第七章-非参数检验
非参数检验的基本原理
非参数检验的基本原理非参数检验是一种利用统计方法来检验假设的一种方法，与参数检验相比，非参数检验不需要对总体的分布做出假设，更为灵活。
本文将介绍非参数检验的基本原理。
一、概述非参数检验是一种统计方法，既不要求数据符合特定分布，也不对总体参数做出假设。
与之相反，参数检验通常假设数据服从特定的分布，例如正态分布。
非参数检验的主要优点是可以更全面地处理数据，更适用于复杂的情况。
然而，非参数检验的统计效率通常较低，需要更多的样本来达到相同的置信水平。
二、基本原理1. 秩次转换非参数检验通常使用秩次转换来处理数据。
所谓秩次转换是将原始的数值转换为它们在样本中的秩次，从而消除数值的大小差异。
对于同一组数据，秩次转换后，可以应用更广泛的统计方法。
2. Wilcoxon符号秩检验Wilcoxon符号秩检验是一种非参数检验方法，主要应用于配对样本或者两组独立样本之间的差异比较。
它的基本思想是对每个观测值计算它们的符号秩，然后通过比较两组样本的秩和来判断差异是否显著。
3. Mann-Whitney U检验Mann-Whitney U检验是一种非参数检验方法，用于比较两组独立样本之间的差异。
它的基本原理是将两组样本中的所有观测值汇总，然后对这些观测值进行秩次转换，并计算两组样本排名和。
通过比较两组样本排名和的大小来判断差异是否显著。
4. Kruskal-Wallis H检验Kruskal-Wallis H检验是一种非参数的方差分析方法，用于比较三组或以上独立样本之间的差异。
它的基本原理是将所有样本的观测值汇总，然后进行秩次转换，并计算各组样本排名和的平均值。
通过比较平均排名和的大小来判断差异是否显著。
三、案例研究为了更好地理解非参数检验的原理，我们以某家公司销售部门的两个月销售额作为例子进行案例研究。
假设第一个月公司销售额为[100, 80, 120, 90, 110]，第二个月公司销售额为[95, 85, 115, 100, 105]。
第7章SPSS的非参数检验 ppt课件
ppt课件
19
SPSS多独立样本非参数检验
(一)目的:
– 与样本在相同点的累计频率进行比较.如果相差 较小,则认为样本所代表的总体符合指定的总体 分布.
ppt课件
9
SPSS的单样本K-S检验
K-S检验
(4)基本步骤:
菜单选项:analyze->nonparametric tests->1-sample k-s 选择待检验的变量入test variable list 框 指定检验的分布名称(test distribution)
ppt课件
17
SPSS两独立样本非参数检验
4. 极端反应检验（Moses Extreme Reaction)
首先，将两样本混合并按升序排序。
然后，求出控制样本的最小秩和最大秩，并计算
出跨度=最大—最小+1。
为了消除样本数据中极端值对分析结果的影响，
在计算跨度之前可按比例去除控制样本中部分靠近两端
的样本值，然后再求跨度，得到截头跨度。
样本数据和分组标志 ppt课件
14
SPSS两独立样本非参数检验
(四)基本方法
1.曼-惠特尼U检验(Mann-Whitney U):平均秩检验
将两样本数据混合并按升序排序 求出其秩 对两样本的秩分别求平均 如果两样本的平均秩大致相同,则认为两总体分布无显著 差异
ppt课件
15
SPSS两独立样本非参数检验
如果跨度或截头跨度较大，则说明是由于两类样
本数据充分混合的结果,p即pt课:件认为两总体分布无显著差异18 .
