机械的平衡

第五章机械的平衡

5.1 内容提要

本章主要解决机械的动平衡和静平衡问题，学会用平衡基面法消除机械系统的动平衡。

本章主要内容是：

1．掌握机械平衡的一些基本概念，如静平衡、动平衡等；

2．掌握转子进行静平衡的条件、方法和步骤，并可根据实际转子进行静平衡实验，确定转子的静不平衡量的大小和位置；

3．掌握转子进行动平衡的条件、方法和步骤，并可根据实际转子进行动平衡实验，确定转子的动不平衡量的大小和位置；

4．掌握平面机构的平衡方法；

5．了解空间机构的平衡方法；

本章重点是刚性转子的静平衡、动平衡的原理及计算方法。本章难点是转子动平衡和平面机构平衡的原理和计算方法。

5.2 要点分析

机械在运转时，构件所产生的惯性力和惯性力矩在运动副上引起了大小和方向不断变化的动压力，这种动压力不仅会降低机械效率，影响机械的使用寿命，而且引起机械及其基础产生强迫振动以及可能产生的其它不良现象。机械平衡的目的就是尽可能消除或减少惯性力对机械系统的不良影响，借助于增减校正质量或者改变机械系统的质量分布将不平衡惯性力和惯性力矩加以消除或减少。尤其是对于高速运转的机械，如果惯性力引起的振动频率等于机械的固有频率时，将导致共振现象，这将对机械造成破坏，对操作者带来不安全因素。

由于构件的运动形式不同，所产生的惯性力的平衡方法也不同。对于绕固定轴转动的回转构件(即转子)，可以就其本身加以平衡；对于作往复移动或平面运动的构件，必须就整个机构进行平衡。所以，机械的平衡问题分为转子的平衡和

机构的平衡两类。

根据转子的工作状态和力学特性，从平衡的观点出发，常把转子分成两类：刚性转子和挠性转子。一般来说，凡是工作转速远低于转子的一阶弯曲临界转速的转子视为刚性转子；而把工作转速接近或超过转子的一阶弯曲临界转速的转子视为挠性转子。在国际标准化组织制定的"平衡词汇"标准ISO1925-1981和我国"试验机名词术语"ZBY033-82中，刚性转子被更确切地定义为"可以在一个或任意选定的两个校正平面上，以低于转子工作转速的任意转速进行平衡校正，且校正之后，在最高工作转速及低于工作转速的任意转速和接近实际的工作条件下，其不平衡量均不明显地超过所规定的平衡要求"的转子。而除此之外的转子都归为挠性转子。通常我们所说的刚性转子是指刚度相当大，转子在不平衡离心惯性力的作用下所产生的动挠度很小，以致在转子工作和平衡的过程中可以忽略不计。挠性转子由于在运转及平衡时将产生挠曲变形，其情况要复杂得多。

(1)转子的平衡

转子是指绕固定轴旋转的构件。转子的平衡分为两类。

①刚性转子的平衡。当转子的工作转速n<0.6-0.7倍的转子的一阶临界转速称为刚性转子。刚性转子的平衡是基于理论力学的方法加以处理，只须消除由离心力产生的振动。

②挠性转子的平衡。当转子的工作转速n>0.6-0.7倍的转子的一阶临界转速时，其旋转轴线的弯曲变形不可忽略的转子称为挠性转子。挠性转子的平衡原理是基于弹性梁的横向振动理论的方法加以处理，既要消除由离心力产生的振动，又要消除转子的弯曲变形。

对于转子的平衡可通过调整其质量分布和大小的方法使转子上所有质量的惯性力形成一平衡力系，消除运动副中的动压力及机架的振动。

(2)机构的平衡

在连杆机构中，由于有做往复运动的构件和做平面运动的构件，其惯性力难以平衡，要从整个机构加以考虑来进行平衡。要将各个构件所产生的惯性力的合力和合惯性力矩在机架上得到完全平衡或不完全平衡。所以，也称做机构在机座上的平衡。

我们学习的重点是刚性转子的平衡，要求掌握刚性转子的平衡条件、计算方

法以及实验原理。

5.2.1 刚性转子的静平衡

静平衡适用于转子轴向长度比直径L ／D<0.2的盘类零件。这种转子的质量分布可认为在同一平面内，其不平衡是因为其质心位置不在回转轴线上，且其不平衡现象在转子静止时就能够显示出来。对于这种不平衡转子，只须重新分布其质量，把质心移到回转轴线上，即可达到平衡，这种平衡称为静平衡。由此确定转子的静平衡条件为合力为零。计算方法采用矢量加法，即所有离心惯性力合力为零(01=+∑=b n i i F F )或质径积矢量合为零(01

=+∑=b b n i i i r m r m )。根据方程左侧所构成的首尾相接的矢量封闭多边形，计算出平衡力b F 以及质径积b b r m ，也可采用解析法计算。b F 和b b r m 是人为加入的平衡质量所产生的平衡力或者质径积。r b 为平衡质量的平衡半径，r b 取得越大，所加的平衡质量m b 越小。

由于刚性转子的静平衡只需要平衡惯性力，所以只需一个平衡质量就可以满足平衡要求。

5.2.2 刚性转子的动平衡

动平衡适用于转子轴向长度比直径L ／D>0.2的的轴类零件。对于轴类零件而言，可以认为不平衡质量产生的离心力不在同一平面上，其离心力还会产生轴向的惯性力矩。这种转子的不平衡，除了存在静不平衡外，还会存在力矩的不平衡。这种不平衡在转子运转的情况下才能完全显示出来。对于动不平衡的转子，要消除惯性力矩，根据力的分解原理，须选择两个垂直于轴线的平衡基面，并在这两个面上适当加上(或除去)两个平衡质量，使转子所产生的惯性力和惯性力矩都达到平衡，这种平衡称为动平衡。由此可知，刚性转子动平衡的条件为：惯性力为零、惯性矩也为零，即0211=+∑∑==i bi n i i F F 和02

11=+∑∑==i bi n i i M M 。所以，刚性

转子的动平衡需要在两个平衡基面上进行平衡，至少需要两个平衡质量才能满足动平衡条件。首先，需要把不平衡质量产生的动不平衡力分解到两个平衡基面上，

然后在两个平衡基面上进行静平衡即可。力的分解方法如下： 每个i 可分解为两个平行分力，两个分力位置可任选，在分解的过程中要保证力的作用效果完全一样，对下图的力P 可分解成P1和P2，分解的公式如下：

21i i i +=，b P a P i i ⋅=⋅21

可得到：

b a a P P i i +=2，

b a b P P i i +=1 所以得到：

b a a P P +=2，b a b P P +=1

如果在转子上作用多个不平衡力321,,P P P ，可任选两个平衡基面Ⅰ、Ⅱ，利用上面力的分解方法，得到：

323132*********P P P P P P P P P +→+→+→

然后在Ⅰ、Ⅱ内用静平衡法求出质径积的配置量即可保证转子的动平衡。 实际上，一般的回转构件既是动不平衡又是静不平衡，只有满足动平衡的条件，才能达到完全平衡。因此，动平衡是转子平衡的基本方法，而静平衡只能解决盘类转子的平衡。

5.2.3 平衡实验

由于转子的材料密度分布是随机的，即使外形的形心与转轴重合，也不能保证质心与转轴重合，所以对于有平衡要求的转子，必须通过平衡实验保证平衡精度。

转子的静平衡实验是借助于静平衡实验装置将转子的静不平衡现象较容易地显示出来，然后再经过反复试加平衡质量直至转子的静不平衡现象消失为止，