世界坐标系和相机坐标系,图像坐标系的关系
相机与机器人的标定原理
相机与机器人的标定原理相机与机器人的标定原理主要涉及到坐标系的转换。
在这个过程中，我们需要理解四个主要的坐标系：世界坐标系、相机坐标系、图像坐标系和像素坐标系。
1.世界坐标系：也称为测量坐标系，是一个三维直角坐标系，用于描述物体在真实世界中的位置。
这个坐标系的原点、X轴、Y轴和Z轴可以根据实际情况自由确定。
2.相机坐标系：也是一个三维直角坐标系，其原点位于相机的镜头光心处（即透镜的中心），X轴和Y轴分别与图像坐标系的X轴和Y轴平行，Z轴为相机的光轴。
3.图像坐标系：这是一个二维直角坐标系，用于描述像素在图像中的位置。
通常，图像坐标系的原点位于图像的左上角，X轴向右，Y轴向下。
4.像素坐标系：这也是一个二维直角坐标系，但其单位是像素，而不是毫米或其他长度单位。
像素坐标系的原点通常也位于图像的左上角，X轴向右，Y轴向下。
标定的过程主要包括以下几个步骤：1.相机非线性矫正：由于镜头畸变等因素，相机的成像并不完全符合线性关系，因此需要进行非线性矫正。
2.相机与机器人做9点标定：通过机器人抓取工件并放置在9个不同的位置，同时记录每个位置的机械坐标和相机捕捉到的像素坐标，建立起机械坐标和像素坐标之间的对应关系。
3.计算机器人的旋转中心：机器人抓取工件并分别旋转到三个不同的角度，相机捕捉到每个角度下的坐标值，通过这三个坐标值拟合出一个圆，圆的圆心就是旋转中心。
4.相机通过公式计算得出最终输出结果：在得到旋转中心和标定参数后，相机就可以通过一定的公式计算出机械坐标和像素坐标之间的转换关系，从而实现对物体的精确定位和抓取。
这就是相机与机器人标定的基本原理和步骤。
通过这个过程，我们可以实现机器人对物体的精确识别和抓取，提高机器人的工作效率和精度。
双目相机标定原理
双目相机标定原理相机标定是计算机视觉中的重要环节。
而双目相机标定是其中的一个重要分支。
在进行双目视觉处理时，需要先进行双目相机标定。
本文将围绕双目相机标定原理进行阐述。
一、什么是双目相机标定双目相机标定是指通过对左右相机的内部参数和外部参数进行测量，获得两个相机之间的姿态参数和相对距离值的过程。
通过双目相机标定，可以使双目弱点成为优势，提高测量精度。
二、双目相机标定的主要原理1.相机模型相机模型是相机标定中最重要的一部分，它定义了相机坐标系、像素坐标系、世界坐标系的关系。
其中，相机坐标系是相机内部的坐标系统，以相机光轴为z轴创建三维坐标系；像素坐标系是相机外部的坐标系统，以相机成像平面为基础形成的二维坐标系；世界坐标系是外部坐标系，用于描述物体在世界上的位置。
2.内部参数标定内部参数标定是指确定相机内部参数的值，包括焦距、主点坐标、畸变系数等。
其中，焦距代表了相机成像的能力，主点坐标代表光轴在图像平面上的交点，畸变系数代表了光线经过透镜等物质绕射后所发生的光路偏移。
内部参数标定可以通过相机标定板进行得到。
3.外部参数标定外部参数标定是指确定相机坐标系相对于另一个参考坐标系的位置和角度。
一般采用将相机标定板的物体三维坐标与图像中相应点的二维坐标进行匹配的方法来得到，然后再运用PnP问题求解方法，估算出物体点在相机坐标系下的坐标，在获得多组物体点的坐标后，即可求出相机的外参参数。
4.双目相机标定的原理基于相机模型、内部参数标定和外部参数标定，我们可以使用标定板对双目相机进行标定。
标定板上有一定规则的网格，通过对双目相机拍摄多张标定板图片，可以得到对应像素坐标和物理空间模型之间的坐标关系。
这些坐标可以被用来估算双目相机之间的位置和方向，获得双目相机的姿态参数。
三、双目相机标定的步骤1.使用标定板：首先需要在标定板上画上一些特定的图案，如黑白棋盘图案。
2.采集图像：然后需要使用双目相机拍摄多张标定板图像。
aruco的坐标系
aruco的坐标系
Aruco是一种基于视觉的标记系统，用于在计算机视觉和增强
现实应用中进行相机定位和姿态估计。
Aruco标记是一种黑白方块
组成的二维码，通过检测和识别这些标记，可以确定相机相对于标
记的位置和方向。
在Aruco中，存在两种坐标系，相机坐标系和世
界坐标系。
相机坐标系是相对于相机本身的坐标系，通常以相机的光学中
心为原点，相机的光轴为Z轴，X轴和Y轴则分别与图像平面上的
水平和垂直方向对齐。
相机坐标系的原点通常位于相机的光学中心，Z轴指向相机前方，X轴指向相机右侧，Y轴指向相机下方。
在
Aruco中，相机坐标系通常用于描述相机与标记之间的相对位置和
姿态关系。
世界坐标系是一个固定的参考坐标系，用于描述标记或物体在
世界空间中的位置和方向。
通常情况下，世界坐标系的原点可以被
放置在一个已知的参考点上，X轴和Y轴可以被放置在参考平面上
的已知方向上，而Z轴则可以垂直于参考平面向上。
在Aruco中，
世界坐标系通常用于描述标记或物体相对于世界坐标系的位置和姿
态关系。
在Aruco中，通过将相机坐标系中检测到的标记的位置和姿态转换到世界坐标系中，可以实现对相机在世界空间中的定位和姿态估计。
