信息学竞赛 排序与质数练习题
信息学选拔试题及答案
信息学兴趣小组选拔试题班级： 姓名： 学号： 成绩1、有红、黄、黑、白四色球各一个，放置在一个内存编号为1、2、3、4四个格子的盒中，每个格子放置一只球，它们的顺序不知。
甲、乙、丙三人猜测放置顺序如下： 甲：黑编号1，黄编号2； 乙：黑编号2，白编号3； 丙：红编号2，白编号4 。
结果证明甲乙丙三人各猜中了一半。
写出四色球在盒子中放置情况及推理过程。
2、 列举一个算法，使算法的解能对应相应的问题。
例如，设问题为：学生答题，答对一题可得10分，答错一题则要扣去5分，输入答对的题数（M ）与答错的题数（N ），求最后得分（S ）是多少？ 列举出相应算法为：X ：=10； Y ：=5；READ （M ，N ）； S ：=X*M-Y*N ；现有以下问题：用五角钱换成5分、2分与1分的硬币，可有多少种换法？ 请列出该问题的算法。
3、下图中用点表示城市，点与点之间的联系表示城市间的道路：D CA B试问：① 能否找出一条从A 城市出发，经过图中所有道路一次后又回到出发点的通路来？② 能否从A 出发，找出去每个城市且只去一次的通路来？ 若能，则写出通路，否则说明理由。
4、一个将角编了号的正三角形可以绕着外心O （中心）逆时针旋转1200，如下图所示： 1 30 02 3 1 2 如果将这一旋转用字母a 来表示，看作运算对象，同时用aa 或a 2 表示旋转1200EFa后再旋转1200，也就是说将连续运动看作乘法运算，那么三角形状态（可简称为元素）即可与运动表达式关联起来，请回答：①如果将图一的原始三角形连续旋转1200N次，简单地表示为a n（N为任意自然数），试求a n的值（指三角形旋转后的结果状态）；②如果将下面的旋转看作是a的逆元素，记为a-1，则有a-1= a2试求：a-n3 10 0aa1 2 2 3图三5、已知一个数列U1，U2，U3，…，U N，…往往可以找到一个最小的K值和K个数a1，a2，…，a k使得数列从某项开始都满足：U N+K=a1U N+K-1+a2U N+K-2+……+a k U N(A) 例如对斐波拉契数列1，1，2，3，5，…可以发现：当K=2，a1 =1，a2 =1时，从第3项起（即N>=1）都满足U n+2 =U n+1+U n 。
质数考试题及答案
质数考试题及答案1. 质数的定义是什么？2. 列举出前10个质数。
3. 判断下列数中哪些是质数：23, 47, 51, 63, 77, 97。
4. 如果一个数n是质数，那么n + 1和n - 1中至少有一个是质数吗？为什么？5. 证明：如果p是一个质数，那么p^2 - 1是一个合数。
答案1. 质数的定义是大于1的自然数，且除了1和它本身外，不能被其他自然数整除的数。
2. 前10个质数是：2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29。
3. 判断下列数中哪些是质数：- 23是质数，因为它不能被除了1和23之外的任何数整除。
- 47是质数，因为它不能被除了1和47之外的任何数整除。
- 51不是质数，因为它可以被3整除（51 = 3 * 17）。
- 63不是质数，因为它可以被3和7整除（63 = 3 * 21 = 7 * 9）。
- 77不是质数，因为它可以被7整除（77 = 7 * 11）。
- 97是质数，因为它不能被除了1和97之外的任何数整除。
4. 如果n是一个质数，那么n + 1和n - 1中至少有一个是质数的说法是错误的。
例如，当n = 2时，n + 1 = 3和n - 1 = 1，3是质数，但1不是。
然而，如果n是奇数质数（2除外），那么n + 2和n - 2中至少有一个是偶数，因此至少有一个是合数。
5. 证明：假设p是一个质数，我们需要证明p^2 - 1是合数。
- 首先，我们知道p^2 - 1可以分解为(p + 1)(p - 1)。
- 由于p是质数，p - 1和p + 1都是大于1的整数。
- 由于p是质数，p - 1和p + 1都不能被p整除，因此它们至少有一个是偶数。
- 如果p - 1是偶数，那么它可以被2整除，因此p^2 - 1可以被2整除。
- 如果p - 1是奇数，那么p + 1是偶数，并且可以被2整除，因此p^2 - 1也可以被2整除。
- 无论哪种情况，p^2 - 1至少有一个除数是2，因此它是一个合数。
质数考试题及答案
质数考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个数是质数？A. 4B. 9C. 11D. 15答案：C解析：质数是指只能被1和它本身整除的大于1的自然数。
4、9、15都可以被其他数整除，只有11只能被1和11整除，所以11是质数。
2. 100以内最大的质数是？A. 97B. 99D. 103答案：A解析：100以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
其中最大的质数是97。
3. 一个质数的平方一定是质数吗？A. 是B. 否答案：B解析：一个质数的平方不一定是质数。
例如，2是质数，但2的平方是4，4不是质数，因为它可以被1、2和4整除。
4. 两个质数的和一定是质数吗？B. 否答案：B解析：两个质数的和不一定是质数。
例如，2和3都是质数，但它们的和5也是质数。
然而，3和5的和是8，8不是质数，因为它可以被1、2和4整除。
二、填空题（每题5分，共20分）1. 质数是指只能被______和它本身整除的大于1的自然数。
