长方形和正方形的面积计算公式推导
小学三年级数学《长方形正方形面积的计算》教案
【导语】教案是教师为顺利⽽有效地开展教学活动，根据课程标准，教学⼤纲和教科书要求及学⽣的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学⽅法等进⾏的具体设计和安排的⼀种实⽤性教学⽂书。
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【篇⼀】⼩学三年级数学《长⽅形正⽅形⾯积的计算》教案 导学内容（西师版）三年级下册第42页例3。
教学⽬标 1、结合具体情景，能借助长⽅形⾯积计算⽅法推导出正⽅形⾯积计算公式。
2、能运⽤正⽅形⾯积计算公式解决简单的实际问题。
3、培养学⽣的归纳类⽐能⼒和应⽤能⼒。
导学重难点 引导学⽣类推出正⽅形⾯积计算公式。
导学过程 ⼀、创设情景，引出问题 通过创设情景：⼩明的家，显⽰家⾥的电视机。
⼩明的妈妈说：“⼩明，这张⽅⼱的边长是9分⽶，把它⽤来遮电视机。
”⼩明说：“电视机的荧光屏长56厘⽶，宽42厘⽶。
” 教师：你能提出哪些数学问题？ 引导学⽣提出： （1）电视机荧光屏的⾯积是多少？ （2）⽅⼱的⾯积是多少？ ⼆、⾃主探索，感悟⽅法 教师：你能根据上节课学习的长⽅形的⾯积计算公式解决这两个问题吗？ 学⽣独⽴解决后交流。
学⽣1：计算电视机荧光屏的⾯积可以直接根据长⽅形的⾯积公式计算。
即56×42=2352（cm2）。
学⽣2：⽅⼱是正⽅形，正⽅形的⾯积计算公式没学过。
教师引导：想⼀想，长⽅形与正⽅形有什么联系？ 学⽣3：可以把正⽅形的边长分别看成长⽅形的长和宽，由此，⽅⼱的⾯积通过9×9=81（dm2）来计算得到。
三、归纳概括，得出公式 教师：根据刚才的讨论，想⼀想可以怎样计算正⽅形的⾯积？ （学⽣回答，教师板书：正⽅形的⾯积=边长×边长） 学⽣说⼀说正⽅形的⾯积与什么有关系。
四、巩固运⽤ （1）完成第43页课堂活动第2题。
（2）完成第43~44页练习七第1，3，4题。
（3）让有能⼒的同学做第44页的思考题。
《长方形正方形面积计算》说课稿（精选5篇）
《长方形正方形面积计算》说课稿（精选5篇）《长方形正方形面积计算》说课稿（精选5篇）作为一位不辞辛劳的人民教师，编写说课稿是必不可少的，是说课取得成功的前提。
那么应当如何写说课稿呢？下面是小编帮大家整理的《长方形正方形面积计算》说课稿（精选5篇），欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
《长方形正方形面积计算》说课稿1一、说教材（课件）1、教学内容：《长方形、正方形面积的计算》一课是人教版三年级下册第77、78页的内容。
2、地位和作用：本课是在是在学生已经掌握了长方形和正方形的特征，并会计算长方形和正方形周长，知道了面积和面积单位的基础上进行教学的。
小学生从学习长度到学习面积，是空间形式认识发展上的一次飞跃。
（课件）长、正方形面积与面积是类属关系，统一面积单位和用面积单位密铺则是探究长、正方形面积的基础知识与基本方法。
本节课教学成功与否，直接关系到整个小学阶段平面图形面积的教学。
如：平行四边形、三角形、梯形、圆面积等。
这些平面图形面积的求法都是在计算长方形面积的基础上进行推导的。
所以，这节课又是小学阶段平面图形知识的重点。
教材蕴含了数形结合、不完全归纳的数学思想。
3、教学目标：课程标准对本节课是这样表述的：探索并掌握长方形、正方形的面积公式，能估计给定的长方形、正方形的面积。
针对三年级学生的知识水平和年龄特征，我制定了以下的学习目标：（课件）①在动手实践过程中，通过猜想、操作、分析、验证，经历探索长方形、正方形面积计算公式的推导过程。
②在小组交流活动中，通过讨论、观察、发现，准确归纳长方形、正方形面积的计算公式。
③在计算和解决问题中，熟练掌握长方形、正方形的面积计算方法。
④在实际操作中，培养发现问题、思考问题、解决问题的能力4、教学重、难点、关键（课件）教学重点：会用长方形、正方形面积的计算公式解决实际问题。
教学难点：体验长方形、正方形面积计算的推导过程及公式归纳。
教学关键：借助学具操作，找出长方形的面积与长和宽的关系。
长方形和正方形的面积计算公式推导
假设长方形的长为 l，宽为 w。那么，长方形的面积 A = l x w。
公式验证
为了验证这个公式是否正确，我们可以使用一些实际例子 来进行验证。例如，一个长为 4 cm，宽为 3 cm 的长方形 ，其面积为 12 cm^2，与公式计算结果一致。
另一个例子是，一个长为 5 cm，宽为 2 cm 的长方形， 其面积为 10 cm^2，也与公式计算结果一致。因此，我 们可以确定长方形的面积计算公式是正确的。
VS
详细描述
在购房和房产交易中，房屋面积是决定购 房价格和房产价值的重要因素之一。使用 长方形和正方形的面积计算公式可以准确 地计算出房屋的各个部分面积，如客厅、 卧室、厨房、卫生间等，为购房者和房产 投资者提供更加准确和可靠的数据支持。
