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七年级下数学期中测试卷

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人教版数学七年级下学期《期中考试题》附答案

人教版数学七年级下学期《期中考试题》附答案

人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1. 在平面直角坐标系中,点A(2,-3)在第( )象限．A. 一B. 二C. 三D. 四2.4的平方根是( )A. 2B. ±2C. 2D. 2± 3.实数﹣2,0.31••,3π,0.1010010001,38中,无理数有( )个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.如图,已知160∠=︒,260∠=︒,368∠=︒,则4∠等于( )A 68︒ B. 60︒ C. 102︒ D. 112︒5.如图,在48⨯的方格中,建立直角坐标系()1,2E ﹣﹣,2(2,)F ﹣,则点坐标为( )A. ()1,1﹣B. (2,1)﹣﹣C. ()3,1﹣D. (1,)2﹣ 6.在平面直角坐标系中,点的坐标()0,1,点的坐标()3,3,将线段AB 平移,使得到达点()4,2C ,点到达点,则点的坐标是( )A. ()7,3B. ()6,4C. ()7,4D. ()8,4 7.如图,AB∥CD ,BC∥DE ,∠A＝30°,∠BCD＝110°,则∠AED 的度数为( )A. 90°B. 108°C. 100°D. 80° 8.下列说法错误的是( ) A. 4=2±± B. 64算术平方根是4 C. 330a a +-= D. 110x x -+-≥,则x ＝19.一只跳蚤在第一象限及、轴上跳动,第一次它从原点跳到(0,1),然后按图中箭头所示方向跳动(0,0)0,11,()()1,)0(1→→→→……,每次跳一个单位长度,则第2020次跳到点( )A. (7,45)B. (6,44)C. (5,45)D. (4,44)10.下列命题是真命题的有( )个①对顶角相等,邻补角互补②两条直线被第三条直线所截,同位角平分线平行③垂直于同一条直线的两条直线互相平行④过一点有且只有一条直线与已知直线平行A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题11.2-的绝对值是________.12.、是实数230x y +-=,则xy ＝________．13.已知,(0,4)A ,0()2,B ﹣,1(3,)C ﹣,则ABC S ＝________．14.若23n ﹣与1n ﹣是整数的平方根,则x ＝________．15.在平面坐标系中,1(1,)A ﹣,(3,3)B ,M 是轴上一点,要使MB MA +的值最小,则M 的坐标为________．16.如图,在平面内,两条直线1l ,2l 相交于点,对于平面内任意一点M ,若,分别是点M 到直线1l ,2l 的距离,则称(,)p q 为点M 的“距离坐标”．根据上述规定,“距离坐标”是(2,1)的点共有________个．三、解答题17.计算：(13316648-(2)333521|1228- 18.求下列各式中的值(1)()216149x +＝ (2)3()81125x ﹣＝ 19.已知是不等式组 513(1)131722a a a a ->+⎧⎪⎨-<-⎪⎩ 的整数解,、满足方程组 27234ax y x y -=-⎧⎨+=⎩,求22x xy y -+的值 20.已知在平面直角坐标系中有三点()21A -，、1(3)B ，、(23)C ，,请回答如下问题： (1)在坐标系内描出点、、A B C 的位置：(2)求出以、、A B C 三点为顶点的三角形的面积；(3)在轴上是否存在点,使以A B P 、、三点为顶点的三角形的面积为10,若存在,请直接写出点的坐标；若不存在,请说明理由．21.(1)如图1所示,O是直线AB上一点,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,求证：OD⊥OE；(2)如图2所示,AB∥CD,点E为AC上一点,∠1＝∠B,∠2＝∠D．求证：BE⊥DE．22.某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块,A型板材规格是60cm×30cm,B型板材规格是40cm×30cm．现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材,共有下列三种裁法：(如图是裁法一的裁剪示意图)裁法一裁法二裁法三A型板材块数 1 2 0B型板材块数 2 m n设所购的标准板材全部裁完,其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张,且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．(1)上表中,m= _____,n= ____；(2)分别求出y与x和z与x的函数关系式；(3)若用Q 表示所购标准板材的张数,求Q 与x 的函数关系式,并指出当x 取何值时Q 最小,此时按三种裁法各裁标准板材多少张?23.(1)①如图1,//AB CD ,则B 、P ∠、D ∠之间的关系是 ；②如图2,//AB CD ,则A ∠、E ∠、C ∠之间的关系是 ；(2)①将图1中BA 绕点逆时针旋转一定角度交CD 于Q (如图3)．证明：123BPD ∠=∠+∠+∠②将图2中AB 绕点顺时针旋转一定角度交CD 于 (如图4)证明：360E C CHA A ∠+∠+∠+∠=︒(3)利用(2)中结论求图5中A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠的度∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=数．A B C D E F G24..如图1,在平面直角坐标系中,A 、B 在坐标轴上,其中A(0,a) ,B(b, 0)满足| a - 3 |+4b-= 0．(1)求A 、B 两点的坐标；(2)将AB 平移到CD ,A 点对应点C(-2,m) ,CD 交y 轴于E ,若≥ABC 的面积等于13,求点E 的坐标；(3)如图2,若将AB 平移到CD ,点C、D 也在坐标轴上,F 为线段AB 上一动点,(不包括点A ,点B) ,连接OF 、FP 平分 BFO , BCP = 2 PCD,试探究 COF, OFP , CPF 的数量关系．答案与解析一、选择题1. 在平面直角坐标系中,点A(2,-3)在第( )象限．A. 一B. 二C. 三D. 四[答案]D[解析]试题分析：根据平面直角坐标系中各象限点的特征,判断其所在象限,四个象限的符号特征分别是：第一象限(＋,＋)；第二象限(－,＋)；第三象限(－,－)；第四象限(＋,－)．故点A(2,－3)位于第四象限,故答案选D ． 考点：平面直角坐标系中各象限点的特征．2.4的平方根是( )A. 2B. ±2C.D. [答案]B[解析][分析]根据平方根的定义即可求得答案．[详解]解：∵(±2)2=4,∴4的平方根是±2． 故选：B ．[点睛]本题考查平方根．题目比较简单,解题的关键是熟记定义．注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3.,0.31••,3π,0.1010010001中,无理数有( )个 A. 1B. 2C. 3D. 4 [答案]B[解析][分析]利用无理数的定义判断即可．[详解]解：在实数2-(无理数),0.31••(有理数),3π(无理数),0.1010010001(有理数),382=(有理数)中,无理数有2个,故选：B ． [点睛]此题考查了无理数,弄清无理数的定义是解本题的关键．4.如图,已知160∠=︒,260∠=︒,368∠=︒,则4∠等于( )A. 68︒B. 60︒C. 102︒D. 112︒[答案]D[解析][分析] 根据∠1=∠2,得a ∥b ,进而得到∠5=3∠,结合平角的定义,即可求解．[详解]∵160∠=︒,260∠=︒,∴∠1=∠2,∴a ∥b ,∴∠5=368∠=︒,∴∠4=180°-∠5=112︒．故选D ．[点睛]本题主要考查平行线的判定和性质定理以及平角的定义,掌握“同位角相等两直线平行”,“两直线平行,同位角相等”,是解题的关键．5.如图,在48⨯的方格中,建立直角坐标系()1,2E ﹣﹣,2(2,)F ﹣,则点坐标为( )A. ()1,1﹣ B. (2,1)﹣﹣ C. ()3,1﹣ D. (1,)2﹣ [答案]C[解析][分析] 直接利用已知点得出原点位置进而建立平面直角坐标系,即可得出答案．[详解]解：建立直角坐标系如图所示：则G 点坐标为：(-3,1)．故选：C ．[点睛]此题主要考查了点的坐标,正确得出原点位置是解题关键．6.在平面直角坐标系中,点的坐标()0,1,点的坐标()3,3,将线段AB 平移,使得到达点()4,2C ,点到达点,则点的坐标是( )A. ()7,3B. ()6,4C. ()7,4D. ()8,4[答案]C[解析][分析]根据A 和C 的坐标可得点A 向右平移4个单位,向上平移1个单位,点B 的平移方法与A 的平移方法相同,再根据横坐标,右移加,左移减；纵坐标,上移加,下移减可得点D 的坐标．[详解]解：∵点A (0,1)的对应点C 的坐标为(4,2),即(0+4,1+1),∴点B (3,3)的对应点D 的坐标为(3+4,3+1),即D (7,4)；故选：C.[点睛]此题主要考查了坐标与图形的变化——平移,关键正确得到点的平移方法．7.如图,AB∥CD ,BC∥DE ,∠A＝30°,∠BCD＝110°,则∠AED 度数为( )A. 90°B. 108°C. 100°D. 80°[答案]C[解析][分析] 在图中过E 作出BA 平行线EF ,根据平行线性质即可推出∠AEF 及∠DEF 度数,两者相加即可.[详解]过E 作出BA 平行线EF,∠AEF=∠A ＝30°,∠DEF=∠ABC AB ∥CD,BC ∥DE,∠ABC=180°-∠BCD ＝180°-110°=70°,∠AED=∠AEF+∠DEF=30°+70°=100° [点睛]本题考查的知识点是平行线的性质,解题的关键是熟练的掌握平行线的性质. 8.下列说法错误的是( ) A. 4=2±±B. 64的算术平方根是4C. 330a a -=D. 110x x --≥,则x ＝1 [答案]B[解析][分析]根据平方根、算术平方根、立方根的概念对选项逐一判定即可．[详解]A ．4=2±±,正确；B ．64的算术平方根是8,错误；C 330a a -,正确；D 110x x --≥,则x ＝1,正确； 故选：B ．[点睛]本题考查了平方根、算数平方根,立方根的概念,理解概念内容是解题的关键． 9.一只跳蚤在第一象限及、轴上跳动,第一次它从原点跳到(0,1),然后按图中箭头所示方向跳动(0,0)0,11,()()1,)0(1→→→→……,每次跳一个单位长度,则第2020次跳到点( )A. (7,45)B. (6,44)C. (5,45)D. (4,44)[答案]D[解析][分析] 根据跳蚤运动的速度确定：(0,1)用的次数是21(1)次,到(0,2)是第8(24)次,到(0,3)是第29(3)次,到(0,4)是第24(46)次,到(0,5)是第225(5)次,到(0,6)是第48(68)次,依此类推,到(0,45)是第2025次,后退5次可得2020次所对应的坐标．[详解]解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度,(0,1)用的次数是21(1)次,到(0,2)是第8(24)次,到(0,3)是第29(3)次,到(0,4)是第24(46)次,到(0,5)是第225(5)次,到(0,6)第48(68)次,依此类推,到(0,45)是第2025次．2025142020,故第2020次时跳蚤所在位置的坐标是(4,44)．故选：D ．[点睛]此题主要考查了数字变化规律,解决本题的关键是正确读懂题意,能够正确确定点运动的顺序,确定运动的距离,从而可以得到到达每个点所用的时间．10.下列命题是真命题的有( )个①对顶角相等,邻补角互补②两条直线被第三条直线所截,同位角的平分线平行③垂直于同一条直线的两条直线互相平行④过一点有且只有一条直线与已知直线平行A. 0B. 1C. 2D. 3[答案]B[解析][分析]根据平行线的性质定理、平行公理、对顶角和邻补角的概念判断即可．[详解]解：对顶角相等,邻补角互补,故①是真命题；两条平行线被第三条直线所截,同位角的平分线平行,故②是假命题；在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行,故③是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故④是假命题；故正确的个数只有1个,故选：B．[点睛]本题考查的是平行的公理和应用,命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．二、填空题11.的绝对值是________.[答案[解析][分析]根据绝对值的意义,实数的绝对值永远是非负数,负数的绝对值是它的相反数,即可得解.[详解]解：根据负数的绝对值是它的相反数,得=.[点睛]此题主要考查绝对值的意义,熟练掌握,即可解题.=,则xy＝________．12.、是实数0[答案]-6[解析][分析]根据算术平方根的非负性即可求出与的值．y-=,[详解]解：由题意可知：20x+=,30y=x2∴=-,3xy6-故答案为：6[点睛]本题考查非负数的性质,解题的关键是熟练运用算术平方根的定义．13.已知,(0,4)A ,0()2,B ﹣,1(3,)C ﹣,则ABC S ＝________．[答案]11[解析][分析] 根据三角形的面积等于正方形面积减去三个小三角形面积解答即可．[详解]解：如图示,根据(0,4)A ,0()2,B ﹣,1(3,)C ﹣三点坐标建立坐标系得： 则1115524351511222ABC S ．故答案为：11[点睛]此题考查利用直角坐标系求三角形的面积,关键是根据三角形的面积等于正方形面积减去三个小三角形面积解答．14.若23n ﹣与1n ﹣是整数的平方根,则x ＝________．[答案]1[解析][分析]分类讨论：当231n n ,解得2n =,所以22(1)(21)1x n ；当2310n n ,解得43n =,所以241(1)(1)39x n ． [详解]解：因为23n ﹣与1n ﹣是整数的平方根,当231n n 时,解得2n =,所以22(1)(21)1x n ； 当2310n n ,解得43n =,所以241(1)(1)39x n ． x 是整数, 1x ∴=,故答案为1．[点睛]本题考查了平方根的应用,若一个数的平方等于,那么这个数叫的平方根,记作(0)a a ±．15.在平面坐标系中,1(1,)A ﹣,(3,3)B ,M 是轴上一点,要使MB MA +的值最小,则M 的坐标为________． [答案](32, [解析][分析]连接AB 交轴于M ,点M 即为所求； [详解]解：如图示,连接AB 交轴于M ,则MB MA +的值最小．设直线AB 的解析式为y kx b =+,根据坐标1(1,)A ﹣,(3,3)B , 则有331k b k b +=⎧⎨+=-⎩, 解得23k b =⎧⎨=-⎩, 直线AB 的解析式为23yx ,令0y =,得到32x, 32(M ,故本题答案为：(32,．[点睛]本题考查了坐标与图形的性质,两点之间线段最短等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 16.如图,在平面内,两条直线1l ,2l 相交于点,对于平面内任意一点M ,若,分别是点M 到直线1l ,2l 的距离,则称(,)p q 为点M 的“距离坐标”．根据上述规定,“距离坐标”是(2,1)的点共有________个．[答案]4[解析][分析]到1l 的距离是2的点,在与1l 平行且与1l 的距离是2的两条直线上；同理,点M 在与2l 的距离是1的点,在与2l 平行,且到2l 的距离是1的两直线上,四条直线的距离有四个交点．因而满足条件的点有四个．[详解]解：到1l 的距离是2的点,在与1l 平行且与1l 的距离是2的两条直线上；到2l 距离是1的点,在与2l 平行且与2l 的距离是1的两条直线上；以上四条直线有四个交点,故“距离坐标”是(2,1)的点共有4个．故答案为：4．[点睛]本题主要考查了到直线的距离等于定长的点的集合．三、解答题17.计算：(13316648-(2)333521|1228- [答案](1)12；(2)2．[解析][分析](1)直接利用算术平方根以及立方根的性质化简得出答案；(2)直接利用绝对值的性质以及立方根的性质进而得出答案．[详解]解：3316648-44248=+12=；(2)333521|12|28 33221222=．[点睛]此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键．18.求下列各式中的值(1)()216149x +＝ (2)3()81125x ﹣＝ [答案](1)12311,44x x ==-；(2)32x =-． [解析][分析](1)根据平方根的性质,直接开方,即可解答；(2)根据立方根,直接开立方,即可解答．[详解]解：(1)216(1)49x 249(1)16x 714x , 12311,44x x ==-． (2)38(1)125x 3125(1)8x 512x 32x =-． [点睛]本题考查平方根、立方根,解决本题的关键是熟记平方根、立方根的相关性质．19.已知是不等式组 513(1)131722a a a a ->+⎧⎪⎨-<-⎪⎩ 的整数解,、满足方程组 27234ax y x y -=-⎧⎨+=⎩,求22x xy y -+的值 [答案]7[解析][分析]本题应先解不等式组确定a 整数值,再将a 值代入关于x 、y 的二元一次方程组中求解,最后求得22x xy y -+的值．[详解]解：解不等式513(1)a a ->+得：a ＞2 解不等式131722a a 得：a ＜4 所以不等式组的解集是：2＜a ＜4所以a 的整数值为3．把a=3代入方程组27234ax y x y ,得327234x y x y解得12x y =-⎧⎨=⎩, 所以222212112472x xy y ．[点睛]本题考查了一元一次不等式组、不等式组的特殊解、代数求值的综合运用,熟悉基本运算方法、运算法则是解题的关键．20.已知在平面直角坐标系中有三点()21A -，、1(3)B ，、(23)C ，,请回答如下问题： (1)在坐标系内描出点、、A B C 的位置：(2)求出以、、A B C 三点为顶点的三角形的面积；(3)在轴上是否存在点,使以A B P 、、三点为顶点的三角形的面积为10,若存在,请直接写出点的坐标；若不存在,请说明理由．[答案](1)见解析；(2)5；(3)存在；点的坐标为(0,5)或(0,3)-．[解析][分析](1)根据点的坐标,直接描点；(2)根据点的坐标可知,AB∥x轴,且AB=3-(-2)=5,点C到线段AB的距离3-1=2,根据三角形面积公式求解；(3)因为AB=5,要求△ABP的面积为10,只要P点到AB的距离为4即可,又P点在y轴上,满足题意的P点有两个,分别求解即可．详解]解：(1)描点如图：(2)依题意,得AB∥x轴,且AB3(2)5=--=,∴S△ABC1525 2=⨯⨯=；(3)存在；∵AB=5,S△ABP=10,∴P点到AB的距离为4,又点P在y轴上,∴P点的坐标为(0,5)或(0,-3)．[点睛]本题考查了点的坐标的表示方法,能根据点的坐标表示三角形的底和高并求三角形的面积是解题的关键．21.(1)如图1所示,O是直线AB上一点,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,求证：OD⊥OE；(2)如图2所示,AB∥CD,点E为AC上一点,∠1＝∠B,∠2＝∠D．求证：BE⊥DE．[答案](1)见解析(2)见解析[解析][分析](1)证明∠COD+∠COE=90°即可．(2)证明∠1+∠2=90°即可．[详解]证明：(1)∵OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,∴∠COD＝12∠AOC,∠COE＝12∠COB,∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝12(∠AOC+∠COB)＝90°,∴OD⊥OE．(2)∵AB∥CD,∴∠A+∠C＝180°,∵∠1＝∠B,∠2＝∠D,∠A+2∠1＝180°,∠C+2∠2＝180°,∴∠1+∠2＝90°,∴∠DEB＝90°,∴DE⊥BE．[点睛]本题考查平行线的性质,角平分线的定义等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型．22.某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块,A型板材规格是60cm×30cm,B型板材规格是40cm×30cm．现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材,共有下列三种裁法：(如图是裁法一的裁剪示意图)裁法一裁法二裁法三A型板材块数120B型板材块数2m n设所购的标准板材全部裁完,其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张,且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．(1)上表中,m= _____,n= ____；(2)分别求出y与x和z与x的函数关系式；(3)若用Q表示所购标准板材的张数,求Q与x的函数关系式,并指出当x取何值时Q最小,此时按三种裁法各裁标准板材多少张?[答案](1)m=0,n=3；(2)y=120﹣12x,z=60﹣23x；(3)Q=180﹣16x；当x=90时,Q最小,此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张.[解析][详解](1)按裁法二裁剪时,2块A型板材块的长为120cm,150﹣120=30,所以无法裁出B型板, 按裁法三裁剪时,3块B型板材块的长为120cm,120＜150,而4块B 型板材块长为160cm ＞150cm ,所以无法裁出4块B 型板；∴m=0,n=3；(2)由题意得：共需用A 型板材240块、B 型板材180块,又∵满足x+2y=240,2x+3z=180,∴整理得：y=120﹣12x ,z=60﹣23x ； (3)由题意,得Q=x+y+z=x+120﹣12x+60﹣23x ． 整理,得Q=180﹣16x ． 由题意,得11200226003x x ⎧-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩, 解得x≤90．[注：0≤x≤90且x 是6的整数倍]由一次函数的性质可知,当x=90时,Q 最小．由(2)知,y=120﹣12x=120﹣12×90=75, z=60﹣23x=60﹣23×90=0； 故此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张．考点：一次函数的应用.23.(1)①如图1,//AB CD ,则B 、P ∠、D ∠之间的关系是 ；②如图2,//AB CD ,则A ∠、E ∠、C ∠之间的关系是 ；(2)①将图1中BA 绕点逆时针旋转一定角度交CD 于Q (如图3)．证明：123BPD ∠=∠+∠+∠②将图2中AB 绕点顺时针旋转一定角度交CD 于 (如图4)证明：360E C CHA A ∠+∠+∠+∠=︒(3)利用(2)中的结论求图5中A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数． A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=[答案](1)①B D P ∠+∠=∠,②360A E C ∠+∠+∠=︒；(2)①证明见解析,②证明见解析；(3)540︒．[解析][分析](1)①如图1中,作//PE AB ,利用平行线的性质即可解决问题；②作//EH AB ,利用平行线的性质即可解决问题；(2)①如图3中,作//BE CD ,利用平行线的性质即可解决问题；②如图4中,连接EH ．利用三角形内角和定理即可解决问题；(3)利用(2)中结论,以及五边形内角和540︒即可解决问题；[详解]解：(1)①如图1中,作//PE AB ,//AB CD ,//PE CD ∴,1B ∴∠=∠,D 2∠=∠,12B D BPD ．②如图2,作//EH AB ,//AB CD ,//EH CD ,1180A ∴∠+∠=︒,2180C , 12360A C , 360A AEC C ．故答案为B D P ∠+∠=∠,360A E C ∠+∠+∠=︒．(2)①如图3中,作//BE CD ,3EBQ ,1EBP EBQ ,2132BPD EBP ．②如图4中,连接EH ．180C CEB CBE,A AEH AHE,180A AEH AHE CEH CHE C,360A AEC C AHC．360(3)如图5中,设AC交BG于．AHB A B F,∠=∠,AHB CHG在五边形HCDEG中,540CHG C D E G,A B F C D E G540[点睛]本题考查图形的变换、规律型问题、平行线的性质、多边形内角和等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造平行线解决问题,学会利用结论解决问题．24..如图1,在平面直角坐标系中,A 、B 在坐标轴上,其中A(0,a) ,B(b, 0)满足| a - 3 |+4b-= 0．(1)求A 、B 两点的坐标；(2)将AB 平移到CD ,A 点对应点C(-2,m) ,CD 交y 轴于E ,若≥ABC 的面积等于13,求点E 的坐标；(3)如图2,若将AB 平移到CD ,点C、D 也在坐标轴上,F 为线段AB 上一动点,(不包括点A ,点B) ,连接OF 、FP 平分 BFO , BCP = 2 PCD,试探究 COF, OFP , CPF 的数量关系．[答案](1)A (0,3),B (4,0)；(2)E 的坐标为(0,72-)；(3)∠COF+∠OFP=3∠CPF ． [解析][分析](1)根据非负数的性质分别求出a 、b,得到答案； (2)构造矩形,根据三角形的面积是13,利用割补法求出m,再根据平移的性质,求出直线DC 的解析式,则可求出点E 的坐标；(3)作HP ∥AB 交AD 于H,OG ∥AB 交FP 于G,设∠OFP=x,∠PCD=y,根据平行线的性质、三角形的外角的性质计算即可．[详解]解：(1)由题意得,a-3=0,b-4=0, 解得,a=3,b=4, 则A (0,3),B (4,0)； (2)如图1所示,∵∆ABC 的面积等于13,根据A,B,C 三点的坐标, 可得：111324232422413222m m ,(m<0) 解得,m=-2,则点C 的坐标为(-2,-2),根据平移规律,则有点D 的坐标为(2,-5),设直线CD 的解析式为：y=cx+d ,2225cd c d ,解得3472c d , ∴CD 的解析式为：3742yx , ∴CD 与y 轴的交点E 的坐标为(0,72- )； (3)如图2所示,作HP ∥AB 交AD 于H ,OG ∥AB 交FP 于G ,设∠OFP=x,∠PCD=y,则∠BFP=x,∠PCB=2y,∵HP∥AB,OG∥AB,∴∠HPC=∠PCD=y,∠OPF=∠OFP=x,∴∠CPF=x+y,又∵∠COF=∠PCB +∠CPF +∠OFP =2y+(x+y)+ x =2x+3y,∴∠COF+∠OFP=3x+3y=3∠CPF．[点睛]本题考查的是非负数的性质、坐标与图形的关系、待定系数法求函数解析式以及平行线的性质,掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、平移规律是解题的关键．。

七年级数学下册期中测试卷【及参考答案】

七年级数学下册期中测试卷【及参考答案】

七年级数学下册期中测试卷【及参考答案】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2的绝对值是（ ）A ．2B ．12C ．12-D ．2-2．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（ ）A ．100B ．被抽取的100名学生家长C ．被抽取的100名学生家长的意见D ．全校学生家长的意见3．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣54．已知5x =3，5y =2，则52x ﹣3y =（ ）A ．34B ．1C ．23D ．985．如图，△ABC 中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，则△BDC 的周长是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．116．式子|x ﹣1|-3取最小值时，x 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm8．估计7+1的值（ ）A ．在1和2之间B ．在2和3之间C ．在3和4之间D ．在4和5之间 9．下列各组数值是二元一次方程x ﹣3y ＝4的解的是（ ）A ．11x y =⎧⎨=-⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．12x y =-⎧⎨=-⎩D ．41x y =⎧⎨=-⎩10．关于x 的不等式组12x x m⎧≤-⎪⎨⎪>⎩的所有整数解的积为2，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＞-3B ．m ＜-2C ．m -3≤＜-2D ．m -3＜≤-2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．2．如图,将长方形纸片ABCD 的∠C 沿着GF 折叠(点F 在BC 上,不与B,C 重合),使点C 落在长方形内部的点E 处,若FH 平分∠BFE,则∠GFH 的度数是________.3．一般地，如果()40x a a =≥，则称x 为a 的四次方根，一个正数a 的四次方根有两个．它们互为相反数，记为4a 4410m =，则m =________．4．已知直线AB ∥x 轴，点A 的坐标为(1，2)，并且线段AB ＝3，则点B 的坐标为________.5．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°；⑤∠6=∠8，其中能判断a∥b的是________(填序号)6．如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m1=-，则()22ab c d m-++=___________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．（1）解方程组：（2）解方程组：2．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．（1）直接写出a+b，cd，m的值；（2）求a bm cdm+++的值．3．如图，AD平分∠BAC交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD 上，EF 与AC相交于点G，∠BDA+∠CEG=180°．（1）AD与EF平行吗？请说明理由；（2）若点H在FE的延长线上，且∠EDH=∠C，则∠F与∠H相等吗，请说明理由．4．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F，连接AF．求证：AF平分∠BAC．5．某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）该商场服装营业员的人数为，图①中m的值为；（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．6．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、A4、D5、C6、A7、B8、C9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、82、90°3、104、（4，2）或（﹣2，2）.5、①③④⑤．6、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）；（2）．2、（1）a+b=0，cd=1，m=±2；（2）3或-13、略4、证明略.5、（1）25；28；（2）平均数：18.6；众数：21；中位数：18．6、略。

