机械的平衡
机械原理之机械的平衡
3
y
α3r m2A
2
y m2 r2 α2 r3 x m 3 F3
x
r3 r1 m3A
α2 m 1A
r1
m1
a
3
x
x
L
xA = m1A r1 cos α1 + m2 A r2 cos α 2 + m3A r3 cos α 3
= 41.67 × 100 cos 0o + 40 × 80 cos 90o + 11.67 ×120 cos 225o gmm = 3176.77gmm
r1 = r4 = 100mm, r2 = 200mm, r3 = 150mm ，
而各偏心重量的方位如图所示。 又设平衡重力 G 的重心至回转轴距离 试求平衡重力 G 的大小及方位。
r=150mm，
x
90 Q1 Q4 r4 r3 90 Q3 90 r1
机械的平衡问题 可分为以下三个方面 1）刚性转子的平衡
*刚性转子--刚性转子--无显著地弹性变形的刚性转动构件
平衡原理--力系的平衡原理
2)挠性转子的平衡 2)挠性转子的平衡
挠性转子----在惯性力的影响下产生弯曲变形的转子
3)机械在机座上的平衡 3)机械在机座上的平衡
平面运动的构件的惯性力由机座平衡。 机构的平衡称为机械在机座上的平衡。 械
α1=0°; α2=270°; α3=180°; α4=90°; G1r1=5000Nmm; G2r2=14000Nmm; G3r3=12000Nmm; G4r4=10000Nmm;
90 Q2 r2
n Gb rb cos α b = −∑ Gi ii cos α i i =1 n Gb rb sin α b = −∑ Gi ri sin α i i =1
机械原理第七版第6章机械的平衡
P’’v= -m’’w2rsin=-mCw2lABcos
❖减少P’’v不利影响的方法：
取 P h (1 3 ~ 1 2 )P C m (1 3 ~ 1 2 )m c lA/B r
✓只平衡部分往复惯性力。在减小往复惯性力PC的同时，
使P’’v不至于太大。
转子的平衡又可分为：
1）刚性转子(Rigid rotor) 的平衡：（本章介绍） 2）挠性转子(Flexible rotor)的平衡：
2020/9/18
1）刚性转子的平衡：
在机械中，转子的转速较低（n<0.6~0.75nc1——转子 第一阶段的共振转速）、刚性较好，运转过程中产生的弹 性变形甚小，这类转子称为刚性转子。
4、平衡基面的选取 常选择转子的两端面作为两平衡基面。如结构允许，
两平衡基面的距离越大越好，这样可使安装或除去的平 衡质量越小。
5、动平衡和静平衡之间的关系 凡动平衡的转子一定是静平衡的，但静平衡的转子不
一定是动平衡的。
2020/9/18
§6—3 刚性回转件的平衡试验法
2020/9/18
三、转子的平衡精度及许用不平衡量
2020/9/18
二、动平衡(dynamic balance)计算
1、应用条件：轴向宽度较大的回转件，即B/D≥0.2。 如内燃机的曲轴、电机转子、机床的主轴等，它们的
质量不能再近似地认为是分布在同一平面内，而应该看作 是分布在沿轴向的多个相互平行的回转面内。
如图6-2所示的曲轴，其不平衡质量m1、m2、m3是分 布在3个回转面内。
2020/9/18
图6-2
在此情况下，即使转子的质心S ′在回
转轴线上（如图6-3所示），但由于各偏 心质量所产生的离心惯性力不在同一平面
机械原理 第2版 第10章 机械的平衡
mr
某印刷机凸轮轴的平衡计算
选择平衡基面
将不平衡质量分解
m1r1
l1 L
m1r1
F1I
m1r1
L l1 L
m1r1
F1II
m2 r2
l2 L
m2 r2
F2I
m2r2
L l2 L
m2 r2
F2II
m3r3
l3 L
m3r3
F3I
m3r3
L
l3 L
m3r3
F3II
I
F2I F1I
rb
F3I
mb
1）不平衡惯性力将在运动副中引起附加的动压力，增大了运动副中的摩擦；
2）降低机械效率和使用寿命，影响机械本身的正常工作；
3）使机械及其基础产生强迫振动，甚至产生共振，可能导致机器破坏，甚至更 严重的后果。
