归纳综合数列知识点归纳
数列知识点归纳总结
数列知识点归纳总结一、基本概念1. 数列的定义数列是按照一定的顺序排列的一组数，通常用a1, a2, a3, …,an来表示，其中ai表示数列中的第i个数。
数列中的数称为项，n称为项数。
2. 数列的类型数列可以根据项的规律和性质进行分类，主要包括等差数列、等比数列、递推数列等。
3. 数列的通项公式数列的通项公式是描述数列中任意一项与其序号之间的关系的公式，通常用an或者Un 表示第n个项，用n表示项数。
数列的通项公式可以根据数列的类型和性质进行求解。
二、等差数列1. 定义如果一个数列满足任意相邻两项之差都相等的条件，那么这个数列就是等差数列，差值为d。
2. 性质（1）通项公式：对于等差数列an，其通项公式为an=a1+(n-1)d。
（2）前n项和：等差数列的前n项和Sn= (a1+an) * n /2。
（3）求和公式推导：对于等差数列Sn= (a1+an) * n /2，可用数学归纳法进行证明。
3. 等差数列的应用等差数列在数学和现实生活中有着重要的应用，如计算机算法中的序列求和、物理学中等速直线运动、金融学中的等额本息贷款等。
三、等比数列1. 定义等比数列是指数列中的任意相邻两项的比值都相等的数列，比值为q。
2. 性质（1）通项公式：对于等比数列an，其通项公式为an=a1*q^(n-1)。
（2）前n项和：等比数列的前n项和Sn= (a1*(q^n - 1)) / (q-1)。
3. 等比数列的应用等比数列在数学和现实生活中也有着重要的应用，如复利计算、生物学中种群增长问题、物理学中的指数衰减等。
四、递推数列1. 定义递推数列是指数列中的每一项都可以由前面的一项或几项通过某种规律得到的数列。
2. 性质递推数列的通常是通过递推关系式进行求解，递推数列的解可以是显式公式和递推公式。
3. 递推数列的应用递推数列是数学中的重要概念，它在代数、离散数学、概率论等领域都有着广泛的应用。
五、常见数列形式1. 斐波那契数列斐波那契数列是指数列中第n项等于其前两项之和的数列，通常用F(n)表示，前几项为0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …2. 调和数列调和数列是指数列中的每一项是调和级数的一部分的数列，通常用H(n)表示，前几项为1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, …2. 等差-等比混合数列等差-等比混合数列是指数列中的相邻两项之间既满足等差数列的条件，又满足等比数列的条件的数列。
(完整版)高三总复习数列知识点及题型归纳总结
一、数列的概念(1) 数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列； 数列中的每个数都叫这个数列的项。
记作a n ，在数列第一个位置的项叫第1项(或首项)，在第二个位置的叫第2项，……，序号为n 的项叫第n 项(也叫通项)记作 a n ； 数列的一般形式：a 1, a 2, a 3,……,a n ,……，简记作a n 。
例：判断下列各组元素能否构成数列 (1) a, -3, -1, 1, b, 5, 7, 9; (2) 2010年各省参加高考的考生人数。
(2) 通项公式的定义：如果数列 叫这个数列的通项公式。
例如：①：1 , 2 , 3 , 4, 511111 _ _ _ _ ， ? ? ?2 3 4 5a n = n ( n 7, n N ),1 a n =(n N)。
n说明:1 n 2k 1② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。
例如，a n = ( 1)n =(k Z);1,n 2k③ 不是每个数列都有通项公式。
例如， 1 , 1.4 , 1.41 , 1.414 ,…… (3) 数列的函数特征与图象表示： 序号：1 2 3 4 5 6 项：456 7 8 9上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。
从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集N (或它的有限子集)的函数 f(n)当自变量n 从1开始依次取值时对应的一系列函数值f(1),f(2), f(3),……,f(n),……•通常用a n 来代替f n ,其图象是一群孤立点。
例：画出数列a n 2n 1的图像•(4) 数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关 系分：单调数列(递增数列、递减数列) 、常数列和摆动数列。
例：下列的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？ (1) 1 , 2, 3, 4, 5, 6,… (2)10, 9, 8, 7, 6, 5, …(3) 1,0, 1,0, 1,0, … (4)a, a, a, a, a,…例：已知数列｛a n ｝的前n 项和s n 2n 2 3，求数列｛a n ｝的通项公式高三总复习 数列｛a n ｝的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就②:数列①的通项公式是 数列②的通项公式是①a n 表示数列，a n 表示数列中的第n 项，a n = n 表示数列的通项公式;(5)数列｛ a n ｝的前n 项和S n 与通项a n 的关系：a nS 1(n 1)S n A n > 2)练习：1 •根据数列前4项，写出它的通项公式:(1) 1, 3, 5, 7……;22 132 1 42 1 52 1(2)234 5 (3)1 1 1 1---1*2*3*44*5(4) 9, 99, 999, 9999 …(5) 7, 77, 777, 7777,(6)8, 88, 888, 8888 2 •数列a n 中，已知a n(1)与出a i, , a 2, a 3, a n 1, a n 2 ；2（2） 79 2是否是数列中的项？若是，是第几项?33• （2003京春理14,文15）在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表 观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（_____ ）内。
数列知识点总结大全
数列知识点总结大全一、数列的概念与定义1. 数列的概念：数列是按照一定规律排列的一组数的集合，数列中的每个数称为数列的项。
2. 数列的定义：数列可以用一个通项公式或者递推公式来表示，通项公式指明了数列的第n个项与n的关系，递推公式则指明了数列的第n+1项与第n项的关系。
二、常见的数列类型1. 等差数列：如果一个数列中任意相邻两项的差都相等，那么这个数列就是等差数列。