这种坐标系的转换通常涉及到相机的内参矩阵和外参矩阵，以及标记的尺寸和世界坐标系中标记的位置和方向等因素。
总的来说，Aruco的坐标系涉及到相机坐标系和世界坐标系，通过它们之间的转换可以实现对相机在世界空间中的定位和姿态估计。
相机坐标系与世界坐标系转换公式
相机坐标系与世界坐标系转换公式
相机坐标系与世界坐标系是计算机视觉和计算机图形学中重要的概念之一。
在三维场景中，相机坐标系是以相机为原点建立的坐标系，而世界坐标系是以场景中某一个固定点为原点建立的坐标系。
在进行三维物体的渲染和图像处理时，常常需要将相机坐标系中的坐标转换为世界坐标系中的坐标，或者将世界坐标系中的坐标转换为相机坐标系中的坐标。
以下是相机坐标系与世界坐标系转换公式：
1. 将世界坐标系中的点P(xw, yw, zw)转换为相机坐标系中的点Pc(xc, yc, zc)：
Pc = R * (P - T)
其中，R是旋转矩阵，T是平移向量，可以通过相机的位置和姿态计算得到。
2. 将相机坐标系中的点Pc(xc, yc, zc)转换为图像坐标系中的点Pp(u, v)：
Pp = (fu * xc / zc + cu, fv * yc / zc + cv)
其中，fu和fv是相机的焦距，cu和cv是相机的像素中心点，可以通过相机的内部参数矩阵计算得到。
3. 将图像坐标系中的点Pp(u, v)转换为像素坐标系中的点Ppix(x, y)：
Ppix = round(Pp)
其中，round表示四舍五入操作，将浮点数坐标转换为整数坐
标。
以上是相机坐标系与世界坐标系转换的基本公式，在实际应用中需要根据具体情况进行修正和优化。
坐标系的标定
坐标系的标定
坐标系的标定是指确定一个物体或场景在三维空间中的位置和方向。
在计算机视觉和机器人领域中，坐标系的标定是非常重要的一步。
通过标定，可以将从不同视角获取的图像或传感器数据统一到同一个坐标系中，从而方便后续的处理和分析。
具体来说，坐标系的标定分为相机坐标系和世界坐标系两种。
相机坐标系是相机本身的坐标系，它的原点位于相机的光心，坐标轴与相机传感器的方向和大小有关。
世界坐标系则是场景或物体所在的坐标系，通常是以场景中的某个固定点为原点，由场景的特定方向和大小确定的坐标系。
在进行相机坐标系的标定时，需要通过拍摄特定的标定板图像来确定相机的内参和外参。
内参是指相机的焦距、像素大小、主点位置等参数，外参是指相机在世界坐标系中的位置和方向。
通过内参和外参的标定，可以将相机坐标系中的点转换到世界坐标系中，或将世界坐标系中的点转换到相机坐标系中。
在进行世界坐标系的标定时，需要使用多个相机或传感器拍摄同一场景或物体的图像或数据，并通过三角测量等方法计算出场景或物体中各点的坐标。
通过这些坐标的计算和标定，可以建立场景或物体的三维模型，并用于后续的分析和处理。
总之，坐标系的标定是计算机视觉和机器人领域中非常重要的一步，它可以将不同来源的数据统一到同一个坐标系中，方便后续的处理和分析。
世界坐标系到相机坐标系变换矩阵 欧拉角计算
世界坐标系到相机坐标系变换矩阵及欧拉角计算一、概述在计算机视觉和计算机图形学领域中，世界坐标系到相机坐标系变换矩阵和欧拉角计算是非常重要且常用的技术。
本文将通过具体的介绍和示例，详细讨论世界坐标系到相机坐标系变换矩阵及欧拉角的计算方法。
二、世界坐标系和相机坐标系简介1. 世界坐标系世界坐标系是指在三维空间中描述物体位置和方向的坐标系。
它通常是一个固定的参考框架，用于描述物体在空间中的位置和姿态。
2. 相机坐标系相机坐标系是相机传感器坐标系中的一个坐标系，它描述了相机的位置和方向。
相机坐标系通常位于相机传感器中心，其坐标轴与传感器平面平行。
三、世界坐标系到相机坐标系变换矩阵的推导1. 坐标变换原理当世界坐标系中的物体经过相机的观测时，需要将物体的坐标转换到相机坐标系中。
这个转换过程可以通过一个变换矩阵来实现，该矩阵包括平移、旋转和缩放等变换操作。
2. 变换矩阵的计算设世界坐标系下的一个物体点坐标为Pw = (Xw, Yw, Zw)，相机坐标系下的坐标为Pc = (Xc, Yc, Zc)。
那么Pc与Pw之间的变换关系可以表示为：Pc = T * R * Pw其中T为平移矩阵，R为旋转矩阵。
根据相机的内参矩阵和外参矩阵，可以得到T和R的具体数值，进而得到世界坐标系到相机坐标系的变换矩阵。
四、欧拉角的计算方法1. 欧拉角的定义欧拉角是描述物体姿态的一种方式，它由三个角度组成，通常分别表示绕三个坐标轴的旋转角度。
2. 欧拉角的计算在计算机视觉中，通常使用旋转矩阵或四元数来表示物体的旋转姿态。
而将旋转矩阵或四元数转换为欧拉角则是一个常见的需求。
欧拉角的计算方法有多种，常见的包括将旋转矩阵转换为欧拉角、将四元数转换为欧拉角等。
五、示例分析以下将通过一个具体的示例来演示世界坐标系到相机坐标系的变换矩阵和欧拉角的计算方法。
