高一教案2.1.1 函数-函数的概念
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题：2.1.1 函数－函数的概念
教学目的：
1．理解函数的定义；明确决定函数的定义域、值域和对应法则三个要素；
2．理解静与动的辩证关系，激发学生学习数学的兴趣和积极性
教学重点：理解函数的概念；
教学难点：函数的概念
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教具：多媒体、实物投影仪
内容分析：
函数是数学的重要的基础概念之一
分析，包括极限理论、微分学、积分学、微分方程乃至泛函分析等高等学校开设的数学基础课程，无一不是以函数作为
其他学科如物理学等学科也是以函数的基础知识作为研究问题和解决问题的工具函数的教学内容蕴涵着极其丰富的辩证思想，是对学生进行辩证唯物主义观点教育的好素材
数学的全过程和其他学科中
它与中学数学很多内容都密切相关，初中代数中的“函数及其图象”就属于函数的内容，高中数学中的指数函数、对数函数、三角函数是函数内容的主体，通过这些函数的研究，能够认识函数的性质、图
后续内容的极限、微积分初步知识等都是函数的内容
)都分布在直线y＝kx+b的图象上，等差数映的点对(n，a
n
列的前n项和公式也可以看作关于n(n∈N)的二次函数关系式，等比数列的内容也都属于指数函数类型的整标函数
学的其他数学内容也都与函数内容有关
本节的函数是用初中代数中“对应”来描述的函数概念，高一学生的数学知识较少，接受能力有限，用原始概念“对应”一词来描述函数定义是合适的
教学过程：
一、复习引入：
初中（传统）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？
设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x 的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.并将自变量x取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义.
初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等
问题1：1=y （R x ∈）是函数吗？
问题2：x y =与x
x y 2=是同一函数吗？ 观察对应：
求平方B B
二、讲解新课：
（一）函数的有关概念
设A ，B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个x ，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，那么就称B A f →:为从集合A 到集合B 的函数，记作
)
y=，x∈A
f
(x
其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数)
y=的定义
(x
f
域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{}A
f∈
(（⊆B）叫做函数y=f(x)的值域.
|)
x
x
函数符号)
y=表示“y是x的函数”，有时简记作函
(x
f
数)
f.
(x
(1)函数实际上就是集合A到集合B的一个特殊对应:
f→
A
B
这里A, B 为非空的数集.
（2）A：定义域，原象的集合；{}A
x
(：值域，象
|)
f∈
x
的集合,其中{}A
(⊆ B ；f：对应法则，x∈A ，
|)
x
x
f∈
y∈B
（3）函数符号：)
f
(x
(x
y=↔y是x的函数，简记)
f
（二）已学函数的定义域和值域
1．一次函数b
()0
(≠
)
a:定义域R,值域R;
x
ax
f+
=
2．反比例函x
k x f =)()0(≠k :定义域{}0|≠x x , 值域{}0|≠x x ;
3．二次函数c bx ax x f ++=2)()0(≠a :定义域R
值域：当0>a 时，⎭⎬⎫⎩