2018-2019学年河北省深州市深州中学高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)

∵ 23
32，
3 t
2 12
2 t
3 12
a
b ，∵ 34
53，
4
3
t 24
3 t
5 24
b
c，a
b
c ，故
选 D．
7．在某次试验中，实数 x, y 的取值如下表：
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x
0
1
3
5
6
y
1.3
m
2m
5.6
7.4
若
y
与
x
之间具有较好的线性相关关系，且求得线性回归方程为
y
x
1 ，则实数
2018-2019 学年河北省深州市深州中学高二下学期期末考试 数学（理）试题
一、单选题
1．若复数
z
1
i
，则
z 1
z
（
）
A． 1 3 i 55
B． 1 3 i 55
【答案】C
C． 3 1 i 55
【解析】 z 1 i 1 i1 2i 3 i ，故选 C.
i z 1 2i
5
5
D． 3 1 i 55
的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方
法排除、筛选选项．
9．《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、
不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其译
文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪裹、上造、公士的五个不同爵次的官员，共
m
的值为（ ）
A．1.5
B．1.6
C．1.7
D．1.9
【答案】D 【解析】根据表中数据求得 x, y ，代入回归直线方程即可求得结果.
【详解】
由表中数据可知： x 0 1 3 5 6 3 ， y 3m 14.3
5
5
又 yˆ x 1
3m 14.3 3 1，解得： m 1.9 5
本题正确选项： D
2 h 3 及 a 2 ，在 RtOO ' D 中，有 (3 R)2 ( 2)2 R2 ，解出 R 后可得正确的选项.
【详解】
如图所示，设底面正方形 ABCD 的中心为 O ' ，正四棱锥 P ABCD 的外接球的球心为 O ，半径为 R .
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设底面正方形 ABCD 的边长为 a ，正四凌锥的高为 h h N* ，则 OD 2 a . 2
猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），
2
问各得多少鹿？”已知上造分得 只鹿，则大夫所得鹿数为（ ）
3
A．1 只
4
B． 只
3
5
C． 只
3
D．2 只
【答案】C
【解析】依题意设
a4
2 3
,
S5
5
,即
a1 3d 5a1 10d
2
3
,解得
5
a1
5 3
.故选
C.
x2 10．已知双曲线 C : a2
【点睛】
本题考查利用回归直线求解数据的问题，关键是明确回归直线恒过点 x, y ，属于基础
题.
x ex ex
8．函数 f (x)
的部分图像大致是（ ）
4x2 1
A．
B．
C．
D．
【答案】B 【解析】由题意结合函数的奇偶性和函数在特殊点的函数值确定函数图像即可. 【详解】
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x
令 g x xf x ，则 g x 在 0, 上单调递增
f x 为奇函数 g x xf x xf x g x g x 为偶函数
则 g x 在 , 0 上单调递减
2xf 2x 1 3x f 3x 1 0 等价于 g 2x g 3x 1
可得： 2x 3x 1 ，解得： 1 x 1 5
4x2 1
∴函数 f（x）只有一个零点，故排除 D，
1 e 当 x=1 时，f（1）= e ＜0，故排除 C，
3
综上所述，只有 B 符合，
本题选择 B 选项.