设法将构件的不平衡惯性力加以平衡，以消除或减少惯性力的不良影响。 机械的平衡是现代机械设计的一个重要问题。对于高速高精密机械尤为重要； 但某些机械却是利用构件产生的不平衡惯性力所引起的振动来工作的。对于此类 机械则是如何合理利用不平衡惯性力的问题。
b
rb mb
m'b r'b
m1r1 + m2r2 + mbrb＝0
解析法求解：
m1r1 cos1 m2r2 cos2 (mbrb )x 0 m1r1 sin 1 m2r2 sin 2 (mbrb ) y 0
mbrb (mbrb )2x (mbrb )2y
方位角
b
arctg
(mbrb )y (mbrb )x
专题十 机械的平衡
平衡概述 刚性转子的平衡计算 刚性转子的平衡实验 转子的平衡精度和许用不平衡量
机械原理——机械的平衡
21
机械原理
§6-3 刚性转子的平衡试验 理论上的平衡转子，由于制造精度、装配、材质不均匀 等原因，会产生新的不平衡。只能借助于实验平衡。 平衡实验是用实验的方法来确定出转子的不平衡量的大 小和方位，利用增加或除去平衡质量的方法予以平衡。
一．静平衡实验
1.实验原理
22
机械原理
2.实验设备
滚轮式静平衡仪
9
机械原理
10
机械原理
例：如图，盘状转子偏心质量m1、m2， 回转半径r1、r2，如何实现静平衡？
解： F F F 0 Ii b
ω
2 2 2 m1 r 1 m r 22 r 2m b r b0 r b 0 b m 2m
26
机械原理
3．现场平衡
对于一些尺寸非常大或转速很高的转子，一般无法在专用动 平衡机上进行平衡。即使可以平衡，但由于装运、蠕变和工作温 度过高或电磁场的影响等原因，仍会发生微小变形而造成不平衡。 在这种情况下，一般可进行现场平衡。 现场平衡 就是通过直接测量机器中转子支架的振动，来确 定其不平衡量的大小及方位，进而确定应增加或减去的平衡质量 的大小及方位，使转子得以平衡。
G4000
G1600
G630
1600
630
……
G2.5 G1 G0.4
……
2.5 1 0.4
……………………………..
燃气轮机和汽轮机、透平压缩机、机床传动装置、 特殊中、大型电机转子、小型电机转子等。 磁带录音机传动装置、磨床传动装置、特殊要求 的小型电机转子。 精密磨床的主轴、砂轮盘及电机转子陀螺仪。
32
机械原理
1.利用配重 2
1 4
s
机械的平衡
若转子实际结构不允许在矢径
rb
方向(
方向)上安装平衡质
b
量，亦可在矢径 rb 的反方向( b方向)上去除相应的质量。
若偏心质量所在的回转平面内，实际结构不允许安装平衡 质量，则应根据平行力的合成与分解原理，在另外两个回 转平面内分别安装合适的平衡质量。
刚性转子的 平衡设计
二、动平衡设计
m1
460 140 460
0.5
kg
0.652
kg
m 2
l2 l
m2
460 40 0.4 460
kg
0.365 kg
刚性转子的 平衡设计
m3
l3 l
m3
460 40 220 0.4 460
kg
0.174
kg
m4
l4 l
m4
460 40 220 100 0.4 460
mb rb 4 miri cosi2 4 miri sin i2
i1
i1
19.42 2 64.352 kg mm 67.22 kg mm
b
arctan
4
miri
kg
0.313 kg
刚性转子的 平衡设计
3) 各偏心质量的方向角为
1 1 1 90
2 2 2 120
3 3 3 240
4 4 4 330
4) 平衡质量的质径积的大小及方向角分别为
加的平衡质量 mb 、mb。
机械原理 第六章 机械的平衡
二. 刚性转子的动平衡计算(Dynamic balance)
1. 动不平衡
——在转子运动的情况下才能显示出来的不平衡现象。
对于 b/D>0.2 的转子，其质量不能
再视为分布在同一平面内，即使质 心在回转轴线上，由于各惯性力不 在同一回转平面内，所形成惯性力 偶仍使转子处于不平衡状态。
m1 m2
工程中符合这种条件的构件有:多缸平衡 加装平衡配重，可以平衡 由 m B 所产生的离心惯性力和滑 块的一部分往复移动惯性力。
总
结
