排列组合公式和各类例题

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排列组合经典题型及解法

排列组合是组合数学中的一个重要概念，涉及到对一组对象进行排列或组合的方式。

下面列举几个经典的排列组合题型及解法：
1. 排列问题：
-题型：从n个不同元素中选取m个元素，有多少种排列方式？
-解法：使用排列数的公式P(n, m) = n! / (n-m)!，其中n!表示n 的阶乘。

2. 组合问题：
-题型：从n个不同元素中选取m个元素，有多少种组合方式？
-解法：使用组合数的公式C(n, m) = n! / (m!(n-m)!)，其中n!表示n的阶乘。

3. 重复排列问题：
-题型：从n个元素中选取m个元素进行排列，允许元素重复，有多少种排列方式？
-解法：使用重复排列数的公式P'(n, m) = n^m，其中^n表示n的m次方。

4. 重复组合问题：
-题型：从n个元素中选取m个元素进行组合，允许元素重复，有多少种组合方式？
-解法：使用重复组合数的公式C'(n, m) = C(n+m-1, m)，其中C(n, m)表示组合数。

5. 圆排列问题：
-题型：将n个不同的物体围成一个圆圈，有多少种不同的排列方式？
-解法：使用圆排列数的公式P(n) = (n-1)!。

以上是一些常见的排列组合题型及其解法。

在实际问题中，可能会出现更加复杂和变化的情况，需要根据具体问题进行分析和推导解法。

排列组合知识点汇总及典型例题(全)

一．基本原理1．加法原理：做一件事有n 类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。

2．乘法原理：做一件事分n 步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。

注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。

二．排列：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一.m n mn A 有排列的个数记为个元素的一个排列，所个不同元素中取出列，叫做从1.公式：1.()()()()!!121m n n m n n n n A mn -=+---=……2.规定：0!1=(1)!(1)!,(1)!(1)!n n n n n n =⨯-+⨯=+ (2) ![(1)1]!(1)!!(1)!!n n n n n n n n n ⨯=+-⨯=+⨯-=+-；(3)111111(1)!(1)!(1)!(1)!!(1)!n n n n n n n n n +-+==-=-+++++ 三．组合：从n 个不同元素中任取m （m ≤n ）个元素并组成一组，叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数，记作 Cn 。

高中数学排列组合技巧例题

高中数学排列组合技巧例题高中数学排列组合技巧例题一、排列排列是数学中的一种基本的组合方式，常用于求从n个元素中任取m个元素进行排列的方法。

例题1：从A、B、C、D、E、F、G、H、I中任取3个元素进行排列，求可能的方法数。

解答：由于是从9个元素中任取3个进行排列，因此这是一个求9P3的问题。

代入公式，可得到解答：9P3 = 9!/(9-3)! = 9!/6! = 9*8*7 = 504因此，共有504种可能的方法。

例题2：某公司有5名职员，其中有2名财务人员和3名技术人员，求从中任意取出3人且至少1人为财务人员的方法数。

解答：首先考虑不考虑任意取出3人这个条件，只考虑至少1人为财务人员这个条件。

由于是求至少1人为财务人员的情况数，可以用全部情况数减去不取财务人员的情况数来求出。

全部情况数：从5个人中任取出3个人的排列数，即5P3=60。

不取财务人员的情况数：从3名技术人员中任取3人的排列数，即3P3=6。

因此，至少有一名财务人员的情况数为60-6=54。

接下来，考虑任意取出3人的情况。

可以分为两种情况，即取出1名财务人员和2名技术人员，以及取出2名财务人员和1名技术人员。

取出1名财务人员和2名技术人员的排列数为：2P1*3P2=12，取出2名财务人员和1名技术人员的排列数为：2P2*3P1=6。

因此，共有12+6+54=72种可能的方法。

二、组合组合是数学中的一种基本的组合方式，常用于求从n个元素中任取m个元素进行组合的方法。

与排列不同的是，组合不考虑元素的顺序。

例题3：从A、B、C、D、E、F、G、H、I中任取3个元素进行组合，求可能的方法数。

解答：由于是从9个元素中任取3个进行组合，因此这是一个求9C3的问题。

代入公式，可得到解答：9C3 = 9!/3!(9-3)! = 9!/3!6! = 3*4*5/3*2*1 = 10。

因此，共有10种可能的方法。

例题4：某公司有5名职员，其中有2名财务人员和3名技术人员，求从中任意取出3人且至少1人为财务人员的方法数。

超全超全的排列组合的二十种解法

排列有两种定义，但计算方法只有一种，凡是符合这两种定义的都用这种方法计算。

定义的前提条件是m≦n，m与n均为自然数。

①从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

②从n个不同元素中，取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。

③用具体的例子来理解上面的定义：4种颜色按不同颜色，进行排列，有多少种排列方法，如果是6种颜色呢。

从6种颜色中取出4种进行排列呢。

解：A(4,4)=4x(4-1)x(4-2)x(4-3)x(4-4+1)=4x1x2x3x1=24。

A(6,6)=6x5x4x3x2x1=720。

A(6,4)=6!/(6-4)!=(6x5x4x3x2x1)/2=360。

[计算公式]排列用符号A(n,m)表示，m≦n。

计算公式是：A(n,m)＝n(n-1)(n-2)……(n-m+1)＝n!/(n-m)!此外规定0!=1，n!表示n(n-1)(n-2) (1)例如：6!=6x5x4x3x2x1=720，4!=4x3x2x1=24。

组合的定义及其计算公式1组合的定义有两种。

定义的前提条件是m≦n。

①从n个不同元素中，任取m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。

②从n个不同元素中，取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。

③用例子来理解定义：从4种颜色中，取出2种颜色，能形成多少种组合。

解：C(4,2)=A(4,2)/2!={[4x(4-1)x(4-2)x(4-3)x(4-4+1)]/[2x(2-1)x(2-2+1)]}/[2x(2-1)x(2-2+1)]=[( 4x3x2x1)/2]/2=6。

[计算公式]组合用符号C(n,m)表示，m≦n。

公式是：C(n,m)=A(n,m)/m! 或C(n,m)=C(n,n-m)。

例如：C(5,2)=A(5,2)/[2!x(5-2)!]=(1x2x3x4x5)/[2x(1x2x3)]=10。

高中数学排列组合总结及例题解析

高中数学排列组合总结及例题解析内容总结：一．基本原理1．加法原理：做一件事有n 类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。

