人教版九年级数学上册数学综合训练题

人教版数学教材九年级上册《二次函数的图象和性质》综合测试题

《二次函数的图象和性质》综合检测题附参照答案一．选择题（每题 4 分，共 40 分）1、抛物线 y=x2-2x+1 的对称轴是（）A．直线 x=1B．直线 x=-1C．直线 x=2D．直线 x=-22、（2008 年武汉市）以下命题：①若 a b c0 ，则b24ac 0 ；②若 b a c ，则一元二次方程ax2bx c0 有两个不相等的实数根；③若 b2a3c ，则一元二次方程ax2bx c 0 有两个不相等的实数根；④若 b24ac0 ，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.此中正确的选项是（）．A．只有①②③ B．只有①③④ C．只有①④ D．只有②③④．3、对于y2(x 3)2 2 的图象以下表达正确的选项是（）A．极点坐标为 (－3， 2)B．对称轴为 y=3C．当 x 3 时y随x增大而增大D．当 x 3 时y随x增大而减小4、（2008 年湖北省仙桃市潜江市江汉油田）如图，抛物线y ax 2bx c(a 0)的对称轴是直线 x 1，且经过点P（ 3，0），则 a b c 的值为（）A．0B．－ 1C．1D．2y3P–1O 13 x5、函数 y=ax2(a≠ 0)的图象经过点 (a，8)，则 a 的值为（）A．±2B．－2C．2D．36、自由落体公式 h= 1gt2(g 为常量 )， h 与 t 之间的关系是（）2A．正比率函数B．一次函数C．二次函数D．以上答案都不对7、以下结论正确的选项是（）A． y=ax2是二次函数B．二次函数自变量的取值范围是全部实数C．二次方程是二次函数的特例D．二次函数的取值范围是非零实数8、以下函数关系中，能够看作二次函数2（ a0 ）模型的是（）y ax bx cA．在必定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B．我国人口年自然增加率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）D．圆的周长与圆的半径之间的关系9、对于随意实数 m，以下函数必定是二次函数的是（）A．y (m 1)2x2B．y (m 1)2x2C．y (m21)x 2D．y (m21) x 210、二次函数y=x2图象向右平移 3 个单位，获取新图象的函数表达式是（）A． y=x2+3B．y=x 2-3C． y=（x+3）2D．y=（x-3）2第Ⅱ卷（非选择题，共80 分）二、填空题（每题 4 分，共 40 分）11、某工厂第一年的利润是20 万元，第三年的利润是y 万元，与均匀年增加率x之间的函数关系式是。

人教版九年级上册数学第二十二章二次函数综合训练题(含简单答案)

人教版九年级上册数学第二十二章二次函数综合训练题（含简单答案）人教版九年级上册数学第二十二章二次函数综合训练题一、单选题1．在下列表达式中，x是自变量，是二次函数的是（）A．B．C．D．2．下列二次函数的图象与x轴没有交点的是（）A．B．C．D．3．对于二次函数，当时，y随x的增大而增大，则满足条件的m的取值范围是（）A．B．C．D．4．已知二次函数的图像上有三点，则的大小关系为（）A．B．C．D．5．将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A．B．C．D．6．抛物线的部分图象如图所示，则一元二次方程的根为（）A．B．，C．，D．，7．根据下列表格的对应值，判断方程（，、、为常数）一个解的范围是（）A．B．C．D．8．如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，如图所示，下列结论：①；②方程的两个根是；③；④当时，x的取值范围是；⑤当时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．抛物线与y轴的交点坐标为．10．已知二次函数的图象经过点，且顶点坐标为，则二次函数的解析式为．11．抛物线向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的抛物线顶点坐标是．12．抛物线的二次项系数是；一次项系数是．13．已知函数的图象过原点，则a的值为14．若抛物线的图象与坐标轴只有两个公共点，则m的值为．15．一名学生推铅球，铅球行进高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的关系是，则该学生推铅球的水平距离为．16．如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上存在点Q使得的周长最小，则的周长的最小值为．三、解答题17．抛物线经过点．(1)求这个二次函数的关系式；(2)为何值时，的值随着的增大而增大？18．抛物线的对称轴是直线，且过点．(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标．19．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．(1)求A点和点B的坐标；(2)判断的形状，证明你的结论；(3)直接写出当时，自变量x的取值范围．20．如图，抛物线与x轴交于，两点．(1)求该抛物线的解析式；(2)设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上运动到什么位置时，满足，并求出此时P点的坐标；(3)点Q是直线下方抛物线上一点，当Q运动到什么位置，的面积最大，求出面积的最大值和此时点Q的坐标．21．二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：… 0 1 2 …… 0 5 …(1)直接写出表格当中的m值：_________；(2)直接写出这个二次函数的表达式_________；(3)在图中画出这个二次函数的图象．(4)直接写出当时，y的取值范围是_________．(5)直接写出当时，x的取值范围是_________．22．有一长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为），围成中间隔着一道篱笆的长方形花圃，花圃的宽为，面积为．(1)求S关于x的函数解析式；(2)如果要围成面积为的花圃，的长是多少m？(3)能围成面积比更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．23．某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件.调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销售量就减少10件.(1)请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价上涨x（元）间的函数关系式；(2)单价定为多少元时，每月销售商品的利润最大？最大利润为多少？24．如图是二次函数的图象，其顶点坐标为．(1)求出图象与x轴的交点A，B的坐标；(2)在二次函数的图象上是否存在点P，使，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．(3)在y轴上存在一点Q，使得周长最小，求此时构成的的面积．参考答案：1．D2．B3．D4．B5．D6．D7．C8．D9．10．11．12． 1 413．214．15．16．/17．(1)(2)18．(1)；(2)；19．(1)A、B的坐标分别为：，，(2)是直角三角形，(3)有图像可得：时，或．20．(1)(2)或(3)当轴时，的面积最大，最大值为1，此时点Q的坐标为21．(1)0(2)(4)(5)22．(1)(2)花圃的长为(3)能；围法：花圃的长为，宽为，这时有最大面积23．(1)(2)当售价为65元时，每月销售该商品的利润最大，最大利润为6250元．24．(1)，(2)存在，或(3)3。

人教版九年级数学上册综合题练习卷：第21章一元二次方程(包含答案)

第21章一元二次方程1．在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？2．某商店经销甲、乙两种商品，已知一件甲种商品和一件乙种商品的进价之和为30元，每件甲种商品的利润是4元，每件乙种商品的售价比其进价的2倍少11元，小明在该商店购买8件甲种商品和6件乙种商品一共用了262元．（1）求甲、乙两种商品的进价分别是多少元？（2）在（1）的前提下，经销商统计发现，平均每天可售出甲种商品400件和乙种商品300件，如果将甲种商品的售价每提高0.1元，则每天将少售出7件甲种商品；如果将乙种商品的售价每提高0.1元，则每天将少售出8件乙种商品．经销商决定把两种商品的价格都提高a元，在不考虑其他因素的条件下，当a为多少时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种商品获取的利润共2500元？3．关于x的一元二次方程（6﹣k）（9﹣k）x2﹣（117﹣15k）x+54＝0（1）求方程的解；（2）若方程的解为整数，求k值．4．某市为推进养老服务工作的深入开展，在扩大社区养老覆盖率、规范机构养老、科学规划养老服务布局等方面作了大量工作．该市的养老机构拥有的养老床位数从2016年底的2万个增长到2018年底的2.88万个．（1）求该市这两年养老床位数的年平均增长率：（2）该市2018年底正在筹建一社区养老中心，按照规划拟建造三类养老专用房间（一个养老床位的单人间、两个养老床位的双人间、三个养老床位的三人间）共100间，若按规划需要建造的单人间的房间数为m（12≤m≤15），双人间的房间数是单人间的2倍，求该养老中心建成后最多可提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？5．为进一步弘扬“爱国、进步、民主、科学”的五四精神，倡导“我运动、我健康、我快乐”的生活方式，某县团委准备组织一次共青团员青年足球赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排9天，每天安排5场比赛，则该县团委应邀请多少个足球队参赛？6．已知关于x的一元二次方程x2﹣5x+2m＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m＝时，方程的两根分别是矩形的长和宽，求该矩形外接圆的直径．7．（1）解方程：2x2﹣x﹣1＝0；（2）解不等式组：8．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．9．关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0．（1）当b＝a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．10．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2＝0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2＝21，求m的值．11．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1+x2＝3，求k的值及方程的根．12．已知关于x的方程x2﹣2x+2k﹣1＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程的两根分别是x1、x2，且+＝x1•x2，试求k的值．13．HW公司2018年使用自主研发生产的“QL”系列甲、乙、丙三类芯片共2800万块，生产了2800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块．这些“QL”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%．（1）求2018年甲类芯片的产量；（2）HW公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片．从2019年起逐年扩大“QL”芯片的产量，2019年、2020年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1，丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年，丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块．这样，2020年的HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%，求丙类芯片2020年的产量及m的值．14．（1）关于x，y的方程组满足x+y＝5，求m的值．（2）关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0的两个根x1，x2满足x12+x22＝5，求的值．15．已知关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．16．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2＝0，（1）求证：无论实数m取得何值，方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根的平方等于1，求m的值．17．（1）解方程：x2﹣2x﹣1＝0．（2）解不等式组：18．已知关于x的方程（2m﹣1）x2﹣（2m+1）x+1＝0．（1）求证：不论m为何值，方程必有实数根．（2）当m为整数时，方程是否有有理根？若有，求出m的值：若没有，请说明理由．19．建造一个面积为130m2的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长为a米，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆总长为33米．（1）求养鸡场的长与宽各为多少米？（2）若10≤a＜18，题中的解的情况如何？20．2019长春国际马拉松于5月26日上午在长春体育中心鸣枪开跑．某公司为赛事赞助了5000瓶矿泉水，计划以后每年逐年增加，到2021年达到7200瓶，若该公司每年赞助矿泉水数量增加的百分率相同．（1）求平均每年增加的百分率；（2）假设2022年该公司赞助矿泉水增加的百分率与前两年相同，请你预测2022年该公司赞助的矿泉水的数量．参考答案1．【分析】（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再代入x＝23.5即可求出结论；（2）根据总利润＝每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将（22.6，34.8）、（24，32）代入y＝kx+b，，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+80．当x＝23.5时，y＝﹣2x+80＝33．答：当天该水果的销售量为33千克．（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）＝150，解得：x1＝35，x2＝25．∵20≤x≤32，∴x＝25．答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据表格内的数据，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．2．【分析】（1）可设甲种商品的进价是x元，乙种商品的进价是y元，根据等量关系：①一件甲种商品和一件乙种商品的进价之和为30元；②购买8件甲种商品和6件乙种商品一共用了262元；列出方程组求解即可；（2）根据该经销商每天销售甲、乙两种商品获取的利润共2500元，列出方程求解即可．【解答】解：（1）设甲种商品的进价是x元，乙种商品的进价是y元，依题意有，解得．故甲种商品的进价是16元，乙种商品的进价是14元；（2）依题意有：（400﹣10a×7）（4+a）+（300﹣10a×8）（14×2﹣11﹣14+a）＝2500，整理，得150a2﹣180a＝0，解得a1＝，a2＝0（舍去）．故当a为时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种商品获取的利润共2500元．【点评】考查了二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．3．【分析】（1）根据一元二次方程的定义，利用因式分解法可解；（2）根据（1），利用整数根可解．【解答】解：（1）∵该方程是关于x的一元二次方程，∴k≠6，k≠9∵（6﹣k）（9﹣k）x2﹣（117﹣15k）x+54＝0∴[（6﹣k）x﹣9][（9﹣k）x﹣6]＝0解得x＝或∴方程的解为x＝或．（2）∵方程的解为x＝或．若方程的解为整数，①当6﹣k＝±1，±3，±9时，x是整数，此时k＝7、5、3、9、15、﹣3；②当9﹣k＝±1，±2，±3，±6时，x是整数，此时k＝10、8、11、7、12、6、15、3．综上可知，k＝3、7、15时原方程的解为整数．【点评】本题考查了一元二次方程的定义及整数根的求解问题，难度中等．4．【分析】（1）设该市这两年（从2016年度到2018年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，根据“2018年的床位数＝2016年的床位数×（1+增长率）的平方”可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）设规划建造单人间的房间数为m（12≤m≤15），则建造双人间的房间数为2m，根据“可提供的床位数＝单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出y关于m的函数关系式，根据一次函数的性质结合t的取值范围，即可得出结论．【解答】解：（1）设该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为，由题意可列出方程：2（1+x）2＝2.88，解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．（2）设规划建造单人间的房间数为m（12≤m≤15），则建造双人间的房间数为2m，三人间的房间数为100﹣3m，设该养老中心建成后能提供养老床位y个，由题意得：y＝m+4m+3（100﹣3m）＝﹣4m+300∵y随m的增大而减小∴当m＝12时，y的最大值为252．当m＝15时，y的最小值为240．答：该养老中心建成后最多提供养老床位252个，最少提供养老床位240个．【点评】本题考查了一次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于x的一元二次方程；（2）根据数量关系找出y关于t的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组或函数关系式）是关键．5．【分析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数＝9×5，把相关数值代入即可．【解答】解：该县团委应邀请x个足球队参赛．每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）＝9×5．整理，得x2﹣x﹣90＝0．解得x1＝﹣9（不合题意，舍去），x2＝10．答：该县团委应邀请10个足球队参赛．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．6．【分析】（1）由根的判别式列出不等式，解不等式可得m的取值范围；（2）由根与系数的关系可得x1+x2＝5、x1x2＝5，该矩形外接圆的直径是矩形的对角线AC，根据勾股定理可得结论．【解答】（本题6分）解：（1）∵方程有实数根，∴△＝（﹣5）2﹣4×1×2m≥0，（1分）m≤，（2分）∴当m≤时，原方程有实数根；（3分）（2）当m＝时，原方程可化为：x2﹣5x+5＝0，设方程的两个根分别为x1、x2，则x1+x2＝5，x1•x2＝5，（4分）∵该矩形外接圆的直径是矩形的对角线AC，如图所示，∴AC＝＝＝＝，（5分）∴该矩形外接圆的直径是．（6分）【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式、根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系和进行变形是解题的关键．7．【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）2x2﹣x﹣1＝0，（2x+1）（x﹣1）＝0，2x+1＝0，x﹣1＝0，x1＝﹣，x2＝1；（2）∵解不等式①得：x＞﹣4，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为﹣4＜x≤3．【点评】本题考查了解一元二次方程和解一元一次不等式组，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解（2）的关键．8．【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由4月份该公司的生产成本＝3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论．【解答】解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2＝361，解得：x1＝0.05＝5%，x2＝1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%．（2）361×（1﹣5%）＝342.95（万元）．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．9．【分析】（1）计算判别式的值得到△＝a2+4，则可判断△＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；（2）利用方程有两个相等的实数根得到△＝b2﹣4a＝0，设b＝2，a＝1，方程变形为x2+2x+1＝0，然后解方程即可．【解答】解：（1）a≠0，△＝b2﹣4a＝（a+2）2﹣4a＝a2+4a+4﹣4a＝a2+4，∵a2＞0，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4a＝0，若b＝2，a＝1，则方程变形为x2+2x+1＝0，解得x1＝x2＝﹣1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．10．【分析】（1）利用判别式的意义得到△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，然后解不等式得到m的范围，再在此范围内找出最小整数值即可；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣2，再利用（x1﹣x2）2+m2＝21得到（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2＝21，接着解关于m的方程，然后利用（1）中m的范围确定m的值．【解答】解：（1）根据题意得△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，解得m≥﹣，所以m的最小整数值为﹣2；（2）根据题意得x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣2，∵（x1﹣x2）2+m2＝21，∴（x1+x2）2﹣4x1x2+m2＝21，∴（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2＝21，整理得m2+4m﹣12＝0，解得m1＝2，m2＝﹣6，∵m≥﹣，∴m的值为2．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了根的判别式．11．【分析】（1）由于关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+1＝0有两个不相等的实数根，可知△＞0，据此进行计算即可；（2）利用根与系数的关系得出x1+x2＝2k+1，进而得出关于k的方程求出即可．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+1＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0，整理得，4k﹣3＞0，解得：k＞，故实数k的取值范围为k＞；（2）∵方程的两个根分别为x1，x2，∴x1+x2＝2k+1＝3，解得：k＝1，∴原方程为x2﹣3x+2＝0，∴x1＝1，x2＝2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．以及根与系数的关系．12．【分析】（1）根据一元二次方程x2﹣2x+2k﹣1＝0有两个不相等的实数根得到△＝（﹣2）2﹣4（2k﹣1）≥0，求出k的取值范围即可；（2）根据根与系数的关系得出方程解答即可．【解答】（1）解：∵原方程有实数根，∴b2﹣4ac≥0∴（﹣2）2﹣4（2k﹣1）≥0∴k≤1（2）∵x1，x2是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得：x1+x2 ＝2，x1 •x2 ＝2k﹣1又∵+＝x1•x2，∴∴（x1+x2）2﹣2x1 x2 ＝（x1 •x2）2∴22﹣2（2k﹣1）＝（2k﹣1）2解之，得：．经检验，都符合原分式方程的根∵k≤1∴．【点评】本题主要考查了根的判别式以及根与系数关系的知识，解答本题的关键是根据根的判别式的意义求出k 的取值范围，此题难度不大．13．【分析】（1）设2018年甲类芯片的产量为x万块，由题意列出方程，解方程即可；（2）2018年万块丙类芯片的产量为3x+400＝1600万块，设丙类芯片的产量每年增加的熟练为y万块，则1600+1600+y+1600+2y＝14400，解得：y＝3200，得出丙类芯片2020年的产量为1600+2×3200＝8000万块，2018年HW公司手机产量为2800÷10%＝28000万部，由题意得出400（1+m%）2+2×400（1+m%﹣1）2+8000＝28000×（1+10%），设m%＝t，整理得：3t2+2t﹣56＝0，解得：t＝4，或t＝﹣（舍去），即可得出答案．【解答】解：（1）设2018年甲类芯片的产量为x万块，由题意得：x+2x+（x+2x）+400＝2800，解得：x＝400；答：2018年甲类芯片的产量为400万块；（2）2018年万块丙类芯片的产量为3x+400＝1600万块，设丙类芯片的产量每年增加的数量为y万块，则1600+1600+y+1600+2y＝14400，解得：y＝3200，∴丙类芯片2020年的产量为1600+2×3200＝8000万块，2018年HW公司手机产量为2800÷10%＝28000万部，则：400（1+m%）2+2×400（1+m%﹣1）2+8000＝28000×（1+10%），设m%＝t，400（1+t）2+2×400（1+t﹣1）2+8000＝28000×（1+10%），整理得：3t2+2t﹣56＝0，解得：t＝4，或t＝﹣（舍去），∴t＝4，∴m%＝4，∴m＝400；答：丙类芯片2020年的产量为8000万块，m＝400．【点评】本题考查了一元二次方程的应用、一元一次方程的应用以及一元二次方程和一元一次方程的解法；弄清数量关系列出方程是解题的关键．14．【分析】（1）观察到方程组两方程相加，左边出现3（x+y），把x+y作为一个整体来计算．（2）根据韦达定理求出用m表示x1+x2和x1x2的值，利用完全平方公式的变形得到x12+x22的式子，进而得到关于m的方程．【解答】解：（1）根据题意把方程组两式相加得：2x+y+x+2y＝m+3m+13（x+y）＝4m+1∴x+y＝又∵x+y＝5∴解得：m＝（2）∵a＝1，b＝﹣（m﹣1），c＝﹣m∴△＝[﹣（m﹣1）]2﹣4•（﹣m）＝m2﹣2m+1+4m＝m2+2m+1＝（m+1）2≥0∴无论m为何值时，方程一定有实数根．∵x1+x2＝＝m﹣1，x1x2＝＝﹣m∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（m﹣1）2+2m∵x12+x22＝5∴（m﹣1）2+2m＝5解得：m＝±2当m＝2时，＝＝当m＝﹣2时，＝＝∴的值为或【点评】本题考查了解二元一次方程，一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式，分式的加减．15．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．【解答】解：∵方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×m＝4﹣4m＞0，解得：m＜1．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．16．【分析】（1）求出△＝[﹣（m+3）]2﹣4（m+2）＝（m+1）2，再判断即可；（2）求出方程的根是±1，再代入方程，即可求出答案．）【解答】（1）证明：x2﹣（m+3）x+m+2＝0，△＝[﹣（m+3）]2﹣4（m+2）＝（m+1）2≥0，所以无论实数m取得何值，方程总有两个实数根；（2）解：∵方程有一个根的平方等于1，∴此根是±1，当根是1时，代入得：1﹣（m+3）+m+2＝0，即0＝0，此时m为任何数；当根是﹣1时，1+（m+3）+m+2＝0，解得：m＝﹣3．【点评】本题考查了解一元二次方程和根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．17．【分析】（1）利用配方法解方程；（2）分别解两个一次不等式得到x＞﹣2和x≤2，然后根据确定不等式组的解集．【解答】解：（1）x2﹣2x＝1，x2﹣2x+1＝2，（x﹣1）2＝2，x﹣1＝，所以x1＝1+，x2＝1﹣；（2）解①得x＞﹣2，解②得x≤2，所以不等式组的解集为﹣2＜x≤2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了解一元一次不等式组．18．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝1＞0，由此即可证出方程总有两个不相等的实数根；（2）先计算出△并且设△＝（2m+1）2﹣4（2m﹣1）＝4m2﹣4m+5＝（2m﹣1）2+4＝n2（n为整数），整系数方程有有理根的条件是△为完全平方数．解不定方程，讨论m的存在性．变形为（2m﹣1）2﹣n2＝4，（2m﹣1﹣n）（2m﹣1+n）＝﹣4，利用m，n都为整数进行讨论即可．【解答】（1）证明：①当2m﹣1＝0即m＝时，此时方程是一元一次方程，其根为x＝，符合题意；②当2m﹣1≠0即m≠时，△＝[﹣（2m+1）]2﹣4（2m﹣1）＝（2m﹣1）2+4＞0，∴当m≠时，方程总有两个不相等的实数根；综上所述，不论m为何值，方程必有实数根．（2）当m为整数时，关于x的方程（2m﹣1）x2﹣（2m+1）x+1＝0没有有理根．理由如下：①当m为整数时，假设关于x的方程（2m﹣1）x2﹣（2m+1）x+1＝0有有理根，则要△＝b2﹣4ac为完全平方数，而△＝（2m+1）2﹣4（2m﹣1）＝4m2﹣4m+5＝（2m﹣1）2+4，设△＝n2（n为整数），即（2m﹣1）2+4＝n2（n为整数），所以有（2m﹣1﹣n）（2m﹣1+n）＝﹣4，∵2m﹣1与n的奇偶性相同，并且m、n都是整数，所以或，解得m＝，②2m﹣1＝0时，m＝（不合题意舍去）．所以当m为整数时，关于x的方程（2m﹣1）x2﹣（2m+1）x+1＝0没有有理根．【点评】考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）根的判别式为△＝b2﹣4ac．△＝b2﹣4ac为完全平方数是方程的根为有理数的充要条件．同时考查了不定方程特殊解的求法．19．【分析】（1）设养鸡场的宽为x米，则长为（33﹣2x）米，利用厂房的面积公式结合养鸡场的面积为130m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）由（1）的结论结合10≤a＜18，可得出长方形的长为13米宽为10米．【解答】解：（1）设养鸡场的宽为x米，则长为（33﹣2x）米，依题意，得：（33﹣2x）x＝130，解得：x1＝6.5，x2＝10，∴33﹣2x＝20或13．答：养鸡场的长为20米宽为6.5米或长为13米宽为10米．（2）∵10≤a＜18，∴33﹣2x＝13，∴养鸡场的长为13米宽为10米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．20．【分析】（1）设平均每年增加的百分率为x，根据该公式2019年及2021年赞助矿泉水的数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2022年该公司赞助的矿泉水数量＝2021年该公司赞助的矿泉水数量×（1+增长率），即可求出结论．【解答】解：（1）设平均每年增加的百分率为x，依题意，得：5000（1+x）2＝7200，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：平均每年增加的百分率为20%．（2）7200×（1+20%）＝8640（瓶）．答：预测2022年该公司赞助矿泉水8640瓶．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．。

