趣味逻辑学

例130. 这个理发师给不给自己刮胡子呢？
一九一九年，英国著名的数学家和逻辑学家罗 素曾经提出这样一个有趣的问题： “某村子里有个理发师，他规定：我只给那些 不给自己刮胡子的人刮胡子。请问：这个理发师 给不给自己刮胡子呢？” 这个问题，就是数学史上著名的“罗素悖论”。 你能分折得出这个悖论里所包含的逻辑矛盾吗？
悖
论
这个理发师给不给自己刮胡子呢?从逻辑上来说，只有两种 可能性：不给自己刮胡子，或者给自己刮胡子。但是，稍加分 析就会发现，这两种可能性都会导致逻辑矛盾： 如果理发师不绐自己刮胡子，那么桉照他的规定，他就应该 给自己刮胡子了（因为他规定，他只为不给自已刮胡子的人刮 胡子）。这就是说，从理发师不给自己刮胡子出发，必然推出 理发师应该给自己刮胡子。这本身就构成逻辑矛盾。如果理发 师给自己刮胡子，那么按照他的规定,他就应当不给自己刮胡子。 这就是说，从理发师给自己刮胡子出发，必然要推出理发师不 应给自己刮胡子。这本身也是一个逻辑矛盾。这种现象，我们 就称之为悖论。 悖论是一种不能用普通的逻辑方法加以消除的逻辑矛盾。从 古至今，悖论只被当成笑话一笑而过。直到罗素提出这个问题， 说明近代数学 (集合论)中也产生了这类矛盾，才引起人们广泛、 系统的研究，从而给数学，特别是给数理逻辑的研究以巨大的 推动。
请你想一想，这份统计分 错 误
这份统计表格存在的问題，主要属于逻辑划分的错误。 在“政治态度”栏中，划分拫据是十分模糊的。职工固 然可以分为党员、团员和一般群众，但是党员、团员和一 般 群众并不等于一个人的政治态度。在“年龄”栏中， 分组中的 “ X岁”的员工要重复填写，这是“子项相容” 错误；一般来说，10岁—15岁是不能成为在职职工的，而 六十五岁以上的工人也早已退休了，也不能算为在职职工。 所以这两个分组是犯了“多出子项” 的逻辑错误。在 “文化程度”栏中，存在“子项相容” “多出子项”和 “划分不全”的逻辑错误。在 “职称”栏中，“一般工 人” “炊事员” “勤杂工”都不是职称，是属于“多出 子项”逻辑错误； “工程师”和 “一级工程师”又是相 容的，属于 “子项相容”逻辑错误。
矛 盾 律
这个年轻人之所以被爱迪生问得哑口无言，是因为他 提出的“发明一种万能溶液，它可以溶解一切物品”这个 想 法，自身包含着不可克服的逻辑矛盾，违反了矛盾律 的逻辑要求。 矛盾律也是形式逻辑的基本规律之一。矛盾律是说： 两个互相矛盾的思想不能同时都是真的。因此，在思维过 程中，对同一对象不能同时作出两个互相矛盾的判断，即 不能既肯定它是什么，同时又否定它是什么。换句话说, 在任何思维和论辩过程中，思维必须前后一贯，不能自相 矛盾。题中那位年轻人的想法也存在这样的问题，他的想 法包含着互相矛盾的判断，因此在爱迪生指出了这一逻辑 矛盾以后，这位年轻人只能哑口无言了。
共
生
法
这些科学家们运用了逻辑学中的共变法。 共变法是这样一种逻辑方法：在被研究现象发 生变化的各个场合里，如果其他情况都未变化， 只有一个情况发生了变化，那么，这唯一发生变 化的情况就是被研究现象的原因。本题中,科学家 们正是运用共变法的原理,在其他情况 保持不变 的条件下,根据心肌梗塞病情发展越厉害，头发中 的含钙量就相应的越加被少的事实，即头发的含 钙量的减少状况与心肌梗塞病情的发展状况之间 有定量的共变关系,得出了结论：通过对头发中含 钙量的分折，是可以预断心肌梗塞病情的发展状 况的。
