2018-2019学年河北省深州市深州中学高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)

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河北省衡水市中学2018-2019学年高二数学理下学期期末试题含解析

河北省衡水市中学2018-2019学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 是的（）A．充要条件 B．充分不必要条C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C2. 已知实数，则下列不等式中成立的是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B3. 设函数且，则该函数的图像大致是（）参考答案：C4. 全集U=R集合M＝{x｜－2≤x≤3}，P＝{x｜－1≤x≤4}，则等于A、{x｜－4≤x≤－2}B、{x｜－1≤x≤3}C、{x｜3≤x≤4}D、{x｜3＜x≤4}参考答案：D5. 已知命题：，则（）A． B．C． D．参考答案：C略6. “”是“方程表示双曲线”的是（）．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A方程表示双曲线等价于，即或，所以“”是“方程表示双曲线”的充分而不必要条件．故选．7. 已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2参考答案：B【考点】导数的几何意义．【分析】切点在切线上也在曲线上得到切点坐标满足两方程；又曲线切点处的导数值是切线斜率得第三个方程．【解答】解：设切点P（x0，y0），则y0=x0+1，y0=ln（x0+a），又∵∴x0+a=1∴y0=0，x0=﹣1∴a=2．故选项为B8. 关于的不等式的解集是（）A、 B、C、 D、参考答案：B略9. 用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根参考答案：A【分析】直接利用命题的否定写出假设即可．【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b=0没有实根．故选：A．10. 数列的前n项和为，若，则（）A、 B、 C、 D、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的最小正周期为，则 .参考答案：212. （5分）（2013?宣武区校级模拟）（3x2+k）dx=10，则k= ．参考答案：1【分析】欲求k的值，只须求出函数3x2+k的定积分值即可，故先利用导数求出3x2+k的原函数，再结合积分定理即可求出用k表示的定积分．最后列出等式即可求得k值．【解答】解：∵∫02（3x2+k）dx=（x3+kx）|02=23+2k．由题意得：23+2k=10，∴k=1．故答案为：1．【点评】本小题主要考查直定积分的简单应用、定积分、利用导数研究原函数等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．13. 过双曲线C：的一个焦点作圆的两条切线，切点分别为A、B，若∠AOB＝120°(O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为________．参考答案：2略14. 过直线y=x上一点作圆的两条切线l1，l2当l1，l2关于直线y=x对称时，l1，l2的夹角的大小为▲．参考答案：15. 一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则该圆柱的体积是_____。