基本要求：掌握刚性转子的静平衡、动平衡的原理和方法；了 解平面四杆机构的平衡原理。 重 难 点：掌握刚性转子的静平衡、动平衡的原理和方法。 点：刚性转子动平衡概念的建立。
分别按每个平衡基面建立质径积的平衡方程式，用图解法求 解出两平衡基面的平衡质量的大小及方位。
II
F2
F2II
m2 r2
I
F1II
r3 m3 F3
F2I
r1
F1I
F3II l3 l2
m1
F1
F3I l1 L
m3 I r3 I mbI rbI
m3 II r3 II
m2 I r2 I m1 I r1 I
2)利用平衡质量平衡 S’1 m1 图示机构中，构件2的质量m2可以 A 1 用两个集中在B和C两点的两个质 量替换：
m'
添加平衡质量m’、m”之 后，使机构的质量中心落在AD 连线上固定点S处。使机构达到 平衡。
2. 部分平衡 1)利用非对称机构平衡 利用两组非对称机构，运动 过程所产生的惯性力方向相反， 互相抵消一部分。
静平衡条件
me = mbrb + m1r1 + m2r2= 0
机械原理考研讲义五(机械的平衡)
第六章机械的平衡机械平衡的目的是尽可能地消除或减小惯性力对机械的不良影响。
为达到此目的，通常需要做两方面的工作：首先，在机械的设计阶段，对所设计的机械在满足其工作要求的前提下，应在结构上保证其不平衡惯性力最小或为零，即进行平衡设计；其次，经过平衡设计后的机械，由于材质不均、加工及装配误差等因素的影响，生产出来的机械往往达不到设计要求，还会有不平衡现象，此时需要用试验的方法加以平衡，即进行平衡试验。
6.1本章知识点串讲【知识点1】刚性转子的静平衡的原理及计算方法一、静不平衡的定义：对于轴向尺寸较小的盘状转子，如齿轮、凸轮等，它们的质量可近似地认为分布在垂直于其回转轴线的同一平面内。
若其质心不在回转线上，当其转动时，偏心质量就会产生离心惯性力。
这种不平衡现象在转子静态时即可表现出来，故称之为静不平衡。
二、静平衡原理：各质量产生的离心惯性力为：13F1 = m1 r1ω2F2 = m2 r2ω2F3 = m3 r3ω2若：F 1+F 2 +F3 ≠ 0——表明此回转体为非平衡回转体。
人为增加一个质量点m P ，该质量点产生一个离心惯性力F P ，F 1+F 2 +F3+F P = 0称对此回转体进行了平衡。
结论：若欲使回转体处于平衡，则各质量点的质径积(或重径积)的矢量和为零。
三、求解方法主要有矢量图解法和坐标轴投影法。
A.矢量图解法其中W i = m i r i ，称为质径积。
用矢量图解法进行求解时，一定要选取合适的比例尺，作图要尽量准确。
平衡条件为：m 1 r 1 + m 2 r 2 + m 3 r 3 + m P r P =0 B.坐标轴投影法【知识点2】刚性转子的动平衡的原理及计算方法一、动不平衡的定义：对于轴向尺寸较大的转子，如内燃机曲轴和机床主轴等，其偏心质量分布在不同的回转平面内。
在这种情况下，即使转子的质心在回转轴线上，由于各偏心质量所产生的离心惯性力不在同一回转平面内，因而将形成惯性力偶，所以仍然是不平衡的。
机械的平衡
一、机械平衡的目的(Purposes of Mechanical Balance)构件在运动过程中都将产生惯性力和惯性力矩，这必将在运动副中产生附加的动压力，从而增大构件中的内应力和运动副中的摩擦，加剧运动副的磨损，降低机械效率，甚至引起机械振动和降低其使用寿命。
消除惯性力和惯性力矩的影响，改善机构工作性能，就是研究机械平衡的目的。
二、平衡的内容及分类(Contents and Classification of Mechanical Balance)1、机构的平衡(Mechanism Balance)机构中所有构件的惯性力和惯性力矩，最后以合力和合力矩的形式作用在机构的机架上。
这类力的平衡问题称为机构在机架上的平衡，或简称为机构的平衡。
2、转子的平衡(Rotor Balance)机械中绕某一轴线回转的构件称为转子，转子的平衡可分为以下两类：(1) 刚性转子的平衡( Balancing of Rigid Rotor)当转子的工作转速较低，远低于其一阶临界转速时，且转子的刚性较好，在运转过程中，弹性变形很小，完全可以看作是刚性物体，这类转子称为刚性转子，其平衡问题称为刚性转子的平衡。