2．乘法原理：做一件事分n 步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。

注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。

二．排列：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一.m n mn A 有排列的个数记为个元素的一个排列，所个不同元素中取出列，叫做从1.公式：1.()()()()!!121m n n m n n n n A mn -=+---=…… 2. 规定：0!1= (1)!(1)!,(1)!(1)!n n n n n n =⨯-+⨯=+(2) ![(1)1]!(1)!!(1)!!n n n n n n n n n ⨯=+-⨯=+⨯-=+-； (3)111111(1)!(1)!(1)!(1)!!(1)!n n n n n n n n n +-+==-=-+++++ 三．组合：从n 个不同元素中任取m （m ≤n ）个元素并组成一组，叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数，记作 Cn 。

1. 公式： ()()()C A A n n n m m n m n m n mn m m m==--+=-11……!!!! 10=n C 规定：组合数性质：.2 nn n n n m n m n m n m n n m n C C C C C C C C 21011=+++=+=+--……，，①；②；③；④11112111212211r r r r r r r r r r r rr r r r r r n n r r r n n r r n n n C C C C C C C C C C C C C C C +++++-+++-++-+++++=++++=+++=注：若12m m 1212m =m m +m n nn C C ==则或四、二项式定理.1. ⑴二项式定理：n n n r r n r n n n n nn b a C b a C b a C b a C b a 01100)(+++++=+-- . 展开式具有以下特点：① 项数：共有1+n 项；② 系数：依次为组合数;,,,,,,210n n r n n n n C C C C C③ 每一项的次数是一样的，即为n 次，展开式依a 的降幕排列，b 的升幕排列展开.⑵二项展开式的通项.n b a )+（展开式中的第1+r 项为：),0(1Z r n r b aC T rr n r n r ∈≤≤=-+.⑶二项式系数的性质.①在二项展开式中与首未两项“等距离”的两项的二项式系数相等； ②二项展开式的中间项二项式系数．．．．．最大. I. 当n是偶数时，中间项是第12+n项，它的二项式系数2nn C 最大； II. 当n 是奇数时，中间项为两项，即第21+n 项和第121++n 项，它们的二项式系数2121+-=n nn n C C 最大.③系数和：1314201022-=++=+++=+++n n n n n n n n n n n C C C C C C C C典例分类讲解：一、合理分类与准确分步法(利用计数原理)解含有约束条件的排列组合问题，应按元素性质进行分类，按事情发生的连续过程分步，保证每步独立，达到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。

排列组合常考题型

排列组合常考题型排列组合是数学中研究事物的安排方式的一门学问，常用于计算不同的组合可能性数量。

在考试和竞赛中，排列组合的题目类型多样，以下是一些常见的题型：1. 排列题：- 求解从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的排列数，公式为P(n, m) = n! / (n-m)!，其中"!"表示阶乘。

- 有重复元素的排列问题，如n个a和m个b的排列方式。

- 带有限制条件的排列问题，例如要求某些元素必须相邻或者某些位置上的元素必须满足特定条件。

2. 组合题：- 求解从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的组合数，公式为C(n, m) = n! / [m! * (n-m)!]。

- 组合数的性质和应用，如集合的子集个数、二进制数的1的个数等。

3. 分堆问题：- 将n个物品分成k个非空组的方法数。

- 把n个物品分成任意数量的非空组的方法数。

4. 分配问题：- 将不同类型的物品分配到不同组或位置的问题，可能涉及多重集合的排列组合。

5. 错排问题（Derangement）：- 求没有任何一个元素出现在原位置上的排列数，记为D(n)。

6. 利用包含与排除原理计算至少满足一个条件的情况数。

7. 使用递推关系和母函数解决复杂的排列组合问题。

8. 概率与统计中的应用，比如桥牌、彩票中奖计算等。

9. 利用组合几何学解决空间中的排列组合问题，例如线段、圆周上的点分布等。

10. 置换群、轨道和稳定化子等高级组合结构问题，常见于高等数学和组合数学领域。

这些题型通常需要学生掌握基本的排列组合概念、性质以及解题技巧，并能根据具体问题的约束条件灵活运用公式和策略来解决问题。

排列组合知识点和例题

排列组合知识点和例题1．分类计数原理:完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=n1+n2+n3++nM种不同的方法．2.分步计数原理:完成一件事,需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,,做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=n1·n2·n3·nM种不同的方法．注：分类计数原理和分步计数原理是排列组合的基础和核心，既可用来推导排列数、组合数公式，也可用来直接解题。

