初一数学课件 互逆命题
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互逆命题 PPT课件 2 苏科版
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25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。
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26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。
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27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。
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28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。
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29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。
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30、经验是由痛苦中粹取出来的。
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31、绳锯木断，水滴石穿。
在你已经学习过的命题中，举出两个命题，它们 不仅是逆命题，而且都是真命题．
命题的证明
如图： （1）如果AD∥EF，那么可以得到什么结论？
（2）如果∠EFC＋∠C＝180°，那么可以得到什
么结论呢？ （3）证明AD∥EF，需要什么条件？证明EF∥BC
呢？ （4）证明AD∥EF∥BC，需要什么条件？
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52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。
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53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。
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54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。
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55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。
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8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。
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9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。
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10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。
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11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。
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12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。
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63、彩虹风雨后，成功细节中。
逆命题和逆定理PPT参考课件
∴PC是AB的垂直平分线。
（2）当点P在线段AB上，结论显然成立；
2∴021点/3/1P0 在线段AB的垂直平授分课：线XXX上
A
P
O
B
8
C
例2：说出命题“如果一个四边形是平行四边形， 那么它的一条对角线把它分成两个全等的三角形” 的逆命题，判定这个命题的真假，并给出证明。
解: 逆命题是 “ 如果四边形被它的一条对角线分成 两个全等三角形，那么这个四边形是平行四边形”
到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上
2021/3/10
授课：XXX
5
平行四边形的两组对边分别相等。 (平行四边形的性质定理)
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题， 那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理 叫互逆定理。
2021/3/10
授课：XXX
6பைடு நூலகம்
做一做:下列说法哪些正确，哪些不正确？
线段垂解直:平这分个线定性理质的定理逆的命逆题定是理: : 到一条线段两个端点
距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
已知：如图，AB是一条线段，P是一点，且PA=PB 求证：点P在线段AB的垂直平分线上
证明: （1）当点P不在 线段AB上时，作PC⊥AB于点O。 ∵PA=PB，PO⊥AB，
∴OA=OB（根据什么？）
3、磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的 交通工具。
真命题
高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车。 假命题
4、如果 a b ，那么a b
假命题
a b a b 如果
2021/3/10
，那么 授课：XXX
真命题
3
引例 写出下列命题的逆命题
七年级数学下册第12章证明12.2互逆命题
（角平分线性质(xìngzhì)）
又∵∠1+∠2=90°（已知），∴∠ADC+∠BCD=2（∠1+∠2）=180°（ 等式性质）， ∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角
互补）． “同旁内角互补，两直线平行”与 “两直线平行，同旁内角互补”是互逆命题．
第三页，共三十一页。
三角形
△ABC
教学 新 (jiāo xué) 知
互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论， 而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆
命题．其中(qízhōng)一个命题是另一个命题的逆命题．
2021/12/11
第四页，共三十一页。
知识 要 (zhī shi) 点
确．
所以真命题有④⑤两个．
2021/12/11
第十一页，共三十一页。
知识 梳 (zhī shi) 理
【方法小结】准确掌握平行公理及推论(tuīlùn)；对顶角、邻补角；平行线的判定．
【小练习】
1.（2014春•铜陵期末）下列说法正确的是（ ）D
A． 同位角相等
B． 在同一平面(píngmiàn)内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c C． 相等的角是对顶角 D． 在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c
【参考答案】（1）假：若两角都是40°的角，未必(wèibì)是对顶角（2）假：若a=0，
b=2，不成立
知识点梳理(shūlǐ)
知识点：平行线的推论.
