中考数学总复习必备整式的乘法
整式的乘除与因式分解知识点复习
整式的乘除与因式分解知识点复习乘除与因式分解是数学中非常重要的知识点，广泛应用于各个领域。
在高中阶段，学习乘除与因式分解是为了更好地理解并解决数学问题，为后续学习提供基础。
本文将对乘除与因式分解的相关知识进行复习，以期加深对这一知识点的理解。
1.整式的乘法整式是由常数项和各种变量及其指数的积或和的形式构成的代数式。
整式的乘法是指两个整式之间的乘法运算。
在整式的乘法中，需要注意以下几个知识点：(1)同底数幂的乘法：当两个幂的底数相同时，可以将底数保持不变，指数相加。
例如，5^2*5^3=5^(2+3)=5^5(2)不同底数幂的乘法：当两个幂的底数不同时，将两个底数乘在一起，指数保持不变。
例如，2^3*3^2=2^3*3^2=6^2(3)乘法分配律：乘法分配律是指整式乘法中，对于两个整式a、b和一个整式c，有(a+b)*c=a*c+b*c例如，(2x+3)(4x+5)=2x*4x+2x*5+3*4x+3*5=8x^2+10x+12x+15=8x^2+22x+152.整式的除法整式的除法是指将一个整式除以另一个整式，得到商和余数的运算过程。
在整式的除法中，需要注意以下几个知识点：(1)除法算法：整式的除法运算过程与约分的思想类似。
首先找出被除式中最高次项和除式中最高次项的幂次差，然后将被除式中的每一项与除式的最高次项相乘得到临时商，再将临时商乘以除式，得到临时商与被除式的差，重复之前的步骤，直到无法再继续相除为止。
例如，(2x^3+3x^2-5x+7)/(x-2)=2x^2+7x+9余数为23(2)因式定理：如果整式f(x)除以(x-a)的余数为0，则x-a是f(x)的一个因式。
例如，f(x)=x^2-3x+2，将f(x)除以(x-2)，得到(x^2-3x+2)/(x-2)=x-1余数为0，所以x-2是f(x)的一个因式。
3.因式分解因式分解是将一个整式分解成几个乘积的形式，其中每个乘积因式都尽可能简单。
中考数学总复习专题基础知识回顾一整式的乘除
中考数学总复习 专题基础知识回顾---整式的乘除一、 知识点总结：1、 单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。
如：bc a 22-的 系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。
2、 多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。
3、 整式：单项式和多项式统称整式。
注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。
也不是单项式和多项式。
4、 同底数幂的乘法法则：m n m n a a a +=（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意底数可以是多项式或单项式。
如：235()()()a b a b a b ++=+5、 幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。
如：10253)3(=-幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a)()(==如：23326)4()4(4==6、 积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。
如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=•••-7、 同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m 同底数幂相除，底数不变，指数相减。
如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷8、 零指数和负指数； 10=a ，即任何不等于零的数的零次方等于1。
pp a a 1=-（p a ,0≠是正整数），即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p 次方的倒数。
专题05整式的乘法(3个知识点6种题型3种中考考法)(原卷版)
专题05整式的乘法（3个知识点6种题型3种中考考法）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1：单项式与单项式相乘知识点2：单项式与多项式相乘知识点3：多项式与多项式相乘【方法二】实例探索法题型1：单项式与单项式相乘题型2：单项式与单项式相乘的综合应用题型3：单项式与多项式相乘题型4：单项式与多项式相乘的综合应用题型5：多项式与多项式相乘题型6：多项式与多项式相乘的综合应用【方法三】仿真实战法考法1：单项式与单项式相乘考法2：单项式与多项式相乘考法3：多项式与多项式相乘【方法四】成果评定法【倍速学习四种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1：单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式．注：单项式乘法中若有乘方、乘法等混合运算，应按“先乘方、再乘法”的顺序进行．例如：()()()22224245234312xy x y x y x y x y⋅-=⋅-=-．要点诠释：（1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用.（2）单项式的乘法方法步骤：积的系数等于各系数的积，是把各单项式的系数交换到一起进行有理数 的乘法计算，先确定符号，再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指 数相加”进行计算；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里作为积的一个因式.（3）运算的结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成. （4）三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则.知识点2：单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即()m a b c ma mb mc ++=++.要点诠释：（1）单项式与多项式相乘的计算方法，实质是利用乘法的分配律将其转化为多个单项式乘单项式的问题.（2）单项式与多项式的乘积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同.（3）计算的过程中要注意符号问题，多项式中的每一项包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号.（4）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果.知识点3：多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.要点诠释：多项式与多项式相乘，仍得多项式.在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积.多项式与多项式相乘的最后结果需化简，有同类项的要合并.特殊的二项式相乘：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++.【方法二】实例探索法题型1：单项式与单项式相乘1．（2022秋•嘉定区期中）计算：﹣3ab •4b 2＝ ．2．（2022秋•杨浦区期中）计算：（﹣xy）2•x5＝．3．（2022秋•奉贤区期中）计算：ab2•（﹣4a2 b4）＝．题型2：单项式与单项式相乘的综合应用4．（2022秋•嘉定区期中）计算：（﹣2x3）•（﹣2x）3+（x3）2﹣x2•x4．5．（2022秋•黄浦区期中）计算：（﹣3a2b）3﹣（﹣2a3b）2•（﹣3b）．题型3：单项式与多项式相乘6．（2022秋•杨浦区期中）计算：6ab（2a﹣0.5b）﹣ab（﹣a+b）．7．（2022秋•嘉定区期中）计算：2x•（x2﹣x+3）．8．（2022秋•闵行区校级期中）计算：（﹣2xy）•（x2+xy﹣y2）．9．（2022秋•长宁区校级期中）若A＝3x﹣2，B＝1﹣2x，C＝﹣6x，则C•B+A•C＝．10．（2022秋•奉贤区期中）计算：（x2﹣3xy+y2）（﹣2x）2．题型5：多项式与多项式相乘11．（2022秋•黄浦区期中）计算：（3x﹣2）（x+2）＝．12．（2022秋•杨浦区期中）计算：（x+2y）（y﹣2）+（2y﹣4x）（y+1）．13．（2022秋•长宁区校级期中）2（x+2）（2x+3）﹣3（1﹣x）（x+6）．14．（2022秋•长宁区校级期中）计算：x（2x﹣3）+（3﹣x）（1﹣5x）．15．（2022秋•宝山区校级月考）计算：．16．（2022秋•闵行区期中）若多项式x﹣1与多项式x2+ax﹣b相乘，乘积不含一次项以及二次项，那么a，b的值分别是（）A．1，1B．1，﹣1C．