大学物理第27章_自感互感
《自感与互感》课件
互感耦合器
深入了解互感耦合器的工作原 理和应用
总结
1 基本概念
自感和互感的定义及其关系
3 应用场景比较
了解自感和互感在不同领域的应用区别
2 电路中的应用
自感和互感在电路设计中的实际应用
4 对电路理解的帮助
掌握自感和互感对电路行为的影响
《自感与互感》PPT课件
自感与互感 简介 本课程将深入介绍自感与互感的概念及其在电路中的应用。学习本课程后， 你将全面理解自感和互感的关系以及它们在电路中的作用。
自感
1
概念- 自感的定义源自- 自感的单位- 自感的计算公式
2
特性
- 自感电压的方向
- 自感对电流的影响
- 自感对变化速率的影响
互感
概念
- 互感的定义 - 互感的单位 - 互感的计算公式
特性
- 互感电压的方向 - 互感对电流的影响 - 互感对变化速率的影响
自感与互感的关系
定义比较
自感和互感的区别及共性
数学表达式比较
自感和互感在电路方程中的 表示方法
应用场景比较
自感和互感在不同领域中的 具体应用
自感和互感在电路中的应用
电感器与感性元件
学习如何使用电感器和感性元 件构建电路
交流电路中的电感
大学物理自感和互感(一)
大学物理自感和互感（一）引言概述：在大学物理学中，自感和互感是电磁现象中非常重要的概念。
自感和互感不仅在电路中起着关键作用，还在电磁场理论中有着广泛的应用。
本文将详细探讨自感和互感的基本概念、定义、计算方法以及它们在电路和电磁场中的应用。
正文：一、自感的概念和基本特性1. 自感的定义和原理2. 自感的单位和表示方式3. 自感的计算方法4. 自感的影响因素5. 自感与能量的关系二、自感的应用1. 自感对直流电路中的影响2. 自感对交流电路中的影响3. 自感在电磁铁和电磁感应中的应用4. 自感在变压器和电感储能中的作用5. 自感在电磁波传输中的应用三、互感的概念和基本特性1. 互感的定义和原理2. 互感的单位和表示方式3. 互感的计算方法4. 互感的影响因素5. 互感与电路传输特性的关系四、互感的应用1. 互感在变压器中的作用2. 互感在电感耦合放大器中的应用3. 互感在电波传输线中的影响4. 互感在共振电路中的应用5. 互感在电磁波传输和通信中的应用五、自感和互感的比较与总结1. 自感和互感的相同点和区别2. 自感和互感的物理意义和实际应用3. 自感和互感对电路和电磁场的影响4. 自感和互感的计算和测量方法5. 自感和互感的研究方向和未来发展趋势总结：通过本文的介绍，我们了解到了自感和互感在大学物理中的重要性及其在电路和电磁场中的应用。
自感和互感的概念、特性、计算方法以及实际应用都被深入探讨。
希望读者通过本文的阐述，对自感和互感有更加全面的理解，并能将其应用于相关领域的研究和实践中。
自感和互感 课件
现象：S断开时，A 灯过一会儿才熄灭。
解释：在电路断开的瞬间，通过线圈的电流突然减弱，穿过线圈的磁通量也就很快减少，因而在线圈中产生感应电动势。虽然这时电源已经断开，但线圈L和灯泡A组成了闭合电路，在这个电路中有感应电流通过，所以灯泡不会立即熄灭。
2、自感系数 L－简称自感或电感
（1）决定线圈自感系数的因素：
（2）自感系数的单位：亨利，简称亨，符号是 H。 常用单位：毫亨（m H） 微亨（μH）
实验表明，线圈越大，越粗，匝数越多，自感系数越大。另外，带有铁芯的线圈的自感系数比没有铁芯时大得多。
3、自感物理意义：描述线圈产生自感电动势的能力
2、交流感应电动机就是利用电磁驱动的 原理工作的。
课堂小结：
电磁阻尼的概念及应用。 电磁驱动的概念及应用。 电磁阻尼、电磁驱动的本质 。
五、自感现象应用——
日光灯原理
日光灯结构：
1、日光灯启动时需要一个瞬时高压，正常发光时又需要一个低于220V的工作电压。
2、自感系数较大的线圈（镇流器）在断开时能产生瞬时高压，可谁来充当自动开关？
现象：
解释：在接通电路的瞬间，电路中的电流增大，穿过线圈L的磁通量也随着增大，因而线圈中必然会产生感应电动势，这个感应电动势阻碍线圈中电流的增大，所以通过A1的电流只能逐渐增大，灯泡A1只能逐渐亮起来。
问题：与线圈相连的灯泡为什么要过一会才亮？
反馈训练 1、实验一中，当电键闭合后，通过灯泡A1的电流随时间变化的图像为 图；通过灯泡A2的电流随时间变化的图像为 图。
——启动器
E自 E
E自+E
L A
日光灯的工作原理
镇流器的作用
1、点燃时产生瞬时高压
互感和自感 课件
