图像平滑(频率域)

图ห้องสมุดไป่ตู้平滑（频率域）
班级：3班 汇报人：史业照
01
频率域与傅里叶变换 图像平滑及方法 低通滤波器
目录
CONTENT
02 03
01
频率域与傅里叶变换
一个问题
什么是频率域？
频率域：
频率域是指从函数的频率角度出发分析函数，和频 率域相对的是时间域。简单说就是如果从时间域分析信 号时，时间是横坐标，振幅是纵坐标。而在频率域分析 的时候则是频率是横坐标，振幅是纵坐标。
傅里叶变换
谈到频率域，就不得不说傅里叶变换了。傅 里叶是 18 世纪法国的一位伟大的数学家。他最 大的贡献在于指出任何周期函数都可以表示为不 同频率的正弦和或者余弦和的形式，每个正弦或 者余弦乘以不同的系数（也就是被大家所熟知的 傅里叶级数）。无论函数有多复杂，只要它是周 期性的，并且满足一定的数学条件，就一定可以 用这样的正弦和或者余弦和的形式来表示。
理想滤波器有陡峭频率的截止特性，会有振铃现象。
图像平滑
图像处理中，对一幅图像进行滤波处理，若选用的频域滤波 器具有陡峭的变化，则会使滤波图像产生“振铃”，所谓 “振铃”，就是指输出图像的灰度剧烈变化处产生的震荡， 就好像钟被敲击后产生的空气震荡。如下图：
n阶巴特沃斯滤波器
传递函数:
1 H (u, v) 2 n 1 D0 / D(u, v)
图像平滑方法
平滑后的 图像 g(x,y）
输入图像 f(x,y)
傅里叶变换
滤波函数
傅里叶反变 换
G(u,v)=H(u,v)F(u,v)
先求f(x,y)的Fourier变换F(u,v),然后在频率域直接设计 滤波器 H(u,v), 对图像进行低通滤波处理，最后再将结 果Fourier反变换以得到滤波后的图像。 关键在于设计频域滤波器的传递函数H(u,v)
03
低通滤波器
理想低通滤波器
定义：
1 H (u, v) 0
D(u, v) D0 D(u, v) D0
D(u, v) (u M / 2) (v N / 2) 2


1/ 2
其中，D(u,v)是点(u,v)距频率原点的距离，D0为截至频率
理想是指小于D0的频率可以完全不受影响的通过滤波器，而大于D0 的频率则完全不过。尽管理想低通滤波器在数学上定义清楚，在计算 机模拟中也可实现，但在截止频率处直上直下的理想低通滤波器是不 能用实际的电子器件实现的。
02
图像平滑及方法
图像平滑
任何一幅原始图像，在其获取和传输等过程中，会受到各种噪声的干扰， 会使图像质量下降，特征淹没，对图像分析不利。为了抑制噪声改善图 像质量所进行的处理称作图像平滑或去噪。 图像平滑是对图像作低通滤波， 频率域图像平滑常用的低通滤波器有低 通高斯滤波器、巴特沃思低通滤波器等。 说明：这里的低通滤波，意思就是把频率低的波留下，把频率高的波过 滤掉。低频对应的图像中变化不明显的部分，于是，图像就变的非常模 糊。这在图像处理中也叫平滑滤波。
它与理想低通滤波器不同，它的通带与阻带之 间没有明显的不连续性，因此没有“振铃”现 象发生，模糊程度减少，但它的传递函数特性 曲线尾部保留有较多的高频，所以对噪声的平 滑效果不如理想低通滤波器。
H(u,v):
谢谢聆听