假设世界坐标系中的一个物体点坐标为Pw = (1, 1, 1)，相机坐标系的内参矩阵为K，外参矩阵为[R|T]。
世界坐标系和相机坐标系,图像坐标系的关系
、四个坐标系简介和转换相机模型为以后一切标定算法的关键，只有这边有相当透彻的理解，对以后的标定算法才能有更好的理解。
本人研究了好长时间，几乎每天都重复看几遍，最终才会明白其推导过程。
我觉得首先我们要理解相机模型中的四个平面坐标系的关系：像素平面坐标系（u,v ）、像平面坐标系（图像物理坐标第（x,y ）、相机坐标系（Xc,Yc,Zc ）和世界坐标系（Xw,Yw,Zw）,在每一篇介绍相机模型的文章中都有介绍。
我刚开始理解时，看着那一堆的公式十分的头晕，我相信很多初学者和我一样，但仔细想想，只不过是，我们假设了一些参数，使四个坐标系之间的坐标联系起来，这样我们就可以从拍摄的图片上一个点坐标一路反推出世界中的那个点的坐标，这样就达到了我们的目的，三维重建。
而那些我们假设的参数，就是我们要标定的内外参数。
1、像素坐标与像平面坐标系之间的关系确定他们的关系之前，我们可以假设每一个像素在u轴和v轴方向上的物理尺寸为dx和dy。
仔细看下他们的模型可以推出以下公式（这个还是比较好理解的）：解释：1、dx,dy,u0,v0 其实都是我们假设出来的参数，dxdy 表示感光芯片上像素的实际大小，是连接像素坐标系和真实尺寸坐标系的，u0,v0 是图像平面中心，最终是要我们求的内外参数。
得出这个公式后我们可以运用线性代数的知识把方程用矩阵形式表示：当然我们也可以用另一种矩阵形式表示：2、相机坐标系与世界坐标系之间的关系这两个坐标系之间的关系我们可以旋转矩阵R 和平移矩阵T 来得到以下关系：公式4解释：1、在这个公式中，R为3*3矩阵，T为3*1 , 0 为（0, 0, 0）,简化用Lw表示后为4*4矩阵。
3、成像投影关系（相机坐标系与像平面坐标系）在相机模型中我们可以得到以下公式：公式5解释：1、同样我们用矩阵形式表示：公式64、得到公式而我们可以将以上公式综合一下就可以得到：因此，内参数矩阵可以表示为：=外参矩阵可以表示为：，由旋转矩阵R 和平移向量T 组成当然在好多资料上都有这种做法：上图中表示的情况是像素坐标系和图像物理坐标系的两个坐标轴不是平行的关系，像素坐标系的两个坐标轴也不是垂直90°的关系，而图像物理坐标系的两个坐标轴是垂直关系。
opencv坐标转换标定
opencv坐标转换标定OpenCV是一款广泛应用于计算机视觉和图像处理中的开源库，在许多应用领域都有广泛应用，如机器人导航、人脸识别、图像分割等。
在使用OpenCV进行图像处理时，往往需要进行坐标转换和标定，以便准确地定位和测量图像中的物体。
本文将详细介绍OpenCV的坐标转换和标定方法，帮助读者更好地理解和应用该技术。
一、坐标转换方法1. 图像坐标系和世界坐标系在进行坐标转换之前，需要明确图像坐标系和世界坐标系的概念。
图像坐标系是指图像中某一点的坐标表示，通常以像素为单位，原点通常位于图像的左上角。
世界坐标系是指实际物体的坐标表示，通常以米或毫米为单位，原点的位置可以根据实际情况确定。
2. 相机坐标系和像素坐标系的转换在实际应用中，需要将相机坐标系中的点转换为像素坐标系中的点，以便在图像上进行显示和分析。
相机坐标系是指相机的坐标表示，通常以相机的光心为原点，光轴为Z轴，X轴和Y轴垂直光轴，构成一个右手坐标系。
像素坐标系是指图像上像素点的坐标表示。
在OpenCV中，可以通过相机标定得到相机的内外参数，从而进行相机坐标系和像素坐标系之间的转换。
具体步骤如下：（1）使用棋盘格等已知模式在不同位置拍摄图像。
（2）通过findChessboardCorners等函数找到每张图像中的角点。
（3）使用calibrateCamera函数计算相机的内外参数。
（4）通过projectPoints函数将相机坐标系中的点投影到像素坐标系中。
3. 坐标系旋转和平移在进行坐标转换时，可能存在坐标系旋转和平移的情况，特别是在机器人导航和目标跟踪等场景中，需要将相对于机器人或目标物体的坐标转换为图像坐标。
在OpenCV中，可以使用旋转矩阵和平移矩阵对坐标进行旋转和平移。
具体步骤如下：（1）定义旋转矩阵和平移矩阵。
（2）使用cv::Rodrigues函数将旋转向量转换为旋转矩阵。
（3）使用cv::transform函数将坐标通过旋转矩阵进行旋转。
世界坐标系和相机坐标系,图像坐标系的关系
一、四个坐标系简介和转换相机模型为以后一切标定算法的关键，只有这边有相当透彻的理解，对以后的标定算法才能有更好的理解。
本人研究了好长时间，几乎每天都重复看几遍，最终才会明白其推导过程。
我觉得首先我们要理解相机模型中的四个平面坐标系的关系：像素平面坐标系（u,v）、像平面坐标系（图像物理坐标第（x,y）、相机坐标系（Xc,Yc,Zc）和世界坐标系（Xw,Yw,Zw），在每一篇介绍相机模型的文章中都有介绍。
