同余的应用的开题报告

呼伦贝尔学院

本科生毕业论文开题报告题目同余的应用

专业数学与应用数学

姓名______________________彭丽霞

学号2011071115

指导教师付莉

2014年11月7日

七、论文提纲

（一）前言

同余是《算术研究》中的一个基本研究课题，这个术语来自拉丁文，同余的概念的建立和同余符号的引入大大简化了数论中的许多问题，它的引入使得无限的整数被划分为有限类。而且同余在生产、生活中也有广泛的应用，如制作万年历、循环赛程、电话电缆的

（二）提纲

一、同余

1、同余的定义

2、同余的定理

3、同余的性质

4、完全剩余系定义

5、完全剩余系定理

6、一次同余式定义

7、孙子定理

二、同余的应用

1、求最大公约数

2、检验因子

3、检验整数计算

4、检验素数合数

5、循环赛程

6、万年历

（三）结论

通过本文的论证，我们发现同余的出现给很多问题的解决提供了简便的途径。同余的性质虽然只有固定的那几条，但它却能解决许多困扰我们的问题，在解决问题时开阔了我们的思路。同余的性质易懂，但在运用其解题时有一定的困难，所以在生活中我们要仔细观察。

八、参考文献

[1]苏亚丽，杨继明.孙子定理在两个数学竞赛题的应用[J].云南：玉溪师范学院学报（第27卷），2011年第4期.

[2]郭小菊.同余法求最大公约数[J].读与写杂志，2012，4.

[3]潘承洞，潘承彪.初等数论[M]北京大学出版社，1992.

[4]刘合义.谈数论中的同余及其应用[J].河北：衡水师范专科学校.第4卷，第11期，2002，

[5]姜浩瑞.初等数论在高中数学解题中的一些应用[J].中学数学教学，2006，第5期.

[6]姚磊.整除性的若干解法[J].皖西学院学报2001，5

[7]王志兰.关于同余的几个问题[J].高师理科学刊.2009，28(5)：44—46

[8]颜松远.数论及应用[J]数学实践与认知，2002，19(4)：486—508

[9]原新生.一次同余方程的几种解法[J].牡丹江教育学院学报，2009，115(3)：115

[10]陈小辉.关于同余理论在中学奥数中的应用[J].数学通讯，2001，(5)：43—46

九、论文写作进度安排

1.2014.10.20-------10.31查阅资料选题、定题

2.2014.11.01-------11.15查阅文献资料准备开题报告

3.201

4.11.16-------12.15查阅资料进行论文准备交上初稿

4.2014.12.16-------201

5.3进一步查阅文献，对初稿进行修改、补充

5.2015.3-------3.15论文定型，成稿。进行论文答辩

十、导师评语：（就本科生对国内外研究现状的了解情况、研究方法、预期成果予以评价）

导师签字：年月日

参加开题报告会人员名单：（姓名、职称）

开题报告及工作计划考查结论：（是否同意选定该课题，工作计划是否合理可行，是否具备条件）

开题报告答辩组组长签字：年月日

学院意见：

分管院长签字盖章：年月日