等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
2. 等比数列：如果一个数列中任意相邻两项的比值都相等，那么这个数列就是等比数列。
等比数列的通项公式为an=a1*r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比。
3. 调和数列：如果一个数列中任意相邻两项的倒数之差都相等，那么这个数列就是调和数列。
调和数列的通项公式为an=1/(1+d(n-1))，其中d为公差。
三、数列的性质1. 有限数列与无限数列：有限数列指数列中的项是有限个，无限数列指数列中的项是无限个。
2. 数列的奇偶性：如果数列的每一项的奇偶性相同，则称该数列为奇数列或偶数列。
3. 数列的首项和公差：首项指数列中的第一个元素，公差指等差数列中相邻两项之差。
4. 数列的前n项和：数列的前n项和可以用求和公式来表示，对于等差数列和等比数列有相应的公式。
5. 数列的递推公式：递推公式指明了数列的第n+1项与第n项的关系，可以通过递推公式求出数列的任意一项。
四、数列的应用1. 等差数列与等比数列的求和：等差数列和等比数列的前n项和在数学和物理问题中有广泛的应用，它们可以帮助我们简化复杂的计算。
2. 数学归纳法：数学归纳法是证明数学命题的一种方法，在数列中的应用尤其广泛。
3. 数列的模型应用：数列模型可以用来描述自然界和社会现象中的变化规律，比如人口增长、物种演化等。
五、数列的判断与证明1. 数列的判断：如何判断一个数列是等差数列、等比数列、调和数列等，需要根据数列的性质和通项公式进行分析。
数列知识点归纳总结
数列知识点归纳总结一、定义数列是由一列有限或无限多个数按照一定的规律排列而成的集合。
其中，每个数称作数列的项，每项之间的间隔称作公差。
二、等差数列1. 定义等差数列是指数列中相邻两项之差相等的数列。
2. 性质（1）首项 a1，公差 d（2）第 n 项 an = a1 + (n-1)d（3）前 n 项和Sn = (a1 + an) × n ÷ 2 = n[a1 + a(n-1)/2]3. 求和（1）连续求和法若已知数列的首项、尾项及项数，则可以使用连续求和法求和。
公式如下：S = (a1 + an)× n ÷ 2（2）差数求和法若已知数列的首项、公差及项数，则可以使用差数求和法求和。
公式如下：S = n[a1 + a(n-1)/2]4. 应用（1）找公差通过两个连续的数的差来求得公差。
（2）求某一项通过公式 an = a1 + (n-1)d 来求某一项。
（3）求和通过公式 Sn = n[a1 + a(n-1)/2] 来求和。
三、等比数列1. 定义等比数列是指数列中相邻两项之比相等的数列。
2. 性质（1）首项 a1，公比 q（2）第 n 项an = a1 × q^(n-1)（3）前 n 项和 Sn = a1 (q^n - 1) ÷ (q - 1)3. 求和（1）分步求和法将等比数列分为两个等差数列求和。
将等比数列的第一项乘上公比 q，得到一个新的等比数列，其首项为a1 × q，公比为 q，使用等差数列求和公式求和。
两次求和结果相加即为等比数列的和。
（2）直接求和法使用公式 Sn = a1 (q^n - 1) ÷ (q - 1) 直接求和。
四、通项公式1. 概念通项公式是指数列中任意一项的计算公式。
通过通项公式，可以方便地计算数列中的任何一项。
2. 求法根据已知条件，列出数列的一般式或递推式，然后解出通项公式。
五、等差数列与等比数列的比较1. 不同点（1）等差数列中相邻两项的差相等，等比数列中相邻两项的比相等。
数列考试知识点总结
数列考试知识点总结一、数列的概念1.1 数列的定义数列是按照一定的顺序排列的一组数的集合，数列中的每个数称为数列的项。
数列可以是无限项或有限项。
1.2 数列的表示方法数列可以用通项公式、递推公式和数列的前n项求和公式来表示:（1）通项公式： $a_n=f(n)$（2）递推公式： $a_{n+1}=f(a_n)$（3）数列的前n项求和公式： $\sum_{k=1}^{n} a_k$1.3 等差数列等差数列是指相邻两项之差保持不变的数列，通项公式为:$a_n=a_1+(n-1)d$其中，$a_1$为首项，$d$为公差。
等差数列的性质包括：任意项与它对应的倒数项之和相等；任意项与它对应的中项之和相等；前n项和公式等。
1.4 等比数列等比数列是指相邻两项之比保持不变的数列，通项公式为:$a_n=a_1 \cdot q^{n-1}$其中，$a_1$为首项，$q$为公比。
等比数列的性质包括：任意项与它对应的倒数项之积相等；任意项与它对应的中项之积相等；前n项和公式等。
1.5 通项公式与递推公式的相互转化对于等差数列或等比数列，可以通过已知通项公式求递推公式，或者通过已知递推公式求通项公式。
1.6 数列的基本操作（1）对数列进行加减乘除：对数列中的每一项进行相应的运算；（2）对数列进行平移操作：将数列中的每一项加上（或减去）相同的数值；（3）对数列进行伸缩操作：将数列中的每一项乘以（或除以）相同的数值。
二、数列求和2.1 数列的前n项和对于数列$a_1, a_2, a_3, ..., a_n$，其前n项和为$S_n=\sum_{k=1}^{n} a_k$，可以通过直接求和或利用数列的特殊性质来求解。
2.2 等差数列前n项和公式等差数列前n项和公式为$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$，其中$a_n$是数列的第n项。
2.3 等比数列前n项和公式等比数列前n项和公式为$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$，其中$a_1$为首项，$q$为公比。
数列章节知识点归纳总结
数列章节知识点归纳总结数列是数学中常见的一种数学对象，可以用于描述一系列按照规律排列的数字。
在数学中，数列的研究与应用非常广泛，涉及到各个领域。
本文将对数列的基本概念、分类、性质以及常见的数列类型进行归纳总结。
一、数列的基本概念数列是由一系列有序的数字组成的集合。
其中，每一个数字被称为数列的项，用a₁、a₂、a₃等表示。
数列可以有无穷多个项，也可以有有限个项。
对于一个数列，我们可以通过以下方式来表示：1. 列表法：数列的项按照顺序列出，用逗号隔开。
例如：1, 2, 3, 4, 5, ...2. 通项公式法：数列的每一项都可以用一个公式来表示。
例如：an = 2n，表示数列的第n项是2n。
二、数列的分类根据数列的规律和性质，数列可以分为以下几类：1. 等差数列（Arithmetic Progression, AP）：在等差数列中，每一项与它的前一项之差都相等。
其中，公差（common difference）表示了相邻两项之间的差值。
通项公式为an = a₁ + (n - 1)d，其中a₁为首项，d 为公差。
2. 等比数列（Geometric Progression, GP）：在等比数列中，每一项与它的前一项之比都相等。
