茎叶图及数字特征
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极差越大，数据越分散，越不稳定 极差越小，数据越集中，越稳定
极差体现了数据的离散程度
为了对两人射击水平的稳定程度,玉米生长的 高度差异以及钢筋质量优劣做个合理的评价,这 里我们引入了一个新的概念,方差和标准差.
设一组样本数据 x1，x2，…，xn ，其平均数为
x ，则
1 s [( x1 x )2 ( x2 x )2 ( xn x ) 2 ] n
三.当堂反馈
1、在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分 数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去 掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和 方差分别为_________________；
9.5，0.016
思考一下：
2、已知数据 a1 , a2 , a3 的方差为2，则求数据 的方差。
X甲≈25.401 s甲≈25.401
乙
X乙≈25.406 S乙≈25.401
从生产的零件内径的尺寸来看，谁生产的质量较高？
一.实例引入
情境一;
甲.乙两名射击队员,在进行的十次射击中成绩分别是: 甲: 10; 9; 8; 10; 8; 8; 10; 10; 9.5; 7.5
乙: 9; 9; 8,5; 9; 9; 9.5; 9.5; 8.5; 8.5; 9.5
的产量比较稳定．
品种 甲 乙 第一年 9．8 9．4 第二年 9．9 10．3 第三年 10．1 10．8 第四年 10 9．7 第五年 10．2 9．8
解： 甲 1 9.8 9.9 10 .1 10 10 .2) 10 x （
s
2 甲
[(9.8 10) 2 (9.9 10) 2 (10.1 10) 2 (10 10) 2 (10.2 10) 2 ] 5 0.02
b, , axn b
的平均数为 ax b，方差为a 2 s 2 ．
例1.计算数据89，93，88，91，94，90，88，87的 方差和标准差。（标准差结果精确到0.1）
解：x 90 1 (1 3 2 1 4 0 2 3) 90
8
.
所以这组数据的方差为5.5，标准差为2.3 . 见课本76-77页
练习：若甲、乙两队比赛情况如下,下列说法哪些 说法是不正确的：
5
x乙
2
s乙 [(9.4 10) 2 (10.3 10) 2 (10.8 10) 2 (9.7 10) 2 (9.8 10) 2 ] 5 0.24
1 （9.4 10 .3 10 .8 9.7 9.8) 10 5
因为x甲小于x乙，所以甲水稻的产量比 较稳定。
x甲 =32
x乙 =32
怎 么 办 呢 ？
甲： 31 乙： 53 甲
32 16
35 54
37 13
33 66
30 16
32 13
31 11
30 16
29 62
29 32
37
乙Βιβλιοθήκη Baidu
11 32 66
甲 乙
37（最大值） 66（最大值）
29（最小值） 11（最小值）
8 55
极 差
极差： 一组数据的最大值与最小值的差
2a1 , 2a2 , 2a3
方差的运算性质： 如果数据
2
x1 , x2 , , xn 的平均数为 x
，
方差为 s ，则 （1）新数据 x1 b, x2 b, , xn b 的平均数为
x b，方差仍为
s
2
．
（3）新数据 ax1 b, ax2
（2）新数据 ax1 , ax2 , , axn的平均数为 ax ， 方差为 a 2 s 2 ．
标准差
标准差是样本数据到平均数的一种平均距离.它 用来描述样本数据的离散程度.在实际应用中，标准 差常被理解为稳定性.
规律：标准差越大， 则a越大，数据的
离散程度越大；反
之，数据的离散程 度越小.
例1：画出下列四组样本数据的直方图， 说明它们的异同点.
（1）
（2）
（3）
（4）
例2：甲乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件. 为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件 中各抽出20件，量得其内径尺寸如下（单位：mm ) 甲
试问二人谁发挥的水平较稳定?
分析:甲的平均成绩是9环.乙的平均成绩也是9环.
情境二:
某农场种植了甲、乙两种玉米苗，从中各抽取 了10株，分别测得它们的株高如下：(单位cm)
甲： 31
乙： 53
32
16
35 37 33 30 32 31 30 29
54 13 66 16 13 11 16 62
问：哪种玉米苗长得高？ 哪种玉米苗长得齐？
平均失球数 甲 1. 5 平均失球个数的标准差 1. 1
乙
2. 1
0. 4
1、平均来说，甲的技术比乙的技术好； 2、乙比甲技术更稳定； 3、甲队有时表现差，有时表现好； 4、乙队很少不失球。
全对
例2：甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量 如下（单位：t/hm2 ），试根据这组数据估计哪一种水稻品种
（二）
标准差
有两位射击运动员在一次射击测试中各射 靶十次，每次命中的环数如下：
如果你是教练，你应当如何对这次射击情况作出 评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选 择？
标准差
标准差是样本数据到平均数的一种平均距 离.它用来描述样本数据的离散程度.在实际应 用中，标准差常被理解为稳定性.
1、平均距离
2
它的算术平方根 称s2为这个样本的方差，
1 2 2 2 s [( x1 x ) ( x2 x ) ( xn x ) ] n
称为这个样本的标准差，分别称为样本方差、样本标准差
• 样本中各数据与样本平均数的差的平方 和的平均数叫做样本方差；样本方差的 算术平方根叫做样本标准差。样本方差 和样本标准差都是衡量一个样本波动大 小的量，样本方差或样本标准差越大， 样本数据的波动就越大。
极差体现了数据的离散程度
为了对两人射击水平的稳定程度,玉米生长的 高度差异以及钢筋质量优劣做个合理的评价,这 里我们引入了一个新的概念,方差和标准差.