05
结论与展望
研究结论
推导过程
本课题通过几何和代数方法，对长方形和正方形的面积计算公式进行了推导，验证了长方 形面积公式为“长×宽”，正方形面积公式为“边长×边长”。
长方形和正方形的面积计算公式在土地面积计算中有着广泛的应用。
详细描述
在农业、林业、土地资源调查等领域，需要计算各种形状和大小的土地面积。长 方形和正方形的面积计算公式能够快速、准确地得出结果，帮助人们进行土地资 源的分析和利用。
实际案例二：装修面积计算
总结词
在家庭装修和商业装修中，需要准确计算各个房间和区域的 面积，以便合理规划装修方案和预算。
对比总结
1
长方形和正方形面积计算公式虽然不同，但都 是基于几何图形的基础面积计算公式，具有普 遍适用性。
2
长方形更为灵活，没有固定形状，而正方形具 有固定形状，更易于计算和使用。
3
在具体应用中，应根据实际情况选择合适的面 积计算公式。
面积公式的由来与推导
湖南长沙市岳麓区博才洋湖小学 顾卿璇面积公式的由来与推导 小学数学中求正方形、长方形、平行四边形、梯形和三角形的面积时都有具体的公式可以运用。
例如，三角形的面积公式是“长×高÷2”，而梯形的面积公式则是“（上底＋下底）×高÷2”。
那么，为什么会有这些求面积的公式呢？换言之，这些面积公式是怎么来的呢？ 要弄清楚这些问题，就必须从根本上弄清楚“平方”概念的由来以及不同几何图形之间的联系。
一、面积公式的由来 数学上，面积单位一般是以“平方米”“平方厘米”“平方千米”（平方公里）来表述的。
那么，什么是“平方”？或者，“平方”究竟是什么意思？ “平方”这一概念的起源可以追溯到古希腊数学中的平方数概念。
古希腊数学家毕达哥拉斯和他的追随者首次研究了平方数的特性，即“一个数与自身相乘的运算”。
汉语中的“平方”的译文则来自英文的square ，即“平方”也就是一个正方形面积的大小，因为square 的本义就是“正方形”。
正方形的四条边的边长都一样长，假定某个正方形的边长为“x ”，则这个正方形的面积就是“x × x ”，而“x × x = x 2”。
如果这个边长的单位是“4米（metre ）”，则这个正方形的面积为 “16平方米（square metres ）”，于是写作“16 m 2”。
至此，不难发现，所谓“面积”，也就是以某个长度单位（例如：厘米）为基准，在一个平面上可以分割出多少个边长为1厘米的正方形。
如果能够分割出8个边长为1厘米的正方形，则这个平面的面积为8平方厘米；如果能够分割出10个边长为1厘米的正方形，则这个平面的面积为10平方厘米。
于是，求正方形面积的公式便产生了——“S = a × a = a 2”。
这里，“S ”在英文里代表“表面积”（Surface area ），“a ”代表正方形的边长。
二、面积公式的推导 正方形的面积公式是求其他几何图形面积公式的基础。
长方形、正方形面积公式的推导
6cm 6cm 4cm 4m 4m
2、求出图片图片中绿色部分的面积
15m 9m
10cm
6×6=36cm² 4×10=40cm² 36+40=76cm²
15×9=135cm² 4×4=16cm² 135-16=119cm²
你能够通过测量计算出你的课桌的面积吗？ 课后完成。
计算下面正方形的面积
5m
3cm
3×3=9cm²
5×5=25m²
抓羊啦！
1、小灰灰的教室宽7米，长9米，面积是多少？ 7×9=63（平方米） 答：面积是63平方米。
2、懒羊羊的餐厅是边长为3米的正方形，他要 给桌面配上一块同样大的玻璃，你能计算出它的
3×3=9（平方米）答：面积是先来回顾一下，长方形的面积我们 怎样计算的？
长方形的面积=长×宽
二、我们从学习过的长方形入手，探索正方形的面积 应该怎样计算呢？
8厘米
5 厘 米
8厘米 5 厘 米 5厘米
剩余 减去
8-5=3厘米
5 厘 米
？
5 厘 米
大长方形面积8×5=40平方厘米 小长方形的面积3×5=15平方厘米 正方形面积：40-15=25平方厘米
正方形的面积：5×5=25平方厘米
5厘米
5 厘 米
1cm
正方形的面积：5×5=25平方厘米
下面我们来总结正方形的面积公式
边长 边 长
正方形的面积=边长×边长
勇闯羊村
1、边长是2cm的正方形，面积是 （ ）。 2、正方形窗户的边长8分米面积 是（ ）。 3、正方形茶几面的边长是5分米， 它的面积是（ ）。
面积推导过程和公式长方形正方形平行四边形三角形梯形圆
