3直线和圆的位置关系PPT课件
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直线和圆的位置关系课件(公开课)
圆的定义和性质
总结词
圆的定义、性质和表示方法
详细描述
圆是由平面内所有与给定点等距的点组成的图形。圆的性质包括圆心到圆上任一 点的距离相等、圆是中心对称图形、圆是旋转对称图形等。在平面直角坐标系中 ，圆可以用方程来表示，常见的表示方法有标准式和一般式。
直线和圆的方程
总结词
直线和圆的方程及其求解方法
详细描述
数形结合法是先通过代数法解方程组找出交点个数，再通过几何法观察图形判断位置关 系。这种方法结合了代数和几何的优势，能够更准确、直观地判断直线和圆的位置关系
。
04
直线和圆的应用
解析几何在实际问题中的应用
解析几何是研究几何图形在坐标系中 的表示和变换的数学分支，通过引入 坐标和方程，将几何问题转化为代数 问题，方便进行计算和分析。
类型一
类型三
已知直线和圆相交，求相关量。解题 思路：利用交点坐标，结合直线和圆 方程联立求解。
已知直线和圆相离，求相关量。解题 思路：利用圆心到直线的距离与半径 比较，结合直线和圆方程联立求解。
类型二
已知直线和圆相切，求相关量。解题 思路：利用圆心到直线的距离等于半 径，结合直线和圆方程联立求解。
综合题的解题技巧和方法
详细描述
相交关系是指直线与圆有两个交点的 情况。当直线穿过圆内或圆外时，这 两个交点位于不同的位置，并且直线 与圆心的距离小于半径。
相切关系
总结词
当直线与圆只有一个交点时，称为相切关系。
详细描述
相切关系是指直线与圆只有一个交点的情况。此时，直线与圆心的距离等于半 径。在相切关系中，直线与圆接触于一点，称为切点。
错误二
计算失误，导致答案不准确。
错误三
对题意理解不透彻，导致解题 思路偏离正确方向。
《直线和圆的位置关系》圆PPT课件
小结
1. 判断 ① 直线与圆最多有两个公共点 。 ② 若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内。 ③ 若A是⊙O上一点， 则直线AB与⊙O相切 。 ④ 若C为⊙O外的一点，则过点C的直线CD与⊙O 相交或相离。
2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为 半径作圆。 ① 当r满足___________时，⊙C与直线AB相离。 ② 当r满足___________时，⊙C与直线AB相切。 ③ 当r满足___________时，⊙C与直线AB相交。
直线和圆的位置关系
-.
直线和圆的位置关系的定义及有关概念
1. 直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直 线叫做圆的割线. 2. 直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条 直线叫做圆的切线，这个点叫做切点. 3. 直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离.
例题
判定直线 与圆的位置关系的方法有2种： 1. 根据定义，由直线 与圆的公共点的个数来判断； 2. 根据性质，由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断。
切线的判定定理
定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 切线需满足两条： ①经过半径外端；
②垂直于这条半径．
O
l
A
例题
如图24－2－13，射线PA切⊙O于点A，连接PO. 在PO的上方作射 线PC，使∠OPC＝∠OPA(用尺规在原图中作，保留痕迹，不写作 法)，并证明PC是⊙O的切线.
圆的切线垂直于过切点的半径. 注意：
(1)切线和圆只有一个公共点； (2)圆心到切线的距离等于半径； (3)经过圆心并垂直于切线的直线必过切点； (4)经过切点并垂直于切线的直线必过圆心.
直线与圆的位置关系ppt课件
新知讲解
想一想：自一点引圆的切线的条数 (1)若点在圆外,则过此点可以作几条切线? 若点在圆外,则过此点可以作圆的两条切线. (2)若点在圆上,则过此点只能作几条切线? 若点在圆上,则过此点只能作圆的一条切线，且此点是切点. (3)若点在圆内,则过此点能作几条切线? 若点在圆内,则过此点不能作圆的切线，即可以作0条. 问题：如何刻画直线与圆相切？ 公共点的个数只有1个; 圆心到直线的距离等于半径.
2
因此所求切线l的方程为y=-2x或y= 1 x.
2
新知讲解
例2:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C：(x-1)2 + (y-3)2 =5相切，求直线l的方程.
解法2：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=0，圆
心C(1,3)到直线l的距离为1≠ 5 ，不合题意.
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx，即kx-y=0,
新知讲解
例2:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C：(x-1)2 + (y-3)2 =5相切，求直线l的方程.