我刚开始理解时，看着那一堆的公式十分的头晕，我相信很多初学者和我一样，但仔细想想，只不过是，我们假设了一些参数，使四个坐标系之间的坐标联系起来，这样我们就可以从拍摄的图片上一个点坐标一路反推出世界中的那个点的坐标，这样就达到了我们的目的，三维重建。
而那些我们假设的参数，就是我们要标定的内外参数。
1、像素坐标与像平面坐标系之间的关系确定他们的关系之前，我们可以假设每一个像素在u 轴和v轴方向上的物理尺寸为dx和dy。
仔细看下他们的模型可以推出以下公式（这个还是比较好理解的）：解释：1、dx,dy,u0,v0其实都是我们假设出来的参数，dxdy表示感光芯片上像素的实际大小，是连接像素坐标系和真实尺寸坐标系的，u0,v0是图像平面中心，最终是要我们求的内外参数。
得出这个公式后我们可以运用线性代数的知识把方程用矩阵形式表示：当然我们也可以用另一种矩阵形式表示：2、相机坐标系与世界坐标系之间的关系这两个坐标系之间的关系我们可以旋转矩阵R和平移矩阵T来得到以下关系：公式4解释：1、在这个公式中，R为3*3矩阵，T为3*1，0为（0，0，0），简化用Lw表示后为4*4矩阵。
3、成像投影关系（相机坐标系与像平面坐标系）在相机模型中我们可以得到以下公式：公式5解释：1、同样我们用矩阵形式表示：公式64、得到公式而我们可以将以上公式综合一下就可以得到：因此，内参数矩阵可以表示为：=外参矩阵可以表示为：，由旋转矩阵R和平移向量T组成当然在好多资料上都有这种做法：上图中表示的情况是像素坐标系和图像物理坐标系的两个坐标轴不是平行的关系，像素坐标系的两个坐标轴也不是垂直90°的关系，而图像物理坐标系的两个坐标轴是垂直关系。
相机坐标系与世界坐标系转换公式
相机坐标系与世界坐标系转换公式
相机坐标系与世界坐标系是计算机图形学中常用的两个坐标系。
相机坐标系是相机本身的坐标系，原点为相机的位置，Z轴为相机的观察方向，X轴和Y轴分别为相机平面上的水平和竖直方向。
而世界坐标系是场景或物体所在的坐标系，原点可以是任意位置，三个坐标轴之间的角度也可以任意设置。
在计算机图形学中，通常需要将相机拍摄的图像转换到世界坐标系中，或是将世界坐标系中的物体投影到相机坐标系中。
为了实现这种转换，需要用到相机坐标系与世界坐标系之间的转换公式。
相机坐标系转换到世界坐标系的公式可以表示为：
P_w = R * P_c + t
其中，P_w表示在世界坐标系中的点坐标，P_c表示在相机坐标系中的点坐标，R表示相机坐标系到世界坐标系的旋转矩阵，t表示相机坐标系到世界坐标系的平移向量。
世界坐标系转换到相机坐标系的公式可以表示为：
P_c = R' * (P_w - t)
其中，P_w和P_c的含义同上，R'表示世界坐标系到相机坐标系的旋转矩阵的逆矩阵，即R的转置。
t同上。
以上就是相机坐标系与世界坐标系转换的公式，这些公式可以帮助我们在计算机图形学中进行相应的转换与计算。
- 1 -。
三维影像坐标系
三维影像坐标系
在三维影像坐标系中，存在三个主要的坐标系：图像坐标系、相机坐标系、世界坐标系。
这三个坐标系之间的关系可以通过仿射变换、投影变换、刚体变换来表示，这些变换是三维重建几何框架的基础。
1、图像坐标系：这是在像平面内，以二维图像为基准所建立的坐标系。
根据单位的不同，它可以分为像素坐标（单位：像素个数）和物理尺寸坐标（单位：mm）。
在像素坐标（u, v）中，原点为图像左上角点，坐标轴为u轴和v轴，表示物体所在的行数和列数。
在物理尺寸坐标（x, y）中，原点为图像的主点，也即光轴与像平面的交点，坐标轴为x轴（平行u轴）和y轴（平行v轴），表示物体的尺寸大小。
2、相机坐标系：这是一个与相机相关的坐标系，用于描述相机内部的空间关系。
3、世界坐标系：这是一个描述整个三维空间的坐标系，它与其他两个坐标系的关系可以通过仿射变换、投影变换、刚体变换来表示。
请注意，以上内容仅供参考，如需更详细的信息，建议查阅相关书籍或咨询相关领域的专家。
相机成像坐标系
相机成像坐标系（原创版）目录1.相机成像坐标系的概念2.世界坐标系、相机坐标系、成像平面、像素坐标系的关系3.相机成像坐标系在计算机视觉和机器人领域的应用正文一、相机成像坐标系的概念相机成像坐标系，是指在相机成像过程中，用于描述物体在图像中位置和姿态的坐标系。
在相机成像坐标系中，成像平面是图像的二维平面，物体在该平面上的投影就是图像中的像素点。
相机成像坐标系包括物距、像距、焦距等参数，这些参数影响着图像的大小、位置和清晰度。
二、世界坐标系、相机坐标系、成像平面、像素坐标系的关系1.世界坐标系：描述物体在真实空间中的位置和姿态，是三维坐标系。
2.相机坐标系：描述物体在相机成像过程中的位置和姿态，是三维坐标系。
3.成像平面：相机成像过程中，物体在成像平面上的投影形成的二维平面。
4.像素坐标系：图像中的二维坐标系，描述图像中像素点的位置。
世界坐标系、相机坐标系、成像平面和像素坐标系之间的关系可以通过小孔成像及三角形相似关系来描述。