【例】（2014春•无锡期末）已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互
补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④
平行于同一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中
又∵∠1+∠2=90°（已知），∴∠ADC+∠BCD=2（∠1+∠2）=180°（ 等式性质）， ∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角
互补）． “同旁内角互补，两直线平行”与 “两直线平行，同旁内角互补”是互逆命题．
第三页，共三十一页。
三角形
△ABC
教学 新 (jiāo xué) 知
互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论， 而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆
命题．其中(qízhōng)一个命题是另一个命题的逆命题．
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第四页，共三十一页。
知识 要 (zhī shi) 点
确．
所以真命题有④⑤两个．
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第十一页，共三十一页。
知识 梳 (zhī shi) 理
【方法小结】准确掌握平行公理及推论(tuīlùn)；对顶角、邻补角；平行线的判定．
【小练习】
1.（2014春•铜陵期末）下列说法正确的是（ ）D
A． 同位角相等
B． 在同一平面(píngmiàn)内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c C． 相等的角是对顶角 D． 在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c
【参考答案】（1）假：若两角都是40°的角，未必(wèibì)是对顶角（2）假：若a=0，
b=2，不成立
知识点梳理(shūlǐ)
知识点：平行线的推论.
【例】（2014春•无锡期末）已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互
补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④
平行于同一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中
逆命题和逆定理PPT教学课件
逆命题是真命题。
说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题， 判定这个命题的真假，并说明理由。
课本P67页第四题
写出定理“等腰三角形底边上的高与中线重合” 的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。
2020/12/10
11
PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
12
问1:什么是命题? 对一件事情做出正确或不正确判断的句子
叫做命题． 正确的命题是真命题，不正确的命题是假命题
问2：命题有哪两部分组成？ 命题由题设、结论组成
命题
条件
结论 真假
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行 同位角相等 真
⑵同位角相等，两直线平行 同位角相等 两直线平行 真
⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 ⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，
请说出逆定理： （1）等腰三角形的两个底角相等。
有。两个角相等的三角形是等腰三角形 （2）三角形的两边之和大于第三边。
没有。 （3）同旁内角互补，两直线平行。
有。两直线平行，同旁内角互补。 （4）对顶角相等。
没有。
说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段 两个端点的距离相等”的逆命题，并证明这个
a＝b a2＝b2
a2＝b2
真
a＝b
假
观察表中的命题，命题⑴与命题⑵有什么 关系？命题⑶与命题⑷呢？
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第 二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个 命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。
我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做 它的逆命题。
命题
条件
结论 真假
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行 同位角相等 真
说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题， 判定这个命题的真假，并说明理由。
课本P67页第四题
写出定理“等腰三角形底边上的高与中线重合” 的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。
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问1:什么是命题? 对一件事情做出正确或不正确判断的句子
叫做命题． 正确的命题是真命题，不正确的命题是假命题
问2：命题有哪两部分组成？ 命题由题设、结论组成
命题
条件
结论 真假
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行 同位角相等 真
⑵同位角相等，两直线平行 同位角相等 两直线平行 真
⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 ⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，
请说出逆定理： （1）等腰三角形的两个底角相等。
有。两个角相等的三角形是等腰三角形 （2）三角形的两边之和大于第三边。
没有。 （3）同旁内角互补，两直线平行。
有。两直线平行，同旁内角互补。 （4）对顶角相等。
没有。
说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段 两个端点的距离相等”的逆命题，并证明这个
a＝b a2＝b2
a2＝b2
真
a＝b
假
观察表中的命题，命题⑴与命题⑵有什么 关系？命题⑶与命题⑷呢？
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第 二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个 命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。
我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做 它的逆命题。
命题
条件
结论 真假
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行 同位角相等 真
苏科版七年级下册1互逆命题课件
条件
结论
【明确概念】
两个命题中，如果第一个命题的 是第二个 命题的 ，而第一个命题的 又是第二个命 题的 ，那么这两个命题叫做互逆命题.
其中一个命题是另一个命题的逆命题.
【尝试练习】
①直角都相等； ②内错角相等，两直线平行； ③如果a+b>0, 那么a>0,b>0； ④相等的角都是直角； ⑤如果a>0Байду номын сангаасb>0, 那么ab>0； ⑥两直线平行，内错角相等。
（2）任何一个数的平方都大于0；
反例：02 = 0.
P
（3）两个锐角的和是钝角；
反例：锐角400与200的和是600，是锐角.