2 判 断 部 分（例24—例47）
例42. 二加三不等于五 某报的记者、教数学的王老师、中学生张燕等人，在 一起开晚会。记者出了一个数学題让大家解答： “二加三在什么情况下不等于五？” 王老师问记者，“是相对数,还是绝对数？” 记者答：“就是一般的数！” 王老师一时被难住了。张燕在一旁回答：“两只猫加 三只老鼠，就不等于五。” “不要名数。”记者有解释权。 大家想出了各种答案，都被记者否定了。最后,连王老 师也服了输。于是，记者只用一句话就讲出了答案。他的 答案惹得大家哄堂大笑。 请问，记者讲出的答案是什么？
4 归 纳 推 理 部 分（例103—例122）
例115.头发与心肌梗塞 最近，某报纸上报导了国外有的科学家,通过 对头发的化学成分的分析，发现头发内包含有大 量的硫和钙。精确的测定表明，心肌梗塞患者头 发中的含钙量巳降到了最低限度。假定一个健康 男子头发的含钙量平均为0.26%，那么，一个患有 心肌梗塞的男子，他的头发的含钙量仅仅只有 0.09%。据此，科学家们相信，根据头发含钙量的 变化，可以诊断出心肌梗塞的发展情况。 这则报导里提到的科学家诊断心肌梗塞发展的 情况，运用了什么逻辑方法？
混 淆 概 念 错 误
• 王老师只是根据婴儿出生率的材料说明，男婴比 女婴稍多，而并没有从社会的人口构成来说男人 比女人多。也就是说，“男婴” 同“男人”，女 婴”同“女人”分别是两个不同的概念，它们都 不具有同一关系。但这个学生却把作为新生婴儿 的男婴、女婴同作为社会人口构成的男人、女人 等同起来，用某些国家和地区女人比男人多的材 料来反驳王老师提出的男婴比女婴多的论断。这 实际上就是把不具有同一关系的概念当作具有同 一关系的概念来理解和使用了。这在逻辑上是犯 了混淆概念间关系的逻辑错误。
5 逻 辑 基 本 规 律 部 分（例123—例140）
例127. “万能”溶液 科学史上曾经有这样一个传说： 一个年轻人想到大发明家爱迪生的实验室里去：工 作。爱迪生接见了他。这个年轻人满怀信心地说: “我想发明一种万能溶液，它可以溶解一切物品。” 爱迪生听要之后，惊奇地说； “那么你想用什么器血放置这种万能溶液呢? 它不 是可以溶解一切物品吗？” 年轻人哑口无言。 请问：这个年轻人为什么会被爱迪生问得哑口无言？
假 言 判 断
记者的答案是“如果一加一不等于二,那么，二加三 不等于五。”记者的回答是一个充分条件假言判断。 “二加三不等于五”已知是一个假判断,为了使以这个 题目作后件所构成的充分条件假言判断是一个真判断，那 就必然要求其前件也是一个假判断。所以，要正确冋答记 者提出的问题，只要提出一个相应的假判断作为前件，而 把“二加三不等于五” 作为后件，结合成一个充分条件 假言判断就可以了。 因此，答案不仅可以是“如果一加一不等于二，那么， 二加三不等于五”，也可以把“一加一不等于二”换成 “二加二等于五”、“二加一等于四”、“三加二不等于 五”，等等。
负 判 断
