3.3.3升幂排列与降幂排列教案教学设计

新华师大版七年级数学上册《升幂排列与降幂排列》教案

《升幂排列与降幂排列》教案
课题
3.3.3升幂排列与降幂排列
课型
新授
总第课时
教学目标
知识与能力
会将多项式按照某一字母的升幂或降幂排列．
过程与方法
通过对多项式的回顾，总结学会正确的排列。
态度、情感、
价值观
培养学生的观察——归纳——概括能力．
教学重点
按照降幂或升幂排列多项式
教学难点
符号问题
教学方法
导学互动
(2)含有两个(或两个以上)字母的多项式，按某一个字母排列时，只按这个字母的指数进行排列．没有这个字母的项，若按降幂排列时，则排在最后一项；若按升幂排列时，则排在最前面一项．
拓展训练
教师编题学生编题
将下列多项式中的(1)，(2)按字母x的降幂排列，(3)，(4)按字母y的升幂排列：（1)2xy+y2+x2；(2)3x2y-5xy2+y3-2x3；
(3)2xy2-x2y+x3y3-7；(4)xy3-5x2y2+4x4-3x3y-y4．
自己写一个多项式，并分别按升幂和降幂排列。
板书设计
升幂排列与降幂排列
问题1：问题2：问题3：
课后作业
练习题
教学反思
教学准备
教学过程
提
纲
导
学
激趣导入
我们中国的建筑都讲究对称美，那对于一个多项式，怎么写才能使其看起来更美观，方便呢？
出示导纲
1.大家看一下多项式x2-x3-1+x，这是一个几次几项式?
2.将这个多项式按x的升幂排列
3.按x的降幂排列
自学设疑
如果多项式中出现两个或多个字母呢？
合作互动
小组交流

升幂排列与降幂排列(教案）

3.3.3升幂排列与降幂排列教学设计课题 3.3.3升幂排列与降幂排列单元第三章学科数学年级七年级上学习目标知识和技能：能说出什么是升幂排列和降幂排列；会把一个多项式按某一字母作升幂或降幂排列。

过程和方法：通过观察对比交流等过程，使学生学会把一个多项式按某一字母作降幂排列或升幂排列。

情感态度与价值观：培养学生审美观，提高学生对数学学习的好奇心与求知欲。

教材分析升幂排列与降幂排列是在学习单项式和多项式的基础上进一步学习的整式的另一个重要知识点，学习升幂排列与降幂排列可以帮助学生更好的理解整式，有利于学生在整式的加减法计算中更加便捷地进行计算。

学情分析在学习本节内容以前，学生已经学过了单项式和多项式，所以学生对升幂排列与降幂排列上学习接受上比较快。

但在重新排列多项式时，可能会出现移动每一项时把符号忘记一起移动。

重点把一个多项式按某一字母作升幂或降幂排列。

难点把一个多项式灵活按某一字母作降幂或升幂排列。

教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课师：上几节课我们学习了单项式和多项式，下面我们做几个题复习我们之前学过的知识。

1、单项式-3x3yz的系数是，次数是；2、多项式2x4-3x2-6的常数项是，一次项的系数是，二次项是，该多项式的次数是。

它是次项式；3、若单项式- p m+2q的次数是4，则m= ；4、若多项式x m+(n-2)x2-1是一个四次二项式，学生回顾旧知。

通过对单项式和多项式相关知识的复习，巩固旧知并为后面的学习做铺垫。

例1 把多项式2r-1+r3-r2按r的升幂排列. 解：按r的升幂排列为：-1+2r-r2+r3.例2 把多项式a3+b2-3a2b-3ab3重新排列：（1）按a的升幂排列；（2）按a的降幂排列.解：（1）按a的升幂排列为：b2-3ab3-3a2b+a3；（2）按a的降幂排列为：a3-3a2b-3ab3+b2.你能将这个多项式按b的升（或降）幂排列吗？（1）按b的升幂排列为：a3-3a2b+b2-3ab3；（2）按b的降幂排列为：-3ab3+b2-3a2b+a3.二、排列时的注意事项1、重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动；2、若含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一个字母的升幂排列或降幂排列。

