27.2.2相似三角形应用举例PPT课件

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11
一题多解 还可以有其他方法测量吗？
B E
┐
平面镜
F
A
△ABO∽△AEF
OB OA EF = AF
-
┐
O
OB
=
OA ·EF AF
12
抢答
怎样测量旗杆的高度?
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13
Ｏ
Ｏ′
1.6 m
6m
1.2m
Ａ
-Ｂ
Ａ′
Ｂ′14
知识要点
测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度， 通常用“在同一时刻物高与影长成正比 例”的原理解决。
新课导入
乐山大佛
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1
世界上最高的树 —— 红杉
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2
怎样测量这些非常 高大物体的高度？
世界上最高的楼 ——台北101大楼
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3
怎样测量河宽？
世界上最宽的河
——亚马孙河 -
4
利用三角形相似可以解决一些不能 直接测量的物体的长度的问题
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5
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6
教学目标
知识与能力
• 会应用相似三角形性质、判定解决实际 问题．
N
因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC
所以 AE
PN
=
AD
BC
B
C Q DM
因此 80–x = x ，得 x=48（毫米）。
80
120
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4. 小明在打网球时，使球恰好能打过网， 而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高 度h.（设网球是直线运动）
2.4m
C
E
A
┏ 0.8m
？ ┏
5m
D
10m
物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长
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15
P
例题
求河宽?
45m
60m QR
b
90m
a
S
T
分析：∵∠PQR=∠PST= 90°
∠P=∠P
∴ △PQR ∽△PST
∴ PQ QR PQ QS ST
∴
PQ 60 PQ 45 90
得 PQ=90
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知识要点
测距的方法
测量不能到达两点间的距离,常构造 相似三角形求解。
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例题
古希腊数学家、天文学 家泰勒斯利用相似三角形的 原理，测量金字塔的高度。
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B
O 201m
E 2m
3m D A(F)
解：太阳光是平行线， 因此∠BAO= ∠EDF
又 ∠AOB= ∠DFE=90°
∴△ABO∽△DEF
BO OA
EF = FD
BO
=
OA· EF FD
=
201×2 3
= 134
（1）审题。 （2）构建图形。 （3）利用相似解决问题。
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19
随堂练习
1. 铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂 端点下降0.5m时,长臂端点升高__8__B__m。
0.5m
16m
C ┛1m O A
？ ┏
D
2.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为
1.5米的人的影长为3米,则树高为4______。
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17
课堂小结
1. 相似三角形的应用主要有两个方面：
（1） 测高（不能直接使用皮尺或刻度尺量的） 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用
“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。 （2） 测距（不能直接测量的两点间的距离）
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三 角形求解。
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2. 解相似三角形实际问题的一般步骤：
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7
过程与方法
• 通过利用相似三角形解决实际问题中不能 直接测量的物体的长度的问题，让学生体会 数学转化的思想，并体会如何用已学习的数 学知识解决实际问题．
情感态度与价值观
• 让学生体会用数学知识解决实际问题的成 就感和快乐．
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8
教学重难点
• 相似三角形性质与判定的应用． • 相似三角形性质与判定的应用． • 从识图能力入手，明确应用相似三角 形判定、 性质的前提是寻找和问题有 关的两块三角形．
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3. △ABC是一块锐角三角形余料，边
BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成
正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余
两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零
件的边长是多少？
A
解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC
的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN 的边长为 x 毫米。
P
E
A
C
B
D
E
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24
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Hale Waihona Puke Baidu
25
B
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22
5. 在同一时刻物体的高度与它的影长成正 比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹 竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么 高楼的高度是多少米？
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6. 为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定 一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使 AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确 定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米， DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．