﹣1，﹣1D．﹣1，117．（2022秋•浦东新区期中）已知（mx+n）（x2﹣3x+4）展开式中不含x2项，且x3的系数为2，则n m的值为．18．（2022秋•长宁区校级期中）如果（x﹣2）（x+m）＝x2+x+n，那么m＝，n＝．19．（2022秋•虹口区校级期中）有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的矩形，则需要A类卡片张，B类卡片张，C类卡片张，请你在右下角的大矩形中画出一种拼法．（标上卡片名称）20．（2022秋•虹口区校级期中）已知多项式x2+ax+1与2x+b的乘积中含x2项的系数为4，含x项的系数为2，求a+b的值．21．（2022秋•浦东新区期中）甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3．求（a﹣b）（﹣2a ﹣b）的值．22．（2022秋•长宁区校级期中）若关于x 的多项式2x +a 与x 2﹣bx ﹣2的乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，求a 、b 的值．【方法三】 仿真实战法考法1：单项式与单项式相乘1．（2020•上海）计算：2a •（3ab ）＝ ．考法2：单项式与多项式相乘2．（2023•吉林）计算：a （b +3）＝ ．考法3：多项式与多项式相乘3．（2019•南京）计算（x +y ）（x 2﹣xy +y 2）【方法四】成功评定法一、单选题1．（2021秋·上海·七年级上海市西延安中学校考期中）下列计算正确的是（ ） A ．3x 2y +5yx 2＝8x 2y B ．2x •3x ＝6xC ．（3x 3）3＝9x 9D ．（﹣x ）3•（﹣3x ）＝﹣3x 42．（2021秋·上海黄浦·七年级统考期末）若x 2+px +q ＝（x ﹣3）（x +5），则p 的值为（ ） A ．﹣15B ．﹣2C ．2D ．83．（2022秋·上海普陀·七年级统考期末）如果2（5﹣a ）（6+a ）＝100，那么a 2+a +1的值为（ ） A ．19B ．﹣19C ．69D ．﹣694．（2022秋·上海闵行·七年级校考阶段练习）下列运算正确的是（ ） A ．325426x x x ⋅=B ．236326x x x ⋅=C ．()()25293212x x x -⋅-=-D ．()312319()x x x x -⋅--=-5．（2022秋·上海嘉定·七年级校考期中）如果A 、B 都是关于x 的单项式，且A B ⋅是一个八次单项式，A B +是一个六次多项式，那么A B -的次数（ ） A ．一定是八次 B ．一定是六次 C ．一定是四次D ．无法确定6．（2023秋·上海浦东新·七年级校考期中）如果()()253x m x x x k +-=-+，那么k 、m 的值分别是（ ）．A ．10k =，2m =B ．10k =，2m =-C ．10k =-，2m =D ．10k =-，2m =-二、填空题)213x y ⎛⎫- ⎝⎪⎭3⎫=⎪⎭．的结果是 )()32m n -三、解答题22241x y y y x y（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；根据以上规律，解答下列问题：（1）（a +b ）5展开式的系数和是 ；（a +b ）n 展开式的系数和是 ．（2）当a ＝2时，（a +b ）5展开式的系数和是 ；（a +b ）n 展开式的系数和是 ．24．（2022秋·上海静安·七年级上海市风华初级中学校考期中）7张如图1的长为a ，宽为b ()0b >的小长方形纸片，按如图2、3的方式不重叠地放在长方形ABCD 内；未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．(1)如图2，点E 、Q 、P 在同一直线上，点F 、Q 、G 在同一直线上，右下角与左上角的阴影部分的面积的差为____________（用含,a b 的代数式表示），长方形ABCD 的面积为____________（用含,a b 的代数式表示）(2)如图3，点F 、H 、Q 、G 在同一直线上，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S ，CP x =. ①用含,,a b x 的代数式表示AE ；②当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，要使S 始终保持不变，那么,a b 必须满足什么条件?25．（2022秋·上海静安·七年级上海市风华初级中学校考期中）已知关于x 的一次二项式ax b +与231x x -+的积不含二次项，一次项的系数是4． 求：(1)系数a 与b 的值；(2)二项式ax b +与231x x -+的积．26．（2022秋·上海闵行·七年级校考周测）阅读材料，回答下列问题．阅读材料，回答下列问题． 多项式相乘的计算法则为用多项式中的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把结果加起来，例如()()()()a b c d a c d b c d ++=+++（乘法分配律）ac ad bc bd =+++()()()()()2x y x y x y x x y y x y +=++=+++22x xy yx y =+++（合并同类项） 222x xy y =++则ac ad bc bd +++叫做()()a b c d ++的展开式，222x xy y ++叫做()2x y +的展开式． (1)计算()21x +的展开式；(2)请指出()2x y +是几次几项式，并计算()3x y +的展开式（按照x 进行降幂排列），指出这个展开式是几次几项式，并推测()nx y +是几次几项式（用n 表示，其中n 为正整数）；(3)推测()nx y +的展开式中各项系数之和，并证明你的结论（用n 表示，其中n 为正整数）．27．（2022秋·上海·七年级专题练习）请阅读以下材料：[材料]若1234912346x =⨯，1234812347y =⨯，试比较x ，y 的大小．解：设12348a =，那么()()2122x a a a a =+-=--，()21y a a a a =-=-． 因为()()22220x y a a a a -=----=-<，所以x y <． 我们把这种方法叫做换元法．请仿照例题比较下列两数大小：997657997655x =⨯，997653997659y =⨯．28．（2021秋·上海·七年级统考期末）如图，已知正方形ABCD 与正方形CEFG ，点G 在边CD 上，已知正方形ABCD 的边长为a ，正方形CEFG 的边长为b ，且a b >．用a 、b 表示下列图形的面积．(1)DFG 的面积．(2)BEF △的面积．(3)BDF 的面积．。
初中数学中考总复习——整式(合并同类项整式加减乘法除法混合运算分解因式图文详解)
初中数学总复习整式
多项式的项数与次数
例3 下列多项式次数为3的是（ C）
A. 5x 2 6x 1
B.x 2 x 1
C .a 2b ab b2
D.x2 y2 2x3 1
注意（1）多项式的次数不是所有项的次数的和，而是它的最高 次项次数；
（2）多项式的每一项都包含它前面的符号； （3）再强调一次， “π”当作数字，而不是字母
—
~~~——
~~~
一找
＝（4x2－3x2）+ (－8x＋6x)+ (5－4） 二移
＝ x2 －2x ＋1
三并
初中数学总复习整式
合并同类项的步骤：
1、找出同类项 用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号。 2、把同类项移在一起
用括号将同类项结合，括号间用加号连接。
3、合并同类项 系数相加,字母及字母的指数不变 。
项式，最高次项是____x__23_y_2_，常数项是____13_____；
初中数学总复习整式
易错题
例5 下列各个式子中，书写格式正确的是（ F）
A.a b D.a3
B. 1 1 ab 2
C.a 3
E. 1ab
F. a2b 3
初中数学总复习整式
小结：
1、代数式中用到乘法时，若是数字与数字乘，要用“×” 若是数字与字母乘，乘号通常写成”.”或省略不写，如 3×y应写成3·y或3y，且数字与字母相乘时，字母与 字母相乘，乘号通常写成“·”或省略不写。
初中数学总复习整式
多项式的项数与次数
例4 、请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高次
项和常数项；
(1)25 x2 y xy3是 __四___次 __三___ 项式，最高次项是_____x_y__3_，常数项是___2__5____；
中考重点整式的加减乘除
中考重点整式的加减乘除整式是代数中常见的一种形式，由一些代数式通过加减乘除运算符连接而成。
整式的加减乘除是中考数学中的重点内容之一，本文将重点探讨整式的加减乘除运算。
一、整式的加法整式的加法指的是同类项的加法。
所谓同类项，是指指数相同的项。
例如，3x和2x就是同类项，而3x和2y就不是同类项。
整式的加法运算步骤如下：1. 将相同类型的项按照相同变量的幂次从高到低排列。
2. 对相同类型的项，将它们的系数相加，并保持变量的幂次不变。