2019--2020学年华东师大版七年级数学上册 3.3.3 升幂排列与降幂排列教学设计

3．3整式第3课时升幂排列与降幂排列教学目标知识与技能掌握多项式的升幂排列与降幂排列．过程与方法给出一个多项式，能将其各项的位置按照其中某一字母的指数的升幂或降幂排列．重点难点重点理解多项式的升幂排列与降幂排列．教学过程一、创设情境，导入新知把一个多项式各项的位置按照其中某一字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母的降幂排列，若按照其中某一字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母的升幂排列．二、合作互动，探究新知(1)多项式重新排列后还是多项式的形式，各项的位置发生变化，其他都不变；(2)多项式各项移动时要连同它前面的符号一起移动；(3)含有两个或两个以上的字母的多项式，注意题目要求“按哪一个字母”排列；(4)多项式某项前的符号是“＋”，且在第一项位置时，“＋”号可省略，其他位置不能，排列时注意添加或省略；(5)因为常数项的次数为0，所以将多项式按某个字母降幂排列时，一般将其放在多项式的最后，反之，则放在最前面．三、尝试练习，掌握新知例题 1.－7x3＋8x7＋3－4x5按x的升幂排列正确的为()A．－7x3－4x5＋8x7＋3B．8x7－4x5－7x3＋3C．8x7－7x3－4x5＋3D．3－7x3－4x5＋8x7学生练习后，组内交流评议．练习8.将下列多项式中(1)按字母x的升幂排列，(2)按字母y的降幂排列．(1)8xy＋2y2＋x2＝____________．(2)2xy2－4x2y＋x3y3－6＝____________．学生自由练习，完成后组内交流，教师集中评议．四、课堂小结，梳理新知设计意图：通过小结，使学生对本节课的知识有一个系统的回顾，形成完整的知识体系．小结：谈谈你这节课的收获？五、深入练习，巩固新知“综合练·能力提升”部分．●教学反思本节课让学生从多项式的有关知识出发，理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列，初步体验排序思想与数学美感，培养学生的审美观．。