(2) 挠性转子的平衡(Balancing of Flexible Rotor )在高速机械中，当转子转速较高接近或超过回转系统的第一阶临界转速时，转子将产生明显的变形，这时转子将不能视为刚体，而成为一个挠性体。
这种转子称为挠性转子，其平衡问题称为挠性转子的平衡。
一、静平衡的概念（Definition of Static Balance）对于轴向尺寸较小的盘状转子即宽径比(B/D)小于0.2的零件，例如齿轮、盘形凸轮、带轮、链轮及叶轮等，它们的质量可以视为分布在同一平面内。
如图所示，红色小块为偏心质量，由于偏心质量的存在，转子在运转过程中必然产生惯性力，从而在转动副中引起附加动压力。
刚性转子的静平衡就是利用在刚性转子上加减平衡质量的方法，使其质心回到回转轴线上，从而使转子的惯性力得以平衡的一种平衡措施。
机械原理第十一章 机械的平衡
当刚性转子的径宽比D / b 5时，通常只对转子进行静平衡试验。经平衡试验
所用的设备称为静平衡架。
O
如左图所示的是导轨式平衡架，
另外还有圆盘式静平衡架以及单摆
式静平衡架等类型。
S
O
Q
比较来说，导轨式结构简单， 平衡精度较高，但只适用于两端支 承轴尺寸相同的转子；圆盘式使用 方便，可以平衡两端尺寸不同的转 子，但平衡精度不如前者高。
11.1.2 机械平衡的方法
1. 平衡设计 在机构的设计阶段，除了要保证其满足工作要求及制造工艺之外，还要在结 构上采取措施消除或减少产生有害振动的不平衡惯性力，即进行平衡设计。
2. 平衡试验 经过平衡设计的机械，虽然从理论上已经达到平衡，但由于制造不精确、材 料不均匀及安装不准确等非设计原因，制造出来后达不到设计要求，还会有不平 衡现象。这种不平衡在设计阶段是无法确定和消除的，需要通过试验的方法加以 平衡。
变形不可忽略的转子称为挠性转子。 由于挠性转子在运转过程中会 产生较大的弯曲变形，且由此产生的离心惯性力也随之明显增大， 所以挠性转子平衡问题的难度将会大大增加。
2. 机构的平衡 对于存在有往复运动或平面复合运动构件的机构，其惯性力和惯性力矩不可 能在构件内部消除，但所有构件上的惯性力和惯性力矩可合成为一个通过机构质 心并作用于机架上的总惯性力和惯性力矩。因此，这类问题必须就整个机构加以 研究，应设法使其总惯性力和总惯性力矩在机架上得到完全或部分平衡，所以这 类平衡又称为机构在机架上的平衡。
mE1
l AB .mB re1
2. 对称布置法
mE3
lCD .mC re3
当机构本身要求多套机构同时工作时，可采用对称布置方式使惯性力得 到完全平衡，由于机构各构件的尺寸和质量完全对称，故在运动过程中其总 质心将保持不动。
机械原理 机械的平衡
全部或部分地消除惯性力的不良影响（利用惯性力工作的机械除外）。
机械原理
第6章 机械的平衡
二、机械平衡的内容
因 F mac ，由于各构件的结构（m分布）不同，运动形式（ac）不同， 其产生的惯性力也不同，平衡方法也不同。
平面机构中各构件的运动形式：转动、移动、平面运动。
1。绕固定轴回转的构件惯性力的平衡 若构件等速回转且构件的质量分布均匀（无惯性力）
为平衡这两个惯性力，可在转子上加一配重， 质与量F1、为Fm2b平，衡使，它即产：生F的b 离 m心b惯2r性b 力
如何确定mbrb的大小和方位？ 建立直角坐标系，根据力的平衡条件，由：
Fx 0及 Fy 0
算出mbrb后，再根据转子结构选定rb后， 即可得出平衡质量mb。 （也可以在反方向除去以平衡质量）
动平衡的条件：
转子在运转时各偏心质量引起的惯性力 的矢量和为零及这些惯性力所构成的力矩矢 量和也为零。
动平衡方法：
将各偏心质量分解到预先选定的两个平 衡基面上，在两个平衡基面上加（减）平衡 质量，使各偏心质量引起的惯性力合力为零， 这个转子就可得到动平衡。
机械原理 动平衡的计算方法
第6章 机械的平衡
机械原理
第6章 机械的平衡
动平衡的计算方法
根据平行力的分解原理：一个力可分解为
与其平行的两个分力.
