茎叶图及数字特征
大学生必解知识-茎叶图
茎叶图（Stem and leaf plot）什么是茎叶图茎叶图又称“枝叶图”，它的思路是将数组中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少。
茎叶图有三列数：左边的一列数统计数，它是上（或下）向中心累积的值，中心的数（带括号）表示最多数组的个数；中间的一列表示茎，也就是变化不大的位数；右边的是数组中的变化位，它是按照一定的间隔将数组中的每个变化的数一一列出来，象一条枝上抽出的叶子一样，所以人们形象地叫它茎叶图。
茎叶图是一个与直方图相类似的特殊工具，但又与直方图不同，茎叶图保留原始资料的资讯，直方图则失去原始资料的讯息。
将茎叶图茎和叶逆时针方向旋转9O度，实际上就是一个直方图，可以从中统计出次数，计算出各数据段的频率或百分比。
从而可以看出分布是否与正态分布或单峰偏态分布逼近。
茎叶图在质量管理上用途与直方图差不多，但它通常是作为更细致的分析阶段使用。
由于它是用数字组成直方图，所以在做的时候比直方图时，通常我们常使用专业的软件进行绘制。
[编辑]茎叶图的优缺点1、用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。
2、茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观、清晰。
[编辑]茎叶图的案例分析[1]茎叶图是将统计分组和次数分配一次完成，是探索性数据分析中对数据的初步形象描绘。
其图形直观且保留原始信息，均值、中位数和众数均可依原始数据准确方便地算出。
现以某班一次考试成绩为例，介绍茎叶图的作法。
作图过程是先作“茎”后填“叶”，将分组标志(组距)视为茎，按数的大小从上到下(也可从下到上)排列。
数字特征和茎叶图(课堂PPT)
2.2.2 用样本的数字特征估计 总体的数字特征
1. 众数、中位数、平均数
一 、复习众数、中位数、平均数的概念
1、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫 做这组数据的众数．
频率 组距
0.6
0.5
频率分布直方图 思考：小长方形面 积、对应这个组的
频率、这个组占的 比例的关系。
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
月均用水量/t
频率 组距
0.6
频率分布直方图
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
2.25
月均用水量/t
（2）样本容量越大，这种估计越精确。
（3）当样本容量无限增大，组距无限缩小， 那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑
曲线——总体密度曲线。
总体密度曲线
频率 组距
月均用 水量/t
ab
（图中阴影部分的面积，表示总体在 某个区间 (a, b) 内取值的百分比）。
总体密度曲线
总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的 百分比,精确地反映了总体的分布规律。是研究总 体分布的工具.
2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处 在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均 数）叫做这组数据的中位数．
茎叶图及其例题讲解
茎叶图一．茎叶图1．茎叶图：茎按从小到大的顺序从上向下列出;共茎的叶一般按从大到小或从小到大的顺序同行列出..2．茎叶图的特征1用茎叶图表示数据有两个优点：一是统计图上没有原始数据信息的损失;所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录;随时添加;方便记录与表示..2茎叶图只便于表示两位有效数字的数据;而且茎叶图只方便记录两组的数据;两组以上的数据虽然能够记录;但是没有表示两个记录那么直观、清晰..当样本数据较多时;因为每一个数据都要在图中占据一个空间;用茎叶图很不方便..3．制作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”;个位数字作为“叶”;茎相同者共用一个茎;茎按从小到大的顺序从上向下列出;共茎的叶一般按从大到小或从小到大的顺序同行列出.茎叶图对于分布在0~99的容量较小的数据比较合适;此时;茎叶图比直方图更详尽地表示原始数据的信息. 在茎叶图中;茎也可以放两位;后面位数多可以四舍五入后再制图.4．画茎叶图时的注意事项1将每个数据分为茎高位和叶低位两部分;当数据是两位整数时;茎为十位上的数字;叶为个位上的数字；当数据是由整数部分和小数部分组成时;可以把整数部分作为茎;小数部分作为叶.. 2将茎上的数字按大小次序排成一列..3为了方便分析数据;通常将各数据的叶按大小次序写在其茎右左侧..4用茎叶图比较数据时;一般从数据分布的对称性、中位数;稳定性等方面来比较..二．茎叶图中常用的几个量：众数.中位数.平均数样本的数字特征1众数：出现次数最多的数叫做众数．2中位数：如果将一组数据按大小顺序依次排列;把处在最中间位置的一个数据或中间两个数据的平均是叫做这组数据的中位数. 例：2、3、4、5、6、7 中位数：4+5/2=4.5 例：1、2、3、6、7的中位数是3.. 3平均数与加权平均数：如果有n 个数，，，，n x x x x ⋯⋯321那么12nx x x x n++⋅⋅⋅+=叫做这n 个数的平均数. 如果在n 个数中;1x 出现次1f 次; 2x 出现次2f 次;……;k x 出现次2f 次;这里），n f f f k =+⋯⋯++21那么11221()k k x x f x f x f n=++⋅⋅⋅+叫做这n 个数的加权平均数;其中k f f f ⋯⋯，，21叫做权.4标准差与方差：设一组数据123nx x x x ⋯，，，，的平均数为x ;则nx x x x x x s s n 222212)()()(-++-+-== ;其中2s 表示方差;s 表示标准差. 