例如，将3x² + 5x + 2 和 6x² + 3x - 1相加，步骤如下：排列：6x² + 3x - 1 + 3x² + 5x + 2合并同类项：(6x² + 3x²) + (3x + 5x) + (-1 + 2)计算：9x² + 8x + 1二、整式的减法整式的减法也是同类项的减法。
整式的减法可以通过将减数中的每一项取相反数，然后与被减数相加的方式实现。
例如，将3x² + 5x + 2 减去 6x² + 3x - 1，步骤如下：将减数的每一项取相反数：-6x² - 3x + 1相加：(3x² + 5x + 2) + (-6x² - 3x + 1)合并同类项：(3x² - 6x²) + (5x - 3x) + (2 + 1)计算：-3x² + 2x + 3三、整式的乘法整式的乘法指的是多项式之间的乘法，乘法的结果是一个新的整式。
整式的乘法可以通过分配律和同类项相加的方式实现。
例如，将(2x + 3)乘以(4x - 5)，步骤如下：分配律：2x * 4x + 2x * (-5) + 3 * 4x + 3 * (-5)计算：8x² - 10x + 12x - 15合并同类项：8x² + 2x - 15四、整式的除法整式的除法是指将一个整式除以另一个整式，得到商式和余式的过程。
整式的乘法与因式分解复习基础篇
整式的乘法与因式分解复习基础篇一、整式乘法基础知识 1、同底数幂的乘法：法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
字母表示：a m .a n =a m+n (m 、n 都是正整数)2、幂的乘方：法则：幂的乘方：底数不变指数，指数相乘相乘。
字母表示：（a m ）n =a mn (m 、n 都是正整数)3、积的乘方：法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
字母表示：（ab ）n =a n b n (n 为正整数)4、整式的乘法：A 、单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
B 、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
字母表示： （a+b ）(p+q)=ap+aq+bp+bq5、同底数幂的除法：底数不变指数相减。
字母表示：a m ÷a n =a m-n (a ≠0,m,n 都是正整数，并且m ＞n) 规定：a 0=1(a ≠0), 任何不等于0的数的0次幂都等于1。
6、整式的除法：A 、单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
B 、多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
7、乘法公式： （1）平方差公式：字母表示：（a+b ）(a-b)=a 2+b 2语言叙述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
（2）完全平方公式：字母表示（a ±b ）2=a 2±2ab+b 2语言叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们和积的2倍。
8、添括号法则：字母表示：a+b+c=a+(b+c)a －b －c=a －(b+c) 语言叙述：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。
精品 中考数学一轮综合复习 第02课 整式(整式的加减乘除及因式分解)
8.若 m+n=3，则 2m 2 4mn 2n 2 6 的值为（ A.12 B.6
C.3
D.0
9.若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式 ，如 a b c 就是完 ．．．．． 全对称式.下列三个代数式：① ( a b) ；② ab bc ca ；③ a 2b b 2 c c 2 a ．其中是完全对称式的是
例 3.当 x=1 时，代数式 ax 3 bx 2014 等于 2013，则当 x=-1 时，代数式 ax 3 bx 2014 值为多少？
例 4.若多项式 4 x 2 6 xy 2 x 3 y 与 ax 2 bxy 3ax 2by 的和不含二次项，求 a、b 的值。
5
7.若 2 x 3,4 y 5 ,则 2 x 2 y 的值为（ A.
3 5
9 3
B.-2
2
3 5 5
D.
6 5
8.已知 a=1.610 ，b=410 ，则 a 2b=(
7 A.210
)
5 C.3.210 14 D.3.210
B.410
14
9.把多项式 ax 2 ax 2a 分解因式，下列结果正确的是（ A. a ( x 2)( x 1) B. a ( x 2)( x 1) C. a( x 1) 2
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2 (5) 27 x 18 x 3
2 2 (6) 3a 6ab 3b
3 (7) 2 x 8 x
2 (8) x 5 x 6
(9) x 2 12 x 35
(10) ax 2 3ax 28a
(11) x 2 6 x 16
(完整版)整式的乘法知识点及练习
整式的乘法知识点及相关习题复习1. 同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加，用字母表示为a m .a n =a n m +（m 、n 都是正整数）练习：（1）32a a a ⋅⋅ （2）32)(x x ⋅-（3） 32333⨯⨯ （4）312++⋅n n x x（5）()()m m 2224⨯⨯ （6）()()()a a a n n -⨯-⨯-++2312 2.幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘。
用字母表示为（a m ）n =a mn (m 、n 都是正整数)3.积的乘方积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
用字母表示为(ab)n =a n .b n (n 为正整数)练习：－(2x 2y 4)3 (－a)3·(a n )5·(a 1－n )5［(102)3］4 ［(a+b)2］4［－(－x)5］2 (x a ·x b )c4.整式的乘法1）单项式的乘法单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
练习：)3()21(23322y x z y x xy -⋅-⋅)()()3(343y x y x -⋅-⋅-)104)(105.2)(102.1(9113⨯⨯⨯11215--⋅⋅n n n y x y x2）单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
练习：22(3)(21)x x x --+-= 321(248)()2x x x ---⋅-= 223121(3)()232x y y xy +-⋅- 3212[2()]43ab a a b b --+ 3）多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
练习：(3x －1)(4x ＋5)(－4x －y)(－5x ＋2y)(y －1)(y －2)(y －3)(3x 2＋2x ＋1)(2x 2＋3x －1)2.乘法公式1）平方差公式两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
中考数学专题复习2整式的运算(解析版)
整式的运算复习考点攻略考点01 整式的有关概念1．整式：单项式和多项式统称为整式．2．单项式：单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数． 【注意】单项式的系数包括它前面的符号3.多项式：几个单项式的和叫做多项式；多项式中.每一个单项式叫做多项式的项.其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数．4.同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 【例1】单项式3212a b 的次数是_____． 【答案】5 【解析】单项式3212a b 的次数是325+=.故答案为5． 【例2】下列说法中正确的是（ ）A ．25xy -的系数是–5 B ．单项式x 的系数为1.次数为0C ．222xyz -的次数是6D ．xy ＋x –1是二次三项式 【答案】D【解析】A.25xy -的系数是–15.则A 错误；B.单项式x 的系数为1.次数为1.则B 错误；C.222xyz -的次数是1+1+2=4.则C 错误；D.xy ＋x –1是二次三项式.正确.故选D.【例3】若单项式32m x y 与3m nxy +是同类项.2m n +_______________．【答案】2【解析】由同类项的定义得：13m m n =⎧⎨+=⎩解得12m n =⎧⎨=⎩221242m n +=⨯+==故答案为：2．【例4】按一定规律排列的单项式：a .2a -.4a .8a -.16a .32a -.….第n 个单项式是（ ）A ．()12n a --B ．()2na -C ．12n a -D ．2n a【答案】A 【解析】解：a .2a -.4a .8a -.16a .32a -.….可记为：()()()()()()0123452,2,2,2,2,2,,a a a a a a ------•••∴ 第n 项为：()12.n a -- 故选A ．【例5】如图.图案均是用长度相等的小木棒.按一定规律拼搭而成.第一个图案需4根小木棒.则第6个图案需小木棒的根数是（ ）A ．54B ．63C ．74D ．84【答案】A【解析】拼搭第1个图案需4=1×(1+3)根小木棒. 拼搭第2个图案需10=2×(2+3)根小木棒. 拼搭第3个图案需18=3×(3+3)根小木棒. 拼搭第4个图案需28=4×(4+3)根小木棒. …拼搭第n 个图案需小木棒n (n +3)=n 2+3n 根. 当n =6时.n 2+3n =62+3×6=54. 故选A.考点02 整式的运算1．幂的运算：a m ·a n =a m +n ；（a m ）n =a mn ；（ab ）n =a n b n ；a m ÷a n =m n a -. 2. 整式的加减：几个整式相加减.如有括号就先去括号.然后再合并同类项。
