第二章力矩有固定转动轴物体的平衡

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课题：有固定转动轴物体的平衡

课题：有固定转动轴物体的平衡简介物体的平衡是物理学中的重要概念之一。

对于有固定转动轴的物体来说，平衡包括静态平衡和动态平衡两种情况。

静态平衡指的是物体在不受外力或外力矩的作用下，保持静止或匀速旋转的状态。

而动态平衡则是指物体在受到外力或外力矩作用时，能够保持旋转的平衡状态。

本文将介绍有固定转动轴物体的平衡所涉及的基本概念、原理和相关公式。

通过学习本文，你将能够更好地理解有固定转动轴物体的平衡，并能够应用相关知识解决实际问题。

1. 转动轴和力矩首先，我们需要了解转动轴和力矩的概念。

转动轴是指物体围绕其上旋转的轴线，通常是物体的对称轴或支撑点。

力矩是力在物体上产生的旋转效应。

在有固定转动轴的情况下，力矩可以分为平行于轴线的力矩和垂直于轴线的力矩。

平行于轴线的力矩不会引起物体的转动，只会使物体保持平衡或改变其转动速度。

垂直于轴线的力矩则会引起物体的转动。

2. 物体的平衡条件对于有固定转动轴的物体来说，平衡条件可以表示为以下两个方程：∑F=0∑τ=0其中，∑F表示合力，∑τ表示合力矩。

根据这两个方程，我们可以判断物体是否处于平衡状态。

当合力为零时，物体可以保持静止或匀速旋转。

当合力矩为零时，物体旋转的速度保持不变。

因此，当物体同时满足合力为零和合力矩为零的条件时，物体即处于静态平衡状态。

3. 平衡状态的判断在实际问题中，我们需要通过各种方式判断物体是否处于平衡状态。

以下是几种常见的判断方法：3.1 通过力矩的计算根据力矩的定义，我们可以通过计算物体上的各个力矩，判断物体是否处于平衡状态。

如果所有力矩的代数和为零，则物体处于平衡状态。

3.2 通过受力分析另一种常见的判断方法是通过受力分析。

我们可以先确定物体上所有作用力的大小和方向，然后根据平衡条件计算出合力和合力矩。

如果合力为零且合力矩为零，则物体处于平衡状态。

3.3 通过重心和支点位置对于长条物体或不规则形状的物体，可以通过重心和支点的位置关系来判断平衡状态。

力矩平衡力矩有固定转动轴物体的平衡（学案）

力矩平衡力矩有固定转动轴物体的平衡(学案)教案(09)——力矩有固定转动轴物体的平衡考点解读教学目标1．知道力矩的定义，会求力矩．2．会求有固定转轴物体的平衡问题．教师归纳1．力矩(1)力臂：从转动轴到力的作用线(不是作用点)的垂直距离．(2)力矩：力F和力臂L的乘积叫作力对转动轴的力矩M，即M＝FL，力矩的单位是Nm. 2．物体的平衡态(1)物体保持静止或匀速直线运动状态．(2)物体绕固定转动轴匀速转动．3．有固定转动轴的物体的平衡条件：物体所受外力的力矩的代数和为零，即∑M＝0(或顺时针力矩之和等于逆时针力矩之和，即M顺＝M逆)．分类剖析(一) 如图所示，直杆OA可绕过O点的水平轴自由转动，图中虚线与杆平行，杆的另一端A点受到四个力F1、F2、F3、F4的作用，力的作用线与OA杆在同一竖直平面内，它们对转轴O的力矩分别为M1、M2、M3、M4，则它们间的大小关系是( )A．M1＝M2＞M3＝M4 B．M2＞M1＝M3＞M4 C．M4＞M2＞M3＞M1 D．M2＞M1＞M3＞M4【解析】将各力分解成沿杆方向和垂直于杆方向的两个力，只比较后者的力矩即可，选B.(二)如图(1)所示，均匀杆AC长2 m，重10 N，在竖直平面内，A端有水平固定转动轴，C端挂一重70 N的重物，水平细绳BD系在杆上B点，且AB＝3AC/4.要使绳BD的拉力是100N，则∠ABD ＝________；要使BD绳的拉力最小，且B点位置不变，改变BD的长度，则需BD与AC呈________状态．(1)(2)【解析】取AC杆为研究对象，以A为转轴，对AC杆产生转动作用的力是AC杆的重力G0、BD绳的拉力T、竖直向下的细绳的拉力F，F在数值上等于重力G；再由力矩的平衡条件∑M＝0求解．对AC受力分析如图(2)所示，由力矩的平衡条件1G0cosα＋FACcosα＝2T ABsinα1102cosα＋702cosα＝231002sinα4∴tanα＝1，α＝∠ABD＝45°因为重力的力矩、竖直向下的细绳拉力的力矩为一定值，若要使BD拉力最小，只有当拉力力臂最长时，即BD与AC呈垂直状态T最小.图中为南方少数民族常用的舂米工具．