例1 下面一组数据是某生产车间30名工人某日加工零件的个数;请设计适当的茎叶图表示这组数据;并由图出发说明一下这个车间此日的生产情况..134 112 117 126 128 124 122 116 113 107116 132 127 128 126 121 120 118 108 110 133 130 124 116 117 123 122 120 112 112分析：以前两位数为茎;个位数为叶;可以作出相应的茎叶图;从而可据图分析数据的特征.. 解析：茎叶图如图2所示： 百位 十位 个位 10781102223666778120012234466788130234该生产车间的工人加工零件数大多都在110到130之间;且分布较对称、集中;说明日生产情况稳定..评注：一个完整的茎叶图由代表“茎”、“叶”的数值和“图示说明”三部分构成;茎叶图直观地反映了数据的集中趋势..例2 甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如下单位：分 甲组：76;90;84;86;81;87;86;82;85;83； 乙组：82;84;85;89;79;80;91;89;79;74..用茎叶图表示两小组的成绩;并判断哪个小组的成绩更整齐一些.. 分析：按照作茎叶图的方法首先画出茎叶图;然后分析.. 解析：作出茎叶图如图3所示：容易看出甲组成绩较集中;即甲组成绩更整齐一些..评注：用茎叶图分析数据直观、清晰;所有信息都可以从这个茎叶图中得到..例3、青年歌手电视大赛共有10名选手参加;并请了7名评委..下面的茎叶图是7名评委给参加最后决赛的两位选手甲、乙评定的成绩;试根据下面所给条件回答下列问题： Ⅰ根据茎叶图;选手乙的成绩中;众数出现的概率是多少Ⅱ根据图;甲、乙的成绩分别是多少 例3、解: Ⅰ73=p ； Ⅱ 在计算每位选手的平均分数时;为了避免个别评委所给的极端分数的影响;必须去掉一个最高分和一个最低分后再求平均分..Ⅲ 2.8458886858478=++++=甲x ; 8558786848484=++++=乙x5、 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞 赛;他们取得的成绩满分100分的茎叶图如图;其中甲班学生的平均分是85;乙班学生成绩的中位数是 83;则x+y 的值为 B .A. 7B. 8C. 9D. 10甲乙78961 1 y 1 1 68 95 x 06 2。
什么是茎叶图
什么是茎叶图(Stem and Leaf)茎叶图又称“枝叶图”，它的思路是将数组中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少。
茎叶图有三列数：左边的一列数统计数，它是上（或下）向中心累积的值，中心的数（带括号）表示最多数组的个数；中间的一列表示茎，也就是变化不大的位数；右边的是数组中的变化位，它是按照一定的间隔将数组中的每个变化的数一一列出来，象一条枝上抽出的叶子一样，所以人们形象地叫它茎叶图。
茎叶图是一个与直方图相类似的特殊工具，但又与直方图不同，茎叶图保留原始资料的资讯，直方图则失去原始资料的讯息。
将茎叶图茎和叶逆时针方向旋转9O度，实际上就是一个直方图，可以从中统计出次数，计算出各数据段的频率或百分比。
从而可以看出分布是否与正态分布或单峰偏态分布逼近。
茎叶图在质量管理上用途与直方图差不多，但它通常是作为更细致的分析阶段使用。
由于它是用数字组成直方图，所以在做的时候比直方图时，通常我们常使用专业的软件进行绘制。
茎叶图的特征1、用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。
2、茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观、清晰。
茎叶图的举例茎叶图是将统计分组和次数分配一次完成，是探索性数据分析中对数据的初步形象描绘。
其图形直观且保留原始信息，均值、中位数和众数均可依原始数据准确方便地算出。
现以某班一次考试成绩为例，介绍茎叶图的作法。
茎叶图
4.（2010·龙岩高一检测）如图是某赛季
甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得 分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得 分的中位数之和是(
C)
（A）65 62
（B）64
（C）63
（D）
如何用频率分布直方图求中位数、平均数、众数
平均数是每组样本数据的中 间值乘频率再相加
“茎”是数据除了个位数以外的数，如12,69,118
某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下： 12,36,49,31,24,37,15,31,36,39,50,44,25
茎 5 4 3 2 1
叶 0 49 116679 45 25
茎叶图的特征：
(1)用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始 数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二 是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表 示；
50 32 8754 2 9441 1
0 1 2 3 4 5
乙 8 247 199 36 2
答：( 1 ) 甲运动员的最高得分为51分 ,乙运动员的最 高分为52分;
( 2 ) 甲运动员的成绩好于 乙运动员 .
