图像平滑(频率域)
图像处理与matlab实例之图像平滑（一）
图像处理与matlab实例之图像平滑（⼀） ⼀、何为图像噪声？噪声是妨碍⼈的感觉器官所接受信源信息理解的因素，是不可预测只能⽤概率统计⽅法认识的随机误差。
举个例⼦： 从这个图中，我们可以观察到噪声的特点：1>位置随机 2>⼤⼩不规则。
我们将这种噪声称为随机噪声（random noise），这是⼀种⾮常常见的噪声类型。
⼆、噪声的类型 噪声可以借⽤随机过程以及概率密度函数（Probability Density Function，PDF）来描述，通常可采⽤其数组特征，即均值，⽅差，相关函数等。
按照概率密度函数分为⾼斯噪声、瑞利噪声、伽马噪声、指数分布噪声、均匀分布噪声、脉冲噪声、泊松噪声等。
有的噪声与图像信号的强度不相关，如图像传输过程引⼊的信道噪声、摄像机扫描噪声等，这种噪声称为加性噪声（additive noise）。
常见的加性噪声按照概率密度函数特征分为短拖尾加性噪声（如均匀分布噪声）、中拖尾加性噪声（⾼斯分布噪声）、长拖尾加性噪声（如指数分布噪声）、脉冲噪声（如椒盐噪声、随机数脉冲噪声等）。
有的噪声与图像信号有关，往往随着图像信号的变化⽽变化，如光照变化引起的噪声、飞机扫描图像中的噪声、电视扫描光栅中的相⼲噪声、斑点噪声等。
这种噪声称为乘性噪声（multiplicative noise）。
matlab向图中添加噪声的指令： I1=imnoise(I,type,parameters); 其中，当type为gaussian，所加⼊噪声是parameters为m（均值）、v（⽅差）的⾼斯噪声，这是最普通的噪声。
当type为localvar时，所加⼊噪声是parameters为0（均衡）、v（⽅差）的⾼斯噪声。
当type为poission时，所加⼊的是⽆参数的泊松噪声，在照度⾮常⼩时出现，或在⾼倍电⼦放⼤线路中出现。
当type为salt&pepper时，所加⼊的噪声是parameters为d（密度）的椒盐噪声。
空间域滤波和频率域处理的特点
空间域滤波和频率域处理的特点1.引言空间域滤波和频率域处理是数字图像处理中常用的两种图像增强技术。
它们通过对图像进行数学变换和滤波操作来改善图像质量。
本文将介绍空间域滤波和频率域处理的特点，并比较它们之间的异同。
2.空间域滤波空间域滤波是一种直接在空间域内对图像像素进行处理的方法。
它基于图像的局部像素值来进行滤波操作，常见的空间域滤波器包括均值滤波器、中值滤波器和高斯滤波器等。
2.1均值滤波器均值滤波器是最简单的空间域滤波器之一。
它通过计算像素周围邻域的平均值来实现滤波操作。
均值滤波器能够有效地去除图像中的噪声，但对图像细节和边缘保留较差。
2.2中值滤波器中值滤波器是一种非线性的空间域滤波器。
它通过计算像素周围邻域的中值来实现滤波操作。
中值滤波器能够在去除噪声的同时保持图像细节和边缘，对于椒盐噪声有较好的效果。
2.3高斯滤波器高斯滤波器是一种线性的空间域滤波器。
它通过对像素周围邻域进行加权平均来实现滤波操作。
高斯滤波器能够平滑图像并保留图像细节，它的滤波核可以通过调整方差来控制滤波效果。
3.频率域处理频率域处理是一种将图像从空间域转换到频率域进行处理的方法。
它通过对图像进行傅里叶变换或小波变换等操作，将图像表示为频率分量的集合，然后对频率分量进行处理。
3.1傅里叶变换傅里叶变换是一种将信号从时域转换到频域的数学变换。
在图像处理中，可以应用二维傅里叶变换将图像从空间域转换到频率域。
在频率域中，图像的低频分量对应于图像的整体结构，高频分量对应于图像的细节和边缘。
3.2小波变换小波变换是一种基于小波函数的时频分析方法。
它能够在频率和时间上同时提供图像的信息，对于图像的边缘和纹理特征有较好的表达能力。
小波变换在图像压缩和特征提取等方面具有广泛应用。
4.空间域滤波与频率域处理的对比空间域滤波和频率域处理都可以用来改善图像质量，但它们有着不同的特点和适用场景。
4.1处理方式空间域滤波是直接对图像像素进行处理，操作简单直接，适用于小规模图像的处理。
图像平滑往往使图像中的边界、轮廓变的模糊,为了减少这类不利效
图像平滑往往使图像中的边界、轮廓变的模糊，为了减少这类不利效果的影响，这就需要利用图像鋭化技术，使图像的边缘变的清晰。
图像銳化处理的目的是为了使图像的边缘、轮廓线以及图像的细节变的清晰，经过平滑的图像变得模糊的根本原因是因为图像受到了平均或积分运算，因此可以对其进行逆运算（如微分运算）就可以使图像变的清晰。
从频率域来考虑，图像模糊的实质是因为其高频分量被衰减，因此可以用高通滤波器来使图像清晰。
为了要把图像中间任何方向伸展的的边缘和轮廓线变得清晰，我们希望对图像的某种运算是各向同性的。
可以证明偏导平方和的运算是各向同性的，既：式中（）是图像旋转前的坐标，（）是图像旋转后的坐标。
梯度运算就是在这个式子的基础上开方得到的。
图像（x，y）点的梯度值：为了突出物体的边缘，常常采用梯度值的改进算法，将图像各个点的梯度值与某一阈值作比较，如果大于阈值，该像素点的灰度用梯度值表示，否则用一个固定的灰度值表示。
我们在对图像增强的过程中，采用的是一种简单的高频滤波增强方法：式中f，g分别为锐化前后的图像，是与扩散效应有关的系数。
表示对图像f进行二次微分的拉普拉斯算子。
这表明不模糊的图像可以由模糊的图像减去乘上系数的模糊图像拉普拉斯算子来得到。
可以用下面的模板H={{1，4，1}，{4，-20，4}，{1，4，1}}来近似。
在具体实现时，上述模板H中的各个系数可以改变，这个系数的选择也很重要，太大了会使图像的轮廓过冲，太小了则图像锐化不明显。
实验表明，选取2-8之间往往可以达到比较满意的效果。
