4 线路及绕组中的波过程

α、β之间满足
1
折射系数永远是正值，说明入射波电压与折射波电压同极性：
0 2 反射系数可正可负，要由边界点A两侧线路或电气元件参数确定。
1 1
无穷长直角波通过节点A，Z1 < Z2
例一
线路末端开路
Z 2 , 2, 1
末端电压
末端反射波 末端电流 电流反射波
随着线路电容的充放电，将有电流流 过导线电感，即在周围建立起磁场。
有一电流波以同样的速度沿线路x方向流动
电压波和电流波沿线路的流动，实质上就是电磁波沿线路传播 的过程。
电压与电流的关系
设沿 x 方向传播的电压波和电流波，在 开关合闸后，经△t 时间传播 △ x。 在这段时间内，△x的导线上电容C0△x 充电到u，这些电荷通过电流波输送。
u2 u2q 2u1q
u1 f u1q
i2 0
i1 f u1 f Z1 u1q Z1 i1q
在线路末端由于电压波正的全反射，在反射波所到之处，导线 上的电压比电压入射波提高1倍； 线路磁场能量全部转化为电场能量。
例二
线路末端接地
Z 2 0, 0, 1
u1q u1 f U0 u1 f 0
此时线路上无反射波电压，反射系数 β ＝ 0 ，入射波能量 到达电阻时全部变成热能而无反射； 当 R≠Z1 时，仍然可用彼德逊法则计算线路的反射波电压 电流，电阻把一部分电磁能变成热能，另一部分折射回去成 为反射波； 反射系数为：
R Z1 Z1 R
什么是过电压？
过电压：指电力系统中出现的对绝缘有危险的电压 升高和电位差升高。 电压高 过电压分类： 持续时间短
等值频率高
电力系统过电压
雷电(大气)过电压
直击雷过电压 感应雷过电压
内部过电压
暂态过电压 操作过电压
工频电压升高
谐振过电压
第六章
传输线的波过程
石河子大学机电学院 张执超
架空线、电缆线、变压器及电机的绕组，在冲击电压 (雷电及操作过电压 ) 下都应按分布参数电路来分析， 分布参数电路中的电磁暂态过程属于电磁波的传播过 程，简称波过程。
表示导线周围介质获得电磁能的大小，具有电阻的量纲，
其值决定于单位长度导线的电感和电容，与线路长度无关。 • 对单导线架空线，Z=500Ω左右，考虑电晕影响取400 Ω左 右，分裂导线Z=300Ω左右，电缆的波阻抗约为十几欧姆至 几十不等。
改写上式可得
1 1 2 L0i C0u 2 2 2
1 2 1 2 L i v • 导线单位长度所具有的磁场能量 2 0 恒等于电场能量 2 C0u v
i u u L0 dx u dx t x
u i i C0 dx i dx t x
单根无损长线的单元等值电路
建立以下一阶偏微分方程
3 磁场：磁通变化→导线自感压降，用参数L →L0dx表征 4 电场：电场变化→导线对地电容电流，用参数C →C0dx表征
i u x L0 t i u C0 t x
无损单导线波过程的基本规律由下面四个方程决定：
u uq u f i iq i f u q z iq u f z i f
从这四个基本方程出发，加上初始条件和边 界条件,就可以算出导线上的电压和电流。
必须注意：
分布参数线路的波阻抗与集中参数电路的电阻虽然有相同的量纲，但 在物理意义上有着本质的不同：
具有电阻的量纲
v
dx 1 dt L0C0
波速
对于架空线路，单位长度的电感L0和电容C0为： 2 0
0 2h C0 2h L0 ln ln 2 r （H/m） r （F/m）
L0 1 Z C0 2
0 2h ln 0 r
Ω
波阻抗： • 是表征分布参数电路特点的最重要的参数，它是储能元件，
• u1q(t)可以为任意波形，Z2可以是线路、电阻、电 感、电容组成的任意网络 使用彼德逊法则求解节点电压时的先决条件：