它们的共同点都是把一个事件分成若干个分事件来进行计算。

只不过利用分类计算原理时，每一种方法都独立完成事件；如需连续若干步才能完成的则是分步。

利用分类计数原理，重在分“类”，类与类之间具有独立性和并列性；利用分步计数原理，重在分步；步与步之间具有相依性和连续性.比较复杂的问题，常先分类再分步。

3.排列的定义：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元．．．．．．素的一个排列.排列数的定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素排成一列，称为从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.从nm个不同元素中取出m个元素的一个排列数，用符号An表示.其中n，m∈N，并且m≤n．m排列数公式:Ann(n1)(nm1)n!(m≤n,n,mN)(nm)!当m=n时，排列称为全排列，排列数为n=n(n1)An21记为n!,且规定O!=1.mm1注：nn!(n1)!n!;AnnAn14.组合的定义:从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.组合数的定义:从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数．用符号Cn表示.mAn!组合数公式:Cnn(n1)(nm1).Amm!m!(nm)!mmnm规定Cn1，其中m，n∈N+，m≤n.注:排列是“排成一排”，组合是“并成一组”,前者有序而后者无序.组合数的两个性质:①Cmn因此从n个不同元素中取出n-m个元素的方法Cnmn;从n个不同元素中取出m个元素后就剩下n-m个元素，是一一对应的，因此是一样多的.②Cm1nmCmnCn1根据组合定义与加法原理得；在确定n+1个不同元素中取m个元素方法时，对于某一元素，只存在取与不取两种可能，如果取这一元素，则需从剩下的n个元素中再取m-1个元素，所以有C需从剩余n个元素中取出m个元素，所以共有Cn种，依分类原理有Cmm1mmnCnCn1.m1n，如果不取这一元素，则常年授课开设班型：一对一和4-8人小班1业精于勤而荒于嬉行成于思而毁于随5．解排列、组合题的基本策略与方法(Ⅰ)排列、组合问题几大解题方法：①直接法;②排除法;③捆绑法：在特定要求的条件下，将几个相关元素当作一个元素来考虑，待整体排好之后再考虑它们“局部”的排列.它主要用于解决“元素相邻问题”;④插空法：先把一般元素排列好，然后把待定元素插排在它们之间或两端的空档中，此法主要解决“元素不相邻问题”.⑤占位法：从元素的特殊性上讲，对问题中的特殊元素应优先排列，然后再排其他一般元素；从位置的特殊性上讲，对问题中的特殊位置应优先考虑，然后再排其他剩余位置.即采用“先特殊后一般”的解题原则.⑥调序法：当某些元素次序一定时，可用此法.解题方法是：先将n 个元素进行全排列有Ann种，m(mn)个元素的全排列有Amm种，由于要求m个元素次序一定，因此只能取其中的某一种排法，可以利用除法起到去调序的作用，即若n个元素排成一列，其中m个元素次序一定，共有AnnAmm种排列方法.(Ⅱ)排列组合常见解题策略：①特殊元素优先安排策略；②合理分类与准确分步策略；③排列、组合混合问题先选后排的策略（处理排列组合综合性问题一般是先选元素，后排列）；④正难则反，等价转化策略；⑤相邻问题插空处理策略；⑥不相邻问题插空处理策略；⑦定序问题除法处理策略；⑧分排问题直排处理的策略；⑨“小集团”排列问题中先整体后局部的策略；⑩构造模型的策略.1.1两个计数原理(1)例1、某班共有男生28名，女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会。

排列组合例题

排列组合例题
【例 1】 9 名同学站成两排照相，前排 4 人，后排 5 人，共有多少种站法？分析如果问题是 9 名同学站成一排照相，则是 9 个元素的全排列的问题，有 A99 种方
案。而问题中 9 个人要分成两排，可以看成 9 个人排成一排后，左边 4 个人站在前排，右边 5 个人站在后排，所以实质上，还是 9 个人站 9 个位置的全排列问题．解：由全排列公式，共有 A99==9×8×7×6×5×4×3×2×1=362880 种不同的排法．
2 个点，就可以画出一条线段；在 10 个点中取 3 个点，就可以画出一个三角形；在 10 个点中取 4 个点，就可以画出一个四边形，三个问题都是组合问题.
解：由组合数公式. ①C102=45 个直线段 ②C103=120 个三角形 ③C104=210 个四边形
【例 12】用 0,1,2,3,4 这 5 个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有________个.(答案:30
从右图中 11 个交点中任取 3 个点，可画出多少个三角形？
解：组合总数为 C113=165，其中三点共线不能构成的三角形有 6C33=6，四点共线不能构成的三角形有 2C43=8，
∴165-（6+8）=151 个
【例 25】
1 名老师和 4 名获奖学生排成一排照像留念，若老师不排在两端，则共有不同的

排法
种．
解：先考虑特殊元素（老师）的排法，因老师不排在两端，故可在中间三个位置
上任选一个位置，有 3 种，而其余学生的排法有 A44=24 种，所以共有 3×24＝72 种不同的排法.
【例 26】
乒乓球队的 10 名队员中有 3 名主力队员，派 5 名队员参加比赛，3 名主力队员要

《排列组合》知识点总结+典型例题+练习(含答案)