七年级整式升幂排列与降幂排列教案

七年级整式-升幂排列与降幂排列教案一、教学目标1. 让学生理解整式的升幂排列与降幂排列的概念。

2. 培养学生运用升幂排列与降幂排列解决实际问题的能力。

3. 提高学生对整式的认识，为后续学习打下基础。

二、教学内容1. 升幂排列：将一个多项式的各项按照幂次由低到高排列。

2. 降幂排列：将一个多项式的各项按照幂次由高到低排列。

3. 升幂排列与降幂排列的运用。

三、教学重点与难点1. 重点：升幂排列与降幂排列的概念及运用。

2. 难点：理解升幂排列与降幂排列的原理，并能灵活运用解决实际问题。

四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生通过观察、实践，理解升幂排列与降幂排列的概念。

2. 采用例题讲解法，让学生通过典型例题，掌握升幂排列与降幂排列的运用。

3. 采用小组讨论法，让学生合作探究，提高解决问题的能力。

五、教学步骤1. 导入新课：引导学生回顾多项式的基本概念，为新课的学习做好铺垫。

2. 讲解升幂排列：讲解升幂排列的定义，让学生通过观察、实践，理解升幂排列的概念。

3. 讲解降幂排列：讲解降幂排列的定义，让学生通过观察、实践，理解降幂排列的概念。

4. 升幂排列与降幂排列的运用：通过典型例题，讲解如何运用升幂排列与降幂排列解决实际问题。

5. 课堂练习：布置一些练习题，让学生巩固所学知识。

6. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调升幂排列与降幂排列的运用。

7. 课后作业：布置一些课后作业，让学生进一步巩固所学知识。

六、教学拓展1. 引导学生思考：升幂排列与降幂排列在实际问题中的应用。

2. 分析实际问题：如解方程、求多项式值等，展示升幂排列与降幂排列在解决问题中的重要性。

七、升幂排列与降幂排列的性质1. 性质一：一个多项式经过升幂排列后，各项的系数不变。

2. 性质二：一个多项式经过降幂排列后，各项的系数不变。

3. 性质三：升幂排列与降幂排列互为逆运算。

八、升幂排列与降幂排列的运算规律1. 运算规律一：两个多项式相加，先分别进行升幂排列，再按照系数相加。

华师大版七年级上册教案：3.3.2-3.3.3升幂排列与降幂排列

3.3整式2.多项式3.升幂排列与降幂排列【基本目标】1.要求学生能充分认识到单项式与多项式的区别；2.能掌握多项式的有关概念，包括多项式的项、项数、次数、最高次项等；3.能将一个多项式按某个字母的升幂排列和降幂排列.【教学重点】多项式的相关概念.【教学难点】多项式的次数.一、情境导入，激发兴趣1.什么样的式子是单项式？单项式的系数和次数分别是什么？2.列代数式:（1）若三角形的三条边长分别为a、b、c，则三角形的周长是;（2）某班有男生x人，女生21人，则这个班的学生一共有人；（3）如图，阴影部分的面积为.3.学生回答，答案为：（1）a+b+c (2)x+21 (3)2ar-πr2【教学说明】教师复习提问，学生回答和尝试解题，既巩固了前面单项式的相关知识，也为后面的学习奠定了基础.二、合作探究，探索新知1.多项式的有关概念（1）观察思考：上面探究的这些式子是单项式吗？a+b+c x+21 2ar-πr2【教学说明】主要是让学生对单项式和多项式进行一个对比，在比较中产生新的认识.这也是我们学生学习新知识的一个非常有用的方法，必须加以重视.（2）它们都有什么共同特点？它们与单项式有什么联系和区别？由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的表达能力.通过对特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教师可给予适当的提示及补充.小结：(1)多项式的概念：上面列出的代数式都是由几个单项式相加而成的.几个单项式的和叫做多项式.（2）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式含有几项，就叫做几项式.（3）多项式的次数：多项式中次数最高项的次数，叫做多项式的次数.（4）整式的概念：单项式和多项式统称整式.注意：（1）多项式是由单项式构成的，它是几个单项式的和；（2）多项式的次数不是所有项的次数之和；（3）多项式的每一项都包括它前面的符号.教师介绍多项式的项和次数以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想.【教学说明】在分析中，多项式的次数应是重中之重，而一个多项式中的最高次项可能不只一个，必须给学生讲清，并可适当举例说明.2.升幂排列与降幂排列（1）任意交换多项式x2+x+1中各项的位置，可以得到哪些不同的排列方式？在这些排列方式中，你认为哪几种比较有规律？（2）学生自主探究，得出结论：任意交换多项式x2+x+1中各项的位置，可以得到6种不同的排列方式，在这些排列方式中，“x2+x+1”与“1+x+x2”的排列是比较有规律的.那么，它们有什么规律呢？（3）学生观察思考后回答.教师小结：我们可以发现：这两种排列方式有一个共同特点：x的指数呈现一种逐渐变大或逐渐变小的排列顺序.从上面的两种整齐的写法中，我们发现：除了美观之外，还会为今后的计算带来方便，因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中一字母的指数大小顺序来排列.（4）升幂排列与降幂排列的概念：把一个多项式按照同一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按此字母的降幂排列；把一个多项式按照同一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按此字母的升幂排列.【教学说明】在排列中，应能让学生说出哪几种排列比较整齐，这样让学生去体验它所蕴含的排列组合思想与数学美感.能培养学生的审美观，也有利于教师把握本节课的情感因素，为本节课打下良好的情感基础.三、示例讲解，掌握新知例1指出下列多项式的项和次数：（1）a3－a2b+ab2－b3；（2）3n4－2n2+1．解：（1）多项式a3－a2b+ab2－b3的项有a3，－a2b，ab2，－b3；次数是3．（2）多项式3n4－2n2+1的项有3n4，－2n2，1；次数是4．【教学说明】学生尝试解答后，教师强调：（1）多项式的每一项都包括它前面的正负号；（2）多项式的次数是指次数最高次项的次数，不是所有项的次数之和.例2指出下列多项式是几次几项式:（1）x3－x+1；（2）x3－2x2y2+3y2．解:（1）x3－x+1是一个三次三项式；（2）x3－2x2y2+3y2【教学说明】学生解答后，教师强调：先确定多项式的项数和次数，几次几项式的数字大写.例3把多项式2r－1+43r3－r2按r升幂排列.解:按升幂排列为：－1+2r－r2+43r3.例4把多项式a3＋b2－3a2b－3ab3重新排列：（1）按a升幂排列；（2）按a降幂排列．解:（1）按a升幂排列为：b2－3ab3－3a2b＋a3；（2）按a降幂排列为：a3－3a2b－3ab3＋b2．【教学说明】教师根据学生解答出现的典型问题着重强调：（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母的升幂排列或降幂排列.四、练习反馈，巩固提高1.填空题：（1）下列整式：―25x2,12（a+b）c，3xy，0，233a，―5a2+a中，是单项式的有，是多项式的有.（2）多项式―53a3b―7ab―6ab4+1是次项式，次数最高项的系数是.（3）－54a2b－43ab+1是次项式，其中三次项系数是，二次项为，常数项为.2.指出下列多项式的次数与项：（1）23xy－14；（2）a2+2a2b+ab2－b2.3.把多项式3xy-4x2y2+x3-5y3重新排列：（1）按x的升幂排列(2)按y的升幂排列【教学说明】第1、2题主要是对多项式的相关概念的应用，教师应关注学生对多项式次数的理解以及书写的规范性.第3题是升幂排列和降幂排列，主要是要注意每一项移动时要连同符号一起移动.【答案】1.（1）单项式：-25x2,3xy,0多项式：12（a+b)c,2-33a,-5a2+a;(2)五，四，-6;（3）三，三，-45，-43ab,1.2.(1)二次项：2xy3,-14(2)三次项：a2,2a2b,ab2,-b23.(1)-5y3+3xy-4x2y2+x3(2)x3+3xy-4x2y2-5y2五、师生互动，课堂小结1.多项式的相关概念：(1)多项式的概念：上面列出的代数式都是由几个单项式相加而成的.几个单项式的和叫做多项式.（2）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式含有几项，就叫做几项式.（3）多项式的次数：多项式中次数最高项的次数，叫做多项式的次数.（4）整式的概念：单项式和多项式统称整式.2.应该注意的几个问题：（1）多项式是由单项式构成的，他是几个单项式的和；（2）多项式的次数不是所有项的次数之和；（3）多项式的每一项都包括它前面的符号.3.升幂排列与降幂排列：把一个多项式按照同一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按此字母的降幂排列；把一个多项式按照同一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按此字母的升幂排列；4.应该注意的几个问题：（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列.【教学说明】教师以提问的方式引导学生回顾本节课所学知识和应该注意的问题，形成知识体系，便于学生理解和掌握，对需要注意的地方再次予以强调，加深学生的印象.完成本课时对应的练习.本节课主要内容是多项式的相关概念和升幂排列与降幂排列，首先以实际的例子引入多项式，主要让学生区别多项式与单项式，找到多项式的特征，弄清多项式与单项式的联系与区别；接着教师指出多项式的项和次数，这里要特别注意多项式的次数与单项式次数的区别，避免学生混淆.教师通过具体的实例，让学生体会什么是升幂排列与降幂排列，这里主要提醒学生注意在移动多项式的项的时候，要连同它的符号一起移动.。