2019-2020年中考复习整式与分式资料
2019-2020年中考复习整式与分式资料★课标视点 把握课程标准, 做到有的放矢1. 了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。
2. 了解整式的概念，会用简单的整式的加、减运算；会进行简单的整式的乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式相乘）。
3.会推导乘法公式：（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2；（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，了解公式的几何背景。
4. 会用提取公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。
5. 了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减乘、除运算。
★热点探视 把握考试脉搏, 做到心中有数1.把n aa a a a ⋅⋅⋅个记作A.n aB.n ＋aC.n aD.a n (2005丽水市) 2.计算：a 2·a 3的结果是( )A ．a 9B ．a 8C ．a 6D ．a 5. (2005泉州市)3.下列运算正确的是A ．236a a a =B ．()22ab ab =C ．3a 2a 5a +=D ．()325aa = (2005长沙市)4.下列运算正确的是( )．A ． 6a+2a=8a 2B ． a 2÷a 2=0C ． a-(a-3)=-3 D.a -1·a 2=a 5. 因式分解4—4a+a 2，正确的是( )．A ．4(1-a)+a 2B ．(2-a)2C ． (2-a)(2-a)D ． (2+a)2(2005 玉林)6．已知：a ＋b ＝m ，ab ＝－4, 化简（a －2）（b －2）的结果是A. 6B. 2 m －8C. 2 mD. －2 m (2005厦门) 7．(2005 扬州) 8．计算的结果为（ ）. （A ）1 （B ）x+1 （C ）（D ）（2005 武汉）9．若代数式21x x -+的值是零，则x ＝ ；若代数式()()21x x -+的值是零，则x ; 当x 时，式子121x -有意义 ． (2005 镇江) 10.如下图是由边长为a 和b 的两个正方形组成，通过用不同的方法，计算下图中阴影部分的面积，可以验证的一个公式是 .（ 2005泰州）案例导学 题型归纳引路, 做到各个击破【题型一】整式的概念及整式的乘法运算【例1】1.(1) 下列计算正确的是( )A.(-x)2005=x 2005B.(2x)3=6x 3C.2x 2+3x 2=5x 2D.x 6÷x 2=x 3(2)下列运算正确的是（ ）A.1836a a a =⋅ B.936)()(a a a -=-⋅- C 236a a a =÷ D.936)()(a a a =-⋅-(3)挪威数学家阿贝尔，年轻时就利用阶梯形，发现了一个重要的恒等式——阿贝尔公式：右图是一个简单的阶梯形，可用两种方法，每一种把图形分割成为两个矩形．利用它们之间的面积关系，可以得到：a 1b 1+a 2b 2=A . a 1(b 1－b 2)+(a 1+a 2)b 1B . a 2(b 2－b 1)+(a 1+a 2)b 2 C. a 1(b 1－b 2)+(a 1+a 2)b 2 D. a 2(b 1－b 2)+(a 1+a 2)b 1(4)现规定一种运算：a b ab a b *=+-，其中a 、b 为实数，则a b b a b *()*+-等于A ．a b 2- B.b b 2- C.b 2 D.b a 2-2．计算 322223(35)a b a b ab a b a b÷+⋅--3.计算：（a 2＋3）（a －2）－a （a 2－2a －2）【解】1．故应选（B ）（a 2＋3）（a －2）－a （a 2－2a －2）＝a 3－2a 2＋3a －6－a 3＋2a 2＋2a ＝5a －6a b b a b *()*+-bb ba b ab b b a ab ba b b a b b a ab -=--+-+-+=--+⋅-+-+=22)()(【导学】题设规定了一种新的运算“*”，要求考生按照“*”的运算法则解决与之有关的计算问题：【题型二】乘法公式【例2】1.在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a>b ）（如图1），把余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） A.222()2a b a ab b +=++ B.222()2a b a ab b -=-+C.22()()a b a b a b -=+-D.22(2)()2a b a b a ab b +-=+-【解】【导学】1. 代数式的几何解释或创设实际背景时把握情景或背景应该合理为原则，如“如果一个苹果4元，那么4a 表示a 个苹果的价钱”这样的解释欠妥．【题型三】因式分解【例3】1.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为：A.ay ax y x a +=+)(，B.4)4(442+-=+-x x x x C.)12(55102-=-x x x x D.x x x x x 3)4)(4(3162+-+=+- 1.2.在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式44y x -，因式分解的结果是))()((22y x y x y x ++-，若取x =9，y =9时，则各个因式的值是：(x －y )=0，(x +y )=18，(x 2+y 2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式234xy x -，取x =10，y =10时，用上述方法产生的密码是： (写出一个即可)．在实数范围内分解因式：ab 2－2a ＝_________.（2）若6=+b a ，ab ＝4，则b a -＝ ．a图2图1(3)如果012=-+x x ，那么代数式7223-+x x 的值为…………………………（ ） A 、6 B 、8 C 、—6 D 、—8(3)若13x x+=．求2421x x x ++的值是（ ） Ａ．18 Ｂ．110 Ｃ．12 Ｄ．14【导学】1.观察规律知13+=x y ; 2. 折叠时动手操作即可.【题型四】分式运算【例4】1．计算xx ----21442的结果是 A. 21+-x B.21--x C.21+x D.462---x x (2005 威海)2.已知若a b ＝35，则a ＋bb的值是( ) A.85 B.35 C.32 D.58 3. 化简22142x x x ---的结果是（ ） A. 12x + B. 12x - C. 2324x x -- D. 2324x x +-4. 下列分式的运算中，其中结果正确的是：A .b a b a +=+211 B.323)(a a a =， C.b a b a b a +=++22，D.319632-=+--a a a a 5．先化简后求值：)252(23--+÷--x x x x 其中x ＝22 ６．计算：44()()xy xy x y x y x y x y-++--+解：2.∵222211111x x x x y x x x-+-=÷-+-+ ＝()21(1)11(1)(1)1x x x x x x x--÷-++-+ ＝()21111(1)(1)(1)x x x x x x x-+⨯-++-- ＝111x x -+ ＝1.所以，在右边代数式有意义的条件下，不论x 为何值，y 的值不变。
中考数学总复习——整式的乘法(共51张PPT)
5）对于乘方和乘法的混合运算，应先算乘方，再算乘法.