1．对互感现象的理解 (1)互感现象是一种常见的电磁感应现象，它不仅 发生于绕在同一铁芯上的两个线圈之间，而且可以发生 于任何相互靠近的电路之间。 (2)互感现象可以把能量由一个电路传到另一个电路。 变压器就是利用互感现象制成的。 (3)在电力工程和电子电路中，互感现象有时会影响 电路的正常工作，这时要求设法减小电路间的互感。
2．对自感现象的理解 (1)对自感现象的理解： 自感现象是一种电磁感应现象，遵守法拉第电磁感应 定律和楞次定律。 (2)对自感电动势的理解： ①产生原因： 通过线圈的电流发生变化，导致穿过线圈的磁通量发 生变化，因而在原线圈上产生感应电动势。
②自感电动势的方向： 当原电流增大时，自感电动势的方向与原电流方向相 反；当原电流减小时，自感电动势方向与原电流方向相同 (即：增反减同)。 ③自感电动势的作用： 阻碍原电流的变化，而不是阻止，原电流仍在变化， 只是使原电流的变化时间变长，即总是起着推迟电流变化 的作用。
体开始放电，于是日光灯管成为电流的通路开始发光。启 动器相当于一个自动开关。日光灯正常工作后处于断开状 态，启动器损坏的情况下可将连接启动器的两个线头作一 个短暂接触也可把日光灯启动。启动时电流流经途径是镇 流器、启动器、灯丝，启动后电流流经途径是镇流器、灯 丝、日光灯管。
4．日光灯正常工作时镇流器的作用 由于日光灯使用的是交流电源，电流的大小和方向做 周期性变化。当交流电的大小增大时，镇流器上的自感电 动势阻碍原电流增大，自感电动势与原电压反向；当交流 电的大小减小时，镇流器上的自感电动势阻碍原电流减小， 自感电动势与原电压同向。可见镇流器的自感电动势总是 阻碍电流的变化，正常工作时镇流器就起着降压、限流的 作用。
2．自感现象的分析思路 (1)明确通过自感线圈的电流的变化情况(增大还是减小)。 (2)根据楞次定律，判断自感电动势方向。 (3)分析线圈中电流变化情况，电流增强时(如通电时)， 由于自感电动势方向与原电流方向相反，阻碍电流增加，因此 电流逐渐增大；电流减小时(如断电时)，线圈中电流逐渐减小。
大学物理自感和互感教案
教学目标：1. 理解自感和互感的概念，掌握其产生的原理。
2. 掌握自感系数和互感系数的计算方法。
3. 了解自感和互感在实际生活中的应用。
教学重点：1. 自感和互感的概念及其产生原理。
2. 自感系数和互感系数的计算方法。
教学难点：1. 自感和互感系数的计算。
教学过程：一、导入1. 引导学生回顾电磁感应现象，提出问题：当电流通过线圈时，为什么会在相邻的线圈中产生感应电动势？2. 引导学生思考自感和互感的区别。
二、自感和互感概念及原理1. 自感现象：当一个线圈中的电流发生变化时，它产生的变化磁场不仅在相邻的电路中激发出感应电动势，在其本身也会激发出感应电动势，这种现象叫做自感现象。
2. 互感现象：当一个线圈中电流变化时，在另一个线圈中产生感应电动势的现象，称为互感现象。
3. 自感和互感的原理：根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比。
三、自感系数和互感系数的计算1. 自感系数（L）：自感系数表示线圈本身特征，与线圈的形状、尺寸、匝数等因素有关。
自感系数的计算公式为：L = μ₀μrN²l/A，其中μ₀为真空磁导率，μr为相对磁导率，N为匝数，l为线圈长度，A为线圈截面积。
2. 互感系数（M）：互感系数表示两个线圈之间的相互影响程度，与两个线圈的形状、尺寸、匝数等因素有关。
互感系数的计算公式为：M = μ₀μrN₁N₂l₁l₂/4πr²，其中N₁、N₂分别为两个线圈的匝数，l₁、l₂分别为两个线圈的长度，r为两个线圈中心距离。
四、自感和互感在实际生活中的应用1. 变压器：利用互感原理，实现电压的升高或降低。
2. 镇流器：利用自感原理，稳定电流，防止电流过大损坏电器。
3. 电磁感应传感器：利用自感和互感原理，实现非电量电量的转换。
五、课堂小结1. 总结自感和互感的概念、原理及计算方法。
2. 强调自感和互感在实际生活中的应用。
六、课后作业1. 求解一个线圈的自感系数和互感系数。
互感和自感 课件
题型二 自感现象的图象问题 如图所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，电感L
的电阻不计，电阻R的阻值大于灯泡D的阻值．在t＝0时刻闭 合开关S，经过一段时间后，在t＝t1时刻断开S.下列表示A、B 两点间电压UAB随时间t变化的图象中，正确的是( B )