人教版数学七年级下学期《期中检测题》附答案

人教版数学七年级下学期《期中检测题》附答案

人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(共40分)1. 已知的值不大于3-,用不等式表示的范围是( )A. 3a >-B. 3a <-C. 3a ≥-D. 3a ≤- 2. 若代数式31x -的值为4-,则的值为( )A. 1B.C. 53-D. 353. 下列各组中,不是二元一次方程37x y +=的解的是( )A. 14x y =⎧⎨=⎩B. 07x y =⎧⎨=⎩C. 32x y =⎧⎨=-⎩D. 1.53.5x y =⎧⎨=⎩4. 若a b >,则下列不等式中错误的是( )A. 22a b +>+B.22a b > C. 22a b -<- D. 22a b > 5. 将方程3213123x x x -++=-去分母,正确的是( ) A. ()()18336221x x x +-=-+B. ()()3331221x x x +-=-+C. ()()93321x x x +-=-+D. ()()33121x x x +-=-+6. 某文具店开展促销活动,某种笔记本原价每本元,第一次每本按原价打“六折”,第二次每本再降1元,经两次降价后售价为8元,依题意,可列方程为( )A. 0.68x x -=B. 0.0618x -=C. 80.61x -=D. 0.618x -= 7. 一副三角板按如图方式摆放,且∠1的度数比∠2的度数大50°,若设∠1=x°,∠2=y°,则可得到方程组为A. x y 50{x y 180=-+=B. x y 50{x y 180=++=C. x y 50{x y 90=++= D. x y 50{x y 90=-+=8. 《九章算术》是中国传统数学重要著作,方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物,人出八盈三；人出七,不足四．问人数、物价各几何?译文：今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱；每人出7钱,又会差4钱．问人数、物价各是多少?设合伙人数为人,物价为钱,则下列方程组正确的是( )A. 8374x y y x -=⎧⎨-=⎩B. 8374y x y x -=⎧⎨-=⎩C. 8374y x x y -=⎧⎨-=⎩D. 8374x y x y -=⎧⎨-=⎩ 9. 若关于x ,y 的方程组2315x y m x y +=+⎧-=-⎨⎩的解满足x +y =-3,则m 的值为( ) A. 2- B. 2 C. D. 110. 已知关于,x y 的二元一次方程组43335x y m x y m +=-⎧⎨-=-⎩,则关于代数式x y -的值的说法正确的是( )． A. 随增大而增大 B. 随减小而减小C. 既可能随增大而增大,也可能随减小而减小D. 与的大小无关 二、填空题(共24分)11. 若2x =-是方程520x k +=解,则k =__________．12. 已知二元一次方程235x y +=,若用含的代数式表示,则y =_______．13. 已知关于的不等式()15m x ->的解集为51x m <-,则的取值范围是_________． 14. 已知320a b --=,那么261a b -+=_________．15. 方程组457x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是_____________．16. 若不等式组24x x m-≤⎧⎨<⎩无解,则的取值范围是____________． 三、解答题(共86分)17. 解方程：()()103421x x x --=+．18. 解不等式组：131722755(1)x x x x ⎧+≤-⎪⎨⎪-<-⎩,并把它解集在数轴上表示出来．19. 在代数式ax by +中,当3x =,2y =时,它的值是11；当2x =-,4y =时,它的值是18-,求,a b 的值． 20. 一个两位数,个位数字与十位数字的和是9,如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9,求这个两位数．21. 已知方程组5354x y ax y +=⎧⎨+=⎩和2551x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解,求a +b 的值． 22. 某商店需要购进甲、乙两种商品共1000件,其进价和售价如下表所示：(1)若商店计划销售完这批商品后能获利4200元,则甲、乙两种商品应分别购进多少件；(2)若该商店销售完这批商品后获利要多于5000元,则至少应购进乙种商品多少件?23. 在等式y ＝kx +b (k ,b 为常数)中,当x ＝2时,y ＝﹣5；当x ＝﹣1时,y ＝4．(1)求k 、b 的值；(2)若不等式5﹣2x ＞m +4x 的最大整数解是k ,求m 的取值范围．24. 一般情况下2323a b a b ++=+是不成立的,但有些数可以使得它成立,例如：0a b ．我们称使得2323a b a b ++=+成立的一对数,a b 为“相伴数对”,记为(),a b ． (1)若()1,b 为“相伴数对”,试求的值；(2)请写出一个“相伴数对”(),a b ,其中0a ≠,且1a ≠,并说明理由；(3)已知(),m n “相伴数对”,试说明91,4m n ⎛⎫ ⎪⎝+⎭-也是“相伴数对”． 25. 某体育彩票经销商计划用4500元从省体彩中心购进彩票20捆,已知体彩中心有、、三种不同价格的彩票,进价分别是彩票每捆150元,彩票每捆200元,彩票每捆250元．(1)若经销商同时购进两种不同型号的彩票20捆,刚好用去4500元,请你帮助设计进票方案；(2)若销售型彩票每捆获手续费20元,型彩票每捆获手续费30元,型彩票每捆获手续费50元．在问题(1)设计的购进两种彩票的方案中,为使销售完时获得的手续费最多,你选择哪种进票方案?(3)若经销商准备用4500元同时购进、、三种彩票20捆,请你帮助经销商设计进票方案．答案与解析一、选择题(共40分)1. 已知的值不大于3-,用不等式表示的范围是( )A. 3a >-B. 3a <-C. 3a ≥-D. 3a ≤- [答案]D[解析][分析]的值不大于3-就是的值小于或等于3-,据此解答即可．[详解]解：的值不大于3-,用不等式表示的范围是：3a ≤-．故选：D ．[点睛]本题考查了列出问题中的不等式,解题的关键是正确理解题意、把“不大于”转化为“≤”． 2. 若代数式31x -的值为4-,则的值为( )A. 1B. C. 53- D. 35[答案]B[解析]分析]根据题意,列出关于x 的一元一次方程314x -=-,通过解该方程可以求得x 的值．[详解]解：由题意,得314x -=-,解得1x =-；故选B ．[点睛]本题考查一元一次方程的解法及一元一次方程的解的定义．牢记解一元一次方程的步骤及一元一次方程的解的定义是解题的关键．3. 下列各组中,不是二元一次方程37x y +=的解的是( ) A. 14x y =⎧⎨=⎩ B. 07x y =⎧⎨=⎩ C. 32x y =⎧⎨=-⎩ D. 1.53.5x y =⎧⎨=⎩[答案]D[解析][分析]把各选项中的x 、y 的值逐一代入计算即得答案．[详解]解：A 、把14x y =⎧⎨=⎩代入原方程,得3147⨯+=,∴14x y =⎧⎨=⎩是方程37x y +=的解,本选项不符合题意； B 、把07x y =⎧⎨=⎩代入原方程,得3077⨯+=,∴07x y =⎧⎨=⎩是方程37x y +=的解,本选项不符合题意； C 、把32x y =⎧⎨=-⎩代入原方程,得3327⨯-=,∴32x y =⎧⎨=-⎩是方程37x y +=的解,本选项不符合题意； D 、把 1.53.5x y =⎧⎨=⎩代入原方程,得3 1.5 3.587⨯+=≠,∴ 1.53.5x y =⎧⎨=⎩不是方程37x y +=的解,本选项符合题意． 故选：D ．[点睛]本题考查了二元一次方程的解的定义,属于基础题型,熟练掌握二元一次方程的解的概念是解题关键． 4. 若a b >,则下列不等式中错误的是( )A. 22a b +>+B. 22a b >C. 22a b -<-D. 22a b > [答案]D[解析][分析]根据不等式的性质逐项判断即可．[详解]解：A 、不等式a b >两边同时加上2,得22a b +>+,所以本选项变形正确,不符合题意； B 、在不等式a b >两边同时除以2,得22a b >,所以本选项变形正确,不符合题意； C 、在不等式a b >两边同时乘以﹣2,得22a b -<-,所以本选项变形正确,不符合题意；D 、由a b >不能得出22a b >,如1＞﹣2,但()2212<-,所以本选项变形错误,符合题意．故选：D ．[点睛]本题考查了不等式的性质,属于基础题型,熟练掌握不等式的性质是解题关键．5. 将方程3213123x x x -++=-去分母,正确的是( ) A. ()()18336221x x x +-=-+ B. ()()3331221x x x +-=-+C. ()()93321x x x +-=-+D. ()()33121x x x +-=-+ [答案]A[解析][分析]根据去分母的方法：原方程两边同时乘以6可得答案．[详解]解：原方程两边同时乘以6,得：()()18336221x x x +-=-+．故选：A ．[点睛]本题考查了一元一次方程解法,属于基本题型,熟练掌握去分母的方法是解本题的关键．6. 某文具店开展促销活动,某种笔记本原价每本元,第一次每本按原价打“六折”,第二次每本再降1元,经两次降价后售价为8元,依题意,可列方程为( )A 0.68x x -=B. 0.0618x -=C. 80.61x -=D. 0.618x -=[答案]D[解析][分析]由题意可得第一次每本笔记本按原价打“六折”后售价为0.6x 元,第二次降价后的售价为()0.61x -元,进一步即可列出方程．[详解]解：根据题意可列方程为：0.618x -=．故选：D ．[点睛]本题考查了一元一次方程的应用,属于常考题型,正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．7. 一副三角板按如图方式摆放,且∠1的度数比∠2的度数大50°,若设∠1=x°,∠2=y°,则可得到方程组为A. x y 50{x y 180=-+= B. x y 50{x y 180=++= C. x y 50{x y 90=++= D. x y 50{x y 90=-+= [答案]C[解析] [详解]根据平角和直角定义,得方程x+y=90；根据∠1比∠2的度数大50°,得方程x=y+50．可列方程组为5090x y x y =+⎧⎨+=⎩,故选C ． 考点：1．由实际问题抽象出二元一次方程组；2．余角和补角．8. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作,方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物,人出八盈三；人出七,不足四．问人数、物价各几何?译文：今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱；每人出7钱,又会差4钱．问人数、物价各是多少?设合伙人数为人,物价为钱,则下列方程组正确的是( )A. 8374x y y x -=⎧⎨-=⎩B. 8374y x y x -=⎧⎨-=⎩C. 8374y x x y -=⎧⎨-=⎩D. 8374x y x y -=⎧⎨-=⎩ [答案]A[解析][分析]设合伙人数为人,物价为钱,根据该物品价格不变,即可得出关于x 、y 的二元一次方程组,进而得到答案．[详解]解：设合伙人数为人,物价为钱,根据该物品价格不变,即可得出关于x 、y 的二元一次方程组为：8374x y y x -=⎧⎨-=⎩, 故选：A ；[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,找出合适的等量关系,列方程求解．9. 若关于x ,y 的方程组2315x y m x y +=+⎧-=-⎨⎩的解满足x +y =-3,则m 的值为( ) A. 2-B. 2C.D. 1[答案]C[解析][分析]先把m 看作是常数,解关于x ,y 二元一次方程组,求得用m 表示的x ,y 的值后,再代入3x+2y=19,建立关于m 的方程,解出m 的数值． [详解]x 2y 3m 1x y 5+=+⎧-=-⎨⎩①②, ①-②得：y=m+2③,把③代入②得：x=m-3,∵x+y=-3,∴m-3+m+2=-3,∴m=-1．故选C ．[点睛]本题实质是解二元一次方程组,先用m 表示出x ,y 的值后,再求解关于m 的方程,解方程组关键是消元．10. 已知关于,x y 的二元一次方程组43335x y m x y m +=-⎧⎨-=-⎩,则关于代数式x y -的值的说法正确的是( )． A. 随增大而增大B. 随减小而减小C. 既可能随增大而增大,也可能随减小而减小D. 与的大小无关[答案]D[解析][分析]方程组中的两个方程相加,再两边同时除以2即可进行判断． [详解]解：对方程组43335x y m x y m +=-⎧⎨-=-⎩①②,①+②,得()21x y -=-,即12x y -=-, ∴代数式x y -的值与的大小无关．故选：D ．[点睛]本题考查了二元一次方程组的特殊解法,属于常考题型,灵活应用整体的思想方法是解题的关键．二、填空题(共24分)11. 若2x =-是方程520x k +=的解,则k =__________．[答案]5[解析][分析]将2x =-代入方程520x k +=即可求算．[详解]解：∵2x =-是方程520x k +=的解,2x =-代入方程：∴1020k -+=,解得：5k =故答案为：5[点睛]本题考查一元一次方程的解,掌握一元一次方程解的意义是解题关键．12. 已知二元一次方程235x y +=,若用含的代数式表示,则y =_______．[答案]523x - [解析][分析]移项,把x 看做已知数求出y 即可．[详解]解：二元一次方程235x y +=,移项得：352y x =-, 即：523x y, 故答案为：523x -； [点睛]此题考查了解二元一次方程,解题的关键是将x 看做已知数求出y ．13. 已知关于的不等式()15m x ->的解集为51x m <-,则的取值范围是_________． [答案]1m <[解析][分析]根据不等式的性质可得10m -<,解不等式即得答案．[详解]解：由题意得：10m -<,解得：1m <．故答案为：1m <．[点睛]本题考查了不等式的性质和一元一次不等式的解法,属于基础题型,熟练掌握不等式的性质是解题的关键14. 已知320a b --=,那么261a b -+=_________．[答案]5[解析][分析]由已知可得32a b -=,然后将所求的代数式变形为()231a b -+后再整体代入求解即可．[详解]解：∵320a b --=,∴32a b -=,∴()2612312215a b a b -+=-+=⨯+=．故答案为：5．[点睛]本题考查了代数式求值,属于基本题型,熟练掌握整体代入的思想方法是解答的关键． 15. 方程组457x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是_____________．[答案]314x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩[解析][分析]根据解三元一次方程组的方法解答即可．[详解]解：对457x yy zx z+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③,①+②+③,得()216x y z++=,即8x y z++=④,④－①,得z=4, ④－②,得x=3, ④－③,得y=1,∴方程组的解是：314xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩．故答案为：314 xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩．[点睛]本题考查了三元一次方程组的解法,属于基本题型,熟练掌握解三元一次方程组的方法是解答的关键．16. 若不等式组24xx m-≤⎧⎨<⎩无解,则的取值范围是____________．[答案]2m≤-[解析][分析]先求出不等式的解集,再根据无解得出m的取值范围．[详解]解：24xx m-≤⎧⎨<⎩①②由①得：2x≥-由②得：x m<∵不等式组无解,没有公共部分∴2m≤-故答案为：2m≤-[点睛]本题考查不等式组参数问题,掌握求解不等式组的方法是解题关键．三、解答题(共86分)17. 解方程：()()103421x x x --=+．[答案]2x =-[解析][分析]根据解一元一次方程的方法和步骤解答即可．[详解]解：去括号,得1031222x x x -+=+,移项,得1032212x x x --=-,合并同类项,得510x =-,系数化为1,得2x =-．[点睛]本题考查了一元一次方程的解法,属于基础题型,熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．18. 解不等式组：131722755(1)x x x x ⎧+≤-⎪⎨⎪-<-⎩,并把它的解集在数轴上表示出来．[答案]0x <,图见解析[解析][分析]分别解出每一个不等式,再求出公共部分即可,然后在数轴上表示．[详解]解：131722755(1)x x x x ⎧+≤-⎪⎨⎪-<-⎩①②由①得：3x ≤由②得：0x <∴不等式组的解集为：0x <该不等式组解集在数轴上表示如图：[点睛]本题考查一元一次不等式组,掌握一元一次不等式组的解法是解题关键．19. 在代数式ax by +中,当3x =,2y =时,它的值是11；当2x =-,4y =时,它的值是18-,求,a b 的值．[答案]a=5,b=-2[分析]将3x =,2y =时,ax by +的值是11；当2x =-,4y =时,ax by +的值是18-分别代入得出关于a 、b 的二元一次方程组,解方程即可．[详解]解：∵在代数式ax by +中,当3x =,2y =时,它的值是11；当2x =-,4y =时,它的值是18- ∴32112418a b a b +=⎧⎨-+=-⎩①②由②得：29a b =+ ③将③代入①得：()329211b b ++= 解得：2b =-将2b =-代入③解得：5a =∴a=5,b=-2[点睛]本题考查代数式,将已知条件代入建立关于a 、b 的二元一次方程组是解题关键．20. 一个两位数,个位数字与十位数字的和是9,如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9,求这个两位数．[答案]这个两位数为45．[解析][分析]要求这个两位数,可以转化为求个位数字与十位数字分别是多少,若设原数的个位数字是x ,则十位数字是9﹣x ,则原数是10(9﹣x )+x ,新数是10x +(9﹣x ),然后根据等量关系：新数＝原数+9即可列出方程,解方程即得结果．[详解]解：设原两位数的个位数字是x ,则十位数字是9﹣x ．根据题意得：10x +(9－x )＝10(9﹣x )+x +9解得：x ＝5,则9﹣x ＝4,答：这个两位数为45．[点睛]本题考查了一元一次方程的应用之数字问题,属于常考题型,正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．21. 已知方程组5354x y ax y +=⎧⎨+=⎩和2551x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解,求a +b 的值． [答案]16[解析]根据题意列出x 和y 的方程组,然后进行求解,将解代入另外的两个方程求出a 和b 的值,进而即可求解．[详解]解方程组5325x y x y +=⎧⎨-=⎩,得12x y =⎧⎨=-⎩． 把12x y =⎧⎨=-⎩代入5451ax y x by +=⎧⎨+=⎩,得142a b =⎧⎨=⎩∴a+b=16．22. 某商店需要购进甲、乙两种商品共1000件,其进价和售价如下表所示：(1)若商店计划销售完这批商品后能获利4200元,则甲、乙两种商品应分别购进多少件；(2)若该商店销售完这批商品后获利要多于5000元,则至少应购进乙种商品多少件?[答案](1)购进甲种商品800件,购进乙种商品200件；(2)334；[解析][分析](1)设购进甲种商品x 件,购进乙种商品y 件,根据购进甲乙两种商品共1000件及销售完这批商品后能获利4200元,即可得出关于x 、y 的二元一次方程组,解之即可得出结论；(2)设购进乙种商品a 件,则购进甲种商品(1000-a )件,根据总利润=单件利润×购进数量结合该商店销售完这批商品后获利要多于5000元,即可得出关于a 的一元一次不等式,解之取其中的最小的整数即可得出结论．[详解]解：(1)设购进甲种商品x 件,购进乙种商品y 件,根据题意得：()()1000181544354200x y x y +⎧⎨-+-⎩＝＝ , 解得：800200x y ⎧⎨⎩＝＝ , 则购进甲种商品800件,购进乙种商品200件,答：购进甲种商品800件,购进乙种商品200件；(2)设购进乙种商品a 件,则购进甲种商品(1000-a )件,根据题意得：(44-35)a+(18-15)(1000-a )＞5000,解得：10003a > , ∵a 为整数,∴a 的最小值为334．答：至少应购进乙种商品334件．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是：(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系,列出关于a 的一元一次不等式．23. 在等式y ＝kx +b (k ,b 为常数)中,当x ＝2时,y ＝﹣5；当x ＝﹣1时,y ＝4．(1)求k 、b 的值；(2)若不等式5﹣2x ＞m +4x 的最大整数解是k ,求m 的取值范围．[答案](1)31k b =-⎧⎨=⎩；(2)7≤m ＜13 [解析][分析](1)把25x y ⎧⎨⎩＝＝﹣和14x y ⎧⎨⎩＝﹣＝代入y ＝kx +b ,可得254k b k b +=-⎧⎨-+=⎩,再解出关于k,b 的二元一次方程组即可解出k 、b 的值；(2)解不等式5﹣2x ＞m +4x 得x ＜56m -,再根据不等式最大整数解是k =-3,来得到m 的取值范围. [详解]解：(1)根据题意可得：254k b k b +=-⎧⎨-+=⎩解得：31k b =-⎧⎨=⎩； (2)解不等式5﹣2x ＞m +4x ,得：x ＜56m -, 因为该不等式的最大整数解是k ,即﹣3,所以﹣3＜56m -≤﹣2, 解得：7≤m ＜13．[点睛]主要考查二元一次方程组的解与一元一次不等式的整数解.24. 一般情况下2323a b a b ++=+是不成立的,但有些数可以使得它成立,例如：0a b ．我们称使得2323a b a b ++=+成立的一对数,a b 为“相伴数对”,记为(),a b ．(1)若()1,b 为“相伴数对”,试求的值；(2)请写出一个“相伴数对”(),a b ,其中0a ≠,且1a ≠,并说明理由；(3)已知(),m n 是“相伴数对”,试说明91,4m n ⎛⎫ ⎪⎝+⎭-也是“相伴数对”． [答案](1)94b =-；(2)92,2⎛⎫- ⎪⎝⎭(答案不唯一)；(3)见解析 [解析][分析] (1)根据“相伴数对”的定义,将()1,b 代入2323a b a b ++=+,从而求算答案； (2)先根据“相伴数对”的定义算出a 、b 之间的关系为：94a b =-,满足条件即可；(3)将将,a m b n == 代入2323a b a b ++=+得出49m n ,再将49m n 代入91,4m n ⎛⎫ ⎪⎝+⎭-得到491,94n n -+-⎛⎫ ⎪⎝⎭,分别去计算等式左右两边,看是否恒等即可． [详解]解：(1)∵()1,b 为“相伴数对”,将()1,b 代入2323a b a b ++=+得： 112323b b ++=+ ,去分母得：()151061b b +=+ 解得：94b =- (2)2323a b a b ++=+化简得：94a b =- 只要满足这个等量关系即可,例如：92,2⎛⎫-⎪⎝⎭(答案不唯一) (3)∵(),m n 是“相伴数对” 将,a m b n == 代入2323a b a b ++=+： ∴2323m n m n ++=+ ,化简得：49m n 将49m n 代入91,4m n ⎛⎫ ⎪⎝+⎭-得到：491,94n n -+-⎛⎫ ⎪⎝⎭ 将：491,94a n b n =-+=- 代入2323a b a b ++=+左边=49149 942336n n n-+--+=右边=49149 942336n n n-++--=+∴左边=右边∴当(),m n是“相伴数对”时,91,4m n⎛⎫⎪⎝+⎭-也是“相伴数对”[点睛]本题考查定义新运算,正确理解定义是解题关键．25. 某体育彩票经销商计划用4500元从省体彩中心购进彩票20捆,已知体彩中心有、、三种不同价格的彩票,进价分别是彩票每捆150元,彩票每捆200元,彩票每捆250元．(1)若经销商同时购进两种不同型号的彩票20捆,刚好用去4500元,请你帮助设计进票方案；(2)若销售型彩票每捆获手续费20元,型彩票每捆获手续费30元,型彩票每捆获手续费50元．在问题(1)设计的购进两种彩票的方案中,为使销售完时获得的手续费最多,你选择哪种进票方案?(3)若经销商准备用4500元同时购进、、三种彩票20捆,请你帮助经销商设计进票方案．[答案](1)购进A种彩票5捆,C种彩票15捆或B种彩票与C种彩票各10捆；(2)A种彩票5捆,C种彩票15捆；(3)方案1：A种1捆,B种8捆,C种11捆；方案2：A种2捆,B种6捆,C种12捆；方案3：A种3捆,B 种4捆,C种13捆；方案4：A种4捆,B种2捆,C种14捆．[解析][分析](1)因为彩票有A,B,C三种不同型号,而经销商同时只购进两种,所以要将A,B,C两两组合,分三种情况：A,B；A,C；B,C,每种情况都可以根据下面两个相等关系列出方程,两种不同型号的彩票捆数之和＝20,购买两种不同型号的彩票钱数之和＝4500,然后根据实际含义即可确定他们的解；(2)根据上一问分别求出每一种情况的手续费,然后进行比较即可得出结果；(3)有两个等量关系：A彩票扎数+B彩票扎数+C彩票扎数＝20,购买A彩票钱数+购买B彩票钱数+购买C 彩票钱数＝4500；可设三个未知数,然后用含有同一个未知数的代数式去表示另外的两个未知数,再根据三个未知数都是正整数,并结合实际意义即可求出结果．[详解]解：(1)若设购进A种彩票x捆,B种彩票y捆,根据题意得：201502004500x yx y+=⎧⎨+=⎩,解得：1030xy=-⎧⎨=⎩,∵x＜0,∴此种情况不合题意；若设购进A种彩票x捆,C种彩票y捆,根据题意得：201502504500x yx y+=⎧⎨+=⎩,解得：515xy=⎧⎨=⎩,若设购进B种彩票x捆,C种彩票y捆,根据题意得：202002504500x yx y+=⎧⎨+=⎩,解得：1010xy=⎧⎨=⎩,综上所述,若经销商同时购进两种不同型号的彩票,共有两种方案：即购进A种彩票5捆,C种彩票15捆或B 种彩票与C种彩票各10捆；(2)若购进A种彩票5捆,C种彩票15捆,销售完后可获手续费为：20×5+50×15＝850(元)；若购进B种彩票与C种彩票各10捆,销售完后可获手续费为：30×10+50×10＝800(元)；∴为使销售完后获得手续费最多,应选择的方案为：A种彩票5捆,C种彩票15捆；(3)设购进A种彩票m捆,B种彩票n捆,C种彩票h捆．由题意得：201502002504500m n hm n h++=⎧⎨++=⎩,解得：10210h mn m=+=-+⎧⎨⎩,∵m、n都是正整数,∴1≤m＜5,∴m=1,2,3,4,所以共有4种进票方案,具体如下：方案1：A种1捆,B种8捆,C种11捆；方案2：A种2捆,B种6捆,C种12捆；方案3：A种3捆,B种4捆,C种13捆；方案4：A种4捆,B种2捆,C种14捆．[点睛]此题考查了二元一次方程组的应用,属于常考题型,正确理解题意、分三种情况求解是解第(1)小题的关键,用含有同一个未知数的代数式去表示另外的两个未知数并结合未知数的实际意义是解第(3)小题的关键．。

新人教版七年级数学下册期中测试卷【带答案】

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新人教版七年级数学下册期中测试卷【带答案】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．用科学记数法表示2350000正确的是（ ）A ．235×104B ．0.235×107C ．23.5×105D ．2.35×1062．下列说法中正确的是（ ）A ．若0a <，则20a <B ．x 是实数，且2x a =，则0a >C ．x -有意义时，0x ≤D ．0.1的平方根是0.01±3．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m 的值为( )A ．180B ．182C ．184D ．186 4．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x °，∠2=y °，则可得到方程组为A ．x y 50{x y 180=-+=B ．x y 50{x y 180=++=C ．x y 50{x y 90=++=D ．x y 50{x y 90=-+= 5．若关于x 的不等式组()2213x x a x x ＜⎧-⎪⎨-≤⎪⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．102a ≤<B ．01a ≤<C ．102a -<≤D ．10a -≤<6．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是（ ）A ．a 2-1B ．a 2+aC ．a 2+a-2D ．(a+2)2-2(a+2)+17．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（ ）A ．91.210⨯个B ．91210⨯个C ．101.210⨯个D ．111.210⨯个8．若关于x 的不等式组0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是（ ）A ．6＜m ＜7B ．6≤m ＜7C ．6≤m ≤7D ．6＜m ≤7 9．已知23a b =（a ≠0，b ≠0），下列变形错误的是（ ） A ．23a b = B ．2a=3b C ．32b a = D ．3a=2b 10．解一元一次方程11(1)123x x +=-时，去分母正确的是（ ）A ．3(1)12x x +=-B ．2(1)13x x +=-C ．2(1)63x x +=-D ．3(1)62x x +=- 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知关于x 的不等式组5310x a x -≥-⎧⎨-<⎩无解，则a 的取值范围是________． 2．已知关于x ，y 的二元一次方程组2321x y k x y +=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，则k 的值是_________．3．如图，点E 是AD 延长线上一点，如果添加一个条件，使BC ∥AD ，则可添加的条件为__________．（任意添加一个符合题意的条件即可）4．将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式_____．5．2的相反数是________．6．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜21a-，则a的取值范围是_______．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解不等式组：3(1)531152 x xx x--≥⎧⎪-+⎨-<⎪⎩2．已知实数x、y满足2x+3y=1．(1)用含有x的代数式表示y；(2)若实数y满足y＞1，求x的取值范围；(3)若实数x、y满足x＞﹣1，y≥﹣12，且2x﹣3y=k，求k的取值范围．3．如图，O，D，E三点在同一直线上，∠AOB=90°．（1）图中∠AOD的补角是_____，∠AOC的余角是_____；（2）如果OB平分∠COE，∠AOC=35°，请计算出∠BOD的度数．4．如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．(1)如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；(2)如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A 之间的数量关系．(3)如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．5．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？6．某市环保局决定购买A、B两种型号的扫地车共40辆，对城区所有公路地面进行清扫．已知1辆A型扫地车和2辆B型扫地车每周可以处理地面垃圾100吨，2辆A型扫地车和1辆B型扫地车每周可以处理垃圾110吨．（1）求A、B两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾多少吨？（2）已知A型扫地车每辆价格为25万元，B型扫地车每辆价格为20万元，要想使环保局购买扫地车的资金不超过910万元，但每周处理垃圾的量又不低于1400吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少资金是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、C3、C4、C5、A6、C7、C8、D9、B10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、a ≥22、－13、∠A +∠ABC =180°或∠C +∠ADC =180°或∠CBD =∠ADB 或∠C =∠CDE4、如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等5、﹣2．6、a ＞1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、71x -<≤-.2、（1）y=123x-；（2）x ＜﹣1；（3）﹣5＜k ≤4．3、（1）∠AOE ，∠BOC ；（2）125°4、（1）130°．（2）∠Q==90°﹣12∠A ；（3）∠A 的度数是90°或60°或120°．5、（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．6、(1)40,30；（2）购买方案见解析，方案一所需资金最少，900万元.。

