高一数学三角函数与向量公式

两角和公式：
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) 倍角公式：
tan2A=2tanA/(1-tan 2A) cos2a=cos 2a-sin 2a=2cos 2a-1=1-2sin 2a 半角公式：
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) 和差化积：
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB 正弦定理： a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理： b 2=a 2+c 2-2accosB 注：角B 是边a 和边c 的夹角
弧长公式： l=α*r ，α是圆心角的弧度数，r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 乘法与因式分：
a 2-
b 2=(a+b)(a-b) a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2) a 3-b 3=(a-b(a 2+ab+b 2) 一元二次方程的解: X 1=-b+√(b 2-4ac)/2a; X 2=-b-√(b 2-4ac)/2a 根与系数的关系: X 1+X 2=-b/a ；X 1*X 2=c/a （韦达定理） 判别式：
b 2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b 2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根
b 2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 降幂公式：
sin 2x=1-cos2x/2 cos 2x=1-cos2x/2 万能公式：
Sin2α=2 tan α/(1+ tan 2α) Cos2α=(1- tan 2α)/(1+ tan 2α) Tan2α=2tan α/(1- tan 2α) 公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）＝sinα cos （2kπ＋α）＝cosα tan （2kπ＋α）＝tanα cot （2kπ＋α）＝cotα 公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）＝－sinα cos （π＋α）＝－cosα tan （π＋α）＝tanα cot （π＋α）＝cotα 公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin （－α）＝－sinα cos （－α）＝cosα tan （－α）＝－tanα cot （－α）＝－cotα 公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （π－α）＝sinα cos （π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα (以上k∈Z)
注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。

诱导公式记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限。

同角三角函数基本关系
同角三角函数的基本关系式
倒数关系:
tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1
商的关系：
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
两角和差公式:
两角和与差的三角函数公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtan（α＋β）＝(tanα+tanβ)／(1-tanαtanβ)
tan（α－β）＝(tanα－tanβ)／(1＋tanα·tanβ)
二倍角公式:
二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α
tan2α＝2tanα/[1－tan2α]
半角公式:
半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）
sin2(α/2)＝(1－cosα)／2 cos2(α/2)＝(1＋cosα)／2
tan2(α/2)＝(1－cosα)／(1＋cosα)
万能公式:
sinα=2tan(α/2)/[1+tan2(α/2)] cosα=[1-tan2(α/2)]/[1+tan2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan2(α/2)]
和差化积公式:
三角函数的和差化积公式
sinα＋sinβ＝2sin[(α＋β)/2]·cos[(α－β)/2]
sinα－sinβ＝2cos[(α＋β)/2]·sin[(α－β)/2]
cosα＋cosβ＝2cos[(α＋β)/2]·cos[(α－β)/2]
cosα－cosβ＝－2sin[(α＋β)/2]·sin[(α－β)/2]
积化和差公式:
三角函数的积化和差公式
sinα ·cosβ＝1/2 [sin(α＋β)＋sin(α－β)]
cosα ·sinβ＝1/2 [sin(α＋β)－sin(α－β)]
cosα ·cosβ＝1/2 [cos(α＋β)＋cos(α－β)]
AB+BC=AC a+b=(x1+x2，y1+y2) a+0=0+a=a
运算律：
交换律：a+b=b+a结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
2.向量减法：
AB-AC=CB 即“共同起点，指向被减”
如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0
a=(x1,y1) b=(x2,y2) 则a-b=(x1-x2，y1-y2).
3.数乘向量
实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣•∣a∣
当λ＞0时，λa与a同方向
当λ＜0时，λa与a反方向
当λ=0时，λa=0，方向任意
当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0『ps.按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0』实数λ向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩
当∣λ∣＞1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ＞0)或反方向(λ＜0)上伸长为原来的∣λ∣倍
当∣λ∣＜1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ＞0)或反方向(λ＜0)上缩短为原来的∣λ∣倍
数乘运算律:
结合律：(λa)•b=λ(a•b)=(a•λb)
向量对于数的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.
数对于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.
数乘向量的消去律：①如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ
4.向量的数量积
定义：已知两个非零向量a,b作OA=a,OB=b,则∠AOB称作a和b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π
两个向量的数量积是一个数量，记作a•b若a、b不共线，则a•b=|a|•|b|•c os〈a，b〉
若a、b共线，则a•b=+∣a∣∣b∣
向量的数量积的坐标表示：a•b=x1•x2+y1•y2
向量数量积运算律
a•b=b•a(交换律) (λa)•b=λ(a•b)(关于数乘法的结合律) (a+b)•c=a•c+b•c(分配律) 向量的数量积的性质
a•a=|a|2 a⊥b〈=〉a•b=0。