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典型例题
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11.计算：
2x2 3x2 y2 2
2a2b3 6ab
一
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12.计算：
2xy2 2 3xyn x2z
6a2b x y3 1 ab2 y x2
3
单项式乘多项式
单项式乘多项 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积
式
相加
知识详解
1）单项式与多项式相乘的实质是利用分配律将其转化为单项式乘单项式的
问题，注意不可漏乘；
2）计算时要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，同时还
一
典型例题
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典型例题
一
典型例题
8.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
一
典型例题
一
10.计算
典型例题
一
Hale Waihona Puke 典型例题11.计算
3x2 x2 2x 3
3 2
a2
ab
0.6b2
4 3
a2b2
一
典型例题
2x 12 2x 13 2x 14 2x 1
一
典型例题
4. 计算：
an1 2
(s3)4
2020年中考数学复习 第14章 整式的乘法与因式分解(专题复习讲义)
第十四章整式的乘法与因式分解知识点1 整式乘法单项式×单项式单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．单项式乘法易错点：典例1 计算：x•（﹣2x2）3=_____．【答案】﹣4x7【解析】分析：直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式计算得出答案．标准解答：x•（﹣2x2）3=x•（﹣8x6）=﹣4x7．故答案为：﹣4x7．典例2 如果单项式－22x2m y3与23x4y n＋1的差是一个单项式，则这两个单项式的积是______. 【答案】－32x8y6【标准解答】由题意可得，解得m=2，n=2，则这两个单项式的积为：－22x4y3×23x4y3=－32x8y6.故答案为－32x8y6.【点睛】本题考查了同类项和同底数幂的乘法，解此题的关键在于根据题意得到两个单项式为同类项，则相应字母的指数相等，求得指数的值，再根据同底数幂的乘法法则求解即可.典例3 有理数a，b，满足，=________；【答案】6【标准解答】∵|a-b-2|+（2a+2b-8）2=0，∴a-b-2=0，2a+2b-8=0，解得：a=3，b=1，则（-ab）•（-b3）•（2ab）=a2b5=×9×1=6．故答案为：6典例4 如果x n y4与2xy m相乘的结果是2x5y7，那么mn=_____．【答案】12【解析】，∴n+1=5，m+4=7，解得：m=3，n=4，∴mn=12．故答案为：12．单项式×多项式单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加【单项式乘以多项式注意事项】1.单项式乘多项式的结果是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。
2.单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号。
（同号相乘得正，异号相乘得负）3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
【人教版】初中数学知识点总结整式的乘除
整式的乘法目标认知学习目标：1．掌握正整数幂的运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方），能用字母式子和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算。
2．掌握单项式与单项式，单项式与多项式，多项式与多项式相乘的法则，并能运用它们进行运算。
重点：整式乘法性质的准确掌握和熟练运用。
难点：字母的广泛含义的理解。
二、知识要点梳理知识点一：同底数幂的乘法要点诠释：同底数幂相乘，.底数不变，指数相加用字母表示为：a m×a n=a m+n（m、n都是正整数）.三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即a m·a n·a p=a m+n+p（m、n、p都是正整数）.此性质可以逆用，即a m+n=a m×a n（m、n都是正整数）.知识点二：幂的乘方要点诠释：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
用字母表示为：（a m）n=a mn. (m、n都是正整数)知识点三：积的乘方要点诠释：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
用字母表示为：（ab）n=a n b n(n是正整数).知识点四：单项式乘以单项式要点诠释：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘.对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.知识点五：单项式乘以多项式要点诠释：单项式与多项式相乘，就是用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，用字母表示为m(a+b+c)=ma+mb+mc.知识点六：多项式乘以多项式要点诠释：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.用字母表示为（a+b）（m+n）=ma+na+mb+nb.三、规律方法指导1．在学习本节内容时，应适当复习幂、指数、底数等概念，特别要弄清正整数指数幂的意义.2．幂的三个运算性质是学习整式乘法的前提条件，单项式乘法是幂的运算性质的一个直接应用，单项式与多项式乘法及多项式与多项式乘法是在单项式乘法的基础上，利用分配律的更复杂的运算.3．在单项式的乘法法则中：①系数相乘，是有理数的乘法运算；相同字母相乘，是同底数幂的乘法运算；②单项式与单项式相乘的结果是单项式，一般确定结果的系数，往往先确定绝对值，再确定符号.4．在单项式与多项式相乘时：①单项式乘以多项式的依据是乘法对加法的分配律.②单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数和因式中多项式的项数相同，计算时要注意各项的符号.5．在多项式与多项式相乘时：①多项式乘以多项式可以化为单项式乘以多项式或单项式乘以单项式.②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数的积.整式的乘法经典例题透析类型一：同底数幂的运算1、计算：(1)(-)(-)2(-)3 (2) -a4·(-a)3·(-a)5思路点拨：（1）分析：①(-)就是(-)1，指数为1；②底数为-，不变；③指数相加1+2+3=6；④乘方时先定符号“+”，再计算的6次幂（2）分析：①-a4与(-a)3不是同底数幂；②可利用-(-a)4=-a4③变为同底数幂总结升华：同底数幂的乘法法则是本章中的第一个幂的运算法则，也是整式乘法的主要依据之一。
整式的乘法公式
整式的乘法公式整式的乘法公式是数学中的重要概念，它可以帮助我们快速、准确地进行整式的乘法运算。
在本文中，我将详细介绍整式的乘法公式及其应用。
一、整式的乘法公式整式是由常数和变量的乘积以及它们之间的加减运算所构成的代数式。
在乘法运算中，可以利用整式的乘法公式来简化计算。
