214二次函数应用(第四课时)PPT课件
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21.4 二次函数应用 第四课时
2017.9.26
二次函数的应用 最值问题
活动１ 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出
300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件； 每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每 件40元，如何定价才能使利润最大？
2、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出 300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10 件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的 进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
y60x4030018x
18x260x6000(0x20)
当x b 5时， 2a 3
y最大
4 (18) 6000 602 4 (18)
6050
∴定价为 58 1 元时，利润最大，最大利润为6050元 3
答：当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元
由(1)(2)的讨论及现在的销售 情况,你知道应该如何定价能
分析：没调价之前商场一周的利润为 6000元； 设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润 可表示为 20+x元，每周的销售量可表示为
300-10x 件，一周的利润可表示为
(20+x)( 300-10x) 元，要想获得6090元利润可 列方程 (20+x)( 300-10x) =6090。
已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映： 如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出 10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价 为多少元？
即 y 10x2 100x 6000 (0≤X≤30)
一、自主探究
问题1.已知某商品的进价为每件40元， 售价是每件60元，每星期可卖出300 件。据市场调查反映：如果调整价 格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10 件。要想获得6090元的利润，该商 品应定价为多少元？
已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映： 如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出 10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价 为多少元？
6000
Biblioteka Baidu
点是函数图像的最高点， 也就是说当x取顶点坐标
的横坐标时，这个函数
有最大值。由公式可以
05
30
x \ 元 求出顶点的横坐标.
在降价的情况下，最大利润是多少？请你
参考（1）的过程得出答案。
(2) 解：设降价x元，则每星期可多卖18x件，实际卖出 （300+18x)件，每件利润为(60-x-40)元，因此，得利润
怎样确定x 的取值范围
=-20x2+100x+6000
=-20（x2-5x-300） （0≤x≤20）
=-20（x-2.5）2+6125 所以定价为60-2.5=57.5时利润
最大,最大值为6125元.
由(1)(2)的讨论及现在的销售 情况,你知道应该如何定价能
使利润最大了吗?
答:综合以上两种情况，定价为65元时 可获得最大利润为6250元.
(1)解：设涨价x元，所得利润为y元,由题意可得：
y=(60+x-40)(300-10x)
10x2 100x 6000 (0≤X≤30)
∵a<0, 且 x b 5 属 于 0 x 3 0 这 一 范 围
x
b
2 a
5时，
2a
y最大值
4ac b2 4a
4(10)60001002 4(10)
6250
的售价是每件60元，每星期可卖出300件。 市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元， 每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期 可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？
解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.
y =(60-40+x)(300-10x) =(20+x)(300-10x)
(0≤x≤30)
=-10x2+100x+6000
=-10(x2-10x-600) =-10［(x-5)2-25-600］
=-10(x-5)2+6250
当x=5时，y的最大值是6250.
定价:60+5=65（元）
也可以这样求极值
x2ba5时， y最大值 1052 100560006250 所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元
∴当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元．
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，
市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价
1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40
元，如何定价才能使利润最大？
可以看出，这个函数的
y\元
图像是一条抛物线的一
6250
部分，这条抛物线的顶
若设销售单价x元，那么每件商品的利润可表 示为 x-40 元，每周的销售量可表示
为 300-10(x-60)件，一周的利润可表示
为 (x-40)[300-10(x-60)]元，要想获得6090元 利润可列方程 (x-40)[300-10(x-60)]=609.0
二、自主合作
问题2.已知某商品的进价为每件40元。现在
2、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出 300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件； 每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每 件40元，如何定价才能使利润最大？
分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况 先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期
售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的 函数关系式。涨价x元时则每星期少卖__1_0_x__件，实际 卖出___(_3_0_0_-_1_0件x,)销售额为______(_6_0_+__x_)_(3__0_0元-1，0x买) 进商 品需付________4__0_(_3_0元0-,1因0x此) ，所得利润为 __y__=_(_6_0_+_x__-4__0_)_(3__0_0_-_1_0_x__)________元.
y\元
6250 6000
05
可以看出，这个函数的
图像是一条抛物线的一
部分，这条抛物线的顶
点是函数图像的最高点，
也就是说当x取顶点坐
标的横坐标时，这个函
数有最大值。由公式可
30
x \ 元 以求出顶点的横坐标.