思路1 直线与圆相切
直线的方程，
圆的方程
0
直线方程
思路2
d r
新知讲解
例2:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C：(x-1)2 + (y-3)2 =5相切，求直线l的方程.
当堂检测
1.(1)直线x+y-2=0与圆x2+y2=2的位置关系为__相__切____ (2)直线x-y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系为___相__离___ (3)直线x+2y-1=0和圆x2-2x+y2-y+1=0的位置关系为__相__交____
《直线与圆的位置关系》PPT课件
小小体会
.
.
.
.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
议一议：仿照点和圆的位置关系的判定方法，你还有其他的方法来判断直线与圆的位置关系吗？能否根据圆心到直线的距离和圆半径的数量关系来判断？
d
r
相离
A
H
.O
B
d>r
d=r
d<r
小结：
判定直线 与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由________________ 的个数来判断；
0
d>r
1
d=r
切点
切线
2
d<r
交点
割线
．Ｏ
l
d
r
┐
┐
．ｏ
l
d
r
．O
l
d
┐
r
.
A
C
B
.
.
相离
相切
相交
（2）根据性质，由_________________
的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
两
直线与圆的公共点
圆心到直线的距离d与半径r
相交
相切
相离
d > 5cm
d = 5cm
d < 5cm
小试牛刀
0cm≤
2
1
0
例1：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm；(2)r=2.4cm (3)r=3cm．
A 0 个； B 1个； C 2个；
A 0 个； B 1个； C 2个；
自我检验
2、如图，已知∠BAC=30度，M为AC
直线与圆的位置关系ppt课件
x 2 y 2 Dx Ey F 0
( D 2 +E 2 4 F 0)
代数方法
几何
图形性质究过程，如何通过代数方法，
研究直线与圆的位置关系？
联立两直线方程
两直线的位置关系
方程组解的情况
直线与圆的位置关系
联立直线与圆方程
方程组解的情况
求直线被圆截得的弦长.
(法1) 圆心为C (1, 2), 半径为r 2,
圆心C到直线l的距离d
| 2 2+2 |
2 5 2 8 5
2 2 5
2
弦长为2 (2) (
)
.
=
2
5
5
5
5
22 12
x2 y 2 2x 4 y 1 0
(法2)解 : 联立
2.5.1直线与圆的位置关系
春
来
江
水
绿
如
蓝
日
出
江
花
红
胜
火
问题1：把太阳看作一个圆，海天交线看作一条直线，那么在日出的过程中，
体现了直线和圆的哪些位置关系？
相交
相切
相离
探究交流
问题2：如何判断直线与圆的位置关系？
d
d
d
r
r
r
地平线
直线与圆相切
直线与圆相交
1.通过直线与圆的公共点个数判断
直线与圆有两个公共点
2.弦心距：圆心到弦所在直线的距离；
弦心距
A
O
l
C
O
3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的两条弧。
4.求弦长：
①两点距离：联立直线与圆的方程求两交点A,B的坐标
直线与圆位置关系(PPT课件)
课题： 直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系
⑤ ④
③
② ①
思考：
观察上面直线与圆的位置情况，归纳一下共 有几种不同的位置关系？
三种：
直线与圆没有公共点 （相离）
直线与圆只有一个公共点（相切）
直线与圆有两个公共点 （相交）
那么如何来判断这三种位置关系呢？
L r
直线与圆 的位置关 系 圆心与直 直线 线的距离d 名称 与圆的半 径r的关系 直线与圆 的公共 点个数
课堂小结：
1、通过本课学习，应知道直线与圆有三种位置关系。
2、会根据数量关系来判断直线与圆的位置关系。
3、从得到直线与圆的三种位置关系可知：一切事物 都是运动变化的，包括几何图形。
作业布置：ห้องสมุดไป่ตู้
实验手册第67页A组第3、4、5题
思考题：若以D为圆心，____为半径作⊙D时，
⊙D与BC相切。
练习题：已知∠AOB=300，OB上有一点P，
OP=8cm，以P为圆心，____为半径作⊙P时，直线 OA与⊙P相切。 A C P● B
300 O 解：过点P作OA的垂线，垂足为C。
在Rt△OCP中，∵∠AOB=300，OP=8 ∴CP=1/2OP=4 ∴⊙P的半径r=4时， ⊙P与OA相切。
d
●
相离 相切 相交
d﹥r d=r d﹤r
0 切线 1(切点) 割线 2
练习题：
1、已知的⊙O直径为5cm，直线L与圆心O之间的距 离d 。 （1）若d=2.5cm,则L与⊙O 有_______公共点,此 时直线L与⊙O ___________.