【点睛】
函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数
的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数
y2 b2
1(a 0,b 0) 的右焦点为 F
， O 为坐标原点，以 F
为圆心、
OF 为半径的圆与 x 轴交于 O, A 两点，与双曲线 C 的一条渐近线交于点 B ，若 AB 4a
，则双曲线 C 的渐近线方程为（ ）
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A． y x
B． y 2x
C． y 3x
D． y 4x
1
11
1
∵函数 f（x）的定义域为（-∞，- ）∪（- ， ）∪（ ，+∞）
2
22
2
x ex ex x ex ex
f（-x）=
=
=f（x），
4x2 1
4x2 1
∴f（x）为偶函数，
∴f（x）的图象关于 y 轴对称，故排除 A，
x ex ex
令 f（x）=0，即
=0，解得 x=0，
心，且各顶点都在同一球面上，若该四棱锥的侧棱长为 11 ，体积为 4，且四棱锥的高
为整数，则此球的半径等于（ ）（参考公式： a3 b3 (a b) a2 ab b2 ）
A．2 【答案】B
11
B．
6
C．4
11
D．
3
【解析】如图所示，设底面正方形 ABCD 的中心为 O ' ，正四棱锥 P ABCD 的外接 球的球心为 O ，半径为 R .则在 RtPO ' D 中，有 1 a2 h2 11，再根据体积为 4 可求
本题正确选项： C
【点睛】 本题考查函数奇偶性和单调性的综合应用问题，关键是能够构造函数，根据导函数的符 号确定所构造函数的单调性，并且根据奇偶性的定义得到所构造函数的奇偶性，从而将 函数值的大小关系转变为自变量之间的比较.
12．在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，顶点 P 在底面的射影是底面的中
分也不必要条件.
5．某市某校在秋季运动会中，安排了篮球投篮比赛.现有 20 名同学参加篮球投篮比赛，
已知每名同学投进的概率均为 0.4，每名同学有 2 次投篮机会，且各同学投篮之间没有
影响.现规定：投进两个得 4 分，投进一个得 2 分，一个未进得 0 分，则其中一名同学
得 2 分的概率为（ ）
A．0.5
程求得结果.
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【详解】
x
2a x
8
展开式的通项为：
Tr
1
C8r
x8r
2a x
r
2a r
C8r x82r
令 8 2r 0 ，解得： r 4
T5 C84 2a4 1120 ，解得： a 1
本题正确选项： C
【点睛】
本题考查根据二项展开式指定项的系数求解参数值的问题，属于基础题.
x
可得函数在 0, 上单调递增；利用奇偶性的定义可证得 g x 为偶函数，则 g x 在
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, 0 上单调递减；将已知不等式变为 g 2x g 3x 1 ，根据单调性可得自变量
的大小关系，解不等式求得结果. 【详解】
当 x 0 时， f x f x 0 xf x f x 0
2b2
2
b2
所以不一定非要 a 3,b 2 3 .
故“ a 3, b 2 3 ”是“双曲线 x2 y2 2 (a 0, b 0) 的离心率为 7 ”的充分不必
a2 b2
2
要条件.故选 D.
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【点睛】
充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若 p 则 q ”是真命题，“若 q 则 p ”是假命题，则 p 是 q 的充分不必要条件；若“若 p 则 q ”是真命题，“若 q 则 p ”是真命 题，则 p 是 q 的充分必要条件；若“若 p 则 q ”是假命题，“若 q 则 p ”是真命题，则 p 是 q 的必要不充分条件；若“若 p 则 q ”是假命题，“若 q 则 p ”是假命题，则 p 是 q 的既不充
得 h 3 0 或 h2 3h 2 0 . 因为 h N* ，所以 h 3 ，再将 h 3 代入①中，解得 a 2 ，
所以 OD 2 a 2 ，所以 OO PO PO 3 R . 2
在 RtOOD 中，由勾股定理，得 OO2 OD2 OD2 ，
即 (3 R)2 (
【点睛】
本题考查对立事件、相互独立事件，注意互斥事件、对立事件和独立事件三者之间的区
别，互斥事件指不同时发生的事件，对立事件指不同时发生的事件且必有一个发生的两
个事件，而独立事件指一个事件的发生与否与另一个事件没有关系.
