(完整版)中考数学专题复习系列--精华版

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新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版专题复习---最值问题

教师姓名课题名称教学目标教学重点教学难点学生姓名专题复习-----------最值问题年级课型初三复习课学科上课时间数学扎实牢固掌握基础知识，熟悉该题型，能掌握解决该题型的策略注重数学思想方法的应用、对称知识的掌握学生对本专题的理解与掌握、解题能力的提高一、中考专题诠释最值问题是指由于一些点、线等位置发生变化导致一些量的变化，在变化过程中会出现量的最大值和最小值（如两线段和最小、差最大、三角形周长最小等等）一类问题．根据其特征大致可分为：求线段的最值、求两线段的和及差的最值、图形周长的最值、图形面积的最值。

二、解题策略与解法精讲由于最值问题的知识覆盖面较大，综合性较强，灵活选择方法的要求较高，再加上题意新颖，构思精巧，具有相当的深度和难度，所以要求同学们在复习时，首先对于基础知识一定要复习全面，并力求扎实牢靠；其次是要加强对解答这类试题的练习，注意各知识点之间的因果联系，选择合适的解题途径完成最后的解答．由于此题型有固定模式或套路，所以可从以下几方面考虑： 1．线段公理——两点之间，线段最短； 2．对称的性质——①关于一条直线对称的两个图形全等； ②对称轴是两个对称图形对应点连线的垂直平分线； 3．三角形两边之和大于第三边； 4．三角形两边之差小于第三边。

5、垂直线段最短。

三、中考考点演练 1、（中招湖北黄石市中考题）如图，在等腰⊿ABC 中，∠ABC=120° ，点 P 是底边 AC 上一个动点，M、 N 分别是 AB、BC 的中点，若 PM+PN 的最小值为 2，则⊿ABC 的周长是_________2、（中招滨州市）如图，等边△ABC 的边长为 6，AD 是边 BC 上的中线，M 是 AD 上的动点，E 是边 AC 上的一点，若 AE=2，EM+CM 的最小值为________。

3．在正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 上的一定点，且 BE=10，EC=14，点 P 是 BD 上的一动点，则 PE+PC 的最小值是．14、（中招湖北荆门市中考题）如图 2，菱形 ABCD 的两条对角线分别长 6 和 8，点 P 是对角线 AC 上的一个动点，点 M、N 分别是边 AB、BC 的中点，则 PM+PN 的最小值是_____________． 5、（中招乐山市中考题）如图 3，MN 是⊙O 的直径，MN=2，点 A 在⊙O 上，∠AMN=30° ，B 为弧 AN 的中点，P 是直径 MN 上一动点，则 PA+PB 的最小值为_________6、（中招济宁市中考题）如图，正比例函数于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的图象与反比例函数的面积为 1.在第一象限的图象交（1）求反比例函数的解析式；（2）如果合），且为反比例函数在第一象限图象上的点（点点的横坐标为 1，在轴上求一点，使与点不重最小.7、如图，已知直线 y＝1 1 2 x＋1 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 D，抛物线 y＝ x ＋bx＋c 与直线交于 A、E 2 2两点，与 x 轴交于 B、C 两点，且 B 点坐标为(1，0)．（1）求该抛物线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上找一点 M，使|AM－MC|的值最大，求出点 M 的坐标． yEA D OyBCx8、（威海中招）如图 5，在直角坐标系中，点 A，B，C 的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过 A，B，C 三点的抛物线的对称轴为直线 l，D 为对称轴上 l 一动点， (1)求抛物线的解析式； (2)求当 AD+CD 最小时点 D 的坐标； (3) 以点 A 为圆心，以 AD 为半径作⊙A，①证明：当 AD+CD 最小时，直线 BD 与⊙A 相切。

中考数学复习专题训练精选试题及答案

中考数学复习专题训练精选试题及答案一、选择题1. 以下哪一个数是最小的无理数？A. √2B. πC. 3.14D. √9答案：A2. 若一个等差数列的首项是2，公差是3，则第8项是多少？A. 17B. 18C. 19D. 20答案：A3. 一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（3，-4），则该二次函数的一般式为：A. y = x² + 6x - 13B. y = x² - 6x + 13C. y = -x² + 6x - 13D. y = -x² - 6x + 13答案：B4. 在三角形ABC中，a = 5，b = 7，C = 60°，则边c 的长度等于：A. 6B. 8C. 10D. 12答案：C二、填空题1. 已知a = 3，b = 4，则a² + b² = _______。