（2）若d=3cm,则L与⊙O 有______公共点,此时直 线L与⊙O __________.
直线与圆的位置关系
⑤ ④
③
② ①
思考：
观察上面直线与圆的位置情况，归纳一下共 有几种不同的位置关系？
三种：
直线与圆没有公共点 （相离）
直线与圆只有一个公共点（相切）
直线与圆有两个公共点 （相交）
那么如何来判断这三种位置关系呢？
L r
直线与圆 的位置关 系 圆心与直 直线 线的距离d 名称 与圆的半 径r的关系 直线与圆 的公共 点个数
课堂小结：
1、通过本课学习，应知道直线与圆有三种位置关系。
2、会根据数量关系来判断直线与圆的位置关系。
3、从得到直线与圆的三种位置关系可知：一切事物 都是运动变化的，包括几何图形。
作业布置：ห้องสมุดไป่ตู้
实验手册第67页A组第3、4、5题
思考题：若以D为圆心，____为半径作⊙D时，
⊙D与BC相切。
练习题：已知∠AOB=300，OB上有一点P，
OP=8cm，以P为圆心，____为半径作⊙P时，直线 OA与⊙P相切。 A C P● B
300 O 解：过点P作OA的垂线，垂足为C。
在Rt△OCP中，∵∠AOB=300，OP=8 ∴CP=1/2OP=4 ∴⊙P的半径r=4时， ⊙P与OA相切。
d
●
相离 相切 相交
d﹥r d=r d﹤r
0 切线 1(切点) 割线 2
练习题：
1、已知的⊙O直径为5cm，直线L与圆心O之间的距 离d 。 （1）若d=2.5cm,则L与⊙O 有_______公共点,此 时直线L与⊙O ___________.
（2）若d=3cm,则L与⊙O 有______公共点,此时直 线L与⊙O __________.
直线和圆的位置关系-PPT课件
l 这时的直线叫切线，
．
O 切点 A
切线
唯一的公共点叫切点．
直线和圆没有公共点，
．
叫做直线和圆相离 ．
l
O
抢答
l ．O
．O
l （1）
（2）
．O
l （3）
除了用公共点的个数来区分直 线与圆的位置关系外，能否像点和 圆的位置关系一样用数量关系的方 法来判断直线和圆的位置关系？
2．直线和圆的位置关系 d：弦心距 —— 数量特征 r ：半径
那么直线与圆分别是什么位置关系？ 有几个公共点？
6.5cm
O·
d=4.5cm
AM B
6.5cm
O·
d=6.5cm
N
解 （1） 圆心距 d=4.5cm＜ r = 6.5cm
有两个公共点；
（2）圆心距 d=6.5cm = r = 6.5cm
有一个公共点；
（3）圆心距 d=8cm＞r = 6.5cm
没有公共点．
离为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是__相__交____; 直线a与⊙O的公共点个数是_两__个____．
2． 已知⊙O的直径是11cm，点O到直线a的距
离是5.5cm，则⊙O与直线a的位置关系是 _相__切___， 直线a与⊙O的公共点个数是_一___个___．
O dr
l 直线 l 和⊙O相交
d<r
O
r
d
直线 l 和⊙O相离
l
O r
d
l
直线 l 和⊙O相切
d=r d>r
小练习
1．根据直线和圆相切的定义，经过点A用 直尺近似地画出⊙O的切线．
A
·O
2．圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是 （1）4.5cm ； （2） 6.5cm ； （3） 8cm，
．
O 切点 A
切线
唯一的公共点叫切点．
直线和圆没有公共点，
．
叫做直线和圆相离 ．
l
O
抢答
l ．O
．O
l （1）
（2）
．O
l （3）
除了用公共点的个数来区分直 线与圆的位置关系外，能否像点和 圆的位置关系一样用数量关系的方 法来判断直线和圆的位置关系？
2．直线和圆的位置关系 d：弦心距 —— 数量特征 r ：半径
那么直线与圆分别是什么位置关系？ 有几个公共点？
6.5cm
O·
d=4.5cm
AM B
6.5cm
O·
d=6.5cm
N
解 （1） 圆心距 d=4.5cm＜ r = 6.5cm
有两个公共点；
（2）圆心距 d=6.5cm = r = 6.5cm
有一个公共点；
（3）圆心距 d=8cm＞r = 6.5cm
没有公共点．
离为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是__相__交____; 直线a与⊙O的公共点个数是_两__个____．
2． 已知⊙O的直径是11cm，点O到直线a的距
离是5.5cm，则⊙O与直线a的位置关系是 _相__切___， 直线a与⊙O的公共点个数是_一___个___．
O dr
l 直线 l 和⊙O相交
d<r
O
r
d
直线 l 和⊙O相离
l
O r
d
l
直线 l 和⊙O相切
d=r d>r
小练习
1．根据直线和圆相切的定义，经过点A用 直尺近似地画出⊙O的切线．
A
·O
2．圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是 （1）4.5cm ； （2） 6.5cm ； （3） 8cm，
《直线与圆的位置关系》PPT
（2）
（3）
l
·O
·O
l
·O
l
相离 （4）
相交
相切
·O
相交
l
思考讨论
O
l
相交
O
Al
相切
O
l
相离
上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化， 还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线 与圆的位置关系？
温馨提示
过直线外一点作这条直线的垂线段, 垂线段的长度叫点到直线 的距离.