下面给出等于4的情况下的实现代码和效果图：SetStretchBltMode(hDC,COLORONCOLOR);CDibDoc *pDoc=GetDocument();HDIB hdib;hdib=pDoc->GetHDIB();BITMAPINFOHEADER *lpDIBHdr;//位图信息头结构指针；BYTE *lpDIBBits;//指向位图像素灰度值的指针；lpDIBHdr=( BITMAPINFOHEADER *)GlobalLock(hdib);//得到图像的位图头信息lpDIBBits=(BYTE*)lpDIBHdr+sizeof(BITMAPINFOHEADER)+256*sizeof(RGBQUAD);//获取图像像素值BYTE* pData1;static int a[3][3]={{1,4,1},{4,-20,4},{1,4,1}};//拉普拉斯算子模板；int m,n,i,j,sum;int Width=lpDIBHdr->biWidth;int Height=lpDIBHdr->biHeight;pData1=(BYTE*)new char[WIDTHBYTES(Width*8)*Height];file://进行拉普拉斯滤波运算；for(i=1;i<HEIGHT-1;I++)</HEIGHT-1;I++)for(j=1;j<WIDTH-1;J++)</WIDTH-1;J++){sum=0;for(m=-1;m<2;m++)for(n=-1;n<2;n++)sum+=*(lpDIBBits+WIDTHBYTES(Width*8)*(i+m)+j+n)*a[1+m][1+n];if(sum<0) sum=0;if(sum>255) sum=255;*(pData1+WIDTHBYTES(Width*8)*i+j)=sum;}file://原始图像pData减去拉普拉斯滤波处理后的图像pData1for(i=0;i<HEIGHT;I++)</HEIGHT;I++)for(j=0;j<WIDTH;J++)</WIDTH;J++){ sum=(int)(*(lpDIBBits+WIDTHBYTES(Width*8)*i+j)-4*(*(pData1+WIDTHBYTES(Width* 8)*i+j)));if(sum<0) sum=0;if(sum>255) sum=255;*(lpDIBBits+WIDTHBYTES(Width*8)*i+j)=sum;}StretchDIBits (hDC,0,0,lpDIBHdr->biWidth,lpDIBHdr->biHeight,0,0,lpDIBHdr->biWidth,lpDIBHdr->biHeight,lpDIBBits,(LPBITMAPINFO)lpDIBHdr,DIB_RGB_COLORS,。
浅谈图像平滑滤波和锐化的区别及用途总结
浅谈图像平滑滤波和锐化的区别及⽤途总结空域滤波技术根据功能主要分为与滤波。
能减弱或消除图像中的⾼频率分量⽽不影响低频分量，⾼频分量对应图像中的区域边缘等值具有较⼤变化的部分，可将这些分量滤去减少局部起伏，使图像变得⽐较平滑。
也可⽤于消除噪声，或在提取较⼤⽬标前去除太⼩的细节或将⽬标的⼩间断连接起来。
滤波正好相反，滤波常⽤于增强被模糊的细节或⽬标的边缘，强化图像的细节。
⼀、基本的灰度变换函数1.1.图像反转适⽤场景：增强嵌⼊在⼀幅图像的暗区域中的⽩⾊或灰⾊细节，特别是当⿊⾊的⾯积在尺⼨上占主导地位的时候。
1.2.对数变换（反对数变换与其相反）过程：将输⼊中范围较窄的低灰度值映射为输出中较宽范围的灰度值。
⽤处：⽤来扩展图像中暗像素的值，同时压缩更⾼灰度级的值。
特征：压缩像素值变化较⼤的图像的动态范围。
举例：处理傅⾥叶频谱，频谱中的低值往往观察不到，对数变换之后细节更加丰富。
1.3.幂律变换（⼜名：伽马变换）过程：将窄范围的暗⾊输⼊值映射为较宽范围的输出值。
⽤处：伽马校正可以校正幂律响应现象，常⽤于在计算机屏幕上精确地显⽰图像，可进⾏对⽐度和可辨细节的加强。
1.4.分段线性变换函数缺点：技术说明需要⽤户输⼊。
优点：形式可以是任意复杂的。
1.4.1.对⽐度拉伸：扩展图像的动态范围。
1.4.2.灰度级分层：可以产⽣⼆值图像，研究造影剂的流动。
1.4.3.⽐特平⾯分层：原图像中任意⼀个像素的值，都可以类似的由这些⽐特平⾯对应的⼆进制像素值来重建，可⽤于压缩图⽚。
1.5.直⽅图处理1.5.1直⽅图均衡：增强对⽐度，补偿图像在视觉上难以区分灰度级的差别。
作为⾃适应对⽐度增强⼯具，功能强⼤。
1.5.2直⽅图匹配（直⽅图规定化）：希望处理后的图像具有规定的直⽅图形状。
在直⽅图均衡的基础上规定化，有利于解决像素集中于灰度级暗端的图像。
1.5.3局部直⽅图处理：⽤于增强⼩区域的细节，⽅法是以图像中的每个像素邻域中的灰度分布为基础设计变换函数，可⽤于显⽰全局直⽅图均衡化不⾜以影响的细节的显⽰。
第七讲数字化医疗影像图像处理
第七讲数字化医疗影像图像处理冯庆宇【摘要】@@ 经过人体衰减的X射线被探测器获取并量化后,形成线性数字图像矩阵.该数字图像反映了人体的实际X射线吸收率,但无法用于临床诊断,必须经过图像处理,得到符合临床实际需求和人类视觉特性的图像[1].【期刊名称】《中国医疗设备》【年(卷),期】2011(026)002【总页数】7页(P145-151)【作者】冯庆宇【作者单位】【正文语种】中文编者按：数字化医疗影像图像处理包括图像增强的初级处理（输入与输出均为图像）、图像特征提取的中级处理（输入为图像，输出为特征）和图像分析理解的高级处理（智能识别，CAD等）。
实际医疗工作中，最普遍应用的是二维图像矩阵的图像增强，因此本文将主要介绍数字化医疗影像的基础和特点，并结合医疗实际应用介绍图像增强的方法和理论，同时对目前市场主流厂家的图像增强方法进行分析。
经过人体衰减的X射线被探测器获取并量化后，形成线性数字图像矩阵。
该数字图像反映了人体的实际X射线吸收率，但无法用于临床诊断，必须经过图像处理，得到符合临床实际需求和人类视觉特性的图像[1]。
数字图像是通过某种设备将模拟影像采样和量化而得，是空间坐标和灰度上都离散化并进行数字编码的图像，为连续图像的一种近似表达[2]。
对于一幅二维数字图像f(x,y)，空间坐标上的离散化称为采样，灰度上的离散化称为量化，采样和量化可以均匀或不均匀。
采样和量化后，数字图像形成了二维矩阵，采样值是决定一幅图像空间分辨率的主要参数，灰度级分辨率指在灰度级别中可分辨的最小变化。
数字图像通常采用2的整数次幂(N)进行量化，因此可以将某数字图像称为N级灰度分辨率。
此处的灰度级分辨率与通常所说的低对比度分辨率不同，仅是对数字图像的数学描述。
在实际工作中，对灰度差的分辨是一个高度主观的评判，受到空间分辨率、噪声等因素的影响。
数字图像处理可以在空间域和频率域实现。
空间域图像处理，是在像素组成的空间里直接对像素进行处理，它可以是在一幅图像像素点间的运算处理，也可以是数幅图像的相应像素点之间的运算处理。
几种常见图像平滑技术的研究
(5)由于与 ASP 很近似，故不需要太 多的编程知识就可以动手编写 JSP。
(6)内置支持 XML，使用 XML 从而 使页面具有更强的表现力和减少编程工 作量。