其中，公比（common ratio）表示了相邻两项之间的比值。
通项公式为an = a₁ * r^(n-1)，其中a₁为首项，r为公比。
3. 斐波那契数列（Fibonacci Sequence）：斐波那契数列是一个特殊的数列，其每一项都是前两项之和。
通常情况下，将前两项定义为1，即F₁ = F₂ = 1。
后续项可以通过递推关系式Fn = Fn-1 + Fn-2计算得出。
4. 调和数列（Harmonic Progression）：在调和数列中，每一项的倒数与一常数之差都相等。
通项公式为an = 1/(a₁ + (n - 1)d)，其中a₁为首项，d为公差。
三、数列的性质除了上述分类，数列还具有一些重要的性质。
数列知识点总结和题型归纳
数列知识点总结和题型归纳一、数列的定义和性质数列是由一系列有序的数按照一定规律排列而成的序列。
数列中的每个数叫做数列的项，用an表示第n个项。
1. 等差数列等差数列是指一个数列中相邻两项之差都是相等的。
公差d是等差数列中相邻两项的差值。
2. 等比数列等比数列是指一个数列中相邻两项之比都是相等的。
公比q是等比数列中相邻两项的比值。
二、数列的通项公式和前n项和公式1. 等差数列的通项公式设等差数列的首项为a1，公差为d，则该等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d。
2. 等差数列的前n项和公式设等差数列的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，则该等差数列的前n项和公式为Sn = n(a1 + an)/2。
3. 等比数列的通项公式设等比数列的首项为a1，公比为q，则该等比数列的通项公式为an = a1 * q^(n-1)。
4. 等比数列的前n项和公式设等比数列的首项为a1，公比为q，前n项和为Sn，则该等比数列的前n项和公式为Sn = a1 * (1 - q^n)/(1 - q)。
三、数列的常见题型1. 求等差数列的第n项已知等差数列的首项a1和公差d，求该等差数列的第n项an，则可以利用等差数列的通项公式an = a1 + (n-1)d进行计算。
2. 求等差数列的前n项和已知等差数列的首项a1、公差d和项数n，求该等差数列的前n项和Sn，则可以利用等差数列的前n项和公式Sn = n(a1 + an)/2进行计算。
3. 求等比数列的第n项已知等比数列的首项a1和公比q，求该等比数列的第n项an，则可以利用等比数列的通项公式an = a1 * q^(n-1)进行计算。
4. 求等比数列的前n项和已知等比数列的首项a1、公比q和项数n，求该等比数列的前n项和Sn，则可以利用等比数列的前n项和公式Sn = a1 * (1 - q^n)/(1 - q)进行计算。
四、数列的应用数列在数学中有广泛的应用，特别是在数学建模和实际问题的解决中常常用到。
数列知识点归纳总结
数列是数学中的一个重要概念，它是由一系列按照一定规律排列的数组成的。
数列知识点归纳总结如下：一、数列的定义1. 数列是由有限个或无限个数字组成的序列。
2. 数列中的数字按照一定的顺序排列。
3. 数列中的每个数字都有一个对应的位置或项数。
二、数列的分类1. 按项数分类：有限数列和无限数列。
2. 按项的性质分类：整数数列、实数数列、复数数列等。
3. 按项的规律分类：等差数列、等比数列、斐波那契数列等。
三、等差数列1. 等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差都相等的数列。
2. 等差数列的通项公式为：an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n项，a1表示第一项，d表示公差。
3. 等差数列的求和公式为：Sn = n/2 * (a1 + an)，其中Sn表示前n项和。
四、等比数列1. 等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比都相等的数列。
2. 等比数列的通项公式为：an = a1 * r^(n-1)，其中an表示第n项，a1表示第一项，r表示公比。
3. 等比数列的求和公式为：Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)，其中Sn表示前n项和。
五、斐波那契数列1. 斐波那契数列是指从第三项起，每一项都是前两项之和的数列。
2. 斐波那契数列的前几项为：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...3. 斐波那契数列没有通项公式，但可以用递归或循环的方式生成。
六、递推关系与通项公式1. 递推关系是指数列中相邻两项之间的关系。
2. 递推关系可以用来推导出数列的通项公式。
3. 通项公式是用来表示数列中任意一项的公式。
4. 通项公式可以通过递推关系、图形法、矩阵法等方式推导得出。
七、数列的应用1. 数列在数学中有广泛的应用，如级数求和、概率计算、线性方程组求解等。
2. 数列在自然科学、经济学、计算机科学等领域也有重要的应用。
八、数列的极限1. 数列的极限是指当项数趋向无穷大时，数列的项趋向于一个确定的数值。
数列详细知识点归纳总结
数列详细知识点归纳总结一、数列的定义数列是指按一定的顺序排列的一组数字的有限序列或无限序列。
具体地说，如果给定一个数集合{a1, a2, a3, ... }，那么这个数集合就可以构成一个数列，其中a1、a2、a3...就是数列的项，而它们的下标1、2、3...就是自然数的序列。
在数列中，通常用{an}或a1, a2, a3, ...表示。
其中an称为数列的通项，表示数列中第n项的具体数值。
如果数列有限项，那么它就是一个有限数列，如果数列项数为无穷多，那么它就是一个无穷数列。
二、常见数列1.等差数列如果一个数列中任意两个相邻的项之间的差是一个常数d，那么这个数列就是等差数列。
等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中n为项号，a1为首项，d为公差。
2.等比数列如果一个数列中任意两个相邻的项之间的比是一个常数q，那么这个数列就是等比数列。
等比数列的通项公式为an = a1*q^(n-1)，其中n为项号，a1为首项，q为公比。
3.斐波那契数列斐波那契数列是一个非常有趣的数列，它的定义是f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = f(n-1) + f(n-2) (n > 2)。
即从第三项开始，每一项都是前两项之和。
4.调和数列调和数列是指数列an=1/n，其中n为自然数。
它的通项公式为an=1/n，调和数列是一个无穷数列。
5.几何级数几何级数是指等比数列的前n项和，也就是Sn = a1*(1-q^n)/(1-q)，其中a1为首项，q为公比。