O为固定转动轴，重锤为A.脚踩在左端B处，可以使重锤升高，放开脚重锤落下打击稻谷．若脚用力方向始终竖直向下且转动保持平衡状态，则在重锤升起过程中，脚踩B端向下的力F和力矩M 将( )A．F增大，M增大B．F先增大后减小，M不变C．F不变，M先增大后减小D．F不变，M先减小后增大【解析】以O为轴，以舂米杠杆为研究对象，在重锤自下向上升起的过程中，重锤的力臂是先增大后减小，所以重锤的力矩先增大后减小．同时脚的力臂也是先增大后减小的，所以根据力矩的平衡条件，设杆与水平方向夹角为α，有mgAOcosα＝FBOcosαAO∴F＝mgBO无论杆在何位置F的大小始终不变．MF＝mgAOcosα，MF先增大后减小，所以正确答案选C.(三)一个质量为m＝50kg的均匀圆柱体，放在台阶的旁边，台阶的高度h是圆柱体半径r的一半，如图(1)所示(图为横截面)，柱体与台阶接触处图中P点，要在图中柱体的最上方A处施加一最小的力，使柱体刚能以P 为轴向台阶上滚(g取10m/s2)．求：(1)所加力的大小；(2)台阶对柱体的作用力的大小．(1) (2)【解析】(1)以P点为轴，欲在A处施最小的力，必须使这个力的力臂最长，那么该力的方向应垂直于PA，如图(2)所示．要使柱体刚能以P为轴向台阶上滚，即意味着此时地面对柱体的支持力恰好为零．这样由作用力F与重力mg对P点的力矩平衡可得mgBP ＝FAP 由几何关系得∠POB＝60°，∠PAO＝30°所以BP＝rsin60°，AP＝2rcos30°，解得F＝250N.(2)柱体刚能以P为轴向台阶上滚时，它受到在同一平面内三个非平行力的作用，即重力mg，作用在A点的外力F和台阶P点对柱体的作用力T.三力平衡必共点，据此可延长重力作用线与F交于A点，那么台阶对柱体的作用力T的延长线必定通过A点，即T的方向垂直于F的方向，所以T 的大小必等于重力在AP上的分力，因此有T＝mgcos30°＝433N.【点评】T是台阶P点对柱体的作用力，其指向球心的分力即为对柱体的支持力，而沿P点切线方向的分力则为对柱体的摩擦力．显然，对于光滑的接触点，是无法用此题给出的条件将柱体滚上台阶的.如图所示，OAB是一刚性轻质直角三角形支架，边长AB ＝0.2m，∠OAB＝37°；在A、B两顶角处各固定一个大小不计的小球，质量均为1kg.支架可绕过O的水平轴在竖直平面内无摩擦地转动．(sin37°＝0．6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2)(1)为使支架静止时AB边水平，求在支架上施加的最小力；(2)若将支架从AB位于水平位置开始由静止释放，求支架转动过程中A处小球速度的最大值．【解析】施加的最小力满足的条件是：力臂最大，所以该力的作用点在A点，方向垂直OA向上mgOAcos37°＝mgOBcos53°＋FminOA OA＝0.16m，OB＝0.12m，可解得Fmin＝3.5N.(2)如图(1)(2)当支架到达平衡位置时，A球的速度最大，根据杠杆原理，此时A、B距O点垂线的距离相等，如图(2)所示，AE＝BD＝ABsin37°cos37°＝0.096mCD＝CEAC－AE＝0.028m OF＝ABsin37°cos37°＝AE h1＝OE－OF＝0.032m h2＝OF－OD＝0.024m11mg(h1－h2)v2＋m(vtan37°)222v＝质量M＝2.0kg的小铁块静止于水平轨道AB的A端．导轨及支架ABCD形状及尺寸如图所示，质量m＝4.0kg.它只能绕通过支架D点垂直于纸面水平转动，其中心在图中的O点，现有一细线沿导轨拉小铁块，拉力F＝12N，小铁块和导轨之间的动摩擦因数μ＝0.50.从小铁块运动时起，导轨(及支架)能保持静止的最长时间是多少？(g取10m/s2)【解析】当导轨刚要不能维持平衡时，C端受的力为零，此时导轨(及支架)受四个力作用：滑块对导轨的压力FN＝Mg，竖直向下，滑块对导轨的摩擦力Ff＝μMg＝10N，重力G＝mg，作用在O点，方向竖直向下，作用于轴D端的力．设此时的铁块走过的路程S，根据有固定转动轴物体平衡条件及图中尺寸，有：mg×0.1＋Mg(0.7－s)＝Ff×0.8＝μMg×0.8 40×0.1＋20(0.7－s)＝10×0.8 s＝0.5m铁块受的摩擦力Ff＝10N，方向向右．F－Ff＝Ma a＝1.0m/s2 ∵s＝1/2at2 ∴t＝1.0s【点评】此题是一道典型的力学综合题，考查面较广，从静力学，运动学到动力学，由于质量为m的铁块和T形支架不具有相同的运动状态，故必须采用隔离法．