【试题】辽宁省实验中学分校2020学年高一12月月考数学试题

【关键字】试题

辽宁省实验中学北校2016-2017上12月测试

命题人:李慧校正人:谷志伟

一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.

1.．下列结论中，不正确的是( )

A．平面上一定存在直线B．平面上一定存在曲线

C．曲面上一定不存在直线D．曲面上一定存在曲线

2.有下列三种说法

①侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱②底面是正多边形的棱柱是正棱柱③棱柱的正面都是平行四边形．其中正确说法的个数是( )

A．0 B．．2 D．3

3.已知水平放置的正的边长为,则△ABC的平面直观图△的面积为( )

A. B.C. D.

4.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）

A. B. C. D.

(第4题) (第5题)

5.如图，在空间四边形中，一个平面与边分别交于（不含端点），则下列结论错误的是（）

A．若，则平面

B．若分别为各边中点，则四边形为平行四边形

C．若分别为各边中点且，则四边形为矩形

D．若分别为各边中点且，则四边形为矩形

6.下列命题，正确的是( )

A．不共面的四点中，其中任意三点不共线

B．若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面

C．若直线共面，直线共面，则直线共面

D．依次首尾相接的四条线段必共面

7.已知直线和平面,给出以下命题，其中真命题为( )

A．若,则 B．若则

C．若，则 D．若，则

8.下面给出四个命题：

①若平面∥平面，是夹在，间的线段，若则；②若异面直线，是异面直线，则一定是异面直线；③过空间任一点，可以做无数条直线和已知平面平行；④平面∥平面，则

其中正确的命题是( )

A．①② B．①②③ C．①②④ D．①④

9.已知两直线，两平面，且，下面有四个命题：

①若则；②若，则；③若，则有；

④若，则有. 其中正确命题的个数是( )

A．0 B．．2 D．3

(第10题) (第11题)

10.如图，在棱长为1的正方体中，分别为棱的中点，则点到平面的距离为（）

A. B. C. D.

11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）

A. B. C. D.

12.三棱锥的棱长均为，顶点在同一球面上，则该球的表面积为（）

A．B． C. D．

二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题纸中的横线上).

13. 将斜边长为4的等腰直角三角形绕其一边所在直线旋转一周，形成的几何体体积是

14.在棱长为的正方体中，点到平面的距离为_________

15. 如图，直三棱柱ABC-A1B1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB=AC，正面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则正面ABB1的面积为．

(第15题) (第16题)

16. 如图所示，正方体的棱长为1,分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设,给出以下四个命题：

（1）；

（2）当且仅当时，四边形的面积最小；

（3）四边形周长则是偶函数；

（4）四棱锥的体积为常函数；

以上命题中真命题的序号为_____________

三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17．（本小题满分10分）

AC的高是8cm，两底面的边长分别为4cm和16cm，求这个棱台的侧棱的长、正四棱台

1

斜高、表面积、体积

18．（本小题满分12分）

如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点。

求证：（1）PA ∥平面BDE ；

(2)平面PAC ⊥平面BDE.19．（本小题满分12分）

如图,正三棱锥P ABC -,已知2,3AB PA == (1)求此三棱锥体积

(2)若M 是侧面PBC 上一点,试在面PBC 上过点M 画一条与棱PA 垂直的线段,并说明理由. 20．（本小题满分12分）

如图，长方体1111D C B A ABCD -中，1==AD AB ，21=AA ，点P 为1DD 的中点。 （1）求证：直线1BD ∥平面PAC ；

（2）求证：平面PAC ⊥平面1BDD ； （3）求证：直线1PB ⊥平面PAC . 21．（本小题满分12分）

如图，'''ABC A B C -是正三棱柱，底面边长为,a ,D E 分别是','BB CC 上的一点，1

,2

BD a EC a =

= (1)求证：平面ADE ⊥平面''ACC A ； (2)求截面△ADE 的面积

22．（本小题满分12分）

如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图．在直观图中，M 是BD 的中点.侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示 （1）求出该几何体的体积； （2）求证：EM ∥平面ABC ；

（３）试问在棱DC 上是否存在点N ，使NM⊥平面BDE ？ 若存在，确定点N 的位置；若不存在，请说明理由.

P

D 1

C 1

B 1

A 1

D C

B

A

辽宁省实验中学北校2016-2017上12月测试答案 CCDAC ABDCD BC

13.163π

14.3a

16.(1)(2)(3)(4)

17.解：如图：连结两底面中心o 1

、o ，并连结11O A 和AO ，

过E E AO E A 11，过于作⊥A 作AB EF ⊥于F ，则E A 1为高，

F A 1为斜高，8,61===E A AF EF

在EF A Rt 1∆中,1086222211=+=+=EF E A F A cm, 在AF A Rt 1∆中，342610222211=+=+=

AF F A A A cm, ∴()6722561610444162

1S S S S ＝＋＋＝＋＝下上侧表⨯⨯⨯⨯+cm 2

()

896256256161683

1

V 1111D C B A -ABCD =+⨯+⨯⨯=

cm 3 ∴棱台的侧棱长为342cm,斜高为10 cm,表面积为672 cm 2,体积为896 cm 3

18.证明（１）∵O 是AC 的中点，E 是PC 的中点，∴OE ∥AP ，

又∵OE ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE ，∴PA ∥平面BDE （2）∵PO ⊥底面ABCD ，∴PO ⊥BD ，又∵AC ⊥BD ，且AC PO=O

∴BD ⊥平面PAC ，而BD ⊂平面BDE ，∴平面PAC ⊥平面BDE 。

19.

(1)V =

(2)过M 作线段EF 平行于BC,则EF 为所求.理由:验证A P B C

⊥

20. 证明:（1）设AC 和BD 交于点O ，连PO ，

由P ，O 分别是1DD ，BD 的中点，故PO//1BD ，