对于几何级数来说，只有在|q|<1的时候，级数的前n项和才有极限，也即收敛。
三、数列的性质1.有界性数列的有界性是指数列的各项都被一个常数M所限制。
如果数列的绝对值|an|对任意n都小于或等于M，那么数列就是有界的。
数列的单调性是指数列的项是单调递增或单调递减的。
如果对于所有的n，an+1>=an或者an+1<=an，则数列是单调的。
数列知识点归纳总结
数列知识点归纳总结数列是数学中一种重要的概念，广泛应用于各个领域。
接下来，本文将从数列的定义、性质、分类、求和公式、递推关系、数列应用等方面进行归纳总结，并对数列的相关题型进行讲解。
一、数列的定义与性质1. 数列的定义：数列是按照一定规律排列的一系列数的集合。
一般用符号a₁, a₂, a₃, ... 表示，其中a₁称为首项，a₂,a₃, ...称为数列的项。
2. 数列的性质：数列的性质主要包括有界性、有序性和离散性。
（1）有界性：数列中的数存在上界和下界。
上界是指数列中的所有数都不超过某个数，下界是指数列中的所有数都不小于某个数。
（2）有序性：数列中的数是按照一定的顺序排列的，每个数都有它的前驱和后继。
（3）离散性：数列中的数之间可以有无限个数，也可以有有限个数，数列中的数可以是整数、有理数或者实数。
二、数列的分类1. 等差数列：等差数列是指数列中相邻两项之差为常数的数列。
通项公式为an = a₁ + (n-1)d，其中a₁为首项，d为公差。
2. 等比数列：等比数列是指数列中相邻两项之比为常数的数列。
通项公式为an = a₁ * r^(n-1)，其中a₁为首项，r为公比。
3. 斐波那契数列：斐波那契数列是指数列中每一项都是前两项的和。
通项公式为an = an-1 + an-2，其中a₁ = 1，a₂ = 1。
三、数列求和公式1. 等差数列求和公式：等差数列的前n项和Sn = (a₁ + an) * n / 2。
2. 等比数列求和公式：当公比r≠1时，等比数列的前n项和Sn = a₁ * (1 - r^n) / (1 - r)；当公比r=1时，等比数列的前n项和Sn = a₁ * n。
四、数列递推关系1. 通项公式与递推公式的关系：数列的通项公式可以通过递推公式来确定，通项公式更为简洁。
2. 递推关系的求解：对于给定的递推关系an = f(an-1, an-2, ...)，可以通过寻找数列中的规律来求解递推关系，进而得到通项公式。
数列详细知识点归纳总结
数列详细知识点归纳总结数列是数学中常见的概念，也是数学与实际问题相联系的桥梁。
在数学的学习过程中，掌握数列的相关知识点是非常重要的。
本文将对数列的定义、性质、分类和常用公式进行详细的归纳总结。
一、数列的定义和性质数列是由一系列按照一定规律排列的数所组成的序列。
通常用{a₁，a₂，a₃，...}或{aₙ}表示，其中a₁，a₂，a₃等表示数列的各项。
数列的性质主要包括有穷性、无穷性和有界性。
1. 有穷数列：数列中项的个数是有限的，即存在某个正整数N，使得当n>N时，aₙ为常数，此时数列也被称为等差数列。
2. 无穷数列：数列中的项的个数是无穷的，此时数列也被称为等比数列。
3. 有界数列：数列中的项有一个上界或者下界限制，即存在某个正整数M，使得当n>M时，aₙ≤M（或者aₙ≥M）。
二、数列的分类1. 级数数列：级数数列是由级数的部分和组成的数列，级数数列的通项公式通常为公差公式或者公比公式。
2. 等差数列：等差数列是指数列中相邻两项之间的差值是一个常数的数列，常用的关系式为aₙ = a₁ + (n-1)d，其中a₁为首项，d为公差。
3. 等比数列：等比数列是指数列中相邻两项之间的比值是一个常数的数列，常用的关系式为aₙ = a₁ * r^(n-1)，其中a₁为首项，r为公比。
三、数列的常用公式1. 等差数列的前n项和公式：Sn = (n/2)(a₁ + aₙ)，其中Sn为前n项和，a₁为首项，aₙ为前n项的最后一项。
2. 等差数列的通项公式：aₙ = a₁ + (n-1)d，其中aₙ为第n项，a₁为首项，d为公差。
3. 等比数列的前n项和公式：Sn = a₁(1-rⁿ)/(1-r)，其中Sn为前n项和，a₁为首项，r为公比。
4. 等比数列的通项公式：aₙ = a₁ * r^(n-1)，其中aₙ为第n项，a₁为首项，r为公比。
四、数列的应用数列作为数学的一个重要概念，在实际问题的建模和解决中有着广泛的应用。
数列知识点归纳总结
数列知识点归纳总结数列是数学中的重要分支，它已经在现今的各种数学问题中发挥了至关重要的作用。
在数列的研究中，数学家们探索了数列的发展历程，总结出了所有关于数列的相关知识点，并且发现了数列规律，提出了许多有趣的数列定理。
本文将从以下几个方面归纳总结数列知识点：一、数列的定义；二、数列的基本形式；三、数列的特殊形式；四、数列的操作；五、数列的性质；六、数列的不等式；七、数列的收敛性；八、等比数列的求和、倍增率和因子；九、数列的几何图形；十、数列的函数。
一、数列的定义数列定义是指一系列数的有序排列，其中每一项都是由前面几项递推而得到的，例如，数列{1，2，3，4，5}中，从第2项（2）开始，每一项都是前一项（1）和2相加而得到的。
二、数列的基本形式数列的基本形式分为三类：等差数列、等比数列和偶函数数列。
1、等差数列等差数列是由相同的差值（即公差）来定义的数列，如{1、3、5、7、9}，其中2就是公差。
2、等比数列等比数列是由相同的比值（即公比）来定义的数列，如{2、4、8、16、32}，其中2就是公比。
3、偶函数数列偶函数数列是指数列中每一项都是一个偶函数的函数值，如{1、3、5、7、9}，其中每一项都是y=2x+1的函数值。
三、数列的特殊形式数列的特殊形式有若干种，其中最常见的有三角形数列、杨辉三角形数列、斐波那契数列、欧拉数列和Fibonacci数列等。
1、三角形数列三角形数列是以三角形元素对应的数字构成的数列，如 1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91。
2、杨辉三角形数列杨辉三角形数列是一种常见的数列，它由很多正三角形构成，其数字从左上角到右下角数字依次变大，如：11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 13、斐波那契数列斐波那契数列是以兔子的存活数量为依据推算出来的数列，其元素均为1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，……。
高三数列综合知识点归纳
高三数列综合知识点归纳数列是数学中一个重要的概念，它是由一系列按照特定规律排列的数字组成的序列。
在高三数学中，数列是一个非常重要的知识点，掌握好数列的概念和相关性质对于学习其他数学知识以及解题技巧都有着很大的帮助。
本文将对高三数列中的一些重要知识点进行归纳总结。
一、等差数列等差数列是指数列中相邻两项之差保持恒定的数列。