.A
D
l
二、直线与圆的位置关系量化
直线和圆没有公共点,这时我们就说这条直线和圆相离.
一、直线与圆的位置关系（公共点的个数）
1.直线和圆的位置关系有三种(从直线与圆
公共点的个数) 2.用图形表示如下:
有两个公共点
有一个公共点
没有公共点
.o
l
相交
.o
.
.o
l
l
相切
相离
交 点
割 线
切 点
切 线
请你判断
看图判断直线l与⊙O的位置关系.
（1）
O 30°
2.5
MC= 1 OM= 1 x5=2.5
2
2
5M
B
即圆心 M 到OA的距离 d = 2.5 cm.
(1) 当 r = 2 cm 时，有 d > r, 因此⊙M 和 直线OA 相离. (2) 当 r = 4 cm 时，有 d < r, 因此⊙M 和直线O A 相交.
(3) 当 r = 2.5cm 时，有 d = r ，因此⊙M 和直线 OA 相切.
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知识点1 PPT素材：/sucai/
PPT图 表 ： /tubiao/ PPT教 程 ： /powerpoint/ 个 人 简 历 ： /jianli/ 教 案 下 载 ： /jiaoan/ PPT课 件 ： /kejian/ 数 学 课 件 ： /kejian/shuxue/ 美 术 课 件 ： /kejian/meishu/
PPT模 板 ： /moban/
PPT素 材 ： /sucai/
PPT背 景 ： /beijing/
PPT图 表 ： /tubiao/
PPT下 载 ： /xiazai/
PPT教 程 ： /powerpoint/
历 史 课 件 ： /kejian/lishi/
直线l与⊙O相交⇔d＜r；
直线l与⊙O相切⇔d＝r；
历 史 课 件 ： /kejian/lishi/
数学·九年级（上）·配人教
1
第二十四章 圆
直线和圆的位置关系
第1课时 直线和圆的位置关系
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数学·九年级（上）·配人教
2
以练助学
名师点睛
PPT模 板 ： /moban/ PPT背 景 ： /beijing/ PPT下 载 ： /xiazai/ 资 料 下 载 ： /ziliao/ 试 卷 下 载 ： /shiti/ 手 抄 报 ： /shouchaobao/ 语 文 课 件 ： /kejian/yuwen/ 英 语 课 件 ：ian/kexue/ 物 理 课 件 ： /kejian/wuli/
化 学 课 件 ： /kejian/huaxue/ 生 物 课 件 ： /kejian/shengwu/
地 理 课 件 ： /kejian/dili/
科 学 课 件 ： /kejian/kexue/ 物 理 课 件 ： /kejian/wuli/
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数学·九年级（上）·配人教
3
知识点2 直线和圆的位置关系的性质与判定
设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有： PPT模板：/moban/
PPT背 景 ： /beijing/ PPT下 载 ： /xiazai/ 资 料 下 载 ： /ziliao/ 试 卷 下 载 ： /shiti/ 手 抄 报 ： /shouchaobao/ 语 文 课 件 ： /kejian/yuwen/ 英 语 课 件 ： /kejian/yingyu/
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历 史 课 件 ： /kejian/lishi/
直线和圆的位置关系
相交：如果直线和圆有两个公共点，那么就说这条直线和圆相交，这条直线叫
做圆的割线．
相切：如果直线和圆只有一个公共点，那么就说这条直线和圆相切，这条直线
叫做圆的切线，这个点叫做切点．
相离：如果直线和圆没有公共点，就说这条直线和圆相离．
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语 文 课 件 ： /kejian/yuwen/ 数 学 课 件 ： /kejian/shuxue/
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