内的磁场能转化为电能用以维持这个闭合回路中保持一定时间 的电流，电流逐渐减小，线圈中的磁场减弱，磁场能减少，当 电流为零时，线圈中原储存的磁场能全部转化为电能并通过灯 泡(或电阻)转化为内能．所以，在自感现象中是电能转化为线 圈内的磁场能或线圈内的磁场能转化为电能的过程，因此自感 现象遵循能量转化和守恒定律．
知识点二 自感现象 1．定义：由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应
现象． 2．本质分析：由法拉第电磁感应定律知道，穿过线路的磁
通量发生变化时，线路中就产生感应电动势．在自感现象中， 由于流过线圈的电流发生变化，导致穿过线圈的磁通量发生 变化而产生自感电动势．
3．从能量角度分析：在断电自感实验中，S断开前，线圈L
零．故选B. 点评：本题考查了综合运用楞次定律和欧姆定律分析自感现 象的能力，要注意电势差的正负．
线圈中电流开始减小，即从IA减小，故LA慢慢熄灭，LB闪亮后
才慢慢熄灭，C错误、D正确．
点评：(1)本题是通电自感和断电自感问题，根据是明确线圈中 自感电动势的方向是阻碍电流的变化，体现电流的“惯性”．
(2)分析自感电流的大小时，应注意“L的自感系数足够大，其
直流电阻忽略不计”这一关键语句． (3)电路接通瞬间，自感线圈相当于断路．
(3)自感电动势E感与哪些因素有关． 自感电动势E感可以写成E感＝n ，由于磁通量的变化是电
互感和自感 课件
(1)若开始 I1>I2，则灯 LA 会闪亮一下(I1、I2 差别越大闪亮越明显， 但差别过大有可能会烧坏灯泡)；即当线圈的直流电阻 RL<RLA 时， 会出现 LA 灯闪亮的情况。 (2)若 RL≥RLA，I1≤I2，则不会出现 LA 灯闪亮一下的情况，但灯 泡会逐渐熄灭。
因而电流 I0 保持不变
D．有阻碍电流增大的作用，
但电流最后还是增大到 2I0
图2
解析 当 S 合上时，电路的电阻减小，电路中电流要增大，故 L 要产生自感电动势，阻碍电路中的电流增大，但阻碍不是阻止； 当 S 闭合电流稳定后，L 的阻碍作用消失，电路的电流为 2I0，D 项正确。 答案 D
名师点睛 自感问题的求解策略 自感现象是电磁感应现象的一种特例，它仍遵循电磁感应定律。 分析自感现象除弄清这一点之外，还必须抓住以下三点：(1)自感 电动势总是阻碍电路中原来电流的变化。(2)“阻碍”不是“阻 止”。“阻碍”电流变化的实质是使电流不发生“突变”，使其 变化过程有所延缓。(3)当电路接通瞬间，自感线圈相当于断路； 当电路稳定时，相当于电阻，如果线圈没有电阻，相当于导线(短 路)；当电路断开瞬间，自感线圈相当于电源。
2．公式：E
＝L
ΔI Δt
，其中
L
是自感系数，简称自感或电感，单
位： 亨利 。符号： H 。1 mH＝10－3 H,1 μH＝10－6 H。
3．决定因素：与线圈的大小、形状、 匝数 ，以及是否有铁芯等
因素有关，与 E、ΔI、Δt 等无关。
[要 点 精 讲] 要点1 对自感现象的理解
(1)对自感现象的理解 自感现象是一种电磁感应现象，遵循法拉第电磁感应定律和楞次定 律。
要点2 对两类自感现象的理解
自感与互感的概念及计算
自感与互感的概念及计算自感（Self-inductance）和互感（Mutual inductance）是电磁学中重要的概念，它们描述了电流和磁场之间的相互作用关系。
本文将对自感和互感的概念进行详细解析，并讨论其计算方法。
1. 自感的概念自感是指通过一根导线中的电流激发出的磁场引起的自身感应电动势。
当电流通过导线时，其周围会形成一个磁场，而这个磁场又会影响导线中的电流。
自感的大小取决于导线的几何形状和电流的变化速率。
自感可以用以下公式来表示：L = (μ0 * N^2 * A) / l其中，L代表自感的系数，单位为亨利（H）；μ0是真空中的磁导率，约等于4π×10^(-7) H/m；N表示导线的匝数；A是导线截面积；l是导线的长度。
2. 互感的概念互感是指两根导线之间的电流激发出的磁场引起的互相感应电动势。
当两根导线靠近并且电流变化时，它们之间会产生互感现象。
互感的大小取决于导线之间的几何关系、电流的变化速率以及它们之间的距离。
互感可以用以下公式来表示：M = k * sqrt(L1 * L2)其中，M代表互感的系数，单位为亨利（H）；k是一个比例常数，0 < k ≤ 1，表示两根导线之间的耦合系数；L1和L2分别代表两根导线的自感系数。
3. 计算示例假设有两根平行的长直导线，它们之间的距离为d，导线1的电流为I1，导线2的电流为I2。
现在我们来计算它们之间的互感系数M。