答案：1解析：质数的定义是只能被1和它本身整除的大于1的自然数。
2. 100以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89和______。
答案：97解析：100以内的质数共有25个，最后一个质数是97。
3. 一个质数的平方一定是______。
答案：合数解析：一个质数的平方一定是合数，因为它至少可以被1、它本身和它的平方整除。
4. 两个质数的和不一定是质数，例如2和3的和是5，5是质数，但3和5的和是______，8不是质数。
答案：8解析：3和5的和是8，8不是质数，因为它可以被1、2和4整除。
三、简答题（每题10分，共20分）1. 请解释什么是质数，并给出一个例子。
答案：质数是指只能被1和它本身整除的大于1的自然数。
第十一届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛试题
第十一届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛试题一．选择一个正确答案代码（A/B/C/D/E）,填入每题的括号内(每题1.5分, 共30分)1. 在字符串“ababacbabcbdecced”中出现次数最多的字母出现了（）次。
A. 6B. 5C. 4D. 3E. 22. 设全集I = {a, b, c, d, e, f, g, h}，集合A = {a, b, c, d, e, f}，B = {c, d, e}，C = {a, d}，那么集合A∩B∩~C 为（）。
A. {c, e}B. {d, e}C. {e}D. {c, d, e}E. {d, f}3. 和十进制数23的值相等的二进制数是（）。
A. 10110B. 11011C. 11011D. 10111E. 100114. 完全二叉树的结点个数为11，则它的叶结点个数为（）。
A. 4B.3C.5D. 2E. 65. 平面上有五个点A(5, 3), B(3, 5), C(2, 1), D(3, 3), E(5, 1)。
以这五点作为完全图G 的顶点，每两点之间的直线距离是图G 中对应边的权值。
以下哪条边不是图G 的最小生成树中的边（）。
A. ADB. BDC. CDD. DEE. EA6. Intel的首颗16 位处理器是（）。
A. 8088B. 80386C. 80486D. 8086E. Pentium7. 处理器A 每秒处理的指令数是处理器B 的2 倍。
某一特定程序P 分别编译为处理器A和处理器B 的指令，编译结果处理器A 的指令数是处理器B 的4 倍。
已知程序P 在处理器A 上执行需要1 个小时，那么在输入相同的情况下，程序P 在处理器B 上执行需要（）小时。
A. 4B. 2C. 1D. 1 / 2E. 1 / 48. 以下哪个不是计算机的输出设备（）。
A. 音箱B. 显示器C. 打印机D. 扫描仪E. 绘图仪9. 下列活动中不属于信息学奥赛的系列活动的是（）。
信息学竞赛初中数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列数中，能被3整除的是：A. 24B. 25C. 27D. 282. 一个长方形的长是6厘米，宽是3厘米，那么它的周长是：A. 15厘米B. 18厘米C. 21厘米D. 24厘米3. 若a、b、c是等差数列，且a=2，b=5，则c的值为：A. 8B. 9C. 10D. 114. 下列哪个图形的面积是正方形的面积的一半：A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 等边三角形5. 下列哪个数不是偶数：A. 24B. 25C. 26D. 286. 一个数的平方根是2，那么这个数是：A. 4B. -4C. 8D. -87. 下列哪个数是质数：A. 24B. 25C. 27D. 298. 一个圆的半径增加了1倍，那么它的面积增加了：A. 2倍B. 4倍C. 8倍D. 16倍9. 下列哪个数是正数的倒数：A. 1/2B. 2C. -1/2D. -210. 下列哪个图形是轴对称图形：A. 长方形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 梯形二、填空题（每题5分，共50分）11. 若一个数的平方是25，那么这个数是______。
12. 一个等边三角形的边长是10厘米，那么它的周长是______厘米。
13. 下列数列中，下一个数是______：1, 3, 5, 7, ...14. 一个数的倒数是它的平方根，那么这个数是______。
15. 下列哪个数是偶数：______，______，______。
16. 下列哪个数是质数：______，______，______。
17. 一个圆的直径是12厘米，那么它的半径是______厘米。
18. 下列哪个图形是轴对称图形：______，______，______。
19. 若一个数的平方是36，那么这个数的平方根是______。
20. 下列哪个数是正数的倒数：______，______，______。
三、解答题（每题20分，共40分）21. 已知一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，求这个长方形的面积。
信息学竞赛 排序与质数练习题