排列组合考纲要求1.了解排列的意义，理解排列数公式，并能用它们解决一些简单的实际问题.2.了解组合的意义，理解组合数公式，并能用它们解决一些简单的实际问题.3. 了解组合数性质. 知识点一：排列1.排列的定义：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个不同的元素，按照一定的顺序排成一列,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列.若m <n ，这样的排列叫选排列；若m ＝n ,这样的排列叫全排列.2.排列数公式：从n 个不同元素中取出m （m ≤n ）个不同的元素的所有排列的个数，从n 个不同元素中取出m 元素的排列数，记作mn P .(1) P m n ＝n (n －1)(n －2) … (n －m ＋1)； (2) ==!P n n n n (n －1)(n －2) … 3×2×1； (3) P m n ＝()!!n n m -；规定：0！＝1.知识点二：解决排列问题的基本方法.1. 优限法：即先排特殊的元素，或者特殊的位置.2．捆绑法：相邻问题，把相邻的元素看成一个整体，然后再参与其他元素的排列. 3．插空法：对元素互不相邻的排列问题，常常采用插空法，首先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空位中.4. 排除法：即从正面难以考虑时可以考虑它的对立面，用全部结果数减去对立事件的方法数.5.枚举法：即将所有排列按照一定的规律，一一列举出来的方法. 知识点三：组合1.组合的定义：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个不同的元素，组成一组,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合.2.组合数公式：从n 个不同元素中取出m （m ≤n ）个不同的元素的所有组合的个数，从n个不同元素中取出m 元素的组合数，记作mn C .(1)()()()121P C P !mm nnmn n n n n m m ---+==;(2)()!C !!mn n m n m =-(n ，*N ∈m ，且m ≤n ).3. 组合数性质：(1) C =C m n mn n-； (2) 111C +C C m m m n n n +++=.知识点四：解组合问题的方法1.分类讨论：即分析题中的限定条件将所给元素按性质适当分类，并侧重其中一类，相应各类分类讨论，分类时要做到不重不漏.2.等价转化：即把所求问题转化为与之等价的组合问题去解决.3.排除法.4.枚举法.知识点五：计数需注意问题1.排列为有序问题，组合为无序问题，两者都是不重复问题.2.排列包括两个要素，一个是不同的元素，另一个是确定的顺序. 即排列可分成两步，第一步取出元素，第二步排列顺序.3.组合只有一个要素，就是取出元素即可，与元素的排列顺序无关.4.要注意区分分类和分步计数原理，排列和组合，元素允许重复是直接用计数原理，而元素不允许重复的是排列和组合问题. 题型一排列定义例1 五个同学站一排照相，共多少种排法？分析：把5个元素放在5个位置上，相当于5的全排列，也共有120P 55=种排法. 解答：N =120P 55=种排法题型二排列数公式例2 设x N *∈，10x <，(20)(21)(30)().x x x --⋅⋅⋅-=A. 1020P x -B. 1120P x -C. 1030P x -D. 1130P x -分析：排列数公式 P m n ＝n (n －1)(n －2)…(n －m ＋1)的特点: （1）等号右边最大的数是n ; （2）等号右边最小的数是n -m +1; （3）共有m 个连续自然数相乘. 解答：30n x =-,(30)(20)111m x x =---+=,∴ (20)(21)(30)x x x --⋅⋅⋅-=1130P x -题型三解决排列应用题例3 用1、2、3、4、5、6个数. （1）可以组成多少个五位数？（2）可以组成多少个没有重复数字的五位数？（3）可以组成多少个1和2相邻的六位数？（4）可以组成多少个1和2不相邻的六位数？分析：先考虑是用分类分步还是用排列组合，就是要观察一下数字是否允许重复，数字允许重复用分类分步计数原理，数字不允许重复用排列组合，数字相邻用捆绑法，数字不相邻用插空法.解答：（1）数字可以重复，所以用分步计数原理，每个数位上都有6个数字可选，因此共有5666666⨯⨯⨯⨯=个.（2）数字不可以重复，还有顺序，所以用排列,共720P 56==N 个.（3）1和2相邻，用捆绑法，先排1和2共22P 种，与余下的4个元素共有55P 种，则共有240P P 5522=个.（4）1和2不相邻，插空法，先排余下的4个元素44P 种，,再从5个空中挑选2个即25P 种，则共有480P P 2544=个.题型四组合定义及组合数公式例4 从8名男生2名女生中任选5人，（1）共有多少种不同的选法？（2）恰好有一名女生的不同选法？分析：选取元素干同一件事就组合问题.解答：（1）所有不同选法数就从10人中任选5人的组合数即252C 510=种.（2）从2名女生中任选1人的选法有12C 种，从8名男生中选出4人的选法有48C 种，由分步计数原理，恰有一名女生的选法有140C C 4812=种.题型五组合数公式例5 （1）已知321818C C -=x x 则x =____. （2）=+97999899C C _____.分析：灵活运用组合数性质.解答：（1）根据题意得 23x x =-或(23)18x x +-=则3x =或7x =.（2）4950299100C C C C 21009810097999899=⨯===+. 题型六解组合应用题例6 从8件不同的服装快递，2件不同的食品快递中任选5件. （1）至少有一件食品快递的不同选法总数？（2）最多有一件食品快递的不同选法总数？分析：解决带有限制条件的组合应用题要根据题意正确地分类或分步,巧妙运用直接法或间接法.解答：（1）法一（直接法）分两类情况求解，第一类恰有一件食品快递选法有4812C C 种，第二类恰有两件食品快递选法有3822C C 种，由分类计数原理得至少有一件食品快递的不同选法共有196C C C C 38224812=+种.法二（排除法）从10件快递中任选5件选法总数减去选出的5件全为服装快递的总数即至少有一件为食品快递的不同选法有55108196C C -=种.（2）最多有一件食品快递可分为以下两类，第一类选出的五件快递中恰有一件食品快递有1428C C 种选法，第二类选出的五件快递中恰有0件食品快递，有0528C C 种选法,由分类计数原理知最多有一件食品快递的选法有14052828196C C C C +=种.一、选择题1.设*x N ∈，10x <，则(10)(11)(17)x x x --⋅⋅⋅-用排列数符号表示为（）.A.x x --1017PB.817P x -C. 717P x -D. 810P x -2.从4人中任选2人担任正副班长，结果共有（）种.A. 4B. 6C. 12D. 243.将5本不同的笔记本分配给4个三好学生（每个学生只能拥有一本笔记本），则所有的分法种数为（）.A. 5！B. 20C. 54D. 454.5名学生报考4所不同的学校（每名学生只能报考一所学校），则所有的报考方法有（）种.A. 5！B. 20C. 54D. 455.将6名优秀教师分配到4个班级，要求每个班有1名教师，则不同的分法种数有（）种.A. 46PB. 46C. 46CD. 646.