锐角三角函数的难题汇编

锐角三角函数的难题汇编

一、选择题

1．cos60tan45

+o o的值等于()

A．3

2

B．

2

2

C．

3

2

D．1

【答案】A

【解析】

【分析】

根据特殊角的三角函数值计算即可．【详解】

解：原式

13

1

22 =+=．

故选A．

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值．

2．一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（）

A．πB．2πC．3πD．31)π

【答案】C

【解析】

【分析】

3

为2，据此即可得出表面积．

【详解】

3的正三角形．

∴正三角形的边长

3

2 ==．

∴圆锥的底面圆半径是1，母线长是2，∴底面周长为2π

∴侧面积为1

222

2

ππ

⨯⨯=，∵底面积为2r

ππ

=，

∴全面积是3π．

故选：C ．

【点睛】

本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．

3．如图，△ABC 内接于半径为5的⊙O ，圆心O 到弦BC 的距离等于3，则∠A 的正切值等于（ ）

A ．35

B ．45

C ．34

D ．43

【答案】C

【解析】

试题分析：如答图，过点O 作OD ⊥BC ，垂足为D ，连接OB ，OC ，

∵OB=5，OD=3，∴根据勾股定理得BD=4.

∵∠A=12

∠BOC ，∴∠A=∠BOD. ∴tanA=tan ∠BOD=

43BD OD =. 故选D ．

考点：1.垂径定理；2.圆周角定理；3.勾股定理；4.锐角三角函数定义．

4．如图，矩形纸片ABCD ，4AB =，3BC =，点P 在BC 边上，将CDP ∆沿DP 折叠，点C 落在点E 处，PE 、DE 分别交AB 于点O 、F ，且OP OF =，则cos ADF ∠的值为（ ）

A．11

13

B．

13

15

C．

15

17

D．

17

19

【答案】C

【解析】

【分析】

根据折叠的性质可得出DC=DE、CP=EP，由∠EOF=∠BOP、∠B=∠E、OP= OF可得出△OEF≌AOBP(AAS)根据全等三角形的性质可得出0E=OB、EF=BP，设EF=x，则BP=x、DF=4-x、

BF=PC=3-x，进而可得出AF=1+x，在Rt△DAF中，利用勾股定理可求出x的值，再利用余弦的定义即可求出cos∠ADF的值．

【详解】

解：∵矩形纸片ABCD，点P在BC边上，将CDP

∆沿DP折叠，点C落在点E处，

根据折叠性质，可得：△DCP≌△DEP ，

∴.DC=DE=4， CP= EP，

在△OEF和△OBP中

90

EOF BOP

B E

OP OF

∠=∠

⎧

⎪

∠=∠=︒

⎨

⎪=

⎩

∴△OEF≌△OBP(AAS)

∴ОE=OB， EF= ВР.

设EF=x,则BP=x，DF= DE-EF=4-X，

又∵ BF=OB+OF=OE+ OP=PE=PC, РС=ВC-BP=3-x,

∴AF=AB-BF=1+x.

在Rt△DAF中，AF2+AD2= DF2，即(1+x) 2+32= (4-x)2

解得: x=

3

5

∴DF=4-x=

17

5

∴cos∠ADF=

15

17

AD

DF

=

故选: C.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及解直角三角形，利用勾股定理结合AF=1+x，求出AF的长度是解题的关键．

5．如图，点E从点A出发沿AB方向运动，点G从点B出发沿BC方向运动，同时出发且速度相同，DE GF AB

=<（DE长度不变，F在G上方，D在E左边），当点D到达点B时，点E停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积的大小变化情况是

（）

A．一直减小B．一直不变C．先减小后增大D．先增大后减小【答案】B

【解析】

【分析】

连接GE，过点E作EM⊥BC于M，过点G作GN⊥AB于N，设AE=BG=x，然后利用锐角三角函数求出GN和EM，再根据S阴影=S△GDE＋S△EGF即可求出结论．

【详解】

解：连接GE，过点E作EM⊥BC于M，过点G作GN⊥AB于N

设AE=BG=x，则BE=AB－AE=AB－x

∴GN=BG·sinB=x·sinB，EM=BE·sinB=（AB－x）·sinB

∴S阴影=S△GDE＋S△EGF

=1

2

DE·GN＋

1

2

GF·EM

=1

2

DE·（x·sinB）＋

1

2

DE·[（AB－x）·sinB]

=1

2

DE·[x·sinB＋（AB－x）·sinB]

=1

2 DE·AB·sinB

∵DE、AB和∠B都为定值

∴S阴影也为定值

故选B．

【点睛】

此题考查的是锐角三角函数和求阴影部分的面积，掌握利用锐角三角函数解直角三角形和三角形的面积公式是解决此题的关键．

6．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，