八(上)1.3 勾股定理的应用

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【探究活动一】计算最短路程 例1.（1）若上图圆柱的高是12cm，底面上圆的周长 等于18cm，你能求出其爬行的最短路程是多少吗？
（2）如右图，蚂蚁怎样沿正方体表面从A点爬行到G 点？有最短路径吗？若有，哪条最短？你是怎么确定 呢？
（3）如右图把正方体变成如左图的长方体，长方体底 面长为2，宽为1，高为4，蚂蚁爬行的最短路程又是 多少？
实践练习：有一个高为1.5 m，半径是1m的圆柱形 油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁 棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5 m，问这根铁 棒有多长？
【学习评价】 1．有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的 门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等 于门的对角线，已知门宽4尺，则竹竿高 ，门 高.
2. 李叔叔想检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分 别垂直于底边AB，李叔叔量得AD长是30厘米，AB长 是40厘米，BD长是50厘米.AD边垂直 于AB边吗？
D C
A
B
3. 一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁 爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行多少厘米？
4. 如图，一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为 8cm，8cm，12cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表 面爬到盒顶的点B，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗 ？蚂蚁要爬行的最短路程是多少？
A
20
23
B来自百度文库
实践练习：已知某开发区有一块四边形的
空地ABCD ，如图所示，现计划在该空地
上种上草皮，经测量，A=90 ， C
AB 3m ，BC 12m ，
CD 13m ，DA 4m ，
若每平方米草皮需要
B
200元，问购买草皮
共需要多少元？
A
D
【探究活动二】垂直距离的计算 例2. 某工厂的大门是一个长方形ABCD，上部是以AB 为直径的半圆，其中AD=2.3m，AB=2m．现在有一辆 装满货物的卡车，高2.5m，宽1.6 m，问这辆卡车能 否通过厂门？并说明你的理由．
§1.3 勾股定理的应用
【学习目标】 1、运用勾股定理及直角三角 形的判别条件解决 简单的实际问题，进一步发展学生的应用意识。 2、通过解决实际问题，使学生体会数学来源于 生活，又应用于生活。
【学习活动】
情境引入：有这样一个有趣的问题：如图所示， 有一个圆柱，在圆柱的下底面的A点有一只蚂蚁， 它想吃到上底面上与A相对的B点的食物，如何 爬行路径才最短？ 以下四种方案你认为哪种路径最短？
实践练习：1. 有一只蚂 蚁要从一个圆柱形玻璃杯的 点A爬到点B处，如图，已知杯子高8cm，点B距杯口 3cm（杯口朝上），杯子底面半径为4cm，蚂蚁从点 A爬到点B 的最短距离是多少？（π取3）
2. 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分 别为20cm、3cm、2cm， A和B是这个台阶两个相对的端 点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁 沿着台阶面爬到B点的最短路程是________．