6．设 x, y, z 均大于 1，且 log
2
x log
3
y log
5
z ，令 a
4．“ a 3 ， b 2
3 ”是“双曲线
x2 a2
y2 b2
2(a
0,b
0) 的离心率为
7 ”的 2
（）
A．充要条件
B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充分不必
要条件
【答案】D
【解析】当 a 3, b 2 3 时，计算可得离心率为 7 ，但是离心率为 7 时，我们只
2
2
能得到 a 3 ，故可得两者之间的条件关系. b2
f x f x 0 ，则使得 2xf 2x 1 3x f 3x 1 0 成立的 x 的取值范围是
x
（）
A． 1,
B．
1,
1 5
1,
C．
1 5
,1
D． ,1
【答案】C
【解析】根据 x 0 时 f x f x 0 可得： xf x f x 0 ；令 g x xf x
B．0.48
C．0.4
D．0.32
【答案】B
【解析】事件“第一次投进球”和“第二次投进球”是相互独立的，利用对立事件和相互独
立事件可求“其中一名同学得 2 分”的概率.
【详解】
设“第一次投进球”为事件 A ，“第二次投进球”为事件 B ，则得 2 分的概率为
p P( AB) P( AB) 0.4 0.6 0.6 0.4 0.48 .故选 B.
因为该正四棱锥的侧棱长为
11 ，所以
2 2
a
2
h2
11 ，即 1 a2 h2 11 2
……①
又因为正四棱锥的体积为 4，所以 1 a2 •h 4 ……② 3
由①得 a2 2 11 h2 ，代入②得 h3 11h 6 0 ，配凑得 h3 27 11h 33 0 ，
(h 3) h2 3h 9 11(h 3) 0 ，即 (h 3) h2 3h 2 0 ，
2)2
R2
，解得
R
11
11
，所以此球的半径等于
.故选
B.
6
6
【点睛】
x
0
x
1 ， B
x
1
4x
2
x
1
x
1
2
2
2
A
B
x
0
x
1 2
本题正确选项： B
【点睛】
本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.
3．已知
x
2a x
8
的二项展开式中常数项为
1120，则实数
a
的值是（
）
A． 1
B．1
C． 1或 1
wk.baidu.com
D．不确定
【答案】C
【解析】列出二项展开式的通项公式，可知当 r 4 时为常数项，代入通项公式构造方
1
x2 ，b
1
1
y3 ，c z4 ，
则 a, b, c 的大小关系是（ ）
A． a b c
B． b c a
C． c a b
D． c b a
【答案】D
【解析】令 log
x log
2
y log
3
5 z t, 则 t>0,且
t
t
t
t
t
t
x 2 , y 3 , z 5 ,a 24 ,b 36 , c 58 ，
2．已知集合 A x | x2 x 0 ， B x | 1 4x 2 ，则 A B （ ）
2
A． x | 1 x 1
B．
x
|
0
x
1
C．
x
|
1
x
0
D．
2
2
2
x
|
1 2
x
1
【答案】B
【解析】分别求解出集合 A 和集合 B ，根据交集定义求得结果.
【详解】
A
x x2 x 0
【答案】B
【解析】取 OB 的中点 H ，利用点到直线距离公式可求得 FH b ，根据 AB 2 FH
可得 2a = b ，从而可求得渐近线方程.
【详解】
如图，取 OB 的中点 H ，则 FH 为点 F (c, 0) 到渐近线 bx ay 0 的距离
则 FH bc bc b a2 b2 c
【详解】
当 a 3,b 2
3 时，双曲线
x2 a2
y2 b2
2 化为标准方程是
y2 24
x2 18
1，
其离心率是 e
42
7
；
24 2
但当双曲线
x2 a2
y2 b2
2(a
0,b
0) 的离心率为
7 时， 2
即 y2 x2 1(a 0, b 0) 的离心率为 7 ，则
2b2 2a2
2
2b2 2a2 7 ，得 a 3 ，
又 F 为 OA 的中点 AB 2 FH
4a 2b ，即： 2a = b
故渐近线方程为： y 2x
本题正确选项： B 【点睛】 本题考查双曲线几何性质的应用，关键是能够利用点到直线距离公式和中位线得到 a,b 之间的关系.
11．已知定义在 R 上的连续奇函数 f x 的导函数为 f x ，当 x 0 时，