升幂排列与降幂排列学案华东师大版数学七年级上册(1)

3.3.3 升幂排列与降幂排列学案学习目标：1.理解并能描述什么是升幂排列和降幂排列；2.能够将一个多项式按某一字母升幂排列或降幂排列.学习重难点：【重点】能够将一个多项式按某一字母升幂排列或降幂排列.【难点】在升幂排列或降幂排列时的符号问题.学习过程：一、温故而知新：1.什么是单项式？什么是多项式？2.单项式－4a2c3的系数是，次数是.多项式xy2﹣2x2y33y﹣4一共有项，分别是，最高次项的系数是，常数项是.二、新知探究：1.独立思考，尝试解决：多项式x2+x+1的项分别是.问题1：如果交换多项式中各项的位置所得到的多项式与原多项式是否相等？为什么？问题2：任意交换中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？请你列举你得到的结果.2.小组交流，思维碰撞小组成员交流，你们组一共可以得到几种不同的排列方式？问题3：以上排列方式中，你们认为哪一种比较整齐？问题4：你们认为是什么特点使得这种排列比较整齐？3.阅读教材，自主学习阅读第99页“例4”上面的部分，回答下列问题：（1）像x2+x+1与1+x+x2这两种排列方式有什么特点？这样整齐的写法一方面是，另一方面还会为带来方便.（2）什么叫升幂排列？举例说明.按字母x的指数从大到小的顺序排列..按字母x的指数从小到大的顺序排列..3.小组合作，归纳总结：（1）把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母的降幂排列；从大到小（2）把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母的升幂排列；（从小到大）（3）进行升幂排列或者降幂排列时需要注意什么？进行升幂排列或者降幂排列时，移动某一项一定要连同它的正负号.三、精讲例题：1. 精讲例1例1 把多项式2r 1+43r 3r 2按r 的升幂排列. 分析：这个多项式是由哪几项组成的？每一项中r 的次数是几次？学生试着排列.2.小组交流总结：将一个多项式按某一字母升幂或降幂排列应该分哪些步骤？应该注意什么？第一步：找准字母，分清是“升”还是“降”；第二步：在每一项上标记好该字母的指数；第三步：按照该字母指数从大到小或从小到大的顺序重新排列各项.注意：1.重新排列多项时，每一项一定要连同它的符号一起移动；2.常数项一般是最先或者最后排.3.精讲例2例2 把多项式a 3+b 23a 2b 3ab 3重新排列：（1）按a 的升幂排列（2）按a 的降幂排列.分析：含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一个字母升幂或降幂排列，排列时只看这一个字母的指数.（2）学生试解.（3）想一想：能不能将这个多项式按b 的升（或降）幂排列？这时只需要考虑字母的指数，而不必考虑字母的指数.当某一单项式不含某字母时，其单项式次数为0；不含该字母的单项式与常数项排列时，一般将常数项写在这一降幂（升幂）排列的尾端（或开头）.四、课堂练习：1. 多项式x 35xy 27y 3+8x 2y 按x 的升幂排列正确的是（）A.x 37y 35xy 2+8x 2y y 35xy 2+8x 2y +x 3 y 35xy 2+8x 2y +x 3 D.x 35xy 2+8x 2y 7y 32. 多项式2x 2+25x 3+x 5x 4 13重新排列：（1）按x 的升幂排列（2）按x 的降幂排列.3. 把多项式x 4y 4 +3x 3y 2xy 25x 2y 3重新排列：（2）按x 的降幂排列（2）按y 的降幂排列.4. 把（xy ）看成一个整体，把代数式1+6（xy ）23(xy )5(xy )3按（xy ）的降幂排列.五、课堂总结：1．什么叫升幂排列？什么叫降幂排列？2.将一个多项式按某一字母进行升幂排列或降幂排列时，需要注意哪些问题？六、布置作业：习题第4，5题.参考答案：一.温故而知新：1.数与字母乘积组成的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式. ，5，4，xy 2，﹣2x 2y 3，3y ，﹣4，2，4.二、新知探究：1.x 2，x ，1.相等，因为运用了加法交换律.2.x 2+x +1；x 2+1+x ；1+x 2+x ；1+x +x 2；x +1+x 2；x +x 2+1.问题3：比较整齐：x 2+x +1，1+x +x 2问题4：它们是按照x 的指数逐项变小或变大的3.美观，计算（1）从大到小（2）从小到大三、精讲例题：1.2r ，1，43r 3，r 2四项组成，每一项r 的次数分别是1，0，3，2 按r 升幂排列为：1+2rr 2+43r 3， 3.解：把多项式重新排列：(2)按a 的升幂排列：b 23ab 33a 2b +a 3按a 的降幂排列：a 33a 2b 3ab 3+b 2(3)按b 的升幂排列：a 33a 2b +b 23ab 3按b 的降幂排列：3ab 3+b 23a 2b +a 3五、课堂练习：1. B2.解：（1）按x 的升幂排列 13+x +2x 2+25x 35x 4（2）按x 的降幂排列5x 4+25x 3+2x 2+x 133.解：把多项式x 4y 4 +3x 3y 2xy 25x 2y 3重新排列：（1）按x 的降幂排列：x 4+3x 3y 5x 2y 32xy 2y 4（2）按y 的降幂排列：y 45x 2y 3 2xy 2 +3x 3y +x 44.解：按（xy ）的降幂排列5(xy )3+6（xy ）23(xy )+1。