3.如图是某校举行的元旦诗歌朗 诵比赛中,七位评委为某位选手打出 分数的茎叶统计图, 去掉一个最高分 和一个最低分,所剩数据的平均数和 方差分别为( C ) (A)84,4.84 (B)84,1.6 (C)85,1.6 (D)85,0.4
(2)茎叶图只便于表示至多三位有效数字的数据，对位数多的
数据不太容易操作；而且茎叶图只方便记录两组的数据，两 个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直 观，清晰； (3)茎叶图能重复出现的数据重复记录，不遗漏．
人教课标版(B版)高中数学必修3 和你一起来学“茎叶图”
和你一起来学“茎叶图”一、知识精讲1．茎叶图的概念当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此，通常把这样的图叫做茎叶图。
2．茎叶图的特征（1）用茎叶图表示数据有两个优点：一是统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。
（2）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两组以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观、清晰。
当样本数据较多时，因为每一个数据都要在图中占据一个空间，用茎叶图很不方便。
3．画茎叶图时的注意事项（1）将每个数据分为茎（高位）和叶（低位）两部分，当数据是两位整数时，茎为十位上的数字，叶为个位上的数字；当数据是由整数部分和小数部分组成时，可以把整数部分作为茎，小数部分作为叶。
（2）将茎上的数字按大小次序排成一列。
（3）为了方便分析数据，通常将各数据的叶按大小次序写在其茎右（左）侧。
（4）用茎叶图比较数据时，一般从数据分布的对称性、中位数，稳定性等方面来比较。
二、范例剖析例1 某中学高二（9）班甲、乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩如下：甲的得分：95，81，75，91，86，89，71，65，76，88，94，110，107；乙的得分：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，101。
画出两人数学成绩茎叶图，请根据茎叶图对两人的成绩进行比较。
分析：用中间的数字表示两位同学得分的十位数和百位数，两边的数字分别表示两人每场数学考试成绩的个位数。
解析：甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图1所示：甲乙56561798961863841593988710310114图1从这个茎叶图可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是99；甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，中位数是89。
2.2.1茎叶图讲义
茎叶图的概念：
一般地：当数据是一位和两位有效数字时，用 中间的数字表示十位数，即第一个有效数字， 两边的数字表示个位数，即第二个有效数字， 它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎 上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎 叶图。茎按从小到大的顺序从上向下列出，共 茎的叶一般按从大到小(或从小到大)的顺序同 行列出。
茎叶图的特征： （１）用茎叶图表示数据有两个优点： 一是从统计图上没有原始数据信息的 损失，所有数据信息都可以从茎叶图 中得到；二是茎叶图中的数据可以随 时记录，随时添加，方便记录与表示；
（２）茎叶图只便于表示两位（或一 位）有效数字的数据，对位数多的数 据不太容易操作；而且茎叶图只方便 记录两组的数据，两组以上的数据虽 然能够记录，但是没有表示两组记录 那么直观，清晰； （３）茎叶图对重复出现的数据要重 复记录，不能遗漏．
甲 乙
50 32 87542 1 944 1
0 1 2 3 4 5
8 247 199 36 2
( 1 ) 甲运动员的最高得分为51分 ,乙运动员的最高分为52分;
( 2 ) 甲运动员的成绩好于乙运动员 .
3.某市对上下班交通情况做抽样调查，上下班 时间个抽取了12俩机动车，行驶时速如下： （单位：km/h） 上班时间：30 33 18 27 32 40 26 28 21 28 35 20 下班时间：27 19 32 29 36 29 30 22 25 16 17 30 用茎叶图表示上面的样本数据， 并求出样本数据的中位数.