人教版九年级上册数学《二次函数的图像和性质》综合练习题【含答案】

《二次函数的图象和性质》同步练习题一、选择题（共10小题）1．下列函数中是二次函数的为 ()A ．B ．C ．D ．31y x =-231y x =-22(1)y x x =+-323y x x =+-2．二次函数与一次函数，它们在同一直角坐标系中的图象大致是2y ax bx c =++y ax c =+ ()A ．B ．C ．D ．3．已知一次函数的图象经过一、二、四象限，则二次函数的顶点y kx b =+2y kx bx k =+-在第象限．()A ．一B ．二C ．三D ．四4．抛物线的顶点坐标是 22(3)2y x =-+()A ．B ．C ．D ．(3,2)-(3,2)(3,2)--(3,2)-5．已知，二次函数满足以下三个条件：①，②，③2y ax bx c =++24b c a >0a b c -+<，则它的图象可能是 b c <()A ．B ．C ．D ．6．把抛物线向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得抛物线是2(2)y x =+ ()A ．B ．C ．D ．2(2)2y x =++2(1)2y x =+-22y x =+22y x =-7．将抛物线平移得到抛物线，则这个平移过程正确的是 2y x =2(3)y x =+()A ．向左平移3个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移3个单位8．二次函数的图象可能是 22y x x =-+()A ．B ．C ．D ．9．若点，，都在抛物线上，则下1(1,)M y -2(1,)N y 37(,)2P y 2241(0)y mx mx m m =-+++>列结论正确的是 ()A ．B ．C ．D ．123y y y <<132y y y <<312y y y <<213y y y <<10．二次函数与轴交点坐标为 23(2)5y x =--y ()A ．B ．C ．D ．(0,2)(0,5)-(0,7)(0,3)二、填空题（共4小题）11．请写出一个开口向上且与轴交点坐标为的抛物线的表达式：．y (0,1)12．若二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是 22()1y x k =-++2x - y x k ．13．抛物线的对称轴是．22247y x x =+-14．已知抛物线经过，，对于任意，点均不在抛2y ax bx c =++(0,2)A (4,2)B 0a >(,)P m n 物线上．若，则的取值范围是．2n >m 三、解答题（共6小题）15．已知抛物线．2246y x x =--（1）请用配方法求出顶点的坐标；（2）如果该抛物线沿轴向左平移个单位后经过原点，求的值．x (0)m m >m 16．如图，在中，，，，动点从点开始沿边ABC ∆90B ∠=︒12AB mm =24BC mm =P A向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以AB B 2/mm s B Q B BC C 的速度移动（不与点重合）．如果、分别从、同时出发，那么经过多少4/mm s C P Q A B 秒，四边形的面积最小．APQC17．已知二次函数．243(0)y ax ax b a =-++≠（1）求出二次函数图象的对称轴；（2）若该二次函数的图象经过点，且整数，满足，求二次函数的表(1,3)a b 4||9a b <+<达式；（3）对于该二次函数图象上的两点，，，，设，当时，1(A x 1)y 2(B x 2)y 11t x t + 25x 均有，请结合图象，直接写出的取值范围．12y y t 18．在平面直角坐标系中，抛物线经过点和．xOy 2(0)y ax bx c a =++>(0,3)A -(3,0)B （1）求的值及、满足的关系式；c a b（2）若抛物线在、两点间从左到右上升，求的取值范围；A B a （3）结合函数图象判断，抛物线能否同时经过点、？若能，写出(1,)M m n -+(4,)N m n -一个符合要求的抛物线的表达式和的值，若不能，请说明理由．n 19．小明利用函数与不等式的关系，对形如12()()()0n x x x x x x --⋯->为正整数）的不等式的解法进行了探究．(n （1）下面是小明的探究过程，请补充完整：①对于不等式，观察函数的图象可以得到如表格：30x ->3y x =-的范围x 3x >3x <的符号y +-由表格可知不等式的解集为．30x ->3x >②对于不等式，观察函数的图象可以得到如表表格：(3)(1)0x x -->(3)(1)y x x =--的范围x 3x >13x <<1x <的符号y +-+由表格可知不等式的解集为．(3)(1)0x x -->③对于不等式，请根据已描出的点画出函数的(3)(1)(1)0x x x --+>(3)(1)(1)y x x x =--+图象；观察函数的图象补全下面的表格：(3)(1)(1)y x x x =--+的范围x 3x >13x <<11x -<<1x <-的符号y +- 由表格可知不等式的解集为．(3)(1)(1)0x x x --+>⋯⋯小明将上述探究过程总结如下：对于解形如为正整数）的12()()()0(n x x x x x x n --⋯⋯->不等式，先将，，按从大到小的顺序排列，再划分的范围，然后通过列表格的1x 2x ⋯n x x 办法，可以发现表格中的符号呈现一定的规律，利用这个规律可以求这样的不等式的解y 集．（2）请你参考小明的方法，解决下列问题：①不等式的解集为．(6)(4)(2)(2)0x x x x ---+>②不等式的解集为．2(9)(8)(7)0x x x --->20．函数是二次函数．223y mx mx m =--（1）如果该二次函数的图象与轴的交点为，那么；y(0,3)m（2）在给定的坐标系中画出（1）中二次函数的图象．答案一、选择题（共10小题）1．解：、是一次函数，故错误；A 31y x =-A 、是二次函数，故正确；B 231y x =-B 、不含二次项，故错误；C 22(1)y x x =+-C 、是三次函数，故错误；D 323y x x =+-D 故选：．B 2．解：一次函数和二次函数都经过轴上的，y (0,)c 两个函数图象交于轴上的同一点，排除、；∴y B C 当时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，排除；0a >D 当时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，正确；0a <A 故选：．A 3．解：一次函数的图象经过一、二、四象限，y kx b =+，，0k ∴<0b >△，2224()40b k k b k =--=+>抛物线与轴有两个交点，∴x、异号，k b 抛物线的对称轴在轴右侧，∴y 二次函数的顶点在第一象限．∴2y kx bx k =+-故选：．A 4．解：抛物线的顶点坐标是，22(3)2y x =-+(3,2)故选：．B 5．解：二次函数满足以下三个条件：①，②，③， 2y ax bx c =++24b c a >0a b c -+<b c <由①可知当时，则抛物线与轴有两个交点，当时，∴0a >240b ac ->x 0a <240b ac -<则抛物线与轴无交点；x 由②可知：当时，，1x =-0y <由③可知：，0b c -+>，必须，0a b c -+< ∴0a <符合条件的有、，∴C D 由的图象可知，对称轴直线，，，抛物线交的负半轴，C 02b x a=->0a <0b ∴>y ，则，0c <b c >由的图象可知，对称轴直线，，，抛物线交的负半轴，D 02b x a=-<0a <0b ∴<y ，则有可能，0c <b c <故满足条件的图象可能是，D 故选：．D 6．解：抛物线的顶点坐标是，向下平移2个单位长度，再向右平移1个单2(2)y x =+(2,0)-位长度后抛物线的顶点坐标是，(1,2)--所以平移后抛物线的解析式为：2(1)2y x =+-故选：．B 7．解：抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，2y x =(0,0)2(3)y x =+(3,0)-点向左平移3个单位可得到，(0,0)(3,0)-将抛物线向左平移3个单位得到抛物线．∴2y x =2(3)y x =+故选：．A 8．解：，，22y x x =-+ 0a <抛物线开口向下，、不正确，∴A C 又对称轴，而的对称轴是直线， 212x =-=-D 0x =只有符合要求．∴B 故选：．B 9．解：观察二次函数的图象可知：．132y y y <<故选：．B 10．解：23(2)5y x =-- 当时，，∴0x =7y =即二次函数与轴交点坐标为，23(2)5y x =--y (0,7)故选：．C 二、填空题（共4小题）11．解：抛物线开口方向向上，且与轴的交点坐标为，y (0,1)抛物线的解析式为．∴21y x =+故答案为．21y x =+12．解：，22()1y x k =-++对称轴为，∴x k =-，20a =-< 抛物线开口向下，∴在对称轴右侧随的增大而减小，∴y x 当时，随的增大而减小，2x - y x ，解得，2k ∴-- 2k 故．2k 13．解：抛物线的对称轴是：，22247y x x =+-24622x =-=-⨯故．6x =-14．解：依照题意，画出图形，如图所示．当时，或，2n >0m <4m >当时，若点均不在抛物线上，则．∴2n >(,)P m n 04m 故．04m三、解答题（共6小题）15．解：（1）2246y x x =--22(2)6x x =--，22(1)8x =--故该函数的顶点坐标为：；(1,8)-（2）当时，，0y =202(1)8x =--解得：，，11x =-23x =即图象与轴的交点坐标为：，，x (1,0)-(3,0)故该抛物线沿轴向左平移3个单位后经过原点，x 即．3m =16．解：设经过秒，四边形的面积最小x APQC 由题意得，，，2AP x =4BQ x =则，122PB x =-的面积PBQ ∆12BQ PB =⨯⨯1(122)42x x =⨯-⨯，24(3)36x =--+当时，的面积的最大值是，3x s =PBQ ∆236mm此时四边形的面积最小．APQC 17．解：（1）二次函数图象的对称轴是；422a x a-=-=（2）该二次函数的图象经过点，(1,3)，433a a b ∴-++=，3b a ∴=把代入，3b a =4||9a b <+<得．43||9a a <+<当时，，则．0a >449a <<914a <<而为整数，a ，则，2a ∴=6b =二次函数的表达式为；∴2289y x x =-+当时，，则．0a <429a <-<922a -<<-而为整数，a 或，3a ∴=-4-则对应的或，9b =-12-二次函数的表达式为或；∴23126y x x =-+-24169y x x =-+-（3）当时，均有，25x 12y y 二次函数的对称轴是直线，243(0)y ax ax b a =-++≠2x =，12y y ①当时，有，即∴0a >12|2||2|x x -- 12|2|2x x -- ，212222x x x ∴--- ，2124x x x ∴- ，25x ，241x ∴-- 该二次函数图象上的两点，，，，1(A x 1)y 2(B x 2)y 设，当时，均有，11t x t + 25x 12y y ∴115t t -⎧⎨+⎩ ．14t ∴- ②当时，，即0a <12|2||2|x x -- 12|2|2x x -- ，或，1222x x ∴-- 1222x x -- ，或12x x ∴ 124x x - ，25x ，241x ∴--该二次函数图象上的两点，，，，1(A x 1)y 2(B x 2)y 设，当时，均有，11t x t + 25x 12y y 比的最大值还大，或比的最小值还小，这是不存在的，t ∴2x 1t + 24x -故时，的值不存在，0a <t 综上，当时，．0a >14t - 18．解：（1）抛物线经过点和． 2(0)y ax bx c a =++>(0,3)A -(3,0)B ，∴3093c a b c-=⎧⎨=++⎩，．3c ∴=-310a b +-=（2）由1可得：，2(13)3y ax a x =+--对称轴为直线，132a x a -=-抛物线在、两点间从左到右上升，当时，对称轴在点左侧，如图： A B 0a >A即：，解得：，1302a a -- 13a．、两点间从左到右上升，103a ∴< A B 当时，抛物线在、两点间从左到右上升，∴103a < A B （3）抛物线不能同时经过点、．(1,)M m n -+(4,)N m n -理由如下：若抛物线同时经过点、．则对称轴为：，(1,)M m n -+(4,)N m n -(1)(4)322m m x -++-==由抛物线经过点可知抛物线经过，与抛物线经过相矛盾，A (3,3)-(3,0)B 故：抛物线不能同时经过点、(1,)M m n -+(4,)N m n -19．解：（1）②由表格可知不等式的解集为或，(3)(1)0x x -->3x >1x <故或；3x >1x <③图象如右图所示，当时，，当时，，11x -<<(3)(1)(1)0x x x --+>1x <-(3)(1)(1)0x x x --+<由表格可知不等式的解集为或，(3)(1)(1)0x x x --+>3x >11x -<<故，，或；+-3x >11x -<<（2）①不等式的解集为或或，(6)(4)(2)(2)0x x x x ---+>6x >24x <<2x <-故或或；6x >24x <<2x <-②不等式的解集为或且，2(9)(8)(7)0x x x --->9x >8x <7x ≠故或且9x >8x <7x ≠20．解：（1）该函数的图象与轴交于点， y (0,3)把，代入解析式得：，∴0x =3y =33m -=解得，1m =-故答案为；1-（2）由（1）可知函数的解析式为，223y x x =-++，2223(1)4y x x x =-++=--+ 顶点坐标为；∴(1,4)列表如下：x 2-1-01234y5-034305-描点；画图如下：。