SummaryProblemsProblem #1 CountDescription某次科研调查时得到了n个自然数，每个数均不超过1500000000（1.5*109）。
已知不相同的数不超过10000个，现在需要统计这些自然数各自出现的次数，并按照自然数从小到大的顺序输出统计结果。
Input Format输入文件count.in包含n+1行；第一行是整数n，表示自然数的个数；第2~n+1每行一个自然数。
Output Format输出文件count.out包含m行（m为n个自然数中不相同数的个数），按照自然数从小到大的顺序输出。
每行输出两个整数，分别是自然数和该数出现的次数，其间用一个空格隔开。
Sample Input8242451002100Sample Output2 34 25 1100 2Data Range40%的数据满足：1<=n<=100080%的数据满足：1<=n<=50000100%的数据满足：1<=n<=200000，每个数均不超过1500 000 000（1.5*109）Problem #2 DecodeDescription小s和小t为了打发无聊的数学课经常传小纸条。
但是由于小纸条内容往往是一个secret，为了不让别人偷看到这个secret，小s用了一种编码方式。
对于每个英文的大写字母都找到一个替换的字母。
这样原来的LOVE可能decode之后就变成HATE。
这样传纸条的时候就不用担心secret被泄露了～Input Format第一行，一个字符串，长度不超过10000。
只包含大写字母和空格。
第二行，一个长度为26的大写字符串，分别表示A～Z编码后变成什么大写字母。
Output Format一行，一个字符串，表示输入文件的第一行字符串编码后的字符串。
Sample InputHPC PJVYMIYBLMRGJIASOPZEFDCKWYHUNXQTVSample OutputACM CONTESTProblem #3 GapDescription小s对素数的研究慢慢朝着炉火纯青的地步发展，在研究完素数本身之后，小s开始研究起了素数之间的gap。
最新信息学竞赛基础训练题单100题的题目
信息学竞赛基础训练题******一. 数值计算******1、找出100到999之间的整数中所有等于它每位数字立方和的数.2、求所有满足条件的四位数: (1)这四位数是11的倍数; (2)a,b,c,d均是小于10 的互不相等的自然数; (3)b+c=a; (4)bc是完全平方数.3、已知四位数3025有一个特殊性质: 它的前两位数字30和后两位数字25的和是 55, 而55的平方刚好等于该数(55*55=3025). 试编一程序打印所有具有这种性质的四位数.4、编程找出四个互不相等的自然数, 它们之中任意两数之和为偶数, 任意三数之和可以被3整除, 而且这四个数的和越小越好(已知它们的和不大于50).5、输入两城市之间的距离（单位为千米）及旅行的速度（单位为千米/小时）和从某一城市出发的时间，计算出到达另一城市的时间。
其中输入的时间用1805表示18点05分，而输出的时间用18-5这种形式表示。
******二. 数字游戏******6、以不同的字母代表0--9之间的数字, 现有如下等式成立: a+bc+def=ghij，编程求出满足上述条件等式的个数并将所有等式打印输出.7、下面的竖式表示, 图中的"*"号只能用素数2,3,5,7代替, 因此称为素数乘法竖式.(难度较大，放后)* * *× * *---------------* * * ** * * *----------------* * * * *编程找出此乘法竖式的所有可能方案.8、出售金鱼: 出售金鱼者决定将缸里的金鱼分五次全部卖出:第一次卖出全部金鱼的一半加二分之一条;第二次卖出剩余金鱼的三分之一加三分之一条;第三次卖出剩余金鱼的四分之一加四分之一条;第四次卖出剩余金鱼的五分之一加五分之一条;现在还剩下11条金鱼一次卖出. 问缸里原来有多少条金鱼.9、一个四位数是一个完全平方数,减去一个每位数字都相同的四位数( 如 1111, 5555)后, 仍是一个完全平方数. 请编程打印出所有这样的四位数.10、将1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字组成三个三位数, 使每个数都是完全平方数.11、如果一个数从左边读和从右边读都是同一个数, 就称为回文数. 例如: 686就是一个回文数. 编程找出所有既是回文数又是素数的三位数.12、有一个八位数12345679, 若它乘以9, 则得九位数111111111, 试求:(1)当这个数乘以什么数时, 才能得到全部由5所组成的九位数?(2)当这个数乘以什么数时, 才能得到全部由9所组成的九位数?13、把N个同学排成一排, 由前向后按1,2,1,2......报数, 报单数的走出队伍, 报双数的向前靠拢重新组成一排, 然后再1,2,1,2......报数, 报单数的走出队伍, 问剩下最后一个人时, 这个人原来在哪个位置.（N由键盘输入）14、李先生和他的孙子同出生于20世纪, 他的孙子与他的年龄之差为60岁, 李先生和他的孙子出生年份被3,4,5,6除, 余数分别为1,2,3,4. 编程求出李先生和他的孙子各出生在哪一年.15、有N个人围坐在圆桌周围，座号依次为1……N，从1号开始报数，数到M的人便退出，从下一个人起重新报数，数到M的人也退出，不断进行下去直到最后一个人退出，编程打印出依次退出的人的座号。
信息学奥赛选拔试题
信息学奥赛选拔试题