成像平面的点 P"与相机坐标系点PC 之间的关系为：P"[x", y", z"] = PC[x, y, z]，其中负号表示成的像是倒立的，f 为成像平面到小孔的距离。
三、相机成像坐标系在计算机视觉和机器人领域的应用相机成像坐标系在计算机视觉和机器人领域具有广泛应用。
在计算机视觉中，通过对图像的处理和分析，可以获取物体在世界坐标系中的位置和姿态信息。
在机器人领域，相机成像坐标系可以用于导航和控制，帮助机器人执行抓取、跟踪等任务。
综上所述，相机成像坐标系在描述物体在图像中的位置和姿态方面具有重要作用，是计算机视觉和机器人领域的基础概念。
相机标定的数学原理及其推导过程
相机标定的数学原理及其推导过程相机标定是计算机视觉中非常重要的过程，它可以确定相机的内部参数（如焦距、光心）和外部参数（如相机在世界坐标系下的位姿），从而使得计算机能够准确地理解和测量图像中的物体。
相机标定的数学原理主要建立在针孔相机模型的基础上。
针孔相机模型假设光通过一个小孔进入相机内部，并在成像平面上形成一个倒立的图像。
该模型可以简化相机的光学过程，从而将相机标定转化为求解一组数学方程的问题。
1.建立相机坐标系和世界坐标系：首先需要建立一个相机坐标系和一个世界坐标系。
相机坐标系是相机的内部坐标系，原点通常位于相机光心处，三个坐标轴分别与相机的成像平面对应。
世界坐标系是物体所在的真实世界坐标系，原点可以选择任意点，三个坐标轴也可以任意选择方向。
2.选择标定板：标定板是一个带有已知尺寸的平面，它上面通常会有一些可视特征点，如棋盘格。
可以通过物体在相机坐标系和世界坐标系下的投影关系，来求解相机的内部和外部参数。
3.采集图像：将标定板放在不同的位置和姿态下，用相机采集多张图像。
4. 提取特征点：对于每张图像，需要提取出标定板上的特征点。
常用的特征点提取方法有角点检测算法，如Harris角点检测算法和Shi-Tomasi角点检测算法。
5.特征点匹配：对于多张图像，需要在不同图像之间进行特征点的匹配。
可以使用特征描述子算法，如SIFT（尺度不变特征变换）算法和SURF（加速稳健特征）算法。
6.求解相机参数：通过已知世界坐标系下的特征点和相机坐标系下的特征点之间的对应关系，可以建立相机投影矩阵和图像平面坐标与世界坐标之间的关系。
从而可以使用最小二乘法或优化算法，求解相机的内部参数和外部参数。
7.参数优化：对于多张图像，可以使用多视角几何的方法进行优化，进一步提高相机参数的精度。
8.参数评估：最后需要对标定结果进行评估。
可以使用重投影误差来评估标定结果的准确性，即将世界坐标系下的特征点通过相机的投影计算得到图像平面上的坐标，与实际图像中的特征点坐标进行比较。
相机四个坐标系的关系
相机四个坐标系的关系
在摄影学中，相机四个坐标系指的是相机坐标系、像素坐标系、图像坐标系和世界坐标系。
这四个坐标系之间有着密切的关联，它
们共同构成了摄影学中的基本框架。
首先，我们来看相机坐标系。
相机坐标系是以相机的光学中心
为原点，以相机的光轴为Z轴建立的坐标系。
X轴和Y轴则分别与
相机的水平和垂直方向相对应。
相机坐标系是描述相机内部参数和
外部参数的重要坐标系。
接下来是像素坐标系。
像素坐标系是描述图像中像素位置的坐
标系，它以图像的左上角为原点，X轴向右延伸，Y轴向下延伸。
像
素坐标系是数字图像处理中常用的坐标系，用于描述图像中像素的
位置和颜色信息。
然后是图像坐标系。
图像坐标系是描述图像中特征点位置的坐
标系，它与像素坐标系类似，但是在图像处理和计算机视觉中更常用。
图像坐标系通常以图像的中心为原点，X轴向右延伸，Y轴向上
延伸。
最后是世界坐标系。
世界坐标系是描述物体在世界坐标系中的位置和姿态的坐标系，它是描述物体三维空间位置的基准坐标系。
这四个坐标系之间的关系非常重要。
相机坐标系和世界坐标系之间通过外部参数和内部参数的转换建立联系，像素坐标系和图像坐标系则通过图像的分辨率和中心点的位置相互关联。
在摄影学和计算机视觉中，理解和掌握这四个坐标系的关系对于理解相机成像原理、图像处理和三维重建等方面有着重要的意义。
因此，相机四个坐标系的关系是摄影学中的重要概念，它们共同构成了摄影学中的基本框架，对于理解和应用摄影学和计算机视觉技术具有重要意义。
相机的平移旋转关系
相机的平移旋转关系相机的平移和旋转关系是指在三维空间中，相机通过移动和旋转来改变视角所产生的关系。
相机投影是将三维空间中的图像映射到二维平面上，通过改变相机的位置和方向来改变观察者视角，并对目标物体进行拍摄。
以下是关于相机平移和旋转关系的详细介绍。
1.画面中心点和相机的关系：在相机的坐标系中，相机位于原点(0,0,0)处，而画面的中心点位于相机的Z轴正方向上的一个点。
该点的坐标可以通过相机的参数（如焦距、像素大小等）和画面的分辨率计算得出。
2.相机的平移：相机平移是指改变相机的位置，从而改变观察者的视角。
在三维空间中，相机的平移可以通过改变相机的XYZ坐标分量来实现。
例如，将相机沿着X轴正方向移动一个单位，则相机的新位置为(1,0,0)。