人教版九年级上数学册《第22章二次函数》综合检测试卷含答案

人教版九年级上册数学综合检测含答案第22章二次函数（时间：120分钟总分120分）一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项。

）1．下列各式中，y 是x 的二次函数的个数为( A )①y ＝2x 2＋2x ＋5；②y ＝－5＋8x －x 2；③y ＝(3x ＋2)(4x －3)－12x 2；④y ＝ax 2＋bx ＋c ；⑤y ＝mx 2＋x ；⑥y ＝bx 2＋1(b 为常数，b ≠0)．A ．3B ．4C ．5D ．62．若函数y ＝226a a ax －－是二次函数且图象开口向上，则a ＝( B ) A ．－2 B ．4 C ．4或－2 D ．4或33．将抛物线y ＝3x 2平移得到抛物线y ＝3(x －4)2－1 的步骤是( D ) A ．向左平移4个单位，再向上平移1个单位 B ．向左平移4个单位，再向下平移1个单位 C ．向右平移4个单位，再向上平移1个单位 D ．向右平移4个单位，再向下平移1个单位4．抛物线y ＝12x 2－4x ＋3的顶点坐标和对称轴分别是( D )A ．(1,2)，x ＝1B ．(1－，2)，x ＝－1C ．(－4，－5)，x ＝－4D ．(4，－5)，x ＝45.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图，则下列结论：第5题图①a ，b 同号；②当x ＝1和x ＝3时，函数值相等；③4a ＋b ＝0；④当y ＝－2时，x 的值只能为0，其中正确的个数是( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．我们在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看成是抛物线．如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4 m ，距地面均为1 m ，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1 m,2.5 m 处，绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1.5 m ，则学生丁的身高为( B )第6题图A ．1.5 mB ．1.625 mC ．1.66 mD ．1.67 m二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．已知函数y ＝(m －2)x 2＋mx －3(m 为常数). (1)当m ____≠2______时，该函数为二次函数； (2)当m _____＝2_____时，该函数为一次函数．8．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(－1,10)和(2,7)，且3a ＋2b ＝0，则该抛物线的解析式为___y ＝2x 2－3x ＋5_____．9．已知二次函数y ＝kx 2－7x －7的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为k <－74且k ≠0 .10．出售某种手工艺品，若每个获利x 元，一天可售出(8－x )个，则当x ＝___4___元，一天出售该种手工艺品的总利润y 最大．11．若函数y=mx 2+2x+1的图象与x 轴只有一个公共点,则常数m 的值是 1或0 . 12．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数2y ax bx c =++的图象过点（1，0）……求证这个二次函数的图象关于直线x=2对称.根据现有信息，得出有关这个二次函数的下列结论：①过点（3，0）；②顶点是（2，－2）；③在x 轴上截得的线段的长是2； ④与y 轴的交点是（0，3）．其中正确的有__①③④_____(填序号).三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．已知抛物线y ＝ax 2经过点A (－2，－8)．(1)求此抛物线的函数解析式；(2)判断点B (－1，－4)是否在此抛物线上； (3)求出抛物线上纵坐标为－6的点的坐标．解：(1)把(－2，－8)代入y ＝ax 2，得－8＝a (－2)2.解得a ＝－2，故函数解析式为y ＝－2x 2.(2)∵－4≠－2(－1)2，∴点B (－1，－4)不在抛物线上． (3)由－6＝－2x 2，得x 2＝3，x ＝±3.∴纵坐标为－6的点有两个，它们分别是(3，－6)与(－3，－6)．14．如图，A (－1,0)，B (2，－3)两点都在一次函数y 1＝－x ＋m 与二次函数y 2＝ax 2＋bx －3的图象上．(1)求m 的值和二次函数的解析式；(2)请直接写出当y 1＞y 2时，自变量x 的取值范围．第14题图解：(1)由于点A (－1,0)在一次函数y 1＝－x ＋m 的图象上，得－(－1)＋m ＝0，即m ＝－1；已知点A (－1,0)，点B (2，－3)在二次函数y 2＝ax 2＋bx －3的图象上，则有⎩⎪⎨⎪⎧ a －b －3＝0，4a ＋2b －3＝－3.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2.∴二次函数的解析式为y 2＝x 2－2x －3.(2)由两个函数的图象知：当y 1＞y 2时，－1＜x ＜2.15．已知抛物线y ＝x 2－2x －8.(1)试说明抛物线与x 轴一定有两个交点，并求出交点坐标；(2)若该抛物线与x 轴两个交点分别为A ，B (A 在B 的左边)，且它的顶点为P ，求S △ABP的值．解：(1)∵Δ＝(－2)2－4×1×(－8)＝4＋32＝36>0， ∴抛物线与x 轴一定有两个交点．当y ＝0，即x 2－2x －8＝0时，解得x 1＝－2，x 2＝4. 故交点坐标为(－2,0)，(4,0)． (2)由(1)，可知：|AB |＝6.y ＝x 2－2x －8＝x 2－2x ＋1－1－8＝(x －1)2－9.∴点P 坐标为(1，－9)．过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，则|PC |＝9.∴S △ABP ＝12|AB |·|PC |＝12×6×9＝27.16．如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体(看成一个点)的路线是抛物线y ＝－35x 2＋3x ＋1的一部分．(1)求演员弹跳离地面的最大高度；(2)已知人梯高BC ＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次表演是否成功？说明理由．解：(1)y ＝－35x 2＋3x ＋1＝－35⎝ ⎛⎭⎪⎫x －522＋194.故函数的最大值是194，∴演员弹跳离地面的最大高度是194米．(2)当x ＝4时，y ＝－35×42＋3×4＋1＝3.4＝BC .∴这次表演成功．17．如图，抛物线y ＝ax 2－5x ＋4a 与x 轴相交于点A ，B ，且过点C (5,4)． (1)求a 的值和该抛物线顶点P 的坐标；(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．第17题图解：(1)a ＝1，P ⎝⎛⎭⎫52，－94. (2)答案不唯一，满足题意即可．如向上平移104个单位长度后，再向左平移3个单位长度等．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图,二次函数y=ax 2-4x+c 的图象过原点,与x 轴交于点A(-4,0).(1)求此二次函数的解析式.(2)在抛物线上存在点P,满足S △AOP =8,请直接写出点P 的坐标.解：(1)依题意,得⎩⎨⎧=+=016160a c解得⎩⎨⎧=-=01c a∴二次函数的解析式为y=-x 2-4x. (2)令P(m,n), 则S △AOP =12 AO ·|n|=12×4|n|=8,解得n=±4, 又∵点P(m,n)在抛物线 y=-x 2-4x 上,∴-m 2-4m=±4,分别解得m 1=-2,m 2=-2+2 2 和m 3=-2-2 2 ,∴P 1(-2,4),P 2(-2+2 2 ,-4),P 3(-2-2 2 ,-4).19．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象C 经过(－5,0)，⎝⎛⎭⎫0，52，(1,6)三点，直线l 的解析式为y ＝2x －3.(1)求抛物线C 的解析式；(2)判断抛物线C 与直线l 有无交点；(3)若与直线l 平行的直线y ＝2x ＋m 与抛物线C 只有一个公共点P ，求点P 的坐标．解：(1)把(－5,0)，⎝⎛⎭⎫0，52，(1,6)分别代入抛物线，解得a ＝12，b ＝3，c ＝52，∴y ＝12x 2＋3x ＋52.(2)令12x 2＋3x ＋52＝2x －3，整理后，得12x 2＋x ＋112＝0，∵Δ<0，∴抛物线与直线无交点．(3)令12x 2＋3x ＋52＝2x ＋m ，整理后，得12x 2＋x ＋52－m ＝0.由Δ＝12－4×12×⎝⎛⎭⎫52－m ＝0，解得m ＝2，求得点P 的坐标为(－1,0)．20．在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐助给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y (单位：个)与销售单价x (单位：元/个)之间的对应关系如图所示：(1)试判断y 与x 之间的函数关系，并求出函数关系式；(2)若许愿瓶的价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w (单位：元)与销售单价x (单位：元/个)之间的函数关系式；(3)若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．图解：(1)y 是x 的一次函数，设y ＝kx ＋b ， ∵图象过点(10,300)，(12,240)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 10k ＋b ＝300，12k ＋b ＝240.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－30，b ＝600. ∴y ＝－30x ＋600.当x ＝14时，y ＝180；当x ＝16时，y ＝120.即点(14,180)，(16,120)均在函数y ＝－30x ＋600图象上． ∴y 与x 之间的函数关系为y ＝－30x ＋60.(2)w ＝(x －6)(－30x ＋600)＝－30x 2＋780x －3600.即w 与x 之间的函数关系式为w ＝－30x 2＋780x －3600. (3)由题意，得6(－30x ＋600)≤900，解得x ≥15.x ＝－30x 2＋780x －3600图象对称轴为x ＝－7802×(－30)＝13.∵a ＝－30<0.∴抛物线开口向下．当x ≥15时，w 随x 增大而减小． ∴当x ＝15时，w 最大＝1350，即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，四边形ABCD 是菱形，点D 的坐标是(0，3)，以点C 为顶点的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 恰好经过x 轴上A ，B 两点．(1)求A ，B ，C 三点的坐标；(2)求过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式；(3)若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D 点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位？解：(1)A ，B ，C 的坐标分别为(1，0)，(3，0)，(2，3) (2)y ＝－3(x －2)2＋3(3)设抛物线的解析式为y ＝－3(x －2)2＋k ，代入D (0，3)，可得k ＝53，平移后的抛物线的解析式为y ＝－3(x －2)2＋53，∴平移了53－3＝43个单位22.某公司700万元购买甲、乙两种产品的生产技术和设备后,进行这两种产品的生产加工.已知生产甲种产品每件还需成本费30元,生产乙种产品每件还需成本费20元.经市场调研发现:甲种产品的销售单价定在35元到70元之间较为合理,设甲种产品的销售单价为x(元),年销售量为y(万件).当35≤x ≤50时,y 与x 之间的函数关系式为y=20-0.2x;当50≤x ≤70时,y 与x 之间的函数关系如图所示.乙种产品的销售单价在25元(含)到45元(含)之间,且年销售量稳定在10万件.物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90元. (1)当50≤x ≤70时,求出甲种产品的年销售量y(万件)与x(元)之间的函数解析式.(2)若该公司第一年的年销售利润(年销售利润=年销售收入-生产成本)为W(万元),那么怎样定价,可使第一年的年销售利润最大?最大年销售利润是多少?(3)第二年公司可重新对产品进行定价,在(2)的条件下,并要求甲种产品的销售单价x(元)在50≤x ≤70范围内,该公司希望到第二年年底,两年的总盈利(总盈利=两年的年销售利润之和-成本)不低于85万元.请直接写出第二年乙种产品的销售单价m(元)的范围.解：(1)设当50≤x ≤70时,y 与x 的函数关系式为y=kx+b.把(50,10),(70,8)代入得⎩⎨⎧=+=+8701050b k b k 解得⎩⎨⎧=-=151.0b k ∴当50≤x ≤70时,y 与x 的函数解析式为y=-0.1x+15.[来源:Z*xx*] (2)①依题意知:25≤90- x ≤45,即45≤x ≤65.当45≤x ≤50时,W=(x-30)(20-0.2x)+10(90-x-20)=-0.2x 2+16x+100=-0.2(x-40)2+420.由函数的性质知,当x=45时,W 最大值为415. 当50≤x ≤65时,W=(x-30)(-0.1x+15)+10(90-x-20)=-0.1x 2+8x+250=-0.1(x-40)2+410.由函数的性质知,当x=50时,W 最大值为400.综上所述,当x=45时,即甲、乙两种产品的销售单价均定在45元时,可使第一年的年销售利润最大,最大年销售利润是415万元. (3)30≤m ≤40.(由题意,令W=-0.1x 2+8x+250+415-700≥85,整理,得x 2-80x+120≤0, 解得20≤x ≤60.∵50≤x ≤65,根据函数的性质分析,50≤x ≤60. 即50≤90-m ≤60.故30≤m ≤40.)六、（本大题共1小题，共12分）23．如图，抛物线y ＝ax 2＋3ax ＋c (a >0)与y 轴交于点C ，与x 轴交于A ，B 两点，点A 在点B 左侧．点B 的坐标为(1,0)，OC ＝3OB .(1)求抛物线的解析式；(2)若点D 是线段AC 下方抛物线上的动点，求四边形ABCD 面积的最大值；(3)若点E 在x 轴上，点P 在抛物线上．是否存在以A ，C ，E ，P 为顶点且以AC 为一边的平行四边形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．第23题图解：(1)∵OC ＝3OB ，B (1,0)，∴C (0，－3)．把点B ，C 的坐标代入y ＝ax 2＋3ax ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋3a ＋c ＝0，c ＝－3.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝34，c ＝－3.∴y ＝34x 2＋94x －3.(2)如图D86.过点D 作DM ∥y 轴分别交线段AC 和x 轴于点M ，N . S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD ＝152＋12×DM ×(AN ＋ON ) ＝152＋2DM ， ∵A (－4,0)，C (0，－3)，设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，代入，求得y ＝－34x －3.令D ⎝⎛⎭⎫x ，34x 2＋94x －3，M ⎝⎛⎭⎫x ，－34x －3， DM ＝－34x －3－⎝⎛⎭⎫34x 2＋94x －3 ＝－34(x ＋2)2＋3，当x ＝－2时，DM 有最大值3.此时四边形ABCD 面积有最大值为272.图D86 图D87(3)如图D87，讨论：①过点C 作CP 1∥x 轴交抛物线于点P 1，过点P 1作P 1E 1∥AC 交x 轴于点E 1，此时四边形ACP 1E 1为平行四边形．∵C (0，－3)，令34x 2＋94x －3＝－3，∴x ＝0或x ＝－3.∴P 1(－3，－3)． ②平移直线AC 交x 轴于点E ，交x 轴上方的抛物线于点P ，当AC ＝PE 时，四边形ACEP 为平行四边形，∵C (0，－3)，∴可令P (x,3)，由34x 2＋94x －3＝3，得x 2＋3x －8＝0.解得x ＝－3＋412或x ＝－3－412.此时存在点P 2⎝ ⎛⎭⎪⎫－3＋412，3和P 3⎝ ⎛⎭⎪⎫－3－412，3.综上所述，存在3个点符合题意，坐标分别是P 1(－3，－3)，P 2⎝ ⎛⎭⎪⎫－3＋412，3，P 3⎝ ⎛⎭⎪⎫－3－412，3.。

