2光在晶体中的波面

· · C’
e光
o光被涂黑的镜壁吸收
ne nc no
e光从光疏介质射入光密介质，不发生全反射 o光从光密介质射入光疏介质，发生全反射
1.550 i arcsin 70 o光全反射临界角 oc 1.658 入射光SM∥A’D，在棱镜表面上的入射角为： 90 68 22
光轴垂直入射面时
光轴 o光波面
e光波面
正晶体（如石英）
负晶体（如方解石）
入射面
5.5 光在晶体中的传播方向 用惠更斯原理确定反射光和折射光传播方向
(1)作图法确定光在各向同性介质界面上的反射和折射光方向.
n1
n2
用惠更斯原理确定反射光 的传播方向.
用惠更斯原理确定折射光的传播方向.
双折射作图
惠更斯作图
e

e o

e o
b、波晶片产生的位相差 o光e光的光程差 no d ne d (no ne )d 设波片的厚度为d 2 2 o光e光的位相差 (no ne )d 晶体一定时，Δ和δ由厚度d决定 ▲ 四分之一波片 1 实际取 (no ne )d (k ) 光程差 (no ne )d 4 4 位相差 实际取 (2k 1) (k 1,2 ) 2 2 ▲ 二分之一波片 1 ( n n ) d ( k ) (no ne )d o e 2 2 (2k 1) (k 1,2) ▲ 全波片
68°
B F A’ B
F C’ A’（D）
D
C’
E
B（C）
注意剖面（粘合面）A’EC’D和面A’BC’D的特点！
A 71°
A’
D
ABC 71 ABC 68 DAB 109
B
C’ C
光轴方向
A’
B 68° C’
D
DAB 112
CAB 90
剖面A’EC’D要求
(1)负晶波面图 O-xyz是方解石晶体内的三维坐标, t=0时刻自原点发出的光振动, 在 t=t时刻, o光振动传到以v0t为半径的球面上。因此 ，o光的波面图是 球面.
z
光轴
y
vo t
⊙ 光轴
O

vet
vet

e
vo t
e
y
o
x
(2)正晶的波面图
e光波面图是长轴为vet, 短轴为vot, 在光轴方向上 外切球面的椭球面.
P A
x 光轴方向 z
·
Ao
o
Ae
线偏振光垂直入射到波片上，分成o光和e光，对于负晶体： o光e光不分开，但传播速度不同，通过波片后会产生位相差
no ne
vo ve
x方向快轴，y方向慢轴
(d)方解石 :
光轴平行于入射面,
光垂直入射到界面上.
空气
石英：
晶体
光轴

o

o e

光轴
空气 石英
与A’ BC’D相互垂直，两面交线为A’ C’ 与晶体的两端面相互垂直， C AB 2
光轴方向
22° N A’ M
2、尼科耳棱镜原理
D 13°
入射光：
S
· ·
B 68°
· · 77°
13°
589 .3 A no 1.658
ne 1.486 加拿大树胶 nc 1.550
BD n0
垂直于光 轴方向
[例5] 光轴垂直入射面 自然光斜入射
·
光轴方向
io’ ie’
i A O
B’ D E
令 BD n0 AO 空气 n1 方解石 n0、ne
AO BD n0
·
· · · · ·e光 ·
o光
AE AO
令 BD ne AE
BD AE ne
方解石
no ne
n1
n2
(2)用惠更斯作图法确定光在晶体中的传播方向 (a)方解石
ne 1.486, n o 1.658
ve n0 1.658 . 光轴平行于入射面. vo ne 1.486
以1.486为 半径作半圆圆 以o光波面半径为短轴, 1.658 为长轴作椭圆 空气
晶体
光轴 Ko