3.相机的旋转：相机的旋转是指改变相机的朝向，从而改变观察者看待物体的角度。
相机的旋转可以分为绕X、Y和Z轴的旋转。
绕X轴的旋转会改变相机的俯仰角（Pitch），绕Y轴的旋转会改变相机的偏航角（Yaw），而绕Z轴的旋转会改变相机的滚转角（Roll）。
4.相机坐标系和世界坐标系：相机的平移和旋转是基于相机坐标系进行的。
相机坐标系是固定在相机上的一个坐标系，而世界坐标系是指整个场景或物体所在的坐标系。
在进行相机平移和旋转时，实际上是在相机坐标系中进行的，然后将结果转换到世界坐标系中。
5.相机投影：相机的平移和旋转会改变观察者的视角，在绘制投影之前，需要对场景进行透视投影或者正交投影。
透视投影模拟了人眼看物体时的情况，看远处的物体会变小。
正交投影则保持了物体在远近处的大小不变，适用于一些特殊场合。
6.观察矩阵和相机矩阵：在计算机图形学中，通常使用观察矩阵（View Matrix）和投影矩阵（Projection Matrix）来进行相机的平移和旋转。
观察矩阵将世界坐标系转换为相机坐标系，而投影矩阵则将相机坐标系的图像投影到二维平面上。
综上所述，相机的平移和旋转关系是通过改变相机的位置和朝向来改变观察者的视角。
0世界坐标系到相机坐标系的转换(3D物体到2D图像)
〇．各种坐标系及其存在的原因：要谈坐标系变换，那么坐标系有哪些呢？依次有:物体坐标系，世界坐标系，相机坐标系，投影坐标系以及屏幕坐标系.我要讨论的就是这些坐标系间的转换。
这些坐标系不是凭空而来，他们都是为了完成计算机3D图形学最最最基本的目标而出现.计算机3D图形学最最最基本的目标就是:将构建好的3D物体显示在2D屏幕坐标上.初看好像就是将最初的物体坐标系转换到屏幕坐标系就可以了呀，为什么多出了世界坐标系,相机坐标系，投影坐标系。
这是因为:在一个大世界里有多个物体，而每个物体都有自己的坐标系，如何表述这些物体间相对的关系，这就多出了世界坐标系；如果只需要看到这个世界其中一部分，这就多出了相机坐标系；至于投影坐标系那是因为直接将3D坐标转换为屏幕坐标是非常复杂的(因为它们不仅维度不同,度量不同（屏幕坐标一般都是像素为单位,3D空间中我们可以现实世界的米，厘米为单位），XY的方向也不同，在2D空间时还要进行坐标系变换),所以先将3D坐标降维到2D坐标,然后2D坐标转换到屏幕坐标。
对于整个“如何将3D物体投射并显示在2D屏幕上”这一过程而言，坐标系转换的顺序为：物体坐标系—>世界坐标系—>相机坐标系—>投影坐标系—>图像(像素)坐标系编号设为a. b. c. d. e当然，本篇的目的是说明如何将3D物体投射并显示在2D屏幕上，且难点也在于此(即b,c,d,e过程)。
a到b的过程不在本文讨论之内，不再赘述。
如果很在意知识结构的完整性，请参考/shanhaobo/articles/1065380.html该篇a.b过程十分详细。
一．3D-2D投影基础：图像的投影几何：如何将空间中的点投射到2维图像中？这是一个问题。
假设空间中的一个点的坐标是(X0, Y0, Z0) (这个坐标称作“相机坐标系”(camera coordinate system))，相对应的2D投影点坐标（此处是“投影坐标系”(projection coordinate) 。
计算机视觉之相机成像原理：世界坐标系、相机坐标系、图像坐标系、像素坐标系之间的转换
计算机视觉之相机成像原理：世界坐标系、相机坐标系、图像坐标系、像素坐标系之间的转换本⽂链接：https:///chentravelling/article/details/535580960.前⾔最近整理了"相机成像原理"和"视差与深度信息"相关的资料，然后做成了PPT，以备⾃⼰⽤，也提供给相关的图像、视觉⽅向的朋友参考。
如有误，望海涵并指出。
1.正⽂图像处理、⽴体视觉等等⽅向常常涉及到四个坐标系：世界坐标系、相机坐标系、图像坐标系、像素坐标系。
例如下图：构建世界坐标系只是为了更好的描述相机的位置在哪⾥，在双⽬视觉中⼀般将世界坐标系原点定在左相机或者右相机或者⼆者X轴⽅向的中点。
接下来的重点，就是关于这⼏个坐标系的转换。
也就是说，⼀个现实中的物体是如何在图像中成像的。
1.1世界坐标系与相机坐标系于是，从世界坐标系到相机坐标系，涉及到旋转和平移（其实所有的运动也可以⽤旋转矩阵和平移向量来描述）。
绕着不同的坐标轴旋转不同的⾓度，得到相应的旋转矩阵，如下图所⽰：那么从世界坐标系到相机坐标系的转换关系如下所⽰：1.2相机坐标系与图像坐标系从相机坐标系到图像坐标系，属于透视投影关系，从3D转换到2D。
此时投影点p的单位还是mm，并不是pixel，需要进⼀步转换到像素坐标系。
1.3图像坐标系与像素坐标系像素坐标系和图像坐标系都在成像平⾯上，只是各⾃的原点和度量单位不⼀样。
图像坐标系的原点为相机光轴与成像平⾯的交点，通常情况下是成像平⾯的中点或者叫principal point。
图像坐标系的单位是mm，属于物理单位，⽽像素坐标系的单位是pixel，我们平常描述⼀个像素点都是⼏⾏⼏列。