为抗击郑州水患，某医院派3名医生和6名护士支援郑州，他们被分配到郑州的三所医院，每个医院分配1名医生和2名护士，共有（）种不同的分配方法.A. 24122613P P P P +B. 221124122613P P P P P P ++ C. 121212362412C C C C C C ⋅⋅⋅⋅⋅ D. 121212362412C C C C C C ⋅+⋅+⋅7.从4名男生和5名女生中任取3人，其中男生至多有一人,则不同的取法共有（）种 . A. 30 B. 50 C. 70 D. 808.某小组有男生7人，女生3人，选出3人中有1名男生，2名女生的不同选法有（）种.A. 310CB. 310PC. 1273C C ⋅D. 2173C C ⋅9.10件产品中有2件次品，任取3件至少有1件次品的不同抽法为（）种.A. 1229C C ⋅ B. 312828C C C +⋅ C. 33108C C - D. 12122928C C C C ⋅-⋅10.式子(1)(2)(15)16!x x x x ++⋅⋅⋅+（x N *∈，1x >）可表示为（）.A. 1615P +xB. 1615x C +C. 16x CD. 17x C妙记巧学，归纳感悟二、判断题：1. 34567⨯⨯⨯⨯等于37P .（）2. 从甲、乙、丙、丁中任选两人做正、副班长，共有12种.（）3. 6个座位，3个人去坐，每人坐一个座位，则共36C 种.（） 4. 6个点最多可确定26C 条直线.（） 5. 6个点最多可确定26C 条有向线段.（） 6. 某铁路有十个站点，共需准备210P 种车票.（）7. 某铁路有十个站点，有210P 种不同票价（同样的两个站点的票价相同）.（） 8. 某组学生约定，假期每两人互通一封信，共计12封，这个小组学生有5人.（） 9. 把语文、数学、英语、美术、历史这五门课排在一天的五节课中，数学必须比美术先上的排法总数为44C 种.（）10.从3、5、7、9中任选两个，可以组成12个不同的分数值.（）妙记巧学，归纳感悟三、填空题1.若57n n C C =，则n =_______..2.若56P 2=n ，则n =_______.3.从数字0、1、2、3、4、5中任选3个数，可组成______个无重复数字的三位偶数.4.将4本同样的书分给5名同学，每名同学至多分一本，而且书必须分完则不同的分法总数有______种.5.2名教师和5名学生中选3人去旅游，教师不能不去，也不能全去，则共有______种选法. 妙记巧学，归纳感悟四、解答1.将5名学生排成一排照相，其中3名男生，2名女生，则以下情况各有多少种不同的排法？（1）甲乙必须相邻；（2）甲乙互不相邻；（3）甲乙必须站两端；（4）甲乙不在两端；（5）男女相间.2. 将6本不同的书,在下列情况下有多少种分法？（1）分成相等的三份；（2）平均分给甲乙丙三位同学；（3）分成三份，一份一本，一份两本，一份三本；（4）甲分一本，乙分两本，丙分三本；（5）如果一人分一本，一人分两本，一人分三本，分给甲乙丙. 高考链接1.（2018）某年级有四个班，每班组成一个篮球队，每队分别同其他三个队比赛一场，共需要比赛（）场.A. 4B. 6C. 5D. 7 2. 某段铁路共有9个车站，共需准备（）种不同的车票. A. 36 B. 42 C.64 D. 723. 甲袋中装有6个小球，乙袋中装有4个小球，所有小球颜色各不相同，现从甲袋中取两个小球，乙袋中取一个小球，则取出三个小球的不同取法共有（）种. A. 30 B. 60 C.120 D. 3604. 某学校举行元旦曲艺晚会，有5个小品节目，3个相声节目,要求相声节目不能相邻，则不同的出场顺序有______种. 积石成山10件产品中有2件次品任取3件，至多有一件次品的不同取法总数为（）种.A. 312828C C C +B. 1229C C C. 33108C C - D. 12122928C C C C -2. 从4名男生和5名女生中任取3人，其中至少有男生，女生各一名，则不同的取法有（）种.A. 140B. 84C. 70D. 353. 某医疗小队有护士7人，医生3人，任选3人的不同选法有（）.A. 310CB. 310PC. 1273C C ⋅D. 2173C C ⋅4. 将4名优秀教师分配到3个班级，每个班至少分到一名教师，则不同的分配方案有（）种.A. 72B. 36C. 18D. 125. 5个人站成一排照相，甲不站排头，乙不站排尾的排法总数有（）种. A. 36 B. 78 C. 60 D. 486. 5个人站成一排照相，甲站中间的排法总数有（）种. A .24 B. 36 C. 60 D. 487. 5个人站成2排照相，第一排2人，第二排3人则不同的排法总数有（）种. A. 48 B. 78 C. 60 D. 1208. 从1、2、3、4中任选2个，再从5、6、7、8、9中任选2个可组成无重复的四位数的个数是（）个.A .720 B. 2880 C. 1440 D .1449. 某工作小组有9名工人，3名优秀工人，各抽5人参加比赛，要求优秀工人都参加不同的选法共有（）种.A. 12B.15C. 30D. 36 10. 式子(1)(2)(15)1!x x x x x ++⋅⋅⋅+-（）（x N *∈，1x >）可表示为（）.A. 1615P +xB. 1615x C +C.16x C D .17x C排列组合答案一、选择题二、判断题三、填空题1．12 解析：根据组合数性质1得5712n =+=2．8 解析：2(1)56n P n n =-= 8n ∴=3. 52 解析:分两类，第一类个位是零则有2520P =个；第二类，个位不是零，则有11124432P P P =个，所以共有20+32=52个.4．5 解析:只需在五人中选四人得到书即可，书相同无需排序,则有455C =种. 5．20 解析:老师不能不去，也不能全去，则只能去一人即122520C C =种.妙记巧学，归纳感悟：答案全，结果简. 四、解答题1.解：（1）把甲乙捆绑在一起有22P 种，与余下的3名学生共有44P 种，则甲乙必须相邻，有242448P P =种排法.（2）先把余下的3名学生排好有33P 种，再从形成的4个空中任选两个甲乙来排有24P 种，则甲乙不相邻有323472P P =种排法.（3）甲乙必须站两端，先排甲乙有22P 种，再把余下的3名学生排在余下的3个位置有33P 种，则甲乙必须站两端有323212P P =种排法.（4）先从3个位置中选2个甲乙来排有23P 种，再把余下的3名学生排在余下的3个位置有33P 种，则甲乙不在两端有233336P P =种. （5）男女相间则有323212P P =种排法.2. 解：（1）平均分堆问题.有2226423315C C C P =种方法. （2）平均分配问题，每人均分得2本.甲先取两本26C 种，乙再取两本24C 种，丙最后取两本22C 种，由分步计数原理得222642C C C =90种方法.（3）不平均分堆问题，第一份16C 种，第二份25C 种，第三份33C 种，则共有123653C C C =60种方法.（4）不平均分配问题，甲先选一本16C 种，乙再选两本25C 种，丙最后选三本33C 种，则共有123653C C C =60种方法.（5）不平均分配问题，且没有指定对象，先分三份123653C C C 种，再把这三份分给甲乙丙三人有33P 种，则共有种12336533360C C C P =方法.妙记巧学，归纳感悟：排列组合来相遇，先组后排无争议. 高考链接1.B2.D3.B4.2400 解析:相声节目不相邻，则用插空法先排5个小品节目共有55P 种,五个小品节目共形成六个空选三个空插入相声节目有36P 种,则共有53562400P P =种.积石成山。