SPSS两独立样本非参数检验
(五)基本操作步骤
菜单选项:analyze->nonparametric tests->2 independent sample 选择待检验的变量入test variable list框 选择一种或几种检验方法
非参数检验的检验方法
非参数检验的检验方法非参数检验是一种假设检验的方法，它不依赖于总体分布的具体形式，而是基于样本数据进行推断。
相比于参数检验，非参数检验更加灵活和普适，可以适用于更广泛的情况。
非参数检验的主要思想是通过对样本数据的排序或者秩次变换，来推断总体的性质。
下面将介绍几种常见的非参数检验方法：1. Mann-Whitney U检验（又称Wilcoxon秩和检验）：Mann-Whitney U检验用于比较两个独立样本的总体中位数是否相等。
它的基本思想是将两组样本的数据合并，按照从小到大的顺序进行排列，并为每个值分配一个秩次。
然后计算两组数据秩次和之差的绝对值，该值即为检验统计量U，根据U的大小可以进行推断。
2. Kruskal-Wallis H检验：Kruskal-Wallis H检验用于比较多个独立样本的总体中位数是否相等。
它的基本思想是将所有样本的数据合并，按照从小到大的顺序进行排列，并为每个值分配一个秩次。
然后计算每个样本的秩次和，以及总体的秩次和。
根据这些秩次和的差异来进行推断。
3. 秩和检验：秩和检验是一类常见的非参数检验方法，包括Wilcoxon符号秩检验和符号秩和检验。
这两种方法都是用来比较两个相关样本的总体中位数是否相等。
基本思想是将两个样本的差的符号进行标记，并用秩次表示绝对值大小的顺序。
然后根据秩次和的大小来进行推断。
4. Friedman检验：Friedman检验用于比较多个相关样本的总体中位数是否相等。
它的基本思想是将所有样本的数据进行秩次变换，并计算每个样本的秩次和。
然后根据秩次和的差异来进行推断。
在进行非参数检验时，需要注意以下几点：1. 样本独立性：非参数检验通常要求样本之间是独立的，即样本之间的观测值不受其他样本观测值的影响。
如果样本之间存在相关性，应考虑使用相关性检验或者非参数检验的相关版本。
2. 样本大小：非参数检验对样本的大小没有严格要求，但样本大小较小时可能会影响检验的统计功效。
ancova(协方差分析)非参数和随机方法
第7章ANCOV A（协方差分析）：非参数和随机方法Peter S. PetraitisSteven J. BeaupreArthur E. Dunham7.1生态学问题生态学参数往往不能满足参数假定的要求。
当这种情况发生时，随机方法是更常用的参数方法，比如协方差分析（ANCOV A）和回归分析的一个很好的替代选择。
使用随机方法很简单，并且由于标准参数ANCOV A为生态学家所熟知，我们用它来激发对非参数和随机方法的优点和存在问题的讨论。
我们通过对检验随机和非参数方法分析性别和生境影响响尾蛇种群的个体大小来进行讨论，年龄在这里被作为一个混淆（confounding）因素考虑。
个体大小的变异常见于许多动物中（即, 无脊椎动物: Paine 1976; Lynch1977; Sebens 1982; Holomuzki 1989; 两栖动物: Nevo 1973; Berven1982；Bruce和Hairson 1990; 有鳞的爬行动物：Tinkle 1972；Dunham 1982; Schwaner 1985; Dunham等1989; 哺乳动物：Boyce 1978；Melton 1982; Ralls和Harvey 1985）, 并且由于其与许多繁殖特征, 比如成熟年龄，子代个体的数量和大小，和亲代对子代的投入, 有协变关系，从而引起进化生态学家的极大兴趣，（Stearns 1992; Roff 180, 1992）。
对个体大小变异的解释包括资源的季节性，质量和可利用性（如，Case 1978; Palmer 1984; Schwaner和Sarre 1988）, 基于个体大小的捕食性（Paine 1976）, 种群密度（Sigurjonsdottir 1984）, 特性替代（Huey和Pianka 1974; Huey 等1974）和生长速率的渐变变异（Roff 1980）。
然而个体大小的地理变异可能常由于个体大小决定的生长速率和种群年龄结构的相互作用所致。
第七章SPSS非参数检验
二、SPSS两独立样本非参数检验
(一)目的 由独立样本数据推断两总体的分布是否存在显著差异
(或两样本是否来自同一总体)。 (二)基本假设 H0：两总体分布无显著差异(两样本来自同一总体) (三)数据要求 样本数据和分组标志
•第七章SPSS非参数检验
二、SPSS两独立样本非参数检验
– 与样本在相同点的累计频率进行比较。如果相差较小，则认为样
本所代表的总体符合指定的总体分布。
•第七章SPSS非参数检验
一、SPSS单样本非参数检验
（三）K-S检验 (4)基本步骤
菜单选项：analyze->nonparametric tests->1-sample k-s 选择待检验的变量入test variable list 框 指定检验的分布名称(test distribution)
将两样本混合并按升序排序 分别计算两个样本在相同点上的累计频数和累计频率 两个累计频率相减。 如果差距较小，则认为两总体分布无显著差异
应保证有较大的样本数
案例：7-5 p194使用寿命
•第七章SPSS非参数检验
二、SPSS两独立样本非参数检验
3.游程？检验(Wald-Wolfowitz runs)
一、SPSS单样本非参数检验