A
B
（4）如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点．
反例：如图，PA=PB，显然点P不是线段AB中点.
【小结感悟】
1、互为逆命题：会写出一个命题的逆命题； 2、命题真假性：能判断真假命题； 3、假命题的证明：会举反例.
(3) 请写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题： __原__命__题__：__直__角__都__相__等__._ _逆__命__题__：__相__等__的__角__是__直__角__.
【随堂检测】
3. 反例
（1）如果|a|＝|b| ，那么a＝b；
反例：a=5，b=-5，|5|=|-5|，但5≠-5.
【温故知新】
1.什么叫命题?
一般地，对某一件事情作出判断的句子叫做命题 .
2.命题由哪两部分组成? 命题由条件和结论两部分组成.
【问题情境】
条件
结论
原命题 两直线平行，同位角相等．
逆命题 同位角相等，两直线平行．
苏科版七年级数学下册课件：12.31《互逆命题》第一课
12.3
互逆命题（1）
学习目标
1．了解原命题及其逆命题的概念； 2．会识别两个互逆命题，知道原命题成立 其逆命题不一定成立； 3．通过具体的例子了解反例的作用，知道 利用反例可以证明一个命题是错误的．
自学指导
认真看课本P(157~158) 要求： 1.知道并理解什么是互逆命题。 2.思考：是否是每个命题都有逆命题？ 3.完成“试一试”。 4.思考：“想一想”问题. 如有疑问可小声询问同学或举手问老师。 8分钟后看谁能又快又准回答上面几个问题及“试 一试”的两题，并能完成检测题。
检测题
1.举反例说明下列命题是假命题： （1）如果∣a∣=∣b∣,那么a=b; （2）任何数的平方大于0；（3）两个锐角的和是钝角； （4）如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条 线段的中点。 2.写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题的真假。 （1）如果a²=b²,那么a=b; （2）如果a=b，那么∣a∣=∣b∣； （3）等边三角形是锐角三角形；（4）直角都相等； 要求： 1. 字体端正，格式规范，书写工整 2. 8分钟独立完成。
小结
1.互逆命题。 2.反例。 3.如果一个命题是真命题，则它的逆命题不一 定要求：1.独立完成。 2.注意解题规范，书写工整。
归纳总结
1.互逆命题： 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个 命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命 题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题． 其中一个命题是另一个命题的逆命题。 2.反例：举出一个符合命题的条件，但命题结论 不成立的例子来说明命题是假命题，这样的例子 称为反例。 3.如果一个命题是真命题，则它的逆命题不一定 是真命题。
互逆命题（1）
学习目标
1．了解原命题及其逆命题的概念； 2．会识别两个互逆命题，知道原命题成立 其逆命题不一定成立； 3．通过具体的例子了解反例的作用，知道 利用反例可以证明一个命题是错误的．
自学指导
认真看课本P(157~158) 要求： 1.知道并理解什么是互逆命题。 2.思考：是否是每个命题都有逆命题？ 3.完成“试一试”。 4.思考：“想一想”问题. 如有疑问可小声询问同学或举手问老师。 8分钟后看谁能又快又准回答上面几个问题及“试 一试”的两题，并能完成检测题。
检测题
1.举反例说明下列命题是假命题： （1）如果∣a∣=∣b∣,那么a=b; （2）任何数的平方大于0；（3）两个锐角的和是钝角； （4）如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条 线段的中点。 2.写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题的真假。 （1）如果a²=b²,那么a=b; （2）如果a=b，那么∣a∣=∣b∣； （3）等边三角形是锐角三角形；（4）直角都相等； 要求： 1. 字体端正，格式规范，书写工整 2. 8分钟独立完成。
小结
1.互逆命题。 2.反例。 3.如果一个命题是真命题，则它的逆命题不一 定要求：1.独立完成。 2.注意解题规范，书写工整。
归纳总结
1.互逆命题： 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个 命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命 题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题． 其中一个命题是另一个命题的逆命题。 2.反例：举出一个符合命题的条件，但命题结论 不成立的例子来说明命题是假命题，这样的例子 称为反例。 3.如果一个命题是真命题，则它的逆命题不一定 是真命题。
苏科版七年级数学下册第十二章12.3 互逆命题课件 (共15张PPT)
已知：如图直线a、b、c，b∥ a，c∥ a，
求证：b∥ c.