例题：
在ＮＢＡ的2004赛季中,甲、乙两名篮球运动员每 场比赛得分的原始记录如下﹕
(１)甲运动员得分：
13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39
(２)乙运动员得分：
茎叶图——精选推荐
茎叶图一、知识精讲1．茎叶图的概念当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此，通常把这样的图叫做茎叶图。
2．茎叶图的特征（1）用茎叶图表示数据有两个优点：一是统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。
（2）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两组以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观、清晰。
当样本数据较多时，因为每一个数据都要在图中占据一个空间，用茎叶图很不方便。
3．画茎叶图时的注意事项（1）将每个数据分为茎（高位）和叶（低位）两部分，当数据是两位整数时，茎为十位上的数字，叶为个位上的数字；当数据是由整数部分和小数部分组成时，可以把整数部分作为茎，小数部分作为叶。
（2）将茎上的数字按大小次序排成一列。
（3）为了方便分析数据，通常将各数据的叶按大小次序写在其茎右（左）侧。
（4）用茎叶图比较数据时，一般从数据分布的对称性、中位数，稳定性等方面来比较。
二、范例剖析二、范例剖析例1 某中学高二（9）班甲、乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩如下：甲的得分：95，81，75，91，86，89，71，65，76，88，94，110，107；乙的得分：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，101。
画出两人数学成绩茎叶图，请根据茎叶图对两人的成绩进行比较。
分析：用中间的数字表示两位同学得分的十位数和百位数，两边的数字分别表示两人每场数学考试成绩的个位数。
解析：甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图1所示：甲乙56561798961863841593988710310114图1从这个茎叶图可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是99；甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，中位数是89。
高中数学知识点：茎叶图
高中数学知识点：茎叶图
当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图.
要点诠释：
茎叶图的特征：
(1)用茎叶图表示数据有两个优点：一是在统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示.
(2)茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰.
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《茎叶图》 讲义
《茎叶图》讲义一、什么是茎叶图茎叶图（StemandLeaf Plot）是一种用于展示数据分布的统计图表。
它将数据分成“茎”和“叶”两部分，既能保留原始数据，又能直观地展示数据的分布情况。
例如，对于一组数据：12、23、25、31、35、42、48、55，我们可以将十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，构建茎叶图。
茎：1 2 3 4 5叶：2 3 5 1 5 2 8 5通过这样的方式，我们可以清晰地看到每个“茎”所对应的“叶”，从而了解数据的分布特征。
二、茎叶图的优点1、保留原始数据茎叶图能够保留原始数据的所有信息，这使得我们在需要查看具体数据值时非常方便。
2、直观展示数据分布通过茎叶图，我们可以直观地看出数据的集中趋势、离散程度以及数据的分布形态。
3、易于比较当我们有多个数据集需要比较时，茎叶图可以让我们快速地对比它们的分布情况。
4、简单易懂相比于一些复杂的统计图表，茎叶图的结构相对简单，容易理解和解释。
三、茎叶图的绘制步骤1、对数据进行排序首先，将数据按照从小到大或从大到小的顺序进行排列。
2、确定茎和叶根据数据的特点，选择合适的数字作为茎，通常是数据的高位数字。
剩下的低位数字作为叶。
3、绘制茎叶图将茎写在一条竖线上，然后在对应的茎旁边写出叶。
4、标注标题和单位为茎叶图添加清晰的标题，注明数据的名称和单位，以便读者理解。
四、茎叶图的应用场景1、质量控制在生产过程中，通过绘制产品质量指标的茎叶图，可以快速发现质量的异常波动。
2、考试成绩分析教师可以用茎叶图来分析学生的考试成绩分布，了解学生的学习情况。
3、市场调研对于市场调研数据，茎叶图可以帮助分析消费者的某些特征分布。
4、医学研究在医学研究中，比如分析病人的某些生理指标，茎叶图能提供直观的信息。
五、茎叶图的局限性1、数据量不宜过大当数据量过大时，茎叶图会变得过于复杂，难以清晰地展示数据分布。
2、不适合多类别数据如果数据有多个不同的类别，茎叶图可能不太适合，此时使用其他图表如柱状图或饼图可能更合适。
茎叶图及其例题讲解.docx
茎叶图一．茎叶1．茎叶：茎按从小到大的序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小( 或从小到大 ) 的序同行列出。
2．茎叶的特征（1）用茎叶表示数据有两个点：一是上没有原始数据信息的失，所有数据信息都可以从茎叶中得到；二是茎叶中的数据可以随，随添加，方便与表示。
