3. 应用题训练：设计实际生活场景，让学生运用所学知识解决实际问题，如温度变化、方向距离等，以培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。

4. 思维拓展：设计一些拓展性题目，如一题多解、条件推理等，培养学生的逻辑思维能力和创新意识。

三、作业要求1. 计算题要求步骤清晰，过程完整，结果准确。

2. 应用题要求结合实际，合理运用数学知识解决问题，答案要符合逻辑且具有可操作性。

3. 思维拓展题目要求学生尝试多种解题思路，鼓励创新和探索。

4. 作业要求独立完成，严禁抄袭。

如遇疑问，可与同学或老师讨论后完成。

四、作业评价1. 评价标准：以准确性、过程完整性、创新性为主要评价标准，结合学生的实际表现进行评价。

2. 评价方式：教师批改作业时，需对每道题目进行详细评价，指出学生的优点和不足，并给予相应的鼓励和建议。

同时，可采取学生自评、互评的方式，提高学生的自我反思和合作学习能力。

3. 反馈形式：通过作业反馈表、课堂讲解、个别辅导等形式，及时向学生反馈作业评价结果，让学生了解自己的学习情况，明确下一步学习目标。

五、作业反馈1. 教师需对作业进行统计和分析，了解学生的学习情况，找出共性和个性问题，为后续教学提供依据。

2. 对共性问题，教师需在课堂上进行讲解和指导，帮助学生解决疑惑。

对个性问题，教师可通过个别辅导、线上答疑等方式进行针对性指导。

苏科版(2024)七年级上册数学第2章有理数2.4 有理数的加法与减法教案

苏科版（2024）七年级上册数学第2章有理数2.4 有理数的加法与减法教案【教学目标】1. 知识与技能：学生应理解有理数的定义，包括正数、负数、零和整数、分数。

学生应掌握有理数的加法和减法的运算法则，能正确进行有理数的加减运算。

学生能通过实例理解有理数加减的几何意义。

2. 过程与方法：通过实际问题引入有理数的加减，培养学生的抽象思维能力和问题解决能力。

通过小组活动，让学生自主探索有理数加减的规律，提高他们的合作学习能力。

3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，让他们体验到数学的实用性和美感。

培养学生严谨的思维习惯和积极的学习态度。

【教学重难点】1. 重点：掌握有理数的加法和减法的运算法则，能正确进行有理数的加减运算。

2. 难点：理解有理数加减的几何意义，以及如何将实际问题转化为有理数的加减运算。

【教学过程】1. 导入新课：通过生活中的实例（如温度变化、银行存款的增减等）引入有理数的加减。

2. 探索新知：通过实例，引导学生总结出有理数加法和减法的规则。

通过小组活动，让学生尝试不同的有理数加减运算，发现并总结规律。

3. 巩固练习：设计一系列有理数加减的计算题，让学生进行练习，教师巡回指导，及时纠正错误。

设计一些实际问题，让学生用有理数的加减来解决，检验他们对知识的理解和应用。

4. 小结：让学生回顾本节课学习的主要内容，总结有理数加减的关键点。

5. 布置作业：分配一些有理数加减的计算题作为课后作业，以巩固课堂所学。

【教学评价】通过课堂练习和课后作业，评估学生对有理数加减法则的理解和应用能力。

观察学生在小组活动中的表现，评价他们的合作学习能力和问题解决能力。

通过课堂提问和小结，了解学生对知识的掌握程度和自我反思能。

2. 4有理数的加法与减法(第1课时)

