高中数学核心概念教学的思考与实践

高中数学核心概念教学的思考与实践

——以“函数的概念”为例

松江二中卫福山

摘要：核心概念是一个概念体系中，处于核心位置，其他概念或由它生成，或与它密切联系的概念。高中数学核心概念是指在高中数学中主要的中心的概念（其它概念以其为中心）。如何提高高中数学核心概念的教学效率，教师在教学前对概念的研究很重要。从概念的发展历史、概念的本质、概念的知识网络、概念的情境设计、概念的内涵与外延、概念的深度解析、概念的典型例题、概念的升华与提升等方面入手，让教师在核心概念的教学上准备充分、游刃有余。高中数学核心概念《函数的概念》的实践说明教学前研究的必要性。

关键词：高中数学核心概念教学思考与实践

《高中数学课程标准》明确规定高中数学的培养目标是使学生通过数学的学习，获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。概念是思维的基本形式，数学概念是数学思维的核心和逻辑起点，是学生认知的基础。学生的逻辑思维能力、空间想象能力、运算能力、创造思维能力和分析解决数学问题的能力等等，都是以清晰地掌握和运用数学概念为前提的。

此外，《高中数学课程标准》明确“使学生学会用数学的思考方

式解决问题、认识世界”，即注重数学学科对学生核心素养的培育功能。比如高中数学核心概念的得出就是典型的数学抽象过程。

一、高中数学核心概念的界定

核心是指中心，主要部分。核心概念是一个概念体系中，处于核心位置，其他概念或由它生成，或与它密切联系的概念。①高中数学核心概念是指在高中数学中主要的中心的概念（其它概念以其为中心）。比如函数的概念便是高中数学中的核心概念。

二、高中数学核心概念教学研究的意义

高中数学教师常会有这样的体会：学生在学习高中数学有些概念时普遍感到难以理解和掌握，成为他们在概念学习中的难点；教师对有些概念的教学也感到难以把握，成为教师在概念教学中的难点。学生（包括优等生）普通也感觉到在高中数学的学习过程中确实有一些概念在理解上比较困难，在应用上比较棘手。这些概念是学生学习中的主要障碍，直接影响了学生的解题，甚至让学生对数学的情感发生变化（从喜欢到讨厌）。特别是牵涉到多个概念的综合时，更是难上加难，这其中有些概念就是核心概念。

如何使教师在高中数学核心概念的教学上更加仔细充分一点，以便让学生掌握的更好一些，教师需要在概念的教学设计上狠下功夫。同样，如何使学生在这些难点概念的学习上更加主动充分，掌握的得心应手，需要对概念的内涵与外延等方面进行全面的学习与研究。因此，为了让教师的教与学生的学的效率更高一点，理解与掌握更好一点，有必要对核心概念的教学进行研究。

①邵光华，章建跃，数学概念的分类，特征及教学探讨[J]，课程·教材·教法，2009（7）:47-51.

三、高中数学概念教学的现实问题

“一个定义，三项注意”式的抽象讲解，在学生对概念还没有基本理解的时候就要求学生进行概念的综合应用，许多教师甚至认为教概念不如多讲几道题目更实惠。更令人担心的是，有些教师不知如何教概念。②

有些教师对概念本身的理解不到位，对概念的核心部分把握不准，不能正确理解概念的本质及蕴含的数学思想方法，更不会挖掘出概念的育人功能，就会导致学生对概念的理解不准确。

教师在进行概念教学设计时，轻概念的生成，重概念的应用（解题），甚至避开有关概念理解的题目，学生在遇到与概念有关的题目时出错率很高。

四、高中数学核心概念教学的思考

概念教学的基本目标是让学生理解概念, 并能运用概念表达思想和解决问题。这里, 理解是基础。概念教学不能只满足于告诉学生“是什么”或“什么是”，还应让学生了解概念的背景和引入它的理由，知道它在建立、发展理论或解决问题中的作用。核心概念的教学尤为如此。所以，在概念教学前需要对概念进行学术解构和教学结构。学术解构是指从数学学科理论角度对概念的内涵及其所反映的思想方法进行解析，包括概念的内涵和外延、概念所反映的思想和方法、概念的历史背景和发展、概念的联系、地位作用和意义等。教学解构是在学术解构的基础上，对概念的教育形态和教学表达进行分析，重点放在概念的发生发展过程的解析上，包括对概念抽象概括过程的“再造”、辨析过程（内涵

②章建跃，中学数学课改的十个论题[J]，中学数学教学参考，2010（3）：2-5.

与外延的变式、正例和反例的举证）和概念的运用（变式应用）等，其中寻找精当的例子来解释概念是一件具有创造性的教学准备工作。③人民教育出版社章建跃博士在文④中指出，概念教学应该经历如下几个基本环节：

（1）背景引入；

（2）通过典型、丰富的具体例证（必要时要让学生自己举例），引导学生开展分析、比较、综合的活动；

（3）概括共同本质特征得到概念的本质属性；

（4）下定义（用准确的数学语言表达，可以通过看教科书完成）；

（5）概念的辨析，即以实例（正例、反例）为载体，引导学生分析关键词的含义，包括对概念特例的考察；

（6）用概念作判断的具体事例，这里要用有代表性的简单例子，其目的是形成用概念作判断的具体步骤；

（7）概念的“精致”，主要是建立与相关概念的联系，形成功能良好的数学认知结构。

以上关于概念教学的七个基本环节，把师生活动都包含进去。关于核心概念的教学如何充分准备呢？笔者结合自己多年概念教学的实际经验，在方便教学的基础上，考虑可以从以下几个环节入手：

1.了解概念的发展历史

既然是核心概念，它是很多相关概念联系的纽带，对此概念本身产生的历史过程以及涉及到的相关数学家有一定了解，这里需要教师查阅相关资料，为课堂上旁征博引提供基础。

③邵光华，章建跃，数学概念的分类，特征及教学探讨[J]，课程·教材·教法，2009（7）:47-51.

④章建跃，中学数学课改的十个论题[J]，中学数学教学参考，2010（3）：2-5.