面积推导过程和公式长方形正方形平行四边形三角形梯形圆Calculating the area of different geometric shapes is a fundamental concept in mathematics. Understanding how to derive and apply the formula for the area of a shape is essential for problem-solving and real-world applications. Whether it's finding the area of a rectangle, square, parallelogram, triangle, trapezoid, or circle, each shape hasits own unique formula that can be derived from basic principles of geometry.计算不同几何形状的面积是数学中的一个基本概念。
理解如何推导和应用形状面积的公式对于问题解决和现实应用至关重要。
不管是找到长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形还是圆的面积，每种形状都有其独特的公式，可以从几何的基本原理推导出来。
Let's start with the area of a rectangle. The formula for the area of a rectangle is simply the product of its length and width. This makes intuitive sense, as the area of a rectangle is essentially a two-dimensional representation of the space enclosed by its four sides.By multiplying the length and width, we effectively calculate the total amount of space within the rectangle.让我们从长方形的面积开始。
长方形与正方形的面积知识点总结
长方形与正方形的面积知识点总结一、关键信息1、长方形面积计算公式：长×宽2、正方形面积计算公式：边长×边长3、面积单位：平方米、平方分米、平方厘米等4、面积的测量与估算5、面积在实际生活中的应用二、长方形的面积11 长方形的定义长方形是由两组平行且相等的线段围成的封闭图形，其四个角均为直角。
111 长方形面积的推导通过将长方形划分成若干个小正方形，可以发现长方形的面积等于长所包含的小正方形个数乘以宽所包含的小正方形个数，即长×宽。
112 长方形面积的计算若长方形的长为 a，宽为 b，则其面积 S ＝ a×b 。
113 长方形面积计算的实例例如，一个长方形的长为 5 厘米，宽为 3 厘米，其面积为 5×3 ＝ 15 平方厘米。
三、正方形的面积12 正方形的定义正方形是一种特殊的长方形，其四条边长度相等，四个角均为直角。
121 正方形面积的推导由于正方形的四条边相等，所以其面积等于边长乘以边长。
122 正方形面积的计算若正方形的边长为 c，则其面积 S ＝ c×c ＝ c²。
123 正方形面积计算的实例例如，一个正方形的边长为 4 厘米，其面积为 4×4 ＝16 平方厘米。
四、面积单位13 常见的面积单位常见的面积单位有平方米（m²）、平方分米（dm²）、平方厘米（cm²）等。
131 平方米边长为 1 米的正方形的面积为 1 平方米。
132 平方分米边长为 1 分米的正方形的面积为 1 平方分米。
133 平方厘米边长为 1 厘米的正方形的面积为 1 平方厘米。
134 面积单位的换算1 平方米＝ 100 平方分米，1 平方分米＝ 100 平方厘米，1 平方米＝ 10000 平方厘米。
五、面积的测量与估算14 实际测量面积在实际生活中，可以使用尺子等工具测量图形的长和宽，然后计算面积。
141 估算面积对于不规则图形的面积，可以通过估算或分割成近似的规则图形来计算。
西师大三下数学教案-长方形和正方形面积公式的推导与运用
2.3 长方形和正方形面积公式的推导与运用⏹教学内容教材第31-32页例1、例2、“课堂活动”第1题以及练习六的第1-5题⏹教学提示长方形、正方形面积计算公式的推导是学生认识了长方形、正方形的特征、知道了面积单位、学会用面积单位直接量面积的基础上教学的，是学生第一次学习平面图形的面积计算。
学会长方形、正方形面积的计算，不仅是今后学习其它图形面积的重要基础，而且有助于发展学生的思维，培养学生的学习能力和空间观念。
学生最喜欢把自己当成探索者、研究者、发现者。
本课时的教学要改变传统的“传递——接受”式教学模式，尝试采用 "自主探究式"教学模式，贯穿“实验-发现-验证”思路，整节课教学过程要注重学习方法、思维方法、探索方法的获取，让学生主动获取知识，同时也让学生知道这些知识是如何被发现的，结论是如何获得的，体现了“方法比知识更重要”这一新的教学价值观。