设一组样本数据 x1，x2，…，xn ，其平均数为
x ，则
1 s [( x1 x )2 ( x2 x )2 ( xn x ) 2 ] n
三.当堂反馈
1、在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分 数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去 掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和 方差分别为_________________；
9.5，0.016
思考一下：
2、已知数据 a1 , a2 , a3 的方差为2，则求数据 的方差。
X甲≈25.401 s甲≈25.401
乙
X乙≈25.406 S乙≈25.401
从生产的零件内径的尺寸来看，谁生产的质量较高？
一.实例引入
情境一;
甲.乙两名射击队员,在进行的十次射击中成绩分别是: 甲: 10; 9; 8; 10; 8; 8; 10; 10; 9.5; 7.5
乙: 9; 9; 8,5; 9; 9; 9.5; 9.5; 8.5; 8.5; 9.5
的产量比较稳定．
品种 甲 乙 第一年 9．8 9．4 第二年 9．9 10．3 第三年 10．1 10．8 第四年 10 9．7 第五年 10．2 9．8
解： 甲 1 9.8 9.9 10 .1 10 10 .2) 10 x （
s
2 甲
[(9.8 10) 2 (9.9 10) 2 (10.1 10) 2 (10 10) 2 (10.2 10) 2 ] 5 0.02
b, , axn b
的平均数为 ax b，方差为a 2 s 2 ．
例1.计算数据89，93，88，91，94，90，88，87的 方差和标准差。（标准差结果精确到0.1）
解：x 90 1 (1 3 2 1 4 0 2 3) 90
8
.
所以这组数据的方差为5.5，标准差为2.3 . 见课本76-77页
练习：若甲、乙两队比赛情况如下,下列说法哪些 说法是不正确的：
5
x乙
2
s乙 [(9.4 10) 2 (10.3 10) 2 (10.8 10) 2 (9.7 10) 2 (9.8 10) 2 ] 5 0.24
1 （9.4 10 .3 10 .8 9.7 9.8) 10 5
因为x甲小于x乙，所以甲水稻的产量比 较稳定。
x甲 =32
x乙 =32
怎 么 办 呢 ？
甲： 31 乙： 53 甲
32 16
35 54
37 13
33 66
30 16
32 13
31 11
30 16
29 62
29 32
37
乙Βιβλιοθήκη Baidu
11 32 66
甲 乙
37（最大值） 66（最大值）
29（最小值） 11（最小值）
8 55
极 差
极差： 一组数据的最大值与最小值的差
2a1 , 2a2 , 2a3
方差的运算性质： 如果数据
2
x1 , x2 , , xn 的平均数为 x
，
方差为 s ，则 （1）新数据 x1 b, x2 b, , xn b 的平均数为
x b，方差仍为
s
2
．
（3）新数据 ax1 b, ax2
（2）新数据 ax1 , ax2 , , axn的平均数为 ax ， 方差为 a 2 s 2 ．
标准差
标准差是样本数据到平均数的一种平均距离.它 用来描述样本数据的离散程度.在实际应用中，标准 差常被理解为稳定性.
规律：标准差越大， 则a越大，数据的
离散程度越大；反
之，数据的离散程 度越小.
例1：画出下列四组样本数据的直方图， 说明它们的异同点.
（1）
（2）
（3）
（4）
例2：甲乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件. 为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件 中各抽出20件，量得其内径尺寸如下（单位：mm ) 甲
试问二人谁发挥的水平较稳定?
分析:甲的平均成绩是9环.乙的平均成绩也是9环.
情境二:
某农场种植了甲、乙两种玉米苗，从中各抽取 了10株，分别测得它们的株高如下：(单位cm)
甲： 31
乙： 53
32
16
35 37 33 30 32 31 30 29
54 13 66 16 13 11 16 62
问：哪种玉米苗长得高？ 哪种玉米苗长得齐？
平均失球数 甲 1. 5 平均失球个数的标准差 1. 1
乙
2. 1
0. 4
1、平均来说，甲的技术比乙的技术好； 2、乙比甲技术更稳定； 3、甲队有时表现差，有时表现好； 4、乙队很少不失球。
全对
例2：甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量 如下（单位：t/hm2 ），试根据这组数据估计哪一种水稻品种
（二）
标准差
有两位射击运动员在一次射击测试中各射 靶十次，每次命中的环数如下：
如果你是教练，你应当如何对这次射击情况作出 评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选 择？
标准差
标准差是样本数据到平均数的一种平均距 离.它用来描述样本数据的离散程度.在实际应 用中，标准差常被理解为稳定性.
1、平均距离
2
它的算术平方根 称s2为这个样本的方差，
1 2 2 2 s [( x1 x ) ( x2 x ) ( xn x ) ] n
称为这个样本的标准差，分别称为样本方差、样本标准差
• 样本中各数据与样本平均数的差的平方 和的平均数叫做样本方差；样本方差的 算术平方根叫做样本标准差。样本方差 和样本标准差都是衡量一个样本波动大 小的量，样本方差或样本标准差越大， 样本数据的波动就越大。