（2）茎叶只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶只方便两的数据，两以上的数据然能，但是没有表示两个那么直、清晰。
当本数据多，因每一个数据都要在中占据一个空，用茎叶很不方便。
3．制作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出.茎叶图对于分布在0~99 的容量较小的数据比较合适，此时，茎叶图比直方图更详尽地表示原始数据的信息 .在茎叶图中，茎也可以放两位，后面位数多可以四舍五入后再制图.4．画茎叶的注意事（1）将每个数据分茎（高位）和叶（低位）两部分，当数据是两位整数，茎十位上的数字，叶个位上的数字；当数据是由整数部分和小数部分成，可以把整数部分作茎，小数部分作叶。
（2）将茎上的数字按大小次序排成一列。
（3）了方便分析数据，通常将各数据的叶按大小次序写在其茎右（左）。
（4）用茎叶比数据，一般从数据分布的称性、中位数，定性等方面来比。
二．茎叶中常用的几个量：众数. 中位数 . 平均数（本的数字特征）（1）众数：出次数最多的数叫做众数．（2）中位数：如果将一数据按大小序依次排列，把在最中位置的一个数据或中两个数据的平均是叫做数据的中位数. ( 例： 2、 3、 4、 5、 6、 7中位数：（ 4+5）/2= (例： 1、 2、 3、 6、 7的中位数是 3。
)xn叫做（3）平均数与加平均数：如果有n 个数1，2，x 3，xn，那么xx1x2nx xn个数的平均数 . 如果在 n 个数中 , 11次 ,x22次 ,k2次,x出次 f出次 f⋯⋯，x出次 f（里 f1 f2f k n），那么x1( x1 f1x2 f2x k f k ) 叫做n个数的加平均n数，其中 f1，f 2， f k叫做.（ 4）准差与方差：一数据x1， x2， x3的平均数x，， x n，ss2( x1 x)2(x2x) 2( x n x)2，其中s2 表示方差，s表示准差.n例 1 下面一数据是某生 30 名工人某日加工零件的个数，适当的茎叶表示数据，并由出明一下个此日的生情况。
茎叶图及其例题讲解
茎叶图一．茎叶图1．茎叶图：茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出。
2．茎叶图的特征（1）用茎叶图表示数据有两个优点：一是统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。
（2）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两组以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观、清晰。
当样本数据较多时，因为每一个数据都要在图中占据一个空间，用茎叶图很不方便。
3．制作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出. 茎叶图对于分布在0~99的容量较小的数据比较合适，此时，茎叶图比直方图更详尽地表示原始数据的信息. 在茎叶图中，茎也可以放两位，后面位数多可以四舍五入后再制图.4．画茎叶图时的注意事项（1）将每个数据分为茎（高位）和叶（低位）两部分，当数据是两位整数时，茎为十位上的数字，叶为个位上的数字；当数据是由整数部分和小数部分组成时，可以把整数部分作为茎，小数部分作为叶。
（2）将茎上的数字按大小次序排成一列。
（3）为了方便分析数据，通常将各数据的叶按大小次序写在其茎右（左）侧。
（4）用茎叶图比较数据时，一般从数据分布的对称性、中位数，稳定性等方面来比较。
二．茎叶图中常用的几个量：众数.中位数.平均数（样本的数字特征） （1）众数：出现次数最多的数叫做众数．（2）中位数：如果将一组数据按大小顺序依次排列，把处在最中间位置的一个数据或中间两个数据的平均是叫做这组数据的中位数. (例：2、3、4、5、6、7 中位数：（4+5）/2= (例：1、2、3、6、7的中位数是3。
)（3）平均数与加权平均数：如果有n 个数，，，，n x x x x ⋯⋯321那么12nx x x x n++⋅⋅⋅+=叫做这n个数的平均数. 如果在n 个数中,1x 出现次1f 次, 2x 出现次2f 次,……，k x 出现次2f 次,（这里），n f f f k =+⋯⋯++21那么11221()k k x x f x f x f n=++⋅⋅⋅+叫做这n 个数的加权平均数，其中k f f f ⋯⋯，，21叫做权.（4）标准差与方差：设一组数据123nx x x x ⋯，，，，的平均数为x ，则nx x x x x x s s n 222212)()()(-++-+-== ，其中2s 表示方差，s 表示标准差. 例1 下面一组数据是某生产车间30名工人某日加工零件的个数，请设计适当的茎叶图表示这组数据，并由图出发说明一下这个车间此日的生产情况。
茎叶图
三、茎叶图1．茎叶图：茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出。
2．茎叶图的特征（1）用茎叶图表示数据有两个优点：一是统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。
（2）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据。
3．制作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出. 茎叶图对于分布在0~99的容量较小的数据比较合适，此时，茎叶图比直方图更详尽地表示原始数据的信息。