⏹教学目标知识与能力1.理解长方形（正方形）面积与长和宽（边长）之间的密切关系，知道面积公式的由来。
2.掌握长方形、正方形面积的计算方法。
3.通过面积公式的推导，培养动手操作实践、迁移、类推能力和抽象概括能力。
过程与方法1.经历自己动手摆、动脑想和动口说长方形、正方形面积计算方法的发现过程。
2.渗透“猜想—实验—发现—验证”的学习方法以及相关事物之间都是有内在联系的辩证唯物主义思想。
情感、态度与价值观1.让学生动手实验操作、大胆猜想以激发学习数学的兴趣；2.通过比较正方形和长方形面积计算方法的异同，渗透事物间相互联系的辨证唯物主义观念。
⏹重点、难点重点通过动手操作、猜想、分析、验证得到长方形、正方形面积的计算方法。
难点渗透“猜想—实验—发现—验证”的学习方法以及相关事物之间都是有内在联系的辩证唯物主义思想。
⏹教学准备教师准备：例1、例2教学课件、长是4厘米、宽是3厘米的长方形、边长是1厘米的小正方形学生准备：长是4厘米、宽是3厘米的长方形，边长是1厘米的小正方形20个⏹教学过程（一）新课导入：师：同学们，上节课我们学习了有关面积的知识，还记得常用的面积单位有哪些吗?生：(平方厘米、平方分米、平方米)师：（出示一个边长为1厘米的正方形）你知道这个图形的面积是多少吗？生：l平方厘米。
《长方形正方形面积计算》说课稿范文(精选5篇)
《长方形正方形面积计算》说课稿范文（精选5篇）《长方形正方形面积计算》说课稿1一、说教材1、教材分析：《长方形、正方形面积的计算》是西南师范大学出版社九年义务教育六年制教科书第40—42页上长方形、正方形面积计算公式的推导和运用公式计算的内容。
在此之前，学生掌握了面积的含义和面积单位，对面积单位有了一个较深的感性认识，学会了运用面积单位直接度量面积。
学好这一部分内容，对于平行四边形面积的公式推导及面积的计算方法的探究有着重要影响。
2、学习目标：⑴、知识技能：经历长方形、正方形面积公式的推导，并能应用长方形、正方形面积公式进行计算。
⑵、过程与方法：①、渗透“实验——猜想——验证”的数学学习方法，为今后学习其它平面图形的面积计算打下基础。
②、培养学生动手操作的能力和利用长方形正方形面积计算公式解决实际问题的能力。
⑶情感态度与价值观：①、让学生动手实验操作、大胆猜想以激发学习数学的兴趣。
②、在老师、同学的帮助下感受数学活动中的成功，并尝试克服困难3、学习重点：让学生通过动手实践、交流发现长方形、正方形面积的计算方法，掌握面积计算公式。
4、学习难点：长方形、正方形面积计算公式的推导。
5、突破重难点的策略：为了突破重点，长方形面积公式的得出采用疑难引入，让学生人人动手拼摆，观察，分析推导的方法进行。
在学生掌握了长方形面积计算的基础上，大胆猜想正方形的面积计算方法，激发学生学习数学的兴趣，诱发其内在的学习动机，促使学生积极、主动、创造性的思维。
二、说教法新课标的基本理念就是要让学生“人人都能获得良好的数学教育”，强调“教学要从学生已有的经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。
而教师只是学生学习的组织者、引导者和合作者，促使学生向着预定的目标发展的作用。
因此，我运用了“摆一摆——猜一猜——验一验——用一用”的教学法，让学生知道身边的数学问题随处可见，能把自己所学知识用来解决生活当中的事情。
长方形正方形面积公式
长方形正方形面积公式
长方形的面积公式为：s＝a×b（a是长方形的长，b是长方形的宽）。
正方形的面积公式为：s＝a×a（a是正方形的边长）。
长方形，数学术语，是有一个角是直角的平行四边形叫做长方形。
也定义为四个角都是直角的平行四边形，同时，正方形既是长方形，也是菱形。
正方形是特殊的平行四边形之一。
对于平行四边形而言，矩形独有的性质：四个角都是直角；两条对角线相等且平分（判别直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的依据）。
菱形独有的性质：四条边都相等；两条对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。
而矩形和菱形独有的性质之和就是正方形对于平行四边形独有的性质。
面积计算公式：
1、长方形的面积=长×宽 s=ab
2、正方形的面积=边长×边长 s=a.a= a
3、三角形的面积=底×高÷2 s=ah÷2
4、平行四边形的面积=底×低 s=ah
5、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 s=（a＋b）h÷2。
《长方形正方形面积的计算》说课稿（通用3篇）
《长方形正方形面积的计算》说课稿（通用3篇）《长方形正方形面积的计算》说课稿（通用3篇）作为一位不辞辛劳的人民教师，通常会被要求编写说课稿，借助说课稿可以让教学工作更科学化。