JSP 开发环境安装 在这里推荐使用 UltraEdit 文本编 辑工具。它是功能极其强大的文本编辑 器，现在版本已经能够支持 JSP 语法了， 也就是说，在它的编辑环境下具有支持 JSP 语法以不同颜色显示的功能。 JSP 运行环境的配置 如果我们想用 JSP 来开发网站，那 么需要安装一些应用程序服务器软件， 专门提供对 JSP rvlet 的支持。这样就可 以使用主服务器响应普通网页的请求， 应用程序服务器软件响应动态网页的请 求。 考虑到大多数读者所使用的操作系 统是 Windows 98/Windows 2000，因此 我们主要介绍 Windows 下的 JSP 运行环 境的安装和配置。
从上述内容我们可以看出中值滤波可以消除脉冲干扰即深度图扫描噪声非常有效并且可以克服线性滤波器带来的细节模糊而高斯噪声是传感器噪声的很好的模型二者的成功结合解决了一个典型问题本文提出的去除深度图像毛刺的方法对消除对交流伺服电机的伺服控制器产生的彩色干扰具有通用性可以最大限度的滤除噪声
IN T ELLIGEN C E 科技天地
其中│u│是图像梯度模;扩散系数 c(.)是关于│u│的非 负函数,用于控制扩散速度。理想的扩散系数应当使各向异性
扩散在灰度变化平缓的区域快速进行,而在灰度变化急剧的位 置(即图像特征处)低速扩散乃至不扩散。Perona 等人提出了两 个这样的扩散系数:
通过分析函数波形可以得知: ①0<c (s)≤1, 且 c (0)=1;② lims→∞c(s)=0,但 c(s)≠0。要求解方程(1),必须先用差分格式对 其离散化,再迭代求解。Perona&Malik 方程的离散形式为:
数字图像处理模拟题及参考答案
数字图像处理模拟题及参考答案电科08级数字图像处理模拟题及参考答案⼀、填空题1. ⼀般来说，对模拟图像数字化时采样间距越⼤，图像数据越少_,图像质量越_差_______ 2．若灰度图象每像素⽤8位表⽰，则灰度值可以取_0~255 包括0和255间的数值。
3. 在⼏何变换的3×3矩阵___________[p q]______________可以使图像实现平移变换4.⼆值形态学中，腐蚀运算的集合⽅式定义为____}|{XxSxSX?+=Θ____。
5.根据图像编码原理可以将图像编码分为_熵编码__、预测编码、__变换编码__和混合编码6. 图像与灰度直⽅图间的对应关系是_____多对⼀___7. 常⽤的灰度内插法有最近邻域法和 __双线性插值法_。
8.⼀幅图象的分辩率为512×512×8是指_图像的⾼和宽都为512像素，每个像素⽤8位表⽰,该图像⼤⼩约___2048KB9.检测边缘的Sobel算⼦对应的模板形式为_：-1 0 1 -2 0 2 -1 0 1 -1 -2 -10 0 01 2 110．分辩率是⽤来描述图象__清晰程度, ⼀幅图象的分辩率为512×512×8是指_图象宽和⾼都为512象素，每个象素⽤8位表⽰____, 电视摄象机的分辩率为480线是指__⼀副画⾯从上到下扫描⼀遍共有480⾏_________, 激光打印机分辩率为300dpi是指______每英⼨有300个点打印精度。
11.图象直⽅图表⽰：图像上各个灰度级上的像素数⽬。
灰度级01234567像素数33038984532121013.影像数字化包括抽样和量化两过程。
14.图象平滑既可在空间域中进⾏，也可在频率域中进⾏。
边缘检测算⼦对应的模板是：-1-1-1-101000-101111-10117.依据图象的保真度，图象编码可分为⽆失真（⽆损）编码和有失真（有损）编码两种。
18.图像处理中常⽤的两种邻域是 4-邻域和 8—邻域。
数据图像处理期末复习
数据图像处理期末复习1.1数字图像处理及特点1、什么是数字图像？什么是数字图像处理？数字图像：数字图像是物体的一个数字表示，是以数字格式存放的图像，它传递着物理世界事物状态的信息，是人类获取外界信息的主要途径。
数字图像处理：它指将图像信号转换成数字信号并利用计算机对其进行处理的过程，已提高图像的实用性，达到人们所要求的的预期结果。
2、图像处理的目的①提高图像的视觉质量，以达到赏心悦目的目的。
②提取图像中所包含的某些特征或特殊信息，便于计算机分析。
③对图像数据进行变换、编码和压缩，便于图像的存储和传输。
3、数字图像的特点①处理信息量很大②数字图像处理占用的频带较宽③数字图像中各个像素相关性大1.2数字图像处理系统1、数字图像处理系统的组成（结构）数字图像处理系统由输入设备、输出设备、存储、处理组成。
图像输入设备将图像输入的模拟物理量转变为数字化的电信号，以供计算机处理。
图像输出设备则是将图像处理的中间结果或最后结果显示或打印记录。
图像处理计算机系统是以软件方式完成对图像的各种处理和识别，是数字图像处理系统的核心部分。
由于图像处理的信息量大，还必须有存储设备。
2、数字图像处理的优点①精度高②再现性好③通用性、灵活性强1.3数字图像处理的主要研究内容1、数字图像处理的主要研究内容①图像增强②图像编码③图像复原④图像分割⑤图像分类⑥图像重建1.4数字图像处理的应用和发展1、举例说明数字图像处理有哪些应用和发展？①航天和航空技术方面的应用②生物医学工程方面的应用③通信工程方面的应用④工业和工程方面的应用⑤军事、公安方面的应用⑥文化艺术方面的应用⑦其他方面的应用2、数字图像处理领域的发展方向①图像处理的发展向着高速率、高分辨率、立体化、多媒体化、智能化和标准化方向发展。
②图像、图形结合朝着三维成像或多维成像的方向发展③结合多媒体技术，硬件芯片越来越多，把图像处理的众多功能固化在芯片上将会有更加广阔的应用领域④在图像处理领域近年来引入了一些新的理论并提出了一些新的算法，如神经网络。
频率域图像处理
基于频谱的图像识别算法
基于频谱的特征匹配算法
基于频谱的聚类算法
通过将待识别图像的频谱与已知频谱 库进行匹配，实现图像识别。
通过将待识别图像的频谱特征进行聚 类分析，实现图像识别。
基于频谱的分类算法
通过将待识别图像的频谱特征输入到 分类器中进行分类，实现图像识别。
在频率域中，图像的频 率特征可以被提取和操 作，从而实现图像增强 、噪声去除、特征提取 等任务。
傅立叶变换通过将图像 表示为一系列不同频率 的正弦和余弦函数的和 ，将图像的时域信息转 换为频域信息。
在频域中，可以使用各 种滤波器对图像进行滤 波处理，以实现图像的 平滑、锐化、边缘检测 等效果。
频谱分析
04
频率域图像压缩
离散余弦变换（DCT）
总结词
离散余弦变换是一种将图像从空间域转换到频率域的算法，广泛应用于图像压缩 领域。