答案：252. 已知一个等差数列的前5项和为35，首项为7，求公差d = _______。

答案：23. 在梯形ABCD中，AB // CD，AB = 6，CD = 8，AD = BC = 5，求梯形的高h = _______。

答案：34. 若函数f(x) = x² - 2x + 1的最小值为m，求m =_______。

答案：0三、解答题1. 已知一元二次方程x² - 4x - 12 = 0，求解该方程。

解：首先，将方程因式分解为(x - 6)(x + 2) = 0。

然后，解得x = 6或x = -2。

答案：x = 6或x = -22. 已知一个长方体的长为a，宽为b，高为c，且a、b、c成等差数列。

若长方体的体积为V，求V的表达式。

解：由题意可知，a + c = 2b，所以c = 2b - a。

长方体的体积V = abc = ab(2b - a)。

答案：V = ab(2b - a)3. 已知三角形ABC，AB = AC，∠BAC = 40°，BC = 6，求三角形ABC的周长。

中考数学专题知识点题型复习训练及答案解析(经典珍藏版)：26 应用题

备考中考一轮复习点对点必考题型题型26 应用题考点解析1．一元二次方程的应用（1）列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．（2）列一元二次方程解应用题中常见问题：①数字问题：个位数为a，十位数是b，则这个两位数表示为10b+a．②增长率问题：增长率＝增长数量/原数量×100%．如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即原数×（1+增长百分率）2＝后来数．③形积问题：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程．③利用相似三角形的对应比例关系，列比例式，通过两内项之积等于两外项之积，得到一元二次方程．④运动点问题：物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，运行的路线与其他条件会构成直角三角形，可运用直角三角形的性质列方程求解．【规律方法】列一元二次方程解应用题的“六字诀”a．审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系．b．设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数．c．列：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方程．d．解：准确求出方程的解．e．验：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题．f．答：写出答案．2．分式方程的应用（1）列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．（2）要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度＝路程时间；工作量问题：工作效率＝工作量工作时间等等．列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．3．一元一次不等式的应用（1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．（2）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．（3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：①弄清题中数量关系，用字母表示未知数．②根据题中的不等关系列出不等式．③解不等式，求出解集．④写出符合题意的解．4．一元一次不等式组的应用对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解．一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤：（1）分析题意，找出不等关系；（2）设未知数，列出不等式组；（3）解不等式组；（4）从不等式组解集中找出符合题意的答案；（5）作答．5．一次函数的应用（1）分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．（2）函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．（3）概括整合①简单的一次函数问题：a建立函数模型的方法；b分段函数思想的应用．②理清题意是采用分段函数解决问题的关键．6．二次函数的应用（1）利用二次函数解决利润问题在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．（2）几何图形中的最值问题几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面积的最值，用料的最佳方案以及动态几何中的最值的讨论．（3）构建二次函数模型解决实际问题利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．五年中考1．（2019•成都）随着5G技术的发展，人们对各类5G产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．设该产品在第x（x为正整数）个销售周期每台的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数关系．（1）求y与x之间的关系式；（2）设该产品在第x个销售周期的销售数量为p（万台），p与x的关系可以用p x来描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？2．（2018•成都）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．（1）直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？3．（2017•成都）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站A B C D Ex（千米）8 9 10 11.5 13y1（分钟）18 20 22 25 28（1）求y1关于x的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2x2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．4．（2016•成都）某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树．（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系；（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？5．（2015•成都）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？一年模拟6．（2019•成华区模拟）随着人们生活水平的提高，对饮水品质的需求也越来越高，某商场购进甲、乙两种型号的净水器，每台甲型净水器比每台乙型净水器进价多200元，已知用5万元购进甲型净水器与用4.5万元购进乙型净水器的数量相等．（1）求每台甲型，乙型净水器的进价各是多少元？（2）该商场计划花费不超过9.8万元购进两种型号的净水器共50台进行销售，甲型净水器每台销售2500元，乙型净水器每台售价2200元，商场还将从销售甲型净水器的利润中按每台a元（70＜a＜80）捐献给贫困地区作为饮水改造扶贫资金．设该公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W元，求W的最大值．7．（2019•邛崃市模拟）某健身馆普通票价为40元/张，6﹣9月为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价1200元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价300元/张，每次凭卡另收10元．普通票正常出售，两种优惠卡仅限6﹣9月使用，不限次数．设健身x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．8．（2019•武侯区模拟）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m 时，桥洞与水面的最大距离是5m．（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．9．（2019•锦江区模拟）十三五”以来，党中央，国务院不断加大脱贫攻坚的支持决策力度，并出台配套文件，国家机关各部门也出台多项政策文件或实施方案．某单位认真分析被帮扶人各种情况后，建议被帮扶人大力推进特色产业，大量栽种甜橙；同时搭建电商运营服务平台，开设网店销售农产品橙．丰收后，将一批甜橙采取现场销售和网络销售相结合进行试销，统计后发现：同样多的甜橙，现场销售可获利800元，网络销售则可获利1000元，网络销售比现场销售每件多获利5元（1）现场销售和网络销售每件分别多少元？（2）根据甜橙试销情况分析，现场销售量a（件）和网络销售量b（件）满足如下关系式：b a2+12a ﹣200．求a为何值时，农户销售甜橙获得的总利润最大？最大利润是多少？10．（2019•武侯区模拟）成都市某商场购进甲、乙两种商品，甲商品的购进总价y（元）与购进数量x（件）之间的函数关系如图l1所示，乙商品的购进总价y（元）与购进数量x（件）之间的函数关系如图l2所示．（1）请分别求出直线l1，l2的函数表达式，并直接写出甲、乙两种商品的购进单价各是多少元？（2）现该商场购进甲、乙两种商品各100件，甲、乙商品的销售单价均为70元，销售一段时间后，商场对甲商品搞促销活动，打八折继续销售剩余甲商品，乙商品的销售单价始终保持不变．若商场规定甲商品打折前的销售数量不得多于甲商品打折后的销售数量的，那么甲商品应接原销售单价销售多少件，才能使得甲、乙两种商品全部销售完后商场获得最大利润？最大利润为多少元？11．（2019•双流区模拟）某文具店出售一种文具，每个进价为2元，根据长期的销售情况发现：这种文具每个售价为3元时，每天能卖出500个，如果售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个．物价局规定售价不能超过进价的240%．（1）如果这种文具要实现每天800元的销售利润，每个文具的售价应是多少？（2）该如何定价，才能使这种文具每天的利润最大？最大利润是多少？12．（2016•荆州）为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）若在购买计划中，B种树苗的数量不超过35棵，但不少于A种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．13．（2019•郫都区模拟）某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元．若商店准备购进这两种家电共100台，其中购进电冰箱x台（33≤x≤40），那么该商店要获得最大利润应如何进货？14．（2019•郫都区模拟）某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．（1）求果园增种橙子树x（棵）与果园橙子总产量y（个）的函数关系式；（2）多种多少棵橙子，可以使橙子的总产量在60420个以上？15．（2019•成都模拟）某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件．（1）求销售量y件与销售单价x（x＞10）元之间的关系式；（2）当销售单价x定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？精准预测1．天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？2．八（1）班为了配合学校体育文化月活动的开展，同学们从捐助的班费中拿出一部分钱来购买羽毛球拍和跳绳．已知购买一副羽毛球拍比购买一根跳绳多20元．若用200元购买羽毛球拍和用80元购买跳绳，则购买羽毛球拍的副数是购买跳绳根数的一半．（1）求购买一副羽毛球拍、一根跳绳各需多少元？（2）双11期间，商店老板给予优惠，购买一副羽毛球拍赠送一根跳绳，如果八（1）班需要的跳绳根数比羽毛球拍的副数的2倍还多10，且该班购买羽毛球拍和跳绳的总费用不超过350元，那么八（1）班最多可购买多少副羽毛球拍？3．已知A、B两地相距2.4km，甲骑车匀速从A地前往B地，如图表示甲骑车过程中离A地的路程y（km）与他行驶所用的时间x（min）之间的关系．根据图象解答下列问题：（1）甲骑车的速度是km/min；（2）若在甲出发时，乙在甲前方0.6km处，两人均沿同一路线同时出发匀速前往B地，在第3分钟甲追上了乙，两人到达B地后停止．请在下面同一平面直角坐标系中画出乙离A地的距离y乙（km）与所用时间x（min）的关系的大致图象；（3）乙在第几分钟到达B地？（4）两人在整个行驶过程中，何时相距0.2km？4．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下到问题：（1）货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当辆车与货年相距20千米时，求x的值．5．某水果店经销一种高档水果，售价为每千克60元（1）连续两次降价后售价为每千克48.6元，若每次下降的百分率相同．求平均下降的百分率；（2）已知这种水果的进价为每千克48元，每天可售出80千克，经市场调查发现，若售价每涨价1元，日销售量将减少4千克，设每千克涨价t元，每天获得的利润为w元．①当售价为多少元时，每天获得的利润为最大？最大为多少元？②水果店老板为保证每天的利润不低于988元，请直接写出t的取值范围是．6．某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，第x天该产品的生产量z（件）与x（天）满足关系式z＝﹣2x+120．（1）第40天，该厂生产该产品的利润是元；（2）设第x天该厂生产该产品的利润为w元．①求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？7．我国为了实现到达到全面小康社会的目标，近几年加大了扶贫工作的力度，合肥市某知名企业为了帮助某小型企业脱贫，投产一种书包，每个书包制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万个）与销售单价x（元）之间的关系可以近似看作一次函数y＝kx+b，据统计当售价定为30元/个时，每月销售40万个，当售价定为35元/个时，每月销售30万个．（1）请求出k、b的值．（2）写出每月的利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数解析式．（3）该小型企业在经营中，每月销售单价始终保持在25≤x≤36元之间，求该小型企业每月获得利润w （万元）的范围．8．合肥享有“中国淡水龙虾之都”的美称，甲、乙两家小龙虾美食店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾．“龙虾节”期间，甲、乙两家店都让利酬宾，在人数不超过20人的前提下，付款金额y甲、y乙（单位：元）与人数之间的函数关系如图所示．（1）直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）小王公司想在“龙虾节”期间组织团建，在甲、乙两家店就餐，如何选择甲、乙两家美食店吃小龙虾更省钱？9．某公司生产的一种商品其售价是成本的1.5倍，当售价降低5元时商品的利润率为25%．若不进行任何推广年销售量为1万件．为了获得更好的利益，公司准备拿出一定的资金做推广，根据经验，每年投入的推广费x万元时销售量y（万件）是x的二次函数：当x为1万元时，y是1.5（万件）．当x为2万元时，y是1.8（万件）．（1）求该商品每件的的成本与售价分别是多少元？（2）求出年利润与年推广费x的函数关系式；（3）如果投入的年推广告费为1万到3万元（包括1万和3万元），问推广费在什么范同内，公司获得的年利润随推广费的增大而增大？10．永农化工厂以每吨800元的价格购进一批化工原料，加工成化工产品进行销售，已知每1吨化工原料可以加工成化工产品0.8吨，该厂预计销售化工产品不超过50吨时每吨售价为1600元，超过50吨时，每超过1吨产品，销售所有的化工产品每吨价格均会降低4元，设该化工厂生产并销售了x吨化工产品．（1）用x的代数式表示该厂购进化工原料吨；（2）当x＞50时，设该厂销售完化工产品的总利润为y，求y关于x的函数关系式；（3）如果要求总利润不低于38400元，那么该厂购进化工原料的吨数应该控制在什么范围？11．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？（2）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（3）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）12．为满足市场需求，某超市在新年来临前夕，购进一款商品，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，如果每盒售价每提高1元，则每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？13．潮州旅游文化节开幕前，某凤凰茶叶公司预测今年凤凰茶叶能够畅销，就用32000元购进了一批凤凰茶叶，上市后很快脱销，茶叶公司又用68000元购进第二批凤凰茶叶，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每千克凤凰茶叶进价多了10元．（1）该凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶多少千克？（2）如果这两批茶叶每千克的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每千克售价至少是多少元？14．某运动品商场欲购进篮球和足球共100个，两种球进价和售价如下表所示，设购进篮球x个（x为正整数），且所购进的两种球能全部卖出，获得的总利润为w元．（1）求总利润W关于x的函数关系式．（2）如果购进两种球的总费用不低于5800元且不超过6000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．（3）在（2）的条件下，若每个篮球的售价降低a元，请分析如何进货才能获得最大利润．篮球足球进价（元/个）62 54售价（元/个）76 6015．山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（列方程解答）（2）该车行计划今年新进一批A型车和B型车共60辆，A型车的进货价为每辆1100元，销售价与（1）相同；B型车的进货价为每辆1400元，销售价为每辆2000元，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？备考中考一轮复习点对点必考题型题型26 应用题考点解析1．一元二次方程的应用（1）列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．（2）列一元二次方程解应用题中常见问题：①数字问题：个位数为a，十位数是b，则这个两位数表示为10b+a．②增长率问题：增长率＝增长数量/原数量×100%．如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即原数×（1+增长百分率）2＝后来数．③形积问题：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程．③利用相似三角形的对应比例关系，列比例式，通过两内项之积等于两外项之积，得到一元二次方程．④运动点问题：物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，运行的路线与其他条件会构成直角三角形，可运用直角三角形的性质列方程求解．【规律方法】列一元二次方程解应用题的“六字诀”a．审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系．b．设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数．c．列：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方程．d．解：准确求出方程的解．e．验：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题．f．答：写出答案．2．分式方程的应用（1）列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．（2）要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度＝路程时间；工作量问题：工作效率＝工作量工作。

2023中考数学总复习及知识点总结(绝版)

2023中考数学总复习及知识点总结(绝版)
一、整数及有理数
1. 整数的概念及性质
2. 整数运算的四则运算及其规则
3. 绝对值的概念及性质
4. 有理数的概念及性质
5. 有理数的四则运算及其规则
二、代数式与方程
1. 代数式的概念及运算法则
2. 代数式的同类项合并与因式分解
3. 一元一次方程的概念及解法
4. 一元一次方程的应用问题
三、平面图形
1. 平面图形的基本概念和性质
2. 三角形的概念及分类
3. 三角形的周长与面积计算
4. 相似三角形的性质
5. 图形的旋转、平移和镜像
四、数型
1. 正数、负数和零的概念及性质
2. 小数的概念及运算性质
3. 小数与分数的换算
4. 百分数的概念及运用
五、函数与坐标
1. 函数的概念及函数图象
2. 直角坐标系的建立
3. 坐标的概念及坐标的运算
4. 图象与函数的关系
六、统计与概率
1. 数据的收集和整理
2. 数据的表示与分析
3. 概率的基本概念及计算
七、解决实际问题
1. 常见实际问题的解决方法
2. 解决实际问题的数学建模
以上是2023年中考数学总复习的知识点总结，希望对你的学习有所帮助！。

初中数学基础知识及经典题型完整版(实用的中考专题复习指导书)

综合知识讲解目录第一章绪论11.1初中数学的特点11.2怎么学习初中数学21.3如何去听课51.4几点建议6第二章应知应会知识点72.1代数篇72.2几何篇11第三章例题讲解17第四章兴趣练习294.1代数部分294.2几何部分45第五章复习提纲50第一章绪论1.1初中数学的特点１．２．３．４．５．６．７．８．９．１０．１１．１２．１３．１４．１５．１６．1.2怎么学习初中数学1，培养良好的学习兴趣。

两千多年前孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。

”意思说，干一件事，知道它，了解它不如爱好它，爱好它不如乐在其中。

“好”和“乐”就是愿意学，喜欢学，这就是兴趣。

兴趣是最好的老师，有兴趣才能产生爱好，爱好它就要去实践它，达到乐在其中，有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。

在数学学习中，我们把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的“认识”过程，这自然会变为立志学好数学，成为数学学习的成功者。