解:设每件降价x元时的总利润为y元.
y=(60-40-x)(300+20x) =(20-x)(300+20x)
2017.9.26
二次函数的应用 最值问题
活动１ 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出
300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件； 每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每 件40元，如何定价才能使利润最大？
2、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出 300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10 件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的 进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
y60x4030018x
18x260x6000(0x20)
当x b 5时， 2a 3
y最大
4 (18) 6000 602 4 (18)
6050
∴定价为 58 1 元时，利润最大，最大利润为6050元 3
答：当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元
由(1)(2)的讨论及现在的销售 情况,你知道应该如何定价能
分析：没调价之前商场一周的利润为 6000元； 设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润 可表示为 20+x元，每周的销售量可表示为
300-10x 件，一周的利润可表示为
(20+x)( 300-10x) 元，要想获得6090元利润可 列方程 (20+x)( 300-10x) =6090。
已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映： 如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出 10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价 为多少元？
即 y 10x2 100x 6000 (0≤X≤30)
一、自主探究
问题1.已知某商品的进价为每件40元， 售价是每件60元，每星期可卖出300 件。据市场调查反映：如果调整价 格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10 件。要想获得6090元的利润，该商 品应定价为多少元？
已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映： 如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出 10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价 为多少元？
6000
Biblioteka Baidu
点是函数图像的最高点， 也就是说当x取顶点坐标
的横坐标时，这个函数
有最大值。由公式可以
05
30
x \ 元 求出顶点的横坐标.
在降价的情况下，最大利润是多少？请你
参考（1）的过程得出答案。
(2) 解：设降价x元，则每星期可多卖18x件，实际卖出 （300+18x)件，每件利润为(60-x-40)元，因此，得利润
怎样确定x 的取值范围
=-20x2+100x+6000
=-20（x2-5x-300） （0≤x≤20）
=-20（x-2.5）2+6125 所以定价为60-2.5=57.5时利润
最大,最大值为6125元.
由(1)(2)的讨论及现在的销售 情况,你知道应该如何定价能
使利润最大了吗?
答:综合以上两种情况，定价为65元时 可获得最大利润为6250元.
(1)解：设涨价x元，所得利润为y元,由题意可得：
y=(60+x-40)(300-10x)
10x2 100x 6000 (0≤X≤30)
∵a<0, 且 x b 5 属 于 0 x 3 0 这 一 范 围
x
b
2 a
5时，
2a
y最大值
4ac b2 4a
4(10)60001002 4(10)
6250
的售价是每件60元，每星期可卖出300件。 市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元， 每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期 可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？
解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.
y =(60-40+x)(300-10x) =(20+x)(300-10x)
(0≤x≤30)
=-10x2+100x+6000
=-10(x2-10x-600) =-10［(x-5)2-25-600］
=-10(x-5)2+6250
当x=5时，y的最大值是6250.
定价:60+5=65（元）
也可以这样求极值
x2ba5时， y最大值 1052 100560006250 所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元
∴当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元．
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，
市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价
1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40
元，如何定价才能使利润最大？
可以看出，这个函数的
y\元
图像是一条抛物线的一
6250
部分，这条抛物线的顶
若设销售单价x元，那么每件商品的利润可表 示为 x-40 元，每周的销售量可表示
为 300-10(x-60)件，一周的利润可表示
为 (x-40)[300-10(x-60)]元，要想获得6090元 利润可列方程 (x-40)[300-10(x-60)]=609.0
二、自主合作
问题2.已知某商品的进价为每件40元。现在
2、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出 300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件； 每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每 件40元，如何定价才能使利润最大？
分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况 先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期
售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的 函数关系式。涨价x元时则每星期少卖__1_0_x__件，实际 卖出___(_3_0_0_-_1_0件x,)销售额为______(_6_0_+__x_)_(3__0_0元-1，0x买) 进商 品需付________4__0_(_3_0元0-,1因0x此) ，所得利润为 __y__=_(_6_0_+_x__-4__0_)_(3__0_0_-_1_0_x__)________元.
y\元
6250 6000
05
可以看出，这个函数的
图像是一条抛物线的一
部分，这条抛物线的顶
点是函数图像的最高点，
也就是说当x取顶点坐
标的横坐标时，这个函
数有最大值。由公式可
30
x \ 元 以求出顶点的横坐标.
解:设每件降价x元时的总利润为y元.
y=(60-40-x)(300+20x) =(20-x)(300+20x)