【精品教案】3.3.3升幂排列与降幂排列

七年级数学——教学教案3.3 整式（3）升幂排列与降幂排列教学目标1、理解多项式的升（降）幂排列的概念，会进行多项式的升（降）幂排列.2、通过尝试和交流，让学生体会到多项式升（降）幂排列的可行性和必要性.3、初步体验排列组合思想与数学美感，培养学生的审美观.教学重难点：会进行多项式的升（降）幂排列，体验其中蕴含的数学美.教学准备：投影胶片、自制卡片设计思路本节教学建立在学生掌握了整式的基础上，可先让学生运用已有知识任意排列多项式x2＋x＋1，为学生提供开放性的问题，使学生产生好奇心和求知欲，体会到升（降）幂排列的可行性和必要性，新知便一呼而出.通过游戏，激发学生学习的兴趣，帮助学生进一步理解新知.通过练习了解学生掌握和运用知识的情况，培养学生独立思考，锻炼克服困难的意志，建立自信心，初步体验排列组合思想，培养审美观.教学过程一、导入请运用加法交换律，任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？（以上由学生小组讨论，得出结果后，教师可投影演示，然后与全班同学共同探讨.充分发挥学生的主体作用，让学生成为知识的发现者，感受成功的喜悦，体验其中蕴含的数学美，增强学好数学的信心.）由讨论发现任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到六种不同的排列方式，在众多的排列方式中，像x2＋x＋1与1＋x＋x2这样的排列比较整齐.这两种排列有一个共同点，那就是x的指数是逐渐变小（或变大）的.我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列.（板书课题：升幂排列与降幂排列.）例如：把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x3＋5x2＋3x－1，这叫做这个多项式按字母x的降幂排列.若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x＋5x2－2x3，这叫做这个多项式按字母x的升幂排列.二、展开1、游戏规则：五个学生上前自己选一张卡片，根据教师要求排成一列，下面同学把排列正确的式子写下来.按x式子：－11x7y－35x＋3xy2－7xy＋2y（可激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，帮助学生进一步理解新知，从活动中巩固新学知识.）2、例题例1把多项式2πR－1＋3πR3－π2R2按R升幂排列. 解：略.说明：π是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2π、－π2、3π.例2把多项式a3－b3－3a2b＋3ab2重新排列.（1）按a升幂排列；（2）按a降幂排列.解：略.想一想：观察上面两个排列，从字母b的角度看，它们又有何特点？（由学生参照例题自己解答.）例3把多项式－1＋2πx2－x－x3y用适当的方式排列.分析：题中含有2个字母x和y，而各项中关于x的指数层次较全，因此，选择关于x 的升（降）幂排列较为合理.解：略.例4把多项式x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3用适当的方式排列.（1）按字母x的升幂排列得：；（2）按字母y的升幂排列得：.三、课堂小结对一个多项式进行排列，这样的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便.在排列时我们要注意：1、重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动，原首项省略的“＋”号交换到后面时要添上；2、含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升（降）幂排列.四、布置作业：课本第104页习题3.3的第5、6题.。