排列组合公式举例

排列组合公式是数学中的基本公式之一，用于计算在一定条件下，不同元素的不同组合数。

以下是排列组合公式的举例说明：
1、排列公式P(n,r)：表示从n个不同元素中取出r个元素进行排列，有多少种不同的排列方式。

举例：
•P(5,3)：从5只猫中选出3只猫排成一排，有多少种不同的排列方式？
根据排列公式P(n,r) = n!/(n-r)!，P(5,3) = 5!/(5-3)! = 5×4×3/(2×1) = 60种。

2、组合公式C(n,r)：表示从n个不同元素中取出r个元素进行组合，有多少种不同的组合方式。

举例：
•C(6,3)：从6只猫中选出3只猫组成一个团队，有多少种不同的组合方式？
根据组合公式C(n,r) = n!/(r!×(n-r)!)，C(6,3) = 6!/(3!×(6-3)!)= 6×5×4/(3×2×1) = 20种。

这些例子可以帮助理解排列组合公式的应用和计算方法。

需要注意的是，排列和组合是不同的概念，排列考虑了元素的顺序，而组合不考虑元素的顺序。

排列组合计算公式及经典例题汇总

排列组合公式/排列组合计算公式排列A------和顺序有关组合 C -------不牵涉到顺序的问题排列分顺序,组合不分例如把5本不同的书分给3个人,有几种分法. "排列"把5本书分给3个人,有几种分法"组合" 1．排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A(n,m)表示.A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1).2．组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号c(n,m) 表示.c(n,m)=A(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m);3．其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝A(n,r)/r=n!/r(n-r)!.n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!*n2!*...*nk!).k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).排列（Anm(n为下标，m为上标)）Anm=n×（n-1）....（n-m+1）；Anm=n！/（n-m）！（注：！是阶乘符号）；Ann（两个n分别为上标和下标）=n！；0！=1；An1（n为下标1为上标）=n组合（Cnm(n为下标，m为上标)）Cnm=Anm/Amm ；Cnm=n！/m！（n-m）！；Cnn（两个n 分别为上标和下标）=1 ；Cn1（n为下标1为上标）=n；Cnm=Cnn-m2008-07-08 13:30公式A是指排列，从N个元素取R个进行排列。

排列组合cn和an公式举例计算

排列组合cn和an公式举例计算排列和组合是指在数学中对一组物品进行操作的方法。

排列是指对物品进行的一种排序方式，而组合则是指对物品进行的一种选择方式。

在计算排列和组合的时候，通常会用到两种公式：排列数公式（cn公式）和组合数公式（an公式）。

排列数公式（cn公式）：如果有n个物品，从中选择m个物品进行排列，则称其为n个物品中取m个物品的一个排列。

这样的排列个数为：cn = n! / (n-m)!举例来说，如果有4个物品（A, B, C, D），从中选择2个物品进行排列，则有如下的6种排列方式：(A, B), (A, C), (A, D), (B, C), (B, D), (C, D) 用cn公式计算一下：cn = 4! / (4-2)! = 4!/2! = 6。

组合数公式（an公式）：如果有n个物品，从中选择m个物品进行组合，则称其为n个物品中取m个物品的一个组合。

这样的组合个数为：an = n! / (m! * (n-m)!)举例来说，如果有4个物品（A, B, C, D），从中选择2个物品进行组合，则有如下的6种组合方式：(A, B), (A, C), (A, D), (B, C), (B, D), (C, D) 用an公式计算一下：an = 4! / (2! * (4-2)!) =4!/2!2! = 6。

排列和组合的区别：•排列是指对物品进行排序的方式，组合则是指对物品进行选择的方式。

•在计算排列的时候，每个物品的出现的位置都是有意义的，而在计算组合的时候，物品的位置是没有意义的。

•排列的计算公式是cn公式，组合的计算公式是an公式。

希望这些内容能对你有所帮助！。

排列组合知识点总结及题型归纳

排列组合知识点总结及题型归纳嘿！今天咱们来好好聊聊排列组合这个让人又爱又恨的知识点呀！首先呢，咱们得搞清楚啥是排列，啥是组合。

哎呀呀，简单来说，排列就是从一堆东西里选出来，然后再排个顺序；组合呢，只要选出来就行，不管顺序啦！一、排列的知识点1. 排列的定义：从n 个不同元素中取出m（m≤n）个元素的排列数，记为A(n,m) 。

哇，这个公式可重要啦，A(n,m) = n! / (n - m)! ，记住没？2. 排列数的计算：咱们来算个例子，比如说从5 个不同的元素里选3 个进行排列，那就是A(5,3) = 5! / (5 - 3)! = 60 呀！二、组合的知识点1. 组合的定义：从n 个不同元素中取出m（m≤n）个元素的组合数，记为C(n,m) 。

公式是C(n,m) = n! / [m!(n - m)!] 。

2. 组合数的计算：就像从6 个不同元素里选4 个的组合数，C(6,4) = 6! / [4!(6 - 4)!] = 15 呢！三、常见的排列组合题型1. 排队问题：比如说，几个人排队，有多少种排法？这就得考虑有没有特殊位置或者特殊的人啦！2. 分组问题：把一些东西分成不同的组，要注意平均分和不平均分的情况哟！3. 分配问题：把人或者物品分配到不同的地方，这里面可藏着不少小陷阱呢！四、解题技巧1. 优先考虑特殊元素或特殊位置：哎呀呀，这可是解题的关键呀！2. 捆绑法：有些元素必须在一起，那就把它们捆起来当成一个整体来处理。

3. 插空法：有些元素不能相邻，那就先排好其他的，再把不能相邻的插进去。

总之呢，排列组合虽然有点复杂，但是只要咱们掌握了这些知识点和题型，多做几道题练习练习，就一定能搞定它！哇，加油呀！。

排列组合公式讲解

排列组合公式讲解排列组合是数学中一个很有趣也很实用的部分，它能帮我们解决好多生活中的问题呢。

咱先来说说排列。

比如说，从 5 个不同的水果里选 3 个排成一排，有多少种排法？这就是排列问题。

排列的公式是：A(n, m) = n! / (n - m)! 这里的“!”表示阶乘，比如 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 。

举个例子吧，咱们班要选 3 个同学去参加比赛，有 5 个同学报名，那选法有多少种？按照排列公式，A(5, 3) = 5! / (5 - 3)! = 5 × 4 × 3 = 60 种。