首先，我们需要计算导线1和导线2的自感系数L1和L2：L1 = (μ0 * N1^2 * A1) / l1L2 = (μ0 * N2^2 * A2) / l2其中，N1和N2分别代表两根导线的匝数，A1和A2分别代表导线1和导线2的截面积，l1和l2分别代表导线1和导线2的长度。
然后，根据互感的计算公式：M = k * sqrt(L1 * L2)通过以上计算，我们可以得到两根导线之间的互感系数M。
互感系数的大小反映了导线之间的电磁相互作用的强度。
互感和自感(PPT课件)
问题引入 互感 变压器 感应圈 自感现象 自感系数
问题引入
我国的市电是电压为220V、频率为50Hz的交变电流， 但发电厂要先用升压变压器将电压升高后再向远距离的用 户输送，到了目的地之后，必须再用降压变压器将电压降 到220V再输送给用户。那末，你知道变压器是怎样升压和 降压的吗？
180
例2 一个线圈的电流在0.01s内变化了0.5 A，所产生
的自感电动势为20V，求线圈的自感系数？
解：由自感电动势公式
EL
L
I t
得
L
EL
t I
20
0.01 0.5
H
0.4
H
练习
1. 有一个线圈，它的自感系数是0.6 H，当通过它的
电流在0.01s 内由0.5 A增加到2.0 A时，求线圈中产生的自
实验证明：变压器
原、副线圈两端的电压
跟它们的匝数成正比，
即：
U1 n1 U 2 n2
2. 变压器的种类
（1）升压变压器：n2＞n1，U2＞U1 。 （2）降压变压器: n2＜n1，U2＜U1 。 3. 电流与匝数的关系
变压器工作的时候，原线圈输入的功率除少量的热损
耗外，大部分从副线圈输出。由于热损耗功率一般很小
，所以，可近似认为变压器副线圈输出的功率等于原线
圈输入的电功率，即 I2U2。 I1U1
I1 I2
U2 U1
n2 n1
I1 n2 I2 n1
可见，变压器原、副线圈的电流I1、I2跟变压器原、
副线圈的匝数成反比。
三、感应圈 1. 感应圈的作用 是一种特殊形式的升压变压器。 2. 感应圈的结构 3. 感应圈的工作原理
一、互感 定义 由于一个线圈中的电流变化，而使邻近另 一 个线圈中产生感应电动势的现象，叫做互感。
自感互感系数公式
自感互感系数公式
自感互感系数是指材料在交变电磁场作用下自感和互感的比值。
自感是指材料中电流变化时由于自身磁通量的变化而产生的电势。
互感是指两个电路之间电流变化时由于磁场的变化而产生的电势。
自感互感系数被广泛应用于电路分析和电磁学领域。
M=(N1*N2*k)/(2*π*L)
其中，M表示自感互感系数，N1和N2分别表示两个电感器的匝数，k 表示磁芯的磁导率，L表示电感器的自感或互感。
在公式中，分子部分表示两个电感器的磁通量变化的乘积，即互感的影响；分母部分表示磁场产生的能量，即自感的影响。
由于这个比值是用电压表示的，所以也可以用来描述电路中的电压分布和电流分布。
自感互感系数的物理意义是刻画电磁感应现象的强度。
自感和互感的大小与电感器的匝数、磁场的强度和材料的磁导率等因素有关。
在电路、变压器、电感和互感器中，自感互感系数的大小直接影响到其电气性能和功率传输效率。
在实际应用中，自感互感系数可以用来优化电路设计和提高电力传输效率。
例如，在变压器中，通过调整绕组的匝数和磁芯的材料，可以改变自感和互感的比例，从而实现电压的升降变换。
此外，自感互感系数还可以用于设计电感和互感器的参数。
通过选择适当的匝数和材料，可以在特定的频率范围内实现最佳的自感互感性能。
总的来说，自感互感系数是电磁学和电路分析中重要的参数之一、它能够揭示电磁感应现象的本质，并且对于优化电路设计和提高功率传输效率具有重要意义。
互感与自感的关系
互感与自感的关系互感和自感是两个物理概念，它们在电磁学和电路理论中起着重要的作用。
本文将探讨互感和自感之间的关系及其在电路中的应用。
一、互感和自感的定义互感是指两个或多个线圈或导体之间由于磁场的相互作用而产生的感应电势。
当电流通过一个线圈时，其磁场会影响附近的其他线圈，从而使其他线圈中有感应电势的产生。
这种现象称为互感。
自感是指电流通过一个线圈时，该线圈自身所产生的磁场对自身感应电势的影响。
当电流变化时，线圈中的磁场也会发生变化，从而在线圈中引起感应电势，这种现象称为自感。
二、互感和自感的关系互感和自感都是由于磁场变化而引起的感应电势，它们之间存在着密切的关系。
在电路中，互感和自感可以相互转换。
当两个线圈互相靠近时，它们之间会产生互感。
互感的大小与线圈的匝数、线圈之间的距离以及磁性材料的性质有关。
