中考数学总复习必备整式的乘法

第4课时整式的乘法

一、知识导航

1.幂的运算性质: a m·a n=a m+n; (a m)n=a mn; (ab)n=a n b n.

2.单项式乘以单项式;多项式乘以单项式;多项式乘以多项式──乘法公式.

二、中考课标要求

三、中考知识梳理

1.能熟练地运用幂的运算性质进行计算

幂的运算是整式的乘法的基础,也是考试的重点内容,要求熟练掌握. 运算中注意“符号”问题和区分各种运算时指数的不同运算.

2.能熟练运用整式的乘法法则进行计算

整式运算常以混合运算出现,其中单项式乘法是关键,其他乘除都要转化为单项式乘法.

3.能灵活运用乘法公式进行计算

乘法公式的运用是重点也是难点,计算时,要注意观察每个因式的结构特点, 经过适当调整后,表面看来不能运用乘法公式的式子就可以运用乘法公式,从而使计算大大简化.

四、中考题型例析

1.幂的运算问题

例1 下列运算中,计算结果正确的是( )

A.a4·a3=a7

B.a6÷a3=a2; B.(a3)2=a5 D.a3·a6=(ab)3

分析:依据同底数幂的乘法法则判定A正确,依据同底数幂的除法法则判定

B错误,依据幂的乘方法则判定C错误,依据积的乘方判定D正确,因此此题为多选题.

答案:A.D.

点评:此题虽然简单,但却综合考查了幂的运算法则,由于是多选题,不能用排除法,需逐一验证.

2.化简题

例2 (2003.南宁)化简:(2x+y)(2x-y)+(x+y)2-2(2x2-xy).

解:(2x+y)(2x-y)+(x+y)2-2(2x2-xy)

=4x2-y2+x2+2xy+y2-4x2+2xy

=x2+4xy.

点评:此题要掌握和区分平方差公式和完全平方公式,才能较容易做出此题, 还要注意去括号、去符号的处理.

3.数形结合题

例3 (2002·陕西)如图1,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成一个矩形(如图2),通过计算两个图形阴影部分的面积,验证了一个等式,则这个等式是

( )

(2) (1)

A.a2-b2=(a+b)(a-b)

B.(a+b)2=a2+2ab+b2

C.(a-b)2=a2-2ab+b2

D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2

解:由题意得阴影部分的面积相等,图(1)的面积为a2-b2;图(2)中,宽为a-b,长为a+b,面积为(a-b)(a+b),所以有a2-b2=(a+b)(a-b),故选A.

点评:此题解题的关键是找到等量关系和变化后边长的变化.

基础达标验收卷

一、选择题

1.(200

2.济南)下列各式中,计算过程正确的是( ).

A.x3+x3=x3+3=x6

B.x3·x3=2x3=x6

C.x·x3·x5=x0+3+5=x8

D.x2·(-x)3=-x2+3=-x5

2.(200

3.江西)化简:(-2a)·a-(-2a)2的结果是( ).

A.0

B.2a2

C.-6a2

D.-4a2

3.(200

4.北京朝阳区)化简a3.a2的结果是( ).

A.a

B.a5

C.a6

D.a9

4.(2004.重庆万州)下列式子中正确的是( ).

A.a2·a3=a6

B.(x3)3=x6

C.33=9 C.3b·3c=9bc

5.(2004.河北)化简(-x)3(-x)2的结果为( ).

A.-x6

B.x6

C.x5

D.-x5

6.(2003.黑龙江)下列计算正确的是( ).

A.x2+x3=2x5

B.x2·x3=x6;

C.(-x3)2=-x6

D.x6÷x3=x3

7.(2004.江苏泰州)下列运算正确的是( ).

A.(a+b)2=a2+b2

B.(a-b)2=a2-b2

C.(a+m)(b+n)=ab+mn

D.(m+n)(-m+n)=-m2+n2

8.(2004.四川资阳)若a为任意实数,则下列等式中恒成立的是( ).

A.a+a=a2

B.a×a=2a

C.3a3-2a2=a

D.2a×3a2=6a3

9.(2004.黑龙江)下列运算正确的是( ).

A.x 2.x 3=x 6

B.x 2+x 2=2x 4

C.(-2x)2=-4x 2

D.(-2x 2)(-3x 3)=6x 5 10.(2003.黄冈)下列计算,正确的是( ).

A.(a+b)2=a 2+b 2

B.a 3+a 2=2a 5;

C.(-2x 3)2=4x 6

D.(-1)-1=1 二、填空题

1.(2003.贵州黔东南)计算:(x -y)2=(x+y)2-_______.

2.(200

3.湖南益阳)化简:(x+y)(x -y)-2(4-y 2+12

x 2

)=________. 3.(2002.黄冈)计算:

12

xy 2

·(-4x 2y)=________. 4.(2003.武汉)已知: 222223344

22,33,44,

33881515

+=⨯+=⨯+=⨯,

若21010a a

b b

+=⨯ (a 、b 为正整数),则a+b=_______.

三、解答题:

1.(2003·南宁)计算:2101

(1)()5(2003)2

π--+-÷-;

2.已知10m =3,10n =2,求210m n -的值.