信息学奥赛选拔试题一般会包括基础题、提高题和综合题。
以下是一些可能的信息学奥赛选拔试题：
基础题：
1. 什么是信息学？请简要解释。
2. 什么是算法？请简要解释。
3. 什么是数据结构？请简要解释。
4. 请解释以下信息学术语：数组、链表、栈、队列。
5. 请写出一个简单的计算器程序，可以执行加、减、乘、除四个基本运算。
提高题：
1. 请设计一个程序，实现将一个整数列表按照升序排序。
2. 请设计一个程序，实现将一个字符串列表按照字典序排序。
3. 请写出一个程序，可以判断一个数是否为素数。
4. 请设计一个程序，实现将一个字符串转换为整数。
5. 请设计一个程序，实现将两个有序整数列表合并为一个有序整数列表。
综合题：
1. 请设计一个程序，实现求解以下数学表达式：max(a, b, c) + min(a, b, c) + avg(a, b,
c)。
其中，a、b、c为整数，函数avg计算a、b、c的平均值。
2. 请写出一个程序，可以判断一个字符串是否为回文串。
3. 请设计一个程序，实现求解以下数学表达式：sqrt(a^2 + b^2) + log(c * d)。
其中，
a、b、c、d为实数，函数sqrt计算平方根，函数log计算自然对数。
高中信息学竞赛各种问题求解试题及答案
高中信息学竞赛各种问题求解试题及答案高中信息学竞赛各种问题求解试题及答案第1题(5分)，将n个不同颜色的球放人k个无标号的盒子中( n>=k，且盒子不允许为空)的方案数为S(n，k)，例如：n=4，k=3时，S(n，k)=6。
当n=6，k=3时，S(n，k)=________。
答案：0 k < nS(n,k)= 1 k = 1S(n-1,k-1)+k*S(n-1,k) n >= k >= 2第2题(5分)，有5本不同的数学书分给5个男同学，有4本不同的英语书分给4个女同学，将全部书收回来后再从新发给他们，与原方案都不相同的方案有________种。
答案：5!*4!+D(5)*D(4)=1140480其中：D(n)=(n-1)*(D(n-1)+D(n-2)) (n > 2)D(1)=0 D(2)=1第3题(6分)，把三角形各边分成n等分，过每一分点分别做各边的平行线，得到一些由三角形的边和这些平行线所组成的平行四边形。
n为已知整数，能组成_______个平行四边形。
答案：3*C(n+2,4)第4题(6分)，由a，b，c3个不同的数字组成一个N位数，要求不出现两个a相邻，也不出现两个b相邻，这样的N位数的个数为AN，用AN-1和AN-2表示AN 的关系式为：AN＝_______________。
答案：AN= 2*AN-1+AN-2第5题(6分)，在m*n的棋盘上，每个方格(单位正方形，即边长为1的正方形)的顶点称为格点。
以格点为顶点的多边形称为格点多边形。
若设格点凸N边形面积的最小值为gn，格点凸N边形内部(非顶点的)格点的个数的最小值为fn，则gn和fn的关系式为：gn=___________。
答案：Gn= fn+N/2-1 ( N >= 3 )第6题(4分)，编号为1到13的纸牌顺时针排成一圈，有人从编号为1的牌从数字1开始顺时针数下去，1、2、3、…、20、21、…，一圈又一圈。
青少年奥林匹克信息学竞赛初级篇题库(完整资料)
此文档下载后即可编辑青少年奥林匹克信息学竞赛初级篇题库1.输入10个正整数，计算它们的和，平方和；2.输入20个整数，统计其中正、负和零的个数；3.在1——500中，找出能同时满足用3除余2，用5除余3，用7除余2的所有整数；4.输出1——999中能被3整除，且至少有一位数字是5的数；5.输入20个数，求出它们的最大值、最小值和平均值。
6.甲、乙、丙三人共有384本书，先由甲分给乙、丙，所给书数分别等于乙、丙已有的书数，再由乙分给甲、丙，最后由丙分给甲、乙，分法同前，结果三人图书数相等。
编程求甲、乙、丙三人原各有书多少本？7.某养金鱼爱好者，决定出售他的金鱼。
第一次卖出了全部金鱼的一半加2分之一条金鱼；第二次卖出剩金鱼的三分之一加三分之一条金鱼；第三次卖出剩金鱼的四分之一加四分之一条金鱼；第四次卖出剩金鱼的五分之一加五分之一条金鱼，最后还剩11条。
问原来有多少条金鱼？（每次卖的金鱼都是整数条）8.猴子吃桃子问题：猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半还不过瘾，又多吃了一个；第二天又将剩下的桃子吃掉一半又多吃了一个；以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。
到了第十天想再吃时，见只剩下一个桃子，求第一天共摘了多少个桃子？9.从键盘输入整数l，统计出边长为整数的周长为l的不等边三角形的个数。
10.输入三个整数，以这三个数为边长，判断是否构成三角形；若构成三角形，进一步判断它们构的是：锐角三角形或直角三角形或钝角三角形。
11.1*2*3*...*1000结果是一个很大的数，求这个数末尾有多少个连续的零。
12.任意输入两个整数，求这两个整数的最大公约数，并求这两个整数的最小公倍数。
13.一个整数的立方可以表示为两个整数的平方差，如19853=19711052-19691202。
编程：输入一个整数N，自动将其写成N3=X2-Y2。
14.求100以内的所有素数。
纯粹素数是这样定义的：一个素数，去掉最高位，剩下的数仍为素数，再去掉剩下的数的最高位，余下的数还是素数。
信奥排列组合题
信奥排列组合题是信息学奥林匹克竞赛（信奥赛）中涉及
