三角函数与平面向量(好)

三角函数与平面向量

一：考点分析

小题主要考查三角函数图象与性质，利用诱导公式与和差角公式、倍角公式、正余弦定 理求值化简，有时与向量相结合。大题一般三角函数的图象与性质与向量及解三角形相结合。 1任意角的三角函数：

(1)弧长公式：I |aR R 为圆弧的半径，a 为圆心角弧度数，I 为弧长。 cosa

2.已知 tan -- =2,,则 3sin 2一一 -cos sin -- +1=( )

A.3

B.-3

C.4

D.-4 3 .已知sin 、,2 cos .. 3 ,

则tan ( )

A.二

B .2

C

D .

2

2

2

4.若 sin(—

3 1 5

) ，贝U cos(——

)的值为 ( )

A

1 f

1 2 2 2^2

A. —

B.

c.

D.

3

3

3

3

类型二：三角恒等变换

1.若

sin(

)

4

5

(o,—), 则sin 2 cos

的值等于

5

2

2

2.若

cos2

2

则cos +sin 的值为

sin(

4)

2

3.已知角 e 的顶点与原点重合，始边与 x 轴正半轴重合，终边在直线

n

类型一： 诱导公式的应用

3 sin(2 ) cos(3 ) cos( ) 1 .化简：

2 sin(

)sin(3

) cos(

)

(4)诱导公式：(奇变偶不变，符号看象限)

(2) 扇形的面积公式：

S llR R

2

(3) 同角三角函数关系式：商数关系： 为圆弧的半径，I 为弧长。

, sin a tana 平方关系： sin 2a cos 2 a 1 k

所谓奇偶指的是整数 k 的奇偶性;

2

y = 2x 上，则

sin 2 e+ 丁的值为()

4

4

A.

B 座C

. D.

10101010

5.已知sin n

3 + a + sin a=倬

5

则sin a7

n

+6

-的值是

（

A. B.LJ C.4D

555

6.已知锐角a满足COS 2 a

n

=COS -

-a ，则sin 2 a 等于

类型三：三角函数的图像及性质

y sin x y cosx y tanx

图像

i y

/ 1\ i T 2 Ji

(- --- 1 --- v—--------- 亠_b j \1

\ F 学a”

o L \: .X

T —

U- y

疋

义

域

值

域

最小

正周

期

奇

偶

性

调

性

D.-

典例精练:

n

” ，

1. ___________ 已知f(x) = sin x + 3cos x(x € R)，函数y = f(x +妨 胡㊁ 的图象关于直线 x = 0对

称，则$ 的值为 _ .

4 n

[ | r.

2.

如果函数y = 3cos(2x +妨的图象关于点

㊁，0中

心对称，那么|则的最小值为(

)

n

n

n

n

A . 6

B.4

C.3

D.2

3. 已知函数f (x)

3 sin x cos x ( w> 0)的图象与直线 y = — 2的两个相邻公共点之间

的距离等于n,贝U f(x)的单调递减区间是( )

A 、 k 6,k 2k

02k 話

类型四：函数图像的变换

y f (x)将y f (x)图像y 轴右侧保留，把右侧图像绕y 轴翻折到左侧。 y f (x)保留y f (x)在x 轴上方图像，x 轴下方图像绕x 轴翻折上去

典例精练：

1. 要得到函数y = cos2x 的图象，只需将函数 y = sin2x 的图象沿x 轴(

C 2k - ,2k 4.已知函数 f (x)

3sin xcos

x ,其中

2

0 .若点(一,0) 2

在函数

f (x)的图象上，则

的最小值为

5•已知函数f (x)

cos(2 x 3)

cos2x ，其中 x R ，给出下列四个结论

①.函数 f(x)是最小正周期为 的奇函数； ②.函数f (X )图象的一条对称轴是 x

③.函数

5

f (x)图象的一个对称中心为(—— 12

,0)； ④.函数 f(x)的递增区间为 k -,k 6 2

3

,k Z .则正确结论的个数是( (A) 1 个

(B)

(C)

(D)

【函数的平移变换】 【函数的伸缩变换】：【函数的对称变换】

1. y f (x)

2. y f (x)