深州市一中2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题

深州市一中2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题一、选择题1．已知菱形ABCD 的边长为3，∠B=60°，沿对角线AC 折成一个四面体，使得平面ACD ⊥平面ABC ，则经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（） A ．15π B．C．πD ．6π2．如果（m ∈R ，i 表示虚数单位），那么m=（）A ．1B ．﹣1C ．2D ．03．设偶函数f （x ）在[0，+∞）单调递增，则使得f （x ）＞f （2x ﹣1）成立的x 的取值范围是（） A．（，1） B ．（﹣∞，）∪（1，+∞） C．（﹣，） D ．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）4．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a=3，，A=60°，则满足条件的三角形个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．以上都不对5．若直线y=kx ﹣k 交抛物线y 2=4x 于A ，B 两点，且线段AB 中点到y 轴的距离为3，则|AB|=（） A ．12 B ．10 C ．8 D ．66．有一学校高中部有学生2000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人，现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（） A ．15，10，25 B ．20，15，15 C ．10，10，30 D ．10，20，207．设有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（） A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β C ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥βD ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α8．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（） A ． 2 B ．4 C ．34 D ．38【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9．已知α是三角形的一个内角，且，则这个三角形是（）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．不等腰的直角三角形D ．等腰直角三角形10．已知函数f （x ）=lg （1﹣x ）的值域为（﹣∞，1]，则函数f （x ）的定义域为（） A ．[﹣9，+∞） B ．[0，+∞） C ．（﹣9，1） D ．[﹣9，1）11．已知x ＞1，则函数的最小值为（）A ．4B ．3C ．2D ．112．设a ，b ∈R 且a+b=3，b ＞0，则当+取得最小值时，实数a 的值是（）A ．B ．C ．或 D ．3二、填空题13．已知函数5()sin (0)2f x x a x π=-≤≤的三个零点成等比数列，则2log a = . 14．已知n S 是数列1{}2n n -的前n 项和，若不等式1|12n n nS λ-+<+｜对一切n N *∈恒成立，则λ的取值范围是___________．【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力． 15．如图所示，在三棱锥C ﹣ABD 中，E 、F 分别是AC 和BD 的中点，若CD=2AB=4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角是．16．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其左焦点，若AF ⊥BF ，设∠ABF=θ，且θ∈[，]，则该椭圆离心率e 的取值范围为．17．已知命题p ：实数m 满足m 2+12a 2＜7am （a ＞0），命题q ：实数m 满足方程+=1表示的焦点在y 轴上的椭圆，且p 是q 的充分不必要条件，a 的取值范围为．18．如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点．从A 点测得 M 点的仰角∠MAN=60°，C 点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C 点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m ，则山高MN= m ．三、解答题19．已知数列{a n}是等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，且a3=3，S3=9（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2，且{b n}为递增数列，若c n=，求证：c1+c2+c3+…+c n＜1．20．已知复数z=m（m﹣1）+（m2+2m﹣3）i（m∈R）（1）若z是实数，求m的值；（2）若z是纯虚数，求m的值；（3）若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围．21．设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=ax++b（a＞0）（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=，求a，b的值．22．已知△ABC的顶点A（3，2），∠C的平分线CD所在直线方程为y﹣1=0，AC边上的高BH所在直线方程为4x+2y﹣9=0．（1）求顶点C的坐标；（2）求△ABC的面积．23．已知函数f（x）=|x﹣m|，关于x的不等式f（x）≤3的解集为[﹣1，5]．（1）求实数m的值；（2）已知a，b，c∈R，且a﹣2b+2c=m，求a2+b2+c2的最小值．24．一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为1的平行四边形，侧（左）视图1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．（1）求该几何体的体积V；111]（2）求该几何体的表面积S．深州市一中2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：如图所示，设球心为O，在平面ABC中的射影为F，E是AB的中点，OF=x，则CF=，EF=R2=x2+（）2=（﹣x）2+（）2，∴x=∴R2=∴球的表面积为15π．故选：A．【点评】本题考查球的表面积，考查学生的计算能力，确定球的半径是关键．2．【答案】A【解析】解：因为，而（m∈R，i表示虚数单位），所以，m=1．故选A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的概念，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，此题是基础题．3．【答案】A【解析】解：因为f（x）为偶函数，所以f（x）＞f（2x﹣1）可化为f（|x|）＞f（|2x﹣1|）又f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，所以|x|＞|2x﹣1|，即（2x﹣1）2＜x2，解得＜x＜1，所以x的取值范围是（，1），故选：A．4．【答案】B【解析】解：∵a=3，，A=60°，∴由正弦定理可得：sinB===1，∴B=90°，即满足条件的三角形个数为1个．故选：B．【点评】本题主要考查三角形个数的判断，利用正弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力，属于基础题．5．【答案】C【解析】解：直线y=kx﹣k恒过（1，0），恰好是抛物线y2=4x的焦点坐标，设A（x1，y1）B（x2，y2）抛物y2=4x的线准线x=﹣1，线段AB中点到y轴的距离为3，x1+x2=6，∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8，故选：C．【点评】本题的考点是函数的最值及其几何意义，主要解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．6．【答案】B【解析】解：每个个体被抽到的概率等于=，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为800×=20，600×=15，600×=15，故选B．【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．7．【答案】D【解析】解：A不对，由面面平行的判定定理知，m与n可能相交，也可能是异面直线；B不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；C不对，由面面垂直的性质定理知，m必须垂直交线；故选：D．8．【答案】B9．【答案】A【解析】解：∵（sinα+cosα）2=，∴2sinαcosα=﹣，∵α是三角形的一个内角，则sinα＞0，∴cosα＜0，∴α为钝角，∴这个三角形为钝角三角形．故选A．【点评】把和的形式转化为乘积的形式，易于判断三角函数的符号，进而判断出角的范围，最后得出三角形的形状．10．【答案】D【解析】解：函数f（x）=lg（1﹣x）在（﹣∞，1）上递减，由于函数的值域为（﹣∞，1]，则lg（1﹣x）≤1，则有0＜1﹣x≤10，解得，﹣9≤x＜1．则定义域为[﹣9，1），故选D．【点评】本题考查函数的值域和定义域问题，考查函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题．11．【答案】B【解析】解：∵x＞1∴x﹣1＞0由基本不等式可得，当且仅当即x﹣1=1时，x=2时取等号“=”故选B12．【答案】C【解析】解：∵a+b=3，b＞0，∴b=3﹣a＞0，∴a＜3，且a≠0．①当0＜a＜3时，+==+=f（a），f′（a）=+=，当时，f′（a）＞0，此时函数f（a）单调递增；当时，f′（a）＜0，此时函数f（a）单调递减．∴当a=时，+取得最小值．②当a＜0时，+=﹣（）=﹣（+）=f（a），f′（a）=﹣=﹣，当时，f′（a）＞0，此时函数f（a）单调递增；当时，f′（a）＜0，此时函数f（a）单调递减．∴当a=﹣时，+取得最小值．综上可得：当a=或时，+取得最小值．故选：C．【点评】本题考查了导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、填空题13．【答案】1 2考点：三角函数的图象与性质，等比数列的性质，对数运算．【名师点睛】本题考查三角函数的图象与性质、等比数列的性质、对数运算法则，属中档题．把等比数列与三角函数的零点有机地结合在一起，命题立意新，同时考查数形结合基本思想以及学生的运算能力、应用新知识解决问题的能力，是一道优质题． 14．【答案】31λ-<<【解析】由2211111123(1)2222n n n S n n--=+⨯+⨯++-⋅+，211112222n S =⨯+⨯+…111(1)22n n n n -+-⋅+⋅，两式相减，得2111111212222222n n n n n S n -+=++++-⋅=-，所以1242n n n S -+=-，于是由不等式12|142n λ-+<-｜对一切N n *∈恒成立，得|12λ+<｜，解得31λ-<<．15．【答案】 30° ．【解析】解：取AD 的中点G ，连接EG ，GF 则EG DC=2，GFAB=1，故∠GEF 即为EF 与CD 所成的角．又∵FE ⊥AB ∴FE ⊥GF ∴在Rt △EFG 中EG=2，GF=1故∠GEF=30°．故答案为：30°【点评】此题的关键是作出AD 的中点然后利用题中的条件在特殊三角形中求解，如果一味的想利用余弦定理求解就出力不讨好了．16．【答案】 [，﹣1] ．【解析】解：设点A （acos α，bsin α），则B （﹣acos α，﹣bsin α）（0≤α≤）；F （﹣c ，0）； ∵AF ⊥BF ，∴=0，即（﹣c ﹣acos α，﹣bsin α）（﹣c+acos α，bsin α）=0，故c 2﹣a 2cos 2α﹣b 2sin 2α=0，cos 2α==2﹣，故cos α=，而|AF|=，|AB|==2c，而sinθ===，∵θ∈[，]，∴sinθ∈[，]，∴≤≤，∴≤+≤，∴，即，解得，≤e≤﹣1；故答案为：[，﹣1]．【点评】本题考查了圆锥曲线与直线的位置关系的应用及平面向量的应用，同时考查了三角函数的应用．17．【答案】[，]．【解析】解：由m2﹣7am+12a2＜0（a＞0），则3a＜m＜4a即命题p：3a＜m＜4a，实数m满足方程+=1表示的焦点在y轴上的椭圆，则，，解得1＜m＜2，若p是q的充分不必要条件，则，解得，故答案为[，]．【点评】本题考查充分条件、必要条件，一元二次不等式的解法，根据不等式的性质和椭圆的性质求出p，q 的等价条件是解决本题的关键．18．【答案】150【解析】解：在RT△ABC中，∠CAB=45°，BC=100m，所以AC=100m．在△AMC中，∠MAC=75°，∠MCA=60°，从而∠AMC=45°，由正弦定理得，，因此AM=100m．在RT△MNA中，AM=100m，∠MAN=60°，由得MN=100×=150m．故答案为：150．三、解答题19．【答案】已知数列{a n}是等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，且a3=3，S3=9（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2，且{b n}为递增数列，若c n=，求证：c1+c2+c3+…+c n＜1．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】计算题；证明题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，从而可得3（1++）=9，从而解得；（Ⅱ）讨论可知a2n+3=3•（﹣）2n=3•（）2n，从而可得b n=log2=2n，利用裂项求和法求和．【解析】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，则3（1++）=9，解得，q=1或q=﹣；故a n=3，或a n=3•（﹣）n﹣3；（Ⅱ）证明：若a n=3，则b n=0，与题意不符；故a2n+3=3•（﹣）2n=3•（）2n，故b n=log2=2n，故c n==﹣，故c1+c2+c3+…+c n=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣＜1．【点评】本题考查了数列的性质的判断与应用，同时考查了方程的思想应用及裂项求和法的应用．20．【答案】【解析】解：（1）z为实数⇔m2+2m﹣3=0，解得：m=﹣3或m=1；（2）z为纯虚数⇔，解得：m=0；（3）z所对应的点在第四象限⇔，解得：﹣3＜m＜0．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f（x）=ax++b≥2+b=b+2当且仅当ax=1（x=）时，f（x）的最小值为b+2（Ⅱ）由题意，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=，可得：f（1）=，∴a++b=①f'（x）=a﹣，∴f′（1）=a﹣=②由①②得：a=2，b=﹣122．【答案】【解析】解：（1）由高BH所在直线方程为4x+2y﹣9=0，∴=﹣2．∵直线AC⊥BH，∴k AC k BH=﹣1．∴，直线AC的方程为，联立∴点C的坐标C（1，1）．（2），∴直线BC的方程为，联立，即．点B 到直线AC ：x ﹣2y+1=0的距离为．又，∴．【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、角平分线的性质、点到直线的距离公式、两点间的距离公式、三角形的面积计算公式，属于基础题．23．【答案】【解析】解：（1）|x ﹣m|≤3⇔﹣3≤x ﹣m ≤3⇔m ﹣3≤x ≤m+3，由题意得，解得m=2；（2）由（1）可得a ﹣2b+2c=2，由柯西不等式可得（a 2+b 2+c 2）[12+（﹣2）2+22]≥（a ﹣2b+2c ）2=4，∴a 2+b 2+c 2≥当且仅当，即a=，b=﹣，c=时等号成立，∴a 2+b 2+c 2的最小值为．【点评】本题主要考查绝对值三角不等式、柯西不等式的应用，属于基础题．24．【答案】（12）6+ 【解析】（2）由三视图可知，该平行六面体中1A D ⊥平面ABCD ，CD ⊥平面11BCC B ， ∴12AA =，侧面11ABB A ，11CDDC 均为矩形，2(11112)6S =⨯++⨯=+ 1考点：几何体的三视图；几何体的表面积与体积．【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图、解题的表面积与体积的计算，其中解答中涉及到几何体的表面积和体积公式的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状是解答的关键．。