互感可以用数学公式表示为：M = k√(L1L2)其中，M表示互感系数，L1和L2分别表示两个线圈的自感系数，k表示两个线圈之间的耦合系数。
自感可以看作是互感的特殊情况，即只有一个线圈时的互感。
自感的大小与线圈的匝数、线圈的形状以及线圈中的电流有关。
自感可以用数学公式表示为：L = μ0μrN²A/l其中，L表示自感系数，μ0表示真空中的磁导率，μr表示线圈中的相对磁导率，N表示线圈的匝数，A表示线圈的横截面积，l表示线圈的长度。
互感和自感之间的关系可以通过互感和自感之比来描述，这个比值称为耦合系数。
耦合系数是一个介于0和1之间的数，表示互感和自感之间的相对强度。
当耦合系数等于1时，表示互感和自感完全一致；当耦合系数等于0时，表示互感和自感完全独立。
三、互感和自感的应用互感和自感在电路中有着广泛的应用。
它们可以实现信号的耦合、变压器的工作以及电路的滤波等功能。
1. 信号耦合：互感可用于将一个电路的信号传递到另一个电路中。
通过合适选择互感系数和耦合方式，可以实现信号的耦合和传输。
2. 变压器：变压器是基于互感的原理工作的。
大学物理课件互感和自感.ppt
(2)两线圈的互感系数与自感系数的关系
(1) C1中通i1
B1
N1 l
i1
21
N 2 B1S
N1 N 2 l
i1S
M N1N2 S
(2)
由
L1
l
n2V
N12 l
S
L2
n2V
N
2 2
l
S
l S
c1 c2
M L1L2
对非完全耦合线圈：
M k L1L2 0 k 1
0
0
2
t
idt ——电源的功 0
自感线圈储存的磁场能：
Wm
1 2
LI
2
t i2Rdt ——电阻消耗的功 0
1 LI 2——消耗在电感上的功
比
电容的电场能： 较
We
1 CU 2 2
2
二. 磁场的能量 对长直螺线管：
B nI I B n
L n2V
螺线管的磁能为： Wm
1 2
L2
I
2 2
M 12 I1I 2
反顺序建立相同电流的总功为：
W＝W M12＝M 21
W
＝ 1 2
L1I12
1 2
L2
I
2 2
M
21I1I 2
W12 W21 MI1I2
互感线圈总磁能:
W＝ 1 2
L1I12
1 2
L2
I
2 2
MI1 I 2
R
1. 电流的滋长
K1闭合后，L中的自感电动势 将阻止电流的增长。
自感与互感PPT课件
知识点精讲
有一电感元件L=1H，通过此电感的电流随时间变化的波形如图4-10-3所示，若电压与电流的参
考方向一致，试计算各段电压并画出电压的波形。
∆
【解析】 = 0 − 4时：1 = ∆ = 1 ×
∆
= 4 − 6时：2 = ∆ = 1 ×
【解析】当电流互感器工作时，副边不允许开路，应将铁壳与副边绕组的一
端接地。电流互感器由升压变压器制成，原边绕组匝数少，副边绕组匝数多。因
此B错误。
知识点精讲
在0.02s内，通过一个线圈的电流由0.6A减小到0.4A，线圈产生5V的自感电动势，则线圈的自感
系数为 0.5
H。
【解析】由 =-L可得L=0.5H。
磁感应定律推导而得
∆
= −
∆
式中
∆——线圈中电流的变化量，单位是安［培］，符号为A；
∆——线圈中电流变化了Δi所用的时间，单位是秒，符号为s；
——线圈的自感系数，单位是亨［利］，符号为H；
——自感电动势，单位是伏［特］，符号为V。
公式中的负号表明自感电动势总是企图阻止电流的变化。
磁与电磁
考纲解读
一、最新考纲要求
1.了解自感现象和互感现象及应用；
2.了解自感和互感电动势；
3.了解自感和互感在生产、生活中的应用与危害。
二、考点解读
必考点：互感现象的产生及应用。
重难点：互感现象的产生及应用。
知识清单
1.自感现象与自感电动势
（1）自感现象
当导体中的电流发生变化时，导体本身就产生感应电动势，这个电动势总是阻碍导体中原来电
决定，与线圈中的电流大小无关。
知识清单
大学物理 自感与互感
3.互感电动势
12
dI 2 M dt
互1 12
dI1 dt dI 2 dt
单位：1 亨利 （ H ）= 1 韦伯 / 安培 （1 Wb / A）
2014-4-15
4.互感的计算方法 例1 两同轴长直密绕螺线管的互感 有两个长 度均为l,半径分别为r1和r2（ r1<r2 ）,匝数分别为N1和 N2的同轴长直密绕螺线管.求它们的互感 M. 解 先设某一线圈中 通以电流 I 求出另一 线圈的磁通量Φ M 设半径为 r1 的线圈中 通有电流 I1, 则
16.3 自感与互感
一、 自感电动势
1.自感现象
线圈电流变化
穿过自身磁通变化