详细描述
通过将图像的像素值进行余弦函数变换，将图像数据从空间域转换到频率域。在 频率域中，图像的能量主要集中在少数几个变换系数上，这些系数代表了图像的 主要特征。通过去除低频系数并量化高频系数，可以实现图像的压缩。
滤波器设计
滤波器是频率域图像处理中的重要工 具，它可以用于提取或抑制图像中的 特定频率分量。
滤波器的设计可以通过傅立叶变换和 频谱分析等方法来实现，常用的滤波 器包括低通滤波器、高通滤波器、带 通滤波器和陷波滤波器等。
滤波器设计是频率域图像处理中的一 个关键步骤，需要根据具体的应用需 求和图像特征来设计合适的滤波器。
小波变换
总结词
小波变换是一种时间和频率的局部化分析方法，用于图像压缩领域。
详细描述
遥感——数字图像处理名词解释及简单整理
Unit 11、图像是对客观存在的物体的一种相似性的、生动的写真或描述。
2、图像处理的内容它是研究图像的获取、传输、存储、变换、显示、理解与综合利用的一门崭新学科。
根据抽象程度不同可分为三个层次：狭义图像处理、图像分析和图像理解。
Unit 21、图像数字化是将一幅画面转化成计算机能处理的形式——数字图像的过程。
它包括采样和量化两个过程。
像素的位置和灰度就是像素的属性。
2、将空间上连续的图像变换成离散点的操作称为采样。
采样间隔和采样孔径的大小是两个很重要的参数。
3、将像素灰度转换成离散的整数值的过程叫量化。
4、表示像素明暗程度的整数称为像素的灰度级（或灰度值或灰度）。
5、一幅大小为M×N、灰度级数为G的图像所需的存储空间，即图像的数据量，大小为M×N×g （bit）6、数字图像根据灰度级数的差异可分为：黑白图像、灰度图像和彩色图像。
7、对比度是指一幅图象中灰度反差的大小。
对比度=最大亮度/最小亮度8、清晰度由图像边缘灰度变化的速度来描述。
9、灰度直方图反映的是一幅图像中各灰度级像素出现的频率。
以灰度级为横坐标，纵坐标为灰度级的频率，绘制频率同灰度级的关系图就是灰度直方图。
10、简述灰度直方图的应用。
1）.数字化参数（判断量化是否恰当）。
2）. 边界阈值选取（确定图像二值化的阈值）。
3）. 利用直方图统计图像中物体的面积。
4）. 计算图像信息量H（熵）。
5）. 利用直方图分析图像的特性。
6）. 利用直方图进行图像增强。
11、对于任一像素（i，j），该像素周围的像素构成的集合{（i+p,j+q），p、q取合适的整数}，叫做该像素的邻域。
12、对输入图像IP（i,j）处理时，某一输出像素JP(i,j)值由输入图像像素（i,j)及其邻域N(IP(i,j))中的像素值确定。
这种处理称为局部处理。
13、在局部处理中，当输出值JP(i,j)仅与IP(i,j)有关，则称为点处理。
14、在局部处理中，输出像素JP(i,j)的值取决于输入图像大范围或全部像素的值，这种处理称为大局处理。
数字图像的平滑
数字图像的平滑黄 涛(肇庆学院计算机科学系,广东肇庆526061)摘要:一幅原始图像,在获取和传输过程中,会受到各种噪声的干扰,使图像退化,质量下降.退化会引起图像模糊,特征淹没,对分析图像不利.为了抑制噪声改善图像质量进行的处理称为图像平滑或去噪.数字图像平滑处理可以在空间域或频率域中进行.分析图像平滑处理方法,对相关方法的适用场合进行探讨,并且给出实现程序.关键词:数字图像;平滑处理;空间域平滑处理;频率域平滑处理中图分类号:TP301.6 文献标识码:A 文章编号:1007-5348(2004)06-0025-05对于数字图像处理来说,处理结果主要用于演示.基本的图像处理操作,已有成熟的方法流程.处理效果的优劣,主要取决体现方法的程序上.以前为了运行图像处理程序,是通过专用的计算机或在计算机中配以昂贵的图像处理卡实现的.程序一般与专用硬件配合或直接固化在硬件中,这种方法灵活性差,适用范围窄,价格高.随着计算机工业的进步,现在可以在微机上用通用语言开发出图像处理软件包了,它可以随时按实际需要调整,适用领域广,价格低,开发周期短.这种方法是数字图像处理的一大创新,也是研究数字图像处理的方向,笔者在进行数字图像处理实践中也沿用这一方法.一幅图像在获取和传输等过程中,会受到各种各样的噪声干扰.图像噪声来自多方面,有系统外部的干扰,如电磁波或经电源串进系统内部而引起的外部噪声,也有来自系统内部的干扰,如摄像机的热噪声,电器的机械运动而产生的抖动噪声等.这些噪声干扰使图像退化,质量下降.表现为图像模糊,特征淹没,对图像分析不利.图像的平滑是一种实用的数字图像处理技术,主要目的是为了减少噪声.一个较好的平滑处理方法应该既能消除图像噪声,又不使图像边缘轮廓和线条变模糊,这就是研究数字图像平滑处理要追求的目标.一般情况下,减少噪声的方法可以在空间域或频率域进行处理.空间域可以用邻域平均、空间低通滤波、多图像平均、中值滤波等方法来减少噪声.在频率域,由于噪声频谱通常在高频部分,因此可以采用各种形式的低通滤波器的方法减少噪声[1].本文将对上述方法作一些探讨.1空间域平滑处理1.1邻域平均法邻域平均法是简单的空间域处理方法.这种方法的基本思想是用几个像素灰度平均值来代替每个像素的灰度.假定有一幅N N 个像素的图像f (x ,y ),平滑处理后得到另一幅图像g (x ,y ).g (x ,y )由公式决定:g (x ,y )=1M (m,n) sf (m,n).式中x ,y =0,1, ,N -1;s 为(x ,y )邻域中像素坐标集合,亦称为窗口,其中不包括(x ,y );M 表示集合s 内像素的总数.常用的邻域为4-邻域或8-邻域[1].设图像噪声是随机不相关的加性噪声,窗口内各点噪声是独立分布的,经过上述平滑处理后,信号与噪声的方差比可望提高M 倍.为了将数字图像处理的各种算法结果表现出来,笔者用Visual C ++6.0编写了一个数字图像处理程序[2,4,5].为了将重点放在算法上,程序处理的图片是灰度图(也称为黑白图片).如图1所示,是对一幅有噪声图像进行邻域平滑处理后和原图的对比.收稿日期:2004-03-30作者简介:黄涛(1972-),男,广东韶关人,肇庆学院计算机科学系助教,主要从事自动控制和数字图像方面的研究.2004年6月韶关学院学报(自然科学版) Jun.2004第25卷 第6期Journal of Shaoguan University (Natural Science) Vol.25 No.6图1 原图、加噪声的图片和领域平滑后的图像对比这种处理方法运算简单,计算速度快,它的缺点是降低噪声的同时使图像出现模糊,特别是在边缘和细节处.