激波问题经典数值算例

经典数值算例

一维数值算例

算例1(Lax激波管问题)

算例特点：为左稀疏波，右激波类型，能够检验数值算法捕捉间断的能力；求解区域：x∈0,1;

初始条件：

ρ,v,p=0.445,0.698,3.528当0≤x≤0.5, 0.5,0,0.571当0.5≤x≤0.571,

边界条件：左右两边采用紧支边界条件；计算时间：t=0.13.

算例2(Sod激波管问题)

求解区域：x∈0,1;

初始条件：

ρ,v,p=

1,0,1当x≤0.5, 0.125,0,0.1当x>0.5,

边界条件：左右两边采用紧支边界条件；

计算时间：t=0.25.

算例3(Shu-Osher问题)‘

算例特点：具有高震荡的性质，用来检验高阶数值格式比低阶数值格式对该类型的解具有更好的逼近效果；

求解区域：x∈0,1;

初始条件：

ρ,v,p=3.85714,2.629369, 10.333333当0≤x≤0.1, 1.0+0.2sin50x−25, 0, 1当0.1≤x≤1,

边界条件：左边界采用紧支边界条件，右边界采用流入边界条件；

计算时间：t=0.18.

算例4(Woodward-Colella激波相互碰撞问题)

算例特点：双激波的碰撞，其物理量过程更为复杂，检验数值算法捕捉间断的能力及稳定性；求解区域：x∈0,1;

初始条件：

ρ,v,p=1,0,1000当0≤x≤0.1, 1,0,0.01当0.1

边界条件：左右两边采用反射边界条件；计算时间：t=0.038.

二维数值算例

算例1(二维Riemann问题)

求解区域：x,y∈0,1×0,1;初始条件：

ρu v p T

=

1.5,0,0,1.5当x∈0.8,1,y∈0.8,1,

0.5323,1.206,0,0.3当x∈[0,0.8],y∈0.8,1,

0.138,1.206,1.206,0.029当x∈0,0.8,y∈0,0.8,

0.5323,0,1.206,0.3当x∈0.8,1,y∈0,0.8,

边界条件：x,y方向均采用紧支边界条件；

计算时间：t=0.8.

算例2(激波通过气泡的问题)

求解区域：x,y:0≤x≤325,−44.5≤y≤44.5;初始条件：

ρ

u v p =

1.3764,0.394,0,1.5698, 当x≥225.0,

0.138,0,0,1, 当(x−175)2+y2≤225.0,

1,0,0,1, 其他

边界条件：左边界采用紧支边界条件，右边界采用流入边界条件，上下边界均采用反射边界条件；

计算时间：t=2.0.

算例3(Rayleigh-Taylor不稳定性问题)

计算区域：x,y∈0,1

4

×0,1;

初始条件：

ρ

u v p =

2,0,−0.025c∙cos8πx,2y−1, 当x,y∈0,

1

×0,

1

, 1,0,−0.025c∙cos8πx,y+

3

2

, 当x,y∈0,

1

4

×

1

2

,1,

其中c=γp/ρ为声速，绝热指数γ=5

3

；

边界条件：左右边界均采用反射边界条件，上下边界均采用Dirichelet边界条件，其中下边界满足ρ,u,v,p=(2,0,0,1)，上边界满足ρ,u,v,p=(1,0,0,2.5)；

计算时间：t=1.95.

算例4(Double Mach Reflect problem不稳定性问题)

问题描述：马赫数为10的强激波，入射与x轴成60度，

计算区域：x,y∈0,4×0,1;

初始条件：在x=1

6

,y=0马赫数为10的激波；

边界条件：左边界采用流入边界条件，右边界采用流出边界条件，上边界采用马赫数为10

的激波真解，下边界采用exact post-shock条件(0≤x≤1

6

); 计算时间：t=0.2.

算例5(内爆问题)

求解区域：x,y:−0.3≤x≤0.3, 0.3≤y≤0.3;

初始条件：

ρ

u v p =

1,0,0,1, 当x−0.15≤y≤−x+0.15,

0.125,0,0,0.14, 其他,

边界条件：左右边界和下边界均采用反射边界条件，上边界采用流出边界条件；计算时间：t=0.8.

边界处理

周期边界条件：密度，速度，压力按周期T取值；

反射边界条件：密度，压力取边界对称值，压力取边界对称值的相反数；

流入(流出)边界条件：即延拓边界条件；

固壁边界条件：速度取0，密度，压力全取边界上的值；

紧支边界条件：密度，速度，压力全等于边界上的值；

Dirichelet边界条件：密度，速度，压力取常值。