在线圈中产生感应电动势 即
I
B
I I (t )
Φ(t ) Φ B dS
S
B B(t )
dΦ —自感电动势遵从法拉第定律 dt
2. 自感系数
根据毕 — 萨定律穿过线圈自身总的磁通量与电流 I 成正比
N1 B1 0 I1 0 n1I1 l
N1 B1 0 I1 0 n1I1 l
则穿过半径为 r2 的线圈 的磁通匝数为
N 2Φ21 N 2 B1 (π r )
2 1
n2lB1 ( πr12 )
代入 B1 计算得 则
N 2Φ21 0 n1n2l (π r12 ) I1
L1
L2
• 线圈的反接
L L1 L2 2M
互感现象
L1
L2
磁棒
放 大 器
电路符号： M L1 L2
这种由磁链交连的电路称为 互感耦合电路或互感电路
L1
L2
大学物理课件自感互感
self induction and multual induction
一. 自感现象
A
R, L
IL
B R
K
t
o
由于回路中电流变化，引起穿过回路包围面积的磁通变 化，而在回路自身中产生感生电动势的现象叫自感现象
自感电动势 L
二. 自感系数
由毕-萨定律：dB
u0
Idl r I
4 r3
➢ 自感系数描述线圈电磁惯性的大小。
四.自感系数的计算
解题步骤
•假设电流I分布，求B •计算线圈F •由L=F/I求出L
求一环形螺线管的自感。 已知： R1 、R2 、h、N
B NI
2r
I
dF
B
•
dS
NI
hdr
2r
R2 R1
h
F
dF
NIh 2
R2
R1
dr r
NIh ln( 2
R2 R1
energy of magnetic field
大学物理自感和互感
汇报人： 202X-01-01
目 录
• 自感 • 互感 • 应用 • 实验研究 • 自感和互感的区别与联系
01
自感
自感现象
通电自感
当一个线圈的电流发生变化时， 线圈会产生一个阻止电流变化的 磁场，这就是自感现象。
断电自感
当线圈中的电流突然中断时，线 圈会产生一个与原电流方向相同 的电动势，以保持电流的继续流 动，这也是自感现象。
应用
变压器、感应电机等。
03
ห้องสมุดไป่ตู้应用
自感在电路中的应用
延迟电流
当一个线圈中的电流发生变化时，会 产生自感电动势，阻碍电流的变化。 这种自感现象在电子设备和电力系统 中广泛存在，如镇流器、继电器等。
滤波器
自感可以用于制作低通、高通或带通 滤波器，用于控制电路中的信号频率 ，实现信号的筛选和处理。
互感在变压器中的应用
实验步骤
调节电源和可调电阻，使线圈中电流逐渐增大或减小，观察并记录电 压表的变化情况；多次测量并记录数据；根据数据计算出自感系数。
互感系数的测量
01
测量原理
通过测量两个线圈在相互感应过程中产生的感应电动势，结合线圈的电
感量计算出互感系数。
02
实验器材
两个相互靠近的自感线圈、电源、电压表、电流表、可调电阻等。
自感和互感在电路中的影响与作用
自感
在电路中，自感可以起到滤波、延迟和保护电路的作用。例如，电感器可以滤除交流信 号中的直流成分，延迟电流的变化速度，以及在电路短路时限制电流的上升速度，保护
电路不受损坏。
互感
在电路中，互感可以引起电压和电流的相位偏移，导致电路中的能量传输和转换受到影 响。因此，在设计和分析电路时需要考虑互感的影响，特别是在高频和强磁场的电路中
互感和自感课件
解析：S 闭合，电路中电阻由 2R 减小为 R，电流从 I0＝2ER增
大到 I′＝ER.由于电流的变化，使线圈中产生自感电动势，阻碍 电流的变化，即阻碍电流的增加，最后变化到稳定后的值即没有 自感作用后应该达到的值．
答案：D
反思领悟：在进行分析计算时，要注意： (1)自感线圈的直流电阻为零，那么电路稳定时可认为线圈短 路； (2)在电流由零增大的瞬间可认为线圈断路． (3)在线圈中产生自感电动势，自感电动势阻碍电流的变化， 但“阻碍”不是“阻止”，“阻碍”实质上是“延缓”．
偏，若反偏电压过大，会烧坏电压表 ，故应先断开 S2，故选 B 项．
题型 2 电路中电流大小变化的判断
图 4－6－7 【例 2】 如图 4－6－7 所示，多匝电感线圈 L 的电阻和电池 内阻不计，两个电阻的阻值都是 R，开关 S 原来打开，电流 I0＝2ER， 今合上开关 S 将一电阻短路，于是线圈有自感电动势产生
探究 3 通电自感和断电自感是如何产生的？
在处理通断电灯泡亮度变化问题时，不能一味套用结论，如 通电时逐渐变亮，断电时逐渐变暗，或闪亮一下逐渐变暗，要具 体问题具体分析，关键要搞清楚电路连接情况.