排列组合知识的题目。
以下是一些例子：
1. 有五个人排成一排，要求其中甲和乙必须相邻，那么
不同的排法有多少种？
2. 有七个人排成一排，要求甲和乙不能相邻，那么不同
的排法有多少种？
3. 将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方
格里，每格填一个数，要求每个方格的标号与所填数字均不
相同，那么有多少种填法？
4. 有四封信需要投入五个信箱中，问有多少种投法？
5. 七个人排成一排照相，若要求甲、乙、丙三人不相邻，有多少种不同的排法？
6. 有十个三好学生名额需要分到七个班级中，每个班级
至少一个名额，那么有多少种不同的分配方案？
以上问题都需要应用排列组合的知识进行解答。
在解决这
些问题时，通常需要明确问题的限制条件，并根据限制条件
选择合适的排列组合方法进行计算。
信息竞赛题目
信息竞赛题目
信息竞赛题目涉及广泛，包括但不限于算法、数据结构、人工智能、网络安全等领域。
以下是一些可能的信息竞赛题目：
1. 给定一个无序数组，请编写一个程序，将其排序并返回排序后的数组。
2. 给定一个二叉树的根节点，请编写一个程序，找出从根节点到叶子节点路径上最大的节点值。
3. 给定一个整数数组，请编写一个程序，找出数组中出现次数超过一半的元素。
4. 给定一个字符串，请编写一个程序，找出字符串中出现次数最多的字符。
5. 给定一个整数数组，请编写一个程序，找出数组中是否存在重复元素。
6. 给定一个无向图，请编写一个程序，判断是否存在环。
7. 给定一个整数数组，请编写一个程序，找出数组中是否存在连续三个数之和为正数。
8. 给定一个字符串，请编写一个程序，判断字符串中是否存在回文子串。
9. 给定一个整数数组，请编写一个程序，找出数组中是否存在长度为k的连续递增子序列。
10. 给定一个整数数组，请编写一个程序，找出数组中是否存在长度为k的连续递减子序列。
这些题目只是一部分示例，实际的信息竞赛题目可能更加复杂和具有挑战性。
要解决这些题目，需要具备扎实的算法和数据结构基础，并具备良好的逻辑思维和问题解决能力。
青少年奥林匹克信息学竞赛初级篇题库.doc
青少年奥林匹克信息学竞赛初级篇题库1.输入10个正整数，计算它们的和，平方和；2.输入20个整数，统计其中正、负和零的个数；3.在1——500中，找出能同时满足用3除余2，用5除余3，用7除余2的所有整数；4.输出1——999中能被3整除，且至少有一位数字是5的数；5.输入20个数，求出它们的最大值、最小值和平均值。
6.甲、乙、丙三人共有384本书，先由甲分给乙、丙，所给书数分别等于乙、丙已有的书数，再由乙分给甲、丙，最后由丙分给甲、乙，分法同前，结果三人图书数相等。
编程求甲、乙、丙三人原各有书多少本？7.某养金鱼爱好者，决定出售他的金鱼。
第一次卖出了全部金鱼的一半加2分之一条金鱼；第二次卖出剩金鱼的三分之一加三分之一条金鱼；第三次卖出剩金鱼的四分之一加四分之一条金鱼；第四次卖出剩金鱼的五分之一加五分之一条金鱼，最后还剩11条。
问原来有多少条金鱼？（每次卖的金鱼都是整数条）8.猴子吃桃子问题：猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半还不过瘾，又多吃了一个；第二天又将剩下的桃子吃掉一半又多吃了一个；以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。
到了第十天想再吃时，见只剩下一个桃子，求第一天共摘了多少个桃子？9.从键盘输入整数l，统计出边长为整数的周长为l的不等边三角形的个数。
10.输入三个整数，以这三个数为边长，判断是否构成三角形；若构成三角形，进一步判断它们构的是：锐角三角形或直角三角形或钝角三角形。
11.1*2*3*...*1000结果是一个很大的数，求这个数末尾有多少个连续的零。
12.任意输入两个整数，求这两个整数的最大公约数，并求这两个整数的最小公倍数。
13.一个整数的立方可以表示为两个整数的平方差，如19853=19711052-19691202。
编程：输入一个整数N，自动将其写成N3=X2-Y2。
14.求100以内的所有素数。
纯粹素数是这样定义的：一个素数，去掉最高位，剩下的数仍为素数，再去掉剩下的数的最高位，余下的数还是素数。
信息学奥赛试题及答案
信息学奥赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 以下哪个选项是信息学奥赛中常用的编程语言？A. PythonB. JavaC. C++D. Visual Basic答案：A、B、C2. 在信息学奥赛中，以下哪个算法不是排序算法？A. 快速排序B. 归并排序C. 深度优先搜索D. 堆排序答案：C3. 以下哪个选项是信息学奥赛中常见的数据结构？A. 链表B. 栈C. 队列D. 树答案：A、B、C、D4. 在信息学奥赛中，以下哪个选项是图论中的概念？A. 邻接矩阵B. 邻接表C. 深度优先搜索D. 广度优先搜索答案：A、B、C、D二、填空题（每题5分，共20分）1. 在信息学奥赛中，______是一种常用的贪心算法策略。
答案：贪心选择2. 在信息学奥赛中，______是一种常用的动态规划算法策略。
答案：状态转移3. 在信息学奥赛中，______是一种常用的搜索算法。
答案：回溯法4. 在信息学奥赛中，______是一种常用的图论算法。
