第二章静电场1
大学物理课件静电场-(目录版)
大学物理课件：静电场一、静电场的基本概念1.1电荷电荷是物质的一种属性，是带电粒子的基本单位。
根据电荷的性质，电荷可分为正电荷和负电荷。
自然界中，已知的电荷只有两种：电子和质子。
电子带负电，质子带正电。
电荷的量是量子化的，即电荷量总是元电荷的整数倍。
1.2静电场（1）存在势能：在静电场中，电荷之间存在电势差，电荷在电场中移动时会受到电场力的作用，从而具有势能。
（2）叠加原理：静电场中，任意位置的电场强度是由所有电荷在该点产生的电场强度的矢量和。
（3）保守性：静电场力做功与路径无关，只与初末位置有关，因此静电场是保守场。
1.3电场强度电场强度是描述电场中电荷受力大小的物理量。
电场强度E的定义为单位正电荷所受到的电场力F，即E=F/q。
电场强度是矢量，方向与正电荷所受电场力方向相同。
在国际单位制中，电场强度的单位为牛/库仑（N/C）。
二、库仑定律2.1库仑定律的表述库仑定律是描述静止电荷之间相互作用的定律。
库仑定律表明，两个静止点电荷之间的相互作用力与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比，作用力在它们的连线上。
2.2库仑定律的数学表达式设两个点电荷的电荷量分别为q1和q2，它们之间的距离为r，则它们之间的相互作用力F可以用库仑定律表示为：F=kq1q2/r^2其中，k为库仑常数，其值为8.9910^9N·m^2/C^2。
2.3电场强度的计算根据库仑定律，可以求出单个点电荷产生的电场强度。
设一个点电荷q产生的电场强度为E，则距离该电荷r处的电场强度E 为：E=kq/r^2三、电势与电势差3.1电势电势是描述电场中某一点电荷势能的物理量。
电势的定义为单位正电荷从无穷远处移到该点时所做的功W，即V=W/q。
电势是标量，单位为伏特（V）。
3.2电势差的计算电势差是描述电场中两点间电势差异的物理量。
电势差U的定义为单位正电荷从一点移到另一点时所做的功W，即U=W/q。
电势差是标量，单位为伏特（V）。
用恒定电流场模拟静电场 (1)
用恒定电流场模拟静电场实验设计思想及背景场强和电势是描述静电场的两个基本物理量，其空间分布常用电场线及等势面来描述。
一般不规则带电体的场强、电势数学表达式复杂，因此常采用实验方法来研究。
但如果用静电仪表来测量静电场，因测量仪器的介入会改变原静电场的分布，所以采用模拟法，即用稳恒电流场模拟静电场的分布。
实验目的1．了解用模拟法测绘静电场的原理； 2．加深对电场强度和电势概念的理解。
实验原理 一．模拟依据以长直同轴圆柱面间的电场分布为例 1．静电场图1(a)为一均匀带电的长直同轴圆柱面。
a 是半径为0r 的长直圆柱导体(中心电极)，b 是内半径为0R 的同轴长直导体圆筒(同轴外电极)。
设电极a ，b 各带等量异号电荷，两电极之间将产生静电场，两极的电势分别为0a U U =和0b U =(接地)。
由于对称性，在垂直于轴线的任一个截面Ｓ内，有均匀分布的辐射状电场线，见图1(b)。
由电磁学理论，均匀带电的长直同轴导体柱面之间的电场强度rk r E 1π2==ελ （1） 式中，λ为导体上电荷的线密度；ε为均匀电介质的介电常数（亦称为电容率）；r 为两导体间任一点到轴线的距离，ελπ2/=k 。
由电势差定义，两电极间任意—点与外电极之间的电势差r R dr r Edr U U R rR rb 0ln π2π20ελελ===-⎰⎰ 因为0b U =，所以到轴线距离为r 的一点的电势为 rRU 0ln π2ελ=（2） 由上式r 相同处电势相等，因此均匀带电长直同轴圆柱面电场中等势面为一系列同轴圆柱面。