两个分力的大小:
F
Fl1 L
F
F(L L
l1 )
选两取 个两 平个 衡平 基衡面内基进面行Ⅰ平、衡Ⅱ计，算将（F相1、当F于2、静F平3分衡解计到算两）个平衡基面上， 在
分别求出在两个 平衡基面Ⅰ、Ⅱ 的平衡质量 mb1 、 mb2
i为ri与x轴夹角（逆时针为正）
第八章_机械系统的平衡
一、机械平衡的目的及内容
2、机械平衡的内容 、
（1）刚性转子平衡。 n工作< (0.6～0.75) nc1，[ nc1为转子的 ）刚性转子平衡。 ～ 第一阶共振转速] 此时，转子的弹性变形甚小，故称为刚性转子。 第一阶共振转速 ，此时，转子的弹性变形甚小，故称为刚性转子。 刚性转子平衡原理是基于理论力学中力系平衡理论。 刚性转子平衡原理是基于理论力学中力系平衡理论。 若只要求其惯性力达到平衡，则称为转子的静平衡(static balance)； 若只要求其惯性力达到平衡，则称为转子的静平衡 静平衡 ；
' 1
F"2
Ⅱ
F2
l − l1 则： F = F1 l
' 1
F'2
Ⅰ
m r1 1 F'1 F'3 l1 l2 F1 l3
m2 r2 m3 r3 F3 F"3 F"1
' 2 l − li 而 Fi = mi riω l
l − l2 F = F2 l l − l3 ' F3 = F3 l
' 2
l
2.刚性转子的动平衡计算(双面平衡） 2.刚性转子的动平衡计算(双面平衡） 刚性转子的动平衡计算
静 平 衡
一、机械平衡的目的及内容
2、机械平衡的内容 、 如果不仅要求其惯性力达到平衡， 如果不仅要求其惯性力达到平衡，而且还要求 惯性力引起的力矩也达到平衡，则称之为转子的动 惯性力引起的力矩也达到平衡，则称之为转子的动 平衡(dynamic balance)。 平衡 。
动 平 衡
一、机械平衡的目的及内容
2、机械平衡的内容 、 (2) 挠性转子的平衡 [n工作≥ (0.6～0.75) nc1 ]
机械原理第六章机械的平衡
（3）实验特点
结构简单、操作方便。能满足一定精度要求，但工作效率低。
对于批量转子静平衡，可采用一种快速测定平衡的单面平衡机。
2．动平衡实验
转子的动平衡实验一般需在专用的动平衡机上进行。 （1）实验设备 动平衡实验机主要由驱动系统、支承系统、测量指示系统等 部分组成。
例6-6 光电式动平衡机
（2）实验原理
刚性转子的平衡计算(2/4)
静平衡 对于 静不平衡转子，利用在其上增加或除去一部分 质量，使其质心与回转轴心重合，即可使转子的惯性力得以平衡 的方法。
静平衡的条件 平衡后转子的各偏心质量（包括平衡质量） 的惯性力的合力为零。 即
ΣF＝0
（3）静平衡计算
静平衡计算主要是针对由于结构所引起的静不平衡的转子而 进行平衡的计算。
通常，对机构只进行总惯性力的平衡，所以欲使机构总惯性 力为零，应使机构的质心加速度为零，即应使机构的质心静止不 动。
1．完全平衡
平面机构的平衡(2/3)
机构的完全平衡是指机构的总惯性力恒为零。为了达到机构 的完全平衡的目的，可采用如下措施：
（1）利用对称机构平衡
（2）利用平衡质量平衡
例6-8 铰链四杆机构的完全平衡 例6-9 曲柄滑块机构的完全平衡
式中ω为转子的角速度（rad/s）。
对于静不平衡的转子，许用不平衡量[e]在选定A值后可由上 式求得。
对于动不平衡转子，先由表中定出[e]，再求得许用不平衡质 径积[mr]＝m[e]，然后将其分配到两个平衡基面上。
转子的许用不平衡量(2/3)
如下图所示，两平衡基面的许用不平衡质径积可按下式求得
[mr]Ⅰ=[mr]b/(a+b) [mr]Ⅱ=[mr]a/(a+b)
机械原理 第6章 机械的平衡
§6-3 刚性转子的平衡实验
试验原因及目的：
平衡设计：理论上是完全平衡的。还会出现不平衡现象。 需要用试验的方法对其做进一步平衡。
1. 静平衡试验
导轨式静平衡架： 1) 应将两导轨调整为水平且互相平行； 2) 将转子放在导轨上，让其轻轻地自由滚动；
r3 m3
mb
或：
质径积
G1 r1 + G2 r2 + G3 r3 + Gb rb=0 重径积 F3
Fb
求解方法：
A.矢量图解法
选取比例尺：W =
其中：Wi = miri
miri li
(kgm/mm)
W3 Wb
W2 W1
B.坐标轴投影法
(m1r1)x+ (m2r2)x+ (m3r3)x+ (mbrb)x= 0 (m1r1)y+ (m2r2)y+ (m3r3)y+ (mbrb)y= 0 可求得(mbrb)x 和(mbrb)y 。
----单面平衡。
例1'：图示均质转盘开有两个圆孔，直径分别为 d1=100mm，d2=150mm，方位如图，其中r1=180mm， r2=160mm，转盘直径D=780mm，厚度t=40mm，想在此 转盘上回转半径r=300mm的圆周上再制一圆孔使其平衡， 求该圆孔的直径和位置。
F m
2m
m
-F
第6章 机械的平衡
§6-1 §6-2 §6-4 §6-5 §6-6
机械平衡的目的及内容 刚性转子的平衡计算 刚性转子的平衡实验 转子的许用不平衡量 平面机构的平衡
§6-1 机械平衡的目的及内容
第24讲机械的平衡机械原理教学课件考研专接本
例1:
已知： m1 10kg,m2 15kg,m3 20kg,m4 10kg,
r1 40cm, r2 r4 30cm, r3 20cm,l12 l23 l34 30cm
rbI rbII 50cm
求mbI ? mbII ?