七年级数学下册期中测试卷(可打印)

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七年级数学下册期中测试卷（可打印） 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．估计7+1的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间2．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-3．关于x 的方程32211x m x x -=+++无解，则m 的值为（ ） A ．﹣5 B ．﹣8 C ．﹣2 D ．54．若点P(x ，y)的坐标满足|x|＝5，y 2＝9，且xy ＞0，则点P 的坐标为( )A ．(5，3)或(－5，3)B ．(5，3)或(－5，－3)C ．(－5，3)或(5，－3)D ．(－5，3)或(－5，－3) 5．若x 取整数，则使分式6321x x +-的值为整数的x 值有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．8个6．如图，在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的平分线BE ，CD 相交于点F ，∠ABC ＝42°，∠A ＝60°，则∠BFC 的度数为（ ）A ．118°B ．119°C ．120°D ．121°7．如图所示，下列说法不正确的是（ ）A．∠1和∠2是同旁内角B．∠1和∠3是对顶角C．∠3和∠4是同位角D．∠1和∠4是内错角8．满足方程组35223x y mx y m+=+⎧⎨+=⎩的x，y的值的和等于2，则m的值为（）．A．2B．3C．4D．59．如图,在△ABC中,P为BC上一点,PR⊥AB,垂足为R,PS⊥AC,垂足为S,∠CAP=∠APQ,PR=PS,下面的结论:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③10．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是（）A ．①②③B ．仅有①②C ．仅有①③D ．仅有②③二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若代数式1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_______．2．点P 是直线l 外一点，点A ，B ，C ，D 是直线l 上的点，连接PA ，PB ，PC ，PD ．其中只有PA 与l 垂直，若PA ＝7，PB ＝8，PC ＝10，PD ＝14，则点P 到直线l 的距离是________．3．如图，五边形ABCDE 是正五边形，若12l l //，则12∠-∠=__________．4．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA 垂直地面AE 于点A ，CD 平行于地面AE ，若∠BCD=150°，则∠ABC=_______度．5．2的相反数是________．6．已知关于x 的不等式组0{321x a x -≥-≥-的整数解共有5个，则a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程：（1）4x +7＝12x ﹣5 （2）4y ﹣3（5﹣y ）＝6（3）3157146x x ---= （4）20.30.40.50.3a a -+-＝12．已知方程组137x y a x y a-=+⎧⎨+=--⎩中x 为非正数，y 为负数.(1)求a 的取值范围；(2)在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式221ax x a ++＞的解集为1x ＜？3．如图，已知直线l 1∥l 2，直线l 3和直线l 1、l 2交于点C 和D ，点P 是直线CD上的一个动点。

人教版数学七年级下册《期中检测题》(含答案)

人教版数学七年级下册《期中检测题》(含答案)

人教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每题2分,共20分)1. 据悉,世界上最小开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小的无花果,质量只有0.00000009克,用科学记数法表示此数正确的是( )A. 9.0×10﹣8B. 9.0×10﹣9C. 9.0×108D. 0.9×1092. 下列运算正确的是( )A. (﹣x﹣y)2＝x2﹣2xy+y2B. (﹣2x3)3＝﹣6x9C. x•x2＝x3D. (x+2)2＝x2+43. 下列各式中,不能用平方差公式是( )A. (3x﹣2y)(3x+2y)B. (a+b+c)(a﹣b+c)C. (a﹣b)(﹣b﹣a)D. (﹣x+y)(x﹣y)4. 下列说法错误的个数( )①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②不相交两条直线必平行；③三角形的三条高线交于一点：④直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5. 下列图形中,由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是( )A B.C. D.6. 如图,D、E分别是△ABC边AB、BC上的点,AD＝2BD,BE＝CE,设△ADF的面积为S1,△CEF的面积为S2,若S△ABC＝9,则S1﹣S2＝( )A. 12B. 32C. 1D. 27. 如果(x 2+ax+b )(x 2﹣3x )的展开式中不含x 2与x 3项,那么a 与b 的值是( )A. a ＝﹣3,b ＝9B. a ＝3,b ＝9C. a ＝﹣3,b ＝﹣9D. a ＝3,b ＝﹣9 8. 给定下列条件,不能判定三角形是直角三角形的是( )A. ::2:3:5A B C ∠∠∠=B. A C B ∠-∠=∠C. 2A B C ∠=∠=∠D. 1123A B C ∠=∠=∠ 9. 如图,在长方形ABCD 中,点E ,G 、F 分别在边AD 、BC 、AB 上,将△AEF 沿着EF 翻折至△A ′EF ,将四边形EDCG 沿着EG 翻折至ED ′C ′G ,使点D 的对应点D ′落在AE 上,已知∠AFE ＝70°,则∠BGC ′的度数为( )A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°10. 如图,在ABC ∆中,AC BC =,若有一动点从出发,沿A C B A →→→匀速运动,则CP 的长度与时间之间的关系用图像表示大致是( )A B.C. D.二、填空题(每题3分,共24分)11. 若a+3b ﹣3＝0,则3a •27b ＝_____．12. (a ﹣2018)2+(2020﹣a )2＝20,则a ﹣2019＝_____．13. 若∠A 与∠B 的两边分别平行,且∠A 比∠B 的3倍少40°,则∠B ＝_____度．14. 已知a ,b ,c 是一个三角形的三边长,化简|a+c ﹣b|﹣|b ﹣c+a|﹣|a ﹣b ﹣c|＝_____．15. 已知BD 、CE 是△ABC 的高,BD 、CE 所在的直线相交所成的角中有一个角为60°,则∠BAC ＝_____． 16. 一个等腰三角形的周长是21,其中两边之差为6,则腰长为_____．17. 如图,AB ∥CD ,CF 平分∠DCG ,GE 平分∠CGB 交FC 的延长线于点E ,若∠E ＝34°,则∠B 的度数为____________．18. 已知动点P 以每秒2cm 的速度沿图甲的边框按从B →C →D →E →F →A 的路径移动,相应的△ABP 的面积S (cm 2)与时间t (秒)之间的关系如图乙中的图象所示．其中AB ＝6cm ．当t ＝_____时,△ABP 的面积是15cm 2．三、解答题(共7小题,满分76分)19. 计算(1)(﹣a )3•a 2+(﹣2a 4)2÷a 3(2)()-30212019-20182020+-3.14--2π⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭．20. 先化简,再求值：[(2x﹣y)2﹣(3x+y)(3x﹣y)+5x2]÷(﹣2y),其中x＝﹣12,y＝1．21. 如图,在四边形ABCD中,AB//CD,E为BC延长线上一点,AE交CD于点F,∠1＝∠2,∠3＝∠4,试说明AD//BE．证明：∵∠3＝∠4( )且∠4＝∠AFD( )∴∠3＝∠AFD在△ABC中,∠1+∠B+∠3＝180°在△ADF中, ＝180°∵∠1＝∠2,∠3＝∠AFD∴∠B＝∠D( )∵AB//CD∴∠B＝∠DCE( )∴(等量代换)∴AD//BE( )22. 如图,在△ABC中,点D在边BC上,点G在边AB上,点E、F在边AC上,∠AGF＝∠ABC＝70°,∠1+∠2＝180°．(1)试判断BF与DE的位置关系,并说明理由；(2)若DE⊥AC,∠2＝150°,求∠A的度数．23. 如图,某市修建了一个大正方形休闲场所,在大正方形内规划了一个正方形活动区,连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示．已知大正方形休闲场所的边长为6a米,四条小路的长与宽都为b米和b2米．阴影区域铺设草坪,草坪的造价为每平米30元．(1)用含a、b的代数式表示草坪(阴影)面积并化简．(2)若a＝10,b＝5,计算草坪的造价．24. 甲、乙两人在同一平直的道路上同时、同起点、同方向出发,他们分别以不同的速度匀速跑步2400米(甲的速度大于乙的速度),当甲第一次超出乙600米时,甲停下来等候乙．甲、乙两人会合后,两人分别以原来的速度继续跑向终点,先到终点的人在终点休息．在整个跑步过程中,甲、乙两人之间的距离y(米)与乙出发的时间x(秒)之间的关系图象如图所示,根据图象中提供的信息回答问题：(1)A点表示的是；(2)乙出发s时到达终点,a＝,b＝；(3)甲乙出发s相距150米．25. 在△ABC中,∠B,∠C均为锐角且不相等,线段AD,AE分别是△ABC中BC边上的高和△ABC的角平分线．(1)如图1,∠B＝70°,∠C＝30°,则∠DAE的度数．(2)若∠B＝α,∠DAE＝10°,则∠C＝(3)F是射线AE上一动点,G、H分别为线段AB,BE上的点(不与端点重合),将△ABC沿着GH折叠,使点B 落到点F处,如图2所示,其中∠1＝∠AGF,∠2＝∠EHF,请直接写出∠1,∠2与∠B的数量关系．答案与解析一、选择题(每题2分,共20分)1. 据悉,世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小的无花果,质量只有0.00000009克,用科学记数法表示此数正确的是( )A. 9.0×10﹣8B. 9.0×10﹣9C. 9.0×108D. 0.9×109[答案]A[解析][分析]绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．[详解]解：0.00000009＝9.0×10﹣8．故选：A．[点睛]本题考查了绝对值小于1的数的科学计数法表示,熟练掌握表示法则是解题的关键．2. 下列运算正确的是( )A. (﹣x﹣y)2＝x2﹣2xy+y2B. (﹣2x3)3＝﹣6x9C. x•x2＝x3D. (x+2)2＝x2+4[答案]C[解析][分析]分别根据完全平方公式,积的乘方,同底数幂的乘法等知识进行计算即可求解．[详解]解：A.原式＝x2+2xy+y2,计算错误,不合题意；B.原式＝﹣8x9,计算错误,不合题意；C.原式＝x1+2＝x3,计算正确,符合题意；D.原式＝x2+4+4x,计算错误,不合题意．故选：C．[解答]本题考查了完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法等知识,熟知相关法则是解题关键．3. 下列各式中,不能用平方差公式的是( )A. (3x﹣2y)(3x+2y)B. (a+b+c)(a﹣b+c)C. (a﹣b)(﹣b﹣a)D. (﹣x+y)(x﹣y)[答案]D[解析][分析]根据平方差公式的结构特点,两个数的和乘以两个数的差,对各选分析判断即可得解．[详解]解：A、(3x﹣2y)(3x+2y)是3x与2y的和与差的积,符合公式结构,故本选项不符合题意；B、(a+b+c)(a﹣b+c),是(a+c)与b的和与差的积,符合公式结构,故本选项不符合题意；C、(a﹣b)(﹣b﹣a),是﹣b与a的和与差的积,符合公式结构,故本选项不符合题意；D、(﹣x+y)(x﹣y)＝﹣(x﹣y)2,不符合公式结构,故本选项符合题意．故选：D．[点睛]此题主要考查平方差公式的结构特点,正确掌握结构是解题关键．4. 下列说法错误的个数( )①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②不相交的两条直线必平行；③三角形的三条高线交于一点：④直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个[答案]D[解析][分析]根据三角形的高、点到直线的距离定义、平行公理、平行线定义进行分析即可．[详解]解：①平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故原题说法错误；②平面内,不相交的两条直线必平行,故原题说法错误；③三角形的三条高线交于一点,应该是三条高线所在直线交于一点,故原题说法错误：④直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离,故原题说法错误；⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故原题说法错误．错误的说法有5个,故选：D．[点睛]此题主要考查真假命题的判断,正确理解各相关概念是解题关键．5. 下列图形中,由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是( )A. B.C D.[答案]B[解析][分析]根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．[详解]解：A、∠1＝∠2不能判定任何直线平行,故本选项错误；B、∵∠1＝∠2,∴AB∥CD,符合平行线判定定理,故本选项正确；C、∵∠1＝∠2,∴AC∥BD,故本选项错误；D、∠1＝∠2不能判定任何直线平行,故本选项错误．故选：B．[点睛]本题考查的是平行线的判定,熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．6. 如图,D、E分别是△ABC边AB、BC上的点,AD＝2BD,BE＝CE,设△ADF的面积为S1,△CEF的面积为S2,若S△ABC＝9,则S1﹣S2＝( )A. 12B.32C. 1D. 2[答案]B[解析][分析]S△ADF-S△CEF=S△ABE-S△BCD,所以求出三角形ABE的面积和三角形BCD的面积即可,因为AD=2BD,BE=CE,且S△ABC=9,就可以求出三角形ABE的面积和三角形BCD的面积．[详解]∵BE=CE,∴BE=12 BC,∵S△ABC=9,∴S△ABE=12S△ABC=12×9=4.5．∵AD=2BD ,S △ABC =9,∴S △BCD =13S △ABC =13×9=3, ∵S △ABE -S △BCD =(S △ADF +S 四边形BEFD )-(S △CEF +SS 四边形BEFD )=S △ADF -S △CEF ,即S △ADF -S △CEF =S △ABE -S △BCD =4.5-3=1.5．故选B ．[点睛]考查三角形的面积,关键知道当高相等时,面积等于底边的比,根据此可求出三角形的面积,然后求出差．7. 如果(x 2+ax+b )(x 2﹣3x )的展开式中不含x 2与x 3项,那么a 与b 的值是( )A. a ＝﹣3,b ＝9B. a ＝3,b ＝9C. a ＝﹣3,b ＝﹣9D. a ＝3,b ＝﹣9 [答案]B[解析][分析]直接利用多项式乘多项式运算法则计算,进而得出a ,b 的值．[详解]解：∵(x 2+ax+b )(x 2﹣3x )的展开式中不含x 2与x 3项,∴原式＝x 4﹣3x 3+ax 3﹣3ax 2+bx 2﹣3bx＝x 4+(﹣3+a )x 3+(﹣3a+b )x 2﹣3bx ,∴﹣3+a ＝0,﹣3a+b ＝0,解得：a ＝3,b ＝9．故选：B ．[点睛]本题考查整式的乘法、多项式乘多项式的法则,灵活运用这些法则是解题的关键,属于中考常考题型． 8. 给定下列条件,不能判定三角形是直角三角形是( )A. ::2:3:5A B C ∠∠∠=B. A C B ∠-∠=∠C. 2A B C ∠=∠=∠D. 1123A B C ∠=∠=∠ [答案]C[解析][分析]根据三角形的内角和等于180°求出最大角,然后选择即可.[详解]解：A 、最大角∠C=180°÷(2+3+5)×5=90°,是直角三角形,故此选项不符合题意；B 、最大角∠A=∠B+∠C=180°÷2=90°,是直角三角形,故此选项不符合题意；C 、最大角∠A=180°÷(2+2+1)×2=72°,故此选项符合题意；D 、最大角∠C=(1+2+3)×3==90°,故此选项不符合题意；故答案为：C.[点睛]本题考查了由角度大小计算判断直角三角形,掌握三角形的内角和等于180°是解题的关键. 9. 如图,在长方形ABCD 中,点E ,G 、F 分别在边AD 、BC 、AB 上,将△AEF 沿着EF 翻折至△A ′EF ,将四边形EDCG 沿着EG 翻折至ED ′C ′G ,使点D 的对应点D ′落在AE 上,已知∠AFE ＝70°,则∠BGC ′的度数为( )A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°[答案]C[解析][分析] 先求出∠AEF ,再根据翻折变换的性质得到∠A ′EA ,根据平角的定义和翻折变换的性质可求∠A ′EG ,∠DEG ,再根据平行线的性质和角的和差关系即可求解．[详解]解：∵∠AFE ＝70°,∴∠AEF ＝20°,由翻折变换的性质得∠A ′EA ＝40°,∴∠A ′ED ＝140°,由翻折变换的性质得∠A ′EG ＝∠DEG ＝70°,∵A ′E ∥C ′G ,∴∠EGC ′＝110°,∵AD ∥BC ,∴∠EGB ＝70°,∴∠BGC ′＝110°﹣70°＝40°．故选：C ．[点睛]本题考查了翻折的性质,平行线的性质,理解翻折的性质得到相等的角解题关键．10. 如图,在ABC ∆中,AC BC =,若有一动点从出发,沿A C B A →→→匀速运动,则CP 的长度与时间之间的关系用图像表示大致是( )A. B.C. D.[答案]D[解析][分析]该题属于分段函数：点P在边AC上时,s随t的增大而减小；当点P在边BC上时,s随t的增大而增大；当点P在线段BD上时,s随t的增大而减小；当点P在线段AD上时,s随t的增大而增大．[详解]解：如图,过点C作CD⊥AB于点D．∵在△ABC中,AC=BC,∴AD=BD．①点P在边AC上时,s随t的增大而减小．故A、B错误；②当点P在边BC上时,s随t的增大而增大；③当点P在线段BD上时,s随t的增大而减小,点P与点D重合时,s最小,但是不等于零．故C错误；④当点P在线段AD上时,s随t的增大而增大．故D正确．故选：D．[点睛]本题考查了动点问题的函数图象．用图象解决问题时,要理清图象的含义即会识图．二、填空题(每题3分,共24分)11. 若a+3b﹣3＝0,则3a•27b＝_____．[答案]27[解析][分析]先将原式化为同底,然后利用条件即可求出答案．[详解]解：原式＝3a•(33)b＝3a+3b,∵a+3b﹣3＝0∴a+3b＝3,∴原式＝33＝27,故答案为：27．[点睛]本题考查幂的乘方、同底数幂的乘法,解题的关键是熟练掌握运算法则．12. (a﹣2018)2+(2020﹣a)2＝20,则a﹣2019＝_____．[答案]±3[解析][分析]将(a﹣2018)、(2020﹣a)分别转化为含有(a﹣2019)的形式,然后利用完全平方公式解答．[详解]解：∵(a﹣2018)2+(2020﹣a)2＝[(a﹣2019)+1]2+[(a﹣2019)﹣1]2＝2(a﹣2019)2+2＝20．∴(a﹣2019)2＝9．∴a﹣2019＝±3．故答案是：±3．[点睛]此题主要考查求代数式的值,解题关键是根据题意整理式子．13. 若∠A与∠B的两边分别平行,且∠A比∠B的3倍少40°,则∠B＝_____度．[答案]55或20[解析][分析]根据平行线性质得出∠A+∠B＝180°①,∠A＝∠B②,求出∠A＝3∠B﹣40°③,把③分别代入①②求出即可．[详解]解：∵∠A与∠B的两边分别平行,∴∠A+∠B＝180°①,∠A＝∠B②,∵∠A比∠B的3倍少40°,∴∠A＝3∠B﹣40°③,把③代入①得：3∠B﹣40°+∠B＝180°,∠B＝55°,把③代入②得：3∠B﹣40°＝∠B,∠B＝20°,故答案为：55或20．[点睛]本题考查平行线的性质,解题的关键是掌握由∠A和∠B的两边分别平行,即可得∠A ＝∠B或∠A＋∠B＝180°,注意分类讨论思想的应用．14. 已知a,b,c是一个三角形的三边长,化简|a+c﹣b|﹣|b﹣c+a|﹣|a﹣b﹣c|＝_____．[答案]a﹣3b+c[解析][分析]根据三角形三边关系得到a+c﹣b＞0,b﹣c+a＞0,a﹣b﹣c＜0,再去绝对值,合并同类项即可求解．[详解]解：∵a,b,c是一个三角形的三条边长,∴a+c﹣b＞0,b﹣c+a＞0,a﹣b﹣c＜0,|a+c﹣b|﹣|b﹣c+a|﹣|a﹣b﹣c|＝a+c﹣b﹣b+c﹣a+a﹣b﹣c＝a﹣3b+c,故答案为：a﹣3b+c．[解答]本题考查了三角形三边关系,绝对值的意义,根据三角形三边关系得到三个绝对值内整式的符号是解题关键．15. 已知BD、CE是△ABC的高,BD、CE所在的直线相交所成的角中有一个角为60°,则∠BAC＝_____．[答案]60°或120°．[解析][分析]分两种情况：(1)当∠A为锐角时,如图1；(2)当∠A为钝角时,如图2；根据四边形的内角和为360°即可得出结果．[详解]解：分两种情况：(1)当∠A为锐角时,如图1,∵∠DOC＝60°,∴∠EOD＝120°,∵BD、CE是△ABC的高,∴∠AEC＝∠ADB＝90°,∴∠A＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°；(2)当∠A为钝角时,如图2,∵∠F＝60°,同理：∠ADF＝∠AEF＝90°,∴∠DAE＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°,∴∠BAC＝∠DAE＝120°,综上所述,∠BAC的度数为60°或120°,故答案为：60°或120°．[点睛]本题考查了三角形高线的定义,四边形的内角和等知识,掌握相关定理,能分类讨论是解题关键．16. 一个等腰三角形的周长是21,其中两边之差为6,则腰长为_____．[答案]9[解析][分析]分底小于腰和底大于腰两种情况分别计算三角形的三边,再根据三边关系进行取舍即可．[详解]解：(1)设底为x,则腰为(x+6),由题意得：x+2(x+6)＝21,解得：x＝3,当x＝3时,x+6＝9,此时等腰三角形的三边为：3,9,9；(2)设底为x,则腰为(x﹣6),由题意得：x+2(x﹣6)＝21,解得：x＝11,当x＝11时,x﹣6＝5,11,5,5不能构成三角形,不符合题意；因此,腰为9,故答案为：9．[点睛]本题考查了等腰三角形的定义,三角形的三边关系,根据题意分类讨论,并对答案根据三边关系进行分析取舍是解题关键．17. 如图,AB∥CD,CF平分∠DCG,GE平分∠CGB交FC的延长线于点E,若∠E＝34°,则∠B的度数为____________．[答案]68°[解析][分析]如图,延长DC交BG于M．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x,∠CGE=∠MGE=y．构建方程组证明∠GMC=2∠E即可解决问题．[详解]解：如图,延长DC交BG于M．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x,∠CGE=∠MGE=y．则有22x y GMCx y E=+∠⎧⎨=+∠⎩①②,①-2×②得：∠GMC=2∠E, ∵∠E=34°,∴∠GMC=68°,∵AB∥CD,∴∠GMC=∠B=68°,故答案为:68°．[点睛]本题考查平行线的性质,角平分线的定义等知识,解题的关键是熟悉基本图形,学会添加常用辅助线,学会利用参数构建方程组解决问题,属于中考填空题中的能力题．18. 已知动点P 以每秒2cm 的速度沿图甲的边框按从B →C →D →E →F →A 的路径移动,相应的△ABP 的面积S (cm 2)与时间t (秒)之间的关系如图乙中的图象所示．其中AB ＝6cm ．当t ＝_____时,△ABP 的面积是15cm 2．[答案]2.5或14.5[解析][分析]根据题意得：动点P 在BC 上运动的时间是4秒,又由动点的速度,可得BC 、AF 的长；再根据三角形的面积公式解答即可．[详解]解：动点P 在BC 上运动时,对应的时间为0到4秒,易得：BC ＝2cm/秒×4秒＝8(cm )； 动点P 在CD 上运动时,对应的时间为4到6秒,易得：CD ＝2cm/秒×(6﹣4)秒＝4(cm )；动点P 在DF 上运动时,对应的时间为6到9秒,易得：DE ＝2cm/秒×(9﹣6)秒＝6(cm ),故图甲中的BC 长是8cm ,DE ＝6cm ,EF ＝6﹣4＝2(cm )∴AF ＝BC+DE ＝8+6＝14(cm ),∴b ＝9+(EF+AF )÷2＝17, ∴12152AB t ⋅=或()12152AB BC CD DE EF AF t ++++-=, 解得t ＝2.5或14.5．故答案为：2.5或14.5．[点睛]本题考查了一元一次方程的应用及动点问题,根据题意需要分情况讨论是解题的关键．三、解答题(共7小题,满分76分)19. 计算(1)(﹣a )3•a 2+(﹣2a 4)2÷a 3(2)()-30212019-20182020+-3.14--2π⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭．[答案](1)3a5；(2)10．[解析][分析](1)直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案；(2)直接利用乘法公式将原式变形进而得出答案．[详解]解：(1)原式＝﹣a5+4a8÷a3＝﹣a5+4a5＝3a5；(2)原式＝20192﹣(2019﹣1)(2019+1)+1+8＝20192﹣(20192﹣1)+9＝20192﹣20192+1+9＝10．[点睛]本题考查了整式的乘法运算,平方差公式,0指数幂,负整数指数幂等知识,熟知相关运算法则是解题关键．20. 先化简,再求值：[(2x﹣y)2﹣(3x+y)(3x﹣y)+5x2]÷(﹣2y),其中x＝﹣12,y＝1．[答案]﹣y+2x,﹣2[解析][分析]先根据整式的运算法则进行化简,然后将x与y的值代入原式即可求出答案．[详解]解：原式＝(4x2﹣4xy+y2﹣9x2+y2+5x2)÷(﹣2y)＝(2y2﹣4xy)÷(﹣2y)＝﹣y+2x,当x＝12-,y＝1时,原式＝﹣1+2×(12 -)＝﹣1﹣1＝﹣2．[点睛]本题考查乘法公式的混合运算,熟记完全平方公式和平方差公式是解题的关键,需要注意把乘法公式的结果用括号括起来．21. 如图,在四边形ABCD中,AB//CD,E为BC延长线上一点,AE交CD于点F,∠1＝∠2,∠3＝∠4,试说明AD//BE．证明：∵∠3＝∠4( )且∠4＝∠AFD( )∴∠3＝∠AFD在△ABC中,∠1+∠B+∠3＝180°在△ADF中, ＝180°∵∠1＝∠2,∠3＝∠AFD∴∠B＝∠D( )∵AB//CD∴∠B＝∠DCE( )∴(等量代换)∴AD//BE( )[答案]已知；对顶角相等；∠2+∠D+∠AFD；等式的性质；两直线平行,同位角相等；等量代换；内错角相等,两直线平行．[解析]分析]利用平行线的性质定理和判定定理进行解答即可．[详解]证明：∵∠3＝∠4(已知)且∠4＝∠AFD(对顶角相等)∴∠3＝∠AFD,在△ABC中,∠1+∠B+∠3＝180°,在△ADF中,∠2+∠D+∠AFD＝180°,∵∠1＝∠2,∠3＝∠AFD,∴∠B＝∠D(等式的性质),∵AB//CD,∴∠B＝∠DCE(两直线平行,同位角相等)∴∠D＝∠DCE(等量代换),∴AD//BE(内错角相等,两直线平行)．故答案为：已知；对顶角相等；∠2+∠D+∠AFD；等式的性质；两直线平行,同位角相等；等量代换；内错角相等,两直线平行．[点睛]本题考查平行线的性质以及判定定理,熟练掌握相关定理是解决此题的关键．22. 如图,在△ABC中,点D在边BC上,点G在边AB上,点E、F在边AC上,∠AGF＝∠ABC＝70°,∠1+∠2＝180°．(1)试判断BF与DE的位置关系,并说明理由；(2)若DE⊥AC,∠2＝150°,求∠A的度数．[答案](1)DE∥BF,理由见解析；(2)∠A =50°．[解析][分析](1)依据FG∥CB,即可得出∠1＝∠3,再根据∠1+∠2＝180°,即可得到∠2+∠3＝180°,进而判定DE∥BF．(2)依据三角形外角性质以及三角形内角和定理,即可得到∠A的度数．[详解]解：(1)BF与DE的位置关系为互相平行,理由：∵∠AGF＝∠ABC＝70°,∴FG∥CB,∴∠1＝∠3,又∵∠1+∠2＝180°,∴∠2+∠3＝180°∴DE∥BF．(2)∵DE⊥AC,∠2＝150°,∴∠C＝∠2﹣∠CED＝150°﹣90°＝60°,又∵∠ABC＝70°,∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣70°﹣60°＝50°．[点睛]此题主要考查平行线的判定和性质、三角形的内角和定理、三角形的外角性质,熟练进行逻辑推理是解题关键．23. 如图,某市修建了一个大正方形休闲场所,在大正方形内规划了一个正方形活动区,连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示．已知大正方形休闲场所的边长为6a米,四条小路的长与宽都为b米和b2米．阴影区域铺设草坪,草坪的造价为每平米30元．(1)用含a、b的代数式表示草坪(阴影)面积并化简．(2)若a＝10,b＝5,计算草坪的造价．[答案](1)24ab-6b2；(2)31500元．[解析][分析](1)根据已知条件,用大正方形的面积减去4个长方形的面积再减去中间小正方形的面积即可求解．(2)把a＝10,b＝5及草坪的造价为每平米30元代入代数式即可求解．[详解]解：(1)∵阴影部分的面积为：大正方形的面积减去4个长方形的面积再减去中间小正方形的面积,∴草坪(阴影)面积为：6a×6a﹣4×b×12×b﹣(6a﹣2b)2=24ab-6b2．(2)当a＝10,b＝5时,草坪的造价为：(24×10×5-6×52)×30=31500(元)．[点睛]本题考查了整式的应用和求整式的值,根据题意正确列出整式是解题的关键．24. 甲、乙两人在同一平直的道路上同时、同起点、同方向出发,他们分别以不同的速度匀速跑步2400米(甲的速度大于乙的速度),当甲第一次超出乙600米时,甲停下来等候乙．甲、乙两人会合后,两人分别以原来的速度继续跑向终点,先到终点的人在终点休息．在整个跑步过程中,甲、乙两人之间的距离y(米)与乙出发的时间x(秒)之间的关系图象如图所示,根据图象中提供的信息回答问题：(1)A点表示的是；(2)乙出发s时到达终点,a＝,b＝；(3)甲乙出发s相距150米．[答案](1)甲在600秒时,第一次超出乙600米；(2)1600,1000,1360；(3)150或900或1150或1500．[解析][分析](1)由图象可得：点A表示甲在600秒时,第一次超出乙600米；(2)先求出甲,乙速度,即可求解；(3)分四种情况讨论,由时间＝路程÷速度,即可求解．[详解]解：(1)点A表示甲在600秒时,第一次超出乙600米,故答案为：甲在600秒时,第一次超出乙600米；(2)由图形可得乙出发1600s时到达终点,∴乙的速度＝24001600＝1.5米/秒,∴甲的速度＝600600+1.5＝2.5秒,∴a＝600 2.51.5⨯＝1000,∴b＝24002.5﹣600+1000＝1360,故答案为：1600,1000,1360；(2)刚出发时,1502.5 1.5-＝150s,甲在A地时,2.56001501.5⨯-＝900s,从A地出发后,1000+150＝1150s,甲到终点后,24001501.5-＝1500s,综上所述：甲乙出发150s或900s或1150s或1500s时,相距150米．故答案为：150或900或1150或1500．[点睛]此题主要考查根据函数图象的信息解决实际问题,解题关键是读懂函数图象．25. 在△ABC中,∠B,∠C均为锐角且不相等,线段AD,AE分别是△ABC中BC边上的高和△ABC的角平分线．(1)如图1,∠B＝70°,∠C＝30°,则∠DAE的度数．(2)若∠B＝α,∠DAE＝10°,则∠C＝(3)F是射线AE上一动点,G、H分别为线段AB,BE上的点(不与端点重合),将△ABC沿着GH折叠,使点B 落到点F处,如图2所示,其中∠1＝∠AGF,∠2＝∠EHF,请直接写出∠1,∠2与∠B的数量关系．[答案](1)∠DAE＝20°；(2)α﹣20°；(3)∠1+∠2＝2∠B[解析][分析](1)三角形根据三角形内角和定理求出∠BAC,再由角平分线性质求得∠BAE,再根据三角形的高和直角三角形的性质求得∠BAD,进而由角的和差关系求得结果；(2)根据直角三角形的性质求得∠BAD,再由角的和差关系求得∠BAE,由角平分线的定义求得∠BAC,最后根据三角形内角和定理求得结果；(3)根据邻补角性质和角平分线定义用∠1、∠2分别表示∠BGH和∠BHG,再由三角形内角和定理得结果．[详解]解：(1)∵∠B＝70°,∠C＝30°,∴∠BAC＝180°﹣70°﹣30°＝80°,∵AE平分∠BAC,∴∠BAE＝40°,∵AD是△ABC的高,∴∠ADB＝90°,∴∠BAD＝90°﹣∠B＝20°,∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣20°＝20°；(2)∵∠B＝α,∠ADB＝90°,∴∠BAD＝90°﹣α,∵∠DAE＝10°,∴∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝100°﹣α,∵AE平分∠BAC,∴∠BAC＝200°﹣2α,∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣α﹣200°+2α＝α﹣20°, 故答案为：α﹣20°；(3)∠1+∠2＝2∠B．理由：由折叠知,11,,22BGH BGF BHG BHF ∠=∠∠=∠∵∠BGF＝180°﹣∠1,∠BHF＝180°﹣∠2,∴∠BGH＝90°﹣12∠1,∠BHG＝90°﹣122∠,∴∠B＝180°﹣∠BGH﹣∠BHG＝1112 22∠+∠,即∠1+∠2＝2∠B．[点睛]本题考查三角形内角和、邻角补角性质、角平分线、高线、直角三角形相关性质以及折叠图形的特点,熟练掌握相关知识点并运用是解决此题的关键．。