河北省深州市深州中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题(word无答案)

河北省深州市深州中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 若复数，则（）A．B．C．D．(★) 2 . 已知集合，，则（）A．B．C．D．(★★) 3 . 已知的二项展开式中常数项为1120，则实数的值是（）A．B．1C．或1D．不确定(★)4 . “ ，”是“双曲线的离心率为”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充分不必要条件(★) 5 . 某市某校在秋季运动会中，安排了篮球投篮比赛.现有20名同学参加篮球投篮比赛，已知每名同学投进的概率均为0.4，每名同学有2次投篮机会，且各同学投篮之间没有影响.现规定：投进两个得4分，投进一个得2分，一个未进得0分，则其中一名同学得2分的概率为（）A．0.5B．0.48C．0.4D．0.32(★★) 6 . 设均大于1，且，令，，，则的大小关系是（）A ．B ．C ．D ．(★) 7 . 在某次试验中，实数的取值如下表：0 1 35 61.35.6 7.4若与之间具有较好的线性相关关系，且求得线性回归方程为，则实数的值为（）A ．1.5B ．1.6C ．1.7D ．1.9(★) 8 . 函数的部分图象大致是( )A ．B ．C ．D ．(★) 9 . 《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪裹、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），问各得多少鹿？”已知上造分得只鹿，则大夫所得鹿数为（）A．1只B．只C．只D．2只(★★) 10 . 已知双曲线的右焦点为，为坐标原点，以为圆心、为半径的圆与轴交于两点，与双曲线的一条渐近线交于点，若，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．(★★) 11 . 已知定义在上的连续奇函数的导函数为，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．(★★) 12 . 在四棱锥中，底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心，且各顶点都在同一球面上，若该四棱锥的侧棱长为，体积为4，且四棱锥的高为整数，则此球的半径等于（）（参考公式：）A．2B．C．4D．二、填空题(★) 13 . 已知抛物线的弦的中点的横坐标为2，则的最大值为__________．(★★) 14 . 已知是定义在上的奇函数，若，，则的值为__________．(★★) 15 . 把座位编号为1，2，3，4，5，6的六张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人最多得两张，甲、乙各分得一张电影票，且甲所得电影票的编号总大于乙所得电影票的编号，则不同的分法共有______________种．(★★) 16 . 我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式中“…”既代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，类似上述过程，则__________．三、解答题(★★) 17 . 如图，在等腰梯形中，，，，，梯形的高为，是的中点，分别以为圆心，，为半径作两条圆弧，交于两点.（1）求的度数；（2）设图中阴影部分为区域，求区域的面积.(★) 18 . 在四棱锥中，侧棱底面，底面是直角梯形，，，，，是棱上的一点（不与、点重合）.（1）若平面，求的值；（2）求二面角的余弦值.(★) 19 . 阿基米德是古希腊伟大的哲学家、数学家、物理学家，对几何学、力学等学科作出过卓越贡献.为调查中学生对这一伟大科学家的了解程度，某调查小组随机抽取了某市的100名高中生，请他们列举阿基米德的成就，把能列举阿基米德成就不少于3项的称为“比较了解”，少于三项的称为“不太了解”.他们的调查结果如下：0项 1项 2项 3项 4项 5项5项以上理科生（人）1 10 17 14 14 104文科生（人）0 8 10 6 3 2 1（1）完成如下列联表，并判断是否有的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关？比较了解不太了解合计理科生文科生合计（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分层抽样的方法抽取10人的样本. （i）求抽取的文科生和理科生的人数；（ii ）从10人的样本中随机抽取3人，用表示这3人中文科生的人数，求的分布列和数学期望. 参考数据：0.100 0.050 0.0100.0012.7063.841 6.63510.828， .(★★) 20 . 已知椭圆的离心率为，，分别是其左、右焦点，且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若在直线上任取一点，从点向的外接圆引一条切线，切点为.问是否存在点，恒有？请说明理由.(★★★★) 21 . 已知函数.（1）讨论在上的单调性；（2）若，，求正数的取值范围.(★) 22 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程与圆的直角坐标方程；（2）设动点在圆上，动线段的中点的轨迹为，与直线交点为，且直角坐标系中，点的横坐标大于点的横坐标，求点的直角坐标.(★) 23 . 已知函数.（1）若函数的最小值为2，求实数的值；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.。