解:
根据平衡条件有：
2 1
m1r1 3 m2r2 3 m3r3 mbI rbI 0
P=0
M=0
一、平面机构惯性力的平衡条件
❖对于活动构件的总质量为m、总质心S的加速度为as的机
构，要使机架上的总惯性力P 平衡，必须满足：
P mas 0
m0
as=0
机构的总质心S 匀速直线运动或静止不动。
质心不可能作匀速直线运动 欲使as=0, 就得设法使总 质心S 静止不动。
❖设计机构时，可以通过构件的合理布置、加平衡质量或 加平衡机构的方法使机构的总惯性力得到完全或部分平衡。
§11-1 机械平衡的目的及内容
一、机械平衡的目的
设法将构件的不平衡惯性力加以消除或减少。
二、机械平衡的内容
1. 绕固定由回转的构件惯性力的平衡 1）刚性转子的平衡 （1）静平衡：只要求惯性力达到平衡； （2）动平衡：要求惯性力和惯性力矩都达到平衡。 2）挠性转子的平衡：转子在工作过程中会产生较大的弯 曲变形，从而使其惯性力显著增大。 2. 机构的平衡：对整个机构加以研究，设法使各运动构 件惯性力的合力和合力偶达到完全地或部分的平衡。
一、刚性转子的静平衡计算（续）
1）分析与计算
如图为一盘状转子。已知m1和m2和r1和r2
❖当转子以角速度w回转时，各偏心质
量所产生的离心惯性力为：
Pi
miw 2r（i i
1,2)
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第五章机械的平衡5.1 内容提要本章主要解决机械的动平衡和静平衡问题，学会用平衡基面法消除机械系统的动平衡。
本章主要内容是：1．掌握机械平衡的一些基本概念，如静平衡、动平衡等；2．掌握转子进行静平衡的条件、方法和步骤，并可根据实际转子进行静平衡实验，确定转子的静不平衡量的大小和位置；3．掌握转子进行动平衡的条件、方法和步骤，并可根据实际转子进行动平衡实验，确定转子的动不平衡量的大小和位置；4．掌握平面机构的平衡方法；5．了解空间机构的平衡方法；本章重点是刚性转子的静平衡、动平衡的原理及计算方法。
本章难点是转子动平衡和平面机构平衡的原理和计算方法。
5.2 要点分析机械在运转时，构件所产生的惯性力和惯性力矩在运动副上引起了大小和方向不断变化的动压力，这种动压力不仅会降低机械效率，影响机械的使用寿命，而且引起机械及其基础产生强迫振动以及可能产生的其它不良现象。
机械平衡的目的就是尽可能消除或减少惯性力对机械系统的不良影响，借助于增减校正质量或者改变机械系统的质量分布将不平衡惯性力和惯性力矩加以消除或减少。
尤其是对于高速运转的机械，如果惯性力引起的振动频率等于机械的固有频率时，将导致共振现象，这将对机械造成破坏，对操作者带来不安全因素。
由于构件的运动形式不同，所产生的惯性力的平衡方法也不同。
对于绕固定轴转动的回转构件(即转子)，可以就其本身加以平衡；对于作往复移动或平面运动的构件，必须就整个机构进行平衡。
所以，机械的平衡问题分为转子的平衡和机构的平衡两类。
根据转子的工作状态和力学特性，从平衡的观点出发，常把转子分成两类：刚性转子和挠性转子。
一般来说，凡是工作转速远低于转子的一阶弯曲临界转速的转子视为刚性转子；而把工作转速接近或超过转子的一阶弯曲临界转速的转子视为挠性转子。
在国际标准化组织制定的"平衡词汇"标准ISO1925-1981和我国"试验机名词术语"ZBY033-82中，刚性转子被更确切地定义为"可以在一个或任意选定的两个校正平面上，以低于转子工作转速的任意转速进行平衡校正，且校正之后，在最高工作转速及低于工作转速的任意转速和接近实际的工作条件下，其不平衡量均不明显地超过所规定的平衡要求"的转子。
而除此之外的转子都归为挠性转子。
通常我们所说的刚性转子是指刚度相当大，转子在不平衡离心惯性力的作用下所产生的动挠度很小，以致在转子工作和平衡的过程中可以忽略不计。
挠性转子由于在运转及平衡时将产生挠曲变形，其情况要复杂得多。
(1)转子的平衡转子是指绕固定轴旋转的构件。
转子的平衡分为两类。