2. 4有理数的加法与减法（第1课时）【教学目标】〖知识与技能〗1、了解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，2、正确进行有理数加法运算．〖过程与方法〗1、经历探索有理数加法法则的过程，并能运用有理数加法法则进行运算2、感受有理数加法法则的合理性及分类的思想方法〖情感、态度与价值观〗感知生活、培养利用有理数加法解决实际问题的能力【教学重点】能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算；【教学难点】异号两数加法运算的运用【教学过程】一、自学质疑：1、在小学里，我们学习了正数以及数0的加法和减法运算，现在我们学习了负数以后，我们将如何进行有理数的加法和减法的运算呢？2、两个有理数相加，和的符号怎么确定？和的绝对值怎样确定？二、交流展示：〖活动一〗如图，一辆汽车在一条笔直的公路上行驶，（1）汽车从原点向东行驶6千米，再向东行驶4千米，那么汽车再原点的什么方向，距离列出算式：。

（2）汽车从原点向东行驶6千米，再向西行驶4千米，那么汽车再原点的什么方向，距离原点有多远？列出算式：。

（3）汽车从原点向西行驶6千米，再西东行驶4千米，那么汽车再原点的什么方向，距离列出算式：。

（4）汽车从原点向西行驶6千米，再向东行驶4千米，那么汽车再原点的什么方向，距离列出算式：。

（5）汽车从原点向东行驶6千米，再向西行驶6千米，那么汽车再原点的什么方向，距离列出算式：。

（6）汽车从原点向东行驶6千米后，静止不动。

列出算式：。

三、互动探究：〖活动二〗1你能根据上表求出甲队比赛的净胜球数学生讨论思考，得出结论，列出算式。

2、把笔尖放在原点处，先向正方向移动3个单位长度，再向负方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？请用算式表示以上过程及结果.算式：_______________________3、根据活动一和活动二归纳总结两个有理数相加的法则四、精讲点拨：【点拨】 1、有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2.4 有理数的加法与减法(第1课时有理数的加法)(课件)七年级数学上册(苏科版2024)

并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
互为相反数的两数相加得0；
一个数同0相加，仍得这个数
同号相加一边倒，
异号相加“大”减“小”，
符号跟着大的跑，
绝对值相等零正好
①｜－2｜＋｜3｜＞｜－2＋3｜；
③ −

＋ −

＝

− ＋

−

；
②｜4｜＋｜3｜＝｜4＋3｜；
④｜－5｜＋｜0｜＝｜－5＋0｜.
(2)通过(1)中的大小比较，猜想并归纳出｜ a ｜＋｜ b ｜与｜ a ＋ b ｜的大小关
系，并说明当 a ， b 满足什么关系时，｜ a ｜＋｜ b ｜＝｜ a ＋ b ｜成立.
或-4.
4. 计算：
(1) −

＋ −

；

解：原式＝－－

＝－ .
(2)(－2.2)＋3.8；
解：原式＝－2.2＋3.8
＝1.6.
5.(2023江苏淮安淮阴期中)已知|a|=3,b的相反数是2,求a+b的值.
解析
因为|a|=3,b的相反数是2,所以a=3或a=-3,b=-2,
因为3+(-2)=1,(-3)+(-2)=-5,所以a+b的值为1或-5.
9. [2024 常州武进区校级期中]已知｜ x ｜＝2，｜ y ｜＝3，且 x ＞ y ，则 x ＋ y
的值是－1或－5
⁠
.
10. 小明做了这样一道计算题：｜2＋■｜，其中“■”表示被墨水污染看不到的一
个数，他看了后面的答案得知该题的计算结果为5，那么“■”表示的数应该是

2.4 有理数的加法与减法练习(1)