人教版九年级上册数学第二十二章二次函数综合应用题综合训练

人教版九年级上册数学第二十二章二次函数综合应用题综合训练1．小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆，已知2盆盆景与1盆花卉的利润共300元，1盆盆景与3盆花卉的利润共200元．(1)求1盆盆景和1盆花卉的利润各为多少元？(2)调研发现：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆；花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后利润分别为W1，W2（单位：元）．①求W1，W2关于x的函数关系式；①当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少元？2．网络销售已经成为一种热门的销售方式，某公司在某网络平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价格为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg．设公司销售板栗的日获利为w（元）．(1)请求出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式；(2)当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？(3)当销售单价在什么范围内时，日获利w不低于42000元？3．商场某种商品平均每天可销售20件，每件可获利40元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．(1)每件商品降价多少元时，商场日销售额可达到1200元？(2)若商场平均每天赢利最多，应降价多少元？获得的最大利润为多少？4．“水幕电影”的工作原理是把影像打在抛物线状的水幕上，通过光学原理折射出图象，水幕是由若干个水嘴喷出的水柱组成的，如图所示，水柱的最高点为M ，2m AB =，10m BM =，水嘴高6m AD =，以A 为坐标原点，AB 所在的直线为x 轴，AD 所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系，求出图中抛物线的表达式．5．一小球M 从斜坡OA 上的点O 处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数12y x =刻画．若小球到达最高点的坐标为(4,8)．(1)求抛物线的函数解析式（不写自变量x 的取值范围）；(2)小球在斜坡上的落点A 的垂直高度为________米；(3)若要在斜坡OA 上的点B 处竖直立一个高4米的广告牌，点B 的横坐标为2，请判断小球M 能否飞过这个广告牌？通过计算说明理由；(4)求小球M 在飞行的过程中离斜坡OA 的最大高度．6．如图，有长为30m 的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a 为9m ）围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的宽AB 为m x ，面积为2m S ．(1)求S 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；(2)如果围成花圃的面积为263m ，那么AB 应确定多长？7．“互联网＋”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网＋”形成的一种生机勃勃的销售方式．农村电商小李在某电商平台上直播销售一种农产品，每件农产品的成本为40元，每销售一件农产品，需向电商平台缴纳推广费2元．物价部门规定，该农产品的销售单价不高于成本价的2倍，经市场调研发现，每月的销售量y (件)与销售单价x (元)满足如图所示的一次函数关系．(1)求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)当农产品的销售单价定为多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少？。

人教版九年级数学上册综合练习试题(易)(含答案)

周一练习1、解方程：（1）x2-4x-1=0 （2）3x2-5x+1=02、如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为100°，则∠B的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°3、如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD=140°，求∠BCD的度数•4、如图，长方形ABCD绕顶点A旋转后得到长方形AEFG，点B、A、G在同一直线上，试回答下列问题：（1）旋转角度是多少？（2）△ACF是什么形状的三角形，说明理由周二练习1、用配方法解方程：x2+10x+9=0 用公式法解方程：2x2-3x-5=0．2、如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB=3，OB在x轴正半轴上，∠AOB=30°，把△ABO 绕点O顺时针旋转150°后得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为______________3、如图，AB是⊙O的直径，AC、CD是⊙O的两条弦，CD⊥AB，连接OD，若∠CAB=20°，则∠AOD的度数是（）A．100°B．120°C．130°D．140°•4、在正方形ABCD中，∠EDF=45°，求证：EF=AE+CF5、如图所示的美丽图案，绕着它的旋转中心至少旋转______度，能够与原来的图形重合周三练习1、下列语句，错误的是（）A．直径是弦B．弦的垂直平分线一定经过圆心C．相等的圆心角所对的弧相等D．平分弧的半径垂直于弧所对的弦2、如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么点M在这条圆弧所在圆的（）A．内部B．外部C．圆上D．不能确定3、如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P=80°，则∠ACB的度数为（）A．75°B．60°C．55°D．50°4、已知圆O的半径为R，点O到直线m的距离为d、R、d是方程x2-4x+a=0的两根，当直线m与圆O相切时，a的值是（）A．3 B．4 C．5 D．无法确定5、如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD ，BC 的延长线交于点E ，F 是BD 延长线上一点， ∠CDE=21∠CDF=60°．（1）求证：△ABC 是等边三角形；（2）判断DA ，DC ，DB 之间的数量关系，并证明你的结论周四练习1、如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙于点E，交PA、PB于C、D，若△PCD 的周长等于4，则线段PA的长是（）A．4 B．8 C．2 D．1•2、如图，△ABD、△CDE是两个等边三角形，连接BC、BE．若∠DBC=30°，BD=3cm，BC=4cm，则BE=3、如果四边形ABCD内接于⊙O，且∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠D=4、如图，AB是⊙O直径，CD为⊙O的切线，C为切点，过A作CD的垂线，垂足为D．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若⊙O半径为5，CD=4，求AD的长5、如图，AB是⊙O直径，弦CD与AB相交于点E，∠ADC=26°．求∠CAB的度数周五练习1、若点A（3，1）与B（-3，m）关于原点对称，则m的值是___________2、如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠AOC=70°，AD∥OC，则∠ABD=________3、如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥BC于点D，以点A为圆心，AD为半径画⊙A．则点B与⊙A的位置关系为__________（填“在圆内”．“在圆上”或“在圆外”)4、如图，AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，交⊙O于D，AF交⊙O于G．求证：∠FGD=∠ADC5、如图，A、B、C、D在⊙O上，∠CAB=∠ADB=60°，AB=2，求△ABC的周长周六练习1、如图，CB为⊙O的切线，点B为切点，CO的延长线交⊙O于点A，若∠A=25°，则∠C的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°2、在直角坐标系内，点P(−2，6)关于原点的对称点P是______点P到原点的距离为_______3、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=135°，则∠AOC的度数为________4、如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A、B，若PA=4，∠P=60°，则⊙O的半径为5、已知，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E是上的一点，AE，DC的延长线相交于点F，求证：∠AED=∠CEF。

人教版九年级数学上册综合检测试卷(全册)【有答案】

人教版九年级数学上册综合检测试卷（全册）考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.一元二次方程的解是（）A. B.C.无解D.或2.一台机器原价万元，如果每年的折旧率是，两年后这台机器的价格为万元，则与的函数关系式为（）A. B.C. D.3.下列命题中正确的是（）A.过圆心的线段叫做圆的直径B.面积相等的两个圆是等圆C.大于半圆的弧叫劣弧D.平分弦的直径垂直于这条弦4.如图，在方格纸中的经过变换得到，正确的变换是（）A.把向右平移格B.把向右平移格，再向上平移格C.把绕着点顺时针方向旋转，再右平移格D.把绕着点逆时针方向旋转，再右平移格5.将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数相差的概率是（）A. B. C. D.6.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A. B.C.且D.且7.已知关于的方程的两个根分别是和，则和的值分别是（）A.，B.，C.，D.，8.在半径为的圆中，长为的弦所对的圆心角的度数是（）A. B. C. D.9.同时掷两个质地均匀的骰子，两个骰子向上一面的点数相同的概率是（）A. B. C. D.10.一条排污水管的横截面如图所示，已知排污水管的横截面圆半径，横截面的圆心到污水面的距离，则污水面宽等于（）A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，两条直角边的长分别是，．先将绕原点逆时针旋转得到，然后继续将绕原点逆时针旋转得到，则点的坐标是________，点的坐标是________．12.如果函数的图象是抛物线，那么这个抛物线的顶点坐标是________．13.为了庆祝中华人民共和国成立周年，同学们通过互送贺卡来表示喜悦的心情．已知某班的一个数学学习小组一共送出卡片张，则此小组有学生________人．14.如图，在中，，，，现将绕点逆时针旋转得到，则阴影部分的面积为________．15.已知的周长为，若，则点在________；若，则点在________；若，则点在________．16.已知的半径是，圆心到直线的距离是，则直线与的位置关系是________．17.一个扇形的圆心角为，这个扇形的弧长是，则这个扇形的面积是________．18.如图，中，点关于点的对称点是点________．19.某玩具店进了一箱黑白两种颜色的塑料球个（除颜色外都相同），为了估计两种颜色的球各有多少个，将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子里，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率在附近波动，据此可以估算黑球的个数约为________个．20.如图，给出了二次函数的图象，对于这个函数有以下结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ，其中正确的有________（填序号）三、解答题（共 8 小题，共 60 分）21.（16分）解方程：．22.(6分) 如图，在平面直角坐标系中，的顶点、、．作出关于原点对称的；作出绕点顺时针方向旋转后得到的；求出在的变换中点所经过路径的长．23.(6分) 已知二次函数（为常数）．若该二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点，求的取值范围；已知该二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点，顶点为，若存在点使得与面积相等，求的值．24.（6分）如图，在中，，，以为直径的圆交于，交于，求图中阴影部分的面积．25.（6分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是元，根据市场调查发现：在一段时间内，当销售单价是元时，销售量是件，而销售单价每涨元，就会少售出件玩具．若商场要获得元销售利润，该玩具销售单价应定为多少元？售出玩具多少件？26.(6分) 已知关于的方程．求证：无论取任何实数时，方程总有实数根；当抛物线（为正整数）图象与轴两个交点的横坐标均为整数，求此抛物线的解析式；已知抛物线恒过定点，求出定点坐标．27.(6分) 如图，在足够大的空地上有一段长为米的旧墙，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，其中，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了米木栏．（1）若，所围成的矩形菜园的面积为平方米，求所利用旧墙的长；（2）求矩形菜园面积的最大值．28.(8分) 研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？操作方法：先从盒中摸出个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验，摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续．盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？盒中有红球多少个？答案1.D2.A3.B4.D5.B6.C7.A8.C9.B10.A11.12.13.14.15.内上外16.相切17.18.19.①④⑤⑥21.解：）方程整理得：，这里，，，∵ ，∴，∴，；分解因式得：，可得或，解得：，．移项得，��开平方得，，移项得，，．∵，∴，∴，∴．22.解：如图所示：如图所示：弧的长．23.解：由题意可得，该二次函数与轴有两个不同的交点，也就是当时，方程有两个不相等的实数根，即，所以，．又因为该二次函数与两个坐标轴有三个不同的交点，所以．综上，若该二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点，的取值范围为且．因为点在该二次函数图象上，可得，．所以该二次函数的关系式为，可得．由，可得，．若点使得与面积相等，可得点、到的距离相等，此时，．设过点、的直线的函数关系式为，即解得设过点、的直线的函数关系式为，即，解得．即，当时，，即．24.解：连接、、，∵ ，，∴ ，（三线合一）∵ （同弧所对的圆周角相等），∴ ，∴，即阴影部分面积之和即为，∵ （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），∴∴ ，∴相似比，，，∴阴影部分面积为：．25.解：设该玩具销售单价应定为元，则售出玩具件，根据题意得：，整理得：，解得：，．当时，；当时，．26.证明：①当时，方程为，所以，方程有实数根，②当时，∵ ，即，∴无论取任何实数时，方程总有实数根；解：令，则，解关于的一元二次方程，得，，∵二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为整数，且为正整数，∴ ．∴该抛物线解析式为；依题意得恒成立，即恒成立，则，解得或．所以该抛物线恒过定点、．27.设，则，根据题意得，解得，，当时，，不合题意舍去；当时，，答：的长为；设，∴，当时，则时，的最大值为；当时，则当时，随的增大而增大，当时，的最大值为，综上所述，当时，的最大值为；当时，的最大值为．28.红球占，黄球占；由题意可知，次摸球实验活动中，出现有记号的球次，∴总球数为，∴红球数为，答：盒中红球有个．。

人教版九年级数学上册期末综合测试题(含答案)

11．
12．
13．
14．
15．20
16．（1）解：，
，
，
，
，
∴ ，；
（2）解：，
，
，
或，
∴ ，；
（3）解：，
化简整，得，
，
或，
∴ ，．
17．（1）解：∵参与活动的人数为36人，占总人数，
∴总人数人，
则参与活动的人数为：（人）；
补全统计图如下：
（2）解：扇形的圆心角为：，
A．18°B．28°C．37°D．58°
10．如图，某公司准备在一个等腰直角三角形的绿地上建造一个矩形的休闲书吧，其中点P在上点N，M分别在，上，记，，图中阴影部分的面积为S，若在一定范围内变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（）
A．一次函数关系，一次函数关系B．二次函数关系，一次函数关系
（3）解：与相交于点，如图3，
，
为的直径，
四边形是的神奇四边形，
，
，，，
，，
在中，，
，
设，则，
在中，，
解得，
即，
在中，，
，
，
．
23．（1）பைடு நூலகம்明：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴弦平分圆周角，
∴圆中存在“爪形 ”；
（2）延长至点E，使得，连接，
∵ ，
∴ ，
∵ ，，
根据以上信息，解答下列问题：
(1)参与此次抽样调查的学生人数是______人，补全统计图①；
(2)图②中扇形C的圆心角度数为______度；
(3)若参加成果展示活动的学生共有3600人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少；

人教版数学九年级上册《二次函数的图像和性质》综合练习(附答案)

22.1二次函数图像性质综合练习题(附答案)1、函数()2h x a y -=的图象与性质1、抛物线()2321--=x y ，顶点坐标是，当x 时，y 随x 的增大而减小，函数有最值。

2、试写出抛物线23x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。

（1）右移2个单位；（2）左移32个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位。

3、请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的共同性质（至少2个）。

4、二次函数()2h x a y -=的图象如图：已知21=a ，OA=OC ，试求该抛物线的解析式。

5、抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积。

6、二次函数2)4(-=x a y ，当自变量x 由0增加到2时，函数值增加6。

求：（1）求出此函数关系式。

（2）说明函数值y 随x 值的变化情况。

7、已知抛物线9)2(2++-=x k x y 的顶点在坐标轴上，求k 的值。

2、()k h x a y +-=2的图象与性质 1、请写出一个以（2， 3）为顶点，且开口向上的二次函数：。

2、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝时，y 有最小值。

3、函数 y ＝12 (x －1)2＋3，当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而增大。

4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向平移3个单位，再向平移2个单位得到。

5、已知抛物线的顶点坐标为()2,1，且抛物线过点()3,0，则抛物线的关系式是6、如图所示，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是（）A 、x>3B 、x<3C 、x>1D 、x<17、已知函数()9232+--=x y 。

（1）确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）当x= 时，抛物线有最值，是。

人教版九年级数学上册综合题练习卷：第21章一元二次方程(包含答案)