①刚性转子的平衡。
当转子的工作转速n<0.6-0.7倍的转子的一阶临界转速称为刚性转子。
刚性转子的平衡是基于理论力学的方法加以处理，只须消除由离心力产生的振动。
②挠性转子的平衡。
当转子的工作转速n>0.6-0.7倍的转子的一阶临界转速时，其旋转轴线的弯曲变形不可忽略的转子称为挠性转子。
挠性转子的平衡原理是基于弹性梁的横向振动理论的方法加以处理，既要消除由离心力产生的振动，又要消除转子的弯曲变形。
对于转子的平衡可通过调整其质量分布和大小的方法使转子上所有质量的惯性力形成一平衡力系，消除运动副中的动压力及机架的振动。
(2)机构的平衡在连杆机构中，由于有做往复运动的构件和做平面运动的构件，其惯性力难以平衡，要从整个机构加以考虑来进行平衡。
要将各个构件所产生的惯性力的合力和合惯性力矩在机架上得到完全平衡或不完全平衡。
所以，也称做机构在机座上的平衡。
我们学习的重点是刚性转子的平衡，要求掌握刚性转子的平衡条件、计算方法以及实验原理。
5.2.1 刚性转子的静平衡静平衡适用于转子轴向长度比直径L ／D<0.2的盘类零件。
这种转子的质量分布可认为在同一平面内，其不平衡是因为其质心位置不在回转轴线上，且其不平衡现象在转子静止时就能够显示出来。
对于这种不平衡转子，只须重新分布其质量，把质心移到回转轴线上，即可达到平衡，这种平衡称为静平衡。
由此确定转子的静平衡条件为合力为零。
计算方法采用矢量加法，即所有离心惯性力合力为零(01=+∑=b n i i F F )或质径积矢量合为零(01=+∑=b b n i i i r m r m )。
根据方程左侧所构成的首尾相接的矢量封闭多边形，计算出平衡力b F 以及质径积b b r m ，也可采用解析法计算。
b F 和b b r m 是人为加入的平衡质量所产生的平衡力或者质径积。
r b 为平衡质量的平衡半径，r b 取得越大，所加的平衡质量m b 越小。
由于刚性转子的静平衡只需要平衡惯性力，所以只需一个平衡质量就可以满足平衡要求。
5.2.2 刚性转子的动平衡动平衡适用于转子轴向长度比直径L ／D>0.2的的轴类零件。
对于轴类零件而言，可以认为不平衡质量产生的离心力不在同一平面上，其离心力还会产生轴向的惯性力矩。
这种转子的不平衡，除了存在静不平衡外，还会存在力矩的不平衡。
这种不平衡在转子运转的情况下才能完全显示出来。
对于动不平衡的转子，要消除惯性力矩，根据力的分解原理，须选择两个垂直于轴线的平衡基面，并在这两个面上适当加上(或除去)两个平衡质量，使转子所产生的惯性力和惯性力矩都达到平衡，这种平衡称为动平衡。
由此可知，刚性转子动平衡的条件为：惯性力为零、惯性矩也为零，即0211=+∑∑==i bi n i i F F 和0211=+∑∑==i bi n i i M M 。
所以，刚性转子的动平衡需要在两个平衡基面上进行平衡，至少需要两个平衡质量才能满足动平衡条件。
首先，需要把不平衡质量产生的动不平衡力分解到两个平衡基面上，然后在两个平衡基面上进行静平衡即可。
力的分解方法如下： 每个i 可分解为两个平行分力，两个分力位置可任选，在分解的过程中要保证力的作用效果完全一样，对下图的力P 可分解成P1和P2，分解的公式如下：21i i i +=，b P a P i i ⋅=⋅21可得到：b a a P P i i +=2，b a b P P i i +=1 所以得到：b a a P P +=2，b a b P P +=1如果在转子上作用多个不平衡力321,,P P P ，可任选两个平衡基面Ⅰ、Ⅱ，利用上面力的分解方法，得到：323132*********P P P P P P P P P +→+→+→然后在Ⅰ、Ⅱ内用静平衡法求出质径积的配置量即可保证转子的动平衡。
实际上，一般的回转构件既是动不平衡又是静不平衡，只有满足动平衡的条件，才能达到完全平衡。
因此，动平衡是转子平衡的基本方法，而静平衡只能解决盘类转子的平衡。