4．画茎叶图时的注意事项（1）将每个数据分为茎（高位）和叶（低位）两部分，当数据是两位整数时，茎为十位上的数字，叶为个位上的数字；当数据是由整数部分和小数部分组成时，可以把整数部分作为茎，小数部分作为叶。
（2）将茎上的数字按大小次序排成一列。
（3）为了方便分析数据，通常将各数据的叶按大小次序写在其茎右（左）侧。
（4）用茎叶图比较数据时，一般从数据分布的对称性、中位数，稳定性等方面来比较。
5．茎叶图中常用的几个量：众数、中位数、平均数、标准差及方差。
（1）众数：出现次数最多的数叫做众数．（2）中位数：如果将一组数据按大小顺序依次排列，把处在最中间位置的一个数据或中间两个数据的平均是叫做这组数据的中位数。
（3）平均数：)(121n x x x n x +++=（4）方差：[]222212)(1s ）（）（x x x x x x n n -+-+-= （5）标准差[]22221)(1s ）（）（x x x x x x n n -+-+-=例：如图所是某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）A ．83，1.5B ．84，1.5C ．85，1.6D ．86，1.6七位评委打出的成绩分别是：79 84 84 86 84 87 93去掉最高分93 和最低分79，剩下5个数据分别是84 84 86 84 8785878486848451)(121=++++=+++=）（n x x x n x [][]6.1858785-8485-868584858451)(1s 22222222212=-+++-+-=-+-+-=）（）（）（）（）（）（）（x x x x x x n n。
抽样、直方图茎叶图、数字特征
抽样、直方图、茎叶图与数字特征板块一随机抽样知识点：1．随机抽样：满足每个个体被抽到的机会是均等的抽样，共有三种经常采用的随机抽样方法：⑴简单随机抽样：从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样．抽出办法：①抽签法：用纸片或小球分别标号后抽签的方法;②随机数表法：随机数表是使用计算器或计算机的应用程序生成随机数的功能生成的一张数表．表中每一位置出现各个数字的可能性相同．随机数表法是对样本进行编号后，按照一定的规律从随机数表中读数，并取出相应的样本的方法．简单随机抽样是最简单、最基本的抽样方法．2．简单随机抽样必须具备下列特点：⑴简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的．⑵简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N．⑶简单随机样本是从总体中逐个抽取的．⑷简单随机抽样是一种不放回的抽样．⑸简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为nN．2.系统抽样：将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的抽样方法．抽出办法：从元素个数为N的总体中抽取容量为n的样本，如果总体容量能被样本容量整除，设Nkn=，先对总体进行编号，号码从1到N，再从数字1到k中随机抽取一个数s作为起始数，然后顺次抽取第2(1)s k s k s n k+++-，，，个数，这样就得到容量为n的样本．如果总体容量不能被样本容量整除，可随机地从总体中剔除余数，然后再按系统抽样方法进行抽样．系统抽样适用于大规模的抽样调查，由于抽样间隔相等，又被称为等距抽样．3.分层抽样：当总体有明显差别的几部分组成时，要反映总体情况，常采用分层抽样，使总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样，这种抽样方法叫做分层抽样．分层抽样的样本具有较强的代表性，而且各层抽样时，可灵活选用不同的抽样方法，应用广泛．一.系统抽样1.已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为 ． 备注：注意使用等差数列的方法。
聊聊茎叶图
和你聊聊茎叶图在统计图表中，茎叶图是用来表示样本分布的一种重要工具，它一般适用于数据都是两位有效数字且数据个数较少时的情形。
以下和同学们来学习茎叶图及其相关内容。
1. 茎叶图的特征（1）用茎叶图表示数据有两个优点：①统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；②茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录和表示。
（2）茎叶图便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组数据，两组以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两组数据那么直观、清晰。
当样本数据较多时，因为每一个数据都要在图中占用一个空间，用茎叶图会很不方便。
2. 茎叶图的画法（1）将每个数据分为茎（高位）和叶（低位）两部分。
茎叶图中茎和叶的划分，可根据数据的特点灵活地决定。
当样本数据均为两位数时，茎为十位上的数字，叶为个位上的数字；当数据是由整数部分和小数部分组成时，可以把整数部分作为茎，小数部分作为叶。
如果茎叶图上每个茎上的叶数都不超过1，我们就不能从图中发现数据的分布特点了，所以一定要恰当地定义茎和叶。
（2）将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一列，写在中间。
（3）将各个数据的叶写在其茎右（左）侧。
为了方便分析数据，通常把叶也按大小排列。