那么如何才能建立好的学习数学兴趣呢？（1）课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心。

（2）听课中要配合老师讲课，满足感官的兴奋性。

听课中重点解决预习中疑问，把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐，及时回答老师课堂提问，培养思考与老师同步性，提高精神，把老师对你的提问的评价，变为鞭策学习的动力。

（3）思考问题注意归纳，挖掘你学习的潜力。

（4）听课中注意老师讲解时的数学思想，多问为什么要这样思考，这样的方法怎样是产生的？（5）把概念回归自然。

所有学科都是从实际问题中产生归纳的，数学概念也回归于现实生活，如角的概念、直角坐标系的产生都是从实际生活中抽象出来的。

只有回归现实才能对概念的理解切实可*，在应用概念判断、推理时会准确。

2，建立良好的学习数学习惯。

习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。

建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。

高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。

(完整版)初中数学中考计算题复习(最全)-含答案

一．解答题（共30小题）1．计算题：①；②解方程：．2．计算：+（π﹣2013）0．3．计算：|1﹣|﹣2cos30°+（﹣）0×（﹣1）2013．4．计算：﹣．5．计算：．6．．7．计算：．8．计算：．9．计算：．10．计算：．11．计算：．12．．13．计算：．14．计算：﹣（π﹣3.14）0+|﹣3|+（﹣1）2013+tan45°．15．计算：．16．计算或化简：（1）计算2﹣1﹣tan60°+（π﹣2013）0+|﹣|．（2）（a﹣2）2+4（a﹣1）﹣（a+2）（a﹣2）17．计算：（1）（﹣1）2013﹣|﹣7|+×0+（）﹣1；（2）．18．计算：．（1）19．（2）解方程：．20．计算：（1）tan45°+sin230°﹣cos30°•tan60°+cos245°；（2）．21．（1）|﹣3|+16÷（﹣2）3+（2013﹣）0﹣tan60°（1）计算：.22．（2）求不等式组的整数解．（1）计算：23．（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=+1．24．（1）计算：tan30°25．计算：（1）（2）先化简，再求值：÷+，其中x=2+1．26．（1）计算：；（2）解方程：．27．计算：．28．计算：．29．计算：（1+）2013﹣2（1+）2012﹣4（1+）2011．30．计算：．1．化简求值：，选择一个你喜欢且有意义的数代入求值．2．先化简，再求值，然后选取一个使原式有意义的x值代入求值．3．先化简再求值：选一个使原代数式有意义的数代入中求值．4．先化简，再求值：，请选择一个你喜欢的数代入求值．5．（2010•红河州）先化简再求值：．选一个使原代数式有意义的数代入求值．6．先化简，再求值：（1﹣）÷，选择一个你喜欢的数代入求值．7．先化简，再求值：（﹣1）÷，选择自己喜欢的一个x求值．8．先化简再求值：化简，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的值，代入求值．9．化简求值（1）先化简，再求值，选择你喜欢的一个数代入求值．10．化简求值题：（1）先化简，再求值：，其中x=3．（2）先化简，再求值：，请选一个你喜欢且使式子有意义的数字代入求值．（3）先化简，再求值：，其中x=2．（4）先化简，再求值：，其中x=﹣1．11．（2006•巴中）化简求值：，其中a=．12．（2010•临沂）先化简，再求值：（）÷，其中a=2．13．先化简：，再选一个恰当的x值代入求值．14．化简求值：（﹣1）÷，其中x=2．15．（2010•綦江县）先化简，再求值，，其中x=+1．16．（2009•随州）先化简，再求值：，其中x=+1．17．先化简，再求值：÷，其中x=tan45°．18．（2002•曲靖）化简，求值：（x+2）÷（x﹣），其中x=﹣1．19．先化简，再求值：（1+）÷，其中x=﹣3．20．先化简，再求值：，其中a=2．21．先化简，再求值÷（x﹣），其中x=2．22．先化简，再求值：，其中．23．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x—．25．（2011•新疆）先化简，再求值：（+1）÷，其中x=2．26．先化简，再求值：，其中x=2．27．（2011•南充）先化简，再求值：（﹣2），其中x=2．28．先化简，再求值：，其中a=﹣2．29．（2011•武汉）先化简，再求值：÷（x ﹣），其中x=3． 30．化简并求值：•，其中x=21.． 2。

中考数学复习知识点归纳总结6篇

中考数学复习知识点归纳总结6篇篇1一、数与代数1. 数的基本概念：整数、分数、小数、百分数、比例、方程等。

2. 数的运算：加减乘除四则运算，乘方、开方运算，分数运算，小数运算等。

3. 代数表达式：用字母表示数，表达数量关系和变化规律。

4. 方程与不等式：解一元一次方程，解一元一次不等式，理解函数的概念。

二、几何与图形1. 几何概念：点、线、面、体，角、度数，平行、垂直等基本几何概念。

2. 图形与变换：平移、旋转、对称等图形变换，相似图形，全等图形。

3. 面积与体积：计算平面图形的面积，计算立体图形的体积。

4. 解析几何：理解直线的方程，理解圆及其方程。

三、函数与图像1. 函数的概念：理解变量间的关系，用解析式表示函数关系。

2. 函数的运算：函数的加减法，函数的乘法，复合函数。

3. 函数的图像：理解函数的图像及其变换，根据图像理解函数的性质。

4. 反函数与对称函数：理解反函数的概念，理解对称函数的概念。

四、数据与概率1. 数据收集与整理：理解数据收集的方法，会用统计图表表示数据。

2. 数据的计算：平均数、中位数、众数等统计量的计算，方差和标准差的计算。

3. 概率的概念：理解概率的基本概念，会计算事件的概率。

4. 概率的应用：理解概率在生活中的应用，会解决与概率相关的问题。

五、综合与实践1. 图形的变换与对称：运用几何知识解决实际问题，理解图形的变换和对称。

2. 函数的实际应用：理解函数在实际问题中的应用，如利润、成本等问题。

3. 数据的分析与决策：运用统计知识解决实际问题，理解数据的分析与决策。

4. 课题学习与研究性学习：理解课题学习与研究性学习的意义和方法。

在中考数学复习过程中，我们需要对以上知识点进行全面的梳理和总结，形成系统的知识框架。

同时，我们需要关注考试动态和命题趋势，结合历年真题进行有针对性的练习和巩固。

此外，我们还要注重解题技巧和策略的学习和应用，提高解题效率和准确性。

希望同学们能够认真复习备考，取得优异的成绩！篇2一、数与代数（一）数的认识复习要点：整数、小数、分数、百分数的认识及其关系，数的运算规则和运算性质。

(完整版)中考数学尺规作图专题复习(含答案)

中考尺规作图专题复习（含答案）尺规作图定义：用无刻度的直尺和圆规画图，中考中常见画的图是线段的垂线，垂直平分线，角平分线、画等长的线段，画等角。

1.直线垂线的画法：【分析】：以点C为圆心，任意长为半径画弧交直线与A，B两点，再分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画圆弧，分别交直线l两侧于点M，N，连接MN，则MN即为所求的垂线2.线段垂直平分线的画法【分析】：作法如下：分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画圆弧，分别交直线AB两侧于点C，D，连接CD，则CD即为所求的线段AB的垂直平分线.3.角平分线的画法【分析】1.选角顶点O为圆心，任意长为半径画圆，分别交角两边A，B点，再分别以A，B为圆心，大于12AB的长为半径画圆弧，交H点，连接OH，并延长，则射线OH即为所求的角平分线.4.等长的线段的画法直接用圆规量取即可。

5.等角的画法【分析】以O为圆心，任意长为半径画圆，交原角的两边为A,B两点，连接AB；画一条射线l，以上面的那个半径为半径，l的顶点K为圆心画圆，交l与L，以L为圆心，AB 为半径画圆，交以K为圆心，KL为半径的圆与M点，连接KM，则角LKM即为所求.备注：1.尺规作图时，直尺主要用作画直线，射线，圆规主要用作截取相等线段和画弧；2.求作一个三角形，其实质是依据三角形全等的基本事实或判定定理来进行的；3.当作图要满足多个要求时，应逐个满足，取公共部分.例题讲解例题1.已知线段a，求作△ABC，使AB=BC=AC=a.解：作法如下:①作线段BC=a；（先作射线BD，BD截取BC=a）.②分别以B、C为圆心，以a半径画弧，两弧交于点A；③连接AB、AC.则△ABC 要求作三角形.例2.已知线段a 和∠α，求作△ABC ，使AB=AC=a ，∠A=∠α.解：作法如下：①作∠MAN=∠α；②以点A 为圆心，a 为半径画弧，分别交射线AM ，AN 于点B ，C. ③连接B ，C.△ABC 即为所求作三角形.例3.(深圳中考)如图，已知△ABC ，AB <BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得PA ＋PC ＝BC ，则下列选项中，正确的是(D )【解析】由题意知，做出AB 的垂直平分线和BC 的交点即可。

新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版中考数学二轮专题复习关于最值问题分析

中考数学二轮专题复习关于最值问题分析最值问题是初中数学的重要内容，也是一类综合性较强的问题，它贯穿初中数学的始终，是中考的热点问题，它主要考察学生对平时所学的内容综合运用，无论是代数问题还是几何问题都有最值问题，在中考压轴题中出现比较高的主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最短、三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边、垂线段最短等）。

利用一次函数和二次函数的性质求最值。

一、“最值”问题大都归于以下几类基本模型：Ⅰ、归于函数模型：即利用一次函数的增减性和二次函数的对称性及增减性，确定某范围内函数的最大或最小值。

（本专题主要涉及以下几种类型）Ⅱ、归于几何模型，这类模型又分为三种情况：（1）归于“两点之间，线段最短”。

凡属于求“变动的两线段或三线段之和的最小值”时，大都应用这一模型。

（2）归于“三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边”凡属于求“变动的两线段之差（和）的最值”时，大都应用这一模型。