5.2.3 平衡实验由于转子的材料密度分布是随机的，即使外形的形心与转轴重合，也不能保证质心与转轴重合，所以对于有平衡要求的转子，必须通过平衡实验保证平衡精度。
转子的静平衡实验是借助于静平衡实验装置将转子的静不平衡现象较容易地显示出来，然后再经过反复试加平衡质量直至转子的静不平衡现象消失为止，即转子己达到静平衡。
转子的动平衡实验则需在专用的动平衡机上进行，目前使用较多的动平衡机是根据振动原理设计的，并且利用测振传感器将由转子转动所引起的振动信号经传感器拾取、通过电子线路加以处理和放大后，再由电子仪器依次显示转子的两平衡基面上应加平衡质量的大小和方位。
转子的平衡精度是用转子的许用不平衡量来控制的。
因此，除要搞清楚平衡实验原理及方法外，还应搞清楚转子的许用不平衡量的表示方法。
根据平衡精度公式算出许用偏心距，再换算到各平衡面上的质径积许用值。
一般来讲，动平衡显示出的平衡量为实际质径积量值。
平衡实验的合格条件：实际偏心距小于等于许用偏心距。
动平衡合格条件：各平衡面上的实际质径积量值<许用质径积量值。
5.2.4 平面机构的平衡平面机构的平衡就是机构各构件的惯性力和惯性力偶矩在机架上的平衡，又称机架上的平衡，就整个机构而言，所有的惯性力和惯性力偶可以合成一个通过运动构件总质心的总惯性力和一个总惯性力偶矩，全部作用于机架。
总惯性力可通过重新调整各运动构件的质量等方法在机架上加以平衡，而总惯性力偶矩还必须与机构的驱动力矩和生产阻力距一起加以考虑。
在平衡的过程中常采用质量替换法，其方法如下：由上图可知，首先用平衡质量m''使其与连杆和滑块质量2m、3m的总质心调至点B，故22 32 2rl mhm m +=''在点B 可看成有一集中质量为32m m m m B ++''=然后在曲柄盘上用平衡质量m '使其与B m 和1m 的总质心调整至点A ，故1111r h m l m m B +='此时点A 便成为该机构活动构件（包括平衡质量）的总质心位置。
此处集中质量为3211m m m m m m m m m B A +++''+'=++'=由于A 为固定点，故不受机构位置变化的影响，即总惯性力等于零。
此时机构达到惯性力完全平衡。
本章的学习难点为动平衡的计算。
动平衡计算原理是采用质量替代的方法，将不平衡质量替代到2个平衡基面内。
替代条件是：替代质径积之和等于不平衡质量的质径积；替代质径积对不平衡质量的质心取矩，合力矩为零。
然后，在两个平衡面上分别按静平衡计算，求得人为所加的平衡量值，当两个平衡面各自达到静平衡，整个转子就达到动平衡了。
平衡面的选取与转子的支撑位置无关，两平衡面之间的距离越大，则所加的平衡质量越小、平衡效果越好。
由此可见，动平衡计算是通过简化为两个平衡基面的静平衡问题来进行计算的。
此外，不平衡质量向两个平衡面进行质量替代时，替代半径一般取与不平衡质量的离心半径相等。
当不平衡质量在两个平衡面中间时，替代方向与不平衡质量相同。
当不平衡质量在两个平衡面一侧时，离不平衡质量近的平衡面的替代方向与不平衡质量相同；离不平衡质量远的平衡面上的质量替代方向与不平衡质量平行反向。
5.3 典型例题例1：如图1所示，转盘具有四个圆孔，其直径和位置为：d 1=35mm ，d 2=60mm ，d 3=50mm ，d 4=75mm ；r 1=120mm ，r 2=90mm ，r 3=125mm ，r 4=95mm ；︒=5012α，︒=7023α，︒=8034α，mm t 40=。
现在上面再钻一个圆孔使之平衡，回转半径r=150mm ，求该孔的直径和位置角。
解题分析：本题考察刚性转子静平衡的概念和平衡条件。
首先，根据题目中给出的是转盘类零件，可断定是考察的刚性转子的静平衡，这就需要确定施加的平衡质量的大小和位置。
要使转盘达到静平衡，应使各个不平衡质量所产生的离心力为零，即惯性力的合力为零01=+∑=b ni i F F ，或者质径积为零01=+∑=b b ni i i r m r m ，然后求解该方程就可以得到圆孔的直径和位置角。