这就意味着有 60 种不同的选人方式。

再来说说组合。

组合就是从一堆东西里选出几个，不考虑顺序。

比如说，从 5 个不同的水果里选 3 个，不管怎么排，有多少种选法？这就是组合问题。

组合的公式是：C(n, m) = n! / [m! × (n - m)!] 。

就像学校要从 10 个社团里选 4 个参加活动，有多少种选法？用组合公式 C(10, 4) = 10! / [4! × (10 - 4)!] = 210 种。

还记得有一次，我们学校组织运动会，要从 8 个比赛项目中选 3 个作为班级的参赛项目。

这时候就得用组合，因为选出来就行，不考虑比赛项目的顺序。

我们算出来有 56 种选法。

大家就开始讨论，到底选哪 3 个项目能让我们班更有优势。

有的同学说选跑步，因为咱们班短跑厉害；有的说选跳远，因为有个同学跳得特别远。

最后经过一番讨论和分析，我们选了跑步、跳远和跳绳。

其实排列组合在生活中的应用可多啦。

比如买彩票，号码的排列组合就决定了你中不中奖；还有安排座位，从一堆座位里选几个给特定的人坐，这也涉及到排列组合。

总之，排列组合虽然听起来有点复杂，但只要咱们掌握了公式，多做几道题，就能熟练运用啦。

说不定以后在解决实际问题的时候，它就能派上大用场呢！。

排列组合公式排列组合计算公式

排列组合公式/排列组合计算公式公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。

公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。

N-元素的总个数R参与选择的元素个数！-阶乘，如 9！＝9*8*7*6*5*4*3*2*1从N倒数r个，表达式应该为n*（n-1)*(n-2)..(n-r+1);因为从n到（n-r+1)个数为n－（n-r+1)＝r举例：Q1:有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数？A1: 123和213是两个不同的排列数。

即对排列顺序有要求的，既属于“排列P”计算范畴。

上问题中，任何一个号码只能用一次，显然不会出现988,997之类的组合，我们可以这么看，百位数有9种可能，十位数则应该有9-1种可能，个位数则应该只有9-1-1种可能，最终共有9*8*7个三位数。

计算公式＝P（3，9)＝9*8*7,(从9倒数3个的乘积）Q2: 有从1到9共计9个号码球，请问，如果三个一组，代表“三国联盟”，可以组合成多少个“三国联盟”？A2: 213组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。

即不要求顺序的，属于“组合C”计算范畴。

上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C(3,9)=9*8*7/3*2*1排列、组合的概念和公式典型例题分析例1设有3名学生和4个课外小组．（1）每名学生都只参加一个课外小组；（2）每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加．各有多少种不同方法？解（1）由于每名学生都可以参加4个课外小组中的任何一个，而不限制每个课外小组的人数，因此共有种不同方法．（2）由于每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加，因此共有种不同方法．点评由于要让3名学生逐个选择课外小组，故两问都用乘法原理进行计算．例2 排成一行，其中不排第一，不排第二，不排第三，不排第四的不同排法共有多少种？解依题意，符合要求的排法可分为第一个排、、中的某一个，共3类，每一类中不同排法可采用画“树图”的方式逐一排出：∴ 符合题意的不同排法共有9种．点评按照分“类”的思路，本题应用了加法原理．为把握不同排法的规律，“树图”是一种具有直观形象的有效做法，也是解决计数问题的一种数学模型．例３判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果．（1）高三年级学生会有11人：①每两人互通一封信，共通了多少封信？②每两人互握了一次手，共握了多少次手？（2）高二年级数学课外小组共10人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？②从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？（3）有2，3，5，7，11，13，17，19八个质数：①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商？②从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积？（4）有8盆花：①从中选出2盆分别给甲乙两人每人一盆，有多少种不同的选法？②从中选出2盆放在教室有多少种不同的选法？分析（1）①由于每人互通一封信，甲给乙的信与乙给甲的信是不同的两封信，所以与顺序有关是排列；②由于每两人互握一次手，甲与乙握手，乙与甲握手是同一次握手，与顺序无关，所以是组合问题．其他类似分析．（1）①是排列问题，共用了封信；②是组合问题，共需握手（次）．（2）①是排列问题，共有（种）不同的选法；②是组合问题，共有种不同的选法．（3）①是排列问题，共有种不同的商；②是组合问题，共有种不同的积．（4）①是排列问题，共有种不同的选法；②是组合问题，共有种不同的选法．例４证明．证明左式右式．∴ 等式成立．点评这是一个排列数等式的证明问题，选用阶乘之商的形式，并利用阶乘的性质，可使变形过程得以简化．例5 化简．解法一原式解法二原式点评解法一选用了组合数公式的阶乘形式，并利用阶乘的性质；解法二选用了组合数的两个性质，都使变形过程得以简化．例6 解方程：（1）；（2）．解（1）原方程解得．（2）原方程可变为∵ ，，∴ 原方程可化为．即，解得第六章排列组合、二项式定理一、考纲要求1.掌握加法原理及乘法原理，并能用这两个原理分析解决一些简单的问题.2.理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的问题.3.掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能用它们计算和论证一些简单问题.二、知识结构三、知识点、能力点提示(一)加法原理乘法原理说明加法原理、乘法原理是学习排列组合的基础，掌握此两原理为处理排列、组合中有关问题提供了理论根据.例1 5位高中毕业生，准备报考3所高等院校，每人报且只报一所，不同的报名方法共有多少种?解： 5个学生中每人都可以在3所高等院校中任选一所报名，因而每个学生都有3种不同的报名方法，根据乘法原理，得到不同报名方法总共有3×3×3×3×3=35(种)(二)排列、排列数公式说明排列、排列数公式及解排列的应用题，在中学代数中较为独特，它研究的对象以及研究问题的方法都和前面掌握的知识不同，内容抽象，解题方法比较灵活，历届高考主要考查排列的应用题，都是选择题或填空题考查.例2由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50 000的偶数共有( )A.60个B.48个C.36个D.24个解因为要求是偶数，个位数只能是2或4的排法有P12；小于50 000的五位数，万位只能是1、3或2、4中剩下的一个的排法有P13;在首末两位数排定后，中间3个位数的排法有P33，得P13P33P12＝36(个)由此可知此题应选C.例3将数字1、2、3、4填入标号为1、2、3、4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有多少种?解：将数字1填入第2方格，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有3种，即214 3，3142，4123；同样将数字1填入第3方格，也对应着3种填法；将数字1填入第4方格，也对应3种填法，因此共有填法为3P13=9(种).例四例五可能有问题，等思考三)组合、组合数公式、组合数的两个性质说明历届高考均有这方面的题目出现，主要考查排列组合的应用题，且基本上都是由选择题或填空题考查.例4 从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有( )A.140种B.84种C.70种D.35种解：抽出的3台电视机中甲型1台乙型2台的取法有C 14·C 25种；甲型2台乙型1台的取法有C 24·C 15种根据加法原理可得总的取法有 C 24·C 25+C 24·C 15=40+30=70(种 ) 可知此题应选C.例5 甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程，甲公司承包3项，乙公司承包1 项，丙、丁公司各承包2项，问共有多少种承包方式? 解：甲公司从8项工程中选出3项工程的方式 C 38种；乙公司从甲公司挑选后余下的5项工程中选出1项工程的方式有C 15种；丙公司从甲乙两公司挑选后余下的4项工程中选出2项工程的方式有C 24种；丁公司从甲、乙、丙三个公司挑选后余下的2项工程中选出2项工程的方式有C 22种.根据乘法原理可得承包方式的种数有C 3 8×C 15×C 24×C 22= ×1=1680(种). (四)二项式定理、二项展开式的性质说明二项式定理揭示了二项式的正整数次幂的展开法则，在数学中它是常用的基础知识，从1985年至1998年历届高考均有这方面的题目出现，主要考查二项展开式中通项公式等，题型主要为选择题或填空题. 例6 在(x- )10的展开式中，x 6的系数是( ) A.-27C 610 B.27C 410 C.-9C 610 D.9C 410 解设(x- )10的展开式中第γ+1项含x 6，因T γ+1=C γ10x 10-γ(- )γ，10-γ=6,γ=4于是展开式中第5项含x 6，第5项系数是C 410(- )4=9C 410故此题应选D.例7 (x-1)-(x-1)2＋(x-1)3-(x-1)+(x-1)５的展开式中的x２的系数等于解：此题可视为首项为x-1，公比为-(x-1)的等比数列的前5项的和，则其和为在(x-1)6中含x3的项是C36x3(-1)3=-20x3，因此展开式中x2的系数是-2 0. (五)综合例题赏析例8若(2x+)4=a0+a1x+a2x 2+a3x3+a4x4，则(a+a2+a4)2-(a1+a3)2的值为( )A.1B.-1C.0D.2解：A.例9 2名医生和4名护士被分配到2所学校为学生体检，每校分配1名医生和2 名护士，不同的分配方法共有( )A.6种B.12种C.18种D.24种解分医生的方法有P22＝2种，分护士方法有C24=6种，所以共有6×2＝12种不同的分配方法。