第21章一元二次方程1．在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？2．某商店经销甲、乙两种商品，已知一件甲种商品和一件乙种商品的进价之和为30元，每件甲种商品的利润是4元，每件乙种商品的售价比其进价的2倍少11元，小明在该商店购买8件甲种商品和6件乙种商品一共用了262元．（1）求甲、乙两种商品的进价分别是多少元？（2）在（1）的前提下，经销商统计发现，平均每天可售出甲种商品400件和乙种商品300件，如果将甲种商品的售价每提高0.1元，则每天将少售出7件甲种商品；如果将乙种商品的售价每提高0.1元，则每天将少售出8件乙种商品．经销商决定把两种商品的价格都提高a元，在不考虑其他因素的条件下，当a为多少时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种商品获取的利润共2500元？3．关于x的一元二次方程（6﹣k）（9﹣k）x2﹣（117﹣15k）x+54＝0（1）求方程的解；（2）若方程的解为整数，求k值．4．某市为推进养老服务工作的深入开展，在扩大社区养老覆盖率、规范机构养老、科学规划养老服务布局等方面作了大量工作．该市的养老机构拥有的养老床位数从2016年底的2万个增长到2018年底的2.88万个．（1）求该市这两年养老床位数的年平均增长率：（2）该市2018年底正在筹建一社区养老中心，按照规划拟建造三类养老专用房间（一个养老床位的单人间、两个养老床位的双人间、三个养老床位的三人间）共100间，若按规划需要建造的单人间的房间数为m（12≤m≤15），双人间的房间数是单人间的2倍，求该养老中心建成后最多可提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？5．为进一步弘扬“爱国、进步、民主、科学”的五四精神，倡导“我运动、我健康、我快乐”的生活方式，某县团委准备组织一次共青团员青年足球赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排9天，每天安排5场比赛，则该县团委应邀请多少个足球队参赛？6．已知关于x的一元二次方程x2﹣5x+2m＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m＝时，方程的两根分别是矩形的长和宽，求该矩形外接圆的直径．7．（1）解方程：2x2﹣x﹣1＝0；（2）解不等式组：8．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．9．关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0．（1）当b＝a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．10．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2＝0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2＝21，求m的值．11．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1+x2＝3，求k的值及方程的根．12．已知关于x的方程x2﹣2x+2k﹣1＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程的两根分别是x1、x2，且+＝x1•x2，试求k的值．13．HW公司2018年使用自主研发生产的“QL”系列甲、乙、丙三类芯片共2800万块，生产了2800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块．这些“QL”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%．（1）求2018年甲类芯片的产量；（2）HW公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片．从2019年起逐年扩大“QL”芯片的产量，2019年、2020年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1，丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年，丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块．这样，2020年的HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%，求丙类芯片2020年的产量及m的值．14．（1）关于x，y的方程组满足x+y＝5，求m的值．（2）关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0的两个根x1，x2满足x12+x22＝5，求的值．15．已知关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．16．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2＝0，（1）求证：无论实数m取得何值，方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根的平方等于1，求m的值．17．（1）解方程：x2﹣2x﹣1＝0．（2）解不等式组：18．已知关于x的方程（2m﹣1）x2﹣（2m+1）x+1＝0．（1）求证：不论m为何值，方程必有实数根．（2）当m为整数时，方程是否有有理根？若有，求出m的值：若没有，请说明理由．19．建造一个面积为130m2的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长为a米，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆总长为33米．（1）求养鸡场的长与宽各为多少米？（2）若10≤a＜18，题中的解的情况如何？20．2019长春国际马拉松于5月26日上午在长春体育中心鸣枪开跑．某公司为赛事赞助了5000瓶矿泉水，计划以后每年逐年增加，到2021年达到7200瓶，若该公司每年赞助矿泉水数量增加的百分率相同．（1）求平均每年增加的百分率；（2）假设2022年该公司赞助矿泉水增加的百分率与前两年相同，请你预测2022年该公司赞助的矿泉水的数量．参考答案1．【分析】（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再代入x＝23.5即可求出结论；（2）根据总利润＝每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将（22.6，34.8）、（24，32）代入y＝kx+b，，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+80．当x＝23.5时，y＝﹣2x+80＝33．答：当天该水果的销售量为33千克．（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）＝150，解得：x1＝35，x2＝25．∵20≤x≤32，∴x＝25．答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据表格内的数据，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．2．【分析】（1）可设甲种商品的进价是x元，乙种商品的进价是y元，根据等量关系：①一件甲种商品和一件乙种商品的进价之和为30元；②购买8件甲种商品和6件乙种商品一共用了262元；列出方程组求解即可；（2）根据该经销商每天销售甲、乙两种商品获取的利润共2500元，列出方程求解即可．【解答】解：（1）设甲种商品的进价是x元，乙种商品的进价是y元，依题意有，解得．故甲种商品的进价是16元，乙种商品的进价是14元；（2）依题意有：（400﹣10a×7）（4+a）+（300﹣10a×8）（14×2﹣11﹣14+a）＝2500，整理，得150a2﹣180a＝0，解得a1＝，a2＝0（舍去）．故当a为时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种商品获取的利润共2500元．【点评】考查了二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．3．【分析】（1）根据一元二次方程的定义，利用因式分解法可解；（2）根据（1），利用整数根可解．【解答】解：（1）∵该方程是关于x的一元二次方程，∴k≠6，k≠9∵（6﹣k）（9﹣k）x2﹣（117﹣15k）x+54＝0∴[（6﹣k）x﹣9][（9﹣k）x﹣6]＝0解得x＝或∴方程的解为x＝或．（2）∵方程的解为x＝或．若方程的解为整数，①当6﹣k＝±1，±3，±9时，x是整数，此时k＝7、5、3、9、15、﹣3；②当9﹣k＝±1，±2，±3，±6时，x是整数，此时k＝10、8、11、7、12、6、15、3．综上可知，k＝3、7、15时原方程的解为整数．【点评】本题考查了一元二次方程的定义及整数根的求解问题，难度中等．4．【分析】（1）设该市这两年（从2016年度到2018年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，根据“2018年的床位数＝2016年的床位数×（1+增长率）的平方”可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）设规划建造单人间的房间数为m（12≤m≤15），则建造双人间的房间数为2m，根据“可提供的床位数＝单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出y关于m的函数关系式，根据一次函数的性质结合t的取值范围，即可得出结论．【解答】解：（1）设该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为，由题意可列出方程：2（1+x）2＝2.88，解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．（2）设规划建造单人间的房间数为m（12≤m≤15），则建造双人间的房间数为2m，三人间的房间数为100﹣3m，设该养老中心建成后能提供养老床位y个，由题意得：y＝m+4m+3（100﹣3m）＝﹣4m+300∵y随m的增大而减小∴当m＝12时，y的最大值为252．当m＝15时，y的最小值为240．答：该养老中心建成后最多提供养老床位252个，最少提供养老床位240个．【点评】本题考查了一次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于x的一元二次方程；（2）根据数量关系找出y关于t的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组或函数关系式）是关键．5．【分析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数＝9×5，把相关数值代入即可．【解答】解：该县团委应邀请x个足球队参赛．每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）＝9×5．整理，得x2﹣x﹣90＝0．解得x1＝﹣9（不合题意，舍去），x2＝10．答：该县团委应邀请10个足球队参赛．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．6．【分析】（1）由根的判别式列出不等式，解不等式可得m的取值范围；（2）由根与系数的关系可得x1+x2＝5、x1x2＝5，该矩形外接圆的直径是矩形的对角线AC，根据勾股定理可得结论．【解答】（本题6分）解：（1）∵方程有实数根，∴△＝（﹣5）2﹣4×1×2m≥0，（1分）m≤，（2分）∴当m≤时，原方程有实数根；（3分）（2）当m＝时，原方程可化为：x2﹣5x+5＝0，设方程的两个根分别为x1、x2，则x1+x2＝5，x1•x2＝5，（4分）∵该矩形外接圆的直径是矩形的对角线AC，如图所示，∴AC＝＝＝＝，（5分）∴该矩形外接圆的直径是．（6分）【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式、根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系和进行变形是解题的关键．7．【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）2x2﹣x﹣1＝0，（2x+1）（x﹣1）＝0，2x+1＝0，x﹣1＝0，x1＝﹣，x2＝1；（2）∵解不等式①得：x＞﹣4，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为﹣4＜x≤3．【点评】本题考查了解一元二次方程和解一元一次不等式组，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解（2）的关键．8．【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由4月份该公司的生产成本＝3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论．【解答】解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2＝361，解得：x1＝0.05＝5%，x2＝1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%．（2）361×（1﹣5%）＝342.95（万元）．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．9．【分析】（1）计算判别式的值得到△＝a2+4，则可判断△＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；（2）利用方程有两个相等的实数根得到△＝b2﹣4a＝0，设b＝2，a＝1，方程变形为x2+2x+1＝0，然后解方程即可．【解答】解：（1）a≠0，△＝b2﹣4a＝（a+2）2﹣4a＝a2+4a+4﹣4a＝a2+4，∵a2＞0，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4a＝0，若b＝2，a＝1，则方程变形为x2+2x+1＝0，解得x1＝x2＝﹣1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．10．【分析】（1）利用判别式的意义得到△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，然后解不等式得到m的范围，再在此范围内找出最小整数值即可；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣2，再利用（x1﹣x2）2+m2＝21得到（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2＝21，接着解关于m的方程，然后利用（1）中m的范围确定m的值．【解答】解：（1）根据题意得△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，解得m≥﹣，所以m的最小整数值为﹣2；（2）根据题意得x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣2，∵（x1﹣x2）2+m2＝21，∴（x1+x2）2﹣4x1x2+m2＝21，∴（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2＝21，整理得m2+4m﹣12＝0，解得m1＝2，m2＝﹣6，∵m≥﹣，∴m的值为2．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了根的判别式．11．【分析】（1）由于关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+1＝0有两个不相等的实数根，可知△＞0，据此进行计算即可；（2）利用根与系数的关系得出x1+x2＝2k+1，进而得出关于k的方程求出即可．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+1＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0，整理得，4k﹣3＞0，解得：k＞，故实数k的取值范围为k＞；（2）∵方程的两个根分别为x1，x2，∴x1+x2＝2k+1＝3，解得：k＝1，∴原方程为x2﹣3x+2＝0，∴x1＝1，x2＝2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．以及根与系数的关系．12．【分析】（1）根据一元二次方程x2﹣2x+2k﹣1＝0有两个不相等的实数根得到△＝（﹣2）2﹣4（2k﹣1）≥0，求出k的取值范围即可；（2）根据根与系数的关系得出方程解答即可．【解答】（1）解：∵原方程有实数根，∴b2﹣4ac≥0∴（﹣2）2﹣4（2k﹣1）≥0∴k≤1（2）∵x1，x2是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得：x1+x2 ＝2，x1 •x2 ＝2k﹣1又∵+＝x1•x2，∴∴（x1+x2）2﹣2x1 x2 ＝（x1 •x2）2∴22﹣2（2k﹣1）＝（2k﹣1）2解之，得：．经检验，都符合原分式方程的根∵k≤1∴．【点评】本题主要考查了根的判别式以及根与系数关系的知识，解答本题的关键是根据根的判别式的意义求出k 的取值范围，此题难度不大．13．【分析】（1）设2018年甲类芯片的产量为x万块，由题意列出方程，解方程即可；（2）2018年万块丙类芯片的产量为3x+400＝1600万块，设丙类芯片的产量每年增加的熟练为y万块，则1600+1600+y+1600+2y＝14400，解得：y＝3200，得出丙类芯片2020年的产量为1600+2×3200＝8000万块，2018年HW公司手机产量为2800÷10%＝28000万部，由题意得出400（1+m%）2+2×400（1+m%﹣1）2+8000＝28000×（1+10%），设m%＝t，整理得：3t2+2t﹣56＝0，解得：t＝4，或t＝﹣（舍去），即可得出答案．【解答】解：（1）设2018年甲类芯片的产量为x万块，由题意得：x+2x+（x+2x）+400＝2800，解得：x＝400；答：2018年甲类芯片的产量为400万块；（2）2018年万块丙类芯片的产量为3x+400＝1600万块，设丙类芯片的产量每年增加的数量为y万块，则1600+1600+y+1600+2y＝14400，解得：y＝3200，∴丙类芯片2020年的产量为1600+2×3200＝8000万块，2018年HW公司手机产量为2800÷10%＝28000万部，则：400（1+m%）2+2×400（1+m%﹣1）2+8000＝28000×（1+10%），设m%＝t，400（1+t）2+2×400（1+t﹣1）2+8000＝28000×（1+10%），整理得：3t2+2t﹣56＝0，解得：t＝4，或t＝﹣（舍去），∴t＝4，∴m%＝4，∴m＝400；答：丙类芯片2020年的产量为8000万块，m＝400．【点评】本题考查了一元二次方程的应用、一元一次方程的应用以及一元二次方程和一元一次方程的解法；弄清数量关系列出方程是解题的关键．14．【分析】（1）观察到方程组两方程相加，左边出现3（x+y），把x+y作为一个整体来计算．（2）根据韦达定理求出用m表示x1+x2和x1x2的值，利用完全平方公式的变形得到x12+x22的式子，进而得到关于m的方程．【解答】解：（1）根据题意把方程组两式相加得：2x+y+x+2y＝m+3m+13（x+y）＝4m+1∴x+y＝又∵x+y＝5∴解得：m＝（2）∵a＝1，b＝﹣（m﹣1），c＝﹣m∴△＝[﹣（m﹣1）]2﹣4•（﹣m）＝m2﹣2m+1+4m＝m2+2m+1＝（m+1）2≥0∴无论m为何值时，方程一定有实数根．∵x1+x2＝＝m﹣1，x1x2＝＝﹣m∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（m﹣1）2+2m∵x12+x22＝5∴（m﹣1）2+2m＝5解得：m＝±2当m＝2时，＝＝当m＝﹣2时，＝＝∴的值为或【点评】本题考查了解二元一次方程，一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式，分式的加减．15．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．【解答】解：∵方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×m＝4﹣4m＞0，解得：m＜1．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．16．【分析】（1）求出△＝[﹣（m+3）]2﹣4（m+2）＝（m+1）2，再判断即可；（2）求出方程的根是±1，再代入方程，即可求出答案．）【解答】（1）证明：x2﹣（m+3）x+m+2＝0，△＝[﹣（m+3）]2﹣4（m+2）＝（m+1）2≥0，所以无论实数m取得何值，方程总有两个实数根；（2）解：∵方程有一个根的平方等于1，∴此根是±1，当根是1时，代入得：1﹣（m+3）+m+2＝0，即0＝0，此时m为任何数；当根是﹣1时，1+（m+3）+m+2＝0，解得：m＝﹣3．【点评】本题考查了解一元二次方程和根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．17．【分析】（1）利用配方法解方程；（2）分别解两个一次不等式得到x＞﹣2和x≤2，然后根据确定不等式组的解集．【解答】解：（1）x2﹣2x＝1，x2﹣2x+1＝2，（x﹣1）2＝2，x﹣1＝，所以x1＝1+，x2＝1﹣；（2）解①得x＞﹣2，解②得x≤2，所以不等式组的解集为﹣2＜x≤2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了解一元一次不等式组．18．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝1＞0，由此即可证出方程总有两个不相等的实数根；（2）先计算出△并且设△＝（2m+1）2﹣4（2m﹣1）＝4m2﹣4m+5＝（2m﹣1）2+4＝n2（n为整数），整系数方程有有理根的条件是△为完全平方数．解不定方程，讨论m的存在性．变形为（2m﹣1）2﹣n2＝4，（2m﹣1﹣n）（2m﹣1+n）＝﹣4，利用m，n都为整数进行讨论即可．【解答】（1）证明：①当2m﹣1＝0即m＝时，此时方程是一元一次方程，其根为x＝，符合题意；②当2m﹣1≠0即m≠时，△＝[﹣（2m+1）]2﹣4（2m﹣1）＝（2m﹣1）2+4＞0，∴当m≠时，方程总有两个不相等的实数根；综上所述，不论m为何值，方程必有实数根．（2）当m为整数时，关于x的方程（2m﹣1）x2﹣（2m+1）x+1＝0没有有理根．理由如下：①当m为整数时，假设关于x的方程（2m﹣1）x2﹣（2m+1）x+1＝0有有理根，则要△＝b2﹣4ac为完全平方数，而△＝（2m+1）2﹣4（2m﹣1）＝4m2﹣4m+5＝（2m﹣1）2+4，设△＝n2（n为整数），即（2m﹣1）2+4＝n2（n为整数），所以有（2m﹣1﹣n）（2m﹣1+n）＝﹣4，∵2m﹣1与n的奇偶性相同，并且m、n都是整数，所以或，解得m＝，②2m﹣1＝0时，m＝（不合题意舍去）．所以当m为整数时，关于x的方程（2m﹣1）x2﹣（2m+1）x+1＝0没有有理根．【点评】考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）根的判别式为△＝b2﹣4ac．△＝b2﹣4ac为完全平方数是方程的根为有理数的充要条件．同时考查了不定方程特殊解的求法．19．【分析】（1）设养鸡场的宽为x米，则长为（33﹣2x）米，利用厂房的面积公式结合养鸡场的面积为130m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）由（1）的结论结合10≤a＜18，可得出长方形的长为13米宽为10米．【解答】解：（1）设养鸡场的宽为x米，则长为（33﹣2x）米，依题意，得：（33﹣2x）x＝130，解得：x1＝6.5，x2＝10，∴33﹣2x＝20或13．答：养鸡场的长为20米宽为6.5米或长为13米宽为10米．（2）∵10≤a＜18，∴33﹣2x＝13，∴养鸡场的长为13米宽为10米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．20．【分析】（1）设平均每年增加的百分率为x，根据该公式2019年及2021年赞助矿泉水的数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2022年该公司赞助的矿泉水数量＝2021年该公司赞助的矿泉水数量×（1+增长率），即可求出结论．【解答】解：（1）设平均每年增加的百分率为x，依题意，得：5000（1+x）2＝7200，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：平均每年增加的百分率为20%．（2）7200×（1+20%）＝8640（瓶）．答：预测2022年该公司赞助矿泉水8640瓶．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．。