(3)归于“垂线段最短”凡是属于点到直线距离最值问题时，大都应用这一模型。

Ⅲ、不等式模型：0)ax xx+≥>Ⅳ、因圆上的动点引起的最值问题Ⅴ、非常规问题几何模型：条件：如图，A、B是直线l同旁的两个定点．问题：在直线l上确定一点P，使PA PB+的值最小．方法：作点A关于直线l的对称点A'，连结A B'交l于点P，则PA PB A B'+=的值最小（不必证明）．一、填空题1、如图1，正方形ABCD的边长为2，Q为BC的中点，P是AC上一动点．连结PB，PQ,则PB+PQ的最小值是___________；2、如图，在边长为1的等边三角形ABC中，点D是AC的中点，点P是BC边的中垂线MN上一动点，则PC＋PD的最小值为．3、.如图所示，正方形ABCD的面积为12，ABE△是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD PE+的和最小，则这个最小值为____________4、要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？请你以街道旁为x轴，建立了平面直角坐标系，测得A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（6，5），则从A、B两点到奶站距离之和的最小值是 __________________ ；5、如图18在直角坐标系中有四个点A(－6，3)，B(－2，5)，C(0D(n，0)，当四边形ABCD周长最短时，则m+n= ______6、如图，当四边形PABN的周长最小时，a=．7、已知边长为4的正三角形ABC，两顶点A、B系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限,OC的最大值为8、已知两直角边长为分别5,12的直角三角形ABC，两顶点A、B分别在平面ABA'PlDNMPCBAA DEPB CxA BCDNM（第10题A 直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限,OC的最大值为____________9. （山东济南）如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，_________________10、如图，45AOB∠=°，P是AOB∠内一点，10PO=，Q R、分别是OAOB、上的动点，则PQR△周长的最小值=_____________________11．如图，在锐角ABC△中，45AB BAC=∠=°，BAC∠的平分线交BC于点D M N，、分别是AD和AB上的动点，则BM MN+的最小值是___________ ．12、△ABC中，∠C = 90°，AB = 10，tan A =43，过AB边上一点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，E、F是垂足，则EF的最小值等于．13．在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为14、（草桥二模）如图，∠AOB=60°，点P在∠AOB的角平分线上，OP=10cm,点E、F是∠AOB两边OA,OB上的动点，当△PEF的周长最小时，点P到EF距离是____________________15、（江苏扬州）如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是．16．如图，在ABC△中，10AB=，8AC=，6BC=，经过点C且与边AB相切的动圆与CA CB，分别相交于点P Q，，则线段PQ长度的最小值是（）A. 7B. 6C. 5D.4.817. (宁波) 如图，△ABC中，︒=∠60BAC，︒=∠45ABC，AB=22，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为。

中考数学专题复习-例说线段的最值问题 (共62张)

MA MD 1 AD 1，FDM 60. 2
A
N
B
解答过程：
F M D 3 0 ， F D = 1 M D = 1 .
2
2
FM =MD cos30= 3 . 2
MC = FM 2+CF 2 = 7.
A 'C = M C M A ' = 7 1.
FD
C
M
A‘'
A
N
B
小结：
“关联三角形”的另外两条边尽可能长度已知（或可求），再利用三角形三边关系求解，线段取得最值时，“关联三角形”不存在（三顶点共线）.
解答过程：
连接OC交e O于点P，此时PC最小. 在RtBCO中， Q BC=4，OB=3， OC=5，PC=OC OP=2. 即PC最小值为2.
小结：
此道作业题构造“辅助圆”的突破口在于发现动点与两定点连线的夹角为确定值；若点P在△ABC外部，则CP 长存在最大值；若∠APB为非直角时，则作△ABP的外接圆，此时AB为非直径的弦.
'
2
2
2
在 R t C D D '中，
C D '= C D 2 D D '2 3 2 4 2 5 , 即 PC PD的最小值为 5.
小结：
1. 本题从形的角度得到点P的位置，再从数的角度计算出点P的坐标，进而得到最小值.这正是体现了数形结合的重要性.
典型例题2：
D
C
M
A‘'
，52
)，B(4，m)两点，点P是线段AB上异于A，B的动点
，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C.
（1）求抛物线的表达式.
y