那么优秀的说课稿是什么样的呢？以下是小编帮大家整理的《长方形正方形面积的计算》说课稿（通用3篇），仅供参考，希望能够帮助到大家。
《长方形正方形面积的计算》说课稿1一、说教材1、教材分析：《长方形、正方形面积的计算》是人民教育出版社九年义务教育六年制教科书第97—98页长方形、正方形面积计算公式的推导和例1。
在此之前，同学掌握了面积的含义和面积单位，对面积单位有了一个较深的感性认识，学会了运用面积单位直接度量面积。
学好这一局部内容，对于平行四边形面积的公式推导和面积的计算方法的探究有着重要影响。
在学习和研究这一内容后，让同学初步理解长方形、正方形面积的计算方法，会运用计算公式正确地计算长方形、正方形的面积；在长方形、正方形面积公式的推导中，培养同学的观察能力和初步的归纳概括能力；在小组合作，师生交流中，培养同学的小组合作能力，鼓励同学勇于探索，培养同学的探索精神。
让同学通过动手实践，交流发现长方形、正方形面积的计算方法是本节课的重点。
为了突破重点，长方形面积公式的得出采用让同学人人动手拼摆，列表观察，分析推导的方法进行。
在同学掌握了长方形面积计算的基础上，大胆猜测正方形的面积计算方法，激发同学学习数学的兴趣，诱发其内在的学习动机，促使同学积极、主动、发明性的思维。
2、学习目标：⑴、认知目标：①、理解长方形、正方形面积公式的推导，并能应用长方形、正方形面积公式进行计算。
②、培养同学动手操作的能力和解决实际问题的能力。
③、渗透“实验——猜测——验证”的数学学习方法，为今后学习其它平面图形的面积计算打下基础。
⑵、情感目标：①、让同学动手实验操作、大胆猜测以激发学习数学的兴趣。
②、通过比较正方形和长方形面积计算方法的异同，渗透事物间相互联系的辨证唯物主义观念。
小学数学面积公式的推导
小学数学面积公式的推导小学数学中，面积公式的推导通常是通过直观和几何的方法来进行的。
以下是一些常见图形面积公式的推导过程：1.正方形的面积公式推导：正方形是一个四边等长且相邻边互相垂直的四边形。
假设正方形的边长为a，那么它的面积可以通过数方格的方法得到，即a个长度为a的线段组成的面积。
因此，正方形的面积公式为：面积= a × a = a^2。
2.长方形的面积公式推导：长方形是一个对边相等且平行的四边形。
假设长方形的长为l，宽为w，那么它的面积可以通过数方格的方法得到，即l个长度为w的线段组成的面积。
因此，长方形的面积公式为：面积= l × w。
3.平行四边形的面积公式推导：平行四边形是一个对边相等且平行的四边形。
它的面积可以通过将平行四边形转化为长方形来推导。
假设平行四边形的底为b，高为h，那么它的面积等于底乘以高，即面积= b × h。
4.三角形的面积公式推导：三角形是一个有三个边和三个角的图形。
它的面积可以通过将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形来推导。
假设三角形的底为b，高为h，那么它的面积等于平行四边形面积的一半，即面积= (b × h) / 2。
5.圆的面积公式推导：圆是一个所有点到中心距离相等的图形。
它的面积公式可以通过将圆分割成无数个小的扇形，然后近似为矩形求和来推导。
假设圆的半径为r，那么它的面积公式为：面积= π × r^2。
这些推导过程通常在小学阶段通过直观和几何的方法来进行，帮助学生建立对面积概念的直观理解，并培养他们的空间想象能力。
随着学习的深入，学生还会学习到更复杂的图形面积计算，如梯形、菱形等，但这些通常都是在基本图形面积计算的基础上进行的。
《长方形和正方形的面积计算》教学设计
《长方形和正方形的面积计算》教学设计教学目标：1引导学生自主探究发现长方形、正方形面积计算方法，经历面积计算方法的探究过程，能正确计算长方形、正方形的面积。
2渗透“猜想—实验—发现—验证”的学习方法以及相关事物之间都是有内在联系的辩证唯物主义思想，培养学生的自主学习能力、合作意识和科学探究精神。
3让学生通过对数学内在规律的探索，来感受数学的魅力，体验成功探究的乐趣。
教学重点：引导学生通过操作实践、观察比较，探究得出长、正方形的面积公式。
教学难点：理解长、正方形的面积公式的推导过程。
教学用具：1平方厘米的正方形、尺子、课件等。
教学设想：围绕长方形面积公式推导这个重点问题，我力图把教学的着力点放在公式是怎样被提出来的，又是怎样加以推导论证的。
1、复习中设置障碍，引出问题。
激发学生内在的学习动机，引发学生对数学学习的兴趣乃是求知的前提。
在长方形面积计算公式推导中，让学生初步感知长方形的面积与长、宽之间存在的关系，再通过启发谈话，激发学生的学习动机和求知欲，为推导公式作铺垫。
2、在动手操作中，解决问题。
学具操作可以帮助学生理解一些抽象的概念，掌握一些数学规律，有利于教给学生探究知识的方法，让学生在操作中沿着具体——表象——抽象的过程发现问题，把握问题，寻找解决问题的方法。