3. 茎叶图的应用例1．有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中分别随机抽取了16台，记录上午8﹕00～11﹕00间各自的销售情况如下：（单位：元）甲：18，8，10，43，5，30，10，22，6，27，25，58，14，18，30，41；乙：22，31，32，42，20，27，48，23，38，43，12，34，18，10，34，23。
你能用适当的统计图表示上面的数据吗？将这两组数据进行比较，你能得到什么结论？分析：由于所收集数据量不是太大，而且所给的数据均为一位数或两位数，所以选用茎叶统计图来表示比较合适。
解：如图所示的茎叶图中，中间的数字表示甲、乙两城市自动售货机销售额的十位数，两边的数字分别表示它们的个位数。
茎叶图
布置作业：
习题2.2 第1题
例: 甲乙两人比赛得分记录如下： 乙：13, 51, 23, 8, 26, 38, 16, 33, 14, 28, 39 甲：49, 24, 12, 31, 50, 31, 44, 36, 15, 37, 25, 36, 39 用茎叶图表示两人成绩，说明哪一个成绩好．
乙
甲
叶
茎
叶
2.某班甲、乙两学生的高考备考成绩如下： 甲：512 554 528 549 536 556 534 541 522 538 乙：515 558 521 543 532 559 536 548 527 531 (1)用茎叶图表示两学生的成绩； (2)分别求两学生成绩的中位数和平均分
6.下表一组数据是某车间30名工人加工零件的个数, 设计一个茎叶图表示这组数据,并说明这一车间的 生产情况. 134 112 117 126 128 124 122 116 113 107 116 132 127 128 126 121 120 118 108 110 133 130 124 116 117 123 122 120 112 112
甲 乙
3.下图是根据某校10位高一同学的身高(单位:cm)画出的茎叶图,其
中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字, 右边的数字表示学生身高的个位数字,从图中可以得到这10位同学 身高的中位数是 ( )
(A)161cm. (B)162 cm. (C)163cm. (D)164 cm.
Hale Waihona Puke D. a> b, m < n
8 8 8 4 7 8
6 0 5 0 3
甲 乙
5.右面是甲、 50 乙两名运动员 32 某赛季一些场 875421 次得分的茎叶 图，据图可知 （ ） 944
数字特征和茎叶图ppt课件
频率 组距
0.6
0.5
频率分布直方图 思考：小长方形面 积、对应这个组的
频率、这个组占的 比例的关系。
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
月均用水量/t
频率 组距
0.6
频率分布直方图
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
2.25
月均用水量/t
（2）样本容量越大，这种估计越精确。
（3）当样本容量无限增大，组距无限缩小， 那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑
曲线——总体密度曲线。
总体密度曲线
频率 组距
月均用 水量/t
ab
（图中阴影部分的面积，表示总体在 某个区间 (a, b) 内取值的百分比）。
总体密度曲线
总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的 百分比,精确地反映了总体的分布规律。是研究总 体分布的工具.
（２）茎叶图只便于表示两位（或一 位）有效数字的数据，对位数多的数 据不太容易操作；而且茎叶图只方便 记录两组的数据，两个以上的数据虽 然能够记录，但是没有表示两个记录 那么直观，清晰； （３）茎叶图对重复出现的数据要重 复记录，不能遗漏．
例2．甲、乙两篮球运动员在上赛季 每场比赛的得分如下，试比较这两位 运动员的得分水平．
2 . 2002-2003赛季 ,一球员在 NBA 某些场次的比赛 所得篮板球数分别为:
16 , 6 , 3 , 5 , 12 , 8 , 13 , 6 , 10 , 3 , 19 , 14 , 9 , 7 , 10 , 10 , 9 , 11 , 6 , 11 , 12 , 14 , 8 , 6 , 10 , 5 , 10 , 11 , 13 , 9 ,
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标准差
标准差是样本数据到平均数的一种平均距离.它 用来描述样本数据的离散程度.在实际应用中，标准 差常被理解为稳定性.
规律：标准差越大， 则a越大，数据的
离散程度越大；反
之，数据的离散程 度越小.
例1：画出下列四组样本数据的直方图， 说明它们的异同点.
（1）
（2）
（3）
（4）
例2：甲乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件. 为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件 中各抽出20件，量得其内径尺寸如下（单位：mm ) 甲
平均失球数 甲 1. 5 平均失球个数的标准差 1. 1
乙
2. 1
0. 4
1、平均来说，甲的技术比乙的技术好； 2、乙比甲技术更稳定； 3、甲队有时表现差，有时表现好； 4、乙队很少不失球。
全对
例2：甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量 如下（单位：t/hm2 ），试根据这组数据估计哪一种水稻品种
例1.计算数据89，93，88，91，94，90，88，87的 方差和标准差。（标准差结果精确到0.1）
解：x 90 1 (1 3 2 1 4 0 2 3) 90
8
.