整式的乘法公式包括以下几条：1. 乘法分配律：对于任意的整式a、b和c，有如下公式：a(b+c) = ab + ac(b+c)a = ba + ca这条乘法分配律的应用非常广泛，它可以用于加法和乘法的结合。
例如，对于整式3(x+2)，根据乘法分配律，我们可以得到：3(x+2) = 3x + 62. 平方差公式：对于任意的整式a和b，有如下公式：(a+b)(a-b) = a^2 - b^2这条平方差公式在整式乘法中十分常用，可以用来求平方差的计算。
例如，对于整式(x+3)(x-4)，根据平方差公式，我们可以得到：(x+3)(x-4) = x^2 - 4x + 3x - 12 = x^2 - x - 123. 三角形式乘法公式：对于任意的整式a、b和c，有如下公式：(a+b)(b+c)(c+a) = (ab+bc+ca)(a+b+c) - abc这条三角形式乘法公式常用于多项式的乘法运算。
例如，对于整式(x+1)(x+2)(x+3)，根据三角形式乘法公式，我们可以得到：(x+1)(x+2)(x+3) = (x^2+3x+x+2)(x+3) - (x+1)(x+2)(x+3) =(x^2+4x+2)(x+3) - (x^2+3x)(x+3) = x^3 + 6x^2 +11x + 6二、整式的乘法公式的应用整式的乘法公式在代数学中有着广泛的应用。
下面我将通过实际例子来说明整式的乘法公式的应用。
例题1：计算(2x+3)(x+1)。
根据乘法分配律，我们可以按照以下步骤进行计算：(2x+3)(x+1) = 2x(x+1) + 3(x+1) = 2x^2 + 2x + 3x + 3 = 2x^2 + 5x + 3例题2：计算(3x+2)(3x-2)。
中考数学总复习《整式的乘法》专项提升训练(带有答案)
中考数学总复习《整式的乘法》专项提升训练(带有答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.计算a •a 2的结果是( )A ．a 3B ．a 2C ．3aD ．2a 22.如果a 2n ﹣1a n+5=a 16，那么n 的值为( )A.3B.4C.5D.63.计算(－a 3)2的结果是( )A.－a 5B.a 5C.a 6D.－a 64.如果3a ＝5，3b ＝10，那么9a ﹣b 的值为( ) A.12 B.14 C.18D.不能确定 5.下列运算错误的是（ ）A.-m 2·m 3=-m 5B.-x 2＋2x 2=x 2C.(-a 3b)2=a 6b 2D.-2x(x-y)=-2x 2-2xy6.若x+y=2,xy=-2 ,则(1-x)(1-y)的值是（ ） A.-1 B.1 C.5 D.-37.如图所示，从边长为a 的大正方形中挖去一个边长是b 的小正方形，小明将图a 中的阴影部分拼成了一个如图b 所示的长方形，这一过程可以验证( )A.a 2+b 2﹣2ab=(a ﹣b)2B.a 2+b 2+2ab=(a+b)2C.2a 2﹣3ab+b 2=(2a ﹣b)(a ﹣b)D.a 2﹣b 2=(a+b)(a ﹣b)8.若4x 2＋kx ＋25＝(2x ＋a)2，则k ＋a 的值可以是( )A.﹣25B.﹣15C.15D.209.计算20222﹣2021×2023的结果是( )A.1B.﹣1C.2D.﹣210.观察下列各式及其展开式：(a ＋b)2=a 2＋2ab ＋b 2(a＋b)3=a3＋3a2b＋3ab2＋b3(a＋b)4=a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4(a＋b)5=a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5…请你猜想(a＋b)10的展开式第三项的系数是( )A.36B.45C.55D.66二、填空题11.已知39m•27m＝36，则m＝________．12.若(mx3)·(2x k)＝﹣8x18，则适合此等式的m＝______，k＝_____.13.如图是一个L形钢条的截面，它的面积为________14.如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=7，ab=13，则阴影部分的面积为.15.已知x2+2x=3，则代数式(x+1)2﹣(x+2)(x﹣2)+x2的值为_____.16.化简：6(7+1)(72+1)(74+1)(78+1)+1= .三、解答题17.化简：(x+3)(x+4)﹣x(x﹣1)18.化简：(a+2b)(3a﹣b)﹣(2a﹣b)(a+6b)19.化简：(x﹣6)(x+4)+(3x+2)(2﹣3x)20.化简：(3a+2b)(2a-3b)-(a-2b)(2a-b).21.先化简，再求值：[(x＋2y)2﹣(x＋y)(x﹣y)﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2，y＝1 2．22.已知(x2＋px＋8)(x2-3x＋q)的展开式中不含x2和x3项，求p，q的值.23.已知a+b=7，ab=12.求：(1)a2+b2；(2)(a-b)2的值.24.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．(1)28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?25.阅读材料：把形ax2+bx+c的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=(a±b)2.请根据阅读材料解决下列问题：(1)填空：a2﹣4a+4= .(2)若a2+2a+b2﹣6b+10=0，求a+b的值.(3)若a、b、c分别是△ABC的三边，且a2+4b2+c2﹣2ab﹣6b﹣2c+4=0，试判断△ABC 的形状，并说明理由.参考答案1.A2.B3.C4.B5.D6.D7.D8.A9.A10.B11.答案为：12 .12.答案为：﹣4，15.13.答案为：ac+bc-c2.14.答案为：515.答案为：816.答案为：73217.原式=8x+12．18.原式=4x2+4x+1﹣y219.原式=x2﹣2x﹣24+4﹣9x2=﹣8x2﹣2x﹣20.20.原式=4a2-8b2.21.解：原式＝(x2＋4xy＋4y2﹣x2＋y2﹣5y2)÷2x＝4xy÷2x＝2y当x＝﹣2，y＝12时，原式＝1．22.解：(x2＋px＋8)(x2-3x＋q)=x4-3x3＋qx2＋px3-3px2＋pqx＋8x2-24x＋8q=x4＋(p-3)x3＋(q-3p＋8)x2＋(pq-24)x＋8q.[来源:学科网] 因为展开式中不含x2和x3项所以p-3=0，q-3p＋8=0解得p=3，q=1.23.解：(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=72-2×12=49-24=25；(2)(a-b)2=(a+b)2-4ab=72-4×12=49-48=1.24.解：(1)28和2012都是神秘数；(2)这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数；(3)两个连续奇数的平方差不是神秘数．25.解：(1)∵a2﹣4a+4=(a﹣2)2，故答案为：(a﹣2)2；(2)∵a2+2a+b2﹣6b+10=0∴(a+1)2+(b﹣3)2=0∴a=﹣1，b=3∴a+b=2；(3)△ABC为等边三角形.理由如下：∵a2+4b2+c2﹣2ab﹣6b﹣2c+4=0∴(a﹣b)2+(c﹣1)2+3(b﹣1)2=0∴a﹣b=0，c﹣1=0，b﹣1=0∴a=b=c=1∴△ABC为等边三角形.。
初中数学 如何计算整式的乘法
初中数学如何计算整式的乘法
计算整式的乘法是初中数学中的基础知识之一。
下面我将详细介绍整式的乘法运算步骤，并提供一些例子来说明。
整式的乘法运算步骤如下：
1. 将被乘数和乘数按照相同的顺序排列。
2. 从被乘数中选取一项，与乘数中的每一项逐一相乘。
3. 将每一项的乘积相加，得到最终的结果。
下面是一个例子来说明整式的乘法运算：