2．恒定电流场(模拟场)一根长直同轴圆柱面横断面的二维结构如图2所示。
选模拟电极a 为中心电极，b 为同轴外电极，将其置于导电微晶或导电溶液中。
在a ，b 电极之间加上稳恒电压0U （中心电极a 接正，外电极b 接负），导电介质中就建立起恒定的电流场。
由于电极是对称的，电极间导电介质是均匀的，所以将有恒定电流均匀地沿径向从中心电极流向外电极。
电磁场理论课件 2-1静电场的标势及其微分方程
(P)
Q
4 0
(1 r
1 r
)
r2 R 2 l 2 2Rl cos
Q
2l
x -Q
求近似值：
r R
1
l2 R2
2l
cos
/
R
R
1 2l cos / R
R(1 1 2l cos ) R l cos
2R
R r
y
(l R)
同理
r R l cos
1 1 r r 2l cos 2l cos
R02 R2
20
ln
R R0
若选P0为参考点，则
(P)
ln R
ER
R
20
,
2 0 R
R0 E EZ 0
解2：
z
电荷源
dq dz z' o
r
场点
p
R
选取柱坐标：源点的坐标为（0, z'），场点的坐标为
（R, 0），考虑到导线是无限长，电场强度显然与z
无关。
这里，先求场强 E
，后求电势
E 0
D
E
这两方程连同介质的 电磁性质方程是解决 静电问题的基础。
静电场的无旋性是它的一个重要特 性，由于无旋性，我们可以引入一 个标势来描述静电场。
无旋性的积分形式是电场 沿任一闭合回路的环量等 于零，即
E dl 0
设C1和C2为P1和P2点的两 条不同路径。C1与C2合成 闭合回路，因此
量与存在着电荷分布的空间有关。真实的静电能量是以
密度 w 1 E D的形式在空间连续分布，场强大的地方 2
能量也大；
（4）W 1 dV中的 是由电荷分布 激发的电势； 2
大学物理课件静电场
大学物理课件静电场大学物理课件：静电场一、引言静电场是物理学中的一个重要概念，它描述的是电荷在空间中产生的电场对其他电荷的作用力。
在我们的日常生活中，静电现象随处可见，如静电吸附、静电感应等。
本篇课件将介绍静电场的基本概念、性质和规律，并通过实例说明静电场的实际应用。
二、静电场的定义与性质1、静电场的定义静电场是指由静止电荷在空间中产生的电场。
在静电场中，电场强度E和电势V是描述电场特性的两个基本物理量。
2、静电场的性质（1）电场强度E是矢量，具有方向和大小。
在真空中，电场强度E 与电荷q成正比，与距离r的平方成反比。
（2）电势V是一个标量，它描述了电荷在电场中的相对位置。
在真空中，电势V与电荷q无关，只与距离r有关。
三、库仑定律与高斯定理1、库仑定律库仑定律是描述两个点电荷之间的作用力的定律。
在真空中，两个点电荷之间的作用力F与它们的电量q1和q2成正比，与它们之间的距离r的平方成反比。
2、高斯定理高斯定理是描述穿过一个封闭曲面的电场线数与该曲面所包围的电荷量之间的关系。
在真空中，穿过一个封闭曲面的电场线数N与该曲面所包围的电荷量Q成正比，与距离r的平方成反比。
四、静电场的实际应用1、静电除尘器静电除尘器是一种利用静电场对气体中的粉尘颗粒进行吸附的装置。
在静电除尘器中，带电的粉尘颗粒在电场力的作用下被吸附在收集器壁上，从而达到净化气体的目的。
2、静电复印机静电复印机是一种利用静电场对光敏材料进行成像的装置。
在静电复印机中，光敏材料上的电荷分布会根据光学图像产生变化，从而形成静电潜像。
这个潜像可以通过墨粉显影或热转印等方式转化为可见图像。
大学物理静电场课件一、静电场的基本概念1、静电场：静电场是静止电荷在其周围空间产生的电场。