（二）总体分布的二项分布检验 (1)目的
通过样本数据检验样本来自的总体是否服从指定的 概率p的二项分布根据 (2)原假设 样本来自的总体与指定的二项分布无显著差异。 (3)案例7-2 p187 产品合格率
•第七章SPSS非参数检验
一、SPSS单样本非参数检验
（三）K-S检验 (1)目的
•第七章SPSS非参数检验
五、SPSS多配对样本非参数检验
SPSS软件应用-第七章非参数检验
病例号 照射前 照射后
1
1.0 0.0
2
1.0 18.0
3
0.0 6.7
4
1.2 0.0
5
1.0 29.0
6
1.0 17.0
7
1.0 5.0
8
1.0 6.0
9
1.0 10.0
10
4.0
7.0
Questions &
Answers
饲料
肝脏内铁含量（μg）
A 2.23 1.14 2.63 1.00 1.35
B 5.59 0.96 6.96 1.23 1.61
C 4.50 3.92 10.33 8.23 2.07
练习2
10例食管癌病人在某种药物保护下，做 6000γ的放射照射，观察血中淋巴细胞 畸变百分数，结果如下表。问照射前后 血中淋巴细胞畸变百分数有无差别。
7.1 拟合优度检验（1-Sample K-S Test）
以例7-1数据（数据文件名“diameter_sub.sav”）为例，试检验变量 “trueap_mean”（矢状面管径）是否服从正态分布。
7.1 拟合优度检验（1-Sample K-S Test）
7.1 拟合优度检验（1-Sample K-S Test）
第二步：Analyze Nonparametric Test Legacy Dialogs 2 Related Samples Test
7.5 两个相关样本的非参数检验
7.5 两个相关样本的非参数检验
7.5 两个相关样本的非参数检验
7.6 多个相关样本的非参数检验
牙齿 普通 RPI Y型 编号 卡环 卡环 卡环
7.2 样本率与总体率比较的二项分布检验（Binomial）
非参数检验-SPSS
非参数检验-SPSS什么是非参数检验？非参数检验是一种统计假设检验方法，它不依赖于总体的任何假设条件，如总体分布的正态性、方差的同一性等。
与参数检验相比，非参数检验更加灵活，能够适应更多的数据情况。
为什么需要非参数检验？当我们的数据不满足正态分布等假设条件时，就需要使用非参数检验。
此外，非参数检验还有以下优点：1.不需要知道总体分布的具体形态，从而更加适用于实际情况2.对于离群值和极端值并不敏感3.数据缺失并不会影响检验结果SPSS中的非参数检验现在我们来介绍SPSS中的非参数检验。
1. Wilcoxon符号秩检验Wilcoxon符号秩检验旨在检验两组配对样本的中位数差异是否为零。
它的原假设是两组样本中位数相同。
首先，我们需要打开SPSS，导入数据集，然后点击菜单栏中的“数据”-“配对样本T检验”-“Wilcoxon符号秩检验”。
接下来，我们需要在弹出的对话框中选择配对变量，然后点击“OK”即可得到检验结果。
2. Mann-Whitney U检验Mann-Whitney U检验是一种非参数检验方法，用于检验两组独立样本的中位数是否相同。
它的原假设是两组样本中位数相同。
要进行Mann-Whitney U检验，我们需要打开SPSS，导入数据集，然后点击菜单栏中的“分析”-“非参数检验”-“2独立样本”。
接着，在弹出的对话框中选择两组样本的变量，并设置分析的方法为“Mann-Whitney U检验”。
最后点击“OK”即可得到检验结果。
3. Kruskal-Wallis检验Kruskal-Wallis检验是一种非参数检验方法，用于检验多个独立样本的中位数是否相同。
它的原假设是多组样本中位数相同。
要进行Kruskal-Wallis检验，我们需要打开SPSS，导入数据集，然后点击菜单栏中的“分析”-“非参数检验”-“Kruskal-Wallis检验”。
接着，在弹出的对话框中选择多组样本的变量，并点击“OK”即可得到检验结果。
非参数检验
200
取显著性水平为0.05，查 2 分布表得临界值
2 0.05
(4)
9.488
，由于
2统计量大于临界值，所以应该拒
绝原假设，即认为消费者对各种品牌茶叶的偏好是有差
别的。
二、符号检验
1. 单样本位置的符号检验
一个随机样本，有 n 个数据
x1,x2,…,xn，其实际的总体中位数为
M，假定的中位数是某个特定值，记 做 M0 。位置检验是检验真实的中位 数和假定的中位数的关系：大于、等 于还是小于。
品牌，每一种只标上A、B、C、D、E，随机抽取1000消费 者，每人都品尝五种茶叶，然后把最偏好的茶叶的字母 写下来。下表是整理后的消费者偏好的频数分布。要求 判断消费者对这几种品牌茶叶的偏好有没有差异？
各种品牌茶叶爱好者的频数分布
喜欢的品牌
A B C D E
合计
人数
220 302 175 80 223
一、 检验
属于拟合程度检验，它是利用随机 样本对总体分布与某种特定
分布拟合程度 的检验 。
检验步骤：
① 确立原假设和备择假设。 ② 按照“原假设为真”的假定，导出 一组期望频数或理论频数。 ③ 计算 2 统计量 。
2 k ( fi ei )2
i1
ei
若统计量的值较大，拒绝原假设。
【例10.14】假定有五种不同牌号的茶叶，但都未标明
市场调查
【例10.15】领导者的领导水平是可以训练的吗？
根据人的聪明程度、人品、受教育状况等，随机抽取30 人配成15对，每对中有一人随机选择受训，另一人不受 训。经过一段时间后，按被设计好的问题评价他们的领 导水平，结果如下表所示。
领导水平评价表