答案：最短路径三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述信息学奥赛中动态规划算法的基本思想。
答案：动态规划算法的基本思想是将复杂问题分解为一系列子问题，通过解决子问题并存储其结果来避免重复计算，从而提高算法效率。
2. 在信息学奥赛中，如何选择合适的数据结构来解决特定问题？答案：选择合适的数据结构需要考虑问题的特点和数据操作的需求，例如，对于需要频繁插入和删除的场景，可以选择链表；对于需要快速查找的场景，可以选择哈希表。
3. 在信息学奥赛中，如何优化算法的时间复杂度？答案：优化算法的时间复杂度可以通过减少不必要的操作、使用更高效的数据结构、采用分治策略、动态规划等方法来实现。
四、编程题（每题30分，共30分）1. 编写一个程序，实现快速排序算法。
答案：略（此处应提供快速排序算法的代码实现）注意：以上答案仅供参考，实际答案可能因具体题目而异。
青少年信息素养大赛题库
以下是青少年信息素养大赛题目：
01-分苹果把一堆苹果分给n个小朋友，每个人拿到的苹果数量不同，并且每个人至少有一个。
任意输入小朋友的数量n，问这堆苹果至少应该有多少个。
02-数字拼图给定一个数字n，打印出数字1到n的完整拼图。
例如，如果输入数字3，则输出为"123"。
03-字母频率给定一个字符串，统计其中每个字母出现的频率，并按照出现频率从高到低排序。
04-数字规律找出数字序列中的规律，并填入下一个数字。
例如，给定数字序列1，4，9，16，25，下一个数字应该是36。
05-字符转换将输入的字符串中的每个字符转换为其对应的ASCII码并输出。
06-计算面积给定一个矩形的长和宽，计算其面积并输出。
07-排序算法比较不同排序算法（如冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序等）的时间复杂度和空间复杂度。
08-进制转换将给定的十进制数转换为其他任意进制数并输出。
09-字符串操作给定两个字符串，找出它们之间的相似度（匹配的字符数占总字符数的比例）。
10-数据结构选择合适的数据结构（如数组、链表、栈、队列、树等）来解决给定的问题。
信奥赛 排序算法选择题
信奥赛排序算法选择题一、排序算法的选择是信息学竞赛中的重要内容，以下是一些常见的排序算法，请选出最适合解决特定问题的算法。
1.冒泡排序vs快速排序：当数据规模较大且需要较高效率的排序算法时，应选择________。
A.冒泡排序B.快速排序C.插入排序D.归并排序2.桶排序vs计数排序：对于非负整数的排序，应选择________。
A.桶排序B.计数排序C.冒泡排序D.归并排序3.选择排序vs插入排序：当数据量较小且需要稳定排序时，应选择________。
A.选择排序B.插入排序C.快速排序D.归并排序4.希尔排序vs堆排序：当数据量较大且需要更高效的排序算法时，应选择________。
A.希尔排序B.堆排序C.二分查找D.分治策略二、答案与解析：对于每一个问题，下面我会给出相应的答案和解析，帮助你理解每个算法的特点和适用场景。
1.答案：B。
快速排序通常在处理大规模数据时表现优异，因为它是一种高效的分治策略，可以在O(nlogn)的时间复杂度内完成排序。
而冒泡排序在大数据量下效率较低。
2.答案：B。
对于非负整数，我们可以将每个数放入一个桶中，再根据桶内的元素个数进行排序，这就是桶排序。
而计数排序则是专门针对非负整数的线性时间复杂度排序算法。
3.答案：B。
选择排序和插入排序都是稳定排序算法，它们都试图保持相等元素之间的相对顺序。
然而，在数据量较小且需要稳定排序的情况下，插入排序通常更快，因为它不需要像选择排序那样一次选择整个序列。
4.答案：B。
希尔排序是一种改进的插入排序，它在数据分布较散乱的情况下进行多次插入操作，以达到加速的目的。
但是，当数据量较大时，希尔排序可能会陷入O(n^2)的时间复杂度。
堆排序则是一种利用堆这种数据结构所设计的比较高效的算法，可以在O(nlogn)的时间复杂度内完成有序序列的构建和比较。
三、练习与挑战：现在你可以尝试一些实际的排序算法选择题，并思考如何根据具体情况选择合适的算法。
【精品】信息学奥赛题库
【关键字】精品选择结构13、读入三个整数，从小到大输出。
14、从键盘输入一个数,判断它的奇偶性,如果是奇数则输出yes,否则输出no。
15、从键盘读入一个数，判断它的正负。
是正数，则输出"+"，是负数，则输出"-"。
16、从键盘输入一个数，如果是两位数那么输入yes否则输入no。
17、输入两个数a,b，输出较大数的平方值。
18、铁路托运行李规定：行李重不超过50公斤的，托运费按每公斤0.15元计费；如超50公斤，超过部分每公斤加收0.10元。
编一程序完成自动计费工作。
19、某超市为了促销，规定：购物不足60元的按原价付款，超过60不足200的按九折付款，超过200元的，超过部分按八折付款。
编一程序完成超市的自动计费的工作。
20、打印某年某月有多少天。
（提示：A、闰年的计算方法：年数能被4整除，并且不能被100整除；或者能被400整除的整数年份。
B、利用MOD运算可以判断一个数能否被另一个数整除）。
21、编写一个程序，功能是从键盘输入一个整数，判断它是否二位数，如果是，就打印它，然后结束程序，22、编写一个程序，功能是从键盘输入三个整数，打印出其中最大的一个值。
23、当前小学生的成绩单由以前的百分制改为优秀、良好、合格、不合格四个等级的等级制。
编一程序完成分数的自动转换工作。