所以这⼆者之间的转换如下：其中dx和dy表⽰每⼀列和每⼀⾏分别代表多少mm，即1pixel=dx mm那么通过上⾯四个坐标系的转换就可以得到⼀个点从世界坐标系如何转换到像素坐标系的。
其中相机的内参和外参可以通过张正友标定获取（戳）。
机器视觉原理及应用 课后习题答案
机器视觉原理及应用第一章课后习题答案1.总结机器视觉发展历史。
机器视觉发展经历了从20世纪70年代的数字图像处理、马尔视觉理论框架、积木世界，20世纪80年代的图像金字塔和尺度空间、“由X到形状”、Snake模型、视觉相关变分优化算法，20世纪90年代的“图割”(graph cut)稠密立体视觉、统计学习方法以及最新的计算摄像学、计算成像、2D/3D图像及视频理解、深度学习等过程。
2.给出机器视觉应用的五个具体例子。
无人驾驶、机器人抓取、工业检测、虚拟现实、人机交互等。
3.机器视觉的目标是什么？机器视觉是机器(通常指数字计算机)对图像进行自动处理并报告“图像是什么”的过程，总的来说是使得机器代替人进行视觉感知。
4.机器视觉的主要内容有哪些？相机标定与图像形成等底层机器视觉问题、Shape From X三维视觉、立体视觉、光流与运动分析、目标匹配，检测与识别、3D传感，形状描述、目标跟踪、视觉人机交互与虚拟现实与增强现实、计算成像、图像、视频理解。
5.叙述马尔理论的主要内容。
Marr的理论指出视觉是一个复杂的信息加工过程。
为了理解视觉中的复杂过程，首先要解决两个问题：第一，视觉信息的表达问题；第二，视觉信息的加工问题。
马尔从信息处理系统的角度出发，认为对视觉系统的研究应分为三个层次，即计算理论层次、表达与算法层次和硬件实现层次。
马尔从视觉计算理论出发，将系统分为自下而上的三个阶段，即视觉信息从最初的原始数据（二维图像数据）到最终对三维环境的表达经历了三个阶段的处理。
6.机器视觉与模式识别的区别是什么？二者存在多方面的区别:机器视觉通过机器代替人进行视觉感知，机器视觉的核心问题是从一张或多张图像生成一个符号描述，因此需要考虑前端的成像，而模式识别的主要任务是对模式进行分类，模式识别只需要考虑输入的图像。
模式识别的内容主要包分类、识别等，而机器视觉的内容包括相机标定、三维重建等。
此外，机器视觉由两部分组成：特征度量与基于这些特征的模式识别。
标定的数学原理
标定的数学原理
标定的数学原理主要涉及四个坐标系：世界坐标系、相机坐标系、图像坐标系和像素坐标系。
这些坐标系之间的关系和转换是标定过程的核心。
世界坐标系是现实世界的物理模型，描述现实世界中的物体位置。
相机坐标系则是以镜头硬件的光电系统为基础建立的，作为沟通现实世界和图像/像素坐标系的中间桥梁，描述物体位置从相机的角度。
图像坐标系是为了描述成像过程中物体从相机坐标系到图像坐标系的投影透射关系而引入，方便进一步得到像素坐标系下的坐标。
像素坐标系是为了描述物体成像后的像点在数字图像上（相片）的坐标而引入，是真正从相机内读取到的信息所在的坐标系。
标定的目的是为了确定这些坐标系之间的精确关系，即确定相机的内部参数（内参矩阵）和外部参数（外参矩阵）。
内参矩阵取决于相机的内部参数，包括像距、像素在相机感光板上的物理长度以及感光板中心在像素坐标系下的坐标等。
外参矩阵则取决于相机坐标系和世界坐标系的相对位置，包括旋转矩阵和平移矢量等。
通过标定过程，可以精确地确定相机的内部参数和外部参数，从而建立相机坐标系和像素坐标系之间的映射关系，实现从现实世界到数字图像的准确转
换。
这种精确的映射关系对于机器视觉、图像处理、自动驾驶等领域的应用至关重要。
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世界坐标系和相机坐标系,图像坐标系的关系
一、四个坐标系简介和转换
相机模型为以后一切标定算法的关键，只有这边有相当透彻的理解，对以后的标定算法才能有更好的理解。
本人研究了好长时间，几乎每天都重复看几遍，最终才会明白其推导过程。
我觉得首先我们要理解相机模型中的四个平面坐标系的关系：像素平面坐标系（u,v）、像平面坐标系（图像物理坐标第（x,y）、相机坐标系（Xc,Yc,Zc）和世界坐标系（Xw,Yw,Zw），在每一篇介绍相机模型的文章中都有介绍。
我刚开始理解时，看着那一堆的公式十分的头晕，我相信很多初学者和我一样，但仔细想想，只不过是，我们假设了一些参数，使四个坐标系之间的坐标联系起来，这样我们就可以从拍摄的图片上一个点坐标一路反推出世界中的那个点的坐标，这样就达到了我们的目的，三维重建。
而那些我们假设的参数，就是我们要标定的内外参数。
1、像素坐标与像平面坐标系之间的关系
确定他们的关系之前，我们可以假设每一个像素在u
轴和v轴方向上的物理尺寸为dx和dy。
仔细看下他们的模型可以推出以下公式（这个还是比较好理解的）：解释：1、dx,dy,u0,v0其实都是我们假设出来的参数，dxdy表示感光芯片上像素的实际大小，是连接像素坐标系和真实尺寸坐标系的，u0,v0是图像平面中心，最终是要我们求的内外参数。