而且邻域越大,在去噪声能力增强的同时模糊程度会变得更严重.为了克服这一缺点,可以用阈值法减少由于邻域平均所产生的模糊效应.基本方法由下式决定:g(x ,y )=1M (m,n ) s f (m,n)f (x ,y )-1M (m,n) s f (m ,n)>T f (x ,y ) f (x ,y )-1M (m,n) sf (m,n) T ,式中T 就是规定非负的阈值.这个公式物理概念是:当一些点和它邻域内点的灰度的平均值之差不超过规定的阈值T 时,就仍然保留其原灰度值不变,如果大于阈值T 就用它们的平均值来代替该点的灰度值.这样就可以大大减少模糊的程度.为了克服简单局部平均的弊病,目前已提出许多保留边缘细节的局部平均算法,它们的讨论重点都放在如何选择邻域的大小、形状和方向,如何选择参加平均的点数以及邻域各点的权重系数等.它们有:灰度最相近K 个邻点平均法、梯度倒数加权平滑、最大均匀性平滑、小斜面模型平滑等等.1.2空间域低通滤波法从信号的角度看,信号缓慢变化主要分布在频率域的低频部分,而信号迅速变化的部分主要集中在高频部分.对图像来说,它的边缘以及噪声干扰的频率分量都处于频率较高的部分,因此可以用低通滤波方法去除噪声.而频率域滤波可以用空间域的卷积来实现,为此只要恰当地设计空间域系统冲激响应矩阵就可以达到滤波的效果[1,6].可用公式表示:g (x ,y )= L m=0 L N =0f (x +m -L 2,y +n -L 2)h(m,n).式中:g 为N N 滤波结果图像阵列,f 为N N 图像阵列,h 为L L 低通滤波阵列.下面是几种用于低通滤波系统单位冲激响应阵列:h =19111111111 h =14010111010 h =116121242121.空间域滤波是在图像空间借助模板对图像进行邻域操作,输出图像每一个像素的取值都是根据模板对输入像素在相应邻域内的像素值进行计算得到的.空间域滤波器有很多种,它们的共同特点都是让图像在傅立叶空间某个范围分量受到抑制,同时保持其他分量不变,从而改变输出图像的频率分布,达到平滑图像的目的.1.3多幅图像平均法多幅图像平均法是利用对同一景物的多幅图像相加取平均来消除噪声产生的高频成分.设原图像为f (x ,y ),图像噪声为加性噪声n(x ,y ),则有噪声图像g(x ,y )可表示为:g(x ,y )=f (x ,y )+n(x ,y ). 26 韶关学院学报(自然科学版)2004年若图像噪声为互不相关的加性噪声,且均值为0,则f (x ,y )=E [g (x ,y )],其中E [g (x ,y )]是g(x ,y )的期望值,对M 幅有噪声图像平均后有f ~(x ,y )=E[g(x ,y )] g -(x ,y )=1M Mi=1g i (x ,y ).其误差为: 2g -=E f ~(x ,y )-f (x ,y)2=E 1M M i=1f i (x ,y )-f (x ,y )2=E 1M M i=1n i (x ,y )2=1M 2n(x ,y ),式中 2g (x ,y )和 2n (x ,y )是g -和n 在点(x ,y )处的方差.可见对M 幅图像取平均可把方差减少到1/M.当M 增大时,g -(x ,y )将更加接近f (x ,y ).多幅图像取平均处理常用于摄像机的视频图像中,用以减少电视摄像机光电摄像管或CCD 器件所引起的噪声.这时对同一景物连续摄取多幅图像并将其数字化,再对多幅图像求平均,一般选用8幅图像取平均,这种方法在实际应用中的难点在于如何把多幅图像配准,以便使相应的像素能正确地对应排列[3,7].1.4中值滤波法中值滤波也是一种典型的空间域低通滤波器,它的目的是保护图像边缘的同时去除噪声.所谓中值滤波,就是指把以某点(x ,y )为中心的小窗口内的所有像素的灰度按从大到小的顺序排列,将中间值作为(x ,y )处的灰度值(若窗口中有偶数个像素,则取两个中间值的平均).中值滤波是如何去除噪声的呢?举个例子就很容易明白了.图2中左边是原图,数字代表该处的灰度.可以看出中间的6和周围的灰度相差很大,是一个噪声点.经过3*1窗口(即水平3个像素取中间值)的中值滤波,得到右边那幅图,可以看出,噪声点被去除了.有了上面的理论基础,就可以用Visual C++编程实现对图像中值滤波处理了.程序实现的效果如图3所示.原图 处理后的图000000000000000011100001610000111000000000000000000001110011100111000000图2 原图与中值滤波后的灰度值中值滤波容易去除孤立点、线的噪声,同时保持图像的边缘,它能很好地去除二值噪声,但对高斯噪声无能为力.要注意的是,当窗口内噪声点的个数大于窗口宽度一半时,中值滤波的效果不好.图3 原图加噪声的图片和中值滤波处理后的图像对比第6期黄涛:数字图像的平滑 272频率域低通滤波法在分析图像信号的频率特性时,一幅图像中的边缘、跳跃部分以及颗粒噪声代表图像信号的高频分量,而大面积的背景区则代表图像信号的低频分量.用滤波的方法滤除其高频部分就能去除噪声,使图像得到平滑.由卷积定理:G (u,v)=H (u,v) F (u,v );其中F (u,v)是含有噪声图像的傅立叶变化,G(u,v)是经平滑处理后图像的傅立叶变化,H (u ,v )是低通滤波传递函数.图4就是频率域平滑处理的一般过程[3].频率域平滑处理就是选择合适的低通滤波器H (u,v )对F (u,v)的频谱成分进行调整,然后经逆傅立叶变换得到平滑图像g(x ,y ).DFT H (u,v ) (IDF T )f (x ,y ) F (u,v) F (u,v)H (u,v) g (x ,y )傅立叶变换 滤波 傅立叶反变换图4 频率域平滑处理过程常见的低通滤波器有:(1)理想低通滤波器理想低通滤波器的转移函数为:H (u ,v )=1 D(u,v) D 00 D(u,v)>D 0,其频域滤波特性如图5所示.其中D 0为截至频率,D(u,v )=(u 2+v 2)12是点(u ,v)到频率原点的距离.(2)巴特沃思低通滤波器巴特沃思(Butterworth)滤波器转移函数为:H (u ,v )=11+D (u,v)D 02n ,其频域滤波特性如图6所示.其中D 0为截至频率,阶数n 控制曲线的形状.(3)指数低通滤波器指数形滤波器的转移函数为:H (u,v)=exp -D(u,v)/D0n ,其频域滤波特性如图7所示.其中D 0为截至频率,n 为阶数.