2020年中考数学复习讲义：专题(一)有理数与数轴的数形结合-精编.doc

专题一有理数与数轴的数形结合要点归纳1．像2，31，0．25，π，30%等这样大于零的数叫做________；像－20，－32，－0．25，－30%等这样在正数前面加上负“－”的数叫做________．2．用正、负数可以表示具有相反意义的量，若一个相反意义的量中一个“意义”规定用“＋”表示，则另一个“意义”必定用“_______”表示．3．有理数按性质可分为_______、_______、______；整数和_______统称为有理数．4．我们把规定了_______、_______、______的直线叫数轴，这条直线上的任意数轴一个点表示一个数，原点左边的数都是______数，原点右边的数都是______数，在实际问题中，一个单位长度可表示一定的数量，如1米，1千米，400千克等．5．数轴上的点与有理数之间的关系：所有的______都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点不都表示有理数．典例讲解经典再现一、正、负数的识别及应用例1 下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？＋0．007，－200，53，－45，0．666…，－9，20．5，0，－32 【思路点拨】由正、负数的定义进行判断．解：整数：＋0．007，53，0．666…，20．5；负数：－200，－45，－9，－32．【方法规律】正数前面可以加“＋”号，也可以不加“＋”号；负数前面的“－”号不可以省略．判断一个数是不是负数，要看它是不是在正数的前面加“－”号，而不是看它是不是带有“－”号，特别注意，“－a ”不一定是负数，如－（－5）数不是负数．例2 课桌的高度比标准高度高2c m 记作＋2c m ，那么比标准高度低3c m 记作什么？现有5 张课桌，小明测量了它们的高度，记录如下：＋1c m ，0c m ，－1c m ，＋3c m ，－1．5c m ．若规定课桌的高度与标准高度相差最多不能超过2c m ，问上述5张课桌有几张合格？【思路点拨】具有相反意义的量可以分别用“＋”、“－”数来表示，与标准高相差2c m ，是指可以高2c m ，也可以低2c m ．解：比标准高度低3c m 记作－3c m ，这5张课桌中，合格的有：比标准高度：＋1c m 、0c m 、－1c m 、－1．5c m ，共4张．【方法规律】如果超过标准高度记为“＋”，那么不是（或低于）标准高度记为“－”，在判断几张桌子合格的问题中，我们不管超过还是低于标准高度，不看数前面的“＋”、“－”号，只看符号后面数是否小于或等于0．二、有理数的相关概念（1）整数：正整数、0、负整数的统称；（2）分数：正分数、负分数的统称；（3）有理数：整数和分数的统称；（4）有理数包括有限小数和无限循环小数．例3 下列说法中，正确的是（）A ．正有理数和负有理数统称为有理数B ．正整数和负整数统称为整数C ．整数和分数统称为有理数D ．非正整数就是指零、负整数和所有分数【思路点拨】A 选项中，有理数应包括正有理数、0和负有理数；B 选项中也漏掉了0；D 选项中，非正整数是指负整数和0．解：C三、有理数的分类例4 把下列各数填在相应的横线上．－25，3．14，48，－32，－0．40，0，＋34，－3．5，1，41 （1）⎩⎨⎧________________________________分数：整数：有理数（2）⎪⎩⎪⎨⎧____________________________________________负有理数：零：正有理数：有理数【思路点拨】此题考察有理数的两种分类方式，注意0是整数．解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧-+---41,5.3,34,40.0,32,14.31,0,48,25:分数：整数有理数（2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧----+5.3,40.0,32,25041,1,34,48,14.3负有理数：零：正有理数：有理数【方法规律】对有理数进行分类时，必须按照同一标准，不能将两种分类方式混在一起，小数（有限小数、无限循环小数）都是分数．例5 下面四个结论中，正确的结论是（）A ．两个不同的整数之间必有一个正分数B ．两个不同的整数之间必有一个整数C ．两个不同的整数之间必有一个有理数D ．两个不同的整数之间必有一个负数【思路点拨】对于A ，如果是两个负整数，那么中间就没有正分数；对于B ，如果是两个连续的整数，中间就再没有整数；对于D ，如果两个整数是正整数，中间就没有负数；只有C ，不论是怎样的两个不同的整数，中间必有有理数，如2和3中间有25，－2，－3之间有－25．解：选C【方法规律】如果一个说法（结论）不正确，可举反例说明．四、数轴上的点和数例6 指出下面数轴上A 、B 、C 、D 、O 各点分别表示什么数？【思路点拨】数的性质A 点、B 点在原点的左侧，表示的是负数；C 点、D 点在原点的右侧，表示的数是整数，0点在原点；其次，还要确定每个点到原点的距离．解：点A 表示－5，点B 表示－1，点C 表示2，点D 表示5，点O 表示0．【方法规律】本题一个单位长度表示2，而不是1，容易看错，确定数轴上的点表示的数，一定性质，二定距离．例7 数轴上表示到3的点的距离是5的点表示的数是__________．【思维点拨】数轴上与表示3的点相距5个单位长度的点有两个，一个表示3的点的右侧且相距5个单位长度，另一个表示3的点的左侧且相距5个单位长度．解：8或－2【方法规律】距离是一个长度，在数轴上表示与某个点的距离为a （a ＞0）的点时，用分类讨论思想时要考虑在这个点左侧且距此点a 个单位长度有一个点；在这个点右侧且距此点a 个单位长度也有一个点．五、画数轴画数轴时，一定要体现出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，画数轴的步骤可归纳为：一画、二定、三选、四统一、五标数，即画直线、定原点、选取正方向，统一单位长度，确定要表示的数的对应点的位置．例8 如图，数轴上有A 、B 、C 、D 、E 、F 六个点，每两个相邻的点的距离相等，那么下列说法中错误的是（）A ．表示原点的数在C 、D 之间B ．有三个点表示的数是负数C ．这六个数中没有表示整数的点D ．C 点与原点最接近【思维点拨】A 点到F 点的距离是436，且相邻的点之间的距离相等，所以每两个相邻点间距离为427÷5=2027，原点在C 、D 之间，213＞413，因此原点靠近D 点，A 、B 、C 三点表示的数是负数，B 点表示的数是分数．解：D拓展研究一、正、负数应用在一些实际生产和生活的问题中，并没有出现常见的意义相反的量，而是把其中某一个量规定为“0”这个量作为正、负数的界限，解决问题时，要按题目的要求正确理解整数、负数所代表的实际的量的真正意义，把实际的量进行转化．例1 图中这个游戏叫做（井底之蛙），一个人或几个人玩，每人投一次骰子（可以是一粒或二粒），按点数井底之蛙开始往上爬，爬到哪一格，就按那一格的数字再往上升或往下降，只有升到井上或回到井底，才轮到第二个人．例如，投得3，往上爬三格，得“＋1”，再升一格，又得“－4”，降四格回到井底，于是轮到第二个人投骰子．现在轮到你投骰子，请你简要分析一下，如果你投到哪些数，就可以把青蛙送到井上，不再坐井观天．【思路点拨】读懂题意，将每个数按题意上升或下降这些格，看是否送到井上，是否仍回井底．解：投到8~12时，可以把青蛙送到井上；投到1~7时，青蛙回到井底．【方法规律】理解正、负数的意义是解题的关键．二、有理数分类中0的位置0既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界，是唯一的中性数．例2 下列说法正确的有（）①一个有理数不是正数就是分数； ②一个有理数不是正数就是负数；③一个整数不是正数就是负数； ④一个分数不是正数就是负数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【思路点拨】一个有理数可能是正数、负数或0，整数也包括零，其中①④是正确的．解：B【方法规律】在有关有理数概念的考察中，0最容易被忽视，要防止“一个有理数非正即负”和“一个整数非正即负”的错误出现．三、利用正、负数探究数字的排列规律例3 观察下列依次排列的两列数，它们的排列有什么规律？你能说出这两列数的第48个数，第101个数，第2015个数分别是什么吗？（1）－1，21，－3，41，－5，61，－7，81，…；（2）21，0，－21，0，21，0，－21，0，…．【思路点拨】（1）这列数从数的性质看正、负交替出现，再考虑分子、分母的变化规律；（2）这列数是0、21交替出现，再考虑性质符号的变化规律．解：（1）这列数的排列规律是：对于第n 个数，n 为奇数时，此数是－n ，n 为偶数时，此数是n 1，因此，第48个数为481，第101个数为－101，第2015个数为－2015．（2）这列数的排列规律是：21，0，－21，0，…，从前往后奇数位上数是21或－21，偶数位上是0，位数除4余1的是21，位数除4余3的是－21，所以，第48个数是0，第101个数是21，第2015个数是－21．【方法规律】从数的性质和除性质外的数的大小两方面寻找规律．四、有理数分类中小数的划分例4 下列各数中，哪些是有理数，哪些不是有理数？722，－3.0&，－31，0．121121112…，0．676767…，π，－π，0．4．【思路点拨】722，－31是分数，－3.0&，0．676767…是循环小数，可以化为分数，0．4是有限小数，也可以化为分数，所以都是有理数．0．121121112…，π，－π都是无限不循环小数，不能化为分数，所以不是有理数．解：有理数：722，－3.0&，－31，0．676767…，0．4；不是有理数：0．121121112…，π，－π．【方法规律】小数有三类：有限小数，无限循环小数和无限不循环小数，其中有限小数与无限小数都可以化为分数，故都是有理数，无限不循环小数不是有理数，分数可化为有限小数或无限循环小数．五、数轴上的数形结合例5 如图，数轴上有A、B、C三个点，请回答下列问题：（1）将B点在数轴上移动3个单位长度后，所表示的数是什么？（2）怎样在数轴上移点C，使移动后的C点（不与B点重合）与A点的距离等于B点与A点的距离？此时C点表示的数是什么？【思维点拨】（1）B点在数轴的移动可向正方向，也可向负方向，有两个结果；（2）A、B两点间的距离是2，C点向左移动，可在A点左边，也可在A点右边距离为2，但A点右边距离为2的点与B点重合，应排除．解：（1）－5或1（2）将C点向左移动9个单位长度，此时C点表示的数是－6．【方法规律】到数轴上某点的距离为a（a＞0）的点有两个，在该点左、右两边各有一个点．六、数轴的实际应用利用数轴解决实际问题的关键是把实际问题转化为数学模型，确定好原点、正方向和单位长度，将实际问题在数轴上表示出来，再根据要求求解．例5 某人从A地向东走10米到达B地，然后向西走4米到达C地，又向东走7米到达D地，问此人现在在A地的哪个方向？距A地多远？【思路点拨】本题可借助数轴来解决，按照此人行走的方向和距离找出他三次行走后的位置．解：设A地是原点，向东为正方向，以1米为一个单位长度，由图可知D在A地的正东方向，距A地13米．【方法规律】本题运用数形结合思想解决问题，根据已知条件画出一条数轴，在数轴上讲三次运动过程表示出来，便能顺利解决问题．实战演练A 链接中考1．孔子出生于公元前551年，如果用－551表示，那么下列中国历史文化名人的出生年代表示为：①司马迁出生于公元前145年：__________；②李白出生于公元701年：_______．2．林艳在东西向的路上，先向东走30米，又向西走30米，她一共走了______米，她最后的位置是在_________．3．已知在数轴上有A、B两点，点A、B之间的距离为1，点A与原点的距离为3，那么点B表示的数是__________．4．数轴上的点A、B位置如图所示，则线段AB的长度为_______．5．点A为数轴上距原点距离4个单位长度的点，A点表示的数是_______．6．下列各组量具有相反意义的是（）A．收入3000元与增加5000元B．向东走5km与向南走3．5kmC．温度上升12℃与水位下降D．七（5）班在比赛中胜3场与负3场7．下列说法中正确的有（）①小数都是有理数；②存在最小的自然数；③－0．001是分数，也是有理数A．0个B．1个C．2个D．3个8．如图，数轴上的点A表示的数可能是（）A．2．4 B．－2．4 C．－1．6 D．－1．49．点A在数轴上表示－2的点所在的位置，当点A沿数轴移动5个单位长度到达点B时，点B表示的有理数是（）A．3 B．－7 C．3或－7 D．无法确定B 冲刺中考10．下列说法中，正确的个数有（）①0℃表示没有温度；②0是最小的整数；③0是偶数，也是自然数；④不带负号的数都是整数；⑤带负号的数不一定是负数A．0个B．1个C．2个D．3个11.下列说法中错误的是( )A.正整数一定是自然数B．自然数一定是正整数C．一个有理数不是整数就是分数D．任何有理数都可以表示为分数12.下列说法正确的是( )A.规定了原点、正方向的直线是数轴B．数轴上原点及原点右边的点表示的数是非正数C．有理数如11000在数轴上无法表示D．任何一个有理数都可以在数轴上找到13. 一次月考中，新欣所在班级平均分为95分，把高出平均分的部分记作正数，新欣105分，记为____，兰慧记-12分，她实际得分为分．14.下列四个判断中，错误的是( )A.存在着最小的自然数B．存在最小的正有理数C．不存在最大的正有理数D．不存在最大的负有理数15. -a 一定是( )A．正数B．负数C．正数或负数D．正数或零或负数16.下列说法错误的是( )A.数轴上原点右边的点表示的数是正数B．数轴上原点及原点左边的点表示的数是非正数C．所有的有理数都可以用数轴上的点表示D．数轴上距离原点3个单位长度的点所表示的数是3 17.已知数轴上的点A到原点的距离为2个单位长度，那么数轴上到点A的距离是3个单位长度的点所表示的数是( )A.5 B．±5 C．±1 D．±1或±518.若b为正数，利用“<“号连接a，a-b，a+b为____．19.写出5个数（不能重复），同时满足下列三个条件：①其中三个数是非正数；②其中三个数非负数；③五个数都是有理数，这五个数可以是．20．数轴上点A表示3，点B表示-4.5，点C表示-2，则点A和点B中，距离点C较远的点是___ _．21.点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点的右侧，若将点A向左移动4个单位长度，此时点A 所表示的数是____，若点B表示的数是点A开始时所表示的数的相反数，作同样的移动以后，点B所表示的数是____．22.点A、B、C、D、E在数轴上的位置如图所示，其中，B、C、E分别为相邻整数点的中点，请回答下列问题：(1)点A、B、C、D、E各表示什么数？(2)点A、B之间的距离是多少？点B、E之间的距离是多少？(3)现在把数轴的原点取在点C处，其余都不变，那么点A、B、C、D、E又分别表示什么数？23.观察下列各数12345---，…,,,,23456(1)写出第10个数；(2)写出第2015个数．24.检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发，到收工时，行走记录为（单位：千米）：+8，-9，+4，+7，-2，-10，+18，-3，+7，+5(1)收工时在A地的哪边？距A地多少千米？(2)若每千米耗油0.4升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？25.如图，数轴上A、B两点对应的有理数都是整数，若A、B对应的有理数a、b满足b- 2a=5，那么请指出数轴上原点的位置．C决战中考26.将111111,,,,,,23456---…按一定规律排列如下：第1行 1第2行12-13第3行14-1516-第4行1718-19110-第5行111112-113114-115则第20行从左到右第10个数是.27．在数轴任取一条长度为201513个单位长度的线段，则此线段在数轴上最多能盖住的整数点个数为( )A. 2016B.2015C.2014D.201328.小明家、学校、邮局、图书馆坐标落在一条东西走向的大街上，依次记为A、B、C、D，学校位于小明家西150米，邮局位于小明家东100米，图书馆位于小明家西400米．(1)用数轴表示A、B、C、D的位置（建议以小明家为原点）；(2)一天，小明从家里先去邮局寄信后，以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟，试问这时小明约在什么位置？距图书馆和学校各约多少米？29.如图，一条笔直的流水线上，依次有5个卡通人，它们站立的位置在数轴上依次用点M1、M2、M3、M4、M5表示．(1)点M2和M5所表示的有理数是什么？(2)点M1和M4之间的距离为多少？(3)怎样将点M3移动，使它先到达M2，再到达M5，请说明；(4)若原点是一休息游乐所，那么5个卡通人到游乐所休息的总路程为多少？。

(完整版)中考数学专题复习圆压轴八大模型题(学生用)(最新整理)