人教版九年级数学上册综合卷：第21章一元二次方程【含答案】

第21章一元二次方程一、填空题（本大题共2小题，每小题3分，共12分）1．若关于x 的方程（a +2）x |a |﹣3x +2=0是一元二次方程，则a 的值为__________． 2．已知方程22530x x --=的两根为m 、n ，则22m n +=________．3．方程2x –4=0的解也是关于x 的方程x 2+mx +2=0的一个解，则m 的值为__________． 4．“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到156个红包，则该群一共有_____人．5．已知关于x 的一元二次方程（k -1）x 2-2x +1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是__________．6．如图是一个邻边不等的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6 m.若矩形的面积为4 m 2，则AB 的长度是__________m ．(可利用的围墙长度超过6 m)二、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）7．下列方程中，一定是一元二次方程的是 A ．2x 2﹣3x+1=0 B ．（x +2）（2x ﹣1）=2x 2 C ．5x 2﹣1=0D ．ax 2+bx +c =08．一元二次方程240x -=的解是 A ．2-B ．2C ．D ．2±9．方程()2330x x -+=的二次项系数、一次项系数及常数项的和是 A ．3 B ．2 C ．1-D ．3-10．关于x 的一元二次方程x 2+4x +k =0有两个相等的实根，则k 的值为A ．k =﹣4B ．k =4C ．k ≥﹣4D ．k ≥411．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是 A ．x 2﹣2x ＝5 B ．x 2+4x ＝5C ．2x 2﹣4x ＝5D ．4x 2+4x ＝512．若一元二次方程2430x x -+=的两个实数根分别是a b 、，则一次函数y abx a b =++的图象一定不经过 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限13．定义运算：a ⋆b =a （1-b ），若a ，b 是方程x 2-x +m =0（m ＜0）的两根，则b ⋆b -a ⋆a 的值为 A ．0 B ．1 C ．2D ．与m 有关14．某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为x ，则下面所列方程正确的是 A ．90（1+x ）2=144B ．90（1-x ）2=144C ．90（1+2x ）=144D ．90（1+x ）+90（1+x ）2=144-9015．已知：2是关于x 的方程()210x m x m -++=的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC △的两条边的边长，则ABC △的周长为 A ．6 B ．4 C ．5D ．4或516．如图，在△ABC 中，AC ＝50 cm ，BC ＝40 cm ，∠C ＝90°，点P 从点A 开始沿AC 边向点C 以2 cm/s 的速度匀速运动，同时另一点Q 由点C 开始以3 cm/s 的速度沿着CB 向点B 匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，则当△PCQ 的面积等于300 cm 2时，运动时间为A ．5 sB ．20 sC ．5 s 或20 sD ．不确定三、解答题（本大题共9小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程：（1）(x -5)2=16；（直接开平方法）（2）x 2+5x =0；（因式分解法）（3）x 2-4x +1=0；（配方法）（4）x 2+3x -4=0.（公式法）18．（6分）如果关于x 的方程()22250mx m x m -+++=没有实数根，试判断关于x 的方程()()25210m x m x m ---+=的根的情况.19．（6分）在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：a△b=a2﹣b2，根据这个规则：（1）求4△3的值；（2）求（x+2）△5=0中x的值．20．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（1）当m＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．21．（8分）列一元二次方程解应用题某公司今年1月份的纯利润是20万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的纯利润是22.05万元．假设该公司2、3、4月每个月增长的利润率相同．（1）求每个月增长的利润率；（2）请你预测4月份该公司的纯利润是多少？22．（8分）如图，在宽为40 m，长为64 m的矩形地面上，修筑三条同样宽的道路，每条道路均与矩形地面的一条边平行，余下的部分作为耕地，要使得耕地的面积为2418 m2，则道路的宽应为多少？23．（8分）已知关于x 的一元二次方程2104x x m -+=有两个实数根．（1）若m 为正整数，求此方程的根．（2）设此方程的两个实数根为a 、b ，若2221y ab b b =-++，求y 的取值范围．24．（8分）某基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长54米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为2米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB ＝x 米（x ＞0），试用含x 的代数式表示BC 的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？25．（10分）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16 cm，AD=6 cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s 的速度向D移动．（1）P、Q两点从出发开始到几秒？四边形PBCQ的面积为33 cm2；（2）P、Q两点从出发开始到几秒时？点P和点Q的距离是10 cm．参考答案1．【答案】2【解析】∵方程（a+2）x|a|﹣3x+2=0是一元二次方程，∴a+20,且|a|=2,解得：a=2.【名师点睛】本题考查了一元二次方程的定义,属于简单题,熟悉一元二次方程的定义是解题关键.2．【答案】37 4【解析】根据题意得：m+n=52，mn=﹣32，∴m2+n2=（m+n）2﹣2mn=（52）2﹣2×（﹣3 2）=374．故答案为：374．3．【答案】–3【解析】2x−4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=−3.故答案为：−3.4．【答案】13【解析】设该群共有x人，依题意有：x（x﹣1）=156，解得：x=﹣12（舍去）或x=13．故答案为：13．【名师点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，正确找准等量关系列方程即可，比较简单．5．【答案】k＜2且k≠1【解析】∵关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，∴k-1≠0且 =（-2）2-4（k-1）＞0，解得：k＜2且k≠1．6．【答案】1【解析】设AB长为x米，则BC长为（6-2x）米．依题意，得x（6-2x）=4．整理，得x2-3x+2=0．解方程，得x1=1，x2=2．所以当x=1时，6-2x=4；当x=2时，6-2x=2（不符合题意，舍去）．答：AB的长为1米；7．【答案】C【解析】A. 2x2﹣3x+1=0,分母含有未知数,是分式方程,B. （x+2）（2x﹣1）=2x2,化简之后消掉二次项,是一次方程,C. 5x2﹣1=0,是一元二次方程，正确,D. ax2+bx+c=0,对系数a没有限制,只有当a0≠时,方程才是一元二次方程,故选C.【名师点睛】本题考查了一元二次方程定义,属于简单题,熟悉一元二次方程的定义是解题关键.8．【答案】D【解析】移项得，x2=4，开方得，x=±2，故选D．【名师点睛】（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．9．【答案】C【解析】原方程去括号整理得：2x2﹣6x+3=0，则二次项系数、一次项系数及常数项的和是2+（﹣6）+3=﹣1.故选C.10．【答案】B【解析】根据题意得∆=42﹣4k≥0，解得k≤4．故选C．11．【答案】B【解析】A、因为本方程的一次项系数是−2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；B、因为本方程的一次项系数是4，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方4；故本选项正确；C、将该方程的二次项系数化为x 2−2x= 52，所以本方程的一次项系数是−2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；D、将该方程的二次项系数化为x 2 +x= 54，所以本方程的一次项系数是1，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方14；故本选项错误；故选B．【名师点睛】本题考查的知识点是配方法解一元二次方程，解题关键是注意选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．12．【答案】D【解析】∵一元二次方程x2−4x+3=0的两个实数根分别是a、b，∴a+b=4，ab=3，∴一次函数的解析式为y=3x+4．∵3＞0，4＞0，∴一次函数y=abx+a+b的图象经过第一、二、三象限．故选：D．【名师点睛】本题考查了根与系数的关系以及一次函数图象与系数的关系，利用根与系数的关系结合一次函数图象与系数的关系，找出一次函数图象经过的象限是解题的关键．13．【答案】A【解析】∵a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，∴a+b=1，ab=m．∴b⋆b﹣a⋆a=b（1﹣b）﹣a（1﹣a）=b（a+b﹣b）﹣a（a+b﹣a）=ab﹣ab=0．故选A．【名师点睛】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出a+b=1，ab=m．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之积与两根之和是关键．14．【答案】D【解析】设平均每月营业额的增长率为x，则第二个月的营业额为：90×(1+x)，第三个月的营业额为：90×(1+x)2，则由题意列方程为：90(1+x)+90(1+x)2=144−90.故选D．15．【答案】C【解析】将x=2代入方程得：4﹣2（m+1）+m=0，解得：m=2，则方程为x2﹣3x+2=0，即（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x=1或x=2．当三角形的三边为1、1、2时，1+1=2，不能构成三角形，舍去；当三角形的三边为1、2、2时，三角形的周长为1+2+2=5．故选C．【名师点睛】本题主要考查方程的解的定义、解方程的能力、等腰三角形的性质及三角形三边间的关系，熟练掌握方程的解的定义及解方程的能力是解题的关键．16．【答案】A【解析】设x秒后，△PCQ的面积等于300 cm2，有：（50-2x）×3x=300，∴x2-25x+100=0，∴x1=5，x2=20．当x=20 s时，CQ=3x=3×20=60＞BC=40，即x=20 s不合题意，舍去．答：5秒后，△PCQ的面积等于300 cm2．故选：A．【名师点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程求出是解题关键．17．【解析】（1）(x-5)2=16，（2）x2+5x=0，（3）x2-4x+1=0，，即：x 1=2+, x 2=2.（6分）（4）x 2+3x -4=0，a =1,b =3,c =-4,则所以方程的根为：，即：x 1=-4 ,x 2=1.（8分）【方法点睛】本题目是一道考查求一元二次方程的根的问题，四道题利用四种不同的方法求解，在于全面考查一元二次方程的解法，难度不大.18．【解析】关于x 的方程()22250mx m x m -+++=没有实数根, 当m =0时,方程为450x -+=，方程有一个实数根,不符合题意,（1分）当m ≠0时,因为方程()22250mx m x m -+++=没有实数根, 所以, 240b ac -<,即()()222450m m m ⎡⎤-+-+<⎣⎦解得: 4m >,（2分） ()()25210m x m x m ---+=对于方程,5,850m x =-+=当时方程变为有一个实数根,（4分）()()()25,2145431m m m m m ∆⎡⎤≠=----=+⎣⎦当时, 4m >,()4310m ∴+>,()()25210m x m x m ∴---+=此时方程有两个不相等的实数根,,5,,5,m m =≠综上所述当时方程有一个实数根当时方程有两个不相等的实数根.（6分）19．【解析】（1）4△3＝42－32 ＝16－9＝7.（3分）（2）（x +2）△5=0，(x +2)2－52=0，(x +2)2=52，x +2=±5，x 1=3，x 2=－7 .（6分）20．【解析】（1）当m =0时，方程为x 2+x ﹣1=0．∆=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∴x =，∴x 1=x 2=．（3分）（2）∵方程有两个不相等的实数根，∴∆＞0，即12﹣4×1×（m ﹣1）=1﹣4m +4=5﹣4m＞0，∴m 54＜．（6分）【名师点睛】本题考查了一元二次方程的解法、根的判别式．一元二次方程根的判别式∆=b 2﹣4ac ．21．【解析】（1）设每个月增长的利润率为x ，根据题意得：20×（1+x ）2=22.05，解得：x 1=0.05=5%，x 2=﹣2.05（不合题意，舍去）．答：每个月增长的利润率为5%．（4分）（2）22.05×（1+5%）=23.1525（万元）．答：4月份该公司的纯利润为23.1525万元．（8分）【名师点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,理解平均增长率的含义是解题关键.22．【解析】设道路的宽应为x m ，则(64－2x )(40－x )＝2418，（2分）整理，得x 2－72x ＋71＝0，解得x 1＝1，x 2＝71(不合题意，舍去)．答：道路的宽应为1 m.（8分）23．【解析】（1）∵一元二次方程2104x x m -+=有两个实数根，∴∆=11414m m -⨯=-≥0，∴m ≤1．∵m 为正整数，∴m =1．（2分）当m =1时，此方程为2104x x -+=，∴此方程的根为1212x x ==．（4分）（2）∵此方程的两个实数根为a 、b ，∴211044ab m b b m =-+=，，∴y =ab ﹣2b 2+2b +1=ab ﹣2（b 2﹣b ）+1=112144m m --+（）=314m +．（6分）解法一：∵m =43（y ﹣1）．又∵m ≤1，∴m =43（y ﹣1）≤1，∴y 的取值范围为y ≤74．（8分）解法二：∵m ≤1，∴34m ≤34，∴314m +≤74，∴y 的取值范围为y ≤74．（8分）【名师点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，是一个综合性的题目，也是一个难度中等的题目．24．【解析】（1）设AB＝x米，可得BC＝54﹣2x＋2＝56﹣2x.（2分）（2）小娟的说法正确.（4分）矩形面积S＝x（56﹣2x）＝﹣2（x﹣14）2＋392，（5分）∵56﹣2x＞0，∴x＜28，∴0＜x＜28，∴当x＝14时，S取最大值，此时x56﹣2x，∴面积最大的不是正方形．（8分）25．【解析】（1）设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33 cm2，则PB=（16﹣3x）cm，QC=2x cm，根据梯形的面积公式得12×（16﹣3x+2x）×6=33，解之得x=5.（3分）答：P、Q两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ的面积为33 cm2.（4分）（2）设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10 cm，作QE⊥AB，垂足为E，则QE=AD=6，PQ=10，∵PA=3t，CQ=BE=2t，∴PE=AB﹣AP﹣BE=|16﹣5t|，由勾股定理，得（16﹣5t）2+62=102，解得t1=4.8，t2=1.6．答：从出发到1.6秒或4.8秒时，点P和点Q的距离是10 cm．（10分）。

人教版九年级数学上册期末综合复习测试题(含答案)

人教版九年级数学上册期末综合复习测试题（含答案）时间：100分钟总分：120分一、选择题（每题3分，共24分）1．已知关于x 的方程()222310---=m m x x +是一元二次方程，则m 的值为（） A ．2m =B ．4m =C ．2m =±D ．2m =-2．如图，将AOB ∆绕点O 按逆时针方向旋转40°后得到A OB ''△，若15AOB ∠=︒，则AOB '∠的度数是（）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°3．顶点(2,1)，且开口方向、形状与函数22y x =的图像相同的抛物线是（） A ．221y x =+ B ．22(2)1y x =-+ C ．22(2)1y x =++D ．22(2)1y x =+-4．把方程2630x x +-=化成2)x m n （的形式，则m n += （） A ．15-B ．9C ．15D ．65．如图，ABC ∆内接于O ，直径8cm AD =，=60B ∠︒，则AC 的长度为（）A ．5cmB ．42C ．43D ．6cm6．在一个不透明的口袋中有红色、黄色和绿色球共60个，它们除颜色外，其余完全相同．在不倒出球的情况下，要估计袋中各种颜色球的个数．同学们通过大量的摸球试验后，发现摸到红球、黄球和绿球的频率分别稳定在20%，40%和40%．由此，推测口袋中黄色球的个数有（） A ．15个B ．20个C ．21个D ．24个7．在同一坐标系中，一次函数y ax k =+与二次函数2y kx a =+的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8．二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，对称轴是直线1x =．下列结论：①0abc >；②30a c +>；③a c b +<-；④520a b c -+<．其中结论正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每题3分，共24分）9．若n 是方程2210x x --=的一个根，则代数式232n n -+-的值是________． 10．如图，AB 是半圆的直径，C 、D 是半圆上的两点，且20BAC =︒∠，点D 是AC 的中点，则BAD ∠=______．11．点()()1122,,,A x y B x y 在二次函数232y x x =-++的图像上，若122x x <<-，则1y 与2y 的大小关系是1y _______________2y ．（用“>”、“<”、“=”填空）12．已知关于x 的一元二次方程2()0(,,a x h k a h k -+=都是常数，且0)a ≠的解为1213x x =-=，，则方程2(1)0(,,a x h k a h k --+=都是常数，且0)a ≠的解为___________．13．如图，正方形ABCD 的边长为3，点E 为AB 的中点，以E 为圆心，3为半径作圆，分别交AD 、BC 于M 、N 两点，与DC 切于P 点．则图中阴影部分的面积是______．14．如图，正方形OABC 的顶点B 在抛物线2y x 的第一象限的图象上，若点B 的纵坐标是横坐标的2倍，则对角线AC 的长为_________．15．如图，抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于()1,A p -，()3,B q 两点，则不等式2ax mx c n ++<的解集是__________．16．如图，以(0,3)G 为圆心，半径为6的圆与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C ，D 两点，点E 为⊙G 上一动点，CF AE ⊥于F ，点E 在G 的运动过程中，线段FG 的长度的最小值为______．三、解答题（每题8分，共72分） 17．解方程： (1)(2)(3)12x x --= (2)23410x x -+=18．已知关于x 的一元二次方程24250x x m --+=有两个实数根． (1)求m 的取值范围；(2)若该方程的两个根都是符号相同的整数，直接写出它的根．19．已知二次函数图像与x 轴两个交点之间的距离是4个单位，且顶点M 为()14-，，求二次函数的解析式．20．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与直线1y x =+相交于(-10)A ，，(4)B m ，两点,且抛物线经过点(50)C ，（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线上的一个动点(不与点A ．点B 重合)，过点P 作直线PD ⊥x 轴于点D ，交直线AB 于点E.当PE =2ED 时，求P 点坐标；（3）点P 是直线上方的抛物线上的一个动点，求ABP ∆的面积最大时的P 点坐标.21．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球．把它们分别标记为1，2，3，4．(1)随机摸取一个小球的标号是偶数，该事件的概率为______；(2)小雨和小佳玩摸球游戏，两人各摸一个球，谁摸到的数字大谁获胜．小雨先从口袋中摸出一个小球，不放回，小佳再从口袋中摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，分别求出小雨和小佳获胜的概率．22．如图，已知女排球场的长度OD 为20米，位于球场中线处的球网AB 的高度2.24米，一队员站在点O 处发球，排球从点O 的正上方2米的C 点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O 的水平距离OE 为6米时，到达最高点G ，以O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系．(1)写出C 点坐标___________；B 点坐标___________．(2)若排球运行的最大高度为3米，求排球飞行的高度p （单位：米）与水平距离x （单位：米）之间的函数关系式（不要求写自变量x 的取值范围）；(3)在（2）的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由．23．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，延长CA 到点D ，以AD 为直径作O ，交BA 的延长线于点E ，延长BC 到点F ，使BF EF =．(1)求证：EF 是O 的切线．(2)若9OC =，4AC =，8AE =，则BC =______，BE =______．24．如图，已知等边ABC ，直线AM BC ⊥，点M 为垂足，点D 是直线AM 上的一个动点，线段CD 绕点D 顺时针方向旋转60°得线段DE ，联结BE 、CE ．(1)如图1，当点D 在线段AM 上时，说明BE AB ⊥的理由；(2)如图2，当点D 在线段MA 的延长线上时，设直线BE 与直线AM 交于点F ，求BFM ∠的度数；(3)定义：有一个内角是36︒的等腰三角形称作黄金三角形，联结DB ，当DBE 是黄金三角形吋，直接写出BEC ∠为______度．25．抛物线2y ax 2x c =++与x 轴交于(1,0)A -、B 两点．与y 轴交于点(0,3)C 、点(,3)D m 在抛物线上．(1)求抛物线的解析式．(2)如图1，连接BC 、BD ，点P 在对称轴左侧的抛物线上，若PBC DBC ∠=∠，求点P 的坐标．(3)如图2，过点A 的直线∥m BC ，点Q 是直线BC 上方抛物线上一动点，过点Q 作QE m ⊥，垂足为点E ，连接BE ，CE ，CQ ，QB ．当四边形BECQ 的面积最大时，求点Q 的坐标及四边形BDCQ 面积的最大值。