(1)入射波必需是沿分布参数线路传来 (2)线路Z2上没有反行波或Z2中的反行波尚未到达节点A
应用举例----线路末端接有电阻R时的波过程
当R=Z1时，
2U 0 2U 0 uA R R U0 Z1 R RR
u1 f u1q u 2q
u1q u1 f u2 q i1q i1 f i2 q
其中，
u1q u0
u1 f Z1
i1q
u1q Z1 u2 q Z2
电压的折反射
i1q i2 q
i1 f
i2 q
i1 f
电流的折反射
代入得
u0 u1 f u2 q u0 u1 f u2 q Z Z1 Z2 1
C0 xu it
1
另一方面，这段导线上的总电感为L0△x,在同一时间△t内，电流波i 在导 线周围建立起磁链L0△xi，这些磁链是在t时间内建立的，因此导线上的 感应电势为
L xi u 0 t
2
从1、2中消去△x、 △t，可以得到同一时刻同一地点同一方向电 压波和电流波的关系
L0 u Z i C0 波阻抗
6.1 均匀无损长线波过程
实际电力系统采用三相交流或双极直流
输电，属于多导线线路，而且沿线的电场
磁场和损耗情况也不同。为了清晰揭示线
路波过程的物理源自文库质和基本规律，先从理
想的均匀无损单导线入手。
6.1.1均匀无损长线的波过程
R<<XL，G较小，忽略R、G使计算大为简 化，物理本质更加清楚，这种仅由L、C组 成的链形回路，称为均匀无损长线. 均匀无损长线等值电路
C0:单位长度线路的电容；L0：单位长度线路的电感
波传播的物理概念 合闸后:电源向线路电容充电,即向 导线周围空间建立起电场 ;由于电 感的存在 , 较远处的电容要间隔一 段时间才能充上一定数量的电荷。 电容依次充电，线路沿线逐渐建 立起电场。
波在均匀无损单导线上的传播 有一电压波以一定的速度沿线路x方向传播
这就是电磁场传播过程的基本规律； • 这也是说：电压波和电流波沿导线传播的过程就是电磁能量 的传播过程；
• 导线单位长度的总能量为 C0u 2 或 L0i 2
6.1.2 波动方程的解
求电压和电流的解
电压、电流是空间和时间的函数
u u( x, t )
i i ( x, t )
由线路单元电路的回 路电压关系和节点电 流关系有：
2u1q (t ) u A (t ) Z1iA (t )
彼德逊法则 • 要计算节点 A 的电流电
A
压，可把线路 1 等值成
一个电压源，其电动势 是入射电压的2倍2u1q(t)， 线路1等值电压源
线路2等值阻抗
其波形不限，电源内阻
抗是Z1。
• 彼德逊法则将分布参数问题变成集中参数等值电 路，简化计算。

所研究的过电压波变化速度很快，其等值频率很高(例 如雷电波的等值频率在106 Hz以上)； 电磁波在架空输电线路上传播速度为光速c＝300m/µs， 线路上各点在同一时刻的电压(电流)将不相等。
大约300m
电压沿线路分布图 因此对于过电压波，输电线路必须采用分布参 数模型，导线上的电压和电流既是时间的函数又 是空间的函数。
波动方程所描述的暂 态电压和暂态电流不 仅是时间 t 的函数也 是距离x 的函数。 线路上的电压波和电 流波，一般情况下都 由前行波和反行波两 个分量叠加而成。
解得
' uq u 'f 为前行电压波和前行电流波;
' iq i 'f 为反行电压波和反行电流波。
' ' 前行电压波 uq 和前行电流波 iq 表示电压和电流在导线上的坐
2Z 2 u2 q U 0 U 0 u1q Z1 Z 2 Z Z1 u1 f 2 U 0 U 0 u1q Z1 Z 2
α、β分别是节点A的电压折射系数和反射系数
2Z 2 Z1 Z 2 Z Z1 2 Z1 Z 2