钠黄光在石英晶体内折射率:
z
ne 1.55 no 1.54
光轴

vo t
y
vet
⊙ 光轴
vet
e
y
e o
vo t
x
A2
· · · v c
o
A1
A1
vo
A2
ve c
研究自c点发出的所有光线 振动方向垂直于主截面（o光） A3 在主截面内沿任何方向传播 发光点 c 的光都使振子在垂直于光轴 方向振动，其位相均与ω2有 过 c 点晶 关，有相同的传播速度 v o 体主截面 其波面为以光轴为轴的球面 振动方向平行于主截面（e光） 不同传播方向光振动方向和主轴成不同夹角 CA1方向：光振动方向⊥光轴，受迫振动位 A3 相与ω2有关，传播速度为 vo CA2方向：光振动方向∥光轴，受迫振动位 相与ω1有关，传播速度为 ve CA3方向：光振动方向与光轴成一夹角，传 播速度介于 vo和ve之间 其波面为以光轴为轴的旋转椭球面
光轴平行于入射面,
光垂直入射到界面上.
空气
石英：
晶体
光轴

o

o e

光轴
空气 石英
e

e o

e o
用晶体的特点和惠更斯作图法确定晶体中光线传播方向 讨论单轴晶体内o光和e光的传播方向（以例说明） [例1]光轴在入射面内，自然光垂直入射至方解石（负晶体） 表面
·
A
·
A’
空气 n1
2
2 p arctg( 2 ) 2 0 p
F0 k h 0 （固有频率） m m m 入射光的电矢量振动方向和ω1 所在方向相同时，晶体 中的带电粒子做稳定受迫振动，并发出频率与入射光频率相 同的次波叠加形成折射波，其位相和ω1 有关。
改变入射光的方向或晶体的位置，若使入射光的电矢量 振动方向和ω2 所在方向相同时，受迫振动位相和ω2 有关。 晶体中振动方向不同的成分具有不同的位相传播速度 决定光在晶体中的波面
5.4 光在单轴晶体中的波面图
惠更斯假设晶体 中发光点的波面 o光为球面 符合 e光为旋转椭球面 晶体微观结构的各向异性： 分子为各向异性的振子，三个振动方向的振动固有频率为： 对光的本性和晶 体结构的认识
各向异性的 振子的三个 振动方向
单轴晶体
方向确定 大小不变 相互垂直 平行于晶体光轴方向的振动 频率为ω1
1.55
1.658
a、沃拉斯顿棱镜结构 光轴 方向
B A
· · · · · · · · · · · · C
D
由两块直角方解石棱镜胶合而成
光轴平行于各自表面 两棱镜 光轴相互垂直
b、沃拉斯顿棱镜原理 自然光垂直于AB面（垂直于光 轴）入射时 棱镜ADB的主截面在屏面内 棱镜CDB的主截面垂直于屏面 棱镜ADB产生的o光e光不分开
E矢量在屏面内的偏振光 对ADB为e光，对CDB 为o光 no ne ∴ 该束光从光疏到光密，向靠近法向MN方向偏折； 从CDB向外偏折时，从光密到光疏，向远离法向MN方向偏折 从沃拉斯顿棱镜出射两束彼此分开振动方向相互垂直的偏振光 当沃拉斯顿棱镜顶角β不很大时，两束出射光几乎对称地分开 1 2
在棱镜A’BC’内分成o光和e光，o光折射角13°，在加拿大树胶上 的入射角为77°＞ioc，发生全反射！ e光通过棱镜A’DC’出射！
尼可耳棱镜可以用作起偏器与检偏器
....
起偏器
检偏器
2 格兰—汤普森棱镜和格兰—傅科棱镜
插页 光轴
单色自 然光 方解石

e
n1 sin i n0 sin io
n1 sin i ne sin ie
sin i n0 sin i0 sin i ne sin ie
e光传播方向⊥ 光轴方向，ne 为 主折射率，此时 可用折射定律
[例6] 光轴在入射面内 线偏振光斜入射
1、入射光振动入射面
· ·
o
e
o e
(c) 石英(正晶)
ne 1.55, no 1.54,
ve no 1.54 . vo ne 1.55
光轴垂直于入射面
以AC为1.54,取1 作半径画圆, 作o光波面
以AC为1.55,取1 作半径画圆, 作e光波面
B
光轴
A
C