本章小结知识网络定义：力是物体对物体的作用，不能离开施力物体与受力使物体发生形变物体而存在概念效果改变物体运动状态要素：大小、方向、作用点（力的图示）效果：拉力、动力、阻力、支持力、压力重力：方向、作用点（关于重心的位置）分类性质弹力：产生条件、方向、大小（胡克定律）摩擦力：（静摩擦与动摩擦）产生条件、方向、大小力的合成运算——平行四边形定则 |F1－F2|≤F合≤F1＋F2力的分解共点力作用下物体平衡物体平衡有固定转动轴物体平衡力考题解析考题1 如图所示，用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O，并用第三根细线连接A、B两小球，然后用某个力F 作用在小球A上，使三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态，则该力可能为图中的()A．F1 B．F2 C．F3 D．F4【解析】本题考查平衡物体的受力情况分析，属于基础知识．A、B两个小球用细线连接，且整个系统处在静止状态，在所提供的四个力中，能使系统保持静止的只能是F2和F3而不能是F1和F4，这是因为，若取F1，则F1可分解为水平向右和竖直向下两个分力，向下的分力将使A球向下运动，破坏了系统保持静止的前提；同样若取F4，则F4可分解为竖直向上和水平向左两个分力，向左的分力将使A球向左运动，且B球不再在竖直位置上．答案为选项B、C.考题 2 对如图所示的皮带传动装置，下列说法中正确的是( )A．A轮带动B轮沿逆时针方向旋转B．B轮带动A轮沿逆时针方向旋转C．C轮带动D轮沿顺时针方向旋转D．D轮带动C轮沿顺时针方向旋转【解析】本题主要考查考生灵活运用知识分析具体问题的能力．虽然涉力矩有固定转动轴物体的平衡(学案)及摩擦力概念，但重要的是如何运用摩擦力的概念分析与平常习题不同情境的问题．根据题目中呈示的图片，分别研究皮带绷紧的最高部分，结合摩擦力的概念，可以判断B、D为正确选项．考题 3 如图所示，在竖直平面内的直角坐标系中，一个质量为m的质点在外力F的作用下，从坐标原点O由静止沿直线ON斜向下运动，直线ON与y轴负方向成θ角(θ＜π/4)．则F大小至少为__________；若F＝mgtanθ，则质点机械能大小的变化情况是______________________________．【解析】考题考查力的最小值．该质点受到重力和外力F 从静止开始做直线运动，说明质点做匀加速直线运动，如图中显示，当F力的方向为a方向(垂直于ON)时，F力最小为mgsinθ；若F＝mgtanθ，即F力可能为b方向或c方向，故F力的方向可能与运动方向相同，也可能与运动方向相反，除重力外的F力对质点做正功，也可能做负功，故质点机械能增加、减少都有可能．考题4 如图所示，一根木棒AB在O点被悬挂起来，AO ＝OC，在A、C两点分别挂有两个和三个钩码，木棒处于平衡状态．如在木棒的A、C点各增加一个同样的钩码，则木棒DA．绕O点顺时针方向转动B．绕O点逆时针方向转动C．平衡可能被破坏，转动方向不定D．仍能保持平衡状态【解析】设木板AO段重力G1，重心离O点L1，木板BO段重力G2，重心离O点L2，AO长度l，由力矩平衡条件：G1L1＋2Gl ＝G2L2＋3Gl ，当两边各挂一个钩码后，等式依然成立：G1L1＋3Gl ＝G2L2＋4Gl ，即只要两边所增加挂钩码个数相同，依然能平衡．故选D.考题5 如图所示，半径分别为r和2r的两个质量不计的圆盘，共轴固定连结在一起，可以绕水平轴O无摩擦转动，大圆盘的边缘上固定有一个质量为m的质点，小圆盘上绕有细绳．开始时圆盘静止，质点处在水平轴O的正下方位置．现以水平恒力F拉细绳，使两圆盘转动，若恒力F＝mg，两圆盘转过的角度θ＝________时，质点m的速度最大．若圆盘转过的最大角度θ＝π/3，则此时恒力F＝________.1【解析】此题若用函数极值法，由动能定理有：mv2＝Frθ－mg(2r－2rcosθ)，可得2v＝2gr（θ＋2cos－2），然后求极值，很难求．换用力矩平衡条件，对盘、质点整体，π1以O为轴，当Fr＝mg2rsinθ时，转速最大即质点速度最大，得sinθ＝，所以有θ＝.当26πππ3mg圆盘转过最大角度θ＝时，由动能定理有2mgr(1－cos)＝0，可得F.333π百度搜索“就爱阅读”,专业资料,生活学习,尽在就爱阅读网,您的在线图书馆。