人教版数学七年级下册《期中检测试题》(含答案)

人教版数学七年级下册《期中检测试题》(含答案)

人教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题1.下列计算正确的是( )A. x2+x2=x4B. x2•x3=x5C. x6÷x2=x3D. (2x)3=6x32.下列每个网格中均有两个图形,其中一个图形可以由另一个进行轴对称变换得到的是()A. B. C. D.3.如图,直线a、b被直线c所截,下列说法不正确的是( )A. ∠1与∠5是同位角B. ∠2与∠4是对顶角C. ∠3与∠6是同旁内角D. ∠5与∠6互为余角4.在圆周长C＝2πR中,常量与变量分别是( )A. 2是常量,C、π、R是变量B. 2π是常量,C,R是变量C. C、2是常量,R是变量D. 2是常量,C、R是变量5.如图,能判定AB∥CD的条件是()A ∠1=∠3 B. ∠2=∠4C. ∠DCE=∠DD. ∠B+∠BAD=180°6.如图,在△ABC和△DCB中,∠ABC=∠DCB,要使△ABC≌△DCB,还需添加一个条件,这个条件不能是( )A. ∠A=∠DB. ∠ACB=∠DBCC. AB=DCD. AC=DB7.如图,将一个正方形分成9个全等的小正方形,连接三条线段得到∠1,∠2,∠3,则∠1+∠2+∠3的度数和等于()A. 120°B. 125°C. 130°D. 135°8.在△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝45°．若AD平分∠BAC交BC于D,BE⊥AC于E,且交A于O,连接OC．则下列说法中正确的是( )①AD⊥BC；②OC平分BE；③OE＝CE；④△ACD≌△BCE；⑤△OCE的周长＝AC的长度A. ①②③B. ②④⑤C. ①③⑤D. ①③④⑤二．填空题9.用科学记数法表示：0.007398＝_____．10.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,且分别交BC,AC于点D和E,∠B=60°,∠C=25°,则∠BAD=___________° .11.已知△ABC是等腰三角形,它的周长为20cm,一条边长6cm,那么腰长是_____．12.如图,长方形是由若干个小长方形和小正方形组成,从面积的角度研究这个图形,可以得到一个数学等式,这个数学等式是_____．(用图中的字母表示出来)13.如图,将一张三角形纸片ABC 的一角折叠,使点A 落在△ABC 外的A'处,折痕为DE．如果∠A＝α,∠CEA′＝β,∠BDA'＝γ,那么α,β,γ 三个角的数量关系是__________ ．14.已知(9n)2＝38,则n＝_____．15.若多项式a2+2ka+1是一个完全平方式,则k的值是_____．16.若∠1与∠2有一条边在同一直线上,且另一边互相平行,∠1=50°,则∠2=_________．17.如图,已知AB∥CD,则∠A、∠C、∠P关系为_____．18.如图,等边△ABC中,BD⊥AC于点D,AD＝3.5cm,点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP＝AQ＝2cm,若在BD上有一动点E使PE＋QE最短,则PE＋QE的最小值为_____cm三．解答题19.计算(1)(2m+n﹣2)(2m+n+2) (2)(2+a)(2﹣a)﹣a(5b﹣a)+3a4b2+(﹣a2b)220.(1)计算：(﹣12)﹣1+(π﹣3.14)0+(﹣23)2019•(32)2018 (2)先化简,再求值：[(x ﹣2y )2+(x ﹣2y )(2y +x )]÷2x ,其中x =2,y =﹣1．21.已知()25a b +=,()23a b -=,求下列式子的值：(1)22a b +；(2)4ab ．22.已知：如图,AB ∥CD ,∠B ＝∠D ．点EF 分别在AB 、CD 上．连接AC ,分别交DE 、BF 于G 、H ．求证：∠1+∠2＝180°证明：∵AB ∥CD ,∴∠B ＝_____．_____又∵∠B ＝∠D ,∴_____＝_____．(等量代换)∴_____∥_____．_____∴∠l +∠2＝180°．_____23.甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行,甲骑自行车从A 地到B 地,乙驾车从B 地到A 地,他们分别以不同的速度匀速行驶,已知甲先出发6分钟后,乙在整个过程中,甲、乙两人的距离y (千米)与甲出发的时间x (分)之间的关系如图所示(1)甲速度为______千米/分,乙的速度为______千米/分(2)当乙到达终点A 后,甲还需______分钟到达终点B(3)请通过计算回答：当甲、乙之间的距离为10千米时,甲出发了多少分钟?24.在△ABC 中,AB =AC ,点D 是射线CB 上一个动点(不与点B ,C 重合),以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE．(1)如图1,当点D在线段CB上,且∠BAC=90°时,那么∠DCE=______度．(2)设∠BAC=α,∠DCE=β．①如图2,当点D在线段CB上,∠BAC≠90°时,请你探究α与β之间的数量关系,并证明你的结论；②如图3,当点D在线段CB的延长线上,∠BAC≠90°时,请将图3补充完整,并直接写出此时α与β之间的数量关系(不需证明)．答案与解析一．选择题1.下列计算正确的是( )A. x2+x2=x4B. x2•x3=x5C. x6÷x2=x3D. (2x)3=6x3[答案]B[解析][分析]直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．[详解]A、x2+x2=2x2,故此选项错误；B、x2•x3=x5,正确；C、x6÷x2=x4,故此选项错误；D、(2x)3=8x3,故此选项错误；故选B．[点睛]此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算,正确掌握相关运算法则是解题关键．2.下列每个网格中均有两个图形,其中一个图形可以由另一个进行轴对称变换得到的是()A B. C. D.[答案]B[解析][分析]根据轴对称的性质求解．[详解]观察选项可知,A中的两个图形可以通过平移,旋转得到,C中可以通过平移得到,D中可以通过放大或缩小得到,只有B可以通过对称得到．故选B．[点睛]本题考查了轴对称的性质,了解轴对称的性质及定义是解题的关键．3.如图,直线a、b被直线c所截,下列说法不正确的是( )A. ∠1与∠5是同位角B. ∠2与∠4是对顶角C. ∠3与∠6是同旁内角D. ∠5与∠6互为余角[答案]D[解析][分析] 根据同位角、对顶角、同旁内角以及余角的定义对各选项作出判断即可．[详解]解：A 、∠1与∠5是同位角,故本选项不符合题意；B 、∠2与∠4对顶角,故本选项不符合题意；C 、∠3与∠6是同旁内角,故本选项不符合题意．D 、∠5与∠6互为补角,故本选项符合题意．故选：D ．[点睛]本题主要考查了同位角、对顶角、同旁内角的定义,解答此题的关键是确定三线八角,可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．4.在圆的周长C ＝2πR 中,常量与变量分别是( )A. 2是常量,C 、π、R 是变量B. 2π是常量,C,R 是变量C. C 、2是常量,R 是变量D. 2是常量,C 、R 是变量[答案]B[解析][分析]根据变量常量的定义在一个变化的过程中,数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量,可求解.[详解]在圆的周长公式中2R C π=中,C 与r 是改变的,π是不变的；所以变量是C ,R ,常量是2π.故答案选B[点睛]本题考查了变量与常量知识,属于基础题,正确理解变量与常量的概念是解题的关键.5.如图,能判定AB ∥CD 的条件是( )A. ∠1=∠3B. ∠2=∠4C. ∠DCE=∠DD. ∠B+∠BAD=180°[答案]B[解析][分析]在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角,被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．[详解]A. ∵∠1=∠3,∴AD∥BC,而不能判定AB∥CD,故A错误；B.∵∠2＝∠4,∴AB∥CD,故B正确,C.∵∠DCE=∠D,∴AD∥BC,而不能判定AB∥CD,故C错误；D. ∵∠B+∠BAD=180°,∴AD∥BC,而不能判定AB∥CD,故D错误．故选：B[点睛]本题考查了平行线的判定方法,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两直线平行．6.如图,在△ABC和△DCB中,∠ABC=∠DCB,要使△ABC≌△DCB,还需添加一个条件,这个条件不能是( )A. ∠A=∠DB. ∠ACB=∠DBCC. AB=DCD. AC=DB[答案]D[解析][分析]由题意可知,∠ABC=∠DCB,BC=CB,然后利用三角形全等的判定定理逐个进行判定即可.[详解]解：由题意∠ABC=∠DCB,BC=CB∴A. ∠A=∠D,可用AAS定理判定△ABC≌△DCBB. ∠ACB=∠DBC,可用ASA定理判定△ABC≌△DCBC. AB=DC,可用SAS定理判定△ABC≌△DCBD. AC=DB,不一定能够判定两个三角形全等故选：D[点睛]本题考查三角形全等的判定,掌握判定定理灵活应用是本题的解题关键.7.如图,将一个正方形分成9个全等的小正方形,连接三条线段得到∠1,∠2,∠3,则∠1+∠2+∠3的度数和等于( )A. 120°B. 125°C. 130°D. 135°[答案]D[解析][分析] 根据全等三角形的判定定理可得出BCA BDE ∆≅∆,从而有3CAB ∠=∠,这样可得1390∠+∠=︒,根据图形可得出245∠=︒,这样即可求出123∠+∠+∠的度数．[详解]解：在ABC ∆与BDE ∆中AC DE C D CB DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ()BCA BDE SAS ∴∆≅∆,3CAB ∴∠=∠,由图可知,1=90CAB ∠+∠︒,∴1390∠+∠=︒,由图可知,245∠=︒,1239045135∴∠+∠+∠=︒+︒=︒．故选：．[点睛]此题主要考查了全等三角形的判定与性质,属于数形结合的类型,解答本题需要判定BCA BDE ∆≅∆,这是解答本题关键．8.在△ABC 中,AB ＝AC ,∠BAC ＝45°．若AD 平分∠BAC 交BC 于D ,BE ⊥AC 于E ,且交A 于O ,连接OC ．则下列说法中正确的是( )①AD ⊥BC ；②OC 平分BE ；③OE ＝CE ；④△ACD ≌△BCE ；⑤△OCE 的周长＝AC 的长度A. ①②③B. ②④⑤C. ①③⑤D. ①③④⑤[答案]C[解析][分析]①正确,利用等腰三角形的三线合一即可证明；②错误,证明OB＝OC＞OE即可判断；③正确,证明∠ECO ＝∠OBA＝45°即可；④错误,缺少全等的条件；⑤正确,只要证明BE＝AE,OB＝OC,EO＝EC即可判断．[详解]解：∵AB＝AC,AD平分∠BAC,∴AD⊥BC,BD＝CD,即①正确,∴OB＝OC,∵BE⊥AC,∵OC＞OE,∴OB＞OE,即②错误,∵∠ABC＝∠ACB,∠OBC＝∠OCB,BE⊥AC,∴∠ABE＝∠ACO＝45°,∴∠ECO＝∠EOC＝45°,∴OE＝CE,即③正确,∵∠AEB＝90°,∠ABE＝45°,∴AE＝EB,∴△OEC的周长＝OC+OE+EC＝OE+OB+EC＝EB+EC＝AE+EC＝AC,即⑤正确,无法判断△ACD≌△BCE,故④错误,故选：C．[点睛]本题考查等腰三角形的性质,等腰直角三角形的判定和性质,线段垂直平分线的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型．二．填空题9.用科学记数法表示：0.007398＝_____．[答案]3⨯7.39810-绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为10n a -⨯,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．[详解]解：0.007398=7.398×10﹣3．故答案为：37.39810-⨯．[点睛]本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为10n a -⨯,其中110a ≤<,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10.如图,在△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,且分别交BC ,AC 于点D 和E ,∠B =60°,∠C =25°,则∠BAD =___________°.[答案]70．[解析][分析]根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC ,根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C ,根据三角形内角和定理求出∠BAC 的度数,计算出结果．[详解]解：∵DE 是AC 的垂直平分线,∴DA=DC ,∴∠DAC=∠C=25°,∵∠B=60°,∠C=25°,∴∠BAC=95°,∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°,故答案为70．[点睛]本题考查线段垂直平分线的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．11.已知△ABC 是等腰三角形,它的周长为20cm ,一条边长6cm ,那么腰长是_____．[答案]6cm 或7cm ．当腰长＝6cm时,底边＝20﹣6﹣6＝8cm,当底边＝6cm时,腰长＝2062﹣＝7cm,根据三角形的三边关系,即可推出腰长．[详解]解：∵等腰三角形的周长为20cm,∴当腰长＝6cm时,底边＝20﹣6﹣6＝8cm,即6+6＞8,能构成三角形,∴当底边＝6cm时,腰长＝2062﹣＝7cm,即7+6＞7,能构成三角形,∴腰长是6cm或7cm,故答案为6cm或7cm．[点睛]本题主要考查等腰三角形的性质,三角形的三边关系,关键在于分析讨论6cm为腰长还是底边长．12.如图,长方形是由若干个小长方形和小正方形组成,从面积的角度研究这个图形,可以得到一个数学等式,这个数学等式是_____．(用图中的字母表示出来)[答案](a+2b)(a+3b)＝a2+5ab+6b2[解析][分析]根据图形求面积有直接求和间接求两种方法,列出等式即可．[详解]解：根据题意得：整个长方形的面积：S=(a+2b)(a+3b),同时,这个图形是由5个长是a宽是b的小长方形和6个边长是b的小正方形和一个边长是a的正方形组成的,所以面积S=a2+5ab+6b2．∴(a+2b)(a+3b)=a2+5ab+6b2．故答案为：(a+2b)(a+3b)=a2+5ab+6b2．[点睛]这道题主要考查整式的乘法的推导,难度较低,利用数形结合的方法是解题的关键．13.如图,将一张三角形纸片ABC 的一角折叠,使点A 落在△ABC 外的A'处,折痕为DE．如果∠A＝α,∠CEA′＝β,∠BDA'＝γ,那么α,β,γ 三个角的数量关系是__________．[答案]γ=2α+β．[解析][分析]根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A'+∠CEA',代入已知可得结论．[详解]由折叠得：∠A=∠A',∵∠BDA'=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A'+∠CEA',∵∠A=α,∠CEA′=β,∠BDA'=γ,∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β,故答案为γ=2α+β．[点睛]此题考查三角形外角的性质,熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．14.已知(9n)2＝38,则n＝_____．[答案]2[解析][分析]先把9n化为32n,再根据幂的乘方的运算法则,底数不变,指数相乘,即可得出4n＝8,即可求得n的值．[详解](9n)2＝(32n)2＝34n＝38,∴4n＝8,解得n ＝2．[点睛]此题考查幂的乘方,解题关键在于掌握运算法则.15.若多项式a 2+2ka+1是一个完全平方式,则k 的值是_____．[答案]±1[解析]分析：完全平方式有两个：222a ab b ++和222a ab b -+,根据以上内容得出221ka a =±⋅，求出即可． 详解：∵221a ka ++ 是一个完全平方式,∴2ka =±2a ⋅1, 解得：k =±1, 故答案是：±1. 点睛：考查完全平方公式,熟记公式是解题的关键.16.若∠1与∠2有一条边在同一直线上,且另一边互相平行,∠1=50°,则∠2=_________．[答案]50°或130°；[解析][分析]根据平行线的性质：两直线平行,同位角相等即可解答此题．[详解]解：如图：当α=∠2时,∠2=∠1=50°,当β=∠2时,∠β=180°−50°=130°,故答案为：50°或130°；[点睛]本题主要考查了平行线的性质,掌握平行线的性质是解题的关键.17.如图,已知AB ∥CD ,则∠A 、∠C 、∠P 的关系为_____．[答案]∠A+∠C﹣∠P=180°[解析][详解]如图所示,作PE∥CD,∵PE∥CD,∴∠C+∠CPE=180°,又∵AB∥CD,∴PE∥AB,∴∠A=∠APE,∴∠A+∠C-∠P=180°,故答案是：∠A+∠C-∠P=180°．18.如图,等边△ABC中,BD⊥AC于点D,AD＝3.5cm,点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP＝AQ＝2cm,若在BD上有一动点E使PE＋QE最短,则PE＋QE的最小值为_____cm[答案]5[解析][分析]过BD作P的对称点,连接P,Q,Q与BD交于一点E,再连接PE,根据轴对称的相关性质以及两点之间线段最短可以得出此时PE＋QE最小,并且等于Q,进一步利用全等三角形性质求解即可.[详解]如图,过BD作P的对称点,连接P,Q,Q与BD交于一点E,再连接PE,此时PE＋QE最小.∵与P关于BD对称,∴PE=E,BP=B=2cm,∴PE＋QE= Q,又∵等边△ABC中,BD⊥AC于点D,AD＝3.5cm,∴AC=BC=AB=7cm,∵BP＝AQ＝2cm,∴QC=5cm,∵B=2cm,∴C=5cm,∴△Q C为等边三角形,∴Q=5cm.∴PE＋QE=5cm.所以答案为5.[点睛]本题主要考查了利用对称求点之间距离的最小值以及等边三角形性质,熟练掌握相关概念是解题关键.三．解答题19.计算(1)(2m+n﹣2)(2m+n+2) (2)(2+a)(2﹣a)﹣a(5b﹣a)+3a4b2+(﹣a2b)2[答案](1)22++-；(2)2-5ab+4a4b2．m mn n444[解析][分析](1)根据平方差公式和完全平方公式计算即可；(2)根据整式乘法,加减运算法则进行计算即可．[详解]解：(１)(2m+n﹣2)(2m+n+2)()2m n+-=2422m mn n++-；=444(2)(2+a)(2﹣a)﹣a(5b﹣a)+ 3a4b2+(﹣a2b)2＝2-a2-5ab+a2+3a4b2+ a4b2=2-5ab+4a4b2．[点睛]本题考查了整式的乘法运算和乘法公式,解题的关键是牢记平方差公式和完全平方公式,并严格按照整式乘法法则进行．20.(1)计算：(﹣12)﹣1+(π﹣3.14)0+(﹣23)2019•(32)2018 (2)先化简,再求值：[(x ﹣2y )2+(x ﹣2y )(2y +x )]÷2x ,其中x =2,y =﹣1．[答案](1)53-；(2)2x y -,4． [解析][分析](1)根据负整数指数幂,0指数幂,积的乘方逆运算计算,再进行加减运算即可；(2)先根据完全平方公式和平方差公式展开合并,再根据多项式除以单项式计算,最后代入求值即可．[详解]解：(1)(﹣12)﹣1+(π﹣3.14)0+(﹣23)2019•(32)2018 20182018223=21332⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()20182=113⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭ 2=13⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ =53-； (2)[(x ﹣2y )2+(x ﹣2y )(2y +x )]÷2x =22224442x xy y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦=2242x xy x ⎡⎤-÷⎣⎦=2x y -,当x =2,y =﹣1时,原式=()221-⨯-=4．[点睛]本题考查了负整数指数幂,0指数幂,积的乘方逆运算,整式的加减乘除混合运算及代入求值等知识,解题关键是牢记相关知识,严格按法则进行计算．21.已知()25a b +=,()23a b -=,求下列式子值：(1)22a b +；(2)4ab ．[答案](1)4；(2)2；(1)直接利用完全平方公式将原式展开,进而求出22a b +的值；(2)直接利用(1)中所求,进而得出ab 的值,求出答案即可．[详解]解：(1)∵()25a b +=,()23a b -=,∴22+25a b ab +=,2232b a b a +-=,∴()2228a b +=,解得：224a b +=,(2)∵224a b +=,∴4+2ab=5,解得：ab=12, ∴4ab =14=22⨯； [点睛]本题主要考查了完全平方公式,掌握完全平方公式是解题的关键.22.已知：如图,AB ∥CD ,∠B ＝∠D ．点EF 分别在AB 、CD 上．连接AC ,分别交DE 、BF 于G 、H ．求证：∠1+∠2＝180°证明：∵AB ∥CD ,∴∠B ＝_____．_____又∵∠B ＝∠D ,∴_____＝_____．(等量代换)∴_____∥_____．_____∴∠l +∠2＝180°．_____[答案]见解析根据平行线的性质结合已知得到∠D＝∠BFC,证明DE∥BF,利用平行线的性质得出结论．[详解]证明：∵AB∥CD,∴∠B＝∠BFC．(两直线平行,内错角相等),又∵∠B＝∠D,∴∠D＝∠BFC．(等量代换)∴DE∥BF．(同位角相等,两直线平行),∴∠l+∠2＝180°．(两直线平行,同旁内角互补)．故答案为：∠BFC；两直线平行,内错角相等；∠D；∠BFC；DE；BF；同位角相等,两直线平行；两直线平行,同旁内角互补.[点睛]本题考查了平行线的判定和性质,熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．23.甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行,甲骑自行车从A地到B地,乙驾车从B地到A地,他们分别以不同的速度匀速行驶,已知甲先出发6分钟后,乙在整个过程中,甲、乙两人的距离y(千米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图所示(1)甲的速度为______千米/分,乙的速度为______千米/分(2)当乙到达终点A后,甲还需______分钟到达终点B(3)请通过计算回答：当甲、乙之间的距离为10千米时,甲出发了多少分钟?[答案](1)16,43；(2) 78；(3)283或60分钟[解析][分析](1)根据路程与时间的关系,可得甲乙的速度；(2)根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度,可得乙到达A站需要的时间,根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度,可得甲到达B站需要的时间,再根据有理数的减法,可得答案；(3)根据题意列方程即可解答．[详解]解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米,由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟,甲的速度是1÷6=16千米/分钟,由纵坐标看出AB两地的距离是16千米, 设乙的速度是x千米/分钟,由题意,得10x+16×16=16,解得x=43,即乙的速度为43米/分钟．故答案为16；43；(2)甲、乙相遇时,乙所行驶的路程：4401033⨯=(千米)相遇后乙到达A站还需1416263⎛⎫⨯÷=⎪⎝⎭(分钟),相遇后甲到达B站还需411036⎛⎫⨯÷⎪⎝⎭=80分钟,当乙到达终点A时,甲还需80-2=78分钟到达终点B．故答案为78；(3)110606÷=(分钟),设甲出发了x分钟后,甲、乙之间的距离为10千米时,根据题意得,16x+43(x-6)=16-10,解得x=283,答：甲出发了283或60分钟后,甲、乙之间的距离为10千米时．[点睛]本题考查了一次函数的应用,利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键．24.在△ABC中,AB=AC,点D是射线CB上的一个动点(不与点B,C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE．(1)如图1,当点D 线段CB 上,且∠BAC =90°时,那么∠DCE =______度．(2)设∠BAC =α,∠DCE =β．①如图2,当点D 在线段CB 上,∠BAC ≠90°时,请你探究α与β之间的数量关系,并证明你的结论；②如图3,当点D 在线段CB 的延长线上,∠BAC ≠90°时,请将图3补充完整,并直接写出此时α与β之间的数量关系(不需证明)．[答案](1)90°；(2)①α+β=180°；②α=β．[解析]试题分析：(1)利用等腰三角形证明ABD ≅ACE,所以∠ECA=∠DBA,所以∠DCE =90°.(2)方法类似(1)证明△ABD ≌△ACE ,所以∠B=∠ACE ,再利用角的关系求αβ180+=︒． (3)同理方法类似(1).试题解析：解：(1) 90 度.∠DAE =∠BAC ,所以∠BAD =∠EAC,AB=AC,AD=AE ,所以ABD ≅ACE,所以∠ECA=∠DBA,所以∠ECA =90°.(2)① αβ180+=︒．理由：∵∠BAC =∠DAE ,∴∠BAC －∠DAC =∠DAE －∠DAC ,即∠BAD =∠CAE,又AB=AC ,AD=AE ,∴△ABD ≌△ACE ,∴∠B=∠ACE ．∴∠B +∠ACB =∠ACE+∠ACB ,∴B ACB DCE β∠∠∠+==．∵αB ACB 180∠∠++=︒,∴αβ180+=︒．(3)补充图形如下, αβ=．。