2.4.1 有理数的加法与减法考点浏览☆考点1．有理数的加法运算．2．利用运算律进行简便计算，考试中经常与其他运算结合在一起出现．例计算（1）（-21）+（-31）；（2）-15+0；（3）（-13）+（+12）；（4）（-313）+0.3．【解析】按有理数的加法法则计算．（1）原式＝-（21+31）=-52；（2）原式＝－15；（3）原式＝＋（12-13）=16；（4）原式＝-（313-310）=-3130在线检测1．（+5）+（+7）=_______；（-3）+（-8）=________；（+3）+（-8）=________；（-3）+（-15）=________；0+（-5）=________；（-7）+（+7）=________．2．比-3大-6的数为_______；上升20米，再上升-10米，则共上升_______米．3．一个数为-5，另一个数比它的相反数大4，这两数的和为________．4．（-5）+______=-8； ______+（+4）=-9．5．若a，b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）+cd=________．6．若两数的和为负数，则这两个数一定（）A．两数同正 B．两数同负; C．两数一正一负 D．两数中一个为0 8．下列各组运算结果符号为负的有（）（+35）+（-45），（-67）+（+56），（-313）+0，（-1.25）+（-34）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．计算:（1）（-423）+（+316）；（2）（-823）+（+4.5）；（3）（-723）+（-356）；（4）│-7│+│-9715│；（5）（+4.85）+（-3.25）；（6）（-3.1）+（6.9）；（7）（-22914）+0；（8）（-3.125）+（+318）．10．一位同学在一条由东向西的跑道上，先向东走了20米，又向西走了30米，能否确定他现在位于原来的哪个方向，与原来位置相距多少米？11．存折中原有550元，取出260元，又存入150元，现在存折中还有多少元钱？。

2.4+有理数的加法与减法+练习-2024—2025学年苏科版数学七年级上册++

2.4 有理数的加法与减法一、单选题1．计算﹣2+6等于（）A．4 B．8 C．-4 D．-82．下列说法正确的是( )A．任何两数相加，和大于任何一个加数B．绝对值大的数也大C．若两数和为零，则两数都为零D．负数包括负整数和负分数3．若等式﹣3□2=﹣1成立，则□内的运算符号为（）A．+ B．- C．×D．÷4．如图，数轴上A点表示的数减去B点表示的数，结果是（）A．8 B．-8 C．2 D．-25．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则（）A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b=0 D．a﹣b＜06．电冰箱的冷藏室温度是5℃，冷冻室温度是﹣2℃，则电冰箱冷藏室比冷冻室温度高（）A．3℃B．7℃C．﹣7℃D．﹣3℃7．一只小虫在数轴上先向右爬行3个单位，再向左爬行7个单位，正好停在−3的位置，则小虫的起始位置所表示的数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．将(－6)＋（－4）－（－5）－（＋9）写成省略括号的形成是（）A．－6－4＋5－9 B．6－4－5＋9C．6－4＋5－9 D．－6－4＋5＋9二、填空题1. −2+3=．2.数轴上表示有理数−2.5与3.5两点的距离是．3.已知∣a∣=8，∣b∣=10，a<b，则a−b的值为．4.某天最高气温为8∘C，最低气温为−1∘C，则这天的最高气温比最低气温高∘C．5．定义： [x]表示不大于x的最大整数，(x)表示不小于x的最小整数，例如：[2.3]=2，(2.3)=3，[−2.3]=−3，(−2.3)=−2. 则[1.7]+(−1.7)=.三、解答题1．﹣4，5，﹣7三数的和比这三数的绝对值的和小多少？2．计算（1）−5−(−3)+(−4)−[−(−2)]；（2）−20+(−14)−(−18)−1（3）13−[26−(−21)+(−18)]（4）(−134)−(+613)−2.25+1033．兴业银行中山街储蓄所上午在一段时间内办理了5件储蓄业务：存入1080元；取出902元；存入990元；存入1000元；取出1100元，这时银行现款增加了多少元？4．已知有理数：5，−4，12，−2在数轴上对应的点分别是A，B，C，D.（1）画出数轴，并在数轴上表示出点A，B，C，D；（2）分别写出A和B，C和D的距离.5．高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+18，﹣9，+7，﹣14，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+6，+15．（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？（3）若汽车行驶每千米耗油量为a升，求这次养护小组的汽车共耗油多少升？6．股民小胡上星期五以每股13.10元的价格买进某种股票1000股，该股票本周的涨跌情况如下表（单位：元）星期一二三四五每股涨跌﹣0.29 +0.06 ﹣0.12 +0.24 +0.06（1）星期五收盘时，每股是元；（2）本周内最高价是每股元，最低价是每股元；（3）如果小胡在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？。