高一物理有固定转动轴物体的平衡知识精讲

高一物理有固定转动轴物体的平衡【本讲主要内容】有固定转动轴物体的平衡1. 了解转动平衡的概念，理解力臂和力矩的概念。

2. 理解有固定转动轴物体的平衡条件，会应用平衡条件处理简单的转动平衡问题【知识掌握】前面学习共点力平衡知识时，同学们知道“共点力”其实并不是说各力的作用点必须相同或相等的作用线必定交于一点。

很多情况下，在物体可当作质点且不会转动的情况下，我们也把物体受的外力都视为共点力。

若满足物体所受的共点力的合力为零，则物体处于静止或匀速直线运动状态，即平衡状态。

若物体在外力作用下可能发生转动，当然此时物体所受外力不能称为共点力，那么物体还能否保持平衡状态呢?物体若要保持平衡状态需要什么条件呢?【知识点精析】我们生活中常见到下列现象：（1）两个同学一里一外推门，门静止不动。

（2）手提一根一端固定在墙上的铁杆不动（或缓慢转动），如图所示。

（3）电动机的转子匀速转动。

（匀速转动情况下的平衡问题不要求）1. 转动平衡：一个有固定转动轴的物体，在力的作用下，如果保持静止（或匀速转动），这个物体就处于转动平衡状态。

2. 力矩（1）固定转动轴的含义（做转动的物体，物体上的各点都沿圆周运动，如果圆周的中心在同一直线上，这条直线就叫做转动轴。

）①实际转轴：如门的转轴、力矩盘的转轴、电风扇的转轴、自行车悬空转动时的车轴等。

②等效转轴：实际上并不存在的固定转轴，是人们为解决问题而假想的转轴。

（2）力臂（L）：从转动轴到力的作用线的距离。

如下图：OA不是力F的力臂，OB才是力F的力臂。

（3）力矩（M）：力和力臂的乘积。

M＝FL。

理解：①力矩是表示力对物体的转动作用的物理量。

力矩越大，力对物体的转动作用就越强；力矩为零，力对物体不会有转动作用。

②力矩是对某一转轴而言的。

同一个力，对不同的转轴，力矩不同。

③力矩的正负。

力矩的正负是根据力矩的作用效果而人为规定的。

一般规定使物体向逆时针方向转动的力矩为正，使物体向顺时针方向转动的力矩为负。

力矩有固定转动轴物体的平衡

平面力系： FX =0
Fy =0
M 0
该力矩可取任意垂直平面的直线为轴
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❖如图：由五根轻杆和一个拉力器构
成的正方形框架，A、B、C、D四处
由铰链连接，各杆可以自由转动。
AC杆和BD杆交会处不连接。如果调
节拉力器，使它产生的拉力为T。
请分析各杆受力情况。A
B
AD杆受拉力，大小为Tຫໍສະໝຸດ AC杆受压力，大小为 2 T
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F1
Θ O
G1
F3
mgR - F (2R) 0 F mg
2
R 2R
mg
F
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应用转动平衡求解重心
如图所示，边长为a的均匀正方形木板，被挖去一个半径为a/4的圆孔，圆孔的边缘和正方形右边缘相切，圆心在对称轴PQ上，求该木板剩余部分的重心。
P
O2 C
O1
Q
x a/4 G1
P
Q
G2
力所在的平面与转轴不垂直
把力分解到沿转轴方向，和垂直转轴方向。
沿转轴方向的力，不能使物体绕轴转动，该力对转轴的力矩为0
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转动平衡条件：M合=0 M顺=M逆
或：
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已知：杆重G1=80N，物重G2=240N
θ=30°
求：钢绳对杆OB的拉力F1
F1lsin-G1
l 2
-G2l
0
A
由此得：F1=G21+si2nG2 560N B
• 定义式：M＝L×F M=LF
• 单位：N·ｍ（牛米） • 矢量：大小，LF 的乘积
方向，右手精品文螺档旋定则
力所在的平面垂直于转轴
用四个手指由转轴沿力臂指向力的作用线，通过小于180º的角转向力F，伸直的大拇指指向力矩的方向。

有固定转动轴的物体的平衡

有固定转动轴的物体的平衡在物理学中，平衡是指物体处于静止状态或保持恒定运动状态的状态。

当涉及到有固定转动轴的物体时，平衡的概念稍有不同。

本文将讨论何为有固定转动轴的物体的平衡以及与之相关的概念和公式。

转动轴和转动力矩首先，我们需要了解什么是转动轴。

转动轴是指物体绕其固定旋转的轴线。

物体绕转动轴旋转时，会产生一种称为转动力矩的力。

转动力矩是使物体围绕转动轴旋转的力的量度，它的大小取决于施加在物体上的力和力臂的乘积。

力臂是指力作用点到转动轴的垂直距离。

当物体处于平衡状态时，转动力矩的总和必须为零。

这意味着物体上所有力的力臂的代数和必须为零。

这个原理被称为力的平衡条件。

公式化表示如下：∑τ = 0其中，∑τ表示转动力矩的总和。

我们可以根据具体的问题使用这个公式来解决物体平衡的问题。

转动轴的稳定性除了平衡的概念，我们还可以讨论围绕转动轴的物体的稳定性。

当物体受到微小的扰动时，如果它倾向于返回平衡位置，则称其具有稳定性。

相反，如果物体受到微小扰动后继续远离平衡位置，那么它就是不稳定的。

转动轴的稳定性可以由物体的重力势能来描述。

重力势能是指物体由于重力而具有的潜在能量。

以铅直方向为参考，当物体发生微小偏离时，如果它的重心高于转动轴，则重力将使其回到平衡位置，这是一种稳定的平衡。

相反，如果重心低于转动轴，则重力将推动物体远离平衡位置，这是一种不稳定的平衡。

平衡物体的例子我们可以通过一些例子来更好地理解有固定转动轴的物体的平衡。

例子1：杠杆平衡考虑一个均匀的杠杆，有一个固定转动轴在其中点。

假设杠杆的长度为L，分别在距转动轴左右两侧有两个质量为m1和m2的物体。

这两个物体的位置分别距离转动轴的垂直距离为r1和r2。

对于杠杆平衡，根据力的平衡条件可以得出以下公式：m1 * g * r1 = m2 * g * r2其中，m1和m2分别代表物体的质量，g代表重力加速度。

这个公式表明，杠杆平衡的条件是左侧物体的质量乘以其与转动轴的距离等于右侧物体的质量乘以其与转动轴的距离。

力矩力矩的平衡

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讨论： M M 1M 2 （1）若 M1M2，转盘将沿顺时针方向转动；（2）若 M1M2，转盘将沿逆时针方向转动；（3）若 M1M2，则 M = 0 ，转盘将保持静止或匀速转动。这种状态称为平衡状态。
绕定轴转动的平衡条件：合力矩为零，或者说力矩的代数和为零。
M合0
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逆时针方向的力矩，合力矩为零。
解：由力矩的平衡条件得 Fr=Gl
F = 2G = 2×20 N = 40 N
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练习如图为汽车制动踏脚板的示意图，O 是转动轴，B 端连接制动器，如果司机踏紧踏脚板的力F 为45 N，则制动
器的阻力 F´是多大？
解：由力矩的平衡条件得 Fr1Fr2
2727力矩力矩力矩的平衡力矩的平衡二有固定转动轴转动物体的平衡条件下一页物体转动时如果物体上各点都绕同一转动轴做匀速圆周运动这种Fra bibliotek动就叫匀速转动
力矩力矩的平衡
一、固体的匀速转动
转动轴转动物体上的各点，在转动过程中所画的运动轨迹都是围绕一条直线的同心圆，这条固定的直线叫做转动轴。
匀速转物动体转动时，如果物体上各点都绕同一转动轴做匀速圆周运动，这种转动就叫匀速转动。
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二、力矩力对物体的转动效果不仅与力的大小有关，而且与力到转轴的距离有关。
r
r
O
Or
O
F
F
F
1. 力臂转动轴到力的作用线的垂直距离。
2. 力矩力和力臂的乘积。
MFr
3. 单位 N ·m（牛·米）
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讲义2 有固定转轴物体的平衡