2、静电场的特性：静电场具有“高斯定理”和“环路定理”两个基本特性。
二、静电场的数学描述1、电位函数：电位函数是描述静电场分布的物理量，其值沿闭合曲线的变化与电场强度沿该闭合曲线的积分成正比。
第02章静电场(1)优秀课件
静电场特性的进一步认识：
（1）高斯定律中的电量 q 应理解为封闭面 S 所包围的全部正 负电荷的总和。 （2）静电场的电场线是不可能闭合的 ，而且也不可能相交。
（3）任意两点之间电场强度 E 的线积分与路径无关。真空中 的静电场和重力场一样，它是一种保守场。
（4）已知电荷分布的情况下，可以利用高斯定理计算电场强度， 或者可以通过电位求出电场强度，或者直接根据电荷分布计算电 场强度等三种计算静电场的方法。
按照国家标准，电位以小写希腊字母 表示，上式应写为
E
将电位表达式代入，求得电场强度与电荷密度的关系为
E(r) V
4π(r0)r(rrr3)dV
若电荷分布在一个有限的表面上，或者分布在一个有限的线段内，那么
可以类推获知此时电位及电场强度与电荷的面密度 S 及线密度l 的关系分别
为
(r)4π10
S(r)dS
自由空间中静电场的电场强度的环量处处为零，因此其电场 线是不可能闭合的，否则沿一条闭合电场线的电场强度的线积 分会因电场强度E与线元dl的方向处处一致而使环量不为零。由 此可以证明，任意两点之间电场强度的线积分与路径无关。
自由空间中的静电场是保守场。
例1 计算点电荷的电场强度。
点电荷就是指体积为零，但具有一定电量的电荷。由于点电荷的 结构具有球对称特点，因此若点电荷位于球坐标的原点，它产生的 电场强度一定与球坐标的方位角及无关。
(r) q 4π0r
求得电场强度 E 为
E 4 π q 0 1 r 4 π q 0 r 2e r 4 π q r 0 r 3
若直接根据电场强度公式（2-2-14），同样求得电场强度E为
EV 4π (r0 )re2 rdV4πq0r2er
EM02静电场
ldx
l rd
----
S dxdy
S rd d z
S r 2 s in d d
dxdydz
rd d rd z
r 2 s in d r d d
18
1、电荷密度与电场强度 例2.2：半径为a的薄圆盘均匀带电，电荷面密 度为，求轴线上离圆心上方距离为l处P点的 电场强度。
28
真空中的静电场方程 2 、真空中的静电场方程 归纳：真空中的静电场方程 ★★★
高 斯 定 律 守 恒 定 理
积分式
微分式
积分式 微分式
真空中静电 场的电场强 q 度通过任一 S E ( r ) d S 0 真空中静电场 封闭曲面的 真空中静电场 的电场强度在 电通量，等 E (r ) 的电场强度沿 某点的散度， 0 于该封闭曲 任一闭合曲线 等于该点的电 面所包围的 的环量为0。 E ( r ) d l 0 荷体密度与真 真空中静电场 l 总电量与真 空介电常数之 的电场强度的 空介电常数 比。 旋度处处为 0。 之比。 E (r ) 0
q1＝1C，P1(0，0，1)，q2＝4C，P2(0，1，0)，
求位于P(0，-1，0)点的电场强度。 z
E2 E1
q1 q2 y
11
P x
0
1、电荷密度与电场强度 z 解：q1到P点的距离为r1= 2 ， q2到P点的距离为r2=2， q1在P点的场强大小为：
E2
q1 q2 y
P x
0
E1
E 1 q 1 / 4 0 r 1 1 8 0 方向为：e r 1 e y e z / 2
第二章 静电场-1
求：圆面电荷轴线上的电场
②圆环的电场
Edr xˆ
dE xˆ
2 0
srdrd 4 0 R 2
cos
xˆ
s xrdr 20[r2 x2