深州市高级中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题

深州市高级中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题一、选择题1．某一简单几何体的三视图如所示，该几何体的外接球的表面积是（）A ．13πB ．16πC ．25πD ．27π2．设复数z 满足z （1+i ）=2（i 为虚数单位），则z=（）A ．1﹣iB ．1+iC ．﹣1﹣iD ．﹣1+i3．若函数f （x ）的定义域为R ，则“函数f （x ）是奇函数”是“f （0）=0”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．两圆C 1：x 2+y 2﹣4x+3=0和C 2：的位置关系是（）A ．相离B ．相交C ．内切D ．外切5．已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f （x ）=sin （ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=（） A．B．C．D．6．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别为（）A ．10 13B ．12.5 12C ．12.5 13D ．10 157．已知直线l 1：（3+m ）x+4y=5﹣3m ，l 2：2x+（5+m ）y=8平行，则实数m 的值为（）A ．﹣7B ．﹣1C ．﹣1或﹣7D．8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的的值等于126，则判断框中的①可以是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．i ＞4？B ．i ＞5？C ．i ＞6？D ．i ＞7？9．若，，且，则λ与μ的值分别为（）A ．B ．5，2C ．D ．﹣5，﹣210．某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为（）A ．π1492+B ．π1482+C ．π2492+D ．π2482+【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.11．在复平面内，复数（﹣4+5i ）i （i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限12．若椭圆和圆为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 是A 1D 1的中点，点P 在侧面BCC 1B 1上运动．现有下列命题：①若点P 总保持PA ⊥BD 1，则动点P 的轨迹所在曲线是直线；②若点P 到点A 的距离为，则动点P 的轨迹所在曲线是圆；③若P 满足∠MAP=∠MAC 1，则动点P 的轨迹所在曲线是椭圆；④若P 到直线BC 与直线C 1D 1的距离比为1：2，则动点P 的轨迹所在曲线是双曲线； ⑤若P 到直线AD 与直线CC 1的距离相等，则动点P 的轨迹所在曲线是抛物丝．其中真命题是（写出所有真命题的序号）14．已知过球面上 ,,A B C 三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且2AB BC CA ===，则球表面积是_________.15．已知直线l ：ax ﹣by ﹣1=0（a ＞0，b ＞0）过点（1，﹣1），则ab 的最大值是．16．如图，在矩形ABCD 中，AB = 3BC =， E 在AC 上，若BE AC ⊥，则ED 的长=____________17．设α为锐角， =（cos α，sin α），=（1，﹣1）且•=，则sin （α+）= ．18．已知||=1，||=2，与的夹角为，那么|+||﹣|= ．三、解答题19．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=ax 2+lnx （a ∈R ）．（1）当a=12时，求f （x ）在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）如果函数g （x ），f 1（x ），f 2（x ），在公共定义域D 上，满足f 1（x ）＜g （x ）＜f 2（x ），那么就称g （x ）为f 1（x ），f 2（x ）的“活动函数”．已知函数()()221121-a ln ,2f x a x ax x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭.()22122f x x ax =+。

2023-2024学年河北省衡水市深州中学高二(下)期末数学试卷(含答案)