大学物理先导课程有固定转轴物体的平衡1.什么是物体的平衡状态？物体在共点力的作用下，如果保持静止或者做匀速直线运动，我们就说这个物体处于平衡状态。

2.在共点力作用下，物体的平衡条件是什么？F 合= 0F1G 2G N物体（例如OB 杆）在非共点力的作用下，其平衡条件是什么？回顾共点力平衡一、有固定转轴物体的平衡定轴转动物体如果保持静止或匀速转动状态，我们称这个物体处于转动平衡。

1.定轴转动物体的平衡状态：实验探究：力矩盘可绕O 轴在竖直平面内转动2.定轴转动物体的平衡条件：定轴转动物体平衡条件：使物体逆时针方向转动的力矩和顺时针方向转动的力矩相等顺逆M M ∑=∑0=∑合M 或者CBA1F 4F 3F 2F O二、运用定轴转动平衡条件解决问题的步骤1. 明确研究对象，以及转动轴；2. 分析物体上所受的力的大小、方向、作用点，画出受力图。

(凡是其作用线通过转轴的力和作用点在转轴上的力可不考虑，因为这些力的力矩为零）；3. 找出每个力对转动轴的力臂，并求出力矩，分析每个力矩是顺时针力矩还是逆时针力矩；4. 列出力矩平衡条件方程（M合＝0 或M顺＝M逆），解出未知量。

并对结果进行必要的讨论。

例题1：如图所示，质量m =0.8kg 、长度l ＝1m 的杆OB 可绕通过O 点垂直于纸面的定轴转动，杆的B 端挂一个重力G 1=6 N 的重物，并用绳AB 系于A 点，杆OB 刚好水平静止时AB 与OB 的夹角为30°。

求绳AB 上的拉力F 大小。

解：以OB 杆为研究对象，其受力如图。

由于杆OB 水平静止，所以处于平衡状态，应满足力矩平衡条件。

G 1对转轴O 的力矩：mN 616⋅-=⨯-=F1G 2G N d l l G M 11-=G 2对转轴O 的力矩：mN 4218⋅-=⨯-=222l G M -=F 对转轴O 的力矩：θsin 3Fl Fd M ==F5.0=0321=++=∑M M M M 合力矩平衡条件：解得：N20=F三、一般物体的平衡条件此处所谈的“一般物体”是指没有固定转动轴物体。

力矩及有固定转轴的力矩平衡

一、力臂
• （1）定义：从转轴到力的作用线的垂直距离。 • （2）单位：米（m）。
L3 L1 L2 L1 L2
A a D
Fmax
B
• （3）大小特点：

a
C
垂直于“___________ 力的作用点与 • ① 当力______ 转轴 ________ 的连线”时，其力臂最大。
• ② 当力的作用线通过_________ 时，转轴其力臂为零（最小）。
?1如果力矩方向相同转动效果会如果力矩方向相反转动效果会增强减弱?2如果力矩方向相反转动效果会?3当m顺和m逆的力矩大小相等则合力矩为对物体的转动效果也为
力矩及有固定转轴的力矩平衡
影响转动的因素探讨 • Q：观察实验现象，思考：除了力之外，影响转动的另一重要因素是什么？
定义为 “力臂”
转轴到力的作用线的距离
（6）力矩的方向：力矩是矢量
• 物体绕轴转动有两个不同的转向，顺时针转动或逆时针转动 • 顺时针力矩：使物体顺时针转动的力矩(M顺) • 逆时针力矩：使物体逆时针转动的力矩(M逆)
F2
F1
三、合力矩的意义
• 当物体同时受到几个力产生的力矩时，合力矩为：顺逆力矩合。增强 • (1)如果力矩方向相同，转动效果会______ 减弱 • (2)如果力矩方向相反，转动效果会______
矢量 A B • 1、关于力矩，下列说法中正确的是_______
• A．力对物体的转动作用决定于力矩的大小和方向 • B．力矩等于零时，力对物体不产生转动作用 • C．力矩等于零时，力对物体也可以产生转动作用 • D．力矩的单位是“牛· 米”，也可以写成 “焦”
• （5）力矩的计算 • ①先求出力的力臂，再由定义求力矩 • M＝F· Lsin (如上左图) • ②先分解力，再由定义求力矩 • M=M1+M2 ＝F1L+F2×0 ＝Fsin · L (如上右图)

高中物理竞赛培训第二讲力矩和力矩平衡(精)

高中物理竞赛培训第二讲力矩和力矩平衡力矩是表示力对物体产生转动作用的物理量，是物体转动转动状态改变的原因。

它等于力和力臂的乘积。

表达式为：M=FL，其中力臂L是转动轴到F的力线的（垂直）距离。

单位：Nm 效果：可以使物体转动.正确理解力矩的概念力矩是改变转动物体的运动状态变化的物理量，门、窗等转动物体从静止状态变为转动状态或从转动状态变为静止状态时，必须受到力的作用。