人教版数学九年级上册《二次函数》综合测试题及答案

二次函数单元测评附答案一、选择题 ( 每题 3 分，共 30 分)1.以下关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量 )()A. B. C. D.2.函数 y=x2-2x+3的图象的极点坐标是 ( )A. (1，-4)B.(-1，2)C. (1， 2)D.(0，3)3.抛物线 y=2(x-3) 2的极点在 ( )A. 第一象限B. 第二象限C. x 轴上D. y 轴上二、 4. 抛物线的对称轴是()A. x=-2B.x=2C. x=-4D. x=45. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如下图，则以下结论中，正确的选项是(A. ab>0，c>0B. ab>0，c<0C. ab<0，c>0D. ab<0，c<06. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如下图，则点在第___象限 ()A. 一B. 二C. 三D.四7.如下图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的极点P 的横坐标是 4，图象交 x 轴于点 A(m ，0)和点 B，且 m>4，那么AB 的长是()A. 4+mB. mC. 2m-8D. 8-2m8.若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数 y=ax2+bx 的图象只可能是 ( )9. 已知抛物线和直线在同向来角坐标系中的图象如下图，抛物线的对称轴为直线 x=-1， P1(x1， y1)， P2(x2， y2)是抛物线上的点， P3(x3，y3)是直线上的点，且 -1<x1<x2，x3<-1，则 y1，y2，y3的大小关系是 ( )A. y 1 2<y 3 B. y 2 3<y1 C. y3 12 D. y2 1 3<y<y<y <y<y <y10.把抛物线的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，所得的抛物线的函数关系式是()A. B.C. D.二、填空题 ( 每题 4 分，共 32 分 )11.二次函数 y=x2-2x+1 的对称轴方程是 ______________.12.若将二次函数 y=x2 -2x+3 配方为 y=(x-h) 2+k 的形式，则 y=________.13.若抛物线 y=x2-2x-3 与 x 轴分别交于 A 、B 两点，则 AB 的长为 _________.14.抛物线 y=x2+bx+c，经过 A(-1 ，0)， B(3，0)两点，则这条抛物线的分析式为 _____________.15.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象交 x 轴于 A 、B 两点，交 y 轴于 C 点，且△ABC 是直角三角形，请写出一个切合要求的二次函数分析式________________.16.在距离地面 2m 高的某处把一物体以初速度 v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的状况下，其上涨高度s(m)与抛出时间 t(s)知足：(其中 g 是常数，往常取 10m/s2).若 v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m.17. 试写出一个张口方向向上，对称轴为直线x=2，且与 y 轴的交点坐标为(0， 3)的抛物线的分析式为 ______________.18. 已知抛物线 y=x2+x+b2经过点，则y1的值是_________.三、解答以下各题 (19 、20 每题 9 分， 21、22 每题 10 分，共 38 分)19. 若二次函数的图象的对称轴方程是，而且图象过A(0，-4)和B(4，0) (1)求此二次函数图象上点 A 对于对称轴对称的点A′的坐标(2)求此二次函数的分析式；20.在直角坐标平面内，点O 为坐标原点，二次函数y=x2+(k-5)x-(k+4)的图象交 x 轴于点 A(x 1，0)、 B(x 2，0)，且 (x1+1)(x2+1)=-8.(1)求二次函数分析式；(2)将上述二次函数图象沿 x 轴向右平移 2 个单位，设平移后的图象与 y 轴的交点为 C，极点为 P，求△ POC 的面积 .21.已知：如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A 、B 两点，此中 A 点坐标为 (-1，0)，点 C(0，5)，另抛物线经过点 (1，8)， M 为它的极点 .(1)求抛物线的分析式；(2)求△ MCB 的面积 S△MCB .1.考点：二次函数观点 .选 A.2.考点：求二次函数的极点坐标.分析：法一，直接用二次函数极点坐标公式求.法二，将二次函数分析式由一般形式变换为极点式，即y=a(x-h)2+k 的形式，极点坐标即为(h ， k) ，y=x2 -2x+3=(x-1) 2+2，因此极点坐标为 (1，2)，答案选 C.3. 考点：二次函数的图象特色，极点坐标 .y=2(x-3)2的顶分析：能够直接由极点式形式求出极点坐标进行判断，函数点为 (3，0)，因此极点在 x 轴上，答案选 C.4.考点：数形联合，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象为抛物线，其对称轴为.分析：抛物线，直接利用公式，其对称轴所在直线为答案选 B.5.考点：二次函数的图象特色.分析：由图象，抛物线张口方向向下，抛物线对称轴在 y 轴右边，抛物线与 y 轴交点坐标为 (0，c)点，由图知，该点在 x 轴上方，答案选 C.6.考点：数形联合，由抛物线的图象特色，确立二次函数分析式各项系数的符号特色 .分析：由图象，抛物线张口方向向下，抛物线对称轴在y 轴右边，抛物线与 y 轴交点坐标为 (0， c)点，由图知，该点在x 轴上方在第四象限，答案选 D.7.考点：二次函数的图象特色.分析：由于二次函数 y=ax2+bx+c(a≠ 0)的图象的极点 P 的横坐标是 4，因此抛物线对称轴所在直线为 x=4，交 x 轴于点D，因此 A 、B 两点对于对称轴对称，由于点 A(m ，0)，且 m>4，因此 AB=2AD=2(m-4)=2m-8 ，答案选 C.8.考点：数形联合，由函数图象确立函数分析式各项系数的性质符号，由函数分析式各项系数的性质符号画出函数图象的大概形状 .解析：因为一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，因此二次函数 y=ax 2+bx 的图象张口方向向下，对称轴在 y 轴左边，交坐标轴于 (0，0)点 .答案选 C.9. 考点：一次函数、二次函数观点图象及性质 .分析：由于抛物线的对称轴为直线 x=-1，且 -1<x 1<x 2，当 x>-1 时，由图象知， y 随 x 的增大而减小，因此 y 21 ；又由于 x 3<-1，此时点3 3，y 3)在二次<yP (x函数图象上方，因此 y 2<y 1<y 3.答案选 D.10.考点：二次函数图象的变化 .抛物线的图象向左平移 2 个单位获得，再向上平移 3 个单位获得.答案选 C.考点：二次函数性质 .分析：二次函数y=x 2-2x+1，因此对称轴所在直线方程.答案 x=1.12.考点：利用配方法变形二次函数分析式 .分析： y=x 2-2x+3=(x 2-2x+1)+2=(x-1) 2 +2.答案 y=(x-1) 2+2. 13. 考点：二次函数与一元二次方程关系 .分析：二次函数 y=x 2-2x-3 与 x 轴交点 A 、 B 的横坐标为一元二次方程 x 2-2x-3=0 的两个根，求得 x 1=-1， x 2=3，则 AB=|x 2-x 1|=4.答案为 4.14.考点：求二次函数分析式 .分析：由于抛物线经过 A(-1 ，0)，B(3，0)两点，2解得 b=-2， c=-3，答案为 y=x -2x-3.分析：需知足抛物线与 x 轴交于两点，与 y 轴有交点，及△ ABC 是直角三角形，但没有确立哪个角为直角，答案不独一，如： y=x 2-1.16.考点：二次函数的性质，求最大值 . 分析：直接代入公式，答案： 7.考点：本题是一道开放题，求解知足条件的二次函数分析式，答案不独一 .218.考点：二次函数的观点性质，求值 .答案：.19. 考点：二次函数的观点、性质、图象，求分析式.分析： (1)A′ (3，-4)(2)由题设知：∴y=x2-3x-4 为所求(3)20.考点：二次函数的观点、性质、图象，求分析式.分析： (1)由已知 x1，x2是 x2+(k-5)x-(k+4)=0 的两根又∵ (x 1+1)(x2+1)=-8∴x1x2+(x1+x2)+9=0∴-(k+4)-(k-5)+9=0∴k=5∴y=x2-9 为所求(2)由已知平移后的函数分析式为：y=(x-2) 2-9且 x=0 时 y=-5∴C(0，-5)，P(2，-9).21.解：(1)依题意：(2)令 y=0，得 (x-5)(x+1)=0 ，x 1=5，x2=-1∴B(5，0)由，得 M(2 ，9)作 ME⊥ y 轴于点 E，则可得 S△MCB =15.。

人教版九年级数学上册《第21—23章》综合测试卷(附答案)

人教版九年级数学上册《第21—23章》综合测试卷（附答案）一、选择题（共20分）1．下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝x B．C．y＝x2D．y＝x﹣22．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．把抛物线y＝5x2向左平移2个单位，得到的抛物线是（）A．y＝5（x﹣2）2B．y＝5（x+2）2C．y＝5x2+2D．y＝5x2﹣24．△AOB绕点O逆时针旋转65°后得到△COD，若∠AOB＝30°，则∠BOC的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．65°5．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜2B．x＞2C．x＜﹣1D．x＜﹣1或x＞2 6．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（4，0），连接AB，若将△ABO绕点B顺时针旋转90°，得到△A′BO′，则点A′的坐标为（）A．（6，4）B．（4，3）C．（7，4）D．（8，6）7．对于二次函数y＝﹣x2+2，当x为x1和x2时，对应的函数值分别为y1和y2．若x1＞x2＞0，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法比较8．如果二次函数y＝（x﹣m）2+k的图象如图所示，那么下列说法中正确的是（）A．m＞0，k＞0B．m＞0，k＜0C．m＜0，k＞0D．m＜0，k＜0 9．对于抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3，下列判断正确的是（）A．抛物线的开口向上B．抛物线的顶点坐标是（﹣1，3）C．对称轴为直线x＝1D．当x＝3时，y＞010．如表给出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个近似解x1的范围为（）x… 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6…y…﹣1.16﹣0.71﹣0.240.250.76…A．1.2＜x1＜1.3B．1.3＜x1＜1.4C．1.4＜x1＜1.5D．1.5＜x1＜1.6二、填空题（共18分）11．点A（﹣1，2）关于原点对称的点的坐标是．12．已知二次函数y＝（x﹣3）2+c的图象与x轴的一个交点坐标是（2，0），则它与x轴的另一个交点坐标是．13．如图，P是正方形ABCD内一点，将△PBC绕点C顺时针方向旋转后与△P′CD重合，若PC＝2，则PP'＝．14．如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是．15．如图，在△ABC中∠BAC＝α，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，则旋转角∠ACD的度数为．（用含α的式子表示）16．已知点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（6，y3）在抛物线y＝（x﹣h）2上，且y2＜y1＜y3，则h的取值范围是．三.解答题（共30分）17．如图，△ABC绕点A旋转后能与△ADE重合．（1）AC＝5，AB＝2，求CD的长；（2）延长ED交BC于点M，∠BAC＝70°，求∠CME的度数．18．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣5的图象恰好经过A（2，﹣9），B（4，﹣5）两点，求该抛物线的解析式．19．如图，△ABC中，∠C＝90°．（1）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的三角形；（2）若BC＝3，AC＝4．点A旋转后的对应点为A′，求A′A的长．20．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求：（1）点A、B、C的坐标；（2）△ABC的面积．四、解答题（共29分）21．小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池．在水池中心竖直安装了一根的喷水管，如图，以水管与地面的交点为原点，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1m处达到最高点B，高度为3m，水柱落地处C离水池中心的距离为3m．（1）求抛物线对应的函数解析式；（2）求水管OA的长度．22．某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y （件）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：销售单价x /元 … 12 13 14 … 每天销售数量y /件…363432…（1）直接写出y 与x 之间的函数关系式；（2）若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？（3）设销售这种文具每天获利w （元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？23．在平面直角坐标系中，点A （4，0），点B （0，4），点D （m ，0），其中m ＞0且点D 不与点A 重合．（1）如图1，过点O 作OC ⊥BD 于E ，在OE 延长线上取点C ，使得∠OCA ＝45°．求证EB ＝EC ；（2）如图2，将BD 绕点B 顺时针旋转90°得到BD '，连接AD 交y 轴于点M ，求的值．（用含m 的式子表示，并直接写出m 的取值范围）五、解答题（共23分）24．如图，△ABC中，AB＝BC．点D是平面内一点，连接BD并将线段BD绕点B旋转至BE，连接DE交AB于点M，∠ABC+∠EBD＝180°．（1）如图1，若点D在AC边上，且AC∥BE，求证：AM＝BM；（2）如图2，点D是△ABC内一点，连接AD、EC，点H是EC中点，连接BH，猜想AD和BH的数量关系并加以证明．25．如图1，在平面直角坐标系内，抛物线的顶点坐标为A（5，5），与直线交于点O 和点C．（1）直接写出点B的坐标；△AOB的形状为：；（2）求抛物线的解析式，并求出点C的坐标；（3）如图2，点T（t，0）是线段OB上的一个动点，过点T作y轴的平行线交直线于点D，交抛物线于点E，以DE为一边，在DE的右侧作矩形DEFG，且DG＝2．①当矩形DEFG的面积随着t的增大而增大时，求t的取值范围；②当矩形DEFG与△AOB有重叠且重叠部分为轴对称图形时，直接写出t的取值范围．参考答案一、选择题（共20分）1．解：A、y＝x，是正比例函数，故本选项不符合题意；B、，是反比例函数，故本选项不符合题意；C、y＝x2，符合定义，故本选项符合题意；D、y＝x﹣2，是一次函数，故本选项不符合题意；故选C．2．解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意；故选：B．3．解：将抛物线y＝5x2向左平移2个单位，得到函数解析式是：y＝5（x+2）2．故选：B．4．解：∵△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD∴∠AOC＝∠BOD＝65°∵∠AOB＝30°∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝35°故选C．5．解：由图象可知当y＜0时，x的取值范围是﹣1＜x＜2故选：A．6．解：过A′作A'C⊥x轴于点C由旋转可得∠O'＝90°，O'B⊥x轴∴四边形O'BCA'为矩形∴BC＝A'O'＝OA＝3，A'C＝O'B＝OB＝4∴OC＝OB+BC＝7∴点A'坐标为（7，4）．故选：C．7．解：∵y＝﹣x2+2中，﹣＜0且对称轴为直线x＝0∴当x＞0时，y随x的增大而减小∵x1＞x2＞0∴y1＜y2故选：B．8．解：∵y＝（x﹣m）2+k顶点坐标为（m，k）由图象可得，m＞0，k＜0故选：B．9．解：A、∵﹣2＜0，∴抛物线的开口向下，本选项错误B、抛物线的顶点为（1，3），本选项错误C、抛物线的对称轴为：x＝1，本选项正确D、把x＝3代入y＝﹣2（x﹣1）2+3，解得：y＝﹣5＜0，本选项错误故选：C．10．解：当x＝1.4时，y＝﹣0.24；当x＝1.5时，y＝0.25．∴一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个近似解x1的范围为1.4＜x1＜1.5．故选：C．二、填空题（共18分）11．解：∵点A的坐标是（﹣1，2）∴点A关于原点对称的点的坐标是（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．12．解：由题意，抛物线的对称轴为直线x＝3而抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0）所以抛物线与x轴的另一个交点的坐标为（4，0）．故答案为：（4，0）．13．解：∵将△PBC绕点C顺时针方向旋转后与△P′CD重合∴PC＝P'C＝2，∠PCP'＝∠BCD＝90°∴PP'＝PC＝2故答案为：2．14．解：由题意可得，设抛物线解析式为：y＝ax2，且抛物线过（2，﹣2）点故﹣2＝a×22解得：a＝﹣0.5故答案为：y＝﹣0.5x2．15．解：∵将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC∴AC＝CD，∠BAC＝∠CDE＝α∴∠CDA＝∠CAD＝∠E+EDC＝∠B+∠ACB＝180°﹣α∴∠ACD＝180°﹣∠CDA﹣∠CAD＝180°﹣（180°﹣α）﹣（180°﹣α）＝2α﹣180°．故答案为：2α﹣180°．16．解：∵y2＜y1＜y3∴点A离对称轴的距离比点B离对称轴的距离远，点C离对称轴的距离比点A离对称轴的距离远∴解得：﹣＜h＜故答案为：﹣＜h＜．三.解答题（共30分）17．解：（1）∵△ABC绕点A旋转后能与△ADE重合∴△ABC≌△ADE（AAA）∴AD＝AB＝2∴CD＝AC﹣AD＝5﹣2＝3；（2）∵△ABC≌△ADE∴∠EDA＝∠B∴∠CME＝180°﹣∠CDM﹣∠C，∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C 又∵∠EDA＝∠CDM∴∠CME＝∠BAC＝70°．18．解：把A（2，﹣9），B（4，﹣5）代入y＝ax2+bx﹣5得：解得∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x﹣5．19．解：（1）如图，△BA′C′为所作；（2）△ABC中，∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4∴AB＝＝＝5∵△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△BA′C′∴BA′＝BA＝5，∠A′BA＝90°∴△A′BA为等腰直角三角形∴A′A＝BA＝5．20．解：（1）令x＝0，则y＝﹣3∴C（0，﹣3）令y＝0，则x2﹣2x﹣3＝0解得：x1＝﹣1，x2＝3∴A（﹣1，0）；B（3，0）；（2）∵A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）∴AB＝4，OC＝3∴S△ABC＝＝6．四、解答题（共29分）21．解：（1）根据题意设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣1）2+3代入（3，0）得：0＝a（3﹣1）2+3解得a＝﹣∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+3；（2）由（1）得y＝﹣（x﹣1）2+3当x＝0时，y＝∴水管OA的长度为m．22．解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），由所给函数图象可知：解得：故y与x的函数关系式为y＝﹣2x+60；（2）根据题意得：（x﹣10）（﹣2x+60）＝192解得：x1＝18，x2＝22又∵10≤x≤19∴x＝18答：销售单价应为18元．（3）w＝（x﹣10）（﹣2x+60）＝﹣2x2+80x﹣600＝﹣2（x﹣20）2+200∵a＝﹣2＜0∴抛物线开口向下∵对称轴为直线x＝20∴当10≤x≤19时，w随x的增大而增大∴当x＝19 时，w有最大值，w最大＝198．答：当销售单价为19元时，每天获利最大，最大利润是198元．23．（1）证明：过点A作AH⊥OC于H，如图（1）所示：∵∠OCA＝45°∴△ACH为等腰直角三角形∴CH＝AH∵AH⊥OC，∠AOB＝90°∴∠OAH+∠AOH＝90°，∠AOH+∠BOE＝90°∴∠OAH＝∠BOE∵点A（4，0），点B（0，4）∴OA＝OB＝4∵OC⊥BD，AH⊥OC∴∠AHO＝∠OEB＝90°在△OAH和△BOE中∴△OAH≌△BOE（AAS）∴EB＝OH，OE＝AH∴OE＝AH＝CH∴EC＝EH+CH＝EH+OE＝OH∴EB＝EC．（2）∵点D（m，0），其中m＞0，且点D不与点A重合∴OD＝m∴有以下两种情况：①当点D在线段OA上时，即0＜m＜4过D'作D'N⊥y轴于N，如图（2）所示：∵BD绕点B顺时针旋转90°得到BD'∴BD'＝BD，∠DBD'＝90°∴∠DBO+∠D'BN＝90°∵D'N⊥OB，∠BOD＝90°∴∠BND'＝∠DOB＝90°，∠DBO+∠BDO＝90°∴∠D'BN＝∠BDO在△BD'N和△BDO中∴△BD'N≌△BDO（AAS）∴D'N＝OB＝4，BN＝OD＝m∴ON＝OB﹣BN＝4﹣m，D'N＝OA＝4在△D'MN和△AMN中∴△D'MN≌△AMN（AAS）∴MN＝OM＝ON＝∴BM＝BN+MN＝m+＝∴＝②当点D在OA的延长线上时，即m＞4过D'作D'N⊥y轴于N，如图（3）所示：同理可得：BM，OM＝∴＝．综上所述：BM：OM的值为．五、解答题（共23分）24．（1）证明：设∠ABC＝α∵BA＝BC∴∠A＝∠C＝（180°﹣∠ABC）＝90°﹣α又∵AC∥BE∴∠EBM＝∠A＝90°﹣α，∠BED＝∠ADE∴∠ABD＝180°﹣∠EBC＝180°﹣（∠EBM+∠ABC）＝180°﹣（90°﹣α+α）＝90°﹣α∴∠A＝∠ABD．∴DA＝DB，△BAD为等腰三角形，又由旋转可得：BD＝BE∴∠BDE＝∠BED＝∠ADE∴DM平分∠ADB∴AM＝BM．（2）解：AD＝2BH．理由如下：延长BH至点M，使BH＝HM，如图（2）∵点H是EC中点∴EH＝CH又∵∠EHB＝∠CHM∴△HBE≌△HMC（SAS）∴CM＝BE＝BD，∠BEH＝∠MCH∴BE∥CM∴∠MCB+∠EBC＝180°∵∠ABC+∠EBD＝180°．∴∠EBC+∠ABD＝180°∴∠MCB＝∠ABD又∵BC＝BA∴△CMB≌△BDA（SAS）∴AD＝BM∴AD＝2BH．25．解：（1）如图，作AD⊥OB交OB于点D∵A（5，5）∴D（5，0）∴OD＝5∵O、B为二次函数与x轴的交点∴O、B关于直线AD对称∴OD＝BD＝5∴OB＝OD+BD＝5+5＝10∴B（10，0）∵，∴OA＝AB∵∴∠OAB＝90°∴△OAB是等腰直角三角形故答案为：（10，0），等腰直角三角形；（2）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣5）2+5将B（10，0）代入抛物线得：a×（10﹣5）2+5＝0解得：∴抛物线的解析式为：联立解得：x1＝9，x2＝0 （不符合题意，舍去）当x＝9时，，；（3）①∵点T（t，0）是线段OB上的一个动点，过点T作y轴的平行线交直线于点D，交抛物线于点E∴，如图，当点D在点C的左侧时∴S矩形DEFG＝DG•DE＝2•（＝﹣（t2﹣9t）＝﹣+∴∴当时，矩形DEFG的面积随着t的增大而增大；如图，当点D在点C的右侧时∴S矩形DEFG＝DG•DE＝2•（t2﹣t）＝（t2﹣9t）＝﹣﹣∵，点D在点C的右侧∴当9＜t≤10时，矩形DEFG的面积随着t的增大而增大；综上所述，当或9＜t≤10时，矩形DEFG的面积随着t的增大而增大；②如图，当矩形DEFG为正方形时则DE＝DG∴解得：或（不符合题意，舍去）；如图，当矩形DEFG关于抛物线对称轴对称时此时t＝5﹣1＝4；如图，当点G在AB上时，重叠部分为等腰直角三角形设直线AB的解析式为y＝kx+b将A（5，5），B（10，0）代入直线AB的解析式得解得：∴直线AB的解析式为y＝﹣x+10令直线AB与直线OC交于点H，联立解得：．∴∵DE∥y轴，四边形DEFG为矩形∴DG∥x轴∴∴．∴综上所述，或4或时，矩形DEFG与△AOB有重叠且重叠部分为轴对称图形．。

