必修五基本不等式题型分类(绝对经典)

一对一个性化辅导教案课题基本不等式复习

教学

重点

基本不等式

教学

难点

基本不等式的应用

教学目标掌握利用基本不等式求函数的最值学会灵活运用不等式

教学步骤及教学内容一、教学衔接：

1、检查学生的作业，及时指点；

2、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容。

二、内容讲解：

1．如果那么当且仅当时取“=”号）.

2．如果那么（当且仅当时取“=”号）

3、在用基本不等式求函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三相等。

①一正：函数的解析式中，各项均为正数；

②二定：函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；

③三取等：函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值。

三、课堂总结与反思：

带领学生对本次课授课内容进行回顾、总结

四、作业布置：

见讲义

管理人员签字：日期：年月日

作1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差

备注：

基本不等式复习

知识要点梳理

知识点：基本不等式

1．如果（当且仅当时取“=”号）.

2．如果（当且仅当时取“=”号）.

在用基本不等式求函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三取等。

①一正：函数的解析式中，各项均为正数；

②二定：函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；

③三取等：函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值。

类型一：利用（配凑法）求最值

1．求下列函数的最大（或最小）值.

（1）求的最小值；

（2）若

（3）已知,，且. 求的最大值及相应的的值变式1：已知

类型二：含“1”的式子求最值

2．已知且，求的最小值. 变式1：若

变式2：

变式3：求函数

类型三：求分式的最值问题

3. 已知，求的最小值

变式1：求函数

变式2：求函数

类型四：求负数范围的最值问题

4.

变式1：求

的值域

类型五：利用转化思想和方程消元思想求最值例5.若正数a,b满足

（1）ab的取值范围是

（2）a+b的取值范围是

变式1：若x，y>0满足

变式2：已知x，y>0满足

课堂练习：

1：已知a,b,下列不等式中不正确的是（）

（A）（B）（C）（D）2：在下列函数中最小值为的函数是（）

3：若，求的最小值。

4：若，求的最小值。

5：若，求的最大值。

6：,, x+3y=1 求的最小值

作业（共80分，限时40分钟）1、（5分）设x,y为正数, 则的最小值为( )

A. 6

B.9

C.12

D.15

2、（5分）若为实数，且，则的最小值是（）

（A）18 （B）6 （C）（D）

3. （5分）设正数、满足，则的最大值是（）

4. （5分）已知a,b为正实数，且的最小值为（）

A．B．6 C．3－D．3+

5. （5分）设且则必有( )

(A) (B)

(C) (D)

6．（5分）下列结论正确的是 ( )

A.当且时，

B.时，

C．当时，的最小值为2 D.时，无最大值

7. （5分）若，，，，则下列不等式成立的是（）

8. （5分）函数的最小值是．

9. （5分）已知两个正实数满足关系式, 则的最大值是_____________.

10. （5分）已知，则的最大值是

11、（5分）已知，且，则的最大值为

12. （5分）若正数满足，则的取值范围是

13. （10分）已知 a b c 是3个不全等的正数。求证：

14. （10分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：。

（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？

（精确到千辆/小时）

（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车站的平均速度应在什么范围内？

老师相信你可以做得很好的!

教师评语