2023-2024学年河北省衡水市深州中学高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.过点(1,2)且斜率为3的直线方程为( )A. 3x−y−1=0B. 3x−2y +1=0C. x +y +1=0D. x +y−1=02.2023《中国好声音》报名即将开始，选手们可通过拨打热线电话或登陆官网两种方式之一来报名.现有甲、乙、丙三人均要报名参加，则不同的报名方法有( )A. 4种B. 6种C. 8种D. 9种3.下列说法中正确是( )A. 相关系数r 越大，则两变量的相关性就越强B. 经验回归方程不一定过样本中心点C. 对于经验回归方程 y =3+2x ，当变量x 增加1个单位时，y 平均增加3个单位D. 对于经验回归方程 y =2−x ，变量x 与变量y 负相关4.已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的上顶点为A ，左、右两焦点分别为F 1，F 2，若△AF 1F 2为等边三角形，则椭圆C 的离心率为( )A. 12B. 22 C. 13 D. 335.已知函数f(x)=x 2−lnx ，则函数f(x)的单调递减区间为( )A. (0,1)B. (1,+∞)C. (0, 22)D. ( 22,+∞)6.已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别是F 1，F 2，焦距为2c ，以线段F 1F 2为直径的圆在第一象限交双曲线C 于点A ，sin ∠AF 1F 2=7−14，则双曲线C 的渐近线方程为( )A. y =±x B. y =± 3x C. y =±2x D. y =± 2x7.已知随机变量X ，Y ，X ～B(4,12)，Y ～N(μ,σ2)，且E(Y)=8P(X =2)，又P(Y ≤0)=P(Y ≥m 2+2)，则实数m 的值为( )A. 0或2B. 2C. −2或2D. −28.已知数列{a n }满足1a n =1+2+4+…+2n−1，数列{(λn +1)(2n −1)a n }的前n 项和为S n ，若S n 的最大值仅为S 8，则实数λ的取值范围是( )A. [−110,−111]B. (−1,−19]C. (−18,−19)D. [−15,−16]二、多选题：本题共3小题，共18分。

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)_7

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）本试题共4页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、考号填写在答题卡与试卷上，并将考号条形码贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区城内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，只交答题卡。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数的共扼复数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据虚数单位的性质化简复数z，然后再求它的共轭复数.【详解】，．故选A.【点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复数，侧重考查数学运算的核心素养.2.某篮球运动员每次投篮未投中的概率为0.3，投中2分球的概率为0.4，投中3分球的概率为0.3，则该运动员投篮一次得分的数学期望为（）A. 1.5B. 1.6C. 1.7D. 1.8【答案】C【解析】【分析】直接利用期望的公式求解.【详解】由已知得.故选：C【点睛】本题主要考查离散型随机变量的期望的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.3.如图所示，阴影部分的面积为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用定积分的几何意义写出阴影部分的面积的表达式得解.【详解】由定积分的几何意义及数形结合可知阴影部分的面积为.故选：D【点睛】本题主要考查定积分的几何意义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和数形结合分析能力.4.下列曲线中，在处切线的倾斜角为的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【详解】在x=1处切线的倾斜角为,即有切线的斜率为tan=−1.对于A,的导数为，可得在x=1处切线的斜率为5；对于B,y=xlnx的导数为y′=1+lnx，可得在x=1处切线的斜率为1；对于C,的导数为，可得在x=1处切线的斜率为；对于D,y=x3−2x2的导数为y′=3x2−4x，可得在x=1处切线的斜率为3−4=−1.本题选择D选项.5.将A，B，C，D，E，F这6个宇母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A，B，C三个字母连在一起，且B在A与C之间的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将A，B，C三个字捆在一起，利用捆绑法得到答案.【详解】由捆绑法可得所求概率为.故答案为C【点睛】本题考查了概率的计算，利用捆绑法可以简化运算.6.某电视台的夏日水上闯关节目中的前四关的过关率分别为，，，，只有通过前一关才能进入下一关，其中，第三关有两次闯关机会，且通过每关相互独立.一选手参加该节目，则该选手能进入第四关的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】分两种情况讨论得到该选手能进入第四关的概率.【详解】第一种情况：该选手通过前三关，进入第四关，所以,第二种情况：该选手通过前两关，第三关没有通过，再来一次通过，进入第四关，所以.所以该选手能进入第四关的概率为.故选：D【点睛】本题主要考查独立事件的概率和互斥事件的概率和公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.的计算结果精确到个位的近似值为（）A. 106B. 107C. 108D. 109【答案】B【解析】【分析】由题得，再利用二项式定理求解即可.【详解】∵，∴.故选：B【点睛】本题主要考查利用二项式定理求近似值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.若，则，.设一批白炽灯的寿命（单位：小时）服从均值为1000，方差为400的正态分布，随机从这批白炽灯中选取一只，则（）A. 这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率为0.8186B. 这只白炽灯的寿命在600小时到1800小时之间的概率为0.8186C. 这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率为0.9545D. 这只白炽灯的寿命在600小时到1800小时之间的概率为0.9545【答案】A【解析】【分析】先求出，，再求出和，即得这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率.【详解】∵，，∴，，所以，，∴.故选：A【点睛】本题主要考查正态分布的图像和性质，考查指定区间的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.函数的最小值为（）A. -1B.C.D. 0【答案】B【解析】【分析】利用换元法，令，可得函数，求导研究其最小值。

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)_11

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知等差数列中，，则（）A. 20B. 30C. 40D. 50【答案】A【解析】等差数列中，，，．故选：A．2.已知中，,则满足此条件的三角形的个数是 ( )A. 0B. 1C. 2D. 无数个【答案】C【解析】由正弦定理得即即，所以符合条件的A有两个，故三角形有2个故选C点睛：此题考查学生灵活运用正弦定理化简求值，掌握正弦函数的图象与性质，会根据三角函数值求对应的角.3.函数，如果，且，则（）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】根据图象可知，，所以，所以，所以，因为图象经过，所以代入解析式可得，解得，所以。