非参数检验
非参数检验的优点：
①适用范围广，不论样本来自的 总体分布形式如何，都可适用；
②某些非参数检验方法计算简便， 研究者在急需获得初步统计结果时可 采用；
的总体分布不同。 α=0.05
2．混合编秩
依据两组数值由小到大编秩，结果 见上表。
3．求秩和并确定检验统计量T
把两组秩次分别相加求出两组的秩 和值，R1=315.5，R2=149.5。因乳 酸钙组样本含量较小，故 T=R2=149.5。
4．确定P值和作出推断结论 以较小样本含量为n1，n1=14, n2n1=2，查附表6，两样本比较秩和检验 用T界值表（双侧）。
当n1>20或（n2-n1）>10时，附表6 中查不到P值，则可采用正态近似法求u 值来确定P值，其公式如下：
u T n1(N 1) / 2 0.5 n1n2(N 1) 12
上式中T为检验统计量值，n1、n2 分别为两样本含量，N=n1+n2，0.5这 连续性校正数。上式为无相同秩次时使 用或作为相同秩次较少时的近似值。当 两样本相同秩次较多（超过总样本数的 25%）时，应按下式进行校正，u经校 正后可略增大，P值则相应减小。
式中，Ri为各组的秩和，ni为各组 样本含量，N为总样本含量。
当各组相同秩次较多时，可对H值进 行校正，按下式求值。
Hc H c
C 1
(t
3 j
t
j
)
(N3 N)
4．确定P值和作出推断结论
当组数K=3，每组样本含量ni≤5时， 可查附表7（H界值表）得到P值。若 k>3或ni>5时，H值的分布近似于自 由度为k-1的χ2分布，此时可查附表 4χ2界值表得到P值。最后按P值作出 推断结论。
医学统计学-非参数检验
无效
8
合计
B(10-12天)
9
10
7
4
C(21-30天) 16
10
3
1
视分组为无序，即为单向有序表
三总体分布位置相同
三总体分布位置不全同
2. SPSS中实现过程
在菜单中选择“K Independent Samples”命令
“Several Independent Samples：Define Range”对话框
2. SPSS中实现过程
研究问题 对19只小鼠中的9只接种第一种伤寒杆菌，其 余接种第二种伤寒杆菌，接种后的存活天数见 表，判定两种伤寒杆菌的存活天数是否不同。
两总体分布位置相同
两总体分布位置不同
2. SPSS中实现过程
3. 结果
不能认为两总体分布 位置不同，不能认为 接种两种伤寒杆菌的 存活天数不同。
各总体分布位置相同
各总体分布位置不全同
2. SPSS中实现过程
在菜单中选择“K Independent Samples”命令
“Several Independent Samples：Define Range”对话框
3.结果
三个总体分布位置不 全同，三种药物杀灭 钉螺的效果有差别。
三. 两配对样本非参数检验（配对秩和）
post_2 70.00 71.00 75.00 68.00 74.00 70.00 63.00 70.00 65.00 70.00 70.00
post_3 69.00 70.00 75.00 70.00 70.00 69.00 61.00 70.00 65.00 60.00 69.00
实现步骤
（Wilcoxon Signed Rank Test)
非参数检验
➢ 编秩：数据相等则取平均秩,
➢ 求秩和
➢ 计算检验统计量H值
H 12 N(N 1)
Ri2 3( N 1) ni
出生体重（kg）xij ABCD
相应秩次 Rij A BCD
2.7 2.9 3.3 3.5
3
4
7 11
2.4 3.2 3.6 3.6
2 5.5 12.5 12.5
2.2 3.2 3.4 3.7
χ 2 12
R
2 i
3(N1)
N(N1) ni
χ2
12 14(14 1)
152
4
152 3
37.52 4
37.52 3
3(14
1)
χ 2 9.375
χ
2 c
1
χ2
(t
3 j
t
j
)
n3 n
1
(23
9.375 2) (33 3) (23
143 14
2)
9.50
四、随机区组设计资料的秩和检验 （Friedman test）
正态近似法
如果n1或n2-n1超出附表的范围，可按下式 计算u值：
u | T n1(N 1) / 2 | 0.5 n1n2 (N 1) / 12
在相同秩次较多时，应用下式进行校正：
uC u / C
C 1
(t
3 j
t
j
)
/(N
3
N)
tj为第j组相同秩次的个数
频数表资料（或等级资料）两样本资料比较
xi (2) 86 71 77 68 91 72 77 91 70 71 88 87
12 对双胞胎兄弟心理测试结果
后出生者得分 差 值
非参数统计--X检验
和不能直接进行定量测定的一些社会及行为科学方面
的问题，如食品感官评定的统计，需要用非参数统计
方法来解决。
• 所谓非参数统计，就是对总体分布的具体形式
不必作任何限制性假定和不以总体参数具体数值估计
或检验为目的的统计推断。这种统计主要用于对某种
判断或假设进行检验，故称为非参数检验。
• 非参数统计方法很多，本章只介绍x2检验。
独立的假设检验就是独立性检验 独立性检验实际上是基于次数资料对子因子
间相关性的研究。
•
二、独立性检验的方法 （一）2×2列联表的独立性检验
2×2列联表的自由度 df=( c -1) (r-1)=(2-1) (2-1)=1， 在进行2检验时，需作连续性矫正，应计算 值。
•
• 【例7.3】 有一调查以研究消费者对“有机” 食品和常规 食品的态度.在超级市场随机选择50个男性和50个女性消 费者,问他们更偏爱哪类食品,结果见表7-12.