长方形面积公式推导中让学生利用1平方厘米的正方形纸片拼成一个长方形，在操作思维基础上，进一步感知长方形面积与它的长和宽的关系。
3、在思考、讨论、分析、验证中，得到结论。
在操作交流之后，让学生对面积与长宽进行观察、比较、思考，组织学生围绕长方形面积和长宽之间有什么关系进行讨论，归纳分析问题，从而引导概括推导出长方形的面积计算公式。
4、在变化中，推导出正方形面积公式。
充分利用长方形面积计算公式，正方形是特殊的长方形，懂得了长方形的面积计算方法，正方形的面积计算方法也就迎刃而解。
顺理成章地得出正方形面积公式。
这样使学生了解了一般与特殊的关系，又形象地沟通了正、长方形之间的联系。
长方形和正方形的面积计算公式推导
案例一：建筑领域中的应用
土地规划和建筑图纸设计
建筑师需要使用长方形和正方形的面积计 算公式来计算土地的面积，以及设计建筑 图纸中各个部分的尺寸和面积。
VS
建筑材料估算
通过使用这些公式，建筑师还可以估算建 筑所需的材料数量，从而帮助业主更好地 控制成本。
案例二：园林设计中的应用
园林布局规划
园林设计师可以使用长方形和正方形的面 积计算公式来规划不同区域的大小和形状 ，例如草坪、花坛和休息区等。
实验验证
通过使用方格纸或图形计算器等工具，可以实际计算正方形 的面积，从而验证该公式的正确性。
实际应用
数学问题解决
正方形面积计算公式被广泛应用于解决各种数学问题，如几何学、代数和三角学 等。
实际生活应用
在建筑、设计、包装和艺术等领域，正方形面积计算公式被广泛使用来解决实际 问题。
03 长方形和正方形面积计算
04 面积计算公式在实际中的
应用及案例分析
实际应用领域介绍
的面积计算公式被广泛应用 ，例如在规划土地、设计建筑 图纸和估算建筑成本等方面。
园林设计
在园林设计中，设计师会使用这 些面积计算公式来规划园林布局 、估算植被种植面积和评估景观 效果等。
家居装修
在家庭装修中，长方形和正方形的 面积计算公式可以帮助业主规划家 居布局、估算家具和地毯的尺寸和 数量等。
《长方形和正方形的面积计算公 式推导》
2023-10-27
contents
目录
• 长方形面积计算公式推导 • 正方形面积计算公式推导 • 长方形和正方形面积计算公式的异同点 • 面积计算公式在实际中的应用及案例分析
01 长方形面积计算公式推导
基于矩形面积的推导
课件：长方形和正方形面积计算公式推导及应用
96(平方分米)
答：这张桌面的面积是96平方分米。
1 平方米
1米 1米 1米 1米
1米
?米(边长)
1 2
2
3
4
?米(边长)
3
1米
4
4 × 4 = 16（平方米）
这个正方形的面积是多少平方米?
正方形面积计算公式：
★ 正方形的面积 = 边长 × 边长
◆ 一块正方形的玻璃，边长是7分米，这块 玻璃的面积是多少平方分米？ 边长 × 边长 7 × 7 = = 正方形的面积 49(平方分米)
长方形和正方形面积计算公式的应用：
★一块长方形的菜地，长13米，宽6米，这块菜地的 面积是多少平方米？
◆一个方形鱼塘，边长18米，这个鱼塘面积有多大?
●一块长方形的土地，长15米，宽比长短7米，这块 土地的面积是多少平方米？ ▲一块高科技果园，长34米，宽26米，平均每平方米 收水果25千克，这块果园一共收获多少千克的水果？
答：这块玻璃的面积是96平方分米。
计算下面图形的面积：
6 分米
5 米
?平方分米
5分米
?平方米
6×5 = 30(平方分米)
5×5 = 25(平方米)
长方形、正方形面积计算公式：
● 长方形的面积 = 长 × 宽 ▲ 正方形的面积 = 边长 × 边长
请同学们注意：
★ 计算出长方形或正方形的面积时，要正确 使用相应的面积单位； ★ 面积单位：平方厘米、平方分米、平方米。
课题： 长方形和正方形
面积计算公式的推导及应用
1厘米 1厘米
1平方厘米
1厘米 1厘米
1厘米
1厘米
? 厘米（长）
1
2
2
在小学数学中,图形的面积是如何编排的？
在小学数学中，图形的面积是如何编排的？
分析在面积公式的推导中所蕴含的数学思想和方法在小学数学中，图形的面积的是这样编排的
首先结合现实生活，逐步认识面积，体会面积单位：平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米的大小，并能能进行简单的单位换算。
其次是探索并掌握长方形、正方形的面积公式，并且从长方形的面积引导学生探索并掌握三角形、平行四边形、和梯形的面积公式，并且能用之解决生活中的一些简单的实际问题。
再次是根据割补的方法探索并掌握圆的面积。
最后是能认识生活中常用的一些大的面积单位：如平方千米、公顷等
二、面积公式的推导中所蕴含的数学思想和方法是：
1、长方形、正方形的面积公式推导所运用数学思想是：一是估计（估计面积的大小）、二是产生猜想、三是验证猜想、四是形成计算方法。
2、平行四边形、梯形、三角形的面积公式推导所运用的思想是：转化与割补的数学思想.