3.3.3 升幂排列与降幂排列

3.3 整式3.3.3 升幂排列与降幂排列一、基本目标【知识与技能】1、使学生认识到进行升幂排列与降幂排列的必要性；2、要求学生能准确、快速依据某个字母进行升幂排列或是降幂排列．二、重难点目标【教学重点】如何进行升幂排列或是降幂排列．一、知识导向：本节课以多项式的学习为基础，通过适当培养学生的数学美感，从而说明进行升幂排列或是降幂排列的必要性。

在知识的讲解中应注重于排列的方法与技巧，特别是应找到学生易出错的知识误点.二、新课拆析：1、知识尝试：从多项式12++x x 的任意排列（运用加法交换律），我们知道：此多项式有多种的排列方式，这就要求能从中找到更好的排列方式.2、知识形成：从尝试的结果我们知道：任意交换多项式12++x x 中各项的位置，可以得到6种不同的排列方式，在这其中排列方式中，“12++x x ”与“21x x ++”的排列是比较整齐的，为什么？我们可以发现：这两种排列方式有一个共同特点：x 的指数呈现一种逐渐变大或逐渐变小的。

从上面的两种整齐的写法，我们发现：除了美观之外，还会为今后的计算带来方便，因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中一字母的指数大小顺序来排列.概括：把一个多项式按照同一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按此字母的降幂排列；把一个多项式按照同一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按此字母的升幂排列；注：（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列.所以，“12++x x ”是按x 的降幂排列，“21x x ++”是按x 升幂排列. 例：把多项式233412r r r π-π+-π按r 升幂排列. 例：把多项式223333ab b a b a --+重新排列：（1）按a 升幂排列；（2）按a 降幂排列.例：把多项式y x x x 3221+-+-π按x 升幂排列. “师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。

华东师大版七年级数学：升幂排列与降幂排列教案 3

3.3 整式（3）升幂排列与降幂排列教学目标1、理解多项式的升（降）幂排列的概念，会进行多项式的升（降）幂排列。

2、通过尝试和交流，让学生体会到多项式升（降）幂排列的可行性和必要性。

3、初步体验排列组合思想与数学美感，培养学生的审美观。

教学重难点：会进行多项式的升（降）幂排列，体验其中蕴含的数学美。

教学准备：投影胶片、自制卡片设计思路本节教学建立在学生掌握了整式的基础上，可先让学生运用已有知识任意排列多项式x2＋x＋1，为学生提供开放性的问题，使学生产生好奇心和求知欲，体会到升（降）幂排列的可行性和必要性，新知便一呼而出。

通过游戏，激发学生学习的兴趣，帮助学生进一步理解新知。

通过练习了解学生掌握和运用知识的情况，培养学生独立思考，锻炼克服困难的意志，建立自信心，初步体验排列组合思想，培养审美观。

教学过程一、导入请运用加法交换律，任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？（以上由学生小组讨论，得出结果后，教师可投影演示，然后与全班同学共同探讨。

充分发挥学生的主体作用，让学生成为知识的发现者，感受成功的喜悦，体验其中蕴含的数学美，增强学好数学的信心。

）由讨论发现任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到六种不同的排列方式，在众多的排列方式中，像x2＋x＋1与1＋x＋x2这样的排列比较整齐。

这两种排列有一个共同点，那就是x的指数是逐渐变小（或变大）的。

我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。

（板书课题：升幂排列与降幂排列。

）例如：把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x3＋5x2＋3x－1，这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。

若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x＋5x2－2x3，这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。