证明：作直线a、b、c的截线d
因为b∥ a(已知)
所以 ∥ 2=∥ 1(
)
因为c∥ a (已知)
所以∥ 3=∥ 1()d 1a Nhomakorabea2
b
3
c
所以∥ 2=∥ 3(等量代换)
所以b∥ c(
)
3.用符号“ ”简明表述上述的推理过程.
b∥ a ∥ 2=∥ 1
∥ 2=∥ 3 b∥ c
c∥ a ∥ 3=∥ 1
4.你还有其他的方法 证明b∥ c吗？
d 1a
2
b
3
c
1. 证明：等角的余角相等.
2．已知：AB//CD，直线MN分别与 AB、CD交于点M、N，MG平分，NH 平分.
求证：MG//NH
今天我们学到 了什么?你能 说出来吗?
知识就像一艘船 让它载着你 驶向你理想的彼岸
课堂作业：
见学案。
课后作业：《课时作业本》。
逆命题概念。
说出下列命题的逆命题： (1)如果ab<0 ,那么a<0且b<0; (2)不是对顶角的两个角不相等; (3)同旁内角互补。
12.3 互逆命题（2）
1. 探索关于图形的“位置关系”和“数量关 系”的互逆命题.
2. 知道可以用不同的方式与方法证明同一个 命题，能用合情推理和演绎推理证明一个 命题.
如图, AB∥ CD，AB与DE相交于点G，∥ B=∥ D.
F E
A G
B
C
D
问题1：你由这些条件得到什么结论？ 如何证明这些结论？
在下列括号内填写推理的依据.
因为AB∥ CD(已知)
苏科版初中数学七年级下册专题课件12.3 互逆命题
练一练
说出下列命题的逆命题，并与同学交流：
(1)对顶角相等；
相等的角是对顶角。
(2)如果a2=b2，那么a=b； 如果a=b，那么a2=b2
有两个角互余的三角形是直角三 (3)直角三角形的两个锐角互余；角形。
(4)有两边相等的三角形是等腰三角形； 等腰三角形有两边相等。
(5)正方形的4个角都是直角.
著名的反例
可是，到了1732年，数学家欧拉发现： ２２5＋１= ２32＋１=4 294 967 297 = 641×6 700 417
这说明２２5＋１是一个合数， 从而否定了费尔马的猜想.
例题精讲
例1.判断下列数学命题的真假,并给出证明.
(1) 若2x+y=0,则x=y=0； 解: 是假命题.理由如下： 取x=-1,y=2,则2x+y=2×(-1)+2=0,
才智T台
写出下列命题的逆命题，这些逆命题是真命题吗?如果 不是,举出一个反例。
（1）对顶角相等;
（２）如果a2=b2，那么a=b．
（３）直角三角形的两个锐角互余．
（４）同旁内角互补．
（５）正方形的四个角都是直角．
才智T台
(6)如果ab=0 ,那么a=0; (7)不是对顶角的两个角不相等; (8)等角的余角相等; (9)如果两个数的差是正数，那么这两个数都是正数；
教学课件
数学 七年级下册 苏科版
第12章 证明
3 互逆命题
知识回顾
1. 什么是命题? 一般地，对某一件事情作出正确或不正确
的判断的句子叫做命题。 2. 命题由哪两部分组成?
命题可看做由题设(或条件)和结论两部分组成。 命题有真有假。 正确的命题是真命题，错误的命题是假命题
逆命题和逆定理PPT课件
（3）等腰三角形的两个底角相等。
有两个角相等的三角形是等腰三角形
（4）同旁内角互补,两直线平行.
两直线平行,同旁内角互补.