图5 频域滤波特性 图6 频域滤波特性 图7 频域滤波特性图8是笔者用Visual C++ 6.0编写了一个数字图像处理程序,表现的是原图在频域滤波处理后的结果.从中可发现,用频域低通滤波实现平滑,最大的缺点就是处理后的图像有模糊和振铃的效应.出现这种结果的主要原因是,在空间域中,处理方法是沿着噪声出现的逆过程建立数学模型的,对不是噪声参与计算的像素值影响很小,而对有噪声的像素值影响很大,具有很强的针对性.而在频率域处理中由于每个像素值是平等地参与滤波运算,不具有针对性,对有噪声与没有噪声的像素值同等对待,因此运算后显示的图像有模糊和振铃现象.3结论在进行数字图像处理研究的过程中,笔者最大的感受是:图像处理的本质就是应用数学.图像处理的过程如下:28 韶关学院学报(自然科学版)2004年第6期黄涛:数字图像的平滑 29图8 图像在频域滤波后的表现(1)将图像数字化,按顺序取出每个点的像素值;(2)代入事先建立的数学函数,求出期望值;(3)将处理后的像素值按顺序排好,重新显示出图像.在数字图像处理中最为关键的是如何建立数学模型,这是图像处理的核心步骤.随着数字图像处理的广泛应用,一些在人工智能、控制领域中成熟或前沿的数学模型如:神经网络、模糊数学、自适应控制等相关技术在数字图像处理中逐渐采用.其目的就是使建立的图像处理数学模型效率更高、性能更好.笔者将邻域平均、低通滤波、多图像平均、中值滤波等方法用Visual C++ 6.0程序实现后,反复实验.在实践中发现:在频率域中进行平滑处理,需要知道信号和噪声的统计模型.但对于大多数图像而言,人们不知道或不可能用简单的随机过程精确地描述统计模型,而且这些方法计算量也相当大.在时域中,平滑处理一般对噪声图像使用邻域算子,仅对它的局部小邻域的一些像素加以计算,其优点是计算效率高,而且可以多个像素并行处理,因此可以实时或准实时处理.由于图像受到干扰而产生噪声的原因是多方面的,在对一幅图像进行平滑处理前,必须仔细分析其产生噪声的原因.选择合适的平滑方法,才能既消除图像噪声,又不使图像边缘轮廓或线条变模糊,经过这样的处理后,图像更符合人的视觉特性.参考文献:[1]朱秀昌,刘峰,胡栋.数字图像处理与图像通信[M].北京:北京邮电大学出版社,2002.67-70.[2]殷福亮,宋爱军.数字信号处理C语言程序集[M].沈阳:辽宁科学技术出版社,1997.352-410.[3]贾永红.计算机图像处理与分析[M].武昌:武汉大学出版社,2001.51-75.[4]杨枝灵,王开.Visual C++数字图像获取处理及实践应用[M].北京:人民邮电出版社,2003.130-173.[5]何斌,马天予,王运坚,朱红莲.Visual C++数字图像处理[M].北京:人民邮电出版社,2002.262-334.[6]阮秋琦.数字图像处理学[M].北京:电子工业出版社,2001.The Smoothing of Digital ImageHUANG Tao(Department of Computer Science,Zhaoqing University,Zhaoqing526061,Guangdong,China) Abstract:Any picture would be effec ted by all kinds of noise during the course of acquisition and transition which would lead to the de gradation of a picture.The image and the character of a picture indistinct which is an disadvantage for image analyse.The way for lower do wn the noise to improve the quality of the pic ture calls the smoothing of image or noise re-straint.It can be accomplished in spatial domain and frequenc y domain.This chapter presents the ways of the smoothing of digital image.Try to find out which wa y is suitable in different situation.After that we present the forming process.Key words:digital image;smoothing processing;spatial domain smoothing processing;frequenc y domain smoothing pro-cessing(责任编辑:王桂珍)。
图像处理锐化平滑.ppt
其它变换
类似傅立叶变换的其它离散线性变换， 如离散余弦变换、离散正弦变换、方波 型变换等等。
图像的线性操作及卷积
线性操作：主要是指图像处理操作中，
输出图像的像素值是输出图像的多像素 的线性组合。 可将线性操作看作是： 输入线性系统输出 的一个操作过程。 下面分析线性系统应具有的特性。
再将积函数作二维积分，得到卷积结果。
离散二维卷积：
对于一幅数字图像F和一个二维卷积模板 G，它们的二维卷积为：
H F *G
H (i, j) F(m, n)G(i m, j n)
mn
由于F和G仅在有限范围内非零，因此求 和计算只需在非零部分重叠的区域上进 行。
值为0，方差为
n 2
。
则原图像f(m,n)被噪声污染后为：
g(m, n) f (m, n) (m, n)
对上述图像求邻域平均得：
g(m, n) 1 g(i, j)
M i, jS
其中S为一个包含g(m,n)有M个像素的邻 域。
则
g(m, n) 1 f (i, j) 1 (i, j)
线性系统也称线性移不变系统，具有以 下性质：
1. 线性：
定义 T[] 为一个系统，即一种运算。
设输入信号 x(t) 经系统 T[] 输出信号 y(t)
即 y(t) T[x(n)]
令 y1(t) T[x1(t)] y2 (t) T[x2 (t)]
若 ay1(t) by2 (t) T[ax1(t) bx2 (t)]
二维卷积
二维卷积的表达式为：
h(x, y) f * g
频域分析在数字图像处理中的应用
频域分析在数字图像处理中的应用随着数字技术的不断发展，数字图像处理技术越来越成熟。