二、展开1、游戏规则：五个学生上前自己选一张卡片，根据教师要求排成一列，下面同学把排列正确的式子写下来。

升降幂排列优秀教案

§3.3.3升幂排列与降幂排列【学习目标】1.掌握把一个多项式按某一字母作降幂排列或升幂排列. 【实例探究，发现问题】1.加法交换律是什么？2.多项式x 2+x+1，运用加法交换律，交换各项位置有几种方式？ .3.问题： .【概念总结，探索新知】 1.降幂排列地定义：. 2.升幂排列地定义：. 【师生互动，例题讲解】活动1：把多项式233412r r r πππ-+-按r 升幂排列.活动2：把多项式322333ab b a b a --+重新排列.（1）按a 升幂排列；（2）按a 降幂排列．思考：（1）在对多项式进行升（降）幂排列时需要注意哪些问题？（2）对多项式进行升（降）幂排列地依据是什么？【运用拓展，深化概念】活动3：游戏互动.【课堂演练，巩固提升】 1.P103----1.【总结提升，达成目标】这节课地收获是什么？【当堂检测，查缺补漏】把多项式按x 升幂进行排列.y x x x 3221+-+-π§3.3.3 升幂排列与降幂排列作业卷关键词字母指数从大到小升幂降幂我们常常把一个多项式各项地位置按照其中某一字母地指数大小顺序来排列．例如，把多项式123532--+x x x 按x 地指数从大到小地顺序排列，可以写成，这叫做这个多项式按字母x 地降幂排列．若按x 地指数从小到大地顺序排列，则写成，这叫做这个多项式按字母x 地升幂排列．1.把多项式321x x x +++按x 升幂排列．2.把多项式322133523x x x +-+按x 升幂排列.3.把多项式3542223-+-x y y x 重新排列：（1）按x 降幂排列；（2）按y 升幂排列.4. 将多项式)2()2()2()2(523234b a b a b a b a -------+-按字母（2a-b ）作降幂排列，并当2a-b ＝－1时，该代数式地值.预习新知前面我们学过多项式地项．例如，多项式5253432222+++--xy y x xy y x 有6项，它们分别是y x 23，24xy -，3-，y x 25，22xy ，5．我们常常把具有相同特征地事物归为一类．在多项式地各个项中，也可以把具有相同特征地项归为一类．你认为上述多项式中哪些项可以归为一类？为什么？。

七年级数学上册《升幂排列与降幂排列》教案、教学设计

4.探究思考题：
-探讨排列在数学其他领域（如数列、组合等）的应用，举例说明，并简要分析其数学原理；
-学生可以查阅相关资料，或与同学、老师讨论，以提高自己的数学素养。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，确保作业质量；
2.作业完成后，请学生认真检查，确保答案正确，字迹清晰；
3.鼓励学生主动思考，遇到问题及时请教同学或老师；
1.对排列概念的理解：学生可能对排列的概念理解不够深入，需要通过具体实例和形象化的教学手段来帮助学生理解；
2.抽象思维能力：升幂排列与降幂排列的识别与运用需要较强的抽象思维能力，对学生来说可能存在一定难度；
3.知识迁移能力：学生在掌握排列知识后，需要将其运用到实际问题中，这对学生的知识迁移能力提出了较高要求；
-升幂排列与降幂排列的特点是什么？
-如何将一个多项式从升幂排列转换为降幂排列？
-排列在实际问题中有什么应用？
2.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。
（四）课堂练习
1.设计基础题，检验学生对升幂排列与降幂排列概念的理解：
-判断以下多项式的排列方式，并说明理由；
-将给定的多项式转换为升幂排列或降幂排列。
2.利用多媒体教学手段，如PPT、动画等，形象地展示排列的过程，帮助学生建立抽象思维，降低学习难度。
3.创设互动式课堂，引导学生积极参与课堂讨论，培养学生的逻辑思维和表达能力。例如，让学生分组讨论不同排列方式的性质，并分享各自的发现。
4.设计梯度性练习题，针对不同层次的学生进行训练，使每个学生都能在原有基础上得到提高。例如，基础题主要针对概念的理解，提高题则侧重于排列在实际问题中的应用。
4.对本节课学生的表现进行评价，给予鼓励和指导，为下一节课的学习奠定基础。

华师版七年级数学上册教案3.3.3 升幂排列与降幂排列

3.3 整式3.3.3 升幂排列与降幂排列一、基本目标【知识与技能】1、使学生认识到进行升幂排列与降幂排列的必要性；2、要求学生能准确、快速依据某个字母进行升幂排列或是降幂排列．二、重难点目标【教学重点】如何进行升幂排列或是降幂排列．一、知识导向：本节课以多项式的学习为基础，通过适当培养学生的数学美感，从而说明进行升幂排列或是降幂排列的必要性。

在知识的讲解中应注重于排列的方法与技巧，特别是应找到学生易出错的知识误点.二、新课拆析：1、知识尝试：从多项式12++x x 的任意排列（运用加法交换律），我们知道：此多项式有多种的排列方式，这就要求能从中找到更好的排列方式.2、知识形成：从尝试的结果我们知道：任意交换多项式12++x x 中各项的位置，可以得到6种不同的排列方式，在这其中排列方式中，“12++x x ”与“21x x ++”的排列是比较整齐的，为什么？我们可以发现：这两种排列方式有一个共同特点：x 的指数呈现一种逐渐变大或逐渐变小的。

从上面的两种整齐的写法，我们发现：除了美观之外，还会为今后的计算带来方便，因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中一字母的指数大小顺序来排列.概括：把一个多项式按照同一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按此字母的降幂排列；把一个多项式按照同一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按此字母的升幂排列；注：（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列. 所以，“12++x x ”是按x 的降幂排列，“21x x ++”是按x 升幂排列. 例：把多项式233412r r r π-π+-π按r 升幂排列.例：把多项式223333ab b a b a --+重新排列：（1）按a 升幂排列；（2）按a 降幂排列.例：把多项式y x x x 3221+-+-π按x 升幂排列.三、巩固训练：P100 练习题四、知识小结：本节课的学习涉及到数学美感的问题，通过对多项式按照某一个字母的指数从大到小或是从小到大的顺序重新排列，在排列中必须认识到排列后的结果仍然是一个多项式，只是项的位置发生了一定的变化而已.请完成本课时对应练习！。

