2019年潍坊市中考数学试卷(及答案)

2019年潍坊市中考数学试卷(及答案)

一、选择题

1．如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（）

A．120°B．110°C．100°D．70°

2．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）

A．9B．8C．7D．6

3．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为（）

A．①②B．②③C．①②③D．①③

4．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）

A．12 B．15 C．12或15 D．18

5．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED度数为( )

A．110°B．125°C．135°D．140°

6．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（）

A．40°B．50°C．60°D．70°

7．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )

A ．10°

B ．15°

C ．18°

D ．30°

8．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm ）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）

A ．平均数变小，方差变小

B ．平均数变小，方差变大

C ．平均数变大，方差变小

D ．平均数变大，方差变大 9．下列二次根式中的最简二次根式是（ ）

A ．30

B ．12

C ．8

D ．0.5

10．如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 是BD 上两点，BM DN =，连接AM 、

MC 、CN 、NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是( )

A ．1

2

OM AC =

B ．MB MO =

C ．B

D AC ⊥ D ．AMB CND ∠=∠

11．cos45°的值等于( ) A ．2

B ．1

C ．

3

2

D ．

22

12．下列分解因式正确的是（ ） A ．24(4)x x x x -+=-+ B ．2()x xy x x x y ++=+ C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-

D ．244(2)(2)x x x x -+=+-

二、填空题

13．如图，在菱形ABCD 中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是 ．

14．如图，在四边形ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，AB ＝3， BC ＝2，tanA ＝4

3

，则CD ＝_____．

15．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，

则EF 的长为______．

16．已知62x =

+，那么222x x -的值是_____．

17．用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为_______．

18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是 ． 19．如图，把三角形纸片折叠，使点B ，点C 都与点A 重合，折痕分别为,DE FG ，若

15,2C AE EG ︒∠===厘米，ABC △则的边BC 的长为__________厘米。

20．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．

三、解答题

21．两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：

（1）如图，△DEF 沿线段 AB 向右平移（即 D 点在线段 AB 内移动），连接 DC 、CF 、FB ，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．

（2）如图，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由．

（3）如图，△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF，使DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连接 AE，请你求出sinα的值．

22．如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=63cm．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）

23．已知

2

2

21

11 x x x A

x x

++

=-

--

.

（1）化简A；

（2）当x满足不等式组

10

30

x

x

-≥

⎧

⎨

-<

⎩

，且x为整数时，求A的值.

24．某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系．关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下表：

销售单价x（元）8595105115

日销售量y（个）17512575m

日销售利润w

（元）

87518751875875

（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））

（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；

（2）根据以上信息，填空：

该产品的成本单价是元，当销售单价x=元时，日销售利润w最大，最大值是