2020年10月2日
7
做一做:下列说法哪些正确，哪些不正确？
（1）每个定理都有逆定理。 × （2）每个命题都有逆命题。√ （3）假命题没有逆命题。 × （4）真命题的逆命题是真命题。×
我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做 它的逆命题。
命题
条件
结论 真假
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行 同位角相等 真
⑵同位角相等，两直线平行 同位角相等 两直线平行 真
⑶如果a＝b，那么a2＝b2。
a＝b
a2＝b2
真
⑷20如20年果10月2a日2＝b2，那么a＝b。
a2＝b2
a＝b
假4
说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假： ⑴既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。
2、如果一个定理的逆命题被证明是真命题
（定理），那么这两个定理叫做互逆定理，
其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理．
2020年10月2日
14
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2020年10月2日
1
问题1:什么是命题? 可以判断正确或错误的句子叫做命题．
命题的结构：命题由题设、结论组成 命题有真有假。 正确的命题是真命题，错误的命题是假命题
初中数学七年级下册《12.4互逆命题》PPT课件 (8)
钝角．
下列的命题正确吗？为什么？
像这样，举出一个例子来 说明一个命题是假命题，这
（1）如果a＞0，那么 a2＞0 正确
样的例子称为反例。
（2）锐角与钝角不互正为确补角
300的锐角与1000的 钝角不互为补角
小结 反例
1. 判断一个命题是假命题，只需举______不___一__定.
12.3 互逆命题（1）
(2) 如果a＞0，那么a2＞0； 真命题 如果a2＞0，那么a＞0； 假命题
(3) 等角的补角相等；
真命题
如果两个角的补角相等，那么这两个角相等。真命题
5. 举反例说明下列命题是假命题. (1)如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0;
a=10，b=-2
(2) 同位角一定相等.
(3)两个1锐00角，的85和0 是锐角
1.下列这些命题中，哪些是互逆 命题？
• ①直角都相等； • ②内错角相等，两直线平行； • ③如果a+b>0, 那么a>0,b>0； • ④相等的角都是直角； • ⑤如果a>0,b>0, 那么ab>0；
1.下列这些命题中，哪些是互逆 命题？
• ①直角都相等； • ②内错角相等，两直线平行； • ③如果a+b>0, 那么a>0,b>0； • ④相等的角都是直角； • ⑤如果a>0,b>0, 那么ab>0；
1.下列这些命题中，哪些是互逆 命题？
• ①直角都相等； • ②内错角相等，两直线平行； • ③如果a+b>0, 那么a>0,b>0； • ④相等的角都是直角； • ⑤如果a>0,b>0, 那么ab>0；
1.下列这些命题中，哪些是互逆 命题？
下列的命题正确吗？为什么？
像这样，举出一个例子来 说明一个命题是假命题，这
（1）如果a＞0，那么 a2＞0 正确
样的例子称为反例。
（2）锐角与钝角不互正为确补角
300的锐角与1000的 钝角不互为补角
小结 反例
1. 判断一个命题是假命题，只需举______不___一__定.
12.3 互逆命题（1）
(2) 如果a＞0，那么a2＞0； 真命题 如果a2＞0，那么a＞0； 假命题
(3) 等角的补角相等；
真命题
如果两个角的补角相等，那么这两个角相等。真命题
5. 举反例说明下列命题是假命题. (1)如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0;
a=10，b=-2
(2) 同位角一定相等.