考虑两个整式：A = 2x + 3，B = 4x - 5。
我们可以计算A * B。
将被乘数A和乘数B按照相同的顺序排列：
2x + 3
* 4x - 5
从被乘数A中选取一项，与乘数B中的每一项逐一相乘：
(2x) * (4x) = 8x²
(2x) * (-5) = -10x
(3) * (4x) = 12x
(3) * (-5) = -15
将每一项的乘积相加：
8x² + (-10x) + 12x + (-15)
最后，将相同次数的项合并：
8x² + 2x - 15
所以，A * B = 8x² + 2x - 15。
以上就是整式的乘法运算的基本步骤。
在实际计算中，可能会遇到更复杂的整式乘法问题，涉及多个变量和更多的项。
但是，无论多复杂，我们都可以按照相同的步骤进行计算：按顺序排列、逐项相乘、合并同类项。
总结：
计算整式的乘法可以按照以下步骤进行：将被乘数和乘数按照相同的顺序排列，从被乘数中选取一项，与乘数中的每一项逐一相乘，将每一项的乘积相加，最后合并同类项。
掌握整式的乘法运算可以帮助我们解决代数问题，进一步提升数学能力。
初中数学 什么是整式的乘法
初中数学什么是整式的乘法整式的乘法指的是将两个或多个整式相乘得到一个新的整式。
整式是由常数、变量及它们的乘积和幂次的和或差组成的代数式。
下面将详细介绍整式的乘法运算的定义、性质以及如何进行整式的乘法。
一、整式的乘法定义设有两个整式A和B，表示为：A = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₂x² + a₁x + a₀B = bₙxᵐ + bₙ₋₁xᵐ⁻¹ + ... + b₂x² + b₁x + b₀其中，aₙ、aₙ₋₁、...、a₂、a₁、a₀和bₙ、bₙ₋₁、...、b₂、b₁、b₀为常数系数，x为变量，n和m 为幂次。
整式A和B的乘积表示为A * B，即：A *B = (aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₂x² + a₁x + a₀) * (bₙxᵐ + bₙ₋₁xᵐ⁻¹ + ... + b₂x² + b₁x + b₀)二、整式乘法的性质整式的乘法具有以下性质：1. 乘法交换律：对于任意两个整式A和B，有A * B = B * A。
即整式的乘法满足交换律。
2. 乘法结合律：对于任意三个整式A、B和C，有(A * B) * C = A * (B * C)。
即整式的乘法满足结合律。
3. 乘法分配律：对于任意三个整式A、B和C，有A * (B + C) = A * B + A * C。
即整式的乘法满足左分配律。
三、整式的乘法运算整式的乘法运算可以通过展开和合并同类项的方法进行。
例如，设有两个整式A和B，表示为：A = 2x² + 3xy - 4y²B = 5x - 2y我们将A与B相乘，即A * B，得到：A *B = (2x² + 3xy - 4y²) * (5x - 2y)按照乘法分配律的定义进行展开和合并，得到：A *B = 2x² * 5x + 2x² * (-2y) + 3xy * 5x + 3xy * (-2y) - 4y² * 5x - 4y² * (-2y)进一步计算，得到：A *B = 10x³ - 4x²y + 15x²y - 6xy² - 20xy² + 8y³将上述结果进行合并同类项，得到最后的乘积结果：A *B = 10x³ + 11x²y - 26xy² + 8y³总结：整式的乘法是将两个或多个整式相乘得到一个新的整式。
整式的乘法与因式分解知识点
整式的乘法与因式分解知识点整式的乘法和因式分解是初中数学中的重要知识点，也是后续学习代数、方程和不等式的基础。
本文将详细介绍整式的乘法和因式分解的定义、性质和方法。
一、整式的乘法整式是由常数和单项式相加（减）得到的代数式，其中单项式是指只包含一个变量的项。
整式的乘法是指将两个或多个整式相乘的运算。
1.单项式的乘法：单项式的乘法遵循以下运算法则：-同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
例如，a^m*a^n=a^(m+n)。
-不同底数幂相乘，指数相乘。
例如，a^m*b^n=a^m*b^n。
- 系数相乘。
例如，k * t = kt。
2.多项式的乘法：多项式的乘法通过将每一项都与另一个多项式的每一项相乘，并将结果相加得到。
例如，(a+b+c)(x+y+z) = ax+ay+az+bx+by+bz+cx+cy+cz。
这个过程通常称为“分配律”。
二、整式的因式分解整式的因式分解是指将一个整式表示成几个单项式的乘积的运算。
因式分解的基本思路是找到整式的公因式，然后使用“提公因式法”将整式表示为公因式与其余部分的乘积。
1.提公因式法：假设整式ax+bx有一个公因式x，则可以将其改写为x(a+b)。
这个过程是因式分解中最基本的方法。
根据此原理，我们可以使用提公因式法因式分解更复杂的整式。
2.完全平方公式的因式分解：完全平方公式是指一个二次三项式（即一元二次多项式）的平方可以被因式分解成两个平方的和或差。
例如，a^2+2ab+b^2可以因式分解为(a+b)^2，而a^2-2ab+b^2可以因式分解为(a-b)^23.完全立方公式的因式分解：完全立方公式是指一个三次三项式（即一元三次多项式）的立方可以被因式分解成两个立方的和或差。
例如，a^3+3a^2b+3ab^2+b^3可以因式分解为(a+b)^3，而a^3-3a^2b+3ab^2-b^3可以因式分解为(a-b)^34.分组分解法：分组分解法是指根据整式中各项之间的关系将整式进行分组，以便使用提公因式法进行因式分解。
中考数学复习 整式的乘法课件1初中九年级全册数学课件
注意：项数、符号、字母(zìmǔ)及其指数
公式的逆向(nì 使用： xiànɡ) a2 +2ab+b2 = (a+b)2
解题时常用结论： a2 - 2ab+b2= (a-b)2
(-a-b)2 =(a+b)2
(a-b)2 =(b-a)2
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合作 展示 (hézuò)
展示同学提出(tí chū)的题目
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能力 提升 (nénglì)
1、x 2 kx 4是完全平方式，
k
2、 在单项式4x2 1中，添加一个单项式，
使其成为一个完全平方式， 则单项式是
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3、(x1)(xp)的结果中x的 不一 含
次项 , p
4、a 2 b2 5, a b 1则ab
Image
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积的乘方：
积的乘方，等于把积中的每一个因式分 别乘方，再把所得的幂相乘。
即：(ab) 2021/12/8 n = a n b n (n为正整数） 第二页，共十五页。
单项式与单项式相乘(xiānɡ chénɡ)
单项式与多项式相乘(xiānɡ chénɡ)
多项式与多项式相乘(xiānɡ chénɡ)
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y的值有（ ）．
A．4对 B．3对 C．2对
D．1对
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3．计算(jìsuàn)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)
得（
）
（A）48－1；（B）264－1；
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第4课时整式的乘法
一、知识导航
1.幂的运算性质: a m·a n=a m+n; (a m)n=a mn; (ab)n=a n b n.