（2）连接 EB 交 CD 于点 G，过点 G 作 GH⊥AB 于点 H，若 PC＝4 ，PB＝4，求 GH 的长．
2.（2018·云南昆明）如图，AB 是⊙O 的直径，ED 切⊙O 于点 C，AD 交⊙O 于点 F，∠AC 平分∠BAD，连接 BF．（1）求证：AD⊥ED；（2）若 CD＝4，AF＝2，求⊙O 的半径．
圆压轴题八大模型题（二）
引言：与圆有关的证明与计算的综合解答题，往往位于许多省市中考题中的倒数第二题的位置上，是试卷中综合性与难度都比较大的习题。一般都会在固定习题模型的基础上变化与括展，本文结合近年来各省市中考题，整理了这些习题的常见的结论，破题的要点，常用技巧。把握了这些方法与技巧，就能台阶性地帮助考生解决问题。
直线 CM 是⊙O 的切线．
【变式运用】
1.（2018·四川宜宾）如图，AB 是半圆的直径，AC 是一条弦，D 是 AC 的中点，DE⊥AB 于点 E 且 DE 交 AC 于点 F，DB 交 AC 于点 G，若＝，则
＝．
（图 1-2）
2.（2018·泸州）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 边上的一点，且 AE 与 DE 分别平分∠BAD 和∠ADC。(1)求证：AE⊥DE；(2)设以 AD 为直径的半圆交 AB 于 F，连接 DF
求 PA 和 AD.
求 AD、PD、PA 的长.
【典例】（2018·四川乐山）如图，P 是⊙O 外的一点，PA、PB 是⊙O 的两条切线，A、B 是切点，PO 交 AB 于点 F，延长 BO 交⊙O 于点 C，交 PA 的延长交于点 Q，连结 AC．（1）求证：AC∥PO；
（2）设 D 为 PB 的中点，QD 交 AB 于点 E，若⊙O 的半径为 3，CQ＝2，求的值．

人教版九年级数学上册中考专题复习题含答案全套

人教版九年级数学上册中考专题复习题1.类比归纳专题：配方法的应用2.类比归纳专题：一元二次方程的解法3.易错易混专题：一元二次方程中的易错问题4.考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合5.解题技巧专题：抛物线中与系数a，b，c有关的问题6.易错易混专题：二次函数的最值或函数值的范围7.难点探究专题：抛物线与几何图形的综合(选做)8.抛物线中的压轴题9.易错专题：抛物线的变换10.解题技巧专题：巧用旋转进行计算11.旋转变化中的压轴题12.类比归纳专题：圆中利用转化思想求角度13.类比归纳专题：切线证明的常用方法14.解题技巧专题：圆中辅助线的作法15.解题技巧专题：圆中求阴影部分的面积16.考点综合专题：圆与其他知识的综合17.圆中的最值问题18.抛物线与圆的综合19.易错专题：概率与放回、不放回问题类比归纳专题：配方法的应用——体会利用配方法解决特定问题◆类型一配方法解方程1．一元二次方程x 2－2x －1＝0的解是（）A ．x 1＝x 2＝1B ．x 1＝1＋2，x 2＝－1－ 2C ．x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2D ．x 1＝－1＋2，x 2＝－1－ 22．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A ．x 2－2x －99＝0化为(x －1)2＝100B ．x 2＋8x ＋9＝0化为(x ＋4)2＝25C ．2t 2－7t －4＝0化为⎝⎛⎭⎫t －742＝8116 D ．3x 2－4x －2＝0化为⎝⎛⎭⎫x －232＝1093．利用配方法解下列方程：(1)(2016·淄博中考)x 2＋4x －1＝0；(2)(x ＋4)(x ＋2)＝2；(3)4x 2－8x －1＝0；(4)3x 2＋4x －1＝0.◆类型二配方法求最值或证明 4．代数式x 2－4x ＋5的最小值是（） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．55．下列关于多项式－2x 2＋8x ＋5的说法正确的是（）A ．有最大值13B ．有最小值－3C ．有最大值37D ．有最小值1 6．(2016－2017·夏津县月考)求证：代数式3x 2－6x ＋9的值恒为正数．7．若M ＝10a 2＋2b 2－7a ＋6，N ＝a 2＋2b 2＋5a ＋1，试说明无论a ，b 为何值，总有M ＞N .◆类型三完全平方式中的配方 8．如果多项式x 2－2mx ＋1是完全平方式，则m 的值为（）A ．－1B ．1C ．±1D ．±29．若方程25x 2－(k －1)x ＋1＝0的左边可以写成一个完全平方式，则k 的值为（）A ．－9或11B ．－7或8C ．－8或9D ．－6或7◆类型四利用配方构成非负数求值 10．已知m 2＋n 2＋2m －6n ＋10＝0，则m ＋n 的值为（）A ．3B ．－1C ．2D ．－211．已知x 2＋y 2－4x ＋6y ＋13＝0，求(x ＋y )2016的值．答案：类比归纳专题：一元二次方程的解法——学会选择最优的解法◆类型一一元二次方程的一般解法方法点拨：形如（x ＋m ）2＝n （n ≥0）的方程可用直接开平方法；当方程二次项系数为1，且一次项系数为偶数时，可用配方法；若方程移项后一边为0，另一边能分解成两个一次因式的积，可用因式分解法；如果方程不能用直接开平方法和因式分解法求解，则用公式法.1.用合适的方法解下列方程：（1）⎝⎛⎭⎫x －522－14＝0；（2）x 2－6x ＋7＝0；（3）x 2－22x ＋18＝0；（4）3x （2x ＋1）＝4x ＋2.◆*类型二一元二次方程的特殊解法一、十字相乘法方法点拨：例如：解方程：x 2＋3x －4＝0.第1种拆法：4x －x ＝3x （正确），第2种拆法：2x －2x ＝0（错误），所以x 2＋3x －4＝（x ＋4）（x －1）＝0，即x ＋4＝0或x －1＝0，所以x 1＝－4，x 2＝1. 2.解一元二次方程x 2＋2x －3＝0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程____________.3.用十字相乘法解下列一元二次方程：（1）x 2－5x －6＝0；（2）x 2＋9x －36＝0.二、换元法方法点拨：在已知或者未知条件中，某个代数式几次出现，可用一个字母来代替它从而简化问题，这就是换元法，当然有时候要通过变形才能换元.把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的.4.若实数a ，b 满足（4a ＋4b ）（4a ＋4b －2）－8＝0，则a ＋b ＝_______.5.解方程：（x 2＋5x ＋1）（x 2＋5x ＋7）＝7.1.解：（1）移项，得⎝⎛⎭⎫x －522＝14，两边开平方，得x －52＝±14，即x －52＝12或x －52＝－12，∴x 1＝3，x 2＝2；（2）移项，得x 2－6x ＝－7，配方，得x 2－6x ＋9＝－7＋9，即（x －3）2＝2，两边开平方，得x －3＝±2， ∴x 1＝3＋2，x 2＝3－2；（3）原方程可化为8x 2－42x ＋1＝0. ∵a ＝8，b ＝－42，c ＝1，∴b 2－4ac ＝（－42）2－4×8×1＝0， ∴x ＝－（－42）±02×8＝24，∴x 1＝x 2＝24； |（4）原方程可变形为（2x ＋1）（3x －2）＝0，∴2x ＋1＝0或3x －2＝0， ∴x 1＝－12，x 2＝23.2. x －1＝0或x ＋3＝0.3.解：（1）原方程可变形为（x －6）（x ＋1）＝0，∴x －6＝0或x ＋1＝0， ∴x 1＝6，x 2＝－1；（2）原方程可变形为（x ＋12）（x －3）＝0，∴x ＋12＝0或x －3＝0， ∴x 1＝－12，x 2＝3. 4.－12或15.解：设x 2＋5x ＋1＝t ，则原方程化为t （t ＋6）＝7，∴t 2＋6t －7＝0，解得t ＝1或－7.当t ＝1时，x 2＋5x ＋1＝1，x 2＋5x ＝0， x （x ＋5）＝0，∴x ＝0或x ＋5＝0，∴x 1＝0，x 2＝－5；当t ＝－7时，x 2＋5x ＋1＝－7，x 2＋5x ＋8＝0，∴b 2－4ac ＝52－4×1×8＜0，此时方程无实数根.∴原方程的解为x 1＝0，x 2＝－5.易错易混专题：一元二次方程中的易错问题◆类型一利用方程或其解的定义求待定系数时，忽略“a ≠0”1．(2016－2017·江都区期中)若关于x的方程(a ＋3)x |a |－1－3x ＋2＝0是一元二次方程，则a 的值为______.【易错1】2．关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个根是0，则a 的值是（）A ．－1B ．1C ．1或－1D ．－1或0 3．已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋5x ＋m 2－3m ＋2＝0的常数项为0.(1)求m 的值； (2)求方程的解．◆类型二利用判别式求字母取值范围时，忽略“a ≠0”及“a 中的a ≥0”4．(2016－2017·抚州期中)若关于x 的一元二次方程(m －2)2x 2＋(2m ＋1)x ＋1＝0有解，那么m 的取值范围是（）A ．m ＞34B ．m ≥34C ．m ＞34且m ≠2D ．m ≥34且m ≠25．已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________.6．若m 是非负整数，且关于x 的方程(m －1)x 2－2x ＋1＝0有两个实数根，求m 的值及其对应方程的根．◆类型三利用根与系数关系求值时，忽略“Δ≥0”7．(2016·朝阳中考)关于x 的一元二次方程x 2＋kx ＋k ＋1＝0的两根分别为x 1，x 2，且x 21＋x 22＝1，则k 的值为_______.【易错2】 8．已知关于x 的方程x 2＋2(m －2)x ＋m 2＋4＝0有两个实数根，且这两根的平方和比两根的积大21，求m 的值．【易错2】◆类型四与三角形结合时忘记取舍 9．已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程x 2－14x ＋48＝0的根，则这个三角形的周长为（）A ．11B ．17C ．17或19D ．1910．在等腰△ABC 中，三边分别为a ，b ，c ，其中a ＝5，若关于x 的方程x 2＋(b ＋2)x ＋6－b ＝0有两个相等的实数根，求△ABC 的周长．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9C．13 D．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x＋15＝0的根，则△ABC的周长是________．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为_________．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与一次函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x －m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x ＋m－1的图象不经过（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k、b是一元二次方程(2x＋1)(3x－1)＝0的两个根，且k＞b，则函数y＝kx＋b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y＝(5－m2)x和关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋mx＋1＝0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是______．◆类型三一元二次方程与二次根式的综合12．(达州中考)方程(m－2)x2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m的取值范围为（）A．m＞52B．m≤52且m≠2C．m≥3 D．m≤3且m≠213．(包头中考)已知关于x的一元二次方程x2＋k－1x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．答案：12.B 13.解题技巧专题：抛物线中与系数a，b，c有关的问题◆类型一由某一函数的图象确定其他函数图象的位置1．二次函数y＝－x2＋ax－b的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第1题图第2题图2．已知一次函数y＝－kx＋k的图象如图所示，则二次函数y＝－kx2－2x＋k的图象大致是（）3．已知函数y＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)的图象如图所示，则函数y＝ax＋b的图象可能正确的是（）第3题图第4题图4．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象相交于P，Q两点，则函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象可能是（）◆类型二由抛物线的位置确定代数式的符号或未知数的值5．(2016·新疆中考)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是【方法10】（）A．a＞0B．c＜0C．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根D．当x＜1时，y随x的增大而减小第5题图第7题图6．(2016·黄石中考)以x为自变量的二次函数y＝x2－2(b－2)x＋b2－1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是【方法10】（）A．b≥54B．b≥1或b≤－1C．b≥2 D．1≤b≤27．(2016·孝感中考)如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间．则下列结论：①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0；③b2＝4a(c－n)；④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．(2016·天水中考)如图，二次函数y ＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B 两点，与y轴交于点C，且OA＝OC，则下列结论：①abc＜0；②b2－4ac4a＞0；③ac－b＋1＝0；④OA·OB ＝－ca .其中正确结论的序号是____________.答案：易错易混专题：二次函数的最值或函数值的范围——类比各形式，突破给定范围求最值◆类型一没有限定自变量的范围求最值 1．函数y ＝－(x ＋1)2＋5的最大值为_______. 2．已知二次函数y ＝3x 2－12x ＋13，则函数值y 的最小值是【方法11】（）A ．3B ．2C ．1D ．－13．已知函数y ＝x(2－3x)，当x 为何值时，函数有最大值还是最小值？并求出最值．◆类型二限定自变量的取值范围求最值4．(2016－2017·双台子区校级月考)函数y ＝x 2＋2x －3(－2≤x ≤2)的最大值和最小值分别是（）A ．4和－3B ．－3和－4C ．5和－4D ．－1和－45．二次函数y ＝－12x 2＋32x ＋2的图象如图所示，当－1≤x ≤0时，该函数的最大值是【方法11】（）A ．3.125B ．4C ．2D ．06．已知0≤x ≤32，则函数y ＝x 2＋x ＋1（） A ．有最小值34，但无最大值B ．有最小值34，有最大值1C ．有最小值1，有最大值194D ．无最小值，也无最大值◆类型三限定自变量的取值范围求函数值的范围7．从y ＝2x 2－3的图象上可以看出，当－1≤x ≤2时，y 的取值范围是（）A ．－1≤y ≤5B ．－5≤y ≤5C ．－3≤y ≤5D ．－2≤y ≤18．已知二次函数y ＝－x 2＋2x ＋3，当x ≥2时，y 的取值范围是（）A ．y ≥3B ．y ≤3C ．y ＞3D ．y ＜39．二次函数y ＝x 2－x ＋m(m 为常数)的图象如图所示，当x ＝a 时，y ＜0；那么当x ＝a －1时，函数值CA ．y ＜0B ．0＜y ＜mC ．y ＞mD ．y ＝m◆类型四已知函数的最值，求自变量的取值范围或待定系数的值10．当二次函数y ＝x 2＋4x ＋9取最小值时，x 的值为（）A ．－2B ．1C ．2D ．911．已知二次函数y ＝ax 2＋4x ＋a －1的最小值为2，则a 的值为（）A．3 B．－1C．4 D．4或－112．已知y＝－x(x＋3－a)＋1是关于x 的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤5时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）A．a＝9 B．a＝5 C．a≤9 D．a≤513．在△ABC中，∠A，∠B所对的边分别为a，b，∠C＝70°.若二次函数y＝(a＋b)x2＋(a＋b)x－(a－b)的最小值为－a2，则∠A＝_______度．14．★已知函数y＝－4x2＋4ax－4a－a2，若函数在0≤x≤1上的最大值是－5，求a的值．答案：难点探究专题：抛物线与几何图形的综合(选做)——代几结合，突破面积及点的存在性问题◆类型一二次函数与三角形的综合一、全等三角形的存在性问题1．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(1，－4)和(－2，5)，请解答下列问题：(1)求抛物线的解析式；(2)若抛物线与x轴的两个交点为A，B，与y轴交于点C.在该抛物线上是否存在点D，使得△ABC与△ABD全等？若存在，求出D点的坐标；若不存在，请说明理由．二、线段(或周长)的最值问题及等腰三角形的存在性问题2．(2016·凉山州中考)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－3)三点，直线l是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之和最短时，求点P 的坐标；(3)点M也是直线l上的动点，且△MAC 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．◆类型二二次函数与平行四边形的综合3．如图，抛物线y＝ax2＋2ax＋c(a＞0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，A点在B点左侧．若点E在x轴上，点P 在抛物线上，且以A，C，E，P为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，抛物线y＝12x2＋x－32与x轴相交于A，B两点，顶点为P.(1)求点A，B的坐标；(2)在抛物线上是否存在点E，使△ABP 的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；(3)坐标平面内是否存在点F，使得以A，B，P，F为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F的坐标．◆类型三二次函数与矩形、菱形、正方形的综合5．如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线y ＝x 2－2x ＋2上运动．过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，以AC 为对角线作矩形ABCD ，连接BD ，则对角线BD 的最小值为________.第5题图第6题图6．如图，抛物线y ＝ax 2－x －32与x 轴正半轴交于点A(3，0)．以OA 为边在x 轴上方作正方形OABC ，延长CB 交抛物线于点D ，再以BD 为边向上作正方形BDEF.则a ＝，点E 的坐标是_________________．7. (2016·新疆中考)如图，对称轴为直线x ＝72的抛物线经过点A(6，0)和B(0，－4)． (1)求抛物线的解析式及顶点坐标； (2)设点E(x ，y)是抛物线上一动点，且位于第一象限，四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF 的面积S 与x 之间的函数关系式；(3)当(2)中的平行四边形OEAF 的面积为24时，请判断平行四边形OEAF 是否为菱形．8．(2016·百色中考)正方形OABC 的边长为4，对角线相交于点P ，抛物线l 经过O ，P ，A 三点，点E 是正方形内的抛物线l 上的动点．(1)建立适当的平面直角坐标系，①直接写出O ，P ，A 三点的坐标； ②求抛物线l 的解析式；(2)求△OAE 与△OCE 面积之和的最大值．答案：拔高专题抛物线中的压轴题一、基本模型构建常见模型思考在边长为1的正方形网格中有A, B, C三点，画出以A,B,C为其三个顶点的平行四边形ABCD。