我们用首项为a₁，公差为d的等差数列表示为：a₁，a₁+d，a₁+2d，a₁+3d，......。
1. 等差数列的通项公式：第n项aₙ = a₁ + (n-1)d；2. 等差数列的前n项和公式：前n项和Sₙ = (a₁ + aₙ) * n / 2；3. 等差数列的性质：任意两项之和与中间项的和相等，例如a₁ + aₙ = a₂ + aₙ₋₁ = ...... = a₍ₙ₊₁₎₋₁ + a₍ₙ₊₁₎；4. 等差数列的性质：如果等差数列的首项为a₁，公差为d，那么第n项和第m项的和等于第n+m-1项的两倍，即aₙ + aₙ =2a₁ + (n+m-1)d。
二、等比数列等比数列是指数列中相邻两项之比保持恒定的数列。
我们用首项为a₁，公比为q的等比数列表示为：a₁，a₁q，a₁q²，a₁q³，......。
1. 等比数列的通项公式：第n项aₙ = a₁ * q^(n-1)；2. 等比数列的前n项和公式（当q≠1时）：前n项和Sₙ = a₁* (1-q^n) / (1-q)；3. 等比数列的性质：任意两项之比与中间项的比相等，例如a₁ / aₙ = a₂ / aₙ₋₁ = ...... = a₍ₙ₊₁₎ / a₍ₙ₊₁₎₋₁；4. 等比数列的性质：如果等比数列的首项为a₁，公比为q，那么第n项和第m项的比等于第n+m-1项的幂次，即aₙ / aₙ =q^(n-m+1)。
三、数列的变形根据等差数列和等比数列的性质，我们可以对数列进行一些变形，从而得到其他有用的数列形式。
1. 差数列：对于等差数列，相邻两项之差的数列称为差数列。
数列所有知识点归纳总结
数列所有知识点归纳总结数列在数学中是一个重要的概念，它是由一系列按特定规律排列的数所组成的序列。
在数列的学习中，我们需要了解其基本概念、性质和常见的分类种类。
本文将对数列的各个知识点进行归纳总结，帮助读者更好地理解和掌握这一部分的数学知识。
一、数列的基本概念1. 数列的定义：数列是由一系列按照一定规律排列的数所组成的序列。
2. 项与序号：数列中的每个数称为项，用a₁，a₂，a₃，...表示；项所对应的位置称为序号，用n表示。
3. 数列的通项公式：数列中每一项与其序号之间存在着一定的关系，可以用一个公式表示，称为数列的通项公式。
二、数列的性质1. 数列的有界性：数列可能是有界的（存在上界或下界），也可能是无界的（既没有上界也没有下界）。
2. 数列的单调性：数列可以是递增的或递减的，也可以是常数列（即所有项相等）。
3. 数列的有限性：数列可以是有限的（只有有限个项），也可以是无限的（有无穷个项）。
4. 数列的周期性：部分数列具有周期性，即从某一项开始，每隔一定项都重复出现相同的数列。
三、常见数列的分类1. 等差数列：数列中每一项与前一项之差都相等的数列，通项公式为an = a₁ + (n-1)d，其中a₁为首项，d为公差。
2. 等比数列：数列中每一项与前一项之比都相等的数列，通项公式为an = a₁ * r^(n-1)，其中a₁为首项，r为公比。
3. 斐波那契数列：数列中每一项是前两项之和的数列，通项公式为an = a(n-1) + a(n-2)，其中a₁ = 1，a₂ = 1。
4. 幂次数列：数列中每一项都是一定的幂的数列，通项公式为an = a₁ * (n^p)，其中a₁为首项，p为幂次。
四、数列求和1. 等差数列的求和：对于公差为d的等差数列，其前n项和为Sn = (n/2)(a₁ + an) = (n/2)(2a₁ + (n-1)d)。
2. 等比数列的求和：对于公比为r的等比数列（r≠1），其前n项和为Sn = a₁(1 - r^n) / (1 - r)。
综合基础知识数列知识点归纳总结
综合基础知识数列知识点归纳总结一、数列的概念。
1. 定义。
- 按照一定次序排列的一列数称为数列。
数列中的每一个数都叫做这个数列的项，排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），往后各项依次叫做这个数列的第2项、第3项……第n项。
- 例如：1，3，5，7，9是一个数列，1是首项，这个数列的第n项可以表示为a_n=2n - 1（n = 1,2,3,4,5）。
2. 数列的表示方法。
- 列举法。
- 就是将数列中的项一一列举出来。
如数列2,4,6,8,10，直接把各项写出来表示这个数列。
- 通项公式法。
- 如果数列{a_n}的第n项a_n与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。
- 例如，数列1,(1)/(2),(1)/(3),(1)/(4),(1)/(5),·s，其通项公式为a_n=(1)/(n)(n∈N^*)。
- 递推公式法。
- 通过给出数列的第一项（或前几项），并给出数列的某一项与它的前一项（或前几项）的关系式来表示数列。
- 例如，斐波那契数列1,1,2,3,5,8,·s，它满足递推公式a_n=a_n - 1+a_n -2(n≥slant3)，a_1=a_2=1。
二、等差数列。
1. 定义。
- 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
- 例如数列3,5,7,9,11是等差数列，公差d = 2，因为5 - 3=7 - 5 = 9 - 7=11 - 9 = 2。
2. 通项公式。
- a_n=a_1+(n - 1)d，其中a_1是首项，n是项数，d是公差。
- 例如，在等差数列{a_n}中，a_1=2，d = 3，则a_n=2+(n - 1)×3=3n - 1。
3. 前n项和公式。
- S_n=frac{n(a_1+a_n)}{2}=na_1+(n(n - 1))/(2)d- 例如，等差数列{a_n}中，a_1=1，d = 2，n = 5。
数列章节知识点归纳总结
数列章节知识点归纳总结一、数列的定义数列是将自然数按照一定的方式排列而成的数的序列。
一般来说，数列可以用函数的形式表示，即数列中的每个数都可以用一个函数来描述。
例如，我们可以使用函数 f(n) = 2n + 1 来表示一个数列，其中 n 为自然数，这个数列的前几项为 3，5，7，9，11……数列有许多不同的分类方法，其中最常见的是将数列分为等差数列和等比数列。
等差数列是指数列中相邻两项的差值都相等，而等比数列是指数列中相邻两项的比值都相等。
这两种数列在数学中有许多重要的应用。
二、常见数列及其性质1.等差数列等差数列是数列中相邻两项的差值都相等的数列。
其通项公式为 a_n = a_1 + (n-1)d，其中a_n 为数列的第 n 项，a_1 为数列的第一项，d 为公差。
等差数列的性质有：（1）求和公式：等差数列的前 n 项和可表示为 S_n = (a_1 + a_n) * n / 2；（2）通项公式的推广：若已知数列的第 m 项和第 n 项，可通过通项公式求出数列的第 k 项。
2.等比数列等比数列是数列中相邻两项的比值都相等的数列。
其通项公式为 a_n = a_1 * q^(n-1)，其中a_n 为数列的第 n 项，a_1 为数列的第一项，q 为公比。