•
二、2分布
设有一平均数为μ、方差为 的正态总体。现从
此总体中独立随机抽取n个随机变量：x1、x2、… 、xn，并求出其标准正态离差：
，
，… ，
• 记这n个相互独立的标准正态离差的平方和
为2 ：
•
• 因此， 2分布是由正态总体随机抽样得来的一种 连续性随机变量的分布。
若用样本平均数 代替总体平均数μ ，则 随机变量
•
•1、 提出无效假设与备择假设 • H0：性别与食品类型无关,即二因子相互独立。 • HA：性别与食品类型有关，即二因子彼此相关。
服从自由度为n-1的2分布，记为
～
•
2分布性质 •2≥0 ， 即 2 的 取 值 范 围 是[0,+∞ •2分布密度曲线是随自由度不同而改变的一组曲线
非参数检验ppt课件
优点： ①适用范围广，不受总体分布的限制； ②对数据的要求不严，如某些指标难以准确测定，只
能以严重程度、优劣等级、先后次序等表示的资料 也可应用； ③方法简便，易于理解和掌握。 缺点： 如果对符合参数检验的资料应用非参数检验，因不能 充分利用资料提供的信息，会使检验效能低于参数 检验；若要使检验效能相同往往需要更大的样本含 量。
4
常见心律失常心电图诊断的误区诺如 病毒感 染的防 控知识 介绍责 任那些 事浅谈 用人单 位承担 的社会 保险法 律责任 和案例 分析现 代农业 示范工 程设施 红地球 葡萄栽 培培训 材料
本章主要内容
• §1 Wilcoxon 符号秩和检验 • §2 Wilcoxon 两样本比较法 • §3 完全随机设计多样本比较的
T++T- = n(n+1)/2，n为不等于0的对子数。 3．确定P值，做出推断结论
当n≤25时，以T值查“附表10 T界值表”（配对设计
用），若检验统计量T值在T界值范围内，则P值大于 相应的概率水平；若T值在T界值范围外或等于界值， 则P值小于或等于相应的概率水平。
9
常见心律失常心电图诊断的误区诺如 病毒感 染的防 控知识 介绍责 任那些 事浅谈 用人单 位承担 的社会 保险法 律责任 和案例 分析现 代农业 示范工 程设施 红地球 葡萄栽 培培训 材料
2
常见心律失常心电图诊断的误区诺如 病毒感 染的防 控知识 介绍责 任那些 事浅谈 用人单 位承担 的社会 保险法 律责任 和案例 分析现 代农业 示范工 程设施 红地球 葡萄栽 培培训 材料
非参数检验(nonparametric test)
• 对总体分布不作严格假定，又称任意分布检验
病理生理学考试-- 病理生理学考试--第七章 非参数检验习题
第七章 非参数检验习题、、选择题1．配对比较秩和检验的基本思想是：若检验假设成立，则对样本来说（ ）。
A ．正秩和与负秩和的绝对值不会相差很大 B ．正秩和与负秩和的绝对值相等C ．正秩和与负秩和的绝对值相差很大 D ．不能得出结论E ．以上都不对2．设配对资料的变量值为和，则配对资料的秩和检验是（ ）。
1X 2X A ．把和的差数从小到大排序 B ．分别按和从小到大排序1X 2X 1X 2X C ．把和综合从小到大排序 D ．把和的和数从小到大排序1X 2X 1X 2X E ．把和的差数的绝对值从小到大排序1X 2X 3．下列哪项不是非参数统计的优点（ ）。
A ．不受总体分布的限制 B ．适用于等级资料C ．适用于未知分布型资料 D ．适用于正态分布资料E ．适用于分布呈明显偏态的资料4．等级资料的比较宜采用（ ）。
A ．秩和检验B ．检验C ．检验D ．检验E ．检验F t 2 u 5．在进行成组设计两样本秩和检验时，以下检验假设哪种是正确的（ ）。
A ．两样本均数相同 B ．两样本的中位数相同C ．两样本对应的总体均数相同 D ．两样本对应的总体分布相同E ．两样本对应的总体均数不同6．以下检验方法中，不属于非参数检验方法的是（ ）。
A ．Friedman 检验B ．符号检验C ．Kruskal-Wallis 检验D ．Wilcoxon 检验E ．检验t 7．成组设计两样本比较的秩和检验中，描述不正确的是（ ）。
A ．将两组数据统一由小到大编秩B ．遇有相同数据，若在同一组，按顺序编秩C ．遇有相同数据，若不在同一组，按顺序编秩D ．遇有相同数据，若不在同一组，取其平均值E ．遇有相同数据，若在同一组，取平均致词二、简答题1．简要回答进行非参数统计检验的适用条件。
2．你学过哪些设计的秩和检验，各有什么用途？3．试写出非参数统计方法的主要有缺点。
三、计算题1．对8份血清分别用HITAH7600全自动生化分析仪（仪器一）和OLYMPUSAU640全自动生化分析仪（仪器二）测乳酸脱氢酶（LDH），结果见表7-1。
统计学第七章假设检验和非参数统计
4、计算T值：根据裁判的观察确定球的 反弹角度为X
5、统计判断：当一名球员使用上肢之外 的身体部分触球时，球的反弹角度为X的概率 为0.03。由于0.03＜0.05，拒绝原假设，即认 为球员A存在上肢触球。
在本例中，有3％的可能性发生弃真错误， 即球员A没有上肢触球，但裁判作出了错误判 断。