3、圆的面积公式推导所蕴含的数学思想：转化思想（转化的特殊方法），极限思想（无限切分与无限接近）
4、平行四边形、梯形、三角形的面积公式推导所运用的方法有：运用旋转、平移的方法对图形进行割补转化为已学习过的图形，从而推导出公式。
5、圆的面积公式推导方法是：通过无限切分与无限接近,推导出圆的面积的计算公式.。
《长方形和正方形面积的计算》说课稿
《长方形和正方形面积的计算》说课稿各位领导、老师，大家好！我今天说课的内容是《长方形和正方形的面积计算》一、说教材本节课是人教版小学数学三年级下册《长方形和正方形的面积计算》第二课时。
这部分教学内容在《数学课程标准》中居于空间与图形领域的知识，本节课将进一步学习面积的计算方法，这部分知识的学习与应用，不仅有利于发展学生的空间观念，提高解决实际问题的能力，而且还能为以后学习其他平面图形面积计算的方法打下坚实基础。
二、说教学内容根据新课标三维一体的目标要求，结合教材以及学生的年龄特点，我拟定了以下教学目标：（1）知识与技能目标使学生掌握长方形、正方形的面积公式，能通过公式解决实际问题。
（2）过程与方法目标在探究长方形面积计算方法的过程中，渗透“实验—发现—验证”的教学方法，培养学生的观察、操作、迁移和解决实际问题的能力（3）情感态度与价值观目标让学生在动手操作中体验学习数学的乐趣，感受数学与实际生活的密切联系。
三、说教学重难点1、重点探索和总结长方形、正方形面积的计算方法，掌握面积计算公式。
2、教学难点长方形、正方形面积计算公式的推导。
四、说教法根据学生的认知规律，我在教学中采用以观察发现为主，以演示法为辅的教学方法，在教学中我注意设计启发性思考问题引导学生思考，从而激发学生探究知识的欲望，培养学生的思维能力。
五、说学法在学习过程中，我改变以往的学习方式，让学生采用分小组活动，合作学习，并亲身经历实验—发现—验证的过程，从而让学生真正成为课堂的主人。
六、说教学过程俗话说：“万事开头难”，有了好的开头才意味着有好的结尾将出现。
为了突出教学重点，突破教学难点，达到已定的教学目标，我安排了以下五个教学环节。
即：①谈话激趣、设疑导入②观察比较、提出猜想③小组合作、验证猜想④多层训练、深化知识⑤质疑总结、反思评价。
每个环节的具体教学设计如下：第一个环节：谈话激趣、设疑导入首先，我巧设导入语：同学们愿不愿意和老师玩一个游戏？（愿意）老师比划，你们猜猜老师大概比划的是哪个单位？我分别长度单位和面积单位，并提问长度单位和面积单位各有什么作用。
长方形和正方形的周长和面积公式
长方形和正方形的周长和面积公式长方形和正方形是几何学中常见的两种形状，它们在数学和实际生活中都有广泛的应用。
本文将分别介绍长方形和正方形的周长和面积公式，并探讨它们的应用。
一、长方形的周长和面积公式长方形是一种边长不相等的四边形，它的对边平行且相等。
长方形的周长和面积可以用以下公式计算：1. 周长公式：周长等于长方形的两个相邻边长之和的两倍。
即C = 2(a + b)。
其中，C表示长方形的周长，a和b分别表示长方形的两个相邻边长。
2. 面积公式：面积等于长方形的两个相邻边长的乘积。
即 S = ab。
其中，S表示长方形的面积，a和b分别表示长方形的两个相邻边长。
长方形的周长和面积公式可以帮助我们计算长方形的周长和面积，进而应用到各个领域。
比如，我们可以利用长方形的面积公式计算一个长方形花坛的面积，从而确定需要多少土壤和植物；又或者利用长方形的周长公式计算一张桌子的周长，以确定需要多长的桌布。
二、正方形的周长和面积公式正方形是一种边长相等的四边形，它的四个内角均为90度。
正方形的周长和面积可以用以下公式计算：1. 周长公式：周长等于正方形的边长的四倍。
即 C = 4a。
其中，C 表示正方形的周长，a表示正方形的边长。
2. 面积公式：面积等于正方形的边长的平方。
即 S = a^2。
其中，S表示正方形的面积，a表示正方形的边长。
正方形的周长和面积公式也具有广泛的应用。
例如，在建筑设计中，我们可以利用正方形的面积公式计算一个正方形花坛的面积，从而确定需要多少土壤和植物；在制作画框时，我们可以利用正方形的周长公式计算画框的周长，以确定需要多长的边框。
三、长方形和正方形的应用长方形和正方形作为基本的几何形状，在生活和工作中有着广泛的应用。
1. 应用于建筑设计：长方形和正方形的规则形状使得它们在建筑设计中得到广泛应用。
例如，长方形的形状适合用来设计房间、花坛等，而正方形的形状适合用来设计广场、庭院等。
2. 应用于绘画和艺术：长方形和正方形的规则形状使得它们在绘画和艺术创作中得到广泛应用。
人教版数学三年级(下册)第3课时 长方形、正方形的面积计算公式
3厘米① ④
①的面积+②的面积=增加的面积-③的面积