完整版)中考数学尺规作图专题复习(含答案)

完整版)中考数学尺规作图专题复习(含答案)尺规作图是用无刻度的直尺和圆规画图的方法，常见的作图包括线段的垂线、垂直平分线、角平分线、等长线段和等角。

以下是各种作图的具体方法：1.直线垂线的画法：以点C为圆心，任意长为半径画弧交直线与A、B两点，再以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，分别交直线l两侧于点M、N，连接MN，即可得到所求的垂线。

2.线段垂直平分线的画法：以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，分别交直线AB两侧于点C、D，连接CD，即可得到线段AB的垂直平分线。

3.角平分线的画法：以角顶点O为圆心，任意长为半径画圆，分别交角两边A、B点，再以A、B为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，交点为H，连接OH并延长，即可得到所求的角平分线。

4.等长的线段的画法：直接用圆规量取即可。

5.等角的画法：以O为圆心，任意长为半径画圆，交原角的两边为A、B两点，连接AB；画一条射线l，以上面的半径为半径，l的顶点K为圆心画圆，交l与L，以L为圆心，AB为半径画圆，交以K为圆心，KL为半径的圆与M点，连接KM，则角LKM即为所求。

需要注意的是，直尺主要用于画直线和射线，圆规主要用于截取相等线段和画弧。

在作图时，如果有多个要求，应逐个满足并取公共部分。

例如，对于要求作一个三角形的问题，可以根据三角形全等的基本事实或判定定理来进行作图。

以下是例题解析：例题1：已知线段a，求作△ABC，使AB=BC=AC=a。

作法如下：1.作线段BC=a；2.分别以B、C为圆心，以a半径画弧，两弧交于点A；3.连接AB、AC。

例题2：已知线段a和∠α，求作△ABC，使AB=AC=a，∠A=∠α。

作法如下：1.作∠XXX∠α；2.以点A为圆心，a为半径画弧，分别交射线AM、AN 于点B、C；3.连接B、C。

例题3：已知△ABC，AB<BC，用尺规作图的方法在BC 上取一点P，使得PA+PC=BC。

作法如下：作出AB的垂直平分线，与BC交于点P。

人教版九年级上册数学专题复习(九个专题)