转换规则如下：60分以下的为不合格；60到69分为合格；70到89分为良好；90分以上的为优秀。
（提示：可以利用DIV运算来使程序更简明）循环结构分别用repeat，while循环做以下习题。
24、计算1—1000之间能同时被3和5整除的整数的和。
25、求所有的三位数中十位数能被个位数和百位数之和整除的数。
26、求水仙花数。
所谓水仙花数，是指一个三位数abc，如果满足a^3+b^3+c^3=abc，则abc 是水仙花数。
27、求所有满足条件的四位数: (1)这四位数是11的倍数; (2)b+c=a;28、计算下列式子的值：28a （1）1+3+……+99 28b （2）1+2+4+8+…+102429、输入一个整数，计算它各位上数字的和。
信息学奥赛测试题
信息学奥赛测试题第一题、用筛法求800---1000之间的所有素数（质数）。
将这些求出素数的按每行8个输出。
(文件名：prime.pas，该题分值20分)。
第二题、有一堆礼物，准备平均分成若干份。
可是工作人员从二个，二个一份一直试到六个、六个一份，总是多一个。
请编程计算这堆礼物至少有多少个？(文件名：liw u.pas，该题分值20分)第三题：车厢重组（文件名：railway.pas,该题分值30分）在一个旧式的火车站旁边有一座桥，其桥面可以绕河中心的桥墩水平旋转。
一个车站的职工发现桥的长度最多能容纳两节车厢，如果将桥旋转180度，则可以把相邻两节车厢的位置交换，用这种方法可以重新排列车厢的顺序。
于是他就负责用这座桥将进站的车厢按车厢号从小到大重新排列。
他退休之后，火车站决定将这一工作自动化，其中一项重要的工作是编一个程序，从输入文件读入列车初始的车厢顺序，计算最少用多少步就能将车厢排序，把最少的步数记录在输出文件中。
输入：用空格符分隔、最多为50个元素的正整数数列，该数列记录了一列车初始的车厢顺序，0表示结束。
输出：输出列车车厢排序所需的最少步数。
输入样例：4 3 2 1 0输出样例：6第四题：中间数(文件名：midnum.pas,该题分值30分)在N 个数中(N为奇数)，必须有一个数的数值是在这N 个数中排在中间的，求出这个中间数及其在这N 个数中的位置所在。
输入样例：7 ——N5 4 2 1 3 9 10 ——共有N 个数，每个整数之间用一个空格分隔输出样例：(输出到屏幕)MIDDLE NUMBER:4 第一行输出中间数NO：2 第二行输出中间数所在的位置第五题：旋转字（20分）（文件名：rote.pas，该题分值20分）从键盘中读入一个字串L（字串长度＜＝36个字符）和一个整数N（1＜＝N＜＝36），从该字串最末位开始逐位移到字串的开头，求移N位后的新字串。
输入样例1输入样例2computer program3 1输出样例1输出样例2tercompu mprogra第六题：用高精度求N！（文件名：gao.pas,该题分值30分）。
质数与算法有关练习题
质数与算法有关练习题
问题描述
给定一个正整数 n，编写一个算法来判断 n 是否为质数。
质数是指大于 1，且只能被 1 和自身整除的数字。
算法思路
我们可以使用试除法来判断一个数是否为质数。
试除法的基本思想是从 2 到√n 遍历所有可能的因子，如果存在除 1 和自身外的因子，那么这个数不是质数。
算法步骤如下：
1. 如果 n 小于等于 1，则返回 False；
2. 遍历 i 从 2 开始，到√n 结束；
1. 如果 n 能够被 i 整除，则返回 False；
3. 如果循环结束后，都没有找到能够整除 n 的因子，则返回True。
代码实现
下面是一个示例的 Python 代码实现：import math
def is_prime(n):
if n <= 1:
return False
for i in range(2, int(math.sqrt(n)) + 1):
if n % i == 0:
return False
return True
示例运行
我们可以使用下面的代码对算法进行测试：print(is_prime(5)) # 输出 True
print(is_prime(12)) # 输出 False
print(is_prime(17)) # 输出 True
print(is_prime(22)) # 输出 False
结论
通过编写算法实现，我们可以判断一个给定的正整数是否为质数。
算法的思路是使用试除法，遍历所有可能的因子，如果找到能够整除 n 的因子，则 n 不是质数；否则，n 是质数。
参考资料。
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Summary
Problems
Problem #1 Count
Description
某次科研调查时得到了n个自然数，每个数均不超过1500000000（1.5*109）。
已知不相同的数不超过10000个，现在需要统计这些自然数各自出现的次数，并按照自然数从小到大的顺序输出统计结果。
Input Format
输入文件count.in包含n+1行；第一行是整数n，表示自然数的个数；第2~n+1每行一个自然数。
Output Format
输出文件count.out包含m行（m为n个自然数中不相同数的个数），按照自然数从小到大的顺序输出。
每行输出两个整数，分别是自然数和该数出现的次数，其间用一个空格隔开。
Sample Input
8
2
4
2
4
5
100
2
100
Sample Output
2 3
4 2
5 1
100 2
Data Range
