实数与数轴上的点.

[a ,b)={x |a≤x<b}
(4)无穷区间
(, b] {x | x b} {x | x b} (, b) {x | x b} {x | x b} [a, ) {x | a x } {x | a x} (a, ) {x | a x } {x | a x} R (, ) {x | x }
第一节
实数
源自文库
一、实数与数轴上的点
二、实数的绝对值
三、常用的实数集
一、实数与数轴上的点 有理数包含零、正负整数与正负分数;
无理数只能表示无限不循环小数; 数轴上表示有理数的点叫做有理点， 表示无理点的点称为无理点.
二、实数的绝对值
定义1.1 设a为一个实数,定义a的绝对值(记为|a|)
为
a, a 0 | a | a, a 0
若a, b为两个实数,则由定义1.1可知
a b, a b 时 | a b | b a, a b 时
绝对值有下列基本性质：
(1) | a | 0,| a || a |,| a | a ;
2
(2) | a | a | a |;
(3)不等式|a |≤k（k≥0)与不等式－k≤ a ≤k等价； (4)a+ b|≤ |a| +|b|，一般地，有 |a1+a2+…+an| ≤|a1|+|a2|+…+|an|; (5)||a|－|b|| ≤|a－b|; (6)|ab|=|a||b|,一般地,有|a1a2…an|=|a1||a2|…|an|;
定义1.3 设ε为某个正数,称开区间(x0－ε,x0+ε)为
点ε0的ε邻域,简称为点x0的邻域;称x0为邻域的中
心,ε为邻域的半径. 点 x0的邻域去掉中心x0后的集 合 ( x0 , x0 ) ( x0 , x0 )
称为点x0的空心邻域或去心邻域;称开区(x0－ε,x0)
为点x0的左邻域,(x0,x0+ε)为点x0的右邻域.
a a (7) , b 0. b b
三、常用的实数集 全体实数的集合记为R,
全体自然数的集合记为N.
定义1.2 设 a, b ∈R,且a<b,定义: (1)闭区间 [a ,b]={x |a≤x≤b}
(2)开区间 (a ,b)={x |a<x<b}
(3)半开区间 (a ,b]={x|a< x≤b}