但是，我们若将力作用在门、窗的转轴上，则无论施加多大的力都不会改变其运动状态，可见转动物体的运动状态的变化不仅与力的大小有关，还受力的方向、力的作用点的影响。

力的作用点离转轴越远，力的方向与转轴所在平面越趋于垂直，力使转动物体运动状态变化得就越明显。

物理学中力的作用点和力的作用方向对转动物体运动状态变化的影响，用力矩这个物理量综合表示，因此，力矩被定义为力与力臂的乘积。

力矩概括了影响转动物体运动状态变化的所有规律，力矩是改变转动物体运动状态的物理量。

力矩是矢量，在中学物理中，作用在物体上的力都在同一平面内，各力对转轴的力矩只能使物体顺时针转动或逆时针转动，这样，求几个力矩的合力就简化为代数运算。

力对物体的转动效果使物体转动改变的效果不仅跟力的大小有关，还跟力臂有关，即力对物体的转动效果决定于力矩。

①当臂等于零时，不论作用力多么大，对物体都不会产生转动作用。

②当作用力与转动轴平行时，不会对物体产生转动作用，计算力矩，关键是找力臂。

需注意力臂是转动轴到力的作用线的距离，而不是转动轴到力的作用点的距离。

大小一定的力有最大力矩的条件：①力作用在离转动轴最远的点上；②力的方向垂直于力作用点与转轴的连线。

力矩的计算：①先求出力的力臂，再由定义求力矩M＝FL如图中，力F 的力臂为LF=Lsin θ 力矩M ＝F •L sin θ②先把力沿平行于杆和垂直于杆的两个方向分解，平行于杆的分力对杆无转动效果，力矩为零；平行于杆的分力的力矩为该分力的大小与杆长的乘积。

有固定转动轴物体的平衡

有固定转动轴物体的平衡在物理学中，「平衡」通常指的是物体所处的状态，当物体受到的合力为零时，即使存在其他外界的作用力，它也将保持静止或以恒定速度匀速运动。

然而，在某些情况下，物体可能具有固定转动轴，并且以一定的角速度绕该轴旋转，这就是「有固定转动轴物体的平衡」。

转动轴与角速度首先我们来了解一下什么是转动轴。

转动轴是物体旋转时围绕其旋转的轴线。

它可以是实物存在的，比如旋转的陀螺，也可以是虚构的，比如通过物体的几何形状定义的轴线。

对于有固定转动轴物体的平衡问题，我们着重讨论的是后者。

角速度是描述物体旋转快慢的物理量，它和转动轴的性质密切相关。

如果固定转动轴是直线轴，那么角速度就是描述物体围绕该轴旋转的速度大小和旋转方向的矢量量。

如果固定转动轴是曲线轴，那么角速度是描述物体围绕该轴旋转的瞬时线速度大小和旋转方向的矢量量。

转动惯量与平衡条件在研究有固定转动轴物体的平衡时，不可忽视的一个重要物理量是转动惯量。

转动惯量描述了物体抵抗转动运动的能力。

对于一个质点，其转动惯量可以通过质点的质量和到转动轴的距离的平方的乘积来计算。

对于复杂形状的物体，转动惯量的计算需要考虑物体的密度分布和体积分布。

当一个物体围绕其固定转动轴旋转时，为了使物体保持平衡，以下条件必须被满足：1.总转动力矩为零：转动力矩是由外界作用在物体上的力矩和物体内部的耦合力矩之和。

当总转动力矩为零时，物体将保持平衡。

这可以用数学表达式表示为∑Tau = 0，其中∑Tau代表所有作用在物体上的力矩的代数和。

2.前后重心对称：物体在转动轴两侧的质量分布应该对称，这样才能保证物体围绕转动轴的旋转是稳定的。

如果质量分布不对称，物体将倾向于旋转到一个新的平衡位置或者会发生摇晃。

示例：陀螺的平衡陀螺是一个非常经典的有固定转动轴物体的平衡案例。

陀螺通常由一个顶点和一个底座构成，底座是固定的，而顶点则可以在其固定转动轴上自由旋转。

由于陀螺具有较高的转动惯量和良好的对称性，当它旋转时，可以保持平衡。

研究有固定转动轴的物体的平衡条件(学生实验)

力对物体的转动作用的影响
演示1
力越大，力对物离越大，力对物体的转动作用越大
演示３
力对物体的转动作用与转动轴到力的作用点的距离没有必然关系
力臂：从转动轴到力的作用线的垂直距离。
力臂的找法
一轴：即先找到转动轴；二线：找到力的作用线；三垂直：从转轴向力的作用线作垂线
M1 M逆 M2 M顺 M3
4＊2 2＊2 3＊4
2＊4 2＊2 3＊4
3＊2 3＊2 3＊4
结论：使力矩盘沿顺时针方向转动的
力矩之和等于使力矩盘沿逆时针方向转动的力矩之和。即M顺= M逆
课堂练习例题：如图，质量分布均匀的OA横梁
重80N，可绕O点转动，现横梁处在水平静止状态，所挂物体重100N，θ =300。求绳 BBA上的拉力。（设OA长为L)
示例：如图表示有两个力F1和F2作用在杠杆上，
杠杆的转动轴过O点垂直于纸面，求F1和F2对转动轴的力臂？
L1
O
A
B L2
F1
F2
力矩
决定物体转动效果的两个因素： 1.力的大小；2.力臂。
力和力臂的乘积越大，力对物体的转动作用就越大
力矩
为反映力对物体的转动作用大小而引入力矩的概念．
力矩
力矩总是对某一转轴而言的，对不同的转轴，同一个力的力臂不同，力矩也不同。
研究有固定转动轴的物体的平衡条件（学生实验）
情景切入
学习目标
1．知道什么是转动轴和有固定转动轴的物体的平衡状态。 2．掌握力臂的概念，会计算力矩。 3．理解有固定转动轴的物体的平衡条件。
物体的平衡
1.什么是物体的平衡状态？物体在共点力的作用下，如果保持静止或者做匀速直线运动，我们就说这个物体处于平衡状态。 2.在共点力作用下，物体的平衡条件是什么？