40%的数据满足：1<=n<=1000
80%的数据满足：1<=n<=50000
100%的数据满足：1<=n<=200000，每个数均不超过1500 000 000（1.5*109）Problem #2 Decode
Description
小s和小t为了打发无聊的数学课经常传小纸条。
但是由于小纸条内容往往是一个secret，为了不让别人偷看到这个secret，小s用了一种编码方式。
对于每个英文的大写字母都找到一个替换的字母。
这样原来的LOVE可能decode之后就变成HATE。
这样传纸条的时候就不用担心secret被泄露了～
Input Format
第一行，一个字符串，长度不超过10000。
只包含大写字母和空格。
第二行，一个长度为26的大写字符串，分别表示A～Z编码后变成什么大写字母。
Output Format
一行，一个字符串，表示输入文件的第一行字符串编码后的字符串。
Sample Input
HPC PJVYMIY
BLMRGJIASOPZEFDCKWYHUNXQTV
Sample Output
ACM CONTEST
Problem #3 Gap
Description
小s对素数的研究慢慢朝着炉火纯青的地步发展，在研究完素数本身之后，小s开始研究起了素数之间的gap。
对于素数2，3，5，7，11，13，17，素数之间的间距分别为1，2，2，4，2，4。
每个合数都处于某一个素数gap中，比如合数15处于间距为4的素数gap。
现在小s想知道，对于一个正整数N，它处于的素数gap的间距是多少。
Input Format
一行，一个正整数N
Output Format
一行，一个整数K，表示N所在的素数gap的间距。
若N本身为一个素数，输出0
Sample Input
10
Sample Output
4
Data Range
20%的数据满足：1<=n<=100
40%的数据满足：1<=n<=1000
100%的数据满足：1<=n<=1,000,000
Problem #4 Palin
Description
大家都知道回文串吧～简单地说就是左右对称的一个串，比如abcba,werrew。
小s对回文串的研究已经够深刻了，现在她转而研究其他方面的回文，比如，数的回文拆分。
对于自然数的拆分，就是把一个自然数N用若干个整数之和表示。
比如15=1+2+3+4+5=1+2+1+7+1+2+1。
那么怎样的拆分才算是回文的呢？我们用从归纳的角度来定义数的回文拆分。
首先一个数A=A是一个回文拆分。
其次，一个自然数N=A+A 或是N=A+x+A，其中A 是一个回文拆分，x 是任意一个自然数，这两种也是回文拆分。
举个例子，7的所有回文拆分有7,1+5+1,2+3+2,1+1+3+1+1,3+1+3,1+1+1+1+1+1+1。
现在小s想知道，一个正整数N的回文拆分到底有多少种。
由于这个数字可能很大，小s只需要你告诉她答案mod 1,000,000,007的值。
Input Format
一行，一个正整数N
Output Format
一行，一个整数M，为N的回文拆分数mod 1,000,000,007的值
Sample Input
4
Sample Output
4
Data Range
30%的数据满足：1<=n<=20
100%的数据满足：1<=n<=1,000
Problem #5 Self-Number
Description
在1949年印度数学家D. R. Daprekar发现了一类称作Self-Numbers的数。
对于每一个正整数n，我们定义d(n)为n加上它每一位数字的和。
例如，d(75)=75+7+5=87。
给定任意正整数n作为一个起点，都能构造出一个无限递增的序列：n, d(n), d(d(n)), d(d(d(n))), . . . 例如，如果你从33开始，下一个数是33+3+3=39，再下一个为39+3+9=51，再再下一个为51+5+1=57，因此你所产生的序列就像这样：33, 39, 51, 57, 69, 84, 96, 111, 114, 120, 123, 129, 141, . . . 数字n被称作d(n)的发生器。
在上面的这个序列中，33是39的发生器，39是51的发生器，51是57的发生器等等。
有一些数有超过一个发生器，如101的发生器可以使91和100。
一个没有发生器的数被称作Self-Number。
如前13个Self-Number为1, 3, 5, 7, 9, 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97。
我们将第i个Self-Number表示为a[i]，所以a[1]=1, a[2]=3, a[3]=5. . .
Input Format
输入包含整数N、K、s1. . . sk，其中1<=N<=107，1<=K<=5000，以空格和换行分割。
Output Format
在第一行你需要输出一个数，这个数表示在闭区间[1, N]中Self-Number的数量。
第二行必须包含以空格划分的K个数，表示a[s1]. . a[sk]，这里保证所有的a[s1]. . a[sk]都小于N。
（例如，如果N=100，sk可以为1-13，但不能为14，因为a[14]=108>100）
Sample Input
100 10
1 2 3 4 5 6 7 11 12 13
Sample Output
13
1 3 5 7 9 20 31 75 86 97。