七年级数学下册期中测试卷(参考答案)

七年级数学下册期中测试卷(参考答案)

七年级数学下册期中测试卷（参考答案) 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知243m -m-10m -m -m 2=+，则计算：的结果为（ ）.A ．3B ．-3C ．5D ．-52．下列说法中，正确．．的是（ ） A ．一个有理数不是正数就是负数 B ．一个有理数不是整数就是分数C ．若|a |＝|b |，则a 与b 互为相反数D ．整数包括正整数和负整数3．如图，将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是（ ）A ．16cmB ．18cmC ．20cmD ．21cm4．已知5x =3，5y =2，则52x ﹣3y =（ ）A ．34B ．1C ．23D ．985．如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 62|1|0+-=a b ，那么()2017a b +的值为（ ）A ．-1B ．1C ．20173D ．20173-7．若关于x 的不等式组255332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有5个整数解，则a 的取值范围（ ）A ．1162a -<-B ．116a 2-<<-C ．1162a -<-D ．1162a -- 8．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（ ）A ．零上3℃B ．零下3℃C ．零上7℃D ．零下7℃9．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( )A ．B ．C ．D ．10．如果，长方形ABCD 中有6个形状、大小相同的小长方形，且3EF =，12CD =，则图中阴影部分的面积为（ ）．A ．108B ．72C ．60D ．48二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．标价m 元的上衣，打八五折后，便宜了_____元钱．2．已知654a b c ==，且26a b c +-=，则a 的值为__________． 3．已知有理数a ，b 满足ab ＜0，a+b ＞0，7a+2b+1=﹣|b ﹣a|，则()123a b a b ⎛⎫++- ⎪⎝⎭ 的值为________．4．若()2320m n -++=，则m+2n 的值是________．5．64的立方根是___________．6．如果a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，且m 1=-，则()22ab c d m -++=___________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程：（1）2（x +3）=5（x -3） 2123x -（）=435x --x2．已知关于x 的方程()()122k x k x +=--中，求当k 取什么整数值时，方程的解是整数．3．如图，正比例函数y ＝2x 的图象与一次函数y ＝kx +b 的图象交于点A （m ，2），一次函数图象经过点B （﹣2，﹣1），与y 轴的交点为C ，与x 轴的交点为D ．（1）求一次函数解析式；（2）求C 点的坐标；（3）求△AOD 的面积．4．已知：如图，直线AB 、CD 相交于点O ，EO ⊥CD 于O ．（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数；（3）在（2）的条件下，请你过点O画直线MN⊥AB，并在直线MN上取一点F （点F与O不重合），然后直接写出∠EOF的度数．5．某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%．如图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．根据以上信息，网答下列问题（1）直接写出图中a，m的值；（2）分别求网购与视频软件的人均利润；（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由．6．在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、C4、D5、C6、A7、A8、B9、B10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、0.15m．2、123、0．4、－15、26、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、(1)x=7;(2)x=1 2.2、k=−3或−1或−4或0或−6或2.3、（1）y=x+1；（2）C（0，1）；（3）14、（1）54°；（2）120°；（3）∠EOF的度数为30°或150°．5、（1）a=20，m=960；（2）网购软件的人均利润为160元/人，视频软件的人均利润为140元/人；（3）安排9人负责网购、安排1人负责视频可以使总利润增加60万元．6、（1）乙队单独完成需90天；（2）在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．。

2023年部编版七年级数学下册期中测试卷(附答案)

2023年部编版七年级数学下册期中测试卷(附答案)

2023年部编版七年级数学下册期中测试卷（附答案）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知243m-m-10m-m-m2=+，则计算：的结果为（）.A．3B．-3C．5D．-52．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a b-+的结果为（）A．2a+b B．-2a+b C．b D．2a-b3．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为（）A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣54．按一定规律排列的一列数：3，82，153，244，…，其中第6个数为（）A．377B．355C．356D．2335．如图所示，已知∠AOB=64°，OA1平分∠AOB，OA2平分∠AOA1，OA3平分∠AOA2，OA4平分∠AOA3，则∠AOA4的大小为（）A．1°B．2°C．4°D．8°6．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A ．两点之间线段最短B ．点到直线的距离C ．两点确定一条直线D ．垂线段最短7．当a <0，n 为正整数时，（－a ）5·（－a ）2n 的值为（ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数8．不等式3（x ﹣1）≤5﹣x 的非负整数解有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．已知23a b =（a ≠0，b ≠0），下列变形错误的是（ ） A ．23a b = B ．2a=3b C ．32b a = D ．3a=2b 10．已知实数a 、b 、c 满足2111(b)(c)(b-c)0a a 4+++=.则代数式ab+ac 的值是( ).A ．-2B ．-1C ．1D ．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若△ABC 三条边长为a ，b ，c ，化简：|a -b -c |-|a +c -b |=__________．2．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C 平移的距离CC ＇＝________.3．关于x 的不等式组430340a x a x +>⎧⎨-≥⎩恰好只有三个整数解，则a 的取值范围是_____________.4．若方程x+5＝7﹣2（x ﹣2）的解也是方程6x+3k ＝14的解，则常数k ＝________．5．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是________边形．6．已知|x|=3，则x 的值是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．273(1)15(4)2x x x x -<-⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①②2．已知方程组351ax by x cy +=⎧⎨-=⎩，甲正确地解得23x y =⎧⎨=⎩，而乙粗心地把C 看错了，得36x y =⎧⎨=⎩，试求出a ，b ，c 的值．3．如图①，△ABC 中，AB =AC ，∠B 、∠C 的平分线交于O 点，过O 点作EF ∥BC 交AB 、AC 于E 、F .(1)图①中有几个等腰三角形?猜想:EF 与BE 、CF 之间有怎样的关系.(2)如图②,若AB ≠AC ，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们.在第(1)问中EF 与BE 、CF 间的关系还存在吗?(3)如图③，若△ABC 中∠B 的平分线BO 与三角形外角平分线CO 交于O ，过O 点作OE ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F .这时图中还有等腰三角形吗?EF 与BE 、CF 关系又如何?说明你的理由.4．如图①，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点P ．(1)如果∠A ＝80°，求∠BPC 的度数；(2)如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A 之间的数量关系．(3)如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．5．为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为；（4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？6．杭州地铁5号线全长48.18公里，投资315.9亿元，规划建设预期2014－2019年，杭州工程地铁队负责建设，分两个班组分别从杭州南站外香樟路站和余杭科技岛站同时开工掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进2.4米，经过5天施工，两组共掘进了110米．(1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？(2)为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进1.7米，乙组平均每天能比原来多掘进1.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、A4、D5、C6、D7、A8、C9、B10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2b-2a2、53、43 32a≤≤4、2 35、七6、±3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、原不等式组的解集为﹣4＜x≤2，在数轴上表示见解析．2、a＝3，b＝﹣1，c＝3．3、（1）△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC共5个，EF=BE+FC；（2）有，△EOB、△FOC，存在；（3）有，EF=BE-FC．4、（1）130°．（2）∠Q==90°﹣12∠A；（3）∠A的度数是90°或60°或120°．5、（1）100；（2）补全图形见解析；（3）36°；（4）估计该校喜欢书法的学生人数为500人．6、(1)甲班组平均每天掘进12.2米，乙班组平均每天掘进9.8米．(2)少用262.2天完成任务．。

人教版数学七年级下册《期中检测试卷》含答案解析

人教版数学七年级下册《期中检测试卷》含答案解析

人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.9的算术平方根是( )A. 3B. 3C. ±3D. ±3 2.－2,4,2,3.14,327-,5π,这6个数中,无理数共有( ) A. 4个 B. 3个C. 2个D. 1个 3.平面直角坐标中,点M(－2,3)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限 4.如图所示的车标,可以看作由“基本图案”经过平移得到的是( )A. B. C. D. 5.如图,直线a ,b 相交于点O ,若∠1等于45°,则∠2等于( )A. 45°B. 135°C. 115°D. 55°6.如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=65°,则∠2的度数为( )A. 10°B. 15°C. 25°D. 35°7.课间操时,小华、小军和小刚的位置如图所示,如果小华的位置用(0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么小刚的位置可以表示为( )A. (5,4)B. (4,5)C. (3,4)D. (4,3)8.将点A(1,﹣1)向上平移2个单位后,再向左平移3个单位,得到点B ,则点B 的坐标为( )A. (2,1)B. (﹣2,﹣1)C. (﹣2,1)D. (2,﹣1)9.如图,直线a ,b 被直线c 所截,下列说法正确的是( )A. 当∠1＝∠2时,a ∥bB. 当a ∥b 时,∠1＝∠2C. 当a ∥b 时,∠1+∠2＝90°D. 当a ∥b 时,∠1+∠2＝180°10.如图,已知直线AB CD ，相交于点,OE AB ⊥,28EOC ∠=︒,则∠BOD 的度数为( )A. 28°B. 52°C. 62°D. 118°11.若|x |＝3,y 是4的算术平方根,且|y ﹣x |＝x ﹣y ,则x +y 的值是( )A. 5B. ﹣5C. 1D. ﹣112.下列命题中正确的有( )①相等的角是对顶角； ②在同一平面内,若a ∥b ,b ∥c ,则a ∥c ；③同旁内角互补； ④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直.A. 4个B. 1个C. 2个D. 3个13.已知A (a ,0)和B 点(0,10)两点,且AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于20,则a 的值为( )A. 2B. 4C. 0或4D. 4或﹣414.如图,在平面直角坐标系中A (3,0),B (0,4),AB ＝5,P 是线段AB 上一个动点,则OP 的最小值是()A. 245B. 125C. 4D. 3 二、填空题 15.将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式,可写为__________．16.已知x ,y 为实数,且3x -＋(y ＋2)2＝0,则y x ＝___．17.实数,在数轴上的位置如图所示,请化简：222()a b a b ---18.点P (2a ,2﹣3a )是第二象限内的一个点,且点P 到两坐标轴的距离之和为12,则点P 的坐标是__．三、解答题19.计算：(1)239118()162+--；(2)122332----+-． 20.解方程：(1)2(1)9x -=；(2)32(1)54x -+=．21.已知4a-11的平方根是,3a+b-1的算木平方根是1,c 是20的整数部分.(1)求a ,b ,c 的値；(2)求2a-b+c 的立方根.22.完成下列推理说明：如图,已知∠B +∠BCD =180°,∠B =∠D ．求证：∠E =∠DFE ．证明：∵∠B +∠BCD =180°( ),∴AB ∥CD ( )∴∠B = ( )又∵∠B=∠D( 已知),∴∠=∠( 等量代换)∴AD∥BE( )∴∠E=∠DFE( )23.如图,已知∠ABC＝∠ADC,BF,DE分别平分∠ABC与∠ADC,∠1＝∠3,试说明：AB∥DC24.如图,AD∥BC,∠EAD＝∠C．(1)试判断AE与CD的位置关系,并说明理由；(2)若∠FEC＝∠BAE,∠EFC＝50°,求∠B的度数．25.在正方形网格中,每个小正方形的边长都为1个单位长度,△ABC的三个顶点的位置如图所示,现将△ABC 平移后得△DEF,使点A的对应点为点D,点B的对应点为点E．(1)画出△DEF；(2)连接AD、BE,则线段AD与BE的关系是；(3)求△DEF的面积．26.如图,长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,A点的坐标为(4,0),C点的坐标为(0,6),点B在第一象限内,点P从原点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动(即沿长方形移动一周)．(1)写出B点的坐标；(2)当点P移动3秒时,求三角形OAP的面积；(3)在移动过程中,当点P到x轴距离为4个单位长度时,求点P移动时间．答案与解析一、选择题1.9的算术平方根是( )A. 3B.C. ±3 [答案]A[解析][分析]根据算术平方根定义即可得到结果．[详解]解：∵32=9∴9的算术平方根是3,故选：A.[点睛]本题考查了算术平方根的定义,掌握算术平方根的定义是解题的关键．2.在－2,3.14,5π,这6个数中,无理数共有( ) A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 [答案]C[解析]－22=, 3.14, 3=-是有理数；,5π是无理数； 故选C.点睛:本题考查了无理数的识别,无限不循环小数叫无理数,无理数通常有以下三种形式,①开方开不尽的数,等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数,如2.01001000100001⋅⋅⋅ (0的个数一次多一个). 3.在平面直角坐标中,点M(－2,3)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 [答案]B[解析]∵−2<0,3>0,∴(−2,3)在第二象限,故选B.4.如图所示的车标,可以看作由“基本图案”经过平移得到的是( )A. B. C. D.[答案]B[解析][分析]根据平移的概念：在平面内,把一个图形整体沿某一的方向移动,这种图形的平行移动,叫做平移变换,简称平移,即可选出答案．[详解]解：根据平移概念,观察图形可知图案B通过平移后可以得到．故选B．[点睛]本题主要考查了图形的平移,在平面内,把一个图形整体沿某一的方向移动,学生混淆图形的平移与旋转或翻转,而误选．5.如图,直线a,b相交于点O,若∠1等于45°,则∠2等于()A 45° B. 135° C. 115° D. 55°[答案]B[解析][分析]根据互为邻补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．[详解]解：由图可知,∠1与∠2互为邻补角,∴∠2=180°-∠1=180°-45°=135°．故选：B．[点睛]本题考查了邻补角的定义,是基础题,熟记概念并准确识图是解题的关键6.如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=65°,则∠2的度数为()A. 10°B. 15°C. 25°D. 35°[答案]C[解析][分析]由两直线平行,同位角相等,可求得∠3的度数,然后求得∠2的度数．[详解]如图,∵∠1=65°∴∠3=∠1=65°,∴∠2=90°−65°=25°.故选:C.[点睛]考查平行线的性质,掌握两直线平行,同位角相等是解题的关键.7.课间操时,小华、小军和小刚的位置如图所示,如果小华的位置用(0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么小刚的位置可以表示为( )A. (5,4)B. (4,5)C. (3,4)D. (4,3)[答案]D[解析][分析]根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系,然后确定其它各点的坐标即可解答．[详解]如果小华的位置用(0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限,所以小刚的位置为(4,3)．故选D．[点睛]本题利用平面直角坐标系表示点的位置,关键是由已知条件正确确定坐标轴的位置．8.将点A(1,﹣1)向上平移2个单位后,再向左平移3个单位,得到点B,则点B的坐标为( )A. (2,1)B. (﹣2,﹣1)C. (﹣2,1)D. (2,﹣1)[答案]C[解析]分析：让A点的横坐标减3,纵坐标加2即为点B的坐标.详解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1,∴点B的坐标是(-2,1)．故选C点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移,平移变换是中考的常考点,平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标,左减右加；上下移动改变点的纵坐标,下减上加.9.如图,直线a,b被直线c所截,下列说法正确的是( )A. 当∠1＝∠2时,a∥bB. 当a∥b时,∠1＝∠2C. 当a∥b时,∠1+∠2＝90°D. 当a∥b时,∠1+∠2＝180°[答案]D[解析][分析]根据平行线的性质,两直线平行,同旁内角互补以及对顶角的性质即可判断．[详解]解：∠1＝∠2时,∠2＝∠3,同旁内角相等,a∥b不一定成立,选项A错误；当a ∥b 时,∠2+∠3＝180°,而∠1＝∠3,则∠1+∠2＝180°,故D 正确．故选D ．[点睛]此题考查平行线的性质,解题关键在于掌握其性质定义.10.如图,已知直线AB CD ，相交于点,OE AB ⊥,28EOC ∠=︒,则∠BOD 的度数为( )A. 28°B. 52°C. 62°D. 118°[答案]D[解析] 分析：利用互余和互补的概念,可求得∠BOD 的大小.详解：因为OE AB ⊥,28EOC ∠=︒,所以∠COB =62°,所以∠BOD=180°-62°=118°. 故选D.点睛：辨析互余互补：(1)相加等于90°的两角称作互为余角.(2)相加等于180°的两个角互为补角.11.若|x |＝3,y 是4的算术平方根,且|y ﹣x |＝x ﹣y ,则x +y 的值是( )A. 5B. ﹣5C. 1D. ﹣1 [答案]A[解析]分析]由|y ﹣x |＝x ﹣y 知x ≥y ,再根据|x |＝3,y 是4的算术平方根得出x 、y 的值,代入计算可得[详解]解：因为|y ﹣x |≥0,所以x ﹣y ≥0,即x ≥y ．由|x |＝3,y 是4的算术平方根可知x ＝3、y ＝2．则x+y＝5,故选A．[点睛]此题考查算术平方根,解题关键在于掌握运算法则.12.下列命题中正确的有()①相等的角是对顶角；②在同一平面内,若a∥b,b∥c,则a∥c；③同旁内角互补；④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直.A. 4个B. 1个C. 2个D. 3个[答案]C[解析][分析]根据对顶角的性质、平行公理、平行线的判定定理和垂直的定义对各个选项进行判断即可．[详解]解：相等的角不一定是对顶角,①错误；在同一平面内,若a∥b,b∥c,则a∥c,②正确；同旁内角不一定互补,③错误；互为邻补角的两角的角平分线互相垂直,④正确,故选：C．[点睛]本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．13.已知A(a,0)和B点(0,10)两点,且AB与坐标轴围成的三角形的面积等于20,则a的值为( )A. 2B. 4C. 0或4D. 4或﹣4[答案]D[解析][分析]根据点A、B的坐标可找出OA、OB的长度,再根据三角形的面积公式即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程,解之即可得出结论．[详解]∵A(a,0),B(0,10),∴OA=|a|,OB=10,∴S△AOB=12OA•OB=12•10|a|=20,解得：a=±4．故选D．[点睛]本题考查了坐标与图形性质,根据三角形的面积公式列出关于a的含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键．14.如图,在平面直角坐标系中A(3,0),B(0,4),AB＝5,P是线段AB上的一个动点,则OP的最小值是( )A. 245B.125C. 4D. 3[答案]B[解析][分析]利用等面积法求得OP的最小值．[详解]解：当OP⊥AB时,OP的值最小．∵A(3,0),B(0,4),∴OB＝4,OA＝3．∴12OA•OB＝12AB•OP．∴OP＝341255 OA OBAB⨯==．故选B．[点睛]此题考查坐标与图形,解题关键在于利用三角形面积公式进行计算.二、填空题15.将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式,可写为__________．[答案]如果两个角互为对顶角,那么这两个角相等[解析][分析]根据命题的形式解答即可.[详解]将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式,可写为如果两个角互为对顶角,那么这两个角相等,故答案为：如果两个角互为对顶角,那么这两个角相等.[点睛]此题考查命题的形式,可写成用关联词“如果．．．那么．．．”连接的形式,准确确定命题中的题设和结论是解题的关键.16.已知x ,y 为实数,且3x -＋(y ＋2)2＝0,则y x ＝___．[答案]-8[解析][分析]直接利用非负数的性质得出x ,y 的值,进而得出答案．[详解]解：∵3x -+(y+2)2＝0,∴x-3=0,y+2=0,解得x=3,y=-2,故y x =(-2)3=-8．故答案为：-8．[点睛]此题主要考查了非负数的性质,根据几个非负数的和等于0,则每一个式子都等于0进行列式是解题的关键．17.实数,在数轴上的位置如图所示,请化简：222()a b a b -[答案]0[解析][分析]先判断a ,b ,a-b 的符号,再根据二次根式的性质化简即可.[详解]解：由数轴可知0a <,0b >,∴0a b -<,222()a b a b -||||||a b a b =---()0a b a b =--+-=.[点睛]本题考查了利用数轴比较实数的大小,二次根式的性质与化简,熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键.18.点P (2a ,2﹣3a )是第二象限内的一个点,且点P 到两坐标轴的距离之和为12,则点P 的坐标是__．[答案](-4,8)[解析][分析]根据第二象限内点的横坐标是负数,纵坐标是正数列出方程求出a ,即可得解．[详解]解：∵点P (2a ,2-3a )是第二象限内的一个点,且P 到两坐标轴的距离之和为12,∴-2a+2-3a=12,解得a=-2,∴2a=-4,2-3a=8,∴点P 的坐标为(-4,8)．故答案为：(-4,8)．[点睛]本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-)．三、解答题19.计算：(121()2；(2)1-+[答案](1)-1；(2[解析][分析](1)首先化简二次根式,再计算加减即可；(2)首先根据绝对值的性质计算,再计算加减即可．[详解]解：(121()2+124- 51=244-- =-1(2)1-[点睛]此题主要考查了二次根式的加减和绝对值的性质,关键是掌握二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并方法为系数相加减,根式不变,对于含有绝对值的运算先去掉绝对值符号再运算．20.解方程：(1)2(1)9x -=；(2)32(1)54x -+=．[答案](1)4x =或2x =-；(2)4x =-[解析][分析](1)根据平方形式开方运算,即可解答；(2)根据等式的性质,可化成立方的形式,根据开方运算,可得答案．[详解]解：(1)2(1)9x -=则：13x -=±当13x -=时,4x =当13x -=-时,2x =-综上所述,4x =或2x =-(2)32(1)54x -+= 3(1)-27x +=13x +=-4x =-[点睛]本题考查了平方根和立方根,能够先化成平方和立方的形式,再进行开方运算是解题的关键．21.已知4a-11的平方根是,3a+b-1的算木平方根是1,c 的整数部分.(1)求a ,b ,c 的値；(2)求2a-b+c 的立方根.[答案](1)a=5,b=-13,c=4；(2)3.[解析][分析](1)根据题意可得：4a-1l=9,3a+b-1=1,c=4,求解即可；(2)代入数值,根据立方根的性质求解.[详解]解:(1)∵4a-1l 的平方根是.∴4a-1l=9∴a=5∵3a+b-1的算木平方根是1∴3a+b-1=l∴b=-13；∵c 是20的整数部分,4<20<5∴c=4(2)333225(13)4273a b c -+=⨯--+==[点睛]本题考查平方根、算术平方根和立方根的运算,熟练掌握运算法则是解题关键.22.完成下列推理说明： 如图,已知∠B +∠BCD =180°,∠B =∠D ．求证：∠E =∠DFE ．证明：∵∠B +∠BCD =180°( ),∴AB ∥CD ( ) ∴∠B = ( )又∵∠B =∠D ( 已知 ),∴ ∠ = ∠ ( 等量代换 )∴AD ∥BE ( )∴∠E =∠DFE ( )[答案]详见解析[解析][分析]根据平行线的判定得出AB ∥CD ,根据平行线的性质得出∠B=∠DCE ,求出∠DCE=∠D ,根据平行线的判定得出AD ∥BE ,根据平行线的性质得出即可.[详解]证明：∵∠B+∠BCD=180°( 已知 ),∴AB ∥CD (同旁内角互补,两直线平行),∴∠B= ∠DCE (两直线平行,同位角相等 ),又∵∠B=∠D( 已知),∴∠ DCE = ∠ D ( 等量代换),∴AD∥BE(内错角相等,两直线平行),∴∠E=∠DFE(两直线平行,内错角相等),故答案为同旁内角互补,两直线平行,∠DCE,两直线平行,同位角相等；∴∠DCE；∠D；内错角相等,两直线平行；两直线平行,内错角相等.[点睛]本题考查了平行线的性质和判定的应用,能灵活运用定理进行推理是解此题的关键,注意：平行线的性质是：①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补,反之亦然. 23.如图,已知∠ABC＝∠ADC,BF,DE分别平分∠ABC与∠ADC,∠1＝∠3,试说明：AB∥DC.[答案]证明见解析[解析]试题分析：先根据角平分线定义可证明∠1=∠2,进而利用平行线的判定方法得出答案．试题解析：证明：∵BF平分∠ABC,∴∠1＝∠FBC.∵DE平分∠ADC,∴∠2＝∠ADE.∵∠ABC＝∠ADC,∴∠1＋∠FBC＝∠2＋∠ADE,∴2∠1＝2∠2,即∠1＝∠2.又∵∠1＝∠3,∴∠2＝∠3,∴AB∥DC.24.如图,AD∥BC,∠EAD＝∠C．(1)试判断AE与CD的位置关系,并说明理由；(2)若∠FEC＝∠BAE,∠EFC＝50°,求∠B的度数．[答案](1)AE∥CD,理由见解析；(2)50°[解析][分析](1)根据平行线的性质得出∠D+∠C＝180°,求出∠EAD+∠D＝180°,根据平行线的判定得出即可；(2)根据平行线的性质和三角形的外角性质求出即可．[详解]解：(1)AE∥CD,理由是：∵AD∥BC,∴∠D+∠C＝180°,∵∠EAD＝∠C,∴∠EAD+∠D＝180°,∴AE∥CD；(2)∵AE∥CD,∠EFC＝50°,∴∠AEF＝∠EFC＝50°,∵∠AEC＝∠B+∠BAE＝∠AEF+∠FEC,又∵∠FEC＝∠BAE,∴∠B＝∠AEF＝50°．[点睛]此题考查平行线的判定与性质,三角形的外角性质,解题关键在于掌握判定定理.25.在正方形网格中,每个小正方形的边长都为1个单位长度,△ABC的三个顶点的位置如图所示,现将△ABC 平移后得△DEF,使点A的对应点为点D,点B的对应点为点E．(1)画出△DEF；(2)连接AD、BE,则线段AD与BE的关系是；(3)求△DEF的面积．[答案]⑴如图所示见解析；⑵平行且相等；⑶7 2[解析][分析](1)将点B、C均向右平移4格、向上平移1格,再顺次连接可得；(2)根据平移的性质可得；(3)割补法求解即可．[详解](1)如图所示,△DEF即为所求；(2)由图可知,线段AD与BE的关系是：平行且相等,(3)S△DEF=3×3-12×2×3-12×1×2-12×1×3=72．[点睛]本题考查了利用平移变换作图,平移的性质,熟练掌握网格结构,准确找出对应点的位置是解题的关键．26.如图,长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,A点的坐标为(4,0),C点的坐标为(0,6),点B在第一象限内,点P从原点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动(即沿长方形移动一周)．(1)写出B点的坐标；(2)当点P移动3秒时,求三角形OAP的面积；(3)在移动过程中,当点P到x轴距离为4个单位长度时,求点P移动的时间．[答案](1)(4,6)；(2)4；(3)4秒或8秒[解析][分析](1)根据长方形的性质,易得B得坐标；(2)根据题意,P的运动速度与移动的时间,进而结合三角形的面积公式可得答案；(3)根据题意,当点P到x轴距离为5个单位长度时,有P在AB与OC上两种情况,分别求解可得答案．[详解]解：(1)根据长方形的性质,可得AB与y轴平行,BC与x轴平行；故B的坐标为(4,6)；(2)∵A(4,0)、C(0,6),∴OA＝4,OC＝6．∵3×2＝6＞4,∴点P在线段AB上．∴P A＝2．∴S△OAP＝12OA×P A＝12×4×2＝4．(3)∵OC＝AB＝6＞4,∴点P在AB上或OC上．当点P在AB上时,P A＝4,此时点P移动路程为4+4＝8,时间为12×8＝4．当点P在OC上时,OP＝4,此时点P移动路程为2(4+6)﹣4＝16,时间为12×16＝8．∴点P移动的时间为4秒或8秒．[点睛]此题考查长方形的性质,坐标与图形变化-平移,解题关键在于掌握平移的性质.。