③
39-9=30（平方厘米）
3厘米
①的面积=②的面积
②
30÷2=15（平方厘米）
图形①的长=图形②的长 15÷3=5（厘米）
2.一个正方形，如果边长增加3厘米，面积就增 加39平方厘米，求原正方形的面积。
3厘米① ③
3厘米
④
②
39-3×3=30（平方厘米） 30÷2÷3=5（厘米） 5×5=25（平方厘米）
F.360平方米
9厘米 6厘米
1.求下面图形的面积。
15厘米
9-6=3厘米 方法一
10厘米
15×（9-6）=45（平方厘米）
15-10=5厘米
6×（15-10）=30（平方厘米） 45+30=75（平方厘米）
提升练习
9厘米 6厘米
1.求下面图形的面积。
15厘米
9-6=3厘米 方法二
10厘米
9×（15-10）=45（平方厘米）
测量这两个图形的长和宽，再运用 长方形的面积计算公式计算。
2厘米
5厘米
3厘米 3厘米
长= 5 厘米
长= 3 厘米
宽= 2 厘米
宽= 3 厘米
面5×积2==1第010平2(个平方长方厘厘米方米形)的面3×积长3=和= 99宽(平平相方方等厘厘。米米) 你有什么发现？
长方形长和宽相等时，这个长方形就是正 方形。
长方形的面积=长×宽
…… …… ……
你能灵活运用长方形面积计算公式吗？ 长方形的面积 = 长 × 宽
积 = 乘数 × 乘数 一个乘数 = 积 ÷ 另一个乘数 长方形的长 = 面积 ÷ 宽 长方形的宽 = 面积 ÷ 长
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一个长方形长5厘米、宽3厘米。 你能求出它的面积吗？
1厘米
1平方厘米
5厘米
3
厘
15平方厘米
米
5厘米
3
厘
15平方厘米
米
长5厘米，宽3厘米，面积是15平方厘米，你 发现它们之间有什么关系吗？
5 × 3 = 15 （平方厘米）
长×宽=面积
长方形的面积＝长×宽
如果用S表示长方形的面积，用a表示长方形 的边长，用b表示长方形的宽，长方形面积的 计算公式可以写成：
30厘米
30×21＝630（平方厘米）
如果从这张纸上剪下一个最大的正方形， 这个正方形的面积是多少？
21×21＝441（平方厘米）
2. 计算下面各图形的面积。（单位：厘米）
9
5
4 5
9×4＝36（平方厘米） 5×5＝25（平方厘米） 7×2＝14（平方厘米）
3、一张长方形的餐桌，桌面长14分
米、宽9分米。要配上同样大小的玻璃， 这块玻璃的面积应该是多少平方分米？
长方形和正方形的周长
长方形和正方形四条边的总长度叫做它们的周长。
长方形的周长=（ 长 + 宽 ）×2 或（长）×2+（ 宽）×2
或（长）+（ 长）+（宽）+（宽） 正方形的周长=（ 边长 ）×4
求下列图形的周长
3
4厘米
4×4=16（厘米）
厘 米 7厘米 （7+3）×2=20（厘米）
长方形、正方形 的面积计算
S＝a×b
1厘米
1平方厘米 3厘 米
4
1
2
6厘米
米厘
厘
图B
米
厘
图A
米
图C
8厘米
图形 长（cm） 宽（cm） 面积（ cm2）
图A
6
2
12
图B
4
3
12
图C
8
1
8
4 厘米 8厘米 4
厘 米
当长方形的长和宽相等时候，长方形就 变成了正方形。正方形是特殊的长方形。
4 X 4 =16（平方厘米）
边长 X 边长 =正方形面积
1.什么叫面积？常用的面积单位有哪些？
（1）物体表面或平面图形的大小，叫 做它们的面积。
（2）常用的面积单位有： 平方米、平方分米、平方厘米
边长是1厘米的正方形， 面积是1平方厘米；
边长是1分米的正方形， 面积是1平方分米；
边长是1米的正方形， 面积是1平方米；
在横线上填写适当的单位名称。
小亮的腰围是5 分米 。 练习本的面积约是2 平方分米 。 教室的长是8 米 。 一张书签的面积大约是8 平方厘米 。 一支铅笔长18 厘米 。 一张光盘的面积大约是1 平方分米 。
正方形的面积＝边长×边长
如果用S表示正方形的面积，用a表 示正方形的边长，正方形面积的计 算公式可以写成：
S＝a×a
7cm
3cm 21平方厘米
6cm
2cm 12平方厘米
9dm 81平方分米
40
7dm
49平方分米
4m
平 10m 方 米
25平方米
5dm
21厘米
1. 一张长方形的A4纸（如下图），它的面积是多少 平方厘米？
4.一个正方形手帕的边长是20厘米，它的面 积是多少平方厘米？
20x20=400平方厘 米
5m
5、
4m
卫生间 厨房
5m
客厅
3m
餐厅
3m
2m
4
5m
小卧室 书 房
大卧室
3m
2m
4m
本节课，我们学习了长方形和正方形 面积的计算，谁来说一说如何计算它们的 面积？
长方形的面积＝长×宽
正方形的面积＝边长×边长