]3/ 2
③圆面的电场
E xˆ
a 0
s xrdr 20[r 2 x2 ]3/ 2
xˆ
s 2 0
[1
(a2
x x2 )1/ 2
]
④讨论：
1） x << a 的情况
F21 k
Q1 Q2 R2
Rˆ k
Q1 Q2 R3
R
Rˆ R / R
R R
k 8.988 109 9 109 [Nm2/C2 ]
z
F12 Q1 R
r1
r2
O
x
Q2 F21
y
真空中的两个点电荷
2）电磁学通用表达式
通常将系数 k记为
1 k
4 0
其中
0
8.8538 1012
1
36 109
F/m
Q2 8106 P2 (0,1,1)
F12
1
4 0
Q1Q2 R123
R12
3.6 102 (xˆ zˆ) N
x F1
F13
y
P1 (1,1, 0) Q1 106
2
F12
R13 r1 r3 yˆ zˆ
三个点电荷的力
F13
1
4 0
Q1Q3 R133
R12
1.8 102 2
( yˆ
zˆ)
称为真空电容率或真空介电常数
于是
F21
Q1 Q2
40
Rˆ R2
人教版高中物理选修3-1目录
人教版高中物理选修3-1目录第一章静电场1.电荷及其守恒定律电荷电荷守恒定律元电荷2.库仑定律库仑定律库仑的实验3.电场强度电场电场强度点电荷的电场电场强度的叠加电场线匀强电场4.电势能和电势静电力做功的特点电势能电势等势面5.电势差6.电势差与电场强度的关系7.静电现象的应用静电平衡状态下导体的电场导体上电荷的分布尖端放电静电屏蔽8.电容器的电容电容器电容平行板电容器的电容常用电容器9.带电粒子在电场中的运动带电粒子的加速带电粒子的偏转示波器的管理第二章恒定电流1.电源和电流电源恒定电流3.欧姆定律欧姆定律导体的伏安特性曲线4.串联电路和并联电路串联电路和并联电路的电流串联电路和并联电路的电压串联电路和并联电路的电阻电压表和电流表5.焦耳定律电功和电功率焦耳定律6.导体的电阻影响导体电阻的因素导体的电阻7.闭合电路的欧姆定律闭合电路的欧姆定律路端电压与负载的关系8.多用电表的原理欧姆表多用电表实验: 练习使用多用电表测量小灯泡的电压测量通过小灯泡的电流测量定制电阻测量二极管的正反向电阻实验: 测定电池的电动势和内阻实验原理实验方法数据处理9.简单的逻辑电路“与”门“或”门“非”门第三章磁场1.磁现象和磁场磁现象电流的磁效应磁场地球的磁场2.磁感应强度磁感应强度的方向磁感应强度的大小3.几种常见的磁场几种常见的磁场安培分子电流假说匀强磁场磁通量4.通电导线在磁场中受到的力安培力的方向安培力的大小磁电式电流表5.运动电荷在磁场中受到的力洛仑兹力的方向和大小电视显像管的工作原理6.带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动回旋加速器。
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注：D的面积分
s
D
ds称为电通量
根据电场强度的性质，可很容易的得出真空中电位移的定义：
D 0E
因而，点电荷周围的电位移为： D
q
4r 2
aR
用电位移矢量表示的高斯定理
D
ds
Q
s
其微分形式：
D v
高斯定律应用举例
example 2.5
当积分路径是闭合回路，即A、B两点重 合时、得到
计算电场的线积分
上式虽然是从点电荷的电场中得到的结论，但很容易推广至任
意电荷分布的电场中，所以上式表示了静电场的一个共同特性
一守恒持性。。
以电场力作功为例，当一试验电荷q在电场中沿闭合回路移动一周 时，电场力所作的功为
利用斯托克斯定理上式可以写成
由于上式中回路c及其所限定的面积S是任意的，故有