等比数列的性质有：（1）求和公式：等比数列的前 n 项和可表示为 S_n = a_1 * (1 - q^n) / (1 - q)；（2）通项公式的推广：若已知数列的第 m 项和第 n 项，可通过通项公式求出数列的第 k 项。
3.特殊数列在数学中还存在许多特殊的数列，如斐波那契数列、调和数列、算术-几何平均数列等。
这些数列在数学理论研究和实际应用中都具有重要的地位，它们有着独特的性质和规律。
三、数列的求和公式求和公式是数列研究中的重要内容之一，它有助于我们快速计算数列的部分和或者总和。
对于等差数列和等比数列，其求和公式已在前文进行了介绍。
除此之外，数列在数学中还涉及到其他类型的求和公式，如算术-几何平均数列的求和公式、斐波那契数列的求和公式等。
数列知识点归纳总结笔记
数列知识点归纳总结笔记一、数列的概念1. 数列的定义数列是由一系列有序的数按照一定的规律排列而成的。
我们通常用{n}来表示一个数列，其中n为自然数。
2. 数列的常见表示方式（1）通项公式表示：数列的一般形式为a₁，a₂，a₃，......，aₙ，其中aₙ是第n项的值。
数列的通项公式通常是一种算式，可以用来表示数列的第n项。
（2）递推关系表示：数列的第n项与它的前几项之间存在某种关系，这种关系称为数列的递推关系，通常用递归的方式表示。
3. 数列的分类（1）等差数列：数列中任意两项之间的差是常数，这种数列称为等差数列。
（2）等比数列：数列中任意两项之间的比是常数，这种数列称为等比数列。
（3）等差-等比混合数列：数列中既存在等差关系，又存在等比关系，这种数列称为等差-等比混合数列。
（4）等差-等比-等比差混合数列：数列中既存在等差关系，又存在等比关系，同时等差项间的差也构成等差数列，这种数列称为等差-等比-等比差混合数列。
二、数列的性质1. 数列的有界性（1）有界数列：如果一个数列存在一个上界和一个下界，那么该数列称为有界数列。
（2）无界数列：如果一个数列不存在上界或下界，那么该数列称为无界数列。
2. 数列的单调性（1）单调递增数列：如果数列的每一项都大于等于前一项，那么该数列称为单调递增数列。
（2）单调递减数列：如果数列的每一项都小于等于前一项，那么该数列称为单调递减数列。
3. 数列的极限（1）数列的极限定义：对于一个数列{aₙ}，如果对于任意给定的ε>0，存在N∈N，对于所有n>N，有|aₙ-L|<ε成立，则称数列{aₙ}的极限为L，记为lim(n→∞) aₙ=L。
（2）数列的极限存在性：一个数列未必存在极限，但只要该数列有上界和下界，则该数列一定存在极限。
4. 数列的和（1）数列的部分和：对于数列{aₙ}，它的前n项的和称为数列的部分和，用Sₙ表示。
（2）数列的无穷和：如果lim(n→∞) Sₙ=L，那么L称为数列{aₙ}的无穷和，即∑ aₙ=L。
数列知识点归纳总结小学
数列知识点归纳总结小学一、数列的基本概念1. 数列的定义：数列是指按照一定顺序排列的一组数的集合。
数列中的每一个数称为数列的项，用a1，a2，a3，…表示。
2. 数列的通项公式：对于一个数列，如果能找到一个式子，使得第n项可以由n表示，并且能够表示出数列的通项公式，那么这个式子就叫做数列的通项公式。
二、常见的数列类型1. 等差数列：如果一个数列中，任意相邻两项的差都相等，那么这个数列就是等差数列。
等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
2. 等比数列：如果一个数列中，任意相邻两项的比值都相等，那么这个数列就是等比数列。
等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。
3. 斐波那契数列：斐波那契数列是指前两项为1，后面的每一项都等于前两项之和的数列。
其通项公式为an=an-1+an-2，其中a1=1，a2=1。
三、数列的性质1. 数列的有界性：如果一个数列的项数有限，那么这个数列就是有界的。
反之，如果一个数列的项数是无穷的，那么这个数列就是无界的。
2. 数列的单调性：如果一个数列中的每一项都比它前面的项都大（或都小），那么这个数列就是单调递增（或单调递减）的。
3. 数列的数和：数列的数和是指数列中所有项的和。
求等差数列、等比数列的数和有对应公式。
四、数列的应用1. 数列在几何图形中的应用：数列可以用来表示几何图形中的一些特定的数值，例如等差数列可以表示等差数列的公差、等比数列可以表示等比数列的公比。
2. 数列在金融中的应用：数列可以用来表示一些金融中的模型，例如投资收益、贷款利息等。
3. 数列在自然界中的应用：斐波那契数列在自然界中有许多应用，例如植物的叶子排列方式、鸟类的繁殖规律等。
总结起来，数列是数学中非常基础和重要的一部分，它在日常生活、自然界和其他学科中都有着广泛的应用。
学生在学习数列的过程中，除了要熟练掌握其基本概念和性质，还应该能够应用数列来解决实际问题，培养数学建模的能力。
数列知识点归纳总结面试
数列知识点归纳总结面试一、数列的基本概念1. 数列的定义数列是指按照一定顺序排列的一组数，这些数之间存在着一定的规律性。
一般来说，数列可以表示为{a1, a2, a3, ... , an, ...}，其中ai表示数列中的第i个元素。
2. 数列的通项公式数列中的每一个元素都可以用一个公式来表示，这个公式就是数列的通项公式。
通项公式一般表示为an = f(n)，其中f(n)是定义在正整数集合上的一个函数。
3. 数列的前n项和通过对数列的前n项进行求和，可以得到数列的前n项和。
数列的前n项和一般表示为S(n) = a1 + a2 + a3 + ... + an。
4. 等差数列和等比数列等差数列是指数列中相邻两项之差都相等的数列，比如1, 3, 5, 7, 9, ...就是一个等差数列，其中公差为2。
而等比数列是指数列中相邻两项之比都相等的数列，比如2, 6, 18, 54, ...就是一个等比数列，其中公比为3。
二、数列的常见性质和分类1. 数列的有界性数列中的元素是否有界，取决于数列中元素的取值范围。
如果数列中的元素都有一个上界和下界，我们就称这个数列是有界的。
2. 数列的单调性数列中的元素是否单调，取决于数列中元素的大小关系。
如果数列中的元素都是递增的或者都是递减的，我们就称这个数列是单调的。
3. 数列的周期性如果数列中的元素按一定的规律不断重复出现，我们就称这个数列是周期的。
4. 数列的分类数列可以根据其元素之间的规律性进行分类，常见的有等差数列、等比数列、等差-等比数列等。
三、数列的求和公式1. 等差数列的求和公式对于等差数列{a1, a2, a3, ... , an, ...}，其前n项和可以表示为Sn = n/2*(a1 + an)。
2. 等比数列的求和公式对于等比数列{a1, a2, a3, ... , an, ...}，其前n项和可以表示为Sn = a1*(1 - q^n)/(1 - q)，其中q是等比数列的公比。
数列知识点归纳总结复习