显著性水平α在这里决定了某一个结论能 否被接受。
例题：
对24名儿童依次进行一项测试活动，获得 下列分数序列：
31，23，36，43，41，44，12，26，43， 75，2，3，15，13，78，24，13，27，86，61， 13，7，6，8
转化成上下游程，为：－，＋，＋，－， ＋，－，＋，＋，＋，－，＋，＋，－，＋， －，－，＋，＋，－，－，－，－，＋
二、确定适当的检验统计量T
检验统计量T是用于检验原假设是否成立 的标准，在原假设成立的前提下，统计量T满 足某种特征。
四、计算检验统计量T的值
根据检验中获得的数据，计算统计量T的 值。
五、作出统计决策
根据T的取值特征，计算取该值的概率， 如果此概率小于a，则拒绝原假设。
第一节 检验原理
一、提出原假设（Null Hypothesis）和 备择假设（Alternative Hypothesis）
建立原假设H0：P＋＝P－
计算两种符号的数量S＋和S－，利用二 项分布计算S＋或S－出现的概率是否处于接受 域。
在n>20的情况下，二项分布可以用正态 分布进行近似：
符号检验中仍然没有利用总体的分布特 征。
四、游程检验
游程检验又称连贯检验或串检验，用于考 察一个序列中两种符号的出现次序是否随机。
本例，如果α变为0.15，这时当一名球员 使用上肢之外的身体部分触球时，球的反弹 角度为X的概率为0.10，就可以拒绝原假设， 即认为球员A存在上肢触球。但如果α为0.05， 在反弹角度为X的概率为0.10时，就要接受原 假设。
医学统计学-非参数检验秩和检验
正态近似法 当n>50，可采用正态近似法，计
算u值。
T -n(n+1)/4-0.5 u=
n(n+1)(2n+1)/24
正态近似法
若相同秩次较多，应作校正计算。
T-n(n+1)/4-0.5
检验
诊断试验ROC曲线分析
配对设计差值比较的符号秩和检验 由Wilcoxon1945年提出，又称 Wilcoxon符号秩和检验，常用于检验 差值的总体中位数是否等于零。
分析步骤：
（1）建立检验假设，确定检验水准 Ho：差值总体中位数Md=0 H1：差值总体中位数Md≠0 α=0.05
（2）编秩：
依赖于特定分布类 型，比较的是参数
不受分布类型的影响，比 较的是总体分布位置
优点：方法简便、易学易用，易于推广使用、 应用范围广；可用于参数检验难以处理的资料 (如等级资料，或含数值“>50mg”等 )
缺点：方法比较粗糙，对于符合参数检验条件者，采用 非参数检验会损失部分信息，其检验效能较低；样本含 量较大时，两者结论常相同
例2 9名 肺炎病人的治疗结果：
疗效
治愈 治愈 死亡 无效 治愈 有效 治愈 有效 无效
秩次
12 9 7 3 5 4 6 8
平均秩次 2.5 2.5 9 7.5 2.5 5.5 2.5 5.5 7.5
SPSS中的菜单位置
基于秩次的非参数检验
• 两个独立样本比较的非参数检验 • 多个独立样本比较的非参数检验 • 配对样本比较的非参数检验 • 随机区组设计多个样本比较的非参数
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大样本-近似检验
x 0.5 np Z np(1 p) 2 2 x 时加0.5 x 时减0.5 n n
诚信求是，笃学致公
2. 单样本的非参数检验
（2）二项式检验----实例
例【7-2】利用“产品合格率”数据，推断该批产品的一级品率是否为 90%。 分析：产品合格与否属于二值变量，可以通过二项分布检验实现。
诚信求是，笃学致公
2. 单样本的非参数检验
（4）变量值随机性检验
游程检验结果表明，合格的显著性概率为0.712， 大于显著性水 平0.05，应接受原假设，即“耐压设备的工作正常”。
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2. 单样本的非参数检验
练习题
【1】掷一颗六面体300次，用数字型数据1、2、3、4、5、6分别代表 六面的六个点，试问这颗六面体是否均匀。
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3. 两独立样本的非参数检验
（1）曼-惠特尼U检验
非参数检验中秩是最常使用的概念。什么是一个数据的秩呢？一般来说，秩就 是该数据按照升幂排列之后，每个观测值的位置。例如我们有下面数据. Xi Ri 15 7 9 5 18 9 3 1 17 8 8 4 5 2 13 6 7 3 19 10
D max(S ( xi ) F ( xi ) 由于实际累计概率为离 散值，可对D修正为： 修正D : D max(max( S ( xi ) F ( xi ) , max(S ( xi 1 ) F ( xi ) )
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2. 单样本的非参数检验
（3）单样本 K-S检验
