《电磁场与电磁波》必考复习题(2013年)有答案

为体积 V 内总的损耗功率。

(E H) dS ——单位时间内通过曲面 S
S



进入体积 V 的电磁能量。
物理意义： 在单位时间内， 通过曲面 S 进入体积 V 的电磁能量等于体积 V 中 所增加的电磁场能量与损耗的能量之和——能量守恒！ 。 8．什么是波的极化？说明极化分类及判断规则。 答：波的极化:在电磁波传播空间给定点处，电场强度矢量的端点随时间变化的 轨迹， 或者说是在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变化的特性分为线极 化、圆极化、椭圆极化三种。 判断规则：根据两正交分量的振幅或/和两者初相角的相对大小来确定，如 果 y x 0或 ，则为线极化；若 E ym E xm ，且 y x / 2 ， 则是圆极化波；其它情况是椭圆极化波。 9．分别定性说明均匀平面波在理想介质中、导电媒质中的传播特性。 答：理想介质中的均匀平面波的传播特点： 电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM 波） ； 无衰减，电场与磁场的振幅不变； 波阻抗为实数，电场与磁场同相位； 电磁波的相速与频率无关，无色散； 电场能量密度等于磁场能量密度，能量的传输速度等于相速。 导电媒质中均匀平面波的传播特点： ●电场强度 E 、 磁场强度 H 与波的传播方向相互垂直， 是横电磁波 （TEM 波） ； ●媒质的本征阻抗为复数，电场与磁场相位不同，磁场滞后于电场 角； ●在波的传播过程中，电场与磁场的振幅呈指数衰减； ●电磁波的相速不仅与媒质参数有关，而且与频率有关 （有色散） ； ●平均磁场能量密度大于平均电场能量密度。 10．简要说明行波、驻波、行驻波之间的区别。 答：行波的振幅不变，其驻波比为 1；驻波的振幅最小值是零，其驻波比为无穷

en H 1 H 2

0 。




8 ．空气与介质 ( r 2 4) 的分界面为 z=0 的平面，已知空气 中的电场强度为
E1 e x e y 2 ez 4 ,则介质中的电场强度 E 2
ex e y 2 ez
。
9. 有一磁导率为 µ 半径为 a 的无限长导磁圆柱，其轴线处有无限长的线电流
2 (rad / m)
，
3 108 (m / s)
，波长为
1(m)
，相位常数为
；当其进入对于理想介质(εr = 4，μ≈μ0)，在该介质中的波阻 ， 传播速度为 。 右旋 圆 极
1.5 108 (m / s)
抗为
60（）
， 波长为
0.5(m)
，
相位常数为
( rad / m )
19 ． 已 知 平面 波 电 场为 E i E 0(e x je y )e jz ， 其 极 化 方 式 为
0
J E
，理想导体的电导 率为 。 ，此关系的理论

，欧姆定理的微分形式为
4．静电场中电场强度 E 和电位φ的关系为
依据为
E 0
E
；若已知电位 2xy 2 3z 2 ，在点（1,1,1）处电 。
B A
场强度 E
ex 2 ey 4 ez 6
r i
，
sin t k1 。 sin i k 2
28．均匀平面波从稠密媒质(ε1)向稀疏媒质(ε2)以大于等于 c arcsin 2 1
斜入射，在分界面产生全反射，该角称为
2 arctan 1
临界角
-6-
大；行驻波是行波与纯驻波的叠加，其振幅最小值非零，驻波比在 1 到无穷大之 间。 11．简要说明电偶极子远区场的特性。 答：电偶极子远区场的特点： ① 远区场是横电磁波，电场、磁场和传播方向相互垂直； ② 远区电场和磁场的相位相同； ③ 远区场电磁场振幅比等于媒质的本征阻抗，即
化 。
20 ．已知空气中平面 波
E x, z e y Em e j ( 6x 8z ) ，则该平面波波矢量 k

-2-
e x 6 e z 8
， 角 频 率 ω = 3 10 9 (rad / s)
， 对 应 磁 场 Hx, z
Em e x 0.8 e z 0.6 e j ( 6x 8z ) ( A / m) 120
， 本征阻抗相位为
Hale Waihona Puke /4， 趋肤深度δ=
1 / f
。
24．均匀平面波从介质 1 向介质 2 垂直入射，反射系数Γ 和透射系数τ 的关系 为
1
。
25．均匀平面波从空气向 r 2.25, 0 的理想介质表面垂直入射，反射系数 Γ=
0.2
。
， 在 空 气 中 合 成 波为
e x 40 0 sin(2 t kz) ( A / m 2 )
。
17 ． 在 无 源 区 内 ， 电 场 强 度 E 的 波 动 方 程 为
2 E
2 E 0 t 2
或
2 E 2 E 0
。
120（）
18．频率为 300MHz 的均匀平面波在空气中传播，其波阻抗为 波的传播速度为
电磁场与电磁波
一．填空题
2013 期末复习题
， A =
1 ． 已知 矢量 A e x x 2 e y xy 2 e z z 2 ， 则 A = ez y2
。
2 x 2 xy 2 z
2．矢量 A、B 垂直的条件为
A B 0
。
3．理想介质的电导率为