有固定转轴的物体平衡

有固定转动轴物体的平衡★学习目标：1、理解力臂的概念，能正确画出力的力臂；2、理解力矩的概念，能正确求出力矩；3、理解有固定转动轴物体的平衡条件，能解决简单的转动平衡问题。

★知识点击：1．基本概念：①转动平衡：一个有固定转轴的物体，在力的作用下，如果保持或状态,则该物体处于转动平衡状态。

②力臂：。

③力矩：，力矩的作用效果是。

M= ，单位是。

当力矩的作用效果是使物体沿逆时针转动时取为正值；当力矩的作用效果是使物体沿顺时针转动时取为负值。

2．有固定转轴物体的平衡条件：= 。

有固定转轴物体的平衡条件是，即M合3．力矩平衡条件的应用及解题步骤：①确定研究对象,选定转轴,对物体进行受力分析；②用M=FL求出各力的力矩,注意区分正负力矩；③根据有固定转轴物体的平衡条件列出平衡方程或方程组。

(注意:当物体既处于平动平衡状态，又处于转动平衡状态时,还可以利用平动平衡条件列出方程，与转动平衡方程一起解出未知量)④解方程，求出未知量。

★课堂讲练(一)下面各图均以O为转轴，正确画出各力力臂：例1：(二)求力矩：例2：如图所示，一根质量为M的均匀铁棒，长为L，它与竖直方向的夹角为θ，它可以绕O点自由转动，现用水平力F使棒静止在如图所示位置，求棒受到的拉力F的力矩。

（用三种方法求解）总结：求力矩的一般方法有三种：（1）根据力矩的概念求解（2）把力分解，再求力矩（3）根据力矩平衡条件求解变式1：若杆末端分别受F1、F2、F3、F4四个力作用，（图中虚线与杆平行）且这四个力对O点的力矩M1、M2、M3、M4的大小顺序为：。

变式2：若使棒在水平力作用下缓慢移到竖直位置，则在移动过程中，水平拉力的力矩，拉力的大小（填“变大”、“变小”或“不变”）（三）力矩平衡条件的简单应用：1．求极值问题：例3：如图为一质量为M直角匀质曲杆ABO，能绕O点作自由转动，为使BO处于水平状态，则需要在A端施加一个力，为使力最小，则此外力的方向应是图中。

人教版高中物理选修2-2：力矩的平衡条件_课件1

目前世界上已建成的同类桥梁中，最长的是日本的多多罗桥，建于1999年，主跨度长890m；正在设计的香港昂船洲大桥，主跨度长1018m。
南京长江二桥
日本多多罗桥
课堂小结
本节课我们主要学习了运用力矩平衡条件解题的方法： 1：确定研究对象; 2：分析研究对象的受力情况，找出每一个力的力臂，分析每一个力矩的转动方向；
F×OH + F×ON + F×OM - G×OC = 0
代入各力臂值得
F ×3L - G ×2L = 0
F = 2/3G
例题
如图：BO是一根质量均匀且
垂直于纸面的轴转动，另一端用钢绳AO拉着横梁保持水平，与钢绳的夹角，在横梁的O点挂一个重物，重要G2＝240N，求钢绳对横梁的拉力F1.
A.甲区域
B.乙区域
C.丙区域
D.丁区域
习题答案
1、15 155N。
2、1.24×104N。
3：据力矩平衡条件建立方程(M合＝0或M顺＝M逆) 4：解方程，对结果进行必要的讨论。
课堂练习
1. 如图所示，AO是质量为m的均匀细杆，可绕O轴在竖直平面内自由转动.细杆上的P点与放在水平桌面上的圆柱体接触，圆柱体靠在竖直的挡板上而保持平衡.已知杆的倾角为θ，AP 长度是杆长的 1/4，各处的摩擦都不计，则挡板对圆柱体的作用力等于____________.
2 sin
560N
广角镜
斜拉桥
在电视、书刊上，我们经常可以看到造型非常漂亮的斜拉桥。
斜拉桥由主梁、拉紧主梁的斜拉钢索以及支承缆索的索塔等部分组成。桥梁除了有桥墩支承外，还被钢索拉着。这种钢索预先就给桥梁一定的拉力，车辆通过时，桥梁的受力就大大减小。因此，调整钢索中的预拉力，可使桥梁受力均匀合理。

力矩与转动平衡分析

力矩与转动平衡分析在物理学中，力矩是一个非常重要的概念，它在解释物体的旋转运动和转动平衡方面起着至关重要的作用。

力矩是力在产生转动运动时产生的效应，可以用来描述物体受到的转动力。

什么是力矩？力矩，又称矩力或扭矩，是描述物体受到外力作用产生转动的效果的物理量。

在物理学中，力矩通常用符号M表示，单位是牛·米（Nm）。

力矩大小取决于作用力的大小和力臂的长度，力矩的方向由右手螺旋法则决定。

力矩的计算对于一个物体绕固定轴线转动的情况，力矩可以通过以下公式计算得出：$$ M = F \\times d $$其中M表示力矩，F表示作用力的大小，d表示作用力与转动轴之间的垂直距离。