对上面两式从θ1到θ2积分，有 当带电直线为无限长时，有
得到
example 2.2
计算一个均匀分布电荷的圆盘轴线上任一点的电场强度，圆盘 半径为a，电荷密度为ρs(C/m2)。
解：将圆盘划分成半径为r，宽度为dr的细圆环，如下
图所示，显然细圆环，在圆盘轴线上产生的电场只有z 方向分量，即：
其中
s (
)
Q
4a 2
采用球坐标，令极轴通过场点P，P点
处的电场为
E(r)
1
4
0
2
d
0
0
s
R R3
a
2
sin d
孤立带电导体球
因不同φ’的面元点电荷在场点产生的合成场只沿极轴方 向，即z方向，故矢量求积分时仅取z分量积分
E
Ez
a2s 2 0
般用单位面积上位移穿过的束缚电荷量来表示电场的另一
基本变量，称为电通[量]密度(或电位移)，并用D表示．其单位 为C／m 2。
早期得出关于电位移的性质如下：
1、它与介质无关；
2、它的大小仅与产生它的源电荷有关；
3、如果一个点电荷被一个半径为R的球面所包围，则电通量
垂直且均匀通过该球面
4、电通密度（单位面积上所通过的电通量）反比于R2
0 0r2
r2dr
0 3 0
a3 r2
Q
4 0r 2
ra
E(r)
rr 0
0 0r2
r2dr
0 0r2
rr r2dr 0r
0
3 0
ra
电场强度在球面处没有发生跃变。为什么？
§2.2 高斯定律
1、高斯定律
电场E沿闭合面的通量恒等于闭合面所包围的电量，与真空中的
在导体表面作一柱形闭合面如 图，h 0，△s很小，可以认 为△s上各点的E值相同。
根据高斯定律有
s
D
ds
Dn
s
s
s
即
根据电场与电位的关系，可得：
s
Dn
0En
0
n
Dn s
证毕
请认真阅读P47例 3.3.2
example 2.8
已知无限长同轴电缆内外导体的半径分别为a和b．内外导体之 间为空气媒质,如图
的立体角，如下图所示。可以看出，这里
有两种情况；一种是点P在闭合面内，此 时可以用P点为圆心，任意半径为一球面
（如图（a）所示），则闭合面上任一面
元ds对P点所张立体角也就是它对P 点构
成的锥体在球面上割出一块球面元的立体 角。可见整个闭合面对P点所张的立体角
和球面对O点所张立体角是相等的，即为
4π。
E 0
静电场的两个基本方程：
D v E 0
2、电位的定义 由于静电场是一个保守场，因此，可以用一个标量场的梯度来 表示（矢量恒等式），这个标量场我们称为电位，它定义为：
显然，由于电位是一个标量函数，其求解过程一般来说较之电场
来说要容易。因此，在许多静电场问题中，人们往往先求出电位函 数，再根据电场和电位的关系求出电场强度。在直角坐标系下，有
其中：F的单位为牛顿（N）；q的单位为库仑（C）；E的单位 为伏特/米（V/m）
指的是该电荷的引入不致影响场源电荷的状态 实验电荷： 所以，在E的定义式中，令q→0，由电场强度的定
义可以得出：
1、 点电荷的电场强度：
考虑到算符 点电荷的电场强度可表示为：
令场坐标（x，y，z）或r，源点的坐标为（x',y',z')或 r'，则点电荷的场又可表示为:
物质称为电场。电场对电荷的作用力 称为电场力。
值得注意的是，库仑定律是一个实验定律。实验证明：对 可测定的R值，在1/109米的精度下证明库仑定律是满足平 方反比规律的，它仅在带电体尺度远小于它们之间的距离 时才严格成立。
二、电场强度（electric field intensity）
设在电场中某点处，一个试验电荷受力为F，则该点的电场为：
半径为a的导电球壳上均匀分布面密度为ρ的电荷，求球壳内外 的电场强度和电位。
解：
由于在导电球壳上，电荷是 均匀分布的，因此电场具有