频域分析是数字图像处理中一种常用的基于时域的方法之一。
在图像处理中，频域分析可以用来分析和识别图像中的特征。
频域分析可以通过将原始图像变换为频率域图像来达到这一目的。
频域分析是一个广泛的概念，涉及到很多技术和算法。
本文将重点讨论如何利用频域分析来处理数字图像。
我们将从以下几个方面来介绍频域分析在数字图像处理中的应用。
一、基本概念频域分析是一种将信号表示为频率成分的过程。
它可以将时域信号转换为频域信号，从而实现对信号特征的识别和分析。
在数字图像处理中，频域分析的基本原理是将图像转换为频率域，以便更好地理解和处理图像。
这种转换可以使用傅里叶变换或小波变换等技术来实现。
二、频域滤波频域滤波是数字图像处理中最常用的应用之一。
它利用频率分析技术来去除图像中的噪声、增强图像的细节和特征。
频域滤波可以分为低通滤波和高通滤波两种。
低通滤波可以去除图像中的高频成分，从而平滑图像。
高通滤波可以去除图像中的低频成分，从而强调图像中的细节和特征。
这些滤波器可以通过傅里叶变换进行设计和实现。
三、频域变换频域变换可以将图像从时域转换为频率域。
这种转换可以通过傅里叶变换、小波变换和离散余弦变换等技术来实现。
这些变换可以将图像中的信号分离为不同的频率成分，从而更好地理解和处理图像。
在频域分析中，傅里叶变换和小波变换是最常用的方法。
四、特征提取频域分析可以用来提取图像中的特征。
这些特征可以包括灰度分布、纹理、形状等。
这些特征可以用来识别目标、分类和匹配。
在脸部识别和指纹识别等领域，频域分析的特征提取技术已经得到广泛应用。
结论：总之，频域分析在数字图像处理中有着广泛的应用。
通过频域分析，可以更好地理解和处理图像。
目前，各种频域分析技术正在不断发展和改进。
可以预见，随着技术的不断更新，频域分析将在数字图像处理中发挥越来越重要的作用。
三种不同灰度图像增强算法对比
三种不同灰度图像增强算法对比一、摘要本文主要是运用直方图均衡化、平滑、锐化三种常见的图像增强算法对图像进行处理,并在此基础上分别用这 3 种算法处理的灰度图像进行比较，比对它们对图像的处理效果, 分析 3 种方法在图像增强处理能力的优劣之处。
结果发现,直方图均衡化可以均衡图像的灰度等级, 经过直方图的均衡化，图像的细节更加清楚了，但是由于直方图均衡化没有考虑图像的内容，只是简单的将图像进行直方图均衡，提高图像的对比度,使图像看起来亮度过高，使图像细节受到损失;图像平滑的目的是减少或消除图像的噪声, 图像平滑可以使图像突兀的地方变得不明显, 但是会使图像模糊，这也是图像平滑后不可避免的后果，只能尽量减轻，尽量的平滑掉图像的噪声又尽量保持图像细节，这也是图像平滑研究的主要问题;图像锐化使图像的边缘、轮廓变得清晰，并使其细节清晰,常对图像进行微分处理，但是图像的信噪比有所下降。
关键词: 图像增强 灰度图 直方图 平滑 锐化二、三种图像增强算法图像预处理是相对图像识别、图像理解而言的一种前期处理，主要是指按需要进行适当的变换突出某些有用的信息，去除或削弱无用的信息，在对图像进行分析之前, 通常要对图像质量进行改善,改善的目的就是要使处理后的图像比原始图像更适合特定的应用。
影响图像清晰度的因素很多,主要有光照不足、线路传输收到干扰等。
现存的图像增强技术主要分为空间域法和频率域法两类,其中的增强方法主要有直方图的修正、灰度变换、图像平滑、图像锐化、伪彩色和假彩色处理等。
下面主要采用直方图均衡化、图像平滑、图像线性锐化对图像进行增强处理, 对比他们的处理效果,分析 3 种方法的在图像增强处理方面的优劣。
1、直方图均衡化直方图均衡化也称为直方图均匀化，是一种常见的灰度增强算法，是将原图像的直方图经过变换函数修整为均匀直方图，然后按均衡后的直方图修整原图像。
为方便研究，先将直方图归一化，然后图像增强变换函数需要满足2个条件。
数字图像处理期末复习试题及其答案
遥感与数字图像处理基础知识一、名词解释：数字影像：数字图像指用计算机存储和处理的图像，是一种空间坐标和灰度均不连续、以离散数学原理表达的图像。
空间域图像：由图像像元组成的空间频率域图像：以空间频率（即波数）为自变量描述图像的特征图像采样：将空间上连续的图像变换成离散点的操作称为采样灰度量化：将像素灰度值转换为整数灰度级的过程像素：数字图像最基本的单位是像素，像素是A/D转换中的取样点，是计算机图像处理的最小单元，每个像素具有特定的空间位置和属性特征二、填空题：1、光学图像是一个_____二维的连续的光密度______ 函数。
2、数字图像是一个_____二维的离散的光密度______ 函数。
3、光学图像转换成数字影像的过程包括 ________采样和量化_______ 等步骤。
4、一般来说，采样间距越大，图像数据量___越少_____，质量_____越差_____；反之亦然。
5、遥感分类中按遥感平台可分为＿＿航天遥感＿＿、＿＿航空遥感＿＿和＿＿地面遥感＿＿。
按传感器的探测波段可分为：＿＿可见光遥感＿＿＿、＿＿红外遥感＿＿＿和＿＿微波遥感＿＿。
按工作方式可分为：＿＿主动遥感＿＿＿和＿＿被动遥感＿＿。
6、遥感机理是通过利用＿＿传感器＿＿主动或被动地接受地面目标＿＿太阳辐射的反射＿＿或＿＿自身反射＿＿的＿＿电磁波＿＿，通过＿＿非接触传感器＿＿所传递的信息来识别目标，从而达到＿＿遥测目标地物的几何与物理特性＿＿的目的。
7、黑体的性质是吸收率为＿1＿＿，反射率为＿0＿＿。
8、水体的反射主要集中在＿＿蓝绿＿＿波段，其它波段吸收都很强，近红外吸收更强。
9、常见的遥感平台有＿＿地面平台＿＿、＿＿航天平台＿＿、＿＿航空平台＿＿、＿＿＿＿＿和＿＿宇航平台＿＿等。
图像平滑
第一章概述1.1图像锐化图像在传输和变换过程中会受到各种干扰而退化，比较典型的就是图像模糊。
图像锐化的目的就是使边缘和轮廓线模糊的图像变得清晰，并使其细节清晰。
锐化技术可以在空间域进行，常用的方法是对图像进行微分处理，也可以在频域中运用高通滤波技术处理。
1.1.1 图像模糊机理及处理方法图像模糊是常见的图像降质问题。
在图像提取、传输及处理过程中有许多因素可以使图像变模糊。
如光的衍射、聚焦不良、景物和取像装置的相对运动都会使图像变模糊，电子系统高频性能不好也会损失图像高频分量，而使图像不清晰。
在对图像进行数字化时，实际取样点总是有一定的面积，所得的样本是这个具有一定面积的区域的亮度平均值，若取样点正好在边界上，则使样本值降低，从而使数字图像的边界变得不清楚。