人教版九年级数学上册 22章二次函数综合训练(含答案)

人教版九年级数学上册22章二次函数综合训练一、选择题（本大题共8道小题）1. 二次函数y＝(x－1)2＋3的图象的顶点坐标是()A．(1，3) B．(1，－3)C．(－1，3) D．(－1，－3)2. 二次函数y＝x2－2x－2的图象与坐标轴的交点个数是()A．0 B．1 C．2 D．33. 某商品进货单价为90元/个，按100元/个出售时，能售出500个，如果这种商品每个每涨价1元，那么其销售量就减少10个，为了获得最大利润，其单价应定为()A．130元/个B．120元/个C．110元/个D．100元/个4. 抛物线y＝－3x2＋6x＋2的对称轴是()A．直线x＝2 B．直线x＝－2C．直线x＝1 D．直线x＝－15. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解是()A．x1＝－3，x2＝1 B．x1＝3，x2＝1C．x＝－3 D．x＝－26. 若A(－1，0)为抛物线y＝－3(x－1)2＋c上一点，则当y≥0时，x的取值范围是()A ．－1＜x ＜3B ．x ＜－1或x ＞3C ．－1≤x ≤3D ．x ≤－1或x ≥37. 2019·资阳如图是函数y ＝x 2－2x －3(0≤x ≤4)的图象，直线l ∥x 轴且过点(0，m )，将该函数在直线l 上方的图象沿直线l 向下翻折，在直线l 下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m 的取值范围是( )A ．m ≥1B ．m ≤0C ．0≤m ≤1D ．m ≥1或m ≤08. 如图，抛物线y ＝12x 2－7x ＋452与x 轴交于点A ，B ，把抛物线在x 轴及其下方的部分记作C 1，将C 1向左平移得到C 2，C 2与x 轴交于点B ，D ，若直线y ＝12x ＋m 与C 1，C 2共有3个不同的交点，则m 的取值范围是( )A ．－458＜m ＜－52B ．－298＜m ＜－12C ．－298＜m ＜－52D ．－458＜m ＜－12二、填空题（本大题共8道小题）9. 已知函数y ＝－x 2－2x ，当________时，函数值y 随x 的增大而增大．10. 若函数y ＝x 2＋2x －m 的图象与x 轴有且只有一个交点，则m 的值为________．11. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y 轴的直线，若点P (4，0)在该抛物线上，则4a －2b ＋c 的值为________．12. 抛物线y＝3x2－8x＋4与x轴的两个交点坐标分别为______________．13. 如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax2＝bx＋c的解是____________．14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2(a＞0)与y＝a(x－2)2交于点B，抛物线y＝a(x－2)2交y轴于点E，过点B作x轴的平行线与两条抛物线分别交于D，C两点．若A是x轴上两条抛物线顶点之间的一点，连接AD，AC，EC，ED，则四边形ACED的面积为________．(用含a的代数式表示)15. 竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数．小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球．假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度．第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t＝________．16. 2018·湖州如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2＋bx(a>0)的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y＝ax2(a＞0)交于点B.若四边形ABOC是正方形，则b的值是________．三、解答题（本大题共6道小题）17. 判断下列二次函数的图象与x轴的公共点的个数及公共点的坐标．(1)y＝12x2＋x＋1；(2)y＝－3x2－6x－3；(3)y＝－3x2－x＋4.18. 已知抛物线y＝ax2经过点A(－2，－8)．(1)求此抛物线的解析式；(2)判断点B(－1，－4)是否在此抛物线上；(3)求出抛物线上纵坐标为－6的点的坐标．19. 如图，正方形ABCD的顶点A在抛物线y＝x2上，点B，C在x轴的正半轴上，且点B的坐标为(1，0)．(1)求点D的坐标；(2)将抛物线y＝x2适当平移，使得平移后的抛物线同时经过点B与点D，求平移后抛物线的解析式，并说明你是如何平移的．20. 已知一条双向公路隧道，其横断面由抛物线和矩形ABCD的三边组成，隧道的最大高度为4.9米，AB＝10米，BC＝2.4米，现把隧道横断面放在如图所示的平面直角坐标系中，有一辆高为4米，宽为2米的装有集装箱的汽车要通过该隧道，如果不考虑其他因素，汽车的右侧至少离开隧道石壁多少米才不至于碰到隧道顶部？21. 一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg，且不高于180元/kg.经销一段时间后得到如下数据：销售单价x(元/kg)120130 (180)每天销量y(kg)10095 (70)设y与x(1)直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；(2)当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？22. 如图，抛物线y＝ax2＋2x＋c(a≠0)经过点A(0，3)，B(－1，0)．请回答下列问题：(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△MBC的面积是4？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．人教版九年级数学上册22章二次函数综合训练-答案一、选择题（本大题共8道小题）1. 【答案】A2. 【答案】D3. 【答案】B[解析] 设利润为y 元，涨价x 元，则有y ＝(100＋x －90)(500－10x)＝－10(x －20)2＋9000，故每个商品涨价20元，即单价为120元/个时，获得最大利润．4. 【答案】C5. 【答案】A[解析] ∵抛物线与x 轴的一个交点的坐标是(1，0)，对称轴是直线x ＝－1，∴抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是(－3，0)．故一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解是x 1＝－3，x 2＝1.故选A.6. 【答案】C7. 【答案】C8. 【答案】C【解析】如图．∵抛物线y ＝12x 2－7x ＋452与x 轴交于点A ，B ，∴B (5，0)，A (9，0)．∴抛物线C 1向左平移4个单位长度得到C 2，∴平移后抛物线的解析式为y ＝12(x －3)2－2.当直线y ＝12x ＋m 过点B 时，有2个交点， ∴0＝52＋m ，解得m ＝－52；当直线y ＝12x ＋m 与抛物线C 2只有一个公共点时，令12x ＋m ＝12(x －3)2－2，∴x 2－7x ＋5－2m ＝ 0，∴Δ＝49－20＋8m ＝0，∴m ＝－298，此时直线的解析式为y＝12x －298，它与x 轴的交点为(294，0)，在点A 左侧，∴此时直线与C 1，C 2有2个交点，如图所示．∴当直线y ＝12x ＋m 与C 1，C 2共有3个不同的交点时，－298＜m ＜－52.二、填空题（本大题共8道小题）9. 【答案】x ≤－1【解析】∵函数y ＝－x 2－2x ，其图象的对称轴为x ＝－b2a ＝－1，且a ＝－1<0，∴在对称轴的左边y 随x 的增大而增大，∴x ≤－1.10. 【答案】－1[解析] 依题意可知Δ＝0，即b 2－4ac ＝22－4×1×(－m)＝0，解得m ＝－1.11. 【答案】0【解析】设抛物线与x 轴的另一个交点是Q ，∵抛物线的对称轴是过点(1，0)的直线，与x 轴的一个交点是P(4，0)，∴与x 轴的另一个交点Q(－2，0)，把(－2，0)代入解析式得：0＝4a －2b ＋c ，∴4a －2b ＋c ＝0.12. 【答案】⎝⎛⎭⎪⎫23，0，(2，0) [解析] 令y ＝0，则3x 2－8x ＋4＝0，解方程得x 1＝23，x 2＝2，∴抛物线y ＝3x 2－8x ＋4与x 轴的两个交点坐标分别为⎝ ⎛⎭⎪⎫23，0，(2，0)．13. 【答案】x 1＝－2，x 2＝1[解析] 方程ax 2＝bx ＋c 的解即抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx ＋c 交点的横坐标．∵交点是A(－2，4)，B(1，1)，∴方程ax 2＝bx ＋c 的解是x 1＝－2，x 2＝1.14. 【答案】8a[解析] ∵抛物线y ＝ax 2(a ＞0)与y ＝a(x －2)2交于点B ，∴BD ＝BC ＝2， ∴DC ＝4.∵y ＝a(x －2)2＝ax 2－4ax ＋4a ， ∴E(0，4a)，∴S 四边形ACED ＝S △ACD ＋S △CDE ＝12DC·OE ＝12×4×4a ＝8a.15. 【答案】1.6秒【解析】本题主要考查了二次函数的对称性问题．由题意可知，各自抛出后1.1秒时到达相同最大离地高度，即到达二次函数图象的顶点处，故此二次函数图象的对称轴为t ＝1.1；由于两次抛小球的时间间隔为1秒，所以当第一个小球和第二个小球到达相同高度时，则这两个小球必分居对称轴左右两侧，由于高度相同，则在该时间节点上，两小球对应时间到对称轴距离相同. 故该距离为0.5秒，所以此时第一个小球抛出后t ＝1.1＋0.5＝1.6秒时与第二个小球的离地高度相同．16. 【答案】－2[解析] ∵四边形ABOC 是正方形，∴点B 的坐标为(－b 2a ，－b2a )． ∵抛物线y ＝ax 2过点B ，∴－b 2a ＝a (－b2a )2，解得b 1＝0(舍去)，b 2＝－2.三、解答题（本大题共6道小题）17. 【答案】解：(1)y ＝12x 2＋x ＋1， ∵Δ＝1－4×12×1＝－1＜0，∴抛物线与x 轴没有公共点． (2)y ＝－3x 2－6x －3，∵Δ＝(－6)2－4×(－3)×(－3)＝0， ∴抛物线与x 轴有一个公共点，坐标为(－1，0)． (3)y ＝－3x 2－x ＋4，∵Δ＝(－1)2－4×(－3)×4＝49＞0，∴抛物线与x 轴有两个公共点，坐标分别为(1，0)，(－43，0)．18. 【答案】解：(1)∵抛物线y ＝ax 2经过点A(－2，－8)，∴4a ＝－8，解得a ＝－2，∴此抛物线的解析式为y ＝－2x 2.(2)当x ＝－1时，y ＝－2，∴点B(－1，－4)不在此抛物线上．(3)把y ＝－6代入y ＝－2x 2，得－2x 2＝－6，解得x ＝±3，∴抛物线上纵坐标为－6的点的坐标为(3，－6)，(－3，－6)．19. 【答案】解：(1)∵B (1，0)，点A 在抛物线y ＝x 2上， ∴A (1，1)．又∵在正方形ABCD 中，AD ＝AB ＝1， ∴D (2，1)．(2)设平移后抛物线的解析式为y ＝(x －h )2＋k .把(1，0)，(2，1)代入，得⎩⎨⎧0＝（1－h ）2＋k ，1＝（2－h ）2＋k ，解得⎩⎨⎧h ＝1，k ＝0，∴平移后抛物线的解析式为y ＝(x －1)2，该抛物线可由原抛物线向右平移1个单位长度得到．20. 【答案】解：由题意，知AB ＝10米，BC ＝2.4米， ∴C(10，0)，B(10，－2.4)，A(0，－2.4)．由题意，知抛物线的顶点坐标为(5，2.5)．设抛物线的解析式为y ＝a(x －5)2＋2.5. 将(10，0)代入解析式，得0＝a(10－5)2＋2.5，解得a ＝－110，∴y ＝－110(x －5)2＋2.5＝－110x 2＋x.此公路为双向公路，当汽车高为4米时，在抛物线隧道中对应的纵坐标y ＝4－2.4＝1.6，由1.6＝－110x 2＋x ，解得x 1＝2，x 2＝8.故汽车要通过隧道，其右侧至少要离开隧道石壁2米才不至于碰到隧道顶部．21. 【答案】解：(1)y ＝－12x ＋160，120≤x ≤180.(3分)(2)设销售利润为W 元，则W ＝y(x －80)＝(－12x ＋160)(x －80)，(4分)即W ＝－12x 2＋200x －12800＝－12(x －200)2＋7200.(5分)∵－12＜0，∴当x ＜200时，W 随x 的增大而增大，又120≤x ≤180，∴当x ＝180时，W 取最大值，此时，W ＝－12(180－200)2＋7200＝7000.答：当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元．(8分)22. 【答案】(1)∵抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 经过点A (0，3)，B (－1，0)， ∴⎩⎨⎧c ＝3a ＋2×（－1）＋c ＝0 解得⎩⎨⎧a ＝－1c ＝3∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3；(2)∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，B (－1，0)， ∴点D 的坐标是(1，4)，点E 的坐标是(1，0)， ∴DE ＝4，BE ＝2，∴BD ＝DE 2＋BE 2＝42＋22＝25，即BD 的长是25；(3)假设在抛物线的对称轴上存在点M ，使得△MBC 的面积是4，设点M 的坐标为(1，m )， ∵B (－1，0)，E (1，0)， ∴点C 的坐标为(3，0)， ∴BC ＝4，∵△MBC 的面积是4，∴S △MBC ＝BC ×|m |2＝4×|m |2＝4，解得m ＝±2，即点M 的坐标为(1，2)或(1，－2)．。

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