。
21．海水的电导率σ=4S/m，相对介电常数 r 81 。对于 f=1GHz 的电场，海水 相当于 一般导体（
8 ） 9
。 色散 。
22．导电媒质中，电磁波的相速随频率变化的现象称为
23． 频率为 f 的均匀平面波在良导体（参数为 、、 ）中传播，其衰减常数 α=
f
；平行极化波以 b 布儒斯特 。
斜入射，在分界面产生全透射，该角称为 29．TEM 波的中文名称为
-3-
角
。
横电磁波
30．电偶极子是指 线
几何长度远小于波长、载有等幅同相电流的电流
，电偶极子的远区场是指
kr 1区域的场
。
二．简答题 1. 导电媒质和理想导体形成的边界，电流线为何总是垂直于边界？ 答：由边界条件，电场的切向分量连续，而理想导体中的电场为零，故边界导体 一侧的电场切向分量为 0，从 J E 可知电流线总是垂直于边界。 2．写出恒定磁场中的安培环路定律并说明：磁场是否为保守场？ 答：恒定磁场中的安培环路定律为
。
11．半径为 a 的孤立导体球，在空气中的电容为 C0=
4 0 a
；若
其 置 于 空气 与 介质 （ ε 1 ） 之间 ， 球心 位 于分 界 面上 ， 其等 效 电容 为 C1=
2 ( 0 1 )a
。
12．已知导体材料磁导率为μ，以该材料制成的长直导线单位长度的内自感为
8
7．写出坡印廷定理的积分形式并简要说明其意义。 答：坡印廷定理的积分形式
1 1 ( E D H B) dV V 2 2 E J dV
(E H) dS dt
S
d

V
式中
-5-
d dt

V
1 1 ( E D H B) dV ——在单位时间内体积 V 中所增加的电磁能量。 V 2 2 E J dV ——单位时间内电场对体积 V 中的电流所作的功；对导电媒质，即
。 放置时，互感最大；相互 垂直
13．空间有两个载流线圈，相互 平行 放置时，互感最小。 14．两夹角为 数为 （2n-1）

n
(n 为整数)的导体平面间有一个点电荷 q，则其镜像电荷个 。
1 ED 2
15． 空间电场强度和电位移分别为 E、D ， 则电场能量密度 we=
。
16 ． 空 气 中 的 电 场 强 度 E ex 20 co s 2 ( t kz) ， 则 空 间 位 移 电 流 密度 J D =
5．恒定磁场中磁感应强度 B 和矢量磁位 A 的关系为
的理论依据为
B 0
；此关系
。
6 ．通过求解电位微分方程可获知静电场的分布特性。静电场电位泊松方程为
2 /
，电位拉普拉斯方程为
2 0
。
7．若电磁场两种媒质分界面上无自由电荷与表面电流，其 E、D 边界条件为： _ e n E 1 E 2 0 _和 e n D1 D 2 0 ；B、H 边界条件为：e n B1 B 2 0 和
C
H dl J d S
S
因为电流密度不为零，所以磁场不是保守场。
3．电容是如何定义的？写出计算双导体电容的基本步骤。 答：单导体的电容为 双导体的电容定义为
C
q

q U
C
计算双导体电容的基本步骤：(1)选取合适的坐标系;(2)假设其中一个导体带电 荷 q，另一个导体带电荷 q ;(3)求导体间的电场；(4)由 U E d l 计算两导体
D d S — —磁场强度沿任意闭合曲线的环量，等于穿过以该闭合曲线 H dl J t C S 为周界的任一曲面的传导电流与位移电流之和。 E dl B d S — —电场强度沿任意闭合曲线的环量，等于穿过以该闭合曲线 t S C 为周界的任一曲面的磁通量变化率的负值。 — —穿过任意闭合曲面的磁感应强度的通量恒等于0。 BdS 0 S — —穿过任意闭合曲面的电位移的通量等于该闭合曲面包含的 D d S dV S V 自由电荷的代数和。