大量的研究表明，图像的模糊实质上就是受到了平均或积分运算，因此对其进行逆运算如微分运算、梯度运算，就可以使图像清晰。
从频谱角度来分析，图像模糊的实质是其高频分量被衰减，因而可以用高频加重来使图像清晰。
但要注意，能够进行锐化处理的图像必须要求有较高的信噪比，否则，图像锐化后，信噪比更低。
因为锐化将使噪声受到比信号还强的增强，故必须小心处理。
一般是先去除或减轻干扰噪声后，才能进行锐化处理。
1.1.2 常用的锐化处理方法常用的锐化处理方法有微分法和高通滤波法。
微分法：从数学上看，图像模糊的实质就是图像受到平均或者积分运算，因此对其进行逆运算就可以使图像清晰，因为微分运算是求信号的变化率，有加强高频分量的作用，从而使图像轮廓清晰。
由于图像模糊的特征(如边缘的走向等)各不相同，为了把图像中间任何方向伸展的边缘和轮廓的模糊变清晰，那么要采用各向同性的、具有旋转不变的线性微分算子来锐化它们，梯度算子和拉普拉斯算子就是满足要求的线性微分算子，它们是常用的图像锐化运算方法。
高通滤波：图像中的边缘或线条等细节部分与图像频谱中的高频成分相对应，因此采用高通滤波的方法让高频分量顺利通过，使低频分量受到抑制，就可以增强高频的成分，是图像的边缘或线条变得清晰，实现图像的锐化。
基于matlab的彩色图像平滑处理1
目录第一章、概述 (2)1.1 图像平滑概述 (2)1.2图像平滑应用 (2)第二章、图像平滑方法 (5)2.1 空域低通滤波 (5) (5) (6)2.2 频域低通滤波 (7)第三章、图像平滑处理与调试 (10)3.1 模拟噪声图像 (10)3.2均值滤波法 (12)3.3 中值滤波法 (15)3.4 频域低通滤波法 (18)第四章、总结与体会 (20)参考文献 (21)第一章、概述1.1图像平滑概述图像平滑〔S m o o t h i n g〕的主要目的是减少图像噪声。
图像噪声来自于多方面，有来自于系统外部的干扰〔如电磁波或经电源窜进系统内部的外部噪声〕，也有来自于系统内部的干扰〔如摄像机的热噪声，电器机械运动而产生的抖动噪声内部噪声〕。
实际获得的图像都因受到干扰而有噪声，噪声产生的原因决定了噪声分布的特性及与图像信号的关系。
减少噪声的方法可以在空间域或在频率域处理。
在空间域中进展时，根本方法就是求像素的平均值或中值；在频域中那么运用低通滤波技术。
图像中的噪声往往是和信号交织在一起的，尤其是乘性噪声，假设平滑不当，就会使图像本身的细节如边缘轮廓，线条等模糊不清，从而使图像降质。
图像平滑总是要以一定的细节模糊为代价的，因此如何尽量平滑掉图像的噪声，又尽量保持图像的细节，是图像平滑研究的主要问题之一。
1.2图像平滑应用图像平滑主要是为了消除被污染图像中的噪声,这是遥感图像处理研究的最根本内容之一,被广泛应用于图像显示、传输、分析、动画制作、媒体合成等多个方面。
该技术是出于人类视觉系统的生理承受特点而设计的一种改善图像质量的方法。
处理对象是在图像生成、传输、处理、显示等过程中受到多种因素扰动形成的加噪图像。
在图像处理体系中,图像平滑是图像复原技术针对“一幅图像中唯一存在的退化是噪声〞时的特例。
1.3噪声模型1.3.1噪声来源一幅图像可能会受到各种噪声的干扰，而数字图像的本质就是光电信息，因此图像噪声主要可能来源于以下几个方面：光电传感器噪声、大气层电磁暴、闪电等引起的强脉冲干扰、相片颗粒噪声和信道传输误差引起的噪声等。
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01
频率域与傅里叶变换 图像平滑及方法 低通滤波器
目录
CONTENT
02 03
01
频率域与傅里叶变换
一个问题
什么是频率域？
频率域：
频率域是指从函数的频率角度出发分析函数，和频 率域相对的是时间域。简单说就是如果从时间域分析信 号时，时间是横坐标，振幅是纵坐标。而频率域分析 的时候则是频率是横坐标，振幅是纵坐标。
傅里叶变换
谈到频率域，就不得不说傅里叶变换了。傅 里叶是 18 世纪法国的一位伟大的数学家。他最 大的贡献在于指出任何周期函数都可以表示为不 同频率的正弦和或者余弦和的形式，每个正弦或 者余弦乘以不同的系数（也就是被大家所熟知的 傅里叶级数）。无论函数有多复杂，只要它是周 期性的，并且满足一定的数学条件，就一定可以 用这样的正弦和或者余弦和的形式来表示。
图像平滑方法
平滑后的 图像 g(x,y）
输入图像 f(x,y)
傅里叶变换
滤波函数
傅里叶反变 换
G(u,v)=H(u,v)F(u,v)
先求f(x,y)的Fourier变换F(u,v),然后在频率域直接设计 滤波器 H(u,v), 对图像进行低通滤波处理，最后再将结 果Fourier反变换以得到滤波后的图像。 关键在于设计频域滤波器的传递函数H(u,v)
它与理想低通滤波器不同，它的通带与阻带之 间没有明显的不连续性，因此没有“振铃”现 象发生，模糊程度减少，但它的传递函数特性 曲线尾部保留有较多的高频，所以对噪声的平 滑效果不如理想低通滤波器。
H(u,v):
谢谢聆听
03
低通滤波器
理想低通滤波器
定义：
1 H (u, v) 0
D(u, v) D0 D(u, v) D0
D(u, v) (u M / 2) (v N / 2) 2
1/ 2
其中，D(u,v)是点(u,v)距频率原点的距离，D0为截至频率
理想是指小于D0的频率可以完全不受影响的通过滤波器，而大于D0 的频率则完全不过。尽管理想低通滤波器在数学上定义清楚，在计算 机模拟中也可实现，但在截止频率处直上直下的理想低通滤波器是不 能用实际的电子器件实现的。
理想滤波器有陡峭频率的截止特性，会有振铃现象。
图像平滑
图像处理中，对一幅图像进行滤波处理，若选用的频域滤波 器具有陡峭的变化，则会使滤波图像产生“振铃”，所谓 “振铃”，就是指输出图像的灰度剧烈变化处产生的震荡， 就好像钟被敲击后产生的空气震荡。如下图：
n阶巴特沃斯滤波器
传递函数:
1 H (u, v) 2 n 1 D0 / D(u, v)
02
图像平滑及方法
图像平滑
任何一幅原始图像，在其获取和传输等过程中，会受到各种噪声的干扰， 会使图像质量下降，特征淹没，对图像分析不利。为了抑制噪声改善图 像质量所进行的处理称作图像平滑或去噪。 图像平滑是对图像作低通滤波， 频率域图像平滑常用的低通滤波器有低 通高斯滤波器、巴特沃思低通滤波器等。 说明：这里的低通滤波，意思就是把频率低的波留下，把频率高的波过 滤掉。低频对应的图像中变化不明显的部分，于是，图像就变的非常模 糊。这在图像处理中也叫平滑滤波。