(3)两个1锐00角，的85和0 是锐角
1.下列这些命题中，哪些是互逆 命题？
• ①直角都相等； • ②内错角相等，两直线平行； • ③如果a+b>0, 那么a>0,b>0； • ④相等的角都是直角； • ⑤如果a>0,b>0, 那么ab>0；
1.下列这些命题中，哪些是互逆 命题？
• ①直角都相等； • ②内错角相等，两直线平行； • ③如果a+b>0, 那么a>0,b>0； • ④相等的角都是直角； • ⑤如果a>0,b>0, 那么ab>0；
1.下列这些命题中，哪些是互逆 命题？
• ①直角都相等； • ②内错角相等，两直线平行； • ③如果a+b>0, 那么a>0,b>0； • ④相等的角都是直角； • ⑤如果a>0,b>0, 那么ab>0；
1.下列这些命题中，哪些是互逆 命题？
1逆命题和逆定理课件
(1)直角都相等； 真 相等的角都是直角。 假
(2)平行四边形是中心对称图形；真 中心对称图形是平行四边形。 假
写出下列命题的逆命题，再判断原命题和逆命 题的真假：
(3)轴对称图形是等腰三角形 ； 假
等腰三角形是轴对称图形。 真
(4)全等三角形对应边相等； 真
三条边对应相等的两个 三角形是全等三角形.
逆逆
1、同位角相角相等。
两个命题中，如果第一个命题的题设 是第二个命题的结论，而第一个命题的结 论又是第二个命题的题设，那么这两个命 题叫做互逆命题。
其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫 做它的逆命题。
例1：说说命题“如果两个角是同一个角 的余角，那么这两个角相等。”的逆命题。
解：逆命题是：如果两个角相等，那么这 两个角是同一个角的余角。
1）说出命题“如果a2=b2，那么a=b。” 的逆命题。
2) 说出命题“如果两个角是等角的补角, 那么这两个角相等。”的逆命题。
3）说出命题“如果三角形的两条边相等， 那么它们所对的角也相等。”的逆命题。
如果一个定理的逆命题能被证明也是定 理，那么这两个定理叫做互逆定理，其 中一个就叫做另一个的逆定理。
2) 平行四边形的对角线相等。
如果一个四边形是平行四边形,那么它 的两条对角线相等。
逆命题：如果一个四边形的两条对角线 相等，那么这个四边形是平行四边形。
下列命题改写成“如果……，那么……” 的情势，并说出它的题设和结论。 写出下列命题的逆命题。
3)等腰三角形的两个底角相等。 如果一个三角形是等腰三角形，那么它的 两个底角相等。 逆命题：如果一个三角形的两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形。
练习册 P63 习题19.3
(选做题) 写出命题“直角三角形斜边上的中 线等于斜边的一半。”的逆命题， 判断这个逆命题的真假，并给出证 明。
(2)平行四边形是中心对称图形；真 中心对称图形是平行四边形。 假
写出下列命题的逆命题，再判断原命题和逆命 题的真假：
(3)轴对称图形是等腰三角形 ； 假
等腰三角形是轴对称图形。 真
(4)全等三角形对应边相等； 真
三条边对应相等的两个 三角形是全等三角形.
逆逆
1、同位角相角相等。
两个命题中，如果第一个命题的题设 是第二个命题的结论，而第一个命题的结 论又是第二个命题的题设，那么这两个命 题叫做互逆命题。
其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫 做它的逆命题。
例1：说说命题“如果两个角是同一个角 的余角，那么这两个角相等。”的逆命题。
解：逆命题是：如果两个角相等，那么这 两个角是同一个角的余角。
1）说出命题“如果a2=b2，那么a=b。” 的逆命题。
2) 说出命题“如果两个角是等角的补角, 那么这两个角相等。”的逆命题。
3）说出命题“如果三角形的两条边相等， 那么它们所对的角也相等。”的逆命题。
如果一个定理的逆命题能被证明也是定 理，那么这两个定理叫做互逆定理，其 中一个就叫做另一个的逆定理。
2) 平行四边形的对角线相等。
如果一个四边形是平行四边形,那么它 的两条对角线相等。
逆命题：如果一个四边形的两条对角线 相等，那么这个四边形是平行四边形。
下列命题改写成“如果……，那么……” 的情势，并说出它的题设和结论。 写出下列命题的逆命题。
3)等腰三角形的两个底角相等。 如果一个三角形是等腰三角形，那么它的 两个底角相等。 逆命题：如果一个三角形的两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形。
练习册 P63 习题19.3
(选做题) 写出命题“直角三角形斜边上的中 线等于斜边的一半。”的逆命题， 判断这个逆命题的真假，并给出证 明。
2020年春七年级数学下册 12.3 互逆命题2ppt课件
所以△ABC≌△DCB(
)
所以∠ABC=∠DCB
拓展练习
2. 证明：等角的余角相等.