人教版数学七年级下册《期中检测卷》及答案

人教版数学七年级下册《期中检测卷》及答案

人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、单选题(共10题；共30分)1.如图,AD ∥BC ,点E 在BD 延长线上,若∠ADE=155°,则∠DBC 的度数为( )A. 155°B. 35°C. 45°D. 25° 2.12a 可以写成( )．A. 66a a +B. 26a a ⋅C. 66()a a -⋅D. 12a a ÷ 3.如图所示,已知直线AB 、CD 相较于O ,OE 平分∠COB ,若∠EOB=55°,则∠BOD 的度数是( )A. 20B. 25°C. 30°D. 70°4.在下列运算中,正确的是( )A a 2•a 3＝a 5 B. (a 2)3＝a 5 C. a 6÷a 2＝a 3 D. a 5+a 5＝a 10 5.纳米是非常小的长度单位,1纳米＝10－9米,目前发现一种新型病毒直径为25100纳米,用科学记数法表示该病毒直径是( )A. 2.51×10－5米B. 25.1×10－6米C. 0.251×10－4米D. 2.51×10－4米 6.计算324()ab a b -⋅的结果正确的是( )A. 56a bB. 56a b -C. 57a bD. 57a b - 7.下列线段中能围成三角形的是( )A. 1,2,3B. 4,5,6C. 5,6,11D. 7,10,18 8.如图,BC ⊥AE 于点C ,CD ∥AB ,∠B ＝55°,则∠1等于( )A. 35°B. 45°C. 55°D. 25°9.如图,∠1的同旁内角共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图,在边长为a 的正方形中,剪去一个边长为b 的小正方形(a ＞b),将余下部分拼成一个梯形,根据两个图形阴影部分面积的关系,可以得到一个关于a 、b 的恒等式为( )A. ()2222a b a ab b -=-+B. ()2222a b a ab b +=++ C. 22()()a b a b a b -=+- D. 无法确定 二、填空题(共5题；共20分)11.计算：-(22a -)2=________．12.已知1924162m m ⨯⨯=,则的值是_________ ．13.已知实数a 、b 满足a -b =3,ab =2,则a ²+b ²的值为________．14.已知,,是ABC 的三边长,,满足2|7|(1)0a b -+-=,为奇数,则c =________．15.如图,在ABC 中,点是BC 上的点,40BAD ABC ︒∠=∠=,将ABD ∆沿着AD 翻折得到AED ,则CDE ∠=______°．三、解答题(共5题；共50分)16.计算：(1)()()102311234--⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭ (2)()()()2333364332a a a a a a -⋅+-⋅--÷； (3)()()()()2212x y x y x y x y ++--+-； (4)2202020212019-⨯ 17.已知－x m -2n y m +n 与－3x 5y 6的和是单项式,求22(2)5()2(2)()m n m n m n m n --+--++的值． 18.如图,已知AB∥CD ,60B ∠=︒,CM 平分BCE ∠,90MCN ∠=︒,求DCN ∠的度数.19.如图：已知12,3,B FG AB G ∠=∠∠=∠⊥于,猜想CD 与AB 的位置关系,并写出合适的理由.20.如图,在△ABC 中,AC=BC,∠C=90∘,AD 是△ABC 的角平分线,DE ⊥AB ,垂足为E.求证：AB=AC+CD.四、填空题(共5题；共20分)21.若4x 2+2(k-3)x+9完全平方式,则k=______．22.若x ﹣y ＝a ,xy ＝a +3,且x 2+y 2＝5,则a 值为_____．23.观察下面的解题过程,然后化简：(2+1)(22+1)(24+1)＝(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)＝(22﹣1)(22+1)(24+1)＝(24﹣1)(24+1)＝28﹣1化简：(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)＝_____．24.如图,直线AB ∥CD ∥EF ,则∠α＋∠β－∠γ＝_______．25.如图,已知ABC DCB ∠=∠,添加下列条件中的一个：①A D ∠=∠,②AC DB =,③AB DC =,其中不能确定ABC ∆≌△DCB ∆的是_____(只填序号)．五、解答题(共3题；共30分)26.利用我们学过的知识,可以得出下面这个优美的等式：()()()⎡⎤++---=-+-+-⎣⎦2222221a b c ab bc ac a b b c c a 2；该等式从左到右的变形,不仅保持了结构的对称性,还体现了数学的和谐、简洁美.⑴.请你证明这个等式；⑵.如果===a 2018,b 2019,c 2020,请你求出 222a b c ab bc ac ++---值.27.如图,已知AM∥BN ,∠A=60°,点P 是射线M 上一动点(与点A 不重合),BC,BD 分别平分∠ABP 和∠PBN ,分别交射线AM 于点C,D,(1)∠CBD=(2)当点P 运动到某处时,∠ACB=∠ABD ,则此时∠ABC=(3)在点P 运动的过程中,∠APB 与∠ADB 的比值是否随之变化?若不变,请求出这个比值：若变化,请找出变化规律．28.(1)如图1,等腰ABC ∆和等腰ADE ∆中,90BAC DAE ∠=∠=︒,,,三点在同一直线上,求证：90BDC ∠=︒；(2)如图2,等腰ABC ∆中,AB AC =,90BAC ∠=︒,是三角形外一点,且90BDC ∠=︒,求证：45ADB ∠=︒；(3)如图3,等边ABC ∆中,是形外一点,且60BDC ∠=︒,①ADB ∠的度数为 ；②DA ,DB ,DC 之间关系是 .答案与解析一、单选题(共10题；共30分)1.如图,AD ∥BC ,点E 在BD 延长线上,若∠ADE=155°,则∠DBC 的度数为( )A. 155°B. 35°C. 45°D. 25° [答案]D[解析][详解]解：由题意知．180ADE ADB ∠+∠=∴25ADB ∠=因为AD‖BC ,所以,ADB DBC ∠∠是内错角,所以25ADB DBC ∠=∠=,故选D ．[点睛]本题综合考查了补角,内错角等基本知识的运用．2.12a 可以写成( )．A. 66a a +B. 26a a ⋅C. 66()a a -⋅D. 12a a ÷[答案]C[解析][分析]12a 可以使用同底数幂的乘法,幂的乘方公式进行书写．[详解]A. 6662a a a +=,故A 错误；B. 26268a a a a +⋅==,故B 错误；C. 666661662(1())a a a a a a +=-⋅⋅==-⋅,故C 正确；D. 1212111a a a a -÷==,故D 错误．故选：C．[点睛]本题考查了同底数幂乘法,幂的乘方公式的逆向运算,熟知这两个公式的逆用,是解题的关键．3.如图所示,已知直线AB、CD相较于O,OE平分∠COB,若∠EOB=55°,则∠BOD的度数是()A. 20B. 25°C. 30°D. 70°[答案]D[解析][分析]由角平分线定义可求出∠COB的度数,根据邻补角的定义求出∠BOD的度数即可.[详解]∵OE平分∠COB,若∠EOB=55°,∴∠COB=2∠EOB=110°,∵∠BOD与∠COB是邻补角,∴∠BOD=180°-∠COB=70°,故选D.[点睛]本题考查了角平分线的定义及邻补角的概念,掌握角平分线的定义和邻补角之和为180°是解题的关键．4.在下列运算中,正确的是( )A. a2•a3＝a5B. (a2)3＝a5C. a6÷a2＝a3D. a5+a5＝a10[答案]A[解析][分析]根据同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项的运算法则进行分析.[详解]A、a2•a3＝a5,故原题计算正确；B、(a2)3＝a6,故原题计算错误；C、a6÷a2＝a4,故原题计算错误；D、a5+a5＝2a5,故原题计算错误；故选：A．[点睛]此题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项,关键是熟练掌握各运算法则．5.纳米是非常小的长度单位,1纳米＝10－9米,目前发现一种新型病毒直径为25100纳米,用科学记数法表示该病毒直径是( )A. 2.51×10－5米 B. 25.1×10－6米 C. 0.251×10－4米 D. 2.51×10－4米 [答案]A[解析]分析：对于一个绝对值小于1的非0小数,用科学记数法写成10n a -⨯ 的形式,其中110a ≤<,n 是正整数,n 等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数(包括小数点前面的0).详解：25100×10－9=2.51×104×10－9=2.51×10-5. 故选A.点睛：本题考查了负整数指数科学记数法,解题的关键是根据负整数指数科学记数法的定义确定出a 和n 的值.6.计算324()ab a b -⋅的结果正确的是( )A. 56a bB. 56a b -C. 57a bD. 57a b - [答案]D[解析][分析]根据幂的运算法则进行计算．[详解]解：324332457()=-=-ab a b a b a b a b -⋅故选：D[点睛]本题考查了幂的乘方与积的乘方,掌握幂的乘方与积的乘方是解题的关键．7.下列线段中能围成三角形的是( )A. 1,2,3B. 4,5,6C. 5,6,11D. 7,10,18 [答案]B[解析][分析]根据三角形的三边关系“三角形的两边之和大于第三边”进行分析即可判断．[详解]解：A 、1+2＝3,所以不能围成三角形；B 、4+5＞6,所以能围成三角形；C、6+5＝11,所以不能围成三角形；D、7+10＜18,所以不能围成三角形；故选B．[点睛]本题考查三角形的三边关系,解题的关键是熟练掌握三角形的两边之和大于第三边．8.如图,BC⊥AE于点C,CD∥AB,∠B＝55°,则∠1等于( )A. 35°B. 45°C. 55°D. 25°[答案]A[解析][分析]根据垂直的定义得到∠∠BCE=90°,根据平行线的性质求出∠BCD=55°,计算即可．[详解]解：∵BC⊥AE,∴∠BCE=90°,∵CD∥AB,∠B=55°,∴∠BCD=∠B=55°,∴∠1=90°-55°=35°,故选A．[点睛]本题考查的是平行线的性质和垂直的定义,两直线平行,同位角相等；两直线平行,同旁内角互补；两直线平行,内错角相等．9.如图,∠1的同旁内角共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个[答案]C[解析][分析]根据同旁内角定义即可得解.[详解]根据同旁内角的定义可得,∠1的同旁内角有：∠ACE,∠D,∠DCE.故选C10.如图,在边长为a 的正方形中,剪去一个边长为b 的小正方形(a ＞b),将余下部分拼成一个梯形,根据两个图形阴影部分面积的关系,可以得到一个关于a 、b 的恒等式为( )A. ()2222a b a ab b -=-+B. ()2222a b a ab b +=++ C. 22()()a b a b a b -=+- D. 无法确定[答案]C[解析]试题分析：正方形中,S 阴影=a 2-b 2；梯形中,S 阴影=12(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b)；故所得恒等式为：a 2-b 2=(a+b)(a-b)．故选C ．考点：平方差公式的几何背景．二、填空题(共5题；共20分)11.计算：-(22a -)2=________．[答案]-4a 4[解析][分析]直接根据积的乘方与幂的乘方运算法则进行计算即可．[详解]-(-2a ²)2=-[22(a 2)2]= -4a 4．故答案为：-4a 4．[点睛]此题主要考查了积的乘方与幂的乘方,注意处理好负号．12.已知1924162m m ⨯⨯=,则的值是_________ ．[答案]3[解析][分析]首先将2416m m ⨯⨯变形为24222m m ⨯⨯,然后再根据同底数幂的乘法运算法则进一步加以分析求解即可.[详解]∵2416m m ⨯⨯=24222m m ⨯⨯=4122m m ++=192,∴41219m m ++=,∴3m =,故答案为：3.[点睛]本题主要考查了幂的乘方与同底数幂乘法的性质,熟练掌握相关概念是解题关键.13.已知实数a 、b 满足a -b =3,ab =2,则a ²+b ²的值为________．[答案]13[解析][分析]根据完全平方公式的变形即可解答．详解]解：∵a -b =3∴(a -b )2=32,即a ²+b ²-2ab=9 ∴a ²+b ²=9+2ab=9+2×2=13 故答案为：13．[点睛]本题考查了完全平方公式的应用,灵活对完全平方公式进行变形是解答本题的关键．14.已知,,是ABC 的三边长,,满足2|7|(1)0a b -+-=,为奇数,则c =________．[答案]7[解析][分析]根据非负数的性质求出a 、b 的值,再根据三角形三边关系即可确定C 的值．[详解]∵2|7|(1)0a b -+-=,∴a-7=0,b-1=0,∴a=7,b=1由三角形三边关系可知,7-1＜c ＜7+1,即6＜c ＜8,∵为奇数,∴c =7,故答案为：7.[点睛]此题主要考查了非负数的性质以及三角形三边关系,求出6＜c ＜8是解题的关键．15.如图,在ABC 中,点是BC 上的点,40BAD ABC ︒∠=∠=,将ABD ∆沿着AD 翻折得到AED ,则CDE ∠=______°．[答案]20[解析][分析]根据三角形内角和和翻折的性质解答即可．[详解]解：40BAD ABC ∠=∠=︒,将ABD ∆沿着AD 翻折得到AED ∆,404080ADC ∴∠=︒+︒=︒,1804040100ADE ADB ∠=∠=︒-︒-︒=︒,1008020CDE ∴∠=︒-︒=︒,故答案为20[点睛]此题考查翻折的性质,关键是根据三角形内角和和翻折的性质解答．三、解答题(共5题；共50分)16.计算：(1)()()102311234--⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭ (2)()()()2333364332a a a a a a -⋅+-⋅--÷； (3)()()()()2212x y x y x y x y ++--+-； (4)2202020212019-⨯ [答案](1)478；(2)92a ；(3)223225x y +；(4)1 [解析][分析](1)根据零指数幂性质、负整数指数幂性质以及有理数乘方运算法则逐个计算出相应的值,然后进一步加以计算即可；(2)根据积的乘方运算和同底数幂的乘法与除法运算法则加以计算即可；(3)利用完全平方公式与平方差公式加以计算化简即可；(4)首先将原式变形为()()220202020120201-+⨯-,然后利用平方差公式进一步计算即可. [详解](1)()()102311234--⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭ =19148-+- =478； (2)()()()2333364332a a a a a a -⋅+-⋅--÷=361233698a a a a a a ⋅-⋅+÷=99998a a a -+=92a ；(3)()()()()2212x y x y x y x y ++--+- =222222112222x xy y x xy y x y +++-+-+ =223225x y +； (4)2202020212019-⨯=()()220202020120201-+⨯- =22202020201-+=1.[点睛]本题主要考查了有理数与整式的混合运算及乘法公式的运用,熟练掌握相关方法及公式是解题关键.17.已知－x m -2n y m +n 与－3x 5y 6的和是单项式,求22(2)5()2(2)()m n m n m n m n --+--++的值．[答案]-49[解析][分析]先根据－x m -2n y m +n 与－3x 5y 6是同类项求出m －2n 和m ＋n 的值,再将22(2)5()2(2)()m n m n m n m n --+--++变形,最后代入即可.[详解]解：∵－x m -2n y m +n 与－3x 5y 6的和是单项式,∴－x m -2n y m +n 与－3x 5y 6同类项,∴m －2n ＝5,m ＋n ＝6,原式=(1-2)(m －2n )2+(1-5)(m ＋n )=－(m －2n )2－4(m ＋n )=－52－4×6=-25-24=－49．[点睛]本题考查了同类项的概念,以及代数式求值,解题的关键是掌握同类项的概念.18.如图,已知AB∥CD ,60B ∠=︒,CM 平分BCE ∠,90MCN ∠=︒,求DCN ∠的度数.[答案]30°[解析][分析]根据平行线的性质求出∠BCD 和∠BCE ,根据角平分线定义求出∠ECM ,即可求出答案.[详解]解：//AB CD ,180B BCE ∠=∠=︒,BCD B ∠=∠,60B ∠=︒,120BCE ∠=︒,60BCD ∠=︒,CM 平分BCE ∠,1602ECM BCE ∠=∠=︒, 90MCN ∠=︒,180609030DCN ∠=︒-︒-︒=︒.[点睛]本题考查了平行线的性质,角平分线定义的应用,解此题的关键是求出∠ECA 的度数.19.如图：已知12,3,B FG AB G ∠=∠∠=∠⊥于,猜想CD 与AB 的位置关系,并写出合适的理由.[答案]CD AB ⊥[解析][分析]已知∠3=∠B ,根据同位角相等,两直线平行,则DE ∥BC ,通过平行线的性质和等量代换可得∠2=∠DCB ,从而证得CD ∥GF ,又因为FG ⊥AB ,所以CD 与AB 的位置关系是垂直．[详解]CD AB ⊥∵3B ∠=∠．∴DE BC ,∴14∠=∠,又∵12∠=∠,∴24∠=∠,∴GF CD ,∴CDB BGF ∠=∠,又∵FG AB ⊥,∴90BGF ∠=︒,90CDB ∴∠=︒,即CD AB ⊥．[点睛]本题考查了平行线的判定和性质,证明GF CD 是解答本题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等,两直线平行； ②内错角相等,两直线平行；③同旁内角互补,两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行.20.如图,在△ABC 中,AC=BC,∠C=90∘,AD 是△ABC 的角平分线,DE ⊥AB ,垂足为E.求证：AB=AC+CD.[答案]见解析[解析][分析]根据已知AC=BC,∠C=90,可得出DE=EB,再利用AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,可证明△ACD≌△AED,然后利用全等三角形的对应边相等和等量代换即可证明AB=AC+CD．[详解]证明：∵在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,∴∠ABC=45°,又∵DE⊥AB,垂足为E,∴∠B=∠EDB=45°,∴DE=EB,又∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,∠C=90°,∴DE=CD．在Rt△ACD与Rt△AED中,∵AD AD DE CD ⎧⎨⎩＝＝,∴△ACD≌△AED,∴AC=AE,CD=DE,∴AB=AE+EB=AC+CD．[点睛]此题考查学生对等腰直角三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,角平分线的性质等知识点的理解和掌握,证明此题的关键是证明△ACD≌△AED,此题难度不大,属于基础题．四、填空题(共5题；共20分)21.若4x2+2(k-3)x+9是完全平方式,则k=______．[答案]9或﹣3[解析]原式可化为(2x)2+2(k-3)x+32,又∵4x2+2(k-3)x+9是完全平方式,∴4x 2+2(k-3)x+9=(2x±3)2,∴4x 2+2(k-3)x+9=4x 2±12x+9,∴2(k-3)=±12,解得：k=9或-3,故答案为9或-3．[点睛]本题主要考查了完全平方式,根据平方项确定出这两个数是解题的关键,熟记完全平方公式对解题非常重要．22.若x ﹣y ＝a ,xy ＝a +3,且x 2+y 2＝5,则a 的值为_____．[答案]-1．[解析][分析]先根据完全平方公式得到(x ﹣y )2＝x 2+y 2﹣2xy ,然后利用整体代入得到关于a 的方程,解方程即可求解．[详解]解：(x ﹣y )2＝x 2+y 2﹣2xy ,∵x ﹣y ＝a ,xy ＝a+3,x 2+y 2＝5,∴a 2＝5﹣2(a+3),即a 2+2a+1＝0,解得a ＝﹣1．故a 的值是﹣1．[点睛]本题考查完全平方公式．也考查代数式的变形能力．解题关键是熟练掌握完全平方公式：(a±b )2=a 2±2ab+b 2． 23.观察下面解题过程,然后化简：(2+1)(22+1)(24+1)＝(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)＝(22﹣1)(22+1)(24+1)＝(24﹣1)(24+1)＝28﹣1化简：(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)＝_____．[答案]()161312- [解析][分析]原式变形后,利用平方差公式计算即可求出值．[详解]解：原式=12(3-1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1) =12(32-1)(32+1)(34+1)(38+1) =12(34-1)(34+1)(38+1) =12(38-1)(38+1) =12(316-1)．故答案为()161312-． [点睛]本题考查平方差公式,熟练掌握平方差公式是解题的关键．24.如图,直线AB ∥CD ∥EF ,则∠α＋∠β－∠γ＝_______．[答案]180°[解析][分析]根据平行线性质得出∠α=∠ADC,∠CDF=180°-∠γ,根据∠β+∠ADC+∠CDF=360°推出∠β+∠α+180°-∠γ=360°即可得出答案．[详解]解：∵AB ∥CD ∥EF,∴∠α=∠ADC,∠CDF=180°-∠γ, ∵∠β+∠ADC+∠CDF=360°, ∴∠β+∠α+180°-∠γ=360°∴∠α+∠β-∠γ=180°,故答案为180．[点睛]本题考查了平行线的性质的应用,注意：①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补．25.如图,已知ABC DCB ∠=∠,添加下列条件中的一个：①A D ∠=∠,②AC DB =,③AB DC =,其中不能确定ABC ∆≌△DCB ∆的是_____(只填序号)．[答案]②．[解析][分析]一般三角形全等的判定方法有SSS ,SAS ,AAS ,ASA ,据此可逐个对比求解．[详解]∵已知ABC DCB ∠=∠,且BC CB =∴若添加①A D ∠=∠,则可由AAS 判定ABC ∆≌DCB ∆；若添加②AC DB =,则属于边边角的顺序,不能判定ABC ∆≌DCB ∆；若添加③AB DC =,则属于边角边的顺序,可以判定ABC ∆≌DCB ∆．故答案为②．[点睛]本题考查全等三角形的几种基本判定方法,只要判定方法掌握得牢固,此题不难判断．五、解答题(共3题；共30分)26.利用我们学过的知识,可以得出下面这个优美的等式：()()()⎡⎤++---=-+-+-⎣⎦2222221a b c ab bc ac a b b c c a 2；该等式从左到右的变形,不仅保持了结构的对称性,还体现了数学的和谐、简洁美.⑴.请你证明这个等式；⑵.如果===a 2018,b 2019,c 2020,请你求出 222a b c ab bc ac ++---的值.[答案](1)证明见解析；(2)3.[解析][分析](1)已知等式右边利用完全平方公式化简,整理即可作出验证；(2)把a ,b ,c 的值代入已知等式右边,求出值即为所求式子的值．[详解](1)证明：右边=12[(a-b )2+(b-c )2+(c-a )2]= 12(a 2-2ab+b 2+b 2-2bc+c 2+c 2-2ac+a 2) =12(2a 2+2b 2+2c 2-2ab-2bc-2ac ) =a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac=左边；(2)解：当a=2018,b=2019,c=2020时,原式=12[(a-b )2+(b-c )2+(c-a )2]=12×(1+1+4)=3．[点睛]此题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．27.如图,已知AM∥BN,∠A=60°,点P是射线M上一动点(与点A不重合),BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN,分别交射线AM于点C,D,(1)∠CBD=(2)当点P运动到某处时,∠ACB=∠ABD,则此时∠ABC=(3)在点P运动的过程中,∠APB与∠ADB的比值是否随之变化?若不变,请求出这个比值：若变化,请找出变化规律．[答案](1)60°；(2)30°；(3)不变．[解析][分析](1)由AM∥BN可得∠ABN=180°-∠A,再由BC、BD均为角平分线可求解；(2)由AM∥BN可得∠ACB=∠CBN,再由∠ACB=∠ABD可得∠ABC =∠DBN；(3)由AM∥BN可得∠APB=∠PBN,再由BD为角平分线即可解答.[详解]解：(1)∵AM∥BN,∴∠ABN=180°﹣∠A=120°,又∵BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN,∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=12(∠ABP+∠PBN)=12∠ABN=60°,故答案为60°．(2)∵AM∥BN,∴∠ACB=∠CBN,又∵∠ACB=∠ABD,∴∠CBN=∠ABD,∴∠ABC=∠ABD﹣∠CBD=∠CBN﹣∠CBD=∠DBN, ∴∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBN,∴∠ABC=12∠ABN=30°,故答案为30°． (3)不变．理由如下：∵AM ∥BN,∴∠APB=∠PBN,∠ADB=∠DBN,又∵BD 平分∠PBN,∴∠ADB=∠DBN=12∠PBN=12∠APB ,即∠APB ：∠ADB=2：1． [点睛]本题考查了平行线的性质.28.(1)如图1,等腰ABC ∆和等腰ADE ∆中,90BAC DAE ∠=∠=︒,,,三点同一直线上,求证：90BDC ∠=︒；(2)如图2,等腰ABC ∆中,AB AC =,90BAC ∠=︒,是三角形外一点,且90BDC ∠=︒,求证：45ADB ∠=︒；(3)如图3,等边ABC ∆中,是形外一点,且60BDC ∠=︒,①ADB ∠的度数为 ；②DA ,DB ,DC 之间的关系是 .[答案](1)见解析；(2)见解析；(3)①60ADE ∠=︒,②BD AD CD =+.[解析][分析](1)如图1,先利用SAS 证明ABE ACD ∆≅∆,得到34∠=∠,进一步可得证90BDC ∠=︒；(2)如图2,过作AE AD ⊥交BD 于,利用ASA 证明ABE ACD ∆≅∆,得到AE AD =,从而得证45ADB ∠=︒；(3)①如图3-1,在三角形内作60DAE ∠=︒,AE 交BD 于点,证得ADE ∆是等边三角形,即可得证； ②先利用SAS 证明ABE ACD ∆≅∆,得到BE CD =,再利用等量代换可证得结论.[详解](1)如图1,90BAC DAE ∠=∠=︒,12∠∠∴=,在ABE ∆和ACD ∆中,12AB AC AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABE ACD ∴∆≅∆(SAS),34∴∠=∠,3590∠+∠︒=,56∠=∠,4690∴∠+∠=︒,90BDC ∴∠=︒;(2)如图2,过作AE AD ⊥交BD 于,90BAC DAE ∠=∠=︒,12∠∠∴=,90BAC BDC ∠︒∠==,56∠=∠,34∴∠=∠,在ABE ∆和ACD ∆中,1234AB AC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,ABE ACD ∴∆≅∆()ASA ,AE AD ∴=,45ADE AED ∴∠=∠=︒；(3)①如图3-1,在三角形内作60DAE ∠=︒,AE 交BD 于点,与(2)同理可证AE AD =,ADE ∴∆是等边三角形,60ADE ∴∠=︒；②BD AD CD =+.理由是：如图3-1,易知BAE CAD ∠=∠,又AB=AC,由①知AE=AD ,ABE ACD ∴∆≅∆(SAS),BE CD ∴=,ADE ∆是等边三角形,DE AD ∴=BD BE ED AD CD ∴=+=+[点睛]本题考查了全等三角形的性质和判定,也考查了等边三角形的性质,添加恰当的辅助线是解第2、3问的关键.。