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2. 单样本的非参数检验
（3）单样本 K-S检验
例【7-3】利用“鸡增重重量”数据分析鸡增重重量总体是否服从正态 分布。 分析：可以通过单样本K-S检验实现。
操作步骤 • • • 选择【分析】->【非参数检验】->【旧对话框】->【1样本K-S】； 将“鸡增重重量”放入【检验变量列表】； 在“检验分布”中，选择【常规】，点击【确定】，得到结果。
操作步骤 • • • 选择【分析】->【非参数检验】->【旧对话框】->【二项式】； 将“是否合格”放入【检验变量列表】； 在【值】栏目中添加0.9，点击【确定】，得到结果。
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2. 单样本的非参数检验
（2）二项式检验----实例
二项式检验结果表明，合格的显著性概率为0.55， 大于显著性 水平0.05，应接受原假设，即“该批产品的一级品率为90%”。
Ps : 【相等】 表示均匀分布； 【常规】表示正态分布。
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2. 单样本的非参数检验
（3）单样本 K-S检验
K-S检验结果表明，合格的显著性概率为0.61， 大于显著性水 平0.05，应接受原假设，即“鸡增重重量总体服从正态分布”。
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2. 单样本的非参数检验
（4）变量值随机性检验
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上期回顾…
(5) 单因素方差分析 研究一个控制变量的不同水平是否对观测变量产生了 显著影响。
例如
[1] 不同施肥量对农作物产量的影响； [2] 90年代不同地区新生儿男女比例； [3] 不同学历的工资水平比较；
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SPSS非参数检验
非参数检验基本思想
单样本的非参数检验 两独立样本的非参数检验
1 43 2 49 3 56 4 45 5 66 6 41
【2】掷一枚硬币31次，出现正面和反面在上的结果见下表，试问这枚
硬币是否均匀。请使用 二项检验和随机检验分别测试结果。
次
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
面 A 次
17
B
18
A
19
B
20
B
21
A
22
A
日期 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 人数 101.00 58.00 46.00 47.00 43.00
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2. 单样本的非参数检验
操作步骤
• 选择【分析】->【非参数检验】->【旧对话框】->【卡方】； • 将“就诊日期”放入【检验变量列表】； • 在【值】栏目中依次添加 2.8,1,1,1,1，点击【确定】，得到
两配对样本的非参数检验
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1. 非参数检验基本思想
参数检验
当总体分布已知（如正态分布）时，根据样本数据对总体分布的统计参数 （均值、方差等）进行推断。 分布形式（或分布函数）是给定的，但是其中的某些参数是未知的。
非参数检验：
（1）在总体分布未知或知道甚少的情况下，利用样本数据对总体分布 形态等进行推断的方法。
率q便等于1-p，则成功次数变量X的分布为二项分布。
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2. 单样本的非参数检验
（2）二项式检验
•
基本思想 （1）通过样本数据检验样本来自的总体是否服从指定概率p的二项分布。 （2）小样本-精确检验：计算n次试验中某类出现的次数小于等于x次的概率：
i i n i P{ X x} Cn pq i 0 x
基本思想 （1）通过对样本变量值的分析，实现对总体的变量值出现是否随机进 行检验。 （2）原假设：总体变量值出现是随机的。 ①检验依据：游程-样本序列中连续出现相同的变量值的次数。
②游程数太大或太小都表明变量值存在不随机的现象。
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2. 单样本的非参数检验
（4）变量值随机性检验
游程检验方法是检验一个取两个值的变量的这两个值的出现是否是随机的。 假定下面是由0和1组成的一个这种变量的样本： 0000111111001011100000000
结果。