2.单项式乘以单项式;多项式乘以单项式;多项式乘以多项式──乘法公式.
二、中考课标要求
三、中考知识梳理
1.能熟练地运用幂的运算性质进行计算
幂的运算是整式的乘法的基础,也是考试的重点内容,要求熟练掌握. 运算中注意“符号”问题和区分各种运算时指数的不同运算.
2.能熟练运用整式的乘法法则进行计算
整式运算常以混合运算出现,其中单项式乘法是关键,其他乘除都要转化为单项式乘法.
3.能灵活运用乘法公式进行计算
乘法公式的运用是重点也是难点,计算时,要注意观察每个因式的结构特点, 经过适当调整后,表面看来不能运用乘法公式的式子就可以运用乘法公式,从而使计算大大简化.
四、中考题型例析
1.幂的运算问题
例1 下列运算中,计算结果正确的是( )
A.a4·a3=a7
B.a6÷a3=a2; B.(a3)2=a5 D.a3·a6=(ab)3
分析:依据同底数幂的乘法法则判定A正确,依据同底数幂的除法法则判定
B错误,依据幂的乘方法则判定C错误,依据积的乘方判定D正确,因此此题为多选题.
答案:A.D.
点评:此题虽然简单,但却综合考查了幂的运算法则,由于是多选题,不能用排除法,需逐一验证.
2.化简题
例2 (2003.南宁)化简:(2x+y)(2x-y)+(x+y)2-2(2x2-xy).
解:(2x+y)(2x-y)+(x+y)2-2(2x2-xy)
=4x2-y2+x2+2xy+y2-4x2+2xy
=x2+4xy.
点评:此题要掌握和区分平方差公式和完全平方公式,才能较容易做出此题, 还要注意去括号、去符号的处理.
3.数形结合题
例3 (2002·陕西)如图1,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成一个矩形(如图2),通过计算两个图形阴影部分的面积,验证了一个等式,则这个等式是
( )
(2) (1)
A.a2-b2=(a+b)(a-b)
B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.(a-b)2=a2-2ab+b2
D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2
解:由题意得阴影部分的面积相等,图(1)的面积为a2-b2;图(2)中,宽为a-b,长为a+b,面积为(a-b)(a+b),所以有a2-b2=(a+b)(a-b),故选A.
点评:此题解题的关键是找到等量关系和变化后边长的变化.
基础达标验收卷
一、选择题
1.(200
2.济南)下列各式中,计算过程正确的是( ).
A.x3+x3=x3+3=x6
B.x3·x3=2x3=x6
C.x·x3·x5=x0+3+5=x8
D.x2·(-x)3=-x2+3=-x5
2.(200
3.江西)化简:(-2a)·a-(-2a)2的结果是( ).
A.0
B.2a2
C.-6a2
D.-4a2
3.(200
4.北京朝阳区)化简a3.a2的结果是( ).
A.a
B.a5
C.a6
D.a9
4.(2004.重庆万州)下列式子中正确的是( ).
A.a2·a3=a6
B.(x3)3=x6
C.33=9 C.3b·3c=9bc
5.(2004.河北)化简(-x)3(-x)2的结果为( ).
A.-x6
B.x6
C.x5
D.-x5
6.(2003.黑龙江)下列计算正确的是( ).
A.x2+x3=2x5
B.x2·x3=x6;
C.(-x3)2=-x6
D.x6÷x3=x3
7.(2004.江苏泰州)下列运算正确的是( ).
A.(a+b)2=a2+b2
B.(a-b)2=a2-b2
C.(a+m)(b+n)=ab+mn
D.(m+n)(-m+n)=-m2+n2
8.(2004.四川资阳)若a为任意实数,则下列等式中恒成立的是( ).
A.a+a=a2
B.a×a=2a
C.3a3-2a2=a
D.2a×3a2=6a3
9.(2004.黑龙江)下列运算正确的是( ).
A.x 2.x 3=x 6
B.x 2+x 2=2x 4
C.(-2x)2=-4x 2
D.(-2x 2)(-3x 3)=6x 5 10.(2003.黄冈)下列计算,正确的是( ).
A.(a+b)2=a 2+b 2
B.a 3+a 2=2a 5;
C.(-2x 3)2=4x 6
D.(-1)-1=1 二、填空题
1.(2003.贵州黔东南)计算:(x -y)2=(x+y)2-_______.
2.(200
3.湖南益阳)化简:(x+y)(x -y)-2(4-y 2+12
x 2
)=________. 3.(2002.黄冈)计算:
12
xy 2
·(-4x 2y)=________. 4.(2003.武汉)已知: 222223344
22,33,44,
33881515
+=⨯+=⨯+=⨯,
若21010a a
b b
+=⨯ (a 、b 为正整数),则a+b=_______.
三、解答题:
1.(2003·南宁)计算:2101
(1)()5(2003)2
π--+-÷-;
2.已知10m =3,10n =2,求210m n -的值.
能力提高练习
一、学科内综合题
1.(2004.湖北黄冈)下列各式计算正确的是( ). A.(a 5)2=a 7 B.22122x x
-=
C.4a.2·a 2=8a 6
D.a 8÷a 2=a 6
2.如图,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为4和2, 那么阴影部分的面积为_________.
3.(2002.上海)已知:x 2-2x=2,将下列先化简,再求值. (x-1)2+(x+3)(x -3)+(x -3)(x -1).
4.(2004.天津)已知x 2+y 2=25,x+y=7,且x>y,则x -y 的值等于_______. 二、创新题
5.(2003.大连)观察下列各数:
1 2 3 4 … 第一行 2 3 4 5 … 第二行 3 4 5 6 … 第三行 4 5 6 7 … 第四行 第 第 第 第 一 二 三 四 列 列 列 列
根据数表所反映的规律猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为_____,第n 行与第n 列交叉点上的数应为________(用含有正整数n 的式子表示
).
答案:
基础达标验收卷
一、1.D 2.C 3.B 4.D 5.D 6.D 7.D 8.D 9.D 10.C
二、1.4xy 2.y2-8 3.-2x3y3 4.109
三、1.-2 2.9 2
能力提高练习
1.D 2 3.1 4.1 5.11,2n-1.。