人教版数学七年级下学期《期中检测试题》含答案解析

人教版数学七年级下学期《期中检测试题》含答案解析

人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列方程中,是一元一次方程是( )A. 2x ＝1B. 120x -=C. 2x －y ＝5D. 2x ＋1＝2x 2.二元一次方程组224x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是( ) A. 02x y =⎧⎨=⎩ B. 20x y =⎧⎨=⎩ C. 31x y =⎧⎨=-⎩ D. 11x y =⎧⎨=⎩3.若m ＞n ,则下列不等式正确的是( )A. m -2＜n -2B. 6m ＜6nC. -8m ＞-8nD. 44m n > 4.方程2143x x ++=,去分母后正确的是( ). A. ()32124x x ++= B. ()1221212x x ++=C. ()42123x x ++=D. ()3214x x ++= 5.由方程组43x m y m +=⎧⎨-=⎩,可得出x 与y 的关系是( ) A. x+y=1 B. x+y=-1 C. x+y=7 D. x+y=-76.不等式组10260x x +>⎧⎨-≤⎩解集在数轴上表示正确的是( ) A.B.C.D 7.某文具店一本练习本和一支中性笔单价合计为3元,小妮在该店买了20本练习本和10支中性笔,共花了40元．若设练习本每本为x 元,中性笔每支为y 元,则下面所列方程组正确的是( )A. 3201040x y x y -=⎧⎨+=⎩B. 3201040x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 3201040y x x y -=⎧⎨+=⎩D. 3102040x y x y +=⎧⎨+=⎩ 8.某汽车厂改进生产工艺后,每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆,那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量,设原来每天生产汽车x 辆,则列出的不等式为( )A. 15x>20(x+6)B. 15(x+6)>20xC. 15x>20(x-6)D. 15(x-6)>20x二、填空题(每小题３分,共18分)9.如果x=6是方程2x +3a=0的解,那么a 的值是_____．10.x 的3倍与5的和不大于8,用不等式表示为______．11.若方程23x y -=,用含的代数式表示,则=____．12.不等式5140x +≥的负整数解的和是____．13.一个书包的标价为110元,按8折出售仍可获利10%,则该书包的进价为____元．14.如图,两个天平都平衡,则三个球体的质量等于____个正方体的质量．三、解答题(本大题共10小题,共78分)15.解方程：315(1)x x -=+．16.解方程组：20346x y x y +=⎧⎨+=⎩ 17.解方程组：2201160x y z x y z x y ++=-⎧⎪-+=⎨⎪+=⎩．18.解不等式213436x x --≥,并把解集数轴上表示出来． 19.已知x=1是方程2﹣13(a ﹣x)=2x 的解,求关于y 的方程a(y ﹣5)﹣2=a(2y ﹣3)的解． 20.列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题,原文如下：“今有共買羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三.问人数、羊價各幾何?”题意是：若干人共同出资买羊,每人出5元,则差45元；每人出7元,则差3元.求人数和羊价各是多少?21.已知关于x的方程4x＋2m＋1＝2x＋5的解是负数．(1)求m的取值范围．(2)当m取最小整数时,解关于x的不等式112mxx+-<．22.先阅读下列解题过程,然后解答后面两个问题．解方程：|x＋3|＝2．解：当x＋3≥0时,原方程可化为x＋3＝2,解得x＝－1；当x＋3＜0时,原方程可化为x＋3＝－2,解得x＝－5．所以原方程的解是x＝－1或x＝－5．(1)解方程：|3x－2|－4＝0．(2)已知关于x的方程|x－2|＝b＋1．①若方程无解,则b的取值范围是．②若方程只有一个解,则b的值为．③若方程有两个解,则b的取值范围是．23.学校计划购买甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品,已知甲种图书的单价比乙种图书的单价多10元,且购买3本甲种图书和2本乙种图书共需花费130元(1)甲、乙两种图书的单价分别为多少元?(2)学校计划购买这两种图书共50本,且投入总经费不超过1200元,则最多可以购买甲种图书多少本?24.已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨,某物流公司现有26吨货物,计划A型车a辆,B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息,解答下列问题：(1)1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨?(2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱车方案,并求出最少租车费．答案与解析一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列方程中,是一元一次方程的是( )A. 2x＝1B. 120x-= C. 2x－y＝5 D. 2x＋1＝2x[答案]A[解析][分析]依据一元一次方程的定义解答即可．[详解]解：A、2x＝1是一元一次方程,故A正确；B、120x-=不是整式方程,故B错误；C、2x－y＝5是二元一次方程,故C错误；D、2x＋1＝2x是一元二次方程,故D错误；故选：A．[点睛]本题主要考查的是一元一次方程的定义,熟练掌握一元一次方程的概念是解题的关键．2.二元一次方程组224x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是()A.2xy=⎧⎨=⎩B.2xy=⎧⎨=⎩C.31xy=⎧⎨=-⎩D.11xy=⎧⎨=⎩[答案]B[解析][分析]方程组利用加减消元法求出解即可．[详解]224x yx y①②+=⎧⎨-=⎩,①+②得：3x=6,即x=2, 把x=2代入①得：y=0,则方程组的解为20 xy=⎧⎨=⎩,故答案选B.[点睛]本题考查了解二元一次方程组,利用消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．解题的关键是熟练的掌握解二元一次方程组的方法.3.若m ＞n ,则下列不等式正确的是( )A. m -2＜n -2B. 6m ＜6nC. -8m ＞-8nD. 44m n > [答案]D[解析][分析]根据不等式的性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变,对A 进行判断；不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,对B 、D 进行判断；不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,对C 进行判断．[详解]∵不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变∵m ＞n∴m -2＞n -2故A 错误∵不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变∵m ＞n∴6m ＞6n ,44m n > 故B 错误,D 正确∵不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变∵m ＞n∴-8m ＜-8n故C 错误故选：D[点睛]本题考查了不等式的基本性质,不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变． 4.方程2143x x ++=,去分母后正确的是( ). A. ()32124x x ++= B. ()1221212x x ++=C. ()42123x x ++=D. ()3214x x ++=[答案]A[解析]根据等式的性质方程两边都乘以12即可．解：24x ++1=3x,去分母得：3(x+2)+12=4x,故选A．“点睛”本题考查了一元一次方程的变形,注意：解一元一次方程的步骤是：去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化成1．5.由方程组43x my m+=⎧⎨-=⎩,可得出x与y的关系是( )A. x+y=1B. x+y=-1C. x+y=7D. x+y=-7 [答案]C[解析][分析]将两个方程相加即可得到结论.[详解]43 x my m+=⎧⎨-=⎩①②由①+②得：x+y=7.故选C.[点睛]考查的是解二元一次方程组,熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．6.不等式组10260xx+>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D. [答案]C [解析] [分析]分别解两个不等式得到1x >-和3x ,从而得到不等式组的解集为13x -<,然后利用此解集对各选项进行判断．[详解]10{260x x ①②+>-≤,解①得x>-1,解②得x≤3,所以不等式组的解集为-1<x≤3．故选．[点睛]本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．7.某文具店一本练习本和一支中性笔的单价合计为3元,小妮在该店买了20本练习本和10支中性笔,共花了40元．若设练习本每本为x 元,中性笔每支为y 元,则下面所列方程组正确的是( )A. 3201040x y x y -=⎧⎨+=⎩B. 3201040x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 3201040y x x y -=⎧⎨+=⎩D. 3102040x y x y +=⎧⎨+=⎩ [答案]B[解析][分析]根据等量关系“一本练习本和一支中性笔的单价合计为3元”,“20本练习本的总价+10支中性笔的总价=40”,列方程组求解即可．[详解]设练习本每本为x 元,中性笔每支为y 元,根据单价的等量关系可得方程为x+y=3,根据总价40得到的方程为20x+10y=40,所以可列方程为：3201040x y x y +=⎧⎨+=⎩, 故选：B ．[点睛]此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,得到单价和总价的2个等量关系是解决本题的关8.某汽车厂改进生产工艺后,每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆,那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量,设原来每天生产汽车x 辆,则列出的不等式为( )A. 15x>20(x+6)B. 15(x+6)>20xC. 15x>20(x-6)D. 15(x-6)>20x[答案]B[解析][分析]首先根据题意可得改进生产工艺后,每天生产汽车(x+6)辆,根据关键描述语：现在15天的产量就超过了原来20天的产量列出不等式即可．[详解]设原来每天最多能生产x 辆,由题意得：15(x+6)＞20x,故选B ．[点睛]此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,关键正确理解题意,抓住关键描述语． 二、填空题(每小题３分,共18分)9.如果x=6是方程2x +3a=0的解,那么a 的值是_____．[答案]-4[解析]把x =6代入方程2x +3a =0得：12+3a =0,解得：a =﹣4,10.x 的3倍与5的和不大于8,用不等式表示为______．[答案]358x +≤[解析]分析：先表示出x 的3倍,再表示出与5的和,最后根据和不大于．．．8可得不等式．详解：根据题意可列不等式：3x +5≤8．故答案为3x +5≤8．点睛：本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,根据关键词语,弄清运算的先后顺序和不等关系,才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．11.若方程23x y -=,用含的代数式表示,则=____．[答案]32x - [解析]要用含x 的代数式表示y ,就要把方程中含有x 的项和常数项移到等式的右边,再把y 的系数化为1即可．[详解]解：移项,得23y x -=-+,系数化为1,得32x y -=, 故答案为：32x -． [点睛]本题考查了代入消元法解二元一次方程组,解题关键是把方程中含有x 的项和常数项移到等式的右边,再把y 的系数化为1．12.不等式5140x +≥的负整数解的和是____．[答案]-3[解析][分析]先移项再系数化为1即可解不等式,再取负整数的解进行相加即可得到答案．[详解]解：5140x +≥,移项得到：514x ≥-,系数化为1得到：145x ≥-, ∴负整数解有：-2、-1,∴负整数解得和为：(-2)+(-1)= -3,故答案为：-3；[点睛]本题主要考查了解不等式以及整数的定义,掌握解不等式的步骤值解题的关键．13.一个书包的标价为110元,按8折出售仍可获利10%,则该书包的进价为____元．[答案]80[解析][分析]设该书包的进价为x 元,根据销售收入﹣成本＝利润,即可得出关于x 的一元一次方程,解之即可得出结论．[详解]解：设该书包的进价为x 元,根据题意得：110×0.8﹣x ＝10%x ,解得：x ＝80．答：该书包的进价为80元．故答案为：80．[点睛]本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键．14.如图,两个天平都平衡,则三个球体的质量等于____个正方体的质量．[答案]5[解析][分析]由图可知：2个球体的重量＝5个圆柱体的重量,2个正方体的重量＝3个圆柱体的重量．可设一个球体重x ,圆柱重y ,正方体重z ．根据等量关系列方程即可得出答案．[详解]解：设一个球体重x ,圆柱重y ,正方体重z ．根据等量关系列方程：2x ＝5y ；2z ＝3y ,即：6x ＝15y ；10z ＝15y ,则：6x ＝10z ,即：3x ＝5z ,即三个球体的重量等于五个正方体的重量．故答案：5．[点睛]本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形,从而找到最后的答案．三、解答题(本大题共10小题,共78分)15.解方程：315(1)x x -=+．[答案]x =-3．[解析][分析]方程去括号,移项合并,把x 系数化为1,即可求出解．[详解]解：去括号得：3x －1＝5x ＋5,移项得：3x －5x ＝5＋1,合并得：－2x ＝6,系数化为1得：x ＝－3．[点睛]此题考查了解一元一次方程,其步骤为：去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解．16.解方程组：20 346 x yx y+=⎧⎨+=⎩[答案]原方程组的解为=63 xy⎧⎨=-⎩[解析][分析]利用代入法进行求解即可得.[详解]20346x yx y+=⎧⎨+=⎩①②,由①得：x=-2y ③将③代入②得：3(-2y)+4y=6, 解得：y=-3,将y=-3代入③得：x=6,∴原方程组的解为63xy=⎧⎨=-⎩.[点睛]本题考查了解二元一次方程组,熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.17.解方程组：220 1160x y zx y zx y++=-⎧⎪-+=⎨⎪+=⎩．[答案]6113xyz=⎧⎪=-⎨⎪=⎩．[解析][分析]①﹣②得出2y＝－22,求出y＝﹣11,把y＝﹣11代入③,即可求得x＝6,再把x＝6,y＝－11代入①进而求得z＝3即可．[详解]解：220 1160x y zx y zx y++=-⎧⎪-+=⎨⎪+=⎩①②③①－②得,2y＝－22, 解得y＝－11．把y＝－11代入③中, 得11x＋6×(－11)＝0,解得x＝6．把x＝6,y＝－11代入①中, 得6－11＋z＝－2,解得z＝3．∴原方程组的解为6113xyz=⎧⎪=-⎨⎪=⎩．[点睛]本题考查了三元一次方程组的解法,利用了消元的思想,解决本题的关键是消元,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.解不等式213436x x--≥,并把解集在数轴上表示出来．[答案]x≥－2；在数轴上表示见解析．[解析][分析]根据不等式的性质解一元一次不等式,然后在数轴上表示不等式的解集．[详解]解：2(2x－1)≥3x－4,4x－2≥3x－4,4x－3x≥－4＋2,x≥－2．在数轴上表示如图所示：[点睛]本题考查的是解一元一次不等式,熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．19.已知x=1是方程2﹣13(a﹣x)=2x的解,求关于y的方程a(y﹣5)﹣2=a(2y﹣3)的解．[答案]y=﹣4．[解析]试题分析：把x=1代入方程计算求出a的值,代入所求方程求出解即可．试题解析：把x=1代入方程得：2﹣13(a﹣1)=2,解得：a=1,代入方程a(y﹣5)﹣2=a(2y﹣3)得：(y﹣5)﹣2=2y﹣3, 解得：y=﹣4．20.列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题,原文如下：“今有共買羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三.问人数、羊價各幾何?”题意是：若干人共同出资买羊,每人出5元,则差45元；每人出7元,则差3元.求人数和羊价各是多少?[答案]21人,羊为150元[解析][分析]可设买羊人数为未知数,等量关系为：5×买羊人数+45=7×买羊人数+3,把相关数值代入可求得买羊人数,代入方程的等号左边可得羊价．[详解]设买羊为x人,则羊价为(5x+45)元钱,5x+45=7x+3,x=21(人),5×21+45=150,答：买羊人数21人,羊价为150元．[点睛]本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键．21.已知关于x的方程4x＋2m＋1＝2x＋5的解是负数．(1)求m的取值范围．(2)当m取最小整数时,解关于x的不等式112mxx+-<．[答案](1)m>2；(2)3x>-．[解析][分析](1)首先要解这个关于x的方程,然后根据解是负数,就可以得到一个关于m的不等式,最后求出m的范围．(2)本题是关于x的不等式,应先只把x看成未知数,根据m的取值范围求得x的解集．[详解]解：(1)4x＋2m＋1＝2x＋5,2x＝4－2m,x＝2－m.由题意,得x<0,即2－m<0,∴m>2,∴m的取值范围m>2；(2)∵m>2,∴m取最小整数为3.∴关于x的不等式为3112xx+-<,2(1)31x x-<+,2231x x-<+,3x>-∴不等式的解集为3x>-．[点睛]本题主要考查解一元一次不等式和一元一次方程的能力,(1)此题是一个方程与不等式的综合题目,解关于x的不等式是本题的一个难点．(2)需注意,在不等式两边都除以一个负数时,应改变不等号的方向．22.先阅读下列解题过程,然后解答后面两个问题．解方程：|x＋3|＝2．解：当x＋3≥0时,原方程可化为x＋3＝2,解得x＝－1；当x＋3＜0时,原方程可化为x＋3＝－2,解得x＝－5．所以原方程的解是x＝－1或x＝－5．(1)解方程：|3x－2|－4＝0．(2)已知关于x的方程|x－2|＝b＋1．①若方程无解,则b的取值范围是．②若方程只有一个解,则b的值为．③若方程有两个解,则b的取值范围是．[答案](1)x＝2或23x=-；(2)①b＜－1；②－1；③b＞－1．[解析][分析](1)首先要认真审题,解此题时要理解绝对值的意义,要会去绝对值,然后化为一元一次方程即可求得．(2)根据绝对值的性质分类讨论进行解答．[详解]解：(1)当3x－2≥0时,原方程可化为3x－2＝4,解得x＝2；当3x－2＜0时,原方程可化为3x－2＝－4,解得23x=-．所以原方程的解是x＝2或23x=-．(2)∵|x﹣2|≥0,∴当b ＋1＜0,即b ＜﹣1时,方程无解；当b ＋1＝0,即b ＝﹣1时,方程只有一个解；当b ＋1＞0,即b ＞﹣1时,方程有两个解故答案为：①b ＜－1；②－1；③b ＞－1．[点睛]本题主要考查含绝对值符号的一元一次方程,解题的关键是根据绝对值的性质将绝对值符号去掉,从而化为一般的一元一次方程求解．23.学校计划购买甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品,已知甲种图书的单价比乙种图书的单价多10元,且购买3本甲种图书和2本乙种图书共需花费130元(1)甲、乙两种图书的单价分别为多少元?(2)学校计划购买这两种图书共50本,且投入总经费不超过1200元,则最多可以购买甲种图书多少本?[答案](1)甲种图书单价为30元,乙种图书单价为20元；(2)最多可购买甲种图书20本．[解析][分析](1)根据题意可以列出相应的方程,从而可以解答本题；(2)根据题意可以列出相应的不等式,从而可以求得甲种图书最多能购买多少本．[详解](1)设甲种图书的单价为x 元,乙种图书的单价为y 元,由题意,得：1032130x y x y =+⎧⎨+=⎩解得：3020x y =⎧⎨=⎩． 答：甲种图书单价为30元,乙种图书单价为20元．(2)设最多可购买甲种图书m 本,则购乙种图书(50﹣m )本,由题意,得：30m +20×(50﹣m )≤1200解得：m ≤20．答：最多可购买甲种图书20本．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程和一元一次不等式．24.已知：用2辆A 型车和1辆B 型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货11吨,某物流公司现有26吨货物,计划A 型车a 辆,B 型车b 辆,一次运完,且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息,解答下列问题：(1)1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨?(2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱车方案,并求出最少租车费．[答案](1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨；(2)共有2种租车方案：①租A型车6辆,B型车2辆；②租A型车2辆,B型车5辆；(3)最省钱租车方案为方案②,租车费用为800元．[解析][分析](1)根据2辆A型车和1辆B型车装满货物＝10吨；1辆A型车和2辆B型车装满货物＝11吨,列出方程组即可解决问题．(2)由题意得到3a+4b＝26,根据a、b均为正整数,即可求出a、b的值．(3)求出每种方案下的租金数,经比较、分析,即可解决问题．[详解]解：(1)设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货λ吨、μ吨,由题意得：210211λμλμ+=⎧⎨+=⎩,解得：34λμ=⎧⎨=⎩故1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨．(2)由题意和(1)得：3a+4b＝26,∵a、b均非负整数,∴62ab=⎧⎨=⎩或25ab=⎧⎨=⎩,∴共有2种租车方案：①租A型车6辆,B型车2辆,②租A型车2辆,B型车5辆．(3)方案①的租金为：6×100+2×120＝840(元),方案②的租金为：2×100+5×120＝800(元),∵840＞800,∴最省钱的租车方案为方案②,租车费用为800元．[点睛]根据题意设未知数列方程,并确保计算的正确性．。