空气 晶体

o o e e
(d)方解石 :
A
· · ······ ·· ··· · β N· · · · · B
M
D
C
棱镜ADB中o光e光速度不同
A
· · · · · · · ······· · ··· · β N · · ·· · B
M
1
2
D
▲
1
2
C
E矢量垂直于屏面的偏振光 对ADB为o光，对CDB为e光 no ne ∴ 该束光从光密到光疏，向 远离法向MN方向偏折；从CDB 向外偏折时，进一步向远离法 向MN方向偏折
线偏振光
加拿大 树胶
o
涂黑
插页
格兰—汤普森棱镜
光轴

o
线偏振光
钠光自 然光

e
格兰—傅科棱镜
光轴
3 沃拉斯顿棱镜
方解石
加拿大 树胶
钠光自 然光
e • • • • • •o
e • •
o

• •
1.486
e o
• • 1.685
•
•
1.55
1.458


Ke
So
o
e
o
e Se
（b）方解石
ne 1.486 no 1.658
ve no 1.658 . vo ne 1.486
光轴平行于入射面.
令AC等于1.658, 取1为半径作圆
A B
光轴
C

空气 晶体
以o光波面半径 为短轴,令AC等于1.486, 取1作长轴,作椭圆
O
空气 n1
方解石 n0、ne o光 空气 n1
2、入射光振动 在入射面内 光轴方向
3、入射光的振动 与入 射面有一夹 角现象如何？
方解石 n0、ne
E
光轴方向
5.6 偏振器件 1 尼科耳棱镜
光轴
进入晶 体发生 双折射 钠光自然光 680
(作用与偏振片同.) (方解石)
480
710 o
▲
可以证明两束出射光夹角 2 2 arcsinno ne tg
钠光自然光
o • • e
钠光自然光
o
n ne
•
• • e
方解石制成的罗匈棱镜
玻璃和方解石 制成的偏振器
4.波晶片
a、波晶片结构 从单轴晶体切出的平行平面薄片，光轴与表面平行。光垂 直入射时，主截面为o-xz y
光轴方向 e光
· · ·
A’
空气 n1
方解石 n0、ne o光
o光e光传播方向相同，但传播速度不同
[例4]光轴在入射面内，自然光从空气斜入射至方解石晶体表面
·
光轴方向
i
B’
A
O
D E
空气 n1 方解石 n0、ne
io’
ie’
令 BD n0 AO
AO
o光遵守折射定律
e光不遵守折射定律
n1 sin i no sin io n1 sin i ne sin ie
e
e
线偏 振光
涂黑
加拿大树胶,对钠黄光的折 O 光被涂黑 射率为 1.55,介于方解石的 的界面吸 1.486和1.658 之间. 收
尼科耳棱镜的制作过程
A’ 3°
A’ E F C’ F B D
E
C’
此角从71° 磨成为68°
涂上加拿 大树胶
3°
A’ E
D
两块重 新粘连 成一块 棱镜的 粘合面 尼科耳 棱镜的 横截面
振子的振动方向为两个，设
垂直于晶体光轴方向的振动 频率为ω2 光通过晶体时，晶体中的带电粒子在光的交变电场作用下做 受迫振动，其频率和入射光的频率相同。
复习：受迫振动 受力 -kx； -μv； F0 cosωt； 运动学方程 x = A cos（ωt+α） 其中
A
2
初位相与 ω0有关
h ( 0 P 2 ) 2 4 2 p 2
方解石 n0、ne
光轴方向
· · ·
o o光
E
· · ·
o e光
E
o光不改变传播方向 e光发生折射
[例2]自然光垂直入射特例，光轴垂直于晶面
A A’
光轴方向
· · · o（e）光
· · ·
A
· · ·
空气 n1 方解石 n0、ne
o光e光传播方向相同，不发生双折射，传播速度相同 [例3]自然光垂直入射特例，光轴平行于晶面
晶体 光轴
· · ·
正晶体
光轴
负晶体
讨论 1、e光的传播方向不一 定垂直于波面——晶体 中特有的现象 2、单轴晶体 在光轴方向，旋转椭球 波面和球波面相切，光 的传播速度相同，不发 生双折射。 光轴在入射面内时 正晶体（positive）：旋 转椭球波面在球波面内 ve vo ne no 负晶体（negetive）：旋 转椭球波面在球波面外 ve vo ne no
晶体可分为正晶和负晶.
ne>no的晶体, 叫做正晶. 如石英. ne<no的晶体, 叫做负晶. 如方解石.
对于钠黄光，方解石晶体的折射率： c c n 1.486 no 1.658 e ve v
o
e光沿垂直于光轴的方向，折射率最小，速度最大。
对于钠黄光，石英晶体的折射率: c c no 1.54, ne 来自百度文库 1.55. vo ve e光沿垂直于光轴的方向， 折射率最大， 速度最小.