九年级上册数学专题复习(九个专题)专题一解一元二次方程1、直接开方解法方程（1）2(6)30x -+= （2） 21(3)22x -=2、用配方法解方程（1）2210x x +-= （2） 2430x x -+=3、用公式法解方程（1）03722=+-x x （2） 210x x --=4、用因式分解法解方程（1）3(2)24x x x -=- （2）22(24)(5)x x -=+5、用十字相乘法解方程（1）2900x x --= （2）22100x x +-=专题二化简求值1、先化简，再求值：x2＋y2－2xy x －y÷(x y －yx )，其中x ＝2＋1，y ＝2-1.2、先化简：先化简：12164--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---x x x x x ，再任选一个你喜欢的数x 代入求值.专题三根与系数的关系1、已知关于x 的一元二次方程24280x x k --+=有两个实数根1x ，2x . （1）求k 的取值范围；（2）若33121224x x x x +=，求k 的值.2、已知关于x 的一元二次方程26250x x a -++=有两个不相等的实数根1x ，2x . （1）求a 的取值范围；（2）若221212x x x x +-≤30，且a 为整数，求a 的值.3、已知关于x 的方程0)1()12(2=-+--m m x m x ，（1）求证：不论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两实数根分别为1x ，2x ，且满足11)(21221-⋅=-x x x x ，求实数m 的值.专题四统计与概率1、现有A 、B 、C 三个不透明的盒子，A 盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B 盒中装有红球、黄球各1个，C 盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同．现分别从A 、B 、C 三个盒子中任意摸出一个球．（1）从A 盒中摸出红球的概率为_________；（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率．2、现有A 、B 两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A 袋装有2个白球，1个红球；B 袋装有2个红球，1个白球．（1）将A 袋摇匀，然后从A 袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A ，B 两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．3、2019年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”)于4月29日至10月7日在北京延庆区举行．世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A.“解密世园会”、B.“爱我家，爱园艺”、C.“园艺小清新之旅”和D.“快速车览之旅”．李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．（1）李欣选择线路C．“园艺小清新之旅”的概率是多少？（2）用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率．专题五圆知识点一：证切线，求半径1、如图所示，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD＝120°，AB＝AD＝2，则⊙O的半径长为 .2、如图所示，AB 是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠F的度数是 .3、如图所示，AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，AD交半圆O于点E.（1）求证：AC平分∠DAB;（2）若AE=2DE，试判断以O，A，E，C为顶点的四边形的形状，并说明理由.4、如图所示，△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E为AC延长线上一点，且∠CDE=12∠BAC.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=3BD，CE=2，求⊙O的半径．5、如图所示，AB是⊙O的直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过圆心O作OG∥BD,交过点A所作⊙O的切线于点G，连结GD并延长与AB的延长线交于点E．（1）求证：GD是⊙O的切线；（2）若OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．知识点二求不规则图形的阴影面积1、如图所示，AC是半圆O的一条弦，以弦AC为折线将弧AC折叠后过圆心O，⊙O的半径为2，则圆中阴影部分的面积为．EDBOAC2、如图所示,在Rt △ABC 中,∠ABC ＝90°,AB ＝23,BC ＝2,以AB 的中点O 为圆心,OA 的长为半径作半圆交AC 于点D,则图中阴影部分的面积为___________.3、如图所示,∠AOB ＝90°,∠B ＝30°,以点O 为圆心,OA 为半径作弧交AB 于点A,点C,交OB 于点D,若OA ＝3,则阴影部分的面积为________.4、如图所示，AB 为⊙O 的直径，AC 平分∠BAE 交⊙O 于点C ，AE ⊥EC 于点E ．（1）试判断CE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若D 为AC 的中点，⊙O 的半径为2，求图中阴影部分的面积．专题六二次函数实际应用1、一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg ，销售单价不低于120元/kg ．且不高于180元/kg ，经销一段时间后得到如下数据：销售单价x （元/kg ） 120 130 ... 180 每天销量y （kg ） 100 95 (70)设y 与x 的关系是我们所学过的某一种函数关系．（1）直接写出y 与x 的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围；（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？2、传统的端午节即将来临，我县某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成．为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y 只，y 与x 满足如下关系：⎩⎨⎧≤≤+≤≤=）（）（20680206034x x x x y ，请解答以下问题：(1)李明第几天生产的粽子数量为280只？(2)如图所示，设第x 天生产的每只粽子的成本是p 元，p 与x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画，求p 与x 之间的函数关系式；(3)若李明第x 天创造的利润为w 元，求w 与x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？(利润＝出厂价－成本)3、如图所示，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？（3）若墙的最大可用长度为8米，求围成的最大面积．专题七反比例函数的相关计算1、如图4，一次函数y=-x+3的图像与反比例函数y=kx（k≠0）在第一象限的图像交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且△APC的面积为6，求点P的坐标．2、已知反比例函数y=5mx（m为常数，且m≠5）．（1）若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；（2）若其图象与一次函数y=-x+1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值．3、如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数kyx（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D,OB=4,AD=3,则k值为（）A.4B.3C.2D.1专题八三角形全等与旋转的综合应用1、如图1所示，已知△ABC ≌△EBD ，∠ACB =∠EDB =90°，点D 在AB 上，连接CD 并延长交AE 于点F ．（1）猜想：线段AF 与EF 的数量关系为______；（2）探究：若将图1所示的△EBD 绕点B 顺时针方向旋转，当∠CBE 小于180°时，得到图2所示，连接CD 并延长交AE 于点F ，则（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展：图1中所示，过点E 作EG ⊥CB ，垂足为点G ．当∠ABC 的大小发生变化，其它条件不变时，若∠EBG =∠BAE ，BC =6，直接写出AB 的长．F EDC BAFDEBC A（图1）（图2）专题九二次函数的综合应用1、已知抛物线22y ax ax c =-+过点A (-1，0)和C (0，3)，与x 轴交于另一点B ，顶点为D ．（1）求抛物线的解析式，并写出D 点的坐标；（2）如图1所示，E 为线段BC 上方的抛物线上一点，EF ⊥BC ，垂足为F ，EM ⊥x 轴，垂足为M ，交BC 于点G ．当BG=CF 时，求△EFG 的面积；（3）如图2所示，AC 与BD 的延长线交于点H ，在x 轴上方的抛物线上是否存在点P ，使∠OPB =∠AHB ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．xyCH D BA O yx M D CG FBA O E（图1）（图2）2.（满分3+4+5=12分）如图所示，抛物线y=ax 2+bx-3与轴交于A ，B 两点（A 点在B 点左侧），A(-1，0)，B(3，0)，直线L 与抛物线交于，两点，其中点的横坐标为. （1）求抛物线的函数解析式；（2）是线段AC 上的一个动点，过点作y 轴的平行线交抛物线于点，求线段PE 长度的最大值；（3）点是抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点，使，，，这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在，求出所有满足条件的点坐标；如果不存在，请说明理由.。

新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版几何最值问题解法专题复习

中考数学几何最值问题解法专题复习在平面几何的动态问题中，当某几何元素在给定条件变动时，求某几何量（如线段的长度、图形的周长或面积、角的度数以及它们的和与差）的最大值或最小值问题，称为最值问题。

解决平面几何最值问题的常用的方法有：（1）应用两点间线段最短的公理（含应用三角形的三边关系）求最值；（2）应用垂线段最短的性质求最值；（3）应用轴对称的性质求最值；（4）应用二次函数求最值；（5）应用其它知识求最值。

下面通过近年全国各地中考的实例探讨其解法。

一、应用两点间线段最短的公理（含应用三角形的三边关系）求最值：典型例题：例1. （2012山东济南3分）如图，∠MON=90°，矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在边OM ，ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在边OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D 到点O 的最大距离为【】A 1BC ．5 5 D ．52 【答案】A 。

【考点】矩形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，三角形三边关系，勾股定理。

【分析】如图，取AB 的中点E ，连接OE 、DE 、OD ，∵OD≤OE+DE，∴当O 、D 、E 三点共线时，点D 到点O 的距离最大，此时，∵AB=2，BC=1，∴OE=AE=12AB=1。

DE====，∴OD 1。

故选A 。

例2.（2012湖北鄂州3分）在锐角三角形ABC 中，BC=24，∠ABC=45°，BD 平分∠ABC，M 、N 分别是BD 、BC 上的动点，则CM+MN 的最小值是 ▲ 。

【答案】4。

【考点】最短路线问题，全等三角形的判定和性质，三角形三边关系，垂直线段的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】如图，在BA 上截取BE=BN ，连接EM 。

∵∠ABC 的平分线交AC 于点D ，∴∠EBM=∠NBM。

在△AME 与△AMN 中，∵BE=BN ，∠EBM=∠NBM，BM=BM ，∴△BME≌△BMN（SAS ）。

(word完整版)中考数学规律探索专题复习

中考数学规律探索专题复习一、典例精析类型之一数字规律型例1. (2011丽江）下面是按一定规律排列的一列数:23，45-，87，169-，…那么第n 个数是 . 【简析】根据题意,首先从各个数开始分析，n=1时,分子：2=（﹣1）2•21，分母：3=2×1+1；n=2时，分子：﹣4=(﹣1)3•22，分母：5=2×2+1；…，即可推出第n 个数为12(1)21nn n +-•+。

【答案】解：∵n=1时，分子:2=（-1)2•21,分母：3=2×1+1；n=2时，分子:﹣4=（—1)3•22，分母：5=2×2+1； n=3时，分子：8=（—1）4•23，分母:7=2×3+1；n=4时，分子：﹣16=（-1)5•24，分母：9=2×4+1；…,∴第n 个数为：12(1)21n n n +-•+ 故答案为：12(1)21n n n +-•+. 例2:(2010深圳) 观察下列算式，用你所发现的规律得出22010的末位数字是（ )。

21＝2,22＝4，23＝8,24＝16，25＝32,26＝64,27＝128,28＝256，… A ．2 B ．4 C ．6 D ．8【简析】有些题目包含着事物的循环规律，找到了事物的循环规律，其他问题就可以迎刃而解.通过观察可以发现,本题中的数字从第1个到第4个为一个循环节，以此规律总结下来，第2010个图形应该就是一个循环节中的第2个数字，故选B.【答案】B对应练习1。

有一组数:1,2，5，10，17,26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为．2.（2011湛江)若：A 32=3×2=6，A 53=5×4×3=60,A 54=5×4×3×2=120，A 64=6×5×4×3=360，…，观察前面计算过程,寻找计算规律计算A 73= (直接写出计算结果),并比较A 103 A 104（填“＞”或“＜”或“=”) 类型之二图形规律型例3：（2011•临沂)如图，上面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形．则在第10个这……样的图形中共有个等腰梯形．【简析】本题考查了图形的变化,解题的关键是按照一定的顺序依次找到符合条件的等腰梯形，做到不重复不遗漏．由于图②4个=2+1+1,图③8个3+2+2+1+1,图④16=4+3+3+2+2+1+1，由此即可得到第10个图形中等腰梯形的个数为:10+9+9+8+8+7+7+6+6+5+5+4+4+3+3+2+2+1+1=100．【答案】100．例4：（2011兰州）如图,依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。