因为，所以这个区间内函数的对称轴为，又，所以，所以。

故本题正确答案为C。

点睛：本题主要考查的正弦型三角函数的图像和性质，根据三角函数的“五个关键点”可以从图像中得到，，求得函数的解析式，由，可知即得结果.4.数列中，，（），那么（）A. 1B. -2C. 3D. -3【答案】A【解析】∵，∴，即，∴，∴，∴是以6为周期的周期数列.∵2019=336×6+3，∴．故选B.5.将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（）A. ，的最小值为B. ，的最小值为C. ，的最小值为D. ，的最小值为【答案】A【解析】由题意得由题意得所以，因此当时，的最小值为，选A.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.6.在边长为1的正中，，是边的两个三等分点（靠近于点），等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：如图，，是边的两个三等分点，故选C.考点：平面向量数量积的运算7.若等差数列的前项和满足，，则（）A. B. 0 C. 1 D. 3【答案】B【解析】根据等差数列的性质仍成等差数列，则，则，，选B.8.如图，一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距，随后货轮按北偏西的方向航行后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意可知：，与正东方向的夹角为，与正东方向的夹角为，，中利用正弦定理可得货轮的速度故选9.若均为单位向量，且，则的最小值为（）A. B. 1 C. D.【答案】A【解析】则当与同向时最大，最小，此时=，所以=-1，所以的最小值为，故选A点睛：本题考查平面向量数量积的性质及其运算律，考查向量模的求解，考查学生分析问题解决问题的能力，求出，表示出，由表达式可判断当与同向时，最小.10.已知向量，满足，，则向量在向量方向上的投影为（）A. 0B. 1C. 2D.【答案】D【解析】试题分析：在方向上的投影为，故选D.考点：向量的投影.11.如图，在中，．是的外心，于，于，于，则等于（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由正弦定理有 ,三角形外接圆半径,所以,在中, ,同理,所以 ,选D.12.若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，由题设可得在上恒成立，令，则，又，且，故，所以问题转化为不等式在上恒成立，即不等式在上恒成立。

河北省深州市中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题

河北省深州市中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题一、单选题1 . 复数的模是（）A．B．C．D．2 . 已知命题抛物线的准线方程为，命题双曲线的渐近线方程为，则下列命题中为真命题的是（）A．B．C．D．3 . 已知随机变量服从正态分布，且，（）A．B．C．D．4 . 从名同学（其中男女）中选出名参加环保知识竞赛，若这人中必须既有男生又有女生，则不同选法的种数为（）A．B．C．D．5 . 临川一中舞蹈社为了研究男女学生对舞蹈的喜爱程度，随机调查学校110名学生是否喜欢跳舞，由列联表和公式计算出，并由此作出结论：“有的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关”，则可以为（）A. 3.565B. 4.204C. 5.233D. 6.8420.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.6356 . 某产品近四年的广告费 x 万元与销售额 y 万元的统计数据如表，根据此表可得回归方程中的 =9.4，据此模型预测下一年该产品广告费预算为60万元时，其销售额为( )万元A ．650B ．655C ．677D ．7207 . 观察如图所示图形的规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（）A ．B ．△C ．D ．8 . 在我国古代数学名著九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑中，平面，且，则异面直线与所成角的余弦值为（）A ．B ．C ．D ．9 . 一个盒子里装有3种颜色，大小形状质地均相同的12个球，其中黄球5个，蓝球4个，绿球3个，现从盒子中随机取出两个球，记事件 : “取出的两个球颜色不同”，事件 :“取出一个黄球，一个蓝球”，则（）A ．B ．C ．D ．10 . 在如图所示的电路图中，开关闭合与断开的概率都是，且是相互独立的，则灯灭的概率是( )A ．B ．C ．D ．11 . 已知抛物线 y ＝ ax 2＋ bx ＋ c( a≠0)的对称轴在 y 轴的左侧，其中 a 、 b 、 c ∈{－3，－2，－1,0,1,2,3}，在这些抛物线中，记随机变量 ξ＝“| a － b|的取值”，则 ξ的数学期望 E( ξ)为( )A ．B ．C ．D ．12 . 定义在R 上的函数满足，且对任意的不相等的实数，有成立，若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13 . 在极坐标系中，极点到直线的距离为_______.14 . 已知展开式中常数项为，则正数 __________．15 . 已知直线与曲线相切，则实数的值是______.16 . 在四面体中，与均是边长为的等边三角形，二面角的大小为，则四面体外接球的表面积为___________.三、解答题17 . 已知直线的参数方程为为参数和圆的极坐标方程为（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线和圆的位置关系．18 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为.（1）求点的直角坐标，并求曲线的普通方程；（2）设直线与曲线的两个交点为，求的值.19 . 在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1：3，且成绩均分布在范围内，规定分数在80以上（含80）的同学获奖，按文理科采取分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图.(1)填写上面的列联表，并判断能否有95%以上的把握认为“获奖与学生的文理科有关”；(2)将上述调查所得的频率视为概率. 现从参赛学生中，任意抽取3名学生，记“获奖”学生人数为,求的分布列及数学期望.文科生理科生合计获奖5不获奖合计5020020 . 某中学准备在开学时举行一次高三年级优秀学生座谈会，拟请20名来自本校高三(1)(2)(3)(4)班的学生参加，各班邀请的学生数如下表所示；(1)从这20名学生中随机选出3名学生发言，求这3名学生中任意两个均不属于同一班级的概率；(2)从这20名学生中随机选出3 名学生发言，设来自高三（3）的学生数为，求随机变量的概率分布列和数学期望.班级高三（1）高三（2）高三（3）高三（4）人数464621 . 已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,短轴长为,离心率为.（1）求椭圆的方程;（2）设是椭圆长轴上的一个动点,过点作斜率为的直线交椭圆于两点.求证: 为定值.22 . 已知函数．（）若，求曲线在点处的切线方程．（）求函数的单调区间．（）设函数，若对于任意，都有成立，求实数的取值范围．。

河北省深州中学2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题文(含解析)

河北省深州中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题文（含解析）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|}A x x x ==，{1,,2}B m =，若A B ⊆，则实数m 的值为（）A. 2B. 0C. 0或2D. 1【答案】B 【解析】【分析】求得集合{0,1}A =，根据A B ⊆，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合2{|}{0,1}A x x x ===，因为A B ⊆，所以0m =，故选B. 【点睛】本题主要考查了集合交集运算，其中解答中熟记集合的包含关系的运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2.已知复数3iz i=+（i 为虚数单位），则z =（）A.10【答案】A 【解析】【分析】根据复数的运算和复数模的运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，复数i(3i)13||i(3i)(3i)101010z -==+===+-.故选A.【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的模的运算，其中解答中熟记复数的运算，准确利用复数的模的运算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.将函数()sin f x x π=的图象向右平移12个单位长度后得到()g x 的图象，则（） A. ()cos g x x π=- B. ()cos g x x π=C. 1()sin 2g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D. 1()sin 2g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】根据三角函数平移，左加右减的原则，可直接得出结果. 【详解】因为将函数()sin f x x π=的图象向右平移12个单位长度后得到()g x 的图象，所以1()sin cos 22g x f x x x πππ⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选A【点睛】本题主要考查三角函数图像的平移问题，属于基础题型.4.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的顶点(,0)a 到渐近线b y x a =的距离为2b ，则双曲线C 的离心率是（） A. 2 B. 3C. 4D. 5【答案】A 【解析】2b d ==，所以12a c =，即2ce a==，故选A 。