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2. 单样本的非参数检验
结果分析
表示了各检验变量的个案数，即分组描述 情况。期望数表明各天死亡的期望频数， 残差为观察值与期望值之间的差。
卡方检验结果表明概率p为 0.065， 大于 显著性水平0.05，接受零假设，即 心脏病 猝死人数与日期的关系基本满足 2.8:1:1:1:1。
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2. 单样本的非参数检验
（3）单样本 K-S检验
利用样本数据推断样本来自的总体是否服从某一理论分布，是一种拟合优度的 检验方法，适用于探索连续型随机变量的分布。 （3）步骤 ①计算各样本观测值在理论分布中出现的理论累计概率值F(x) ②计算各样本观测值的实际累计概率值S(x) ③计算理论累计概率值与实际累计概率值的差D(x) ④计算差值序列中最大绝对差值D
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SPSS 软件应用实验
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推荐参考书
SPSS统计分析方法及应用（第4版）
薛薇著，电子工业出版社。
SPSS22.0统计分析应用教程，冯岩 松著，清华大学出版社。
SPSS统计分析基础教程（第二版），
张文彤、邝春伟 著，高等教育出版
社。
SPSS统计分析方法及应用实验教程， 徐秋艳著，中国水利水电出版社。
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课程内容
1 • 了解SPSS非参数检验思想 2 • 掌握SPSS单样本非参数检验 3 • 掌握SPSS两独立样本非参数检验 4 • 掌握SPSS两配对样本非参数检验
5
3
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上期回顾…
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上期回顾… (2) 单样本 T 检验
质地均匀的骰子，六个面朝上的概率分别为1/6.
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2. 单样本的非参数检验
（1）卡方检验
卡方统计量
0 e 2 ( f f 2 2 i i ) ~ (k 1) 0 fi i 1 k
k 子集个数， f i 0 观察频数，f i e 期望频数，
2值越大 观测频数分布与期望频 数分布差距越大 2值越小 观测频数分布与期望频 数分布差距越小 2对应的p值 , 拒绝原假设，样本来自 的总体分布与理论分布 存在显著差异 2对应的p值 , 不拒绝原假设，样本来 自的总体分布与理论分 布无显著差异
原假设成立时：
①小样本下：D~kolmogorov分布
②大样本下： n D 近似服从K(x)分布 ③SPSS仅给出大样本下的 n D 和对应的p值 决策 ①D统计量的p值<显著性水平，拒绝原假设，样本来自的总体与指定 分布有显著差异
②D统计量的p值>显著性水平，不拒绝原假设，样本来自的总体与指
定分布无显著差异
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2. 单样本的非参数检验
（2）二项式检验 在现实生活中有很多数据的取值是二值的；
• • •
人群可以分为男性和女性；
产品可以分为合格和不合格；
学生可以分为三好学生和非三好学生。
通常将这样的二值分别用1和0表示。如果进行n次相同的实验， 则出现两类（1或0)的次数可以用离散型随机变量来描述。如果 随机变量值为1代表成功，其概率设为p，则随机变量值为0的概
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2. 单样本的非参数检验
（1）卡方检验----实例
例【7-1】医学研究表明心脏病人猝死人数与日期的关系为：一周内，星 期一猝死者较多，其他日子基本相当，各天的比例近似为： 2.8：1：1：1：1 根据“心脏病猝死”数据，推断总体分布是否与理论分布相吻合。 分析： 利用总体分布卡方检验实现。
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2. 单样本的非参数检验
（4）变量值随机性检验
【7-4】利用“电缆数据”推断耐压设备的工作是否正常。 分析： ①若耐压数据的变动是随机的-则设备工作正常 ②若耐压数据的变动不是随机的-则设备工作存在不正常 ③可以通过变量值随机性检验实现。 操作步骤 • • • 选择【分析】->【非参数检验】->【旧对话框】->【游程】； 将“xh”放入【检验变量列表】； 在“分割点”中，选择【定制】，输入1，点击【确定】，得到结果。