得出这个公式后我们可以运用线性代数的知识把方程用矩阵形式表示：当然我们也可以用另一种矩阵形式表示：2、相机坐标系与世界坐标系之间的关系
这两个坐标系之间的关系我们可以旋转矩阵R和平移矩阵T来得到以下关系：
公式4
解释：1、在这个公式中，R为3*3矩阵，T为3*1，0为（0，0，0），简化用Lw表示后为4*4矩阵。
3、成像投影关系（相机坐标系与像平面坐标系）在相机模型中我们可以得到以下公式：
公式5
解释：1、
同样我们用矩阵形式表示：
公式64、得到公式而我们可以将以上公式综合一下就可以得到：
因此，内参数矩阵可以表示为：
=外参矩阵可以表示为：，由旋转矩阵R和平移向量T组成当然在好多资料上都有这种做法：上图中表示的情况是像素坐标系和图像物理坐标系的两个坐标轴不是平行的关系，像素坐标系的两个坐标轴也不是垂直90°的关系，而图像物理坐标系的两个坐标轴是垂直关系。
所以，我们在转换两个坐标轴的坐标之间的关系时就必须考虑像素坐标系两个坐标轴之间的夹角了。
就有了上面的不同的内参矩阵，理解了就好
了。
二、图像坐标：我想和世界坐标谈谈(B)
玉米将在这篇博文中，对图像坐标与世界坐标的这场对话中涉及的第二个问题：谈话方式，进行总结。
世界坐标是怎样变换进摄像机，投影成图像坐标的呢？
玉米做了一个简单的图示，在这里做一个提纲。
图中显示，世界坐标系通过刚体变换到达摄像机坐标系，然后摄像机坐标系通过透视投影变换到达图像坐标系。
可以看出，世界坐标与图像坐标的关系建立在刚体变换和透视投影变换的基础上。
为了奖励刚体变和透视投影变换沟通了“世界上最远的距离”，玉米在图上奖励了他们两朵小红花。
哈哈首先，让我们来看一下刚体变换是如何将世界坐标系与图像坐标系联系起来的吧。
这里，先对刚体变换做一个介绍：
刚体变换(regidbody motion):三维空间中，
当物体不发生形变时，对一个几何物体作旋转，平移的运动，称之为刚体变换。
因为世界坐标系和摄像机坐标都是右手坐标系，所以其不会发生形变。
我们想把世界坐标系下的坐标转换到摄像机坐标下的坐标，如下图所示，可以通过刚体变换的方式。
空间中
一个坐标系，总可以通过刚体变换转换到另外一个个坐标系的。
转一转，走一走，就到另外一个坐标系下了。
以前可能是面朝大海，经过平移旋转，最终可能只能面朝冰山了，哈哈下面让我来看一下，二者之间刚体变化的数学表达。
其中，XC代表摄像机坐标系，X代表世界坐标系。
R代表旋转，T 代表平移。
R、T与摄像机无关，所以称这两个参数为摄像机的外参数(extrinsic parameter)可以理解为两个坐标原点之间的距离，因其受x,y,z三个方向上的分量共同控制，所以其具有三个自由度。
R则为分别绕XYZ三轴旋转的效果之和。
如下面所示：R=r1*r2*r3.其由三个方向的θ控制，故具有三个自由度。
好了，刚体变换就讲完了。
大家应该都了解，世界坐标系到摄像机坐标系之间的转换过程了吧。
接下来，让我们看看摄像机坐标下的坐标如何投影到图像坐标系下，最终变为照片中的一个像素。
这其中包含两个过程：一是从摄像机坐标到“空间图像坐标”（x,y）所发生的透视投影；二是从“连续图像坐标”到“离散图像坐标”(u,v)。
后者我们已经在第一篇博文中解释过。
所以在
这里，主要介绍一下透视投影。
透视投影(perspective projection): 用中心投影法将形体投射到投影面上，从而获得的一种较为接近视觉效果的单面投影图。
有一点像皮影戏。
它符合人们心理习惯，即离视点近的物体大，离视点远的物体小，不平行于成像平面的平行线会相交于消隐点(vanish point)。
啰嗦这么多，其实大家看看示意图，看看公式，秒懂。
以图中B(XB,YB)点为例，在小孔成像摄像机模型下（几何分析的最常用模型）。
这里的f为摄像机的焦距，其属于摄像机的内参数(intrinsic
parameter)。
其在成像平面上的投影点b(xb,yb)的坐标利用简单的相似三角形比例关系很容易求出：上面两式也阐明了摄像机坐标与图像坐标之间的透视投影关系。
好吧，现在玉米已经把图像坐标与世界坐标之间的这场对话所需经历的三个波折的过程加以了解释。
即：刚体变换、透视投影、(x,y)换(u,v)（ps.这个在上一篇博文中讲过）。
接下来玉米用一张图把三个过程连接起来。
实现从世界坐标(X,Y,Z)到(u,v)之间的转换。
让图像坐标与世界坐标直接对话。
下图中的转换关系，都是用齐次坐标表达的，大家会发现这样的表达非常整洁。
其实这张图显示的过程还有一个名字：摄像机模型(camera model)。
其实也就是摄像机的几何模型了。
将三者相乘，可以把这三个过程和在一起，写成一个矩阵：P就是世界坐标到图像坐标的直接联系人，P就表示了一个投影相机，有下面公式：注意在表示齐次坐标时，需要在符号上面加个小帽子。
除去齐次坐标控制位P23，P 具有11个自由度。