收获
本节课他学到什么？
)
C
D
交流二
上面的推理过程用符号“ 〞怎样表达?
问题2：还有不同的方法可以证明DE∥BF吗？ 问题3：在图中，假设DE∥BF,∠B=∠D，那么他
得到什么结论？证明他的结论.
问题4：在图中，假设AB∥CD，DE∥BF，那么 他得到什么结论？证明他的结论.
F
E
A G
B
C
D
例题精讲
证明：假设两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也相互平行.
∴∠B=∠C(等边对等角)
B
同理，∠B=∠BAD，∠CAD=∠CDA. D
C
设∠B=x°，那么∠C=x°，∠BAD=x°， ∴∠ADDC中，∵∠C+∠CAD+∠ADC=180°.
∴x°+2 x°+ 2x°=180 °.
∴x°=36 °.
答：∠B的度数为36°.
拓展练习
分析
知：如图直线a、b、c，b∥a，c∥a，
求证：b∥c.
证明：作直线a、b、c的截线d
由于b∥a(知)
所以 ∠2=∠1(
)
由于c∥a (知)
所以∠3=∠1(
)
d 1a
2
b
3
c
所以∠2=∠3(等量代换)
所以b∥c(
)
交流三
1.用符号“ 〞简明表述上述的推理过程.
b∥a ∠2=∠1
∠2=∠3 b∥c
12.3 互逆命题
情境一
如图1, AB∥CD，AB与DE相交于点G，∠B=∠D.
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5. 举反例说明下列命题是假命题. (1)如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0;
a=10，b=-2 (2) 同位角一定相等.
(3)两个锐角的和是锐角 100，850
两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命 题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条
件，那么这两个命题叫做互逆命题。其中一个命 题称为另一个命题的逆命题。
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆 命题，所以每个命题都有逆命题。
活动二：
完成课本P157 试一试
活动三：
像这样，举出一个例子来
下列的命题正确吗？为什么？ 说明一个命题是假命题，这
什么是命题? 命题由哪两部分组成? 一般地，对某一件事情作出判断的句 子叫做命题。 命题可看做由条件和结论两部分组成。
命题有真有假。 正确的命பைடு நூலகம்是真命题，错误的命题是假命题
活动一：
1.观察下列每一组中的两个命题，说说你有什么发现？
第一组：（1）如果a=b, 那么 a2 b2 . （2）如果 a2 b2 , 那么a=b. 第二组：（1）两直线平行，同位角相等. （2）同位角相等，两直线平行.
4. 写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假.
(1) 如果|a|=|b|，那么a=b； 如果a=b，那么|a|=|b|；
假命题 真命题
(2) 如果a＞0，那么a2＞0； 如果a2＞0，那么a＞0；
真命题 假命题
(3) 等角的补角相等；
真命题
如果两个角的补角相等，那么这两个角相等。真命题
(4)•同旁内角互补，两直线平行. 真命题 两直线平行，同旁内角互补. 真命题
（1）如果a＞0，那么 a2＞0 样的例子称为反例。
正确
（2）锐角与钝角互为补角 不正确
300的锐角与1000的 钝角不互为补角
小结 1. 判断一个命题是假命题，只需举___反__例______. 2. 如果一个命题是真命题，它的逆命题__不__一__定____是真命题.
检测与练习
• 1.“两直线平行，内错角相等”的逆命题是
___内__错__角__相__等__，__两___直__线__平__行__.__.
• 2.命题“对顶角相等”的逆命题是
__相__等___的__角___是__对__顶___角___，这个逆命题是_假___命题.
• 3.请写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题： _____等__腰__三_角__形__是__轴__对_称__图__形__。___________________