河北省衡水市深州第二中学2018-2019学年高三数学理期末试题含解析

河北省衡水市深州第二中学2018-2019学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，且，则（）A B C D参考答案：答案：D2. 对任意a∈R，曲线y=e x（x2+ax+1﹣2a）在点P（0，1﹣2a）处的切线l与圆C：（x﹣1）2+y2=16的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．以上均有可能参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线与圆的位置关系．【分析】求出曲线y=e x（x2+ax+1﹣2a）在点P（0，1﹣2a）处的切线l恒过定点（﹣2，﹣1），代入：（x﹣1）2+y2﹣16，可得9+1﹣16＜0，即定点在圆内，即可得出结论．【解答】解：∵y=e x（x2+ax+1﹣2a），∴y′=e x（x2+ax+2x+1﹣a），x=0时，y′=1﹣a，∴曲线y=e x（x2+ax+1﹣2a）在点P（0，1﹣2a）处的切线y﹣1+2a=（1﹣a）x，恒过定点（﹣2，﹣1），代入：（x﹣1）2+y2﹣16，可得9+1﹣16＜0，即定点在圆内，∴切线l与圆C：（x﹣1）2+y2=16的位置关系是相交．故选：A．3. 若，那么的值为()A．B．C．D．参考答案：D4. 二项式展开式中，x的幂指数是整数的项共有A.3项B.4项C.5项D.6项参考答案：C略5. 一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是（A）（B）（C）（D）参考答案：D该几何体的直观图如图1所示，它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥．其中底面ABCD是边长为4的正方形，高为CC1=4，该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的直径为,所以球的半径为,，所以球的表面积是，选D.（11）已知集合，在区间上任取一实数，则“”的概率为（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】,，所以，因为，所以。

2022年河北省衡水市深县深州镇中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022年河北省衡水市深县深州镇中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合M={y|y=2x}, P={x|y=}, M∩P=（）A．B．C．D．参考答案：A2. 随机变量服从二项分布X～，且则等于（）A. B. 0 C.1 D.参考答案：D3. 已知f（n）=，且a n=f（n）+f（n+1），则a1+a2+…+a2014的值为（）A．0 B．2014 C．﹣2014 D．2014×2015参考答案：B【考点】数列的求和．【分析】由已知条件推出n为奇数时，a n+a n+1=2，即a1+a2=2，a3+a4=2，…，a2013+a2014=2，由此能求出a1+a2+…+a2014．【解答】解：∵f（n）=，且a n=f（n）+f（n+1），n为奇数时，a n=f（n）+f（n+1）=n2﹣（n+1）2=﹣2n﹣1，a n+1=f（n+1）+f（n+2）=﹣（n+1）2+（n+2）2=2n+3，∴a n+a n+1=2，∴a1+a2=2，a3+a4=2，…，a2013+a2014=2，∴a1+a2+…+a2014=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2013+a2014）=1007×2=2014．故选：B．4. 数列{a n}的首项为a1=1，数列{b n}为等比数列且b n=，若b10b11=2015，则a21=( ) A．2014 B．2015 C．2016 D．2017参考答案：B【考点】数列递推式．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知结合b n=，得到a21=b1b2…b20，结合b10b11=2015，以及等比数列的性质求得答案．【解答】解：由b n=，且a1=1，得b1=，b2=，∴a3=a2b2=b1b2，b3=，∴a4=a3b3=b1b2b3，…a n=b1b2…b n﹣1．∴a21=b1b2 (20)∵数列{b n}为等比数列，∴a21=（b1b20）（b2b19）…（b10b11）=．故选：B．【点评】本题考查了数列递推式，考查了等比数列的性质，是中档题．5. 函数的定义域为（）A．B．C．D．参考答案：C略6. 给出下列五个命题:①某班级一共有52名学生,现将该班学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知7号,33号,46号同学在样本中,那么样本另一位同学的编号为23;②一组数据1、2、3、3、4、5的平均数、众数、中位数相同;③一组数据a、0、1、2、3,若该组数据的平均值为1,则样本标准差为2;④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为，,则=1;⑤如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克,并且小于104克的产品的个数是90.其中真命题为：A．①②④ B. ②④⑤ C. ②③④ D. ③④⑤参考答案：7. 已知点（m,n）在直线上，则的最小值为（）A．1 B. 2 C. D. 4参考答案：D略8. 已知△ABC的面积为则C的度数是（）A.30O B.60O C.45OD.120O参考答案：C略9. 设函数在区间（1，2）内有零点，则实数a的取值范围是：A、，B、，C、，D、，参考答案：A略10. 下列命题是真命题的是（）A.“若，则”的逆命题；B.“若，则”的否命题；C.“若，则”的逆否命题；D.“若，则”的逆否命题参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图,正方体中，，点E为AD的中点，点在CD上，若平面，_______.参考答案：12. 如图是表示一个正方体表面的一种平面展开图，图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有对．参考答案：3【考点】异面直线的判定．【专题】计算题．【分析】展开图复原几何体，标出字母即可找出异面直线的对数．【解答】解：画出展开图复原的几何体，所以C与G重合，F，B重合，所以：四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有：AB与GH，AB与CD，GH与EF，共有3对．故答案为：3．【点评】本题考查几何体与展开图的关系，考查异面直线的对数的判断，考查空间想象能力．13. A是整数集的一个非空子集，对若则称k是A的一个“孤立元”，给定S=｛1，2，3，4，5，6，7，8｝，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个.参考答案：6个略14. 某商场根据连续5周的市场调研，对某商品的销售量x(千克)与价格y(元∕千克)统计数据(如表所示)表明：二者负相关，其回归方程为＝－2x＋80，则统计表格中的实数a＝____________.参考答案：44由表格数据知＝20，将其代入回归方程可示得＝40，于是a＝44.15. 已知函数f (x)=－x2+ax－b，若a, b都是从区间[0, 4]任取的一个数，则f (1)>0成立的概率是.参考答案：16. 已知复数，（其中i为虚数单位），若为实数，则实数a的值为_______．参考答案：－2【分析】根据复数的运算和实数的定义可求得结果.【详解】为实数，解得：本题正确结果：－2【点睛】本题考查根据复数的类型求解参数值的问题，属于基础题.17. 给出下列命题：①，使得；②曲线表示双曲线；③的递减区间为④对，使得 . 其中真命题为（填上序号）参考答案：①③三、解答题：本大题共5小题，共72分。