有理数的加减法法则

有理数的加减法法则有理数是指可以表示为整数比例的数，包括正整数、负整数、零和分数。

有理数的加减法是数学中的基本运算之一，掌握有理数的加减法法则对于解决实际问题和深入理解数学知识都非常重要。

本文将详细介绍有理数的加减法法则及其应用。

一、有理数的加法法则1. 同号相加：两个正数相加，结果仍为正数；两个负数相加，结果仍为负数。

即正数加正数、负数加负数，结果符号与加数相同，数值为它们的绝对值之和。

例如：3+5=8，(-3)+(-5)=-8。

2. 异号相加：一个正数与一个负数相加，结果的符号取绝对值较大的数的符号，数值取绝对值之差。

例如：3+(-5)=-2，(-3)+5=2。

二、有理数的减法法则有理数的减法可以看作是加法的逆运算，即a-b=a+(-b)。

根据加法法则，有理数的减法也可以分为同号相减和异号相减两种情况。

1. 同号相减：两个正数相减，结果仍为正数；两个负数相减，结果仍为负数。

即正数减正数、负数减负数，结果符号与被减数相同，数值为它们的绝对值之差。

例如：5-3=2，(-5)-(-3)=-2。

2. 异号相减：一个正数减一个负数，结果的符号取被减数的符号，数值取绝对值之和。

例如：5-(-3)=8，(-5)-3=-8。

三、有理数加减法的应用有理数的加减法在实际生活中有着广泛的应用，比如财务管理、温度计算、运动方向等方面都需要用到有理数的加减法。

1. 财务管理：在日常生活中，我们经常需要进行收入和支出的计算，这涉及到正数（收入）和负数（支出）的加减法运算。

比如，如果某人的月收入为5000元，月支出为3800元，那么他的净收入为5000-3800=1200元。

2. 温度计算：温度的变化可以用有理数表示，比如零下5摄氏度可以表示为-5℃。

如果一天的最高气温为25℃，最低气温为-3℃，那么这一天的温差为25-(-3)=28℃。

3. 运动方向：在物理学中，有理数的加减法可以用来描述物体的运动方向和位移。

比如，一个物体向东移动了30米，然后向西移动了15米，那么它的总位移为30-15=15米，向东方向。

2.4有理数的加法与减法(1)

有理数的加法和减法

2.4 有理数的加法与减法(第2课时) 练习(1)

2.1 有理数的加法与减法(第1课时)(同步课件)七年级数学上册(青岛版2024)

【教案】2.4 有理数的加法与减法(1)

2.5有理数的加法与减法(1)(教案)

2.4有理数的加法与减法(1)

有理数加减法法则

第8课时2[1].4有理数的加法与减法(1)(七上)

2.4整式的加法与减法(第1课时去括号)(课件)-七年级数学上册(湘教版2024)

有理数的加法与减法(1)

有理数加法与减法(1)

《2.4有理数的加法与减法》作业设计方案-初中数学苏科版24七年级上册

苏科版(2024)七年级上册数学第2章 有理数2.4 有理数的加法与减法 教案

2. 4有理数的加法与减法(第1课时)

2.4 有理数的加法与减法(第1课时 有理数的加法)(课件)七年级数学上册(苏科版2024)

2.4 有理数的加法与减法练习(1)

2.4+有理数的加法与减法+练习-2024—2025学年苏科版数学七年级上册++

有理数的加减法法则

苏科版(2024)七年级上册数学第2章有理数2.4 有理数的加法与减法教案

2.4 有理数的加法与减法(第1课时有理数的加法)(课件)七年级数学上册(苏科版2024)