观察 对象
与线圈串联的灯泡
与线圈并联的灯泡
电路图
通电时
电流逐渐增大，灯泡 逐渐变亮
电流突然变大，然后逐渐减 小达到稳定
解析：当开关 S 接通时，A1 和 A2 同时亮，但由于自感现象 的存在，流过线圈的电流由零变大时，线圈上产生自感电动势阻
碍电流的增大，使通过线圈的电流从零开始慢慢增加，所以开始
时电流几乎全部从 A1 通过，而该电流又将同时分路通过 A2 和 R， 所以 A1 先达最亮，经过一段时间电路稳定后，A1 和 A2 达到一样 亮；当开关 S 断开时，电源电流立即为零，因此 A2 立即熄灭， 而对 A1，由于通过线圈的电流突然减小，线圈中产生自感电动势 阻碍电流的减小，使线圈 L 和 A1 组成的闭合电路中有感应电流， 所以 A1 后灭．
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科学成就：亨利在物理学方面的主要成就是对电 磁学的独创性研究。
①强电磁铁的制成，为改进发电机打下了基础。
1829年亨利对英国发明家威廉史特京(17831850）发明的电磁铁作了改进，他把导线用丝绸 裹起来代替史特京的裸线，使导线互相绝缘并且 在铁块外缠绕了好几层，使电磁铁的吸引作用大 大增强。
亨利最初制作的电磁铁能吸起三百公斤铁，后 来他制作的一个体积不大的电磁铁能吸起一吨重 的铁块 。
(a) 什么也没发生——电容器仍然保持充满电的状态Q Q0 。
(b) 电容器很快放电，直至最终放完电（ Q 0）。
(c) 回路中有电流通过，直至电容器反向充电，周而复始。
(d)
最初储存在电容器中的静电能（U E 圈当中，并一直保存在线圈中。
1 2
Q02
/C
）转移到线
(e) 储存在电容器中的一半能量转移到线圈中，并保存在线
1
M
dI 2 dt
2
M
dI1 dt
练习B 如图27-3所示，哪个螺线管-线圈系统的互 感系数最大？假设螺线管均完全相同。
图27-3
互感的应用：变压器
互感现象不仅发生于绕在同一铁芯 上的两个线圈之间,且可发生于任何 两个相互靠近的电路之间。在电力 工程和电子电路中，互感现象有时 会影响电路的正常工作，这时要设 法减小电路间的互感。
互感的应用：心脏起搏器、变压器等
M 的存在有利有弊 在变压器中：M 越大，能量损失越小。 在电子线路中：M 越大，相互干扰越大。
§27-2 自感
自感现象:当一个
线圈（或者螺线管）中
的电流发生变化时，则
通过该线圈自身的磁通
i
量将发生变化，从而在
同一个线圈中引起感应
电动势。感应电动势的
方向与磁通量的变化相
The greatest American physicist of the nineteenth century
The SI Unit of inductance is called the henry (1H)
约瑟夫·亨利 （Henry Joseph 1797-1878）,美国科 学家。他是以自感单 位“亨利”留名的大 物理学家。在电学上 有杰出的贡献。
电池
自感 线圈
拉开闸刀后此灯缓慢变暗
BATTERY
电池
自感 线圈
拉开闸刀后此灯缓慢变暗
BATTERY
电池
自感 线圈
拉开闸刀后此灯缓慢变暗
BATTERY
电池
自感 线圈
拉开闸刀后此灯缓慢变暗
BATTERY
电池
自感 线圈
拉开闸刀后此灯缓慢变暗
BATTERY
电池
自感 线圈
思考：灯泡为什么会缓慢变亮或缓慢变暗呢？ 这是自感造成的。
I
l
（b）因 0 4 107 T·m/A ，故将数值代入得
L
(4
107 )(100)2 (3.0 105) (5.0 102 )
7.5H
注：
实际上部分磁力线会漏出螺线管（如下图），特别是在螺
线管末端（边缘效应，漏磁），所以我们计算出的自感只
是近似值。
概念理解 例27-4 自感线圈中自感电动势的方向 （自学）
本章内容
27-1 互感 27-2 自感 27-3 磁场的能量
开篇问题---- 请猜一猜
L
C
S
Q0
Q0
如图所示，电路中仅包含一个电容器和一个多匝线圈
（通常称为自感L）。如果初始时刻电容器充满电
（Q=Q0)，那么,当开关 S 闭合后将出现什么现象呢？
开篇问题---- 请猜一猜
L
C
S
Q0
Q0
单位：亨利（H）1 H 1 V s / A 1 s
因此，前两式可改写为
1
M
dI 2 dt
2
M
dI1 dt
例27-1 一个长为 l 、横
截面积为 A 、匝数为 N1的长 直密绕螺线管上绕有 N2 匝 与之绝缘的次级线圈。假设 线圈1（长直密绕螺线管） 产生的磁力线全部通过线圈 2（次级线圈）。计算两个 线圈间的互感。
一匝线圈，因此长为 l的电缆的自感为
所以单位长度的自感为
L B 0l ln r2 I 2 r1
L 0 ln r2 l 2 r1
注意：自感仅与线圈几何因素有关，而与电流无关。