球对称分布的特点，利用
高斯定律，使圆心与导电球 壳圆心重合，半径为r的球面，
称为高斯面，求电场对高
斯面的面积分，对于相同半 径的高斯面，电场的模相等， 方向与高斯面的方向相同， 因此，当r>a时，有
如图示，设真空中两点电荷q1和q2间的距离为R，则点电荷q2 所受到q1的作用力为：
其中： 真空中的介电常数
是从q1指向q2的单位矢量，
10 9 36
F m
由此说明，在带电体周围空间，确实 存在着一种特殊形式的物质．当电荷
或带电体进入这个空间时、将受到力
的作用。我们把电荷周围存在的特殊
（2）难 点： 不同条件下电场和电位的计算方法
——矢量的微分与积分
❖本章具体内容：
2.1 静电场基本方程
2.2 电位的引入
2.3 泊松方程和拉普拉斯方程
2.4 唯一性定理
2.5介质中的高斯定理.边界条件 2.7 导体系统的电容
2.6 恒定电场的基本方程 2.8 电场能与静电力
§2.1 电场强度
一、库仑定律 (Coulomb’s Law)
example 2.7
证明导体表面的电荷密度ρs与导体外的电位函数有如下关系
s
Dn
0 En
0
n
其中 是电位对表面外法线方向的方向导数。
n
证明： 预备知识1：带电导体内静电场为零，导体是一等位体
预备知识2：在导体外表面附近，可将导体面视为无穷大。 因此可用高斯定律求附近的电场。
代入，有
再对圆环从 0～a积分， 得到
特别是，当a趋于无限大时（无穷大带电平面）有：
表明：无穷大带电平板附近，电场的方向与平板垂直；
大小为
E s 2 0
example 2.3
真空中一个带电导体球，半径为a。，所带电荷量为Q，试计 算球内、外的电场。
解: 导体的电荷是分布于导体表面的。
孤立的带电导体球的电荷必定均 匀分布于球表面上，电荷面密度 为常量，有
cossind a2s
0
R2
2 0
cos d cos
0 R2
由于
所以
Ez
a s 4 0r
rz 1
rz
r2 a2 R2
dR
a s 4 0r 2
R
r2
a2 R
ra
ra
sa2 0r 2
解: 如图所示
由于直线电荷的场具有以直 线为对称轴的对称性，为了
分析问题的方便，采用圆
柱坐标，令线电荷与z轴重 合，原点位于直线的中点， 取场点坐标为P(r,ф,z)；用 dz‘表示线元，其坐标为 （0，0，z’）。线电荷元 ρldz‘在P点的电场沿圆柱坐 标的分量为 :
考虑到
即
值得注意的是，对合成场的积分是对源点的积分，而场点 则是常数。因而
带电导体球的电场分布
example 2.4
真空中半径为a的介质球内均匀充满了电荷，体电荷密度ρ＝ρ0。试 计算球内、外的电场
解： 设想划分出一个半径为r‘，厚度
为dr’的微分球壳，如右图所示。 球壳内的电荷量为:
dq 4r20dr
当dr’很小时可认为dq均匀分布在薄层球面上
等效的面电荷密度为
Q
4 0r 2
（r＞a)
对于r＜a的球内区域．积分的下限应改为(a-r)、这样积分结果
Er
as 4 0r 2
R
r2
a2 R
ar
ar
0
Hale Waihona Puke (r＜a)对于球外区域的电场分布和点 电荷Q位于球心处的电场分布相 同。所以在计算球外电场时， 可直接套用集中在球心处的点 电荷Q所产生的电场公式。导体 球内电场为零，在r=a处电场由 零跃变为ρs/ε0，恰好球面上 有面电荷存在。由此推 论．电场不连续的面积处将出 现面电荷。
s
D
ds
4r
2
Dr
ssds 4a2s
Q
当 r<a 时，有
D0
example 2.6
求无限长直线电荷的电场。
解：
设无限长直线电荷的线电荷密度为ρl，,与Z轴重合，如 图所示