排列组合经典例题100

排列组合经典例题100题目一有10个人参加集体生日会，其中有3对夫妻。

现在需要从这10个人中任选出3个人作为组委会成员，但要求确保组委会中没有夫妻两人在里面。

解答我们可以先计算从10个人中任选3个人的总数，然后再计算夫妻两人同时在组委会中的可能数，最后用总数减去夫妻同时在组委会中的可能数，即可得到答案。

从10个人中任选3个人的总数可以用组合公式计算，即C(10, 3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 120。

夫妻两人同时在组委会中的可能数可以用排列公式计算。

因为夫妻两人必须同时在组委会中，所以我们可以先将夫妻两人看作一个整体。

然后从9个人中任选2个人，再将夫妻两人插入到选出的2个人中间。

所以夫妻同时在组委会中的可能数为P(9, 2) = 9! / (2! * (9-2)!) = 72。

最终答案为总数减去夫妻同时在组委会中的可能数，即120 - 72 = 48。

所以从10个人中任选3个人作为组委会成员，并确保组委会中没有夫妻两人在里面的方案数为48。

题目二某小组有10名学生，他们准备进行一次出游活动。

现在需要从这10名学生中任选出5人作为代表参加活动。

同时，要求其中至少有2名男学生和2名女学生。

解答首先我们可以先计算从10名学生中任选5人的总数，即C(10, 5) = 10! / (5! * (10-5)!) = 252。

然后我们可以计算没有限制条件时，只考虑性别的情况下任选5人的方案数。

首先我们需要确定男学生和女学生的数量。

根据题目要求，其中至少有2名男学生和2名女学生，所以我们有以下几种情况：•2名男学生和3名女学生•3名男学生和2名女学生•4名男学生和1名女学生对于每种情况，我们可以计算男学生和女学生分别出现在5个位置上的方案数，并将其相乘。

首先考虑2名男学生和3名女学生的情况。

男学生可以从5名男学生中任选2人，女学生可以从5名女学生中任选3人。

所以男学生和女学生分别出现在5个位置上的方案数为C(5, 2) * C(5, 3) = 10 * 10 = 100。

(完整版)高中排列组合知识点汇总情况及典型例题(全)

适用标准一．基来源理1．加法原理：做一件事有n 类方法，则达成这件事的方法数等于各种方法数相加。

2．乘法原理：做一件事分n 步达成，则达成这件事的方法数等于各步方法数相乘。

注：做一件事时，元素或地点同意重复使用，求方法数经常用基来源理求解。

二．摆列：从 n 个不一样元素中，任取m（ m≤ n ）个元素，依据必定的次序排成一列，叫做从 n个不一样元素中拿出m个元素的一个摆列，所有摆列的个数记为A n m .1. 公式： 1. A n m n n 1 n 2 ⋯⋯ n m 1n!n m !2.(1) (3)规定： 0!1n!n(n 1)!,( n1) n!( n 1)!(2) n n! [( n 1) 1] n! ( n 1) n! n! (n 1)! n!；n n 1 1n1111(n1)!( n1)!(n1)!( n 1)!n!(n 1)!三．组合：从 n 个不一样元素中任取 m（m≤n）个元素并构成一组，叫做从n 个不一样的 m 元素中任取 m 个元素的组合数，记作 Cn 。

1. 公式：C n m A n m n n 1 ⋯⋯ n m1n!m !定： C n01A m m m!m! n2.组合数性质： C n m C n n m， C n m C n m 1 C n m1， C n0 C n1⋯⋯ C n n2n①；②；③；④注： C r r C r r1C r r2 L C n r1 C n r C r r11C r r1 C r r2 L C n r1C n r C r r21C r r2 L C n r1 C n r C n r11若 C n m1C n m2 m1 =m 2或 m1 +m 2n四．办理摆列组合应用题 1.①明确要达成的是一件什么事（审题）②有序仍是无序③分步仍是分类。

2．解摆列、组合题的基本策略（1）两种思路：①直接法；②间接法：对有限制条件的问题，先从整体考虑，再把不切合条件的所有状况去掉。