波阻抗表示同一方向传播的电压波和电流波之间比值的大 小，电磁波通过波阻抗为 Z的无损线时，其能量以电磁能 的形式储存于周围介质中，而不像通过电阻时被消耗掉； 为了区别不同方向的行波，Z的前面有正负号；
如果线路上有前行波，又有反行波，导线上的总电压和总 电流的比值不再等于波阻抗，即
uq u f u uq u f Z Z i iq i f uq u f
末端电压 电流反射波
u1 f u1q
i1 f u1 f Z1 u1q Z1
u2 q 0
i1q
反射波到达范围内导线上总电流 2u1q i1 i1q i1 f 2i1q Z1 线路末端短路接地时，电流加倍，电压为0 线路全部能量转换成磁场能
例三 线路末端接有负载（两条不同波阻抗线路连接）
过电压波在线路上传播其本质是电磁场能量沿线路传 播的过程，即在导线周围逐步建立起电场和磁场的过 程。 这一电磁暂态过程若从电磁场方程组出发来研究比较 复杂，为方便起见，用输电线路上的电压、电流波过 程代替电磁场波过程，用分布参数电路和行波理论来 分析。
什么是分布参数电路？
什么情况下应作为分布参数电路处理？ 分布参数与集中参数电路的不同
2u1q ( Z1 Z 2 )i2 q L
u f ( x, t ) i f ( x, t )
雷电波沿输电线路传播
主要内容
6.1 均匀无损单导线波过程
6.2 波的折射和反射
6.3 行波通过串联电感和并联电容 6.4 行波的多次折反射
6.5 无损耗平行多导线系统中的波过程
6.6 冲击电晕对线路波过程的影响 6.7 变压器绕组中的波过程 6.8 旋转电机绕组的波过程
6.3 行波通过串联电感和并联电容
6.3 行波通过串联电感和并联电容
问题的提 出
实际应用中，我们常常会遇到波传播时经过与
导线串联的电感，或者经过联接在导线与地之
间的电容，如电容式电压互感器等。本节将应
用彼德逊法则分析串联电感和并联电容对波过
程的影响。
6.3.1、无穷长直角波通过串联电感
由彼德逊法则
无损传输线方程
电压沿x方向的变化是由于电流在L0上的电感压降； 电流沿x方向的变化是由于在C0上分去了电容电流； 负号表示在x正方向上电压和电流都将减少。
应用拉氏变换对上式联解，得 二阶偏微分方程: 波动方程
2u 2u L0C0 2 x 2 t 2 2 i i L C 0 0 t 2 x 2
“前行电压波和前行电流波极性相同，反行电压波和反行电流波极性相反。” 如何理解
电压和电流沿x的正方向传播
电压和电流沿x的负方向传播
• 电压波的符号只取决于导线对地电容所充电荷的符号，与 电荷的运动方向无关 • 电流波的符号不仅与相应电荷符号有关，而且也与电荷运 动方向有关 • 一般取正电荷沿x正方向运动形成的波为正电流波。
标是以速度v沿x的正方向移动。
' ' i u 反行电压波 f 和反行电流波 f 表示电压和电流在导线上的坐
标是以速度v沿x的负方向移动。
• 电压波和电流波的关系：
x 1 x iq t uq (t ) v z v x 1 x i f t u f (t ) v z v
波阻抗的大小只与导线单位长度的电感和电容有关，而与 线路的长度无关。
6.2 波的折射和反射
6.2.1 折射波和反射波的计算
波沿线传播时，遇到线路参数（波阻抗）发生突变的节点时， 如从架空线到电缆，或从传输线到终端的集中参数元件时， 都会在波阻抗发生突变的节点上产生折射与反射。
Z1 < Z2
连接点A处只能有一个电压电流值 必然有：
6.2.2 彼德逊法则（集中参数的等值电路）
Very Important!!!
A点边界条件
u1q (t ) u1 f (t ) u A (t ) i1q (t ) i1 f (t ) iA (t )
其中
i1q
u1q Z1
联 解 得
i1 f
u1 f Z1
A UA =iA