河北省衡水市深州中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题

河北省衡水市深州中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题一、单选题1．过点()1,2且斜率为3的直线方程为（） A ．310x y --= B ．3210x y -+= C ．10x y ++=D ．10x y +-=2．2023《中国好声音》报名即将开始，选手们可通过拨打热线电话或登录官网两种方式之一来报名．现有甲､乙､丙三人均要报名参加，则不同的报名方法有（） A ．4种B ．6种C ．8种D ．9种3．下列说法中正确是（）A ．相关系数r 越大，则两变量的相关性就越强B ．回归方程不一定过样本中心点C ．对于经验回归方程ˆ32yx =+，当变量x 增加1个单位时，y 平均增加3个单位 D ．对于经验回归方程ˆ2yx =-，变量x 与变量y 负相关 4．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，其上顶点为A ，左､右焦点分别为12,F F ，且三角形12AF F 为等边三角形，则椭圆C 的离心率为（）A ．12B C D ．235．已知函数()2ln f x x x =-，则函数()f x 的单调递减区间为（）A ．()0,1B ．()1,+∞C ．0,2⎛ ⎝⎭D ．⎫+∞⎪⎪⎝⎭6．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左､右焦点分别是12,F F ，焦距为2c ，以线段12F F 为直径的圆在第一象限交双曲线C 于点12,sin A AF F ∠C 的渐近线方程为（）A ．y x =±B ．y =C ．2y x =±D ．y =7．已知随机变量()21,,4,,,2X Y X B Y N μσ⎛⎫~~ ⎪⎝⎭，且()()82E Y P X ==，又()()202P Y P Y m =+剠，则实数m 的值为（） A ．0或2 B ．2C ．-2或2D ．-28．已知数列{}n a 满足111242n na -=++++L ，数列()(){}121nn n a λ+-的前n 项和为n S ，若n S 的最大值仅为8S ，则实数λ的取值范围是（） A ．11,1011⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．11,9⎛⎤-- ⎥⎝⎦C ．11,89⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．11,56⎡⎤--⎢⎥⎣⎦二、多选题9．关于91x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式，下列说法正确的是（）A ．各项的系数之和为1-B ．二项式系数的和为512C ．展开式中无常数项D ．第4项的系数最大10．如图所示，已知正方体1111ABCD A B C D -的边长为2，E 、F 、G 、H 分别为1CC 、BC 、CD 、1BB 的中点，则下列结论正确的是（）A ．1B G EF ⊥ B ．1//A H 平面AEFC ．点1B 到平面AEF 的距离为2D ．二面角E AF C --的大小为π411．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 在直线:l y kx k =-上，直线l 与抛物线交于点,A B （O 为坐标原点），则下列说法中正确的是（）A ．2p =B ．准线方程为2x =-C ．以线段AB 为直径的圆与C 的准线相切D ．直线OA OB ､的斜率之积为定值三、填空题12．已知等差数列{}1611,6n a a a a ++=，且41a =，则数列{}n a 的公差为．13．有3台车床加工同一类型的零件，第1台加工的次品率为4%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的20%，30%，50%，现从加工出来的零件中任取一个零件，则取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为. 14．已知函数()()2122ln 12f x x a x a x =-+++在()4,6上存在极值点，则实数a 的取值范围是.四、解答题15．已知等比数列{}n a 满足254,32a a ==． (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)求数列{}n na 的前n 项和n T ．16．生态环境部､工业和信息化部､商务部､海关总署､市场监管总局等五部门联合发布《关于实施汽车国六排放标准有关事宜的公告》，明确提出自2023年7月1日起，全国范围全面实施国六排放标准6b 阶段，禁止生产､进口､销售不符合国六排放标准6b 阶段的汽车．为调查市民对此公告的了解情况，对某市市民进行抽样调查，得到的数据如下表：(1)根据以上数据，依据小概率值0.001α=的独立性检验，能否认为对此公告的了解情况与性别有关？并说明原因；(2)以样本的频率为概率．在全市随机抽取5名市民进行采访，求这5名中恰有3名为“了解”的概率．附：参考公式：()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++．17．某市移动公司为了提高服务质量，决定对使用,A B 两种套餐的集团用户进行调查，准备从本市()*n n ∈N 个人数超过1000的大集团和3个人数低于200的小集团中随机抽取若干个集团进行调查，若一次抽取2个集团，全是大集团的概率为514． (1)在取出的2个集团是同一类集团的情况下，求全为小集团的概率；(2)若一次抽取3个集团，假设取出大集团的个数为X ，求X 的分布列和数学期望．18．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ，上顶点为B ，2BF =，离心率为12．(1)求椭圆E 的标准方程；(2)若直线():20l y x m m =-≠与椭圆E 相交于,A C 两点，且点()0,N m ，当ACN △的面积最大时，求直线l 的方程．19．已知函数()1e ln xf x x -=-．(1)求函数()f x 的最小值； (2)求证：()()1e e 1ln e 02x xf x x x +--+>．。