数列知识点归纳总结复习一、数列的基本概念1. 数列的定义数列是按照一定规律排列的一组数的集合，通常用表示为{an}，其中an表示数列的第n个项。
例如，1, 2, 3, 4, 5,… 就是一个简单的递增数列。
2. 数列的常见表示方式数列可以用公式、递推关系或者图形等方式来表示。
比如，斐波那契数列可以用递推关系F(n) = F(n-1) + F(n-2)来表示，而调和数列可以用公式表示为{1, 1/2, 1/3, 1/4, …}。
3. 数列的分类根据数列的性质和规律，可以将数列分为等差数列、等比数列、等差-等比数列、递归数列、调和数列等多种类型。
在实际问题中，我们需要根据数列的特点来选择合适的方法进行求解。
二、数列的常用公式与性质1. 等差数列等差数列是指数列中相邻两项之差都相等的数列，其通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
等差数列的性质包括递推公式、前n项和公式、通项求和公式等，在数学和物理等领域都有着广泛的应用。
2. 等比数列等比数列是指数列中相邻两项之比都相等的数列，其通项公式为an = a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。
等比数列同样具有递推公式、前n项和公式、通项求和公式等性质，其在金融、生物学、物理学等领域都有着重要的应用。
3. 通项公式对于一些特定的数列，我们可以通过观察数列的规律得到其通项公式，这样就能方便地计算数列中任意一项的值。
通项公式的求解是数列问题中的常见技巧，需要灵活运用代数方法和数学归纳法进行推导。
4. 前n项和对于一个数列{an}，其前n项和S(n)可以用数学方法得到一个通用的公式。
对于等差数列和等比数列，其前n项和公式分别为Sn = n/2(a1+an) 和 Sn = (a1(q^n-1))/(q-1)，这些公式在实际问题中有着重要的应用。
5. 数列的极限当n趋向无穷大时，数列{an}的极限值称为数列的极限。
数列的极限可以用来判断数列的趋势和发散性，以及在微积分和数学分析中有着广泛的应用。
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必修 5第二章 数列 （复习 1）一 、等差数列知识点1、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第 2 项起，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的 ，公差通常用字母 d 表示。
用递推公式表示为 a na n 1 d ( n 2) 或 a n 1 a n d (n 1)。
2、等差数列的通项公式：a n a 1 (n 1)d ；说明：等差数列的单调性：为数列当为常数列，为递减数列。
3、等差中项的概念：定义：如果a ， A ，b 成等差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等差其中 A a ， A ， b 成等差数列 。
4、等差数列的前n 和的求和公式：。
5、等差数列的性质： （ 1）在等差数列 a n 中，从第 2 项起，每一项是它相邻二项的等差中项；（ 2）在等差数列a n 中，相隔等距离的项组成的数列是 AP ，如： a 1 ， a 3 ， a 5 ， a 7 ，⋯⋯； a 3 ， a 8 ， a 13 ， a 18 ，⋯⋯；（3）在等差数列a n 中，对任意 m ， n N ， a n ， d (m n) ；（ 4）在等差数列 a n 中，若 m ， n ， p ， q N 且 mnp q ，则；说明：设数列 { a n } 是等差数列，且公差为 d ，（Ⅰ）若项数为偶数，设共有2n 项，则① S 奇S 偶 nd ； ② S 奇a n ；S 偶 a n1（Ⅱ）若项数为奇数，设共有2n 1项，则① S 偶 S 奇 a na 中 ；②S 奇n 。
S 偶n 1（ 2） S n 最值的求法：①若已知 S n ，可用二次函数最值的求法（ n N ）；②若已知 a n ，则 S n 最值时 n 的值（ na n 0a n 0N ）可如下确定或an 1。
a n10变式训练1， 根据各题的条件，求等差数列a n的前 n 项和 S n ，（ 1） a 1 2,d5, n 10（ 2） a 12, a n6,n 12（ 3） a 10 2, d 5, n 82. 在 1 和 15 之间插入 25 个数，使得所得到的的 27 个数成等差数列。
求插入的 25 个数的和 ?6、数列最值3,等差数列a n 的前 n 项和为 S n ，已知 S 9 0, S 10 0 ，则此等差数列的前 n 项和中， n 是多少的（ 1） a 1 0 ， d 0 时， S n 有最大值； a 1 0 ， d 0 时， S n 有最小值；1 / 6时取最小值？4，在等差数列a n中，已知 a3a116, 求S13 =？5，已知 f (x) x 1 x 2 x 3 ........ x 20 , x N 且1 x20（1）分别计算 f (1), f (5), f (20)（2）当 x 为何值时，f (x)取得最小值？最小值是多少？3．（ 02 京）若一个等差数列前 3 项的和为 34，最后 3 项的和为 146，且所有项的和为390，则这个数列有项4．设数列 { a n} 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是n 是等差数列｛a n｝的前n项和，若S3＝1，则S6＝5．（ 06 全国 II ）设 S S63S126．（ 00 全国）设｛ a n｝为等差数列，S n为数列｛ a n｝的前 n 项和，已知 S7＝ 7， S15＝75，T n为数列Sn7．（ 02 上海）设｛ a n｝（ n∈N*）是等差数列，S n是其前 n 项的和，且S5＜S6，S6＝ S ＞ S ，则下列结论错误的是（）78．．A. d＜ 0B.a7＝ 0C.S9＞ S5D.S6与 S7均为 S n的最大值8．（ 94 全国）等差数列 { a n} 的前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，则它的前3m 项和为巩固提高1．（ 01 天津理， 2）设 S n是数列 { a n} 的前 n 项和，且 S n=n2，则 { a n} 是数列2．设a n是公差为正数的等差数列，若a1a2a315 ， a1a2a380 ，则 a11a12a13第二章数列（复习2）2 / 6二、等比数列知识清单1．等比数列定义一般地，如果一个数列从第二项起 ，数，那么这．．．．．个数列就叫做等比数列，这个常数叫；公比通常用字母q 表示 (q 0) ，即：an 1： a nq q0) 数列（注意： “从第二项起” 、“常数” q、等比数列的公比和项都不为零）(2．等比数列通项公式为： a n a 1 q n 1 (a 1 q 0) 。