所以这组数据的方差为5.5，标准差为2.3 . 见课本76-77页
练习：若甲、乙两队比赛情况如下,下列说法哪些 说法是不正确的：
三.当堂反馈
1、在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分 数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去 掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和 方差分别为_________________；
9.5，0.016
思考一下：
2、已知数据 a1 , a2 , a3 的方差为2，则求数据 的方差。
x甲 =32
x乙 =32
怎 么 办 呢 ？
甲： 31 乙： 53 甲
32 16
35 54
37 13
33 66
30 16
32 13
31 11
30 16
29 62
29 32
37
乙
11 32 66
甲 乙
37（最大值） 66（最大值）
29（最小值） 11（最小值）
8 55
极 差
极差： 一组数据的最大值与最小值的差
的产量比较稳定．
品种 甲 乙 第一年 9．8 9．4 第二年 9．9 10．3 第三年 10．1 10．8 第四年 10 9．7 第五年 10．2 9．8
解： 甲 1 9.8 9.9 10 .1 10 10 .2) 10 x （
s
2 甲
[(9.8 10) 2 (9.9 10) 2 (10.1 10) 2 (10 10) 2 (10.2 10) 2 ] 5 0.02
2a1 , 2a2 , 2a3
方差的运算性质： 如果数据
2
x1 , x2 , , xn 的平均数为 x
，
方差为 s ，则 （1）新数据 x1 b, x2 b, , xn b 的平均数为
x b，方差仍为
s
2
．
（3）新数据 ax1 b, ax2
（2）新数据 ax1 , ax2 , , axn的平均数为 ax ， 方差为 a 2 s 2 ．
5
x乙
2
s乙 [(9.4 10) 2 (10.3 10) 2 (10.8 10) 2 (9.7 10) 2 (9.8 10) 2 ] 5 0.24
1 （9.4 10 .3 10 .8 9.7 9.8) 10 5
因为x甲小于x乙，所以甲水稻的产量比 较稳定。
试问二人谁发挥的水平较稳定?
分析:甲的平均成绩是9环.乙的平均成绩也是9环.
情境二:
某农场种植了甲、乙两种玉米苗，从中各抽取 了10株，分别测得它们的株高如下：(单位cm)
甲： 31
乙： 53
32
16
பைடு நூலகம்35 37 33 30 32 31 30 29
54 13 66 16 13 11 16 62
问：哪种玉米苗长得高？ 哪种玉米苗长得齐？
X甲≈25.401 s甲≈25.401
乙
X乙≈25.406 S乙≈25.401
从生产的零件内径的尺寸来看，谁生产的质量较高？
一.实例引入
情境一;
甲.乙两名射击队员,在进行的十次射击中成绩分别是: 甲: 10; 9; 8; 10; 8; 8; 10; 10; 9.5; 7.5
乙: 9; 9; 8,5; 9; 9; 9.5; 9.5; 8.5; 8.5; 9.5
（二）
标准差
有两位射击运动员在一次射击测试中各射 靶十次，每次命中的环数如下：
如果你是教练，你应当如何对这次射击情况作出 评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选 择？
标准差
标准差是样本数据到平均数的一种平均距 离.它用来描述样本数据的离散程度.在实际应 用中，标准差常被理解为稳定性.
1、平均距离
极差越大，数据越分散，越不稳定 极差越小，数据越集中，越稳定
极差体现了数据的离散程度
为了对两人射击水平的稳定程度,玉米生长的 高度差异以及钢筋质量优劣做个合理的评价,这 里我们引入了一个新的概念,方差和标准差.
设一组样本数据 x1，x2，…，xn ，其平均数为
x ，则
1 s [( x1 x )2 ( x2 x )2 ( xn x ) 2 ] n
b, , axn b
的平均数为 ax b，方差为a 2 s 2 ．
2
它的算术平方根 称s2为这个样本的方差，
1 2 2 2 s [( x1 x ) ( x2 x ) ( xn x ) ] n
称为这个样本的标准差，分别称为样本方差、样本标准差
• 样本中各数据与样本平均数的差的平方 和的平均数叫做样本方差；样本方差的 算术平方根叫做样本标准差。样本方差 和样本标准差都是衡量一个样本波动大 小的量，样本方差或样本标准差越大， 样本数据的波动就越大。