转动平衡的条件一个物体处于转动平衡的条件是，合外力矩等于零。

这可以表示为：$$ \\sum M = 0 $$即所有作用在物体上的力矩之和为零。

在实际情况中，如果一个物体受到的外力产生的力矩平衡，则物体将保持静止或恒定转动状态。

力矩和平衡实例分析假设有一个悬挂在轴上的梁，其一端有一个重物，重物产生的力矩为M1，为了保持梁的平衡，需要在另一端施加一个力F，使其产生的力矩M2与M1平衡，即M1+M2=0。

根据平衡条件，可以得到：$$ F \\times L = W \\times d $$其中F表示施加的力，L表示梁的长度，W表示重物的重力，d表示重物到轴线的垂直距离。

结论力矩和转动平衡在物理学中是非常基础的概念，在解释物体的旋转运动和平衡问题时具有重要作用。

通过力矩的计算和转动平衡的条件，可以更好地理解物体受力状况下的运动规律。

深入了解力矩与转动平衡对于建筑、机械工程等领域的设计和施工有着重要的指导意义。

实验：有固定转动轴物体的平衡教案如何进行实验操作？

关于实验：有固定转动轴物体的平衡教案如何进行实验操作？摘要：这篇文章主要介绍了如何进行有固定转动轴物体的平衡实验，这是一种非常基础的物理实验，但是对于学生理解力学中等速圆周运动的基本概念非常有帮助。

本实验需要较为简单的实验设备和实验材料，但是在实验操作中需要注意一些细节，以保证实验结果的准确性和可靠性。

本文详细介绍了实验的操作步骤，以及实验过程中需注意的问题。

1.实验目的和原理本实验的目的是通过固定转动轴物体的平衡实验，帮助学生理解力学中等速圆周运动的基本概念。

实验原理为：当一个质点受到一固定转动轴的作用时，称为转轴系中的平衡，此时质点沿距转轴方向做匀速圆周运动，圆周运动的半径为转轴到质点的距离。

当质点的运动速度和转动轴的位置确定时，转动轴所受的力和力矩也是确定的，因此我们可以通过实验来观察转动轴所受到的力矩以及转动轴所在位置的变化。

2.实验设备和实验材料（1）固定转动轴（2）毛刷或线圈挂钩（3）压缩弹簧或弹簧秤（4）重锤（5）直尺、卡尺（6）实验纸板、墨水（7）精密天平3.实验步骤（1）取一个固定转动轴，将其固定在水平台上。

（2）用毛刷或线圈挂钩将一个小球挂在转动轴上，并调整球的位置，使其距转动轴水平面保持一定的高度。

（3）用压缩弹簧或弹簧秤将重锤悬挂在球上方，使其在水平面与球的位置保持一定的距离。

然后记录下重锤的重量与离球的距离，用来计算力矩。

（4）用直尺或卡尺测量球到转动轴的距离，并记录下来。

（5）将小球轻轻推动，让其开始绕转轴做圆周运动。

注意保持转动轴水平，不使其晃动。

（6）用实验纸板和墨水实时记录球在圆周运动中的轨迹。

（7）重复以上操作，改变球的位置或重锤的重量，记录数据并进行比较分析。

4.实验操作注意事项为了保证实验的结果准确可靠，我们需要特别注意以下几点：（1）转动轴必须保持在水平位置，不得晃动。

（2）每次测定之前，必须先让小球静止在转轴所在的位置，并检查重物的位置和距离是否一致。

力学中的力矩与转动的平衡

力学中的力矩与转动的平衡力学是物理学中的一个重要分支，研究物体的运动和受力情况。

在力学中，力矩是描述物体转动的重要概念之一，并与转动的平衡密切相关。

本文将介绍力矩的概念和计算方法，并探讨力矩与转动平衡的关系。

一、力矩的概念及计算方法在力学中，力矩是指力对物体产生转动效果的物理量。

当一个力作用在物体上时，不仅会使物体产生平动，还会使物体产生转动。

力矩的大小和方向通过矢量来表示，其大小等于力的大小与力臂的乘积，即力矩=力 ×力臂。

力臂是由力作用点到物体绕轴线的垂直距离。

在计算力矩时，我们需要考虑到力的大小和作用的位置，因为力的作用点不同会产生不同的力矩。

当力作用点位于物体的轴线上时，力矩为零；当力作用点位于轴线之外时，力矩才会有非零值。

二、力矩与转动平衡在力学中，一个物体达到平衡的条件是，物体所受的合力为零且力矩为零。

力矩的大小和方向可以通过受力物体所处的平衡状态来判断。

1. 平衡的力矩当物体受到多个力的作用时，如果合力矩为零，则物体处于转动平衡状态。

即对于物体所受的所有力，它们的合力矩=0。

这意味着物体在运动过程中不会发生自转，保持平衡。

2. 不平衡的力矩当物体受到多个力的作用时，如果合力矩不为零，则物体处于不平衡状态。

这意味着物体会发生转动，产生加速度。

为了达到平衡状态，物体必须满足力的条件和力矩的条件。

对于力的条件，物体所受的合力应为零；对于力矩的条件，物体所受的合力矩也应为零。

只有同时满足这两个条件，物体才能保持平衡。

三、应用举例下面通过一个简单的例子来说明力矩和转动平衡的应用。

假设有一个悬挂在支点上的绳子，绳子的一端挂着一份质量为m的物体。

从物体悬挂的角度可以看出，物体所受的重力可以分解为垂直向下的分力和平行于杆的分力。

我们可以用力矩的概念来分析这个问题。

在这个例子中，物体所受的合力矩为零，因为绳子的长度为力臂的长度，所以重力产生的力矩等于绳子上的张力乘以力臂的长度。

根据力矩的计算公式，重力产生的力矩=重力 ×力臂，即mg ×l，这里g是重力加速度，l是力臂的长度。