说明：（ 1）由等比数列的通项公式可以知道：当公比 q 1 时该数列既是等比数列也是等差数列；（ 2）等比数列的通项公式知：若{ a n } 为等比数列，则 a mq m n 。
a n3．等比中项如果在 a 与 b 中间插入一个数 G ，使 a,G, b 成等比数列，那么 G 叫做 a 与 b 的（两个符号相同的非零实数，都有两个等比中项）。
4．等比数列前 n 项和公式一般地，设等比数列 a 1, a 2 , a 3 , , a n ,的前 n 项和是 S n a 1 a 2 a 3 a n ，当 q 1时，或；当 q=1 时， S nna 1 （错位相减法） 。
说明：（ 1）a 1 , q, n, S n 和a 1 , a n , q, S n各已知三个可求第四个；（ 2）注意求和公式中是 q n，通项公式中是 qn 1不要混淆；（ 3）应用求和公式时 q1，必要时应讨论 q 1的情况。
5．等比数列的性质①等比数列任意两项间的关系：如果 a n 是等比数列的第n 项， a m 是等差数列的第 m 项，且 m n ，公比为 q ，则有 a n；②对于等比数列a n ，若 n m u v ，则.③若数列 a n 是等比数列， S n 是其前 n 项的和， k N *，那么，，成等比数列。
变式训练1， 等比数列 { a n } 中：（ 1） 已知 a 11.5，a 4 96，求 q 与S n（ 2） 已知 a 1 2，S 3 26，求 q 与a 3（ 3） 已知 q1， s 5 3 7，求 a 1与 a 4（ 4） 已知 a 34，a 46，求 q 与 S 5282，三个数成等比，它们的和是14，它们的积是 64.求这个数列？3, 三个不同数成等差数列，它们的和是6，如果将 3 这个 数重新排列，它们又成等比。
求这个等差数列？n(n 1)4，等比数列a n 的公比为 q ，求证 a 1a 2......a n a 1n q 25，在数列 a n 中。
S n 1 4a n 2且 a 1 =1（ 1） 设b na n 1 2a n ,求证数列b n 是等比数列3 / 64．在等比数列a n中, a1和 a10是方程2x25x 10 的两个根,则a4a7（ 2）设c n ann ,求证数列cn是等差数列25. 在等比数列a n，已知 a1 5 ， a9 a10100 ，求 a18.6．（ 2006 年北京卷）设 f (n) 2 242721023n 10 ( n N ) ，则 f (n)等于7．在各项都为正数的等比数列{ a n} 中，首项a1＝ 3，前三项和为21，则 a3＋ a4＋a5＝（ 3）求数列a n的通项公式及前n 项和的公式？6 教材的 P55 页。
自测与评估。
巩固提高1．在等比数列a n中, a712,q 3 2,则a19_____.2．23和23的等比中项为必修 53．在等比数列a n中， a2 2 ， a554 ，求 a8，第二章数列（复习3）三、数列通项与求和知识清单4 / 61．数列求通项与和sn sn 1n2（ 1）数列前 n 项和 S n与通项 a n的关系式： a n=n 。
s11（2）求通项常用方法①作新数列法。
作等差数列与等比数列；②累差叠加法。
最基本的形式是： a n=(a n－ a n－1)+(a n－1+a n－2)+⋯ +(a2－ a1)+a1；③累商叠乘法。
④倒序相加法⑤裂项求和⑥并项求和⑦错项相消法对一个由等差数列及等比数列对应项之积组成的数列的前n 项和，常用错项相消法。
a nb nc n,其中b n是等差数列，c n是等比数列。
课前预习n11．已知数列a n为等差数列，且公差不为0，首项也不为0，求和：。
i 1aiai 12．求1111,(* )。
1231 2 3 4 1 231 2n3．设 a 为常数，求数列23n，⋯的前 n 项和。
a， 2a ， 3a，⋯， na4．已知a0, a 1 ，数列a n是首项为a，公比也为 a 的等比数列，令b n a n lg a n ( n N ) ，求数列b n的前 n 项和 S n。
典型例题一、有关通项问题1、利用a nS1(n1)S n S n 1 ( n求通项．2)例：数列 { a n } 的前 n 项和 S n n2 1 ．（1）试写出数列的前 5 项；（ 2）数列{ a n}是等差数列吗？（ 3）你能写出数列{ a n } 的通项公式吗？变式题 1、设数列{ a n}的前n项和为S n=2n2，求数列{ a n}的通项公式；变式题 2、数列{ a n n，且 a11S n，n=1，2，3，⋯⋯，求a2，a3， a4的值3及数列 { a n} 的通项公式．变式题 3 、（ 2005山东卷）已知数列n的首项a15, 前 n 项和为 S n，且aS n 1 2S n n 5n(N *，)证明数列a n 1 是等比数列．2、解方程求通项：例：在等差数列 { a n } 中，（1）已知 S848, S12168,求a1和 d ；（2）已知a6 10,S5 5,求a8和 S8；1(3)已知 a3 a15 40,求S17.5 / 6变式题 1、{ a n}是首项a11，公差d3的等差数列，如果a n2005，则序号 n 等于3、待定系数求通项：例：（2006年福建卷）已知数列a n满足 a11, a n 12a n 1.求数列a n的通项公式；二、有关等差、等比数列性质问题例：一个等比数列前n 项的和为48，前2 n 项的和为60，则前3 n 项的和为变式 1、一个等差数列前n 项的和为48，前2 n 项的和为60，则前3 n 项的和为。
变式 2、等比数列{ a n}的各项为正数，且a5 a6a4a718,则 log3 a1log 3 a2log3 a10三、数列求和问题例：已知 { a n} 是等差数列，其中a131，公差d8 。
（1）求数列{ a n}的通项公式；（ 2）数列{ a n}从哪一项开始小于0？（ 3）求数列{ a n}前 n 项和的最大值，并求出对应n 的值．变式题 1、已知{ a n}是各项不为零的等差数列，其中a0 ，公差d0，若S0 ,求数列 { a n }110前 n 项和的最大值．变式题 2、在等差数列{ a n} 中， a25， S S ，求 S 的最大值．1179n例：求和： S n 1 2x 3x2nx n 1变式题 1、已知数列a n4n 2 和b n2a n，求数列 {c n } 的前 n 项和 T n．4n 1，设cn b n变式题2、（ 2007 全国1 文 21）设{ a n}是等差数列，{ b n}是各项都为正数的等比数列，且 a1b1 1 ，a3 b521， a5 b313 （Ⅰ）求 { a n } ， { b n} 的通项公式；（Ⅱ）求数列a n的前 n 项和S n．b n例：（ 1）已知数列{ a n1，求前 n 项的和；} 的通项公式为a nn( n1)（ 2）已知数列{ a n}的通项公式为a n1，求前 n 项的和．n n 16 / 6。