§27-3 磁场的能量
当自感系数为L的自感线圈有按
dI dt
规律变化
的电流 I 时，外界提供给线圈的功率为
圈中。
合上闸刀开关后，此灯缓慢变亮
自感 线圈
电阻
BATTERY
电池
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合上闸刀开关后，此灯缓慢变亮
自感 线圈
电阻
BATTERY
电池
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合上闸刀开关后，此灯缓慢变亮
自感 线圈
电阻
BATTERY
电池
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合上闸刀开关后，此灯缓慢变亮
自感 线圈
如图所示，电流从左往右流过线圈。 （a）如果电流随时间增大，判断感应电动势的方向。 （b）如果电流随时间减小，那么感应电动势的方向又
如何？
例27-5 同轴电缆 确定一同轴电缆单位长度的自感。 已知电缆的内外导体圆管的半径分别为 r1 和 r2 。 假设内外圆管均为薄的中空管，故内圆管之内无磁场。 同时，外圆管之外的磁场也可忽略。内外导体圆管载 有大小相同、方向相反的电流。
因此磁场能量可表示为
Wm
1 2
LI 2
R
L
K1
K2
对于一个很长的内部充满磁导率为µ的直螺线管
B
nI, L
n 2V
P I LI dI
dt
dW Pdt
因此，自感线圈中的电流从0增大到I，外界所做
的总功为
W dw I LIdt 1LI 2
0
2
1 LI 2 是回路中建立电流的暂态过程中外界（电源电动 2
势）克服自感电动势所作的总功，这部分功转化为载流
回路的能量，也就是储存在磁场中的能量。
②电磁感应现象的发现，比法拉第早一年
1830年8月亨利在电磁铁两极中间放置一根 绕有导线的条形软铁棒，然后把条形铁棒 上的导线接到检流计上，形成闭合回路。 当电磁铁的导线接通的时候，他观察到： 检流计指针向一方偏转后回到零，当导线 断开的时候，指针向另一方偏转后回到零。 这就是亨利发现的电磁感应现象。
合上闸刀开关后，此灯缓慢变亮 自感 线圈
电阻
BATTERY
电池
拉开闸刀后此灯缓慢变暗
BATTERY
电池
自感 线圈
拉开闸刀后此灯缓慢变暗
BATTERY
电池
自感 线圈
拉开闸刀后此灯缓慢变暗
BATTERY
电池
自感 线圈
拉开闸刀后此灯缓慢变暗
BATTERY
电池
自感 线圈
拉开闸刀后此灯缓慢变暗
BATTERY
的值。假设螺线管中空。
解题思路： 要确定自感 L ，由式27-4可知，需要首先确定磁通量。
解： （a）长直通电螺线管内部的磁场是均匀磁场。
B 0nI 其中 n N / l
则该磁场通过螺线管本身每匝线圈的磁通量为
因此自感为
B BA 0 NIA / l
L N B 0 N 2 A
解题思路：
先求出两导体圆管之间的磁通量 B B dA，两导体圆管
之间磁场的磁力线是以内圆管中心为圆心的圆。
根据安培环路定理 B dl 0I ，当内圆管载有电流 I 时，
离内圆管中轴线距离为 r 处的磁感应强度的大小为：
B 0I 2 r
在距离内圆管中轴线距离为 r 处，通
过宽为 dr ，长 l 的长方形（沿着电
缆方向）的磁通量为
dB
B(ldr)
0 I 2 r
ldr
解：通过长为 l 的电缆的磁通量
B
d 0 Il r2 dr 0Il ln r2 2 r1 r 2 r1
因为内导体圆管上的电流均沿一个方向流动，而外导体圆
管上大小相同的电流则均沿相反的方向流动，因而相当于
引起。即线圈2 中的感应电动势 2 可以用线圈1中的电流表
示。
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2
M 21
dI1 dt
互感系数 M21 是一个与电流无关的“常数”，但与线
圈有关，如线圈的大小、形状、线圈匝数以及两个线圈的 相对位置，也和是否有磁介质有关。
譬如，两个线圈离得较远，只有很少的磁力线通过线
解：
长直螺线管是密绕的，因此可以认为通电螺线管的磁力线
全部通过线圈2。则通过线圈2中每匝线圈的磁通量为
因此，互感系数为
21
BA
0
N1 l
I1 A
M N221 0N1N2 A
I1
l
概念理解 例27-2 改变线圈的位置 在例27-1中，如果匝数为N2 的次级线圈是放入螺 线管内部而不是绕在螺线管外面，情况又如何？
这比法拉第的发现几乎早一年，遗憾的是 亨利没有及时公开发表自己的实验结果。
③发现了自感现象
亨利对绕有不同长度导线的各种电磁铁 的提举力做比较实验。他意外地发现，通 有电流的线圈在断路的时候有电火花产生。 第二年八月，亨利对这种现象又进行了研 究。1832年他发表了《在长螺旋线中的电 自感》的论文，宣布发现了电的自感现象
电阻
BATTERY
电池