沪教版高中数学高一(上)函数的基本概念同步教学案【解析】

7、下列图形中，不能表示函数图像的是（B）
A B C D
8、求下列函数的值域
答案：（1）[-1,1];(2) ;(3) ;(4)[2,11];(5) ;(6) (7)
(8)
9、若 求f(x)
解： 令 则 (t0)则
∴f(x)= (x0且x1)
10、已知f(x)=ax+b,且af(x)+b=ax+8求f(x)
恒成立”的只有（）
A. B. C. D
【答案】A
【例8】画出下列函数的图象
1。 2。
答：略
【课堂小练】
1、判断下列各组函数是否表示同一函数，并说明理由。
（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】先确定它们的定义域和对应关系，在判断它们是否相同。
【答案】（1）中 ， ，其定义域和对应关系相同，故是同一函数。
（2）中 有意义，需 解得
高中数学沪教版高一（上）
函数的基本概念同步教学案【解析】
【教学目的】
1、理解函数的概念，能使用y=f(x)表示y是x的函数，会求函数值f(a),会求简单函数的定义，会求简单函数的定义域和值域；
2、掌握函数的表示方法。
【知识梳理】
1.怎样定义函数？函数的三要素是、、。
2.确定函数的定义域一般要考虑哪几个方面的因素？
解：（待定系数法）
∵af(x)+b=a(ax+b)+b=a2x+ab+b∴
解之 或 ∴f(x)=3x+2或f(x)=3x4
11、已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x1,求f(x)的解析式。
解：（待定系数法）设f(x)=kx+b则k(kx+b)+b=4x1
则 或
∴ 或
【课堂总结】
1、函数的三要素是？
A B C D
5.已知集合 ，其中 为常数，则集合 的元素有（）
A 0个B 1个C至多1个D至少1个
6.已知 ，则 （）
A 1 B Βιβλιοθήκη C 15 D307.写出下面函数的定义域（）
（1） ；
（2）
二、能力提升
8.下列函数是否为同一函数，试说明理由
（1）
（2）
（3）
9．（1）已知 ，求 的表达式
（2）已知 ，求 的表达式
【例2】求函数 的定义域
【解析】
【答案】
变式练习：
求下了函数的定义域
1． 2。
解：要使函数有意义，必须： 解：要使函数有意义，必须：
3x+2≥0
即x2 即x≥
∴函数 的定义域是： ∴函数 的定义域是：
3、
定义域：
4． 5．
解：要使函数有意义，必须： 解：要使函数有意义，必须：
即：
∴函数 的定义域为： ∴函数 的定义域为：
∴ （x≥1）
解法二（定义法）： ∴
≥1∴f(x)=x21 (x≥1)
3、设函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是（）
A B C D
【解析】
【答案】B
4、若函数 的定义域是 ，求函数 的定义域
【答案】
5、已知
（1）求 的值
（2）求
【答案】（1） （2）
6、某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下图中y轴表示离学校的距离，x轴表示出发后的时间，则适合题意的图形是(D)
2、求函数的定义域一般注意哪几个问题？
3、求函数的值域本节课讲了哪些方法？
4、如何判断两个函数相等？
【课后练习】
一、基础巩固
1.函数 的定义域是_________________
2.已知函数 ，若 ，求实数 的值为_______________
3.下面四组函数中， 表示同一函数的是（）
A B
C D
4.设集合 给出四个图像，其中能表示以A为定义域，B为值域的函数是（）
答案
{x| } {x| }
4．
定义域：
【例3】求 （1）若 ，求
（2）已知 的定义域为R， ，求
【解析】（1）换元法
（2）
变式练习：已知 ，求
解：略
【例4】已知 求
【答案】
变式练习：1、已知 则：
2、已知f(x)=x21g(x)= 求f[g(x)]
解析：略
【例5】（1）已知函数 的定义域为 ，求函数 的定义域；
即 而 有意义需
解得
即
因此 和 的对应关系虽然相同，但定义域不同，故不是同一函数。
（3）中两函数自变量的字母虽不同，但其定义域和对应关系均一致，故是同一函数。
(4)中 ，定义域均为R，但对应关系不同，故不是同一函数。
（一）提出问题：已知复合函数如何求
2、若 ,求f(x)。
解法一（换元法）：令t= 则x=t21,t≥1代入原式有
3.函数的表示方法有哪些？
4.函数的图像具有什么样的特征？
5.什么是分段函数？
6.两个函数相同的充要条件是什么？
【典型例题分析】
【例1】下面四组函数 ，表示同一函数的有（）
（A）
（B）
（C）
（D）
【解析】考虑两个函数的定义域、值域、对应法则是否相同。A中 的定义域为R，
的定义域为 ，它们的定义域不同，因此不是同一函数；
变式练习：已知函数 的定义域是[a,b],其中0<-a<b,则 的定义域为。
解析：[a,-a]
【例6】求下列函数的值域
（1）
（2）
【解析】（1）用图像法（2）用换元法
【答案】（1） （2）
变式练习：
1、若 为实数，求y=x2+2x+3的值域
解：由题设x≥0y=x2+2x+3=(x+1)2+2，当x=0时ymin=3函数无最大值∴函数y=x2+2x+3的值域是{y|y≥3}
B中 的值域为R， 的值域为 ，它们的值域不同，因此不是同一函数；
C中两个函数的定义域都是 ，而且对应法则相同，所以是相同的函数；
D中 的定义域时 ， 的定义域时R，因此不是同一函数。
【答案】D
对应法则、定义域、值域只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数。
变式练习：1．
2。
3。
4．
5．
答案：1.2,3,5不是，4是相同函数。
2、求函数 的值域
解：由4xx2≥0得0≤x≤4,在此区间内(4xx2)max=4 (4xx2)min=0
∴函数 的值域是{y| 0≤y≤2}
3、求函数 的值域
解：设 则t≥0x=1t2,代入得y=f(t)=2×(1t2)+4t=2t2+4t+2=2(t1)2+4
∵t≥0∴y≤4
【例7】在下列四个函数中，满足性质：“对于区间 上任意的
（2）已知函数 ，对于任意不为零的 ，都满足 ，求
（3）若函数 满足 ，求
【解析】（1）函数的定义域即自变量 的取值范围，由 的定义域为
从而得出 的取值范围是 ，就是 的定义域，而求 的定义域就是要通过 的定义域求出 的取值范围；（2）看做一个函数方程，引入第二个方程；（3）令 ，求出 ，即为 。
【答案】（1） （2） （3）