3.3.3 升幂排列与降幂排列华东师大版数学七年级上册教案

3.3 整式3.升幂排列与降幂排列教学目标1.了解并掌握升幂排列与降幂排列的基本概念.2.能根据题意将多项式按某一字母进行升幂排列或降幂排列.教学重难点重点：了解并掌握升幂排列与降幂排列的基本概念.难点：了解并掌握升幂排列与降幂排列的基本概念.教学过程一、问题引入1.什么叫做单项式？它的系数、次数分别是什么？2.什么叫做多项式？它与单项式有什么关系？其中系数与次数与单项式的一样吗？3.一个多项式我们通常是怎么排列的呢？二、合作探究探究点一：升、降幂排列把多项式7x3y-2x4y3-5-x2y4＋xy2按x的降幂排列是，按y的升幂排列是．解析：解题时要注意看清题目要求，注意常数项的位置．所填答案为-2x4y3＋7x3y-x2y4＋xy2-5；-5＋7x3y＋xy2-2x4y3-x2y4.方法总结：解决升幂、降幂问题时，要注意交换多项式中各项位置连同每项的符号一起交换．某多项式按字母x的降幂排列为：-7x4＋3x m＋4x-5，则m的整数值可能为．解析：∵某多项式按字母x的降幂排列为：-7x4＋3x m＋4x-5，∴m的整数值可能为3或2．故答案为：3或2．方法总结：先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义即可求解．要注意在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．探究点二：升、降幂排列与多项式综合.已知多项式2x2y3+x3y2+xy-5x4-.（1）把这个多项式按x的降幂重新排列；（2）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常数项．解析：（1）根据多项式的降幂排列，即可解答．（2）利用多项式的次数以及各项名称和多项式的项数定方法求出即可．解：（1）按x降幂排列为：-5x4+x3y2+2x2y3+xy-（2）该多项式的次数是5，它的二次项是xy，常数项是-.方法总结：多项式的定义，正确掌握多项式的系数与次数判定方法及熟记多项式的升幂、降幂排列是解题关键．已知多项式-3x2y m+1+x3y-3x4-1是五次四项式，且单项式3x2n y2-m的次数与该多项式的次数相同．（1）求m、n的值；（2）把这个多项式按x的降幂排列．解析：（1）利用多项式的有关定义得到m+1=3，2n+2-m=5，然后分别求出m、n；（2）根据降幂排列的定义求解．解：（1）∵-3x2y m+1+x3y-3x4-1是五次四项式，∴m+1=3，解得m=2，∵单项式3x2n y2-m的次数与该多项式的次数相同．∴2n+2-m=5，即2n+2-2=5，解得n=.（2）把这个多项式按x的降幂排列为-3x4+x3y-3x2y3-1．方法总结：本题综合考查了多项式、单项式的次数及降幂排列的综合，根据与多项式、单项式的次数相等列等式，掌握基本的概念和定义是解决问题的关键．三、板书设计1.升、降幂排列：把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的大小顺序来排列，（1）按某一字母指数从大到小顺序排列，则称按该字母的降幂排列.（2）按某一字母指数从小到大顺序排列，则称按该字母的升幂排列.2.注意问题（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动.（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母的升幂排列或降幂排列.教学反思升、降幂排列是多项式的两种不同的排列方式，是对多项式的进一步学习与研究，在充分理解升、降幂排列的基础上，会按要求重新排列一个多项式.充分理解多项式与单项式之间的关系，养成书写规范的好习惯.。

七年级数学上册 3.3.3 升幂排列与降幂排列教案 (新版)华东师大版教案

升幂排列与降幂排列
课型：新授课
一、学习目标确定的依据
1、课程标准
会把一个多项式按某个字母的升幂或降幂排列。

2、教材分析
本节课是初中数学华师大版七年级上册第3章整式的加减部分整式的第三节，升幂排列或降幂排列实际是将多项式整理成简洁的形式。

3、中招考点
近5年均无直接出考察升幂排列和降幂排列的试题。

4、学情分析
学生对升幂排列与降幂排列上学习接受上比较快。

就是在对常数的时候容易迷糊。

二、学习目标
能说出什么是升幂排列和降幂排列；会把一个多项式按某一字母作升幂或降幂排列。

三、评价任务
向同桌说出升幂排列和降幂排列的概念，会把一个多项式按某一字母作升幂或降幂排列。

四、教学过程。