• 这位同学的评论是对的，是小桂和小吴他们自己把不同的判 断搞混了。 • 负判断是一种比較特殊的复合判断，它是否定某个判断的判 断。小桂所说的“并非所有金属是比水重的”，是对“所有 金属是比水重的”这一全称肯定判断的否定。按照判断的对 当关系，这一负判断是等值于“所有金属是比水重的”的矛 盾判断，即“有的金属不是比水重的”。但是，小吴却把小 桂所说的这一判断理解为是等同于“所有金属并非是比水重 的”，因而表示置疑，却不懂得他所说的是一个全称否定判 断，这个判断同小桂所提出的负判断是并不等值的。因此， 虽然小桂的判断是正确的，但是小吴的判断却是不正确的。 • 然而，为什么不仅是小吴，甚至小桂也会把这两个不同的判 断当作同样的判断呢？主要原因在于他们不懂得，“并非” 这个语词处在整个判断的前面，同处在判断联项的地位上， 其意义是不同的。前者意味着对整个判断的否定,而后者则 只不过起了一个否定联项的作用，因而二者所形成的判断也 就不同。但是小吴和小桂却认为“并非”放在哪儿都一样。 正是由于他们把不一样的两句话看成一样的，才引起了这场 争论。
一般工人
炊事员 勤杂工 一级工程师
小陈花了两天才填好。她发现在“年龄”栏中各细目人数之和 超过了全厂职工总数。复査了一次，仍是如此。于是，她就去请 教老张。老张细细地看了统计表以后，对小陈说：“你没有填错， 问题出在统计表本身，这四栏是谁也没办法填写淸楚的。” “表上的问題在哪里？”小陈追问道。 “这可得要讲点逻辑才说得清楚呢！”老张回答说。 “为什么呢？” “因为这些错误，归根到底还是逻辑错误嘛！”
假 言 推 理
• 这个学生推论出对方手里拿的是软糖，这是运用了假言推 理而得出结论的 。假言推理指前体中有一个是假言判断， 另一个是直言判断，并根据假言判断前后件之间的关系而 推出结论的推理。推理过程完整地写出来是：
例74 食言呢，还是不合逻辑呢？
一个星期六的晚上,青工小丁去小张家里，约 小张星期日一起去看画展。小张说如果明天不下 雨，我要去图书馆查一个重要的资料。” 第二天，下起了毛毛细雨。小丁想，既然今天 下雨了， 小张一定不会去图书馆了。于是又去小 张家里，约他去看 画展。谁知小张仍然去图书馆 了。 星期一见面后，小丁责备小张食言，既然天下 了雨,为什么还去图书馆呢！但小张却说，他并没 有食言，而是小丁的推论不合逻辑。 请问：究竟是小张食言了呢，还是小丁的推论 不合逻辑呢 。
3 演 绎 推 理 部 分（例48—例102）
例71 猜 糖 在晚会上，肖老师请两个学生做一个逻辑游戏。 他对这两个学生说我这里有三颗糖，两颗是软糖， 一颗是硬糖。现在，我分给你们一人一颗，我自 己留下一颗。请你们根据自己手上的糖,来推论对 方手里是什么糖。” 当这两个学生手里拿着糖时，起先都呆了一下， 好象推论不出来。就在这时候，其中一个学生喊 了起来：“我猜着了。” 请问：这个学生推论对方手里拿的是什么糖？ 他是怎样推论的 ？
充分条件的假言推理
小丁的推论不合逻辑。 小丁思考问题的过程，可以整理为如下一个充分条件的 假言推理：
但这个推理是不合逻辑的。因为它违反了充分条件的 假言推理必须遵守的规则。我们知道一个充分条件的假言 推理只有遵守如下两条规则，才是正确的。 1.肯定前件，就要肯定后件；否定前件，不能否定后件。 2.否定后件，就要否定前件；肯定后件，不能肯定前件。 小丁违反了上述第1条规则，他通过否定前件到否定后 件，断定小张星期日不会去图书馆，这是不合逻辑的。因 为小张知识说“如果明天不下雨，我要去图书馆”，而并 没有说“如果明天下雨，我就不去图书馆”，因此，小张 不存在“食言”的问题，而是小丁的推论不合逻辑。