人教版数学七年级下册《期中测试题》及答案

人教版数学七年级下册《期中测试题》及答案

人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1. 下列各题中计算错误的是( )A. ［(-m 3)2(-n 2)3］3= -m 18n 18B. (-m 3n)2(-mn 2)3= -m 9n 8C. ［(-m)2(-n 2)3］3= - m 6n 6D. (-m 2n)3(-mn 2)3= m 9n 9 2. 化简x(y-x)-y(x-y)得( )A. x 2-y 2B. y 2-x 2C. 2xyD. -2xy 3. 若25a=,23b =,则232a b -等于( ) A. 2725 B. 109 C. 35 D. 25274. 2216x ax ++是一个完全平方式,则a 的值为( )A. 4B. 8C. 4或-4D. 8或-8 5. -234⎛⎫ ⎪⎝⎭、265⎛⎫ ⎪⎝⎭、076⎛⎫ ⎪⎝⎭三个数中,最大的是( ) A. -234⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 265⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 076⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 无法确定 6. 如果两条平行线被第三条直线所截,那么一组同位角的平分线( )A. 互相平行B. 互相垂直C. 交角是锐角D. 交角是钝角 7. 如图是赛车跑道一段示意图,其中AB ∥DE ,测得∠B=140°,∠D=120°,则∠C 度数为( )A. 120°B. 100°C. 140°D. 90°8. 已知∠α和∠β互补,且∠α＞∠β,下列表示角的式子：①90°-∠β；②∠α-90°；③12(∠α+∠β)；④12(∠α-∠β)．其中能表示∠β的余角的有( )个． A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 9. 已知△ABC 的底边BC 上的高为8 cm ,当底边BC 从16 cm 变化到5 cm 时,△ABC 的面积 ( )A. 从20 cm 2变化到64 cm 2B. 从40 cm 2变化到128 cm 2C. 从128 cm 2变化到40 cm 2D. 从64 cm 2变化到20 cm 210. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了 一觉. 当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终 点……. 用 s 1 、s2 分别表示乌龟和兔子所行的路程, t 为时间,则下列图像中与故事情节相吻合的是( ) A B. C. D.二、填空题11. 已知：(x 3n-2)2x 2n+4÷x n =x 2n-5,则n=______．12. 已知x ＋y ＝－5,xy ＝6,则x 2＋y 2＝________．13. 如图,若∠A=110°,AB ∥CD ,AD ∥BC ,则∠ECD=_________．14. 已知6x =5,6y =2,则62x+ y =__________．三、解答题15. (1)计算：[(4b+3a )(3a ﹣4b )﹣(b ﹣3a )2]÷4b(2)先化简,再求值．(2x ﹣1)(2x+1)﹣(x ﹣2)2﹣(x+2)2,其中133x =-．16. 如图,一个四边形纸片ABCD ,90B D ∠=∠=︒,把纸片按如图所示折叠,使点B 落在AD 边上的点,AE 是折痕．(1)判断'B E 与DC 的位置关系,并说明理由；(2)如果130C ∠=︒,求AEB ∠的度数．17. 有一边长为x cm 的正方形,若边长变化,则其面积也随之变化．(1)在这个变化过程中,自变量和因变量各是什么?(2)写出正方形面积y (cm 2)关于正方形的边长x (cm)的关系式．18. 某生物兴趣小组在四天的试验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化,而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成如图所示的图象,请根据图象完成下列问题：(1)第一天中,在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的?它的体温从最低上升到最高需要多长时间?(2)第三天12时这头骆驼的体温是多少?19. (1)若a+b=3,ab=2,求a 4+b 4的值．(2)已知a n =2,求(2a 3n )2-3(a 2)2n ÷a 2n 的值．20. 已知：如图,AE ⊥BC ,FG ⊥BC ,∠1＝∠2,∠D ＝∠3＋60°,∠CBD ＝70°．(1)求证：AB ∥CD ；(2)求∠C 的度数．四、填空题21. 已知长方形面积是223a 3b -,如果它的一边长是a b +,则它的周长是________．22. 若一个角的余角是它的补角的14,这个角的度数_____． 23. 一根弹簧原长13厘米,挂物体质量不得超过16千克,并且每挂1千克就伸长0．5厘米,则当挂物体质量为10千克,弹簧长度为_____________厘米,挂物体质量x(千克)与弹簧长度y(厘米)的关系式为________________24. 已知35a b b c -=-=,2221a b c ++=,则ab bc ac ++的值等于_____. 25. 已知a 1=2112-,a 2=2113-,a 3=2114-,…,a n =()2111n -+,S n =a 1•a 2…a n ,则S 2015=__． 五、解答题26. 某机动车出发前油箱内有油42L,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q()与行驶时间()之间的函数关系如图所示,根据图回答问题:(1)机动车行驶5h后加油,途中加油升:(2)根据图形计算,机动车在加油前的行驶中每小时耗油多少升?(3)如果加油站距目地还有400km,车速为60/km h,要到达目的地,油箱中的油是否够用?请说明理由．27. 你能求(x一1)(x99+x98+x97+…+x+1)的值吗?遇到这样的问题,我们可以先思考一下,从简单的情形人手,分别计算下列各式的值．(1)(x－1)(x+1) =_____________；(2)(x—1)( x2+x+1) =_____________；(3)(x－1)(x3+ x2+x+1) =____________；…由此我们可以得到：(4)(x一1)( x99+x98+x97+…+x+1) =___________,请你利用上面的结论,完成下列的计算：(5)299+298+297+…+2+1；28. 若(x2+3mx﹣13)(x2﹣3x+n)的积中不含x和x3项,(1)求m2﹣mn+14n2的值；(2)求代数式(﹣18m2n)2+(9mn)﹣2+(3m)2014n2016的值．答案与解析一、选择题1. 下列各题中计算错误的是( )A. ［(-m 3)2(-n 2)3］3= -m 18n 18B. (-m 3n)2(-mn 2)3= -m 9n 8C. ［(-m)2(-n 2)3］3= - m 6n 6D. (-m 2n)3(-mn 2)3= m 9n 9[答案]C[解析][分析]根据幂的乘方和积的乘方运算法则分别进行计算即可．[详解]A ．322336631818[()()]=[()]m n m n m n ---=-,选项A 正确,故不能选；B ．3223623698()()()m n mn m n m n m n --=-=-,选项B 正确,故不能选；C ．［(-m)2(-n 2)3］3=2233263618[()()][()]m n m n m n --=-=-,选项C 错误,故选C ；D ．2323633699()()()()m n mn m n m n m n --=--=,选项D 正确,故不能选,故选：C ．[点睛]本题考查了幂的乘方,积的乘方,幂的乘方：底数不变,指数相乘；积的乘方：把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,掌握好这些运算法则是解决本题的关键．2. 化简x(y-x)-y(x-y)得( )A. x 2-y 2B. y 2-x 2C. 2xyD. -2xy [答案]B[解析]试题解析：x (y -x )-y (x -y )=xy -x 2-xy +y 2= y 2-x 2故选B ．3. 若25a=,23b =,则232a b -等于( ) A. 2725 B. 109 C. 35 D. 2527[答案]D[解析][分析]根据同底数幂的除法的逆运算法则及幂的乘方运算法则,进行代数式的运算即可求解．[详解]222233332(2)5252=2(2)327a a ab b b -=== 故选：D[点睛]本题考查了同底数幂的除法的逆运算法,一般地,(0mm n n a a a a-=≠，m,n 都是正整数,并且m ＞n),还考查了幂的乘方运算法则,(a m )n =a mn (m,n 都是正整数)． 4. 2216x ax ++是一个完全平方式,则a 的值为( )A. 4B. 8C. 4或-4D. 8或-8[答案]C[解析]试题解析：∵x 2+2ax +16=x 2+2ax +42是完全平方式,∴2ax =±2×x ×4, 解得a =±4．故选C ．[点睛]本题主要考查了完全平方式,根据平方项确定出这两个数是解题的关键,也是难点,熟记完全平方公式对解题非常重要． 5. -234⎛⎫ ⎪⎝⎭、265⎛⎫ ⎪⎝⎭、076⎛⎫ ⎪⎝⎭三个数中,最大的是( ) A. -234⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 265⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 076⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 无法确定[答案]A[解析][分析]分别计算负整数指数幂,平方,零次幂,通分以后比较大小即可． [详解]解：-223116400,4922534⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭ 2636324,525225⎛⎫== ⎪⎝⎭071,6⎛⎫= ⎪⎝⎭由4003241225225＞＞, 22361,45-⎛⎫⎛⎫∴ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＞＞ 所以最大的数是：-234⎛⎫ ⎪⎝⎭． 故选A ．[点睛]本题考查的是有理数的大小比较,同时考查了负整数指数幂,乘方,零次幂的运算,掌握以上知识是解题的关键．6. 如果两条平行线被第三条直线所截,那么一组同位角的平分线( )A. 互相平行B. 互相垂直C. 交角是锐角D. 交角是钝角 [答案]A[解析][分析]根据平行的性质和判定进行判断即可．[详解]根据题意,作图如下：∵//CD EF∴AGD AHF ∠=∠∵平分AGD ∠,HJ 平分AHF ∠∴12AGI AGD ∠=∠,12AHJ AHF ∠=∠ ∴AGI AHJ ∠=∠∴//GI HJ故选：A ．[点睛]本题考查了平行线的性质与判定,角平分线的性质,熟知以上知识是解题的关键．7. 如图是赛车跑道的一段示意图,其中AB ∥DE ,测得∠B=140°,∠D=120°,则∠C 度数为( )A. 120°B. 100°C. 140°D. 90°[答案]B[解析][分析][详解]解：过点C作CF∥AB,∵AB∥DE,∴AB∥DE∥CF,∴∠B+∠1=180°,∠D+∠2=180°；故∠B+∠1+∠D+∠2=360°,即∠B+∠BCD+∠D=360°,故∠BCD=360°﹣140°﹣120°=100°．故选B．[点睛]注意此类题要作出辅助线,运用平行线的性质探求三个角的关系．8. 已知∠α和∠β互补,且∠α＞∠β,下列表示角的式子：①90°-∠β；②∠α-90°；③12(∠α+∠β)；④12(∠α-∠β)．其中能表示∠β的余角的有()个．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个[答案]C[解析][分析]互补即两角的和为180°,互余即两角的和为90°,根据这一条件判断即可．[详解]解：已知∠β的余角为：90°−∠β,故①正确；∵∠α和∠β互补,且∠α＞∠β,∴∠α＋∠β＝180°,∠α＞90°,∴∠β＝180°−∠α,∴∠β的余角为：90°−(180°−∠α)＝∠α−90°,故②正确；∵∠α＋∠β＝180°,∴12(∠α＋∠β)＝90°,故③错误,∴∠β的余角为：90°−∠β＝12(∠α＋∠β)−∠β＝12(∠α−∠β),故④正确．所以①②④能表示∠β的余角,故答案为：C．[点睛]本题考查了余角和补角的定义,牢记定义是关键．9. 已知△ABC的底边BC上的高为8 cm,当底边BC从16 cm变化到5 cm时,△ABC的面积( )A. 从20 cm2变化到64 cm2B. 从40 cm2变化到128 cm2C. 从128 cm2变化到40 cm2D. 从64 cm2变化到20 cm2[答案]D[解析][分析]根据S=12(底×高)计算分别计算得出最值即可．[详解]当△ABC的底边BC上的高为8cm,底边BC=16cm时,S1=(8×16)÷2=64cm2；底边BC=5cm时,S2=(5×8)÷2=20cm2．故选D．[点睛]此题主要考查了函数关系,利用极值法得出△ABC的最大值和最小值是解题关键．10. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉. 当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点……. 用s1 、s2分别表示乌龟和兔子所行的路程, t 为时间,则下列图像中与故事情节相吻合的是()A. B. C. D.[答案]A[解析][分析]根据题意,兔子的路程随时间的变化分为3个阶段,由此即可求出答案．[详解]解：根据题意：s1一直增加；s2有三个阶段,第一阶段：s2增加；第二阶段,由于睡了一觉,所以s2不变；第三阶段,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,s2增加；∵乌龟先到达终点,即s1在s2的上方．故选：A．[点睛]本题考查变量之间的关系．能够通过图象得到函数是随自变量的增大,知道函数值是增大还是减小,通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．二、填空题11. 已知：(x3n-2)2x2n+4÷x n=x2n-5,则n=______．[答案]-1[解析][分析][详解]因为(x3n-2)2x2n+4÷x n=x2n-5,x6n-4x2n+4÷x n=x8n÷x n=x7n=x2n-5,所以7n=2n-5,解得n=-1．故答案为：-1．12. 已知x＋y＝－5,xy＝6,则x2＋y2＝________．[答案]13[解析][分析]把x+y=-5两边平方,根据完全平方公式和已知条件即可求出x2+y2的值．[详解]解：∵x+y=-5,∴(x+y)2=25,∴x2+2xy+y2=25,∵xy=6,∴x2+y2=25-2xy=25-12=13,故答案为：13．[点睛]本题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解题的关键．13. 如图,若∠A=110°,AB∥CD,AD∥BC,则∠ECD=_________．[答案]70°[解析][分析]先根据AD ∥BC ,∠A=110°,由两直线平行,同旁内角互补得出∠B 的度数,再根据AB ∥CD ,由两直线平行,同位角相等得出∠ECD=∠B 即可.[详解]解：∵AD ∥BC ,∠A=110°,∴∠B=180°-110°=70°,又∵AB ∥CD ,∴∠ECD=∠B=70°. 故答案：70°. [点睛]本题考查平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.14. 已知6x =5,6y =2,则62x+ y =__________．[答案]50[解析][分析]利用同底数幂的乘法与幂的乘方的逆运算把26x y +变形,然后直接代入求值即可．详解]解： 6x =5,6y =2,()22266666x y x y x y +∴=⨯=• 25250.=⨯=故答案为：50.[点睛]本题考查的是同底数幂的乘法与幂的乘方的逆运算,掌握以上知识是解题的关键．三、解答题15. (1)计算：[(4b+3a )(3a ﹣4b )﹣(b ﹣3a )2]÷4b(2)先化简,再求值．(2x ﹣1)(2x+1)﹣(x ﹣2)2﹣(x+2)2,其中133x =-．[答案](1)17342b a -+；(2)2x 2﹣9,1199[解析][分析](1)先在括号内,用平方差公式,完全平方公式进行化简,之后再整式除法进行化简；(2)用平方差公式,完全平方公式进行化简,再代入求值即可．[详解](1)原式=(9a 2﹣16b 2﹣b 2+6ab ﹣9a 2)÷4b=(﹣17b 2+6ab )÷4b=17342b a -+； (2)原式=4x 2﹣1﹣x 2+4x ﹣4﹣x 2﹣4x ﹣4=2x 2﹣9,当133x =-时,原式=100811192999⨯-=． [点睛]本题考查了用平方差公式,完全平方公式进行整式化简求值,注意括号前“-”的处理是解题的关键． 16. 如图,一个四边形纸片ABCD ,90B D ∠=∠=︒,把纸片按如图所示折叠,使点B 落在AD 边上的点,AE 是折痕．(1)判断'B E 与DC 的位置关系,并说明理由；(2)如果130C ∠=︒,求AEB ∠的度数．[答案](1)B′E ∥DC ,理由见解析；(2)65°[解析][分析](1)由于AB '是AB 的折叠后形成的,可得90AB E B D ∠'=∠=∠=︒,可得B′E ∥DC ；(2)利用平行线的性质和全等三角形求解．[详解]解：(1)由于AB '是AB 的折叠后形成的,90AB E B D ∠'=∠=∠=︒,//B E DC ∴'；(2)折叠,ABE ∴∆≅△AB E ',AEB AEB ∴∠'=∠,即12AEB BEB ∠=∠',//B E DC ', 130BEB C ∴∠'=∠=︒,1652AEB BEB ∴∠=∠'=︒． [点睛]本题考查了三角形全等的判定及性质；把纸片按如图所示折叠,使点落在AD 边上的点,则∆≅△AB E',利用全等三角形的性质和平行线的性质及判定求解．ABE17. 有一边长为x cm的正方形,若边长变化,则其面积也随之变化．(1)在这个变化过程中,自变量和因变量各是什么?(2)写出正方形的面积y(cm2)关于正方形的边长x(cm)的关系式．[答案](1)自变量是边长,正方形的面积是因变量；(2)y=x2.[解析]试题分析：(1)由题意可知：在正方形的面积随边长的变化而变化的过程中,“自变量”是边长；“因变量”是面积；y x.(2)由正方形的面积公式可知：与间的函数关系是为：2试题解析：(1)正方形的边长变化,则其面积也随之变化,在这个变化过程中,自变量是边长,正方形的面积是因变量；(2)正方形的面积y(cm2)关于正方形的边长x(cm)的关系式为y=x2．18. 某生物兴趣小组在四天的试验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化,而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成如图所示的图象,请根据图象完成下列问题：(1)第一天中,在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的?它的体温从最低上升到最高需要多长时间?(2)第三天12时这头骆驼的体温是多少?[答案](1)第一天中,从4时到16时这头骆驼的体温是上升的,它的体温从最低上升到最高需要12小时；(2) 39 ℃.[解析][分析](1)根据函数图象找出0~24小时图象随时间增大而增大部分,然后求出从体温开始上升到上升结束的时间差即可;(2)根据函数图象找出前两天12时对应的体温值即可.[详解]解：(1)第一天中,从4时到16时这头骆驼的体温是上升的,它的体温从最低上升到最高需要12小时．(2)第三天12时这头骆驼的体温是39 ℃.[点睛]本题考查利用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,准确识图是解题的关键.19. (1)若a+b=3,ab=2,求a 4+b 4值．(2)已知a n =2,求(2a 3n )2-3(a 2)2n ÷a 2n 的值． [答案](1)17；(2)244[解析][分析]根据完全平方公式运算法则,将求解代数式化为完全平方公式性质,使代数式中包含a+b 和ab 两个因式,将已知代入即可求解；根据幂的乘方及同底数幂除法的运算法则,对求解的代数式化简再求值．[详解](1)∵()()()2222442222222a b a b a b a b ab ab ⎡⎤+=+-=+--⎣⎦ ∵a+b=3,ab=2,∴原式=()2942417--⨯=故答案为：17(2a 3n )2-3(a 2)2n ÷a 2n =4a 6n -3a 2n =4(a n )6-3(a n )2∵a n =2∴原式=4×26-3×22=244 故答案为：244[点睛]本题考查了代数式的求值,考查了完全平方公式的运算法则,将代数式构造出完全平方公式,将已知的两个数的和的值,两个数的积的值代入即可求解；本题还考查了幂的乘方及同底数幂除法的运算法则． 20. 已知：如图,AE ⊥BC ,FG ⊥BC ,∠1＝∠2,∠D ＝∠3＋60°,∠CBD ＝70°．(1)求证：AB ∥CD ；(2)求∠C 的度数．[答案](1)见解析；(2)25°[解析][分析](1)求出AE ∥GF ,求出∠2＝∠A ＝∠1,根据平行线的判定推出即可；(2)根据平行线的性质得出∠D ＋∠CBD ＋∠3＝180°,求出∠3,根据平行线的性质求出∠C 即可．[详解](1)证明：∵AE ⊥BC ,FG ⊥BC ,∴AE ∥GF ,∴∠2＝∠A ,∵∠1＝∠2,∴∠1＝∠A ,∴AB ∥CD ；(2)解：∵AB ∥CD ,∴∠D ＋∠CBD ＋∠3＝180°,∵∠D ＝∠3＋60°,∠CBD ＝70°,∴∠3＝25°,∵AB ∥CD ,∴∠C ＝∠3＝25°．[点睛]本题考查了平行线的性质和判定的应用,牢记：平行线的性质有：①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补,反之亦成立．四、填空题21. 已知长方形的面积是223a 3b -,如果它的一边长是a b +,则它的周长是________．[答案]8a-4b[解析][分析]先根据长方形面积求出另一边长,然后利用周长公式进行求解即可．[详解]根据长方形的面积=长×宽,可知另一边长为(223a 3b －)÷(a+b )=3(a+b )(a-b )÷(a+b )=3(a-b ),因此其周长为2(a+b )+2×3(a-b )=2a+2b+6a-6b=8a-4b , 故答案为：8a-4b ．22. 若一个角的余角是它的补角的14,这个角的度数_____． [答案]60°[解析][分析]设这个角为x °,则它的余角的度数是(90﹣x )°,它的补角的度数是(180﹣x )°,得90﹣x ＝14(180﹣x ). [详解]解：设这个角为x °,则它的余角的度数是(90﹣x )°,它的补角的度数是(180﹣x )°, ∵一个角的余角是它的补角的14, ∴90﹣x ＝14(180﹣x ) x ＝60,故答案60°．[点睛]考核知识点 ：根据余角和补角计算.23. 一根弹簧原长13厘米,挂物体质量不得超过16千克,并且每挂1千克就伸长0．5厘米,则当挂物体质量为10千克,弹簧长度为_____________厘米,挂物体质量x(千克)与弹簧长度y(厘米)的关系式为________________[答案] (1). 18 (2). y=13+0.5x (0≤x≤16)[解析][分析]根据题意每挂1kg 的物体,弹簧就伸长0.5cm,则挂xkg 的物体后,弹簧伸长0.5x ,弹簧的原长是13cm,挂上x 千克重物后,弹簧的长度y 应该是弹簧的原长+伸长量,接下来将x=10代入函数解析式中即可求得挂物体质量为10kg 时弹簧的长度．[详解]∵每挂1千克重物伸长0.5厘米∴当挂物体质量为10千克,弹簧长度=13+0.5×10=18厘米∴挂x 千克重物伸长0.5x 厘米,则挂物体x(千克)与弹簧长度y(厘米)的函数关系式是y=13+0.5x(0⩽x ⩽16) 故答案为：18,y=13+0.5x(0⩽x ⩽16)[点睛]本题考查了一次函数的应用,先设自变量,根据题中等量关系构造一次函数,确定自变量的范围,即可将一次函数解析式表达出来．24. 已知35a b b c -=-=,2221a b c ++=,则ab bc ac ++的值等于_____. [答案]225-[解析] 试题解析：33,55a b b c -=-=， 两式相加得：6.5a c -= ()()()()22222212,2ab bc ca a b b c a c a b c ⎡⎤++=--+-+--++⎣⎦22213362,2555⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦2.25=- 故答案为2.25- 25. 已知a 1=2112-,a 2=2113-,a 3=2114-,…,a n =()2111n -+,S n =a 1•a 2…a n ,则S 2015=__． [答案]20174032 [解析][分析]先利用平方差公式把12,a a •••变形,利用约分可得结果．[详解]解：1211131111,22222a ⎛⎫⎛⎫=-=+-=⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 2211142111,33333a ⎛⎫⎛⎫=-=+-=⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 3211153111,44444a ⎛⎫⎛⎫=-=+-=⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ …2014211120162014111,20152015201520152015a ⎛⎫⎛⎫=-=+-=• ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 2015211120172015111,20162016201620162016a ⎛⎫⎛⎫=-=+-=• ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 20151232015S a a a a ∴=•••••••3142532016201420172015,2233442015201520162016=⨯⨯⨯⨯⨯⨯•••⨯⨯⨯⨯ 120172017.220164032=⨯= 故答案为：20174032[点睛]本题考查的是利用平方差公式进行简便运算,掌握平方差公式是解题的关键．五、解答题26. 某机动车出发前油箱内有油42L ,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q ()与行驶时间()之间的函数关系如图所示,根据图回答问题:(1)机动车行驶5h后加油,途中加油升:(2)根据图形计算,机动车在加油前的行驶中每小时耗油多少升?km h,要到达目的地,油箱中的油是否够用?请说明理由．(3)如果加油站距目的地还有400km,车速为60/[答案](1)24；(2)每小时耗油量为6L；(3)油箱中的油不够用,理由见解析[解析][分析](1)图象上x＝5时,对应着两个点,油量一多一少,可知此时加油多少；(2)因为x＝0时,Q＝42,x＝5时,Q＝12,所以出发前油箱内余油量42L,行驶5h后余油量为12L,共用去30L,因此每小时耗油量为6L；(3)由图象知,加油后还可行驶6小时,即可行驶60×6千米,然后同400千米做比较,即可求出答案．[详解]解：(1)由图可得,机动车行驶5小时后加油为36−12＝24；故答案为：24；(2)∵出发前油箱内余油量42L,行驶5h后余油量为12L,共用去30L,因此每小时耗油量为6L,(3)由图可知,加油后可行驶6h,故加油后行驶60×6＝360km,∵400＞360,∴油箱中的油不够用．[点睛]此题考查函数图象的实际应用,解答本题的关键是仔细观察图象,寻找题目中所给的信息,进而解决问题,难度一般．27. 你能求(x一1)(x99+x98+x97+…+x+1)的值吗?遇到这样的问题,我们可以先思考一下,从简单的情形人手,分别计算下列各式的值．(1)(x－1)(x+1) =_____________；(2)(x —1)( x 2+x+1) =_____________；(3)(x －1)(x 3+ x 2+x+1) =____________；…由此我们可以得到：(4)(x 一1)( x 99+x 98+x 97+…+x+1) =___________,请你利用上面的结论,完成下列的计算：(5)299+298+297+…+2+1；[答案](1)21x - ； (2)31x -； (3)41x -；(4)1001x -；(5)10021-．[解析][分析](1)直接运用平方差公式计算即可；(2)(3)利用多项式乘多项式的运算法则进行计算即可；(4)根据(1)(2)(3)总结规律,运算规律即可解答；(5)将299+298+297+…+2+1写成(2-1)(299+298+297+…+2+1),再利用规律解答即可．[详解]解：(1)(x －1)(x+1) =21x - ；(2)(x —1)( x 2+x+1) =31x -；(3)(x －1)(x 3+ x 2+x+1) =41x -；(4) (x 一1)( x 99+x 98+x 97+…+x+1)=1001x -(5) 299+298+297+…+2+1=(2-1)(299+298+297+…+2+1)=10021-．[点睛]本题考查整式的混合运算能力以及分析、总结和归纳能力,掌握多项式乘多项式运算法则并总结出代数式的规律是解答本题的关键．28. 若(x 2+3mx ﹣13)(x 2﹣3x+n )的积中不含x 和x 3项, (1)求m 2﹣mn+14n 2的值； (2)求代数式(﹣18m 2n )2+(9mn )﹣2+(3m )2014n 2016的值．[答案](1)4936 (2)3629 [解析][分析]原式利用多项式乘以多项式法则计算,整理后根据积中不含x 和x 3项,求出m 与n 的值,(1)利用完全平方公式变形后,将m 与n 的值代入计算即可求出值；(2)利用幂的乘方与积的乘方,负整数指数幂法则变形,将各自的值代入计算即可求出值．[详解](x 2+3mx ﹣13)(x 2﹣3x+n )=x 4＋nx 2+(3m ﹣3)x 3﹣9mx 2+(3mn+1)x ﹣13x 2﹣13n , 由积中不含x 和x 3项,得到3m ﹣3=0,3mn+1=0, 解得：m=1,n=﹣13, (1)原式=(m ﹣12n )2=(76)2=4936； (2)原式=324m 4n 2+22181m n +(3mn )2014•n 2=36+19+19=3629． [点睛]此题考查了多项式乘以多项式,以及整式的混合运算-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

人教版数学七年级下册《期中检测卷》含答案解析

人教版数学七年级下册《期中检测卷》含答案解析

人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1. 如图a∥b ,∠3=108°,则∠1的度数是( )A. 72°B. 80°C. 82°D. 108° 2. 下列各数中,313.14159 8 0.131131113 25 7π-⋅⋅⋅--，，，，，,无理数的个数有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3. 点 P (m + 3,m + 1)在x 轴上,则P 点坐标为( )A. (0,﹣2)B. (0,﹣4)C. (4,0)D. (2,0) 4. 已知二元一次方程组m 2n 42m n 3-=⎧⎨-=⎩,则m+n 的值是( ) A. 1 B. 0 C. -2 D. -15. 已知方程组35x y mx y +=⎧⎨-=⎩的解是方程x ﹣y=1的一个解,则m 的值是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 46. 如图,一个粒子在第一象限内及x 轴、y 轴上运动,在第一分钟,它从原点运动到点(1,0),第二分钟,它从点(1,0)运动到点(1,1),而后它接着按图中箭头所示在与x 轴,y 轴平行的方向上来回运动,且每分钟移动1个单位长度,那么在第2019分钟时,这个粒子所在位置的坐标是( )A. (44,5)B. (5,44)C. (44,6)D. (6,44)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7. 9________8. 在平面直角坐标系中,将点P (﹣1,4)向右平移2个单位长度后,再向下平移3个单位长度,得到点P 1,则点P 1的坐标为_____．9. 如图,把“QQ”笑脸放在直角坐标系中,已知左眼A 的坐标是(﹣2,3),嘴唇C 点的坐标为(﹣1,1),则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后,右眼B 的坐标是___．10. 二元一次方程x +y =5正整数解个数有______个．11. 《算法统宗》中记载了一个问题,大意是：100个和尚分100个馒头,大和尚1人分3个馒头,小和尚3人分1个馒头.问大小和尚各有多少人?若设大和尚有人,小和尚有人,则根据题意列出方程组是________________________.12. 如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,在A ,B ,C 三处经过三次拐弯,此时道路恰好和第一次拐弯之前道路平行(即AE ∥CD ),若∠A =120°,∠B =150°,则∠C 的度数是________三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13. (1)计算：232564(3)--(2)(2 )2﹣|1322314. 解下列方程组(1)257320x y x y -=⎧⎨-=⎩ (2)33255(2)4x y x y +⎧=⎪⎨⎪-=-⎩ 15. 已知a+1的算术平方根是1,﹣27的立方根是b ﹣12,c ﹣3的平方根是±2,求a+b+c 的平方根． 16. 已知：如图,点E 、F 分别是AB 、CD 上的点,DE 、AF 分别交BC 于G 、H ,∠A=∠D ,∠1=∠2,试说明∠B=∠C ．阅读下面的解题过程,在横线上补全推理过程或依据．解：∵∠1=∠2(已知)∠1=∠3( )∴∠2=∠3(等量代换)∴AF ∥DE ( )∴∠4=∠D ( )又∵∠A=∠D (已知)∴∠4=∠A (等量代换)______( )∴∠B=∠C ( )17. 已知方程组3247x y mx ny -=⎧⎨+=⎩与231953mx ny y x -=⎧⎨-=⎩有相同的解,求m ,n 的值． 四．(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18. 如图所示,AB ∥CD ,直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ,EG 平分∠AEF ,已知∠EGD ＝40°,求∠BEF 的度数19. 如图,MF ⊥NF 于F ,MF 交AB 于点E ,NF 交CD 于点G ,∠1=140°,250∠=︒,试判断AB 和CD 的位置关系,并说明理由．20. 观察下列等式：第1个等式：a 12112=-+,第2个等式：a 2=13223=-+, 第3个等式：a 3=132+=2-3, 第4个等式：a 4=15225=-+, …按上述规律回答以下问题：(1)请写出第n 个等式：a n =__________.(2)a 1+a 2+a 3+…+a n =_________五．(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21. 如图,△DEF 是△ABC 经过某种变换得到图形,点A 与点D ,点与点E ,点与点F 分别是对应点,观察点与点的坐标之间的关系,解答下列问题：(1)分别写出点A 与点D ,点与点E ,点与点F 的坐标,并说说对应点的坐标有哪些特征；(2)若点()P a 3,4b +-与点()Q 2a,2b 3-也是通过上述变换得到的对应点,求、b 的值22. 某校为学生开展拓展性课程,拟在一块长比宽多6 m 长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区,如图(1),要求两个大棚之间有间隔4 m 的路,设计方案如图(2),已知每个大棚的周长为44 m.(1)求每个大棚的长和宽各是多少?(2)现有两种大棚造价的方案,方案一是每平方米60元,超过100平方米优惠500元,方案二是每平方米70元,超过100平方米优惠总价的20%,试问选择哪种方案更优惠?六．(本大题共12分)23. 如图,在下面直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),C(b,c)三点,其中a、b、c满足关系式223(4)0a b c-+-+-=．(1)求a、b、c的值；(2)如果在第二象限内有一点P(m,12),请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；(3)在(2)的条件下,是否存在点P,使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由．答案与解析一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1. 如图a∥b ,∠3=108°,则∠1的度数是( )A. 72°B. 80°C. 82°D. 108°[答案]A[解析][分析] 根据邻补角的定义和平行线的性质进行求解．[详解]解：∵∠3=108°,∴∠2=180°-∠3=72°,∵a ∥b ,∴∠1=∠2=72°．故选A ．[点睛]本题主要考查了邻补角的定义和平行线的性质,熟练掌握相关性质是解题关键.2. 下列各数中,313.14159 8 0.131131113 25 7π⋅⋅⋅--，，，，，,无理数的个数有 A 1个B. 2个C. 3个D. 4个[答案]B[解析] 试题分析：无限不循环小数为无理数,由此可得出无理数的个数,因此,由定义可知无理数有：0.131131113…,﹣π,共两个．故选B ．3. 点 P (m + 3,m + 1)在x 轴上,则P 点坐标为( )A. (0,﹣2)B. (0,﹣4)C. (4,0)D. (2,0)[答案]D[解析][分析]根据点在x 轴上的特征,纵坐标为0,可得m +1=0,解得:m =-1,然后再代入m +3,可求出横坐标.[详解]解:因为点 P (m + 3,m + 1)在x 轴上,所以m+1=0,解得:m=-1,所以m+3=2,所以P点坐标为(2,0).故选D.[点睛]本题主要考查点在坐标轴上的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征.4. 已知二元一次方程组m2n42m n3-=⎧⎨-=⎩,则m+n的值是( )A. 1B. 0C. -2D. -1 [答案]D[解析]分析：根据二元一次方程组的特点,用第二个方程减去第一个方程即可求解.详解：24 23m nm n-=⎧⎨-=⎩①②②-①得m+n=-1.故选D.点睛：此题主要考查了二元一次方程组的特殊解法,关键是利用加减法对方程变形,得到m+n这个整体式子的值.5. 已知方程组35x ymx y+=⎧⎨-=⎩的解是方程x﹣y=1的一个解,则m的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 4 [答案]C[解析][分析]根据方程组的解的意义可以得到方程组31x yx y+=⎧⎨-=⎩,求出x y、,然后代入,解方程即可．[详解]解：根据题意,可得到方程组31 x yx y+=⎧⎨-=⎩,解得：21 xy=⎧⎨=⎩．把21xy=⎧⎨=⎩代入5mx y-=得215m-=,m ．解得：3故选：C．[点睛]本题主要考查了二元一次方程的解以及解二元一次方程组．6. 如图,一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动,在第一分钟,它从原点运动到点(1,0),第二分钟,它从点(1,0)运动到点(1,1),而后它接着按图中箭头所示在与x轴,y轴平行的方向上来回运动,且每分钟移动1个单位长度,那么在第2019分钟时,这个粒子所在位置的坐标是( )A. (44,5)B. (5,44)C. (44,6)D. (6,44)[答案]A[解析][分析]要弄清粒子的运动规律,先观察横坐标和纵坐标的相同点：(0,0),粒子运动了0分钟．(1,1)就是运动了2=1×2分钟,将向左运动！(2,2)粒子运动了6=2×3分钟,将向下运动！(3,3),粒子运动了12=3×4分钟．将向左运动…(4 4,44)点处粒子运动了44×45=1980分钟！此时粒子会将向下移动,进而得出答案．[详解]粒子所在位置与运动时间的情况如下：位置：(1,1),运动了2＝1×2(分钟),方向向左；位置：(2,2),运动了6＝2×3(分钟),方向向下；位置：(3,3),运动了12＝3×4(分钟),方向向左；位置：(4,4),运动了20＝4×5(分钟),方向向下,由上式规律,到(44,44)处时,粒子运动了44×45＝1980(分钟),方向向下,故到2019分钟,须由(44,44)再向下运动2019－1980＝39(分钟),所以在第2019分钟时,这个粒子的纵坐标为44－39＝5,所以其坐标为(44,5),故选A.[点睛]本题考查了点的坐标的确定．本题也是一个阅读理解并猜想规律的题目,解答此题的关键是总结规律首先确定点所在的大致位置,然后就可以进一步推得点的坐标．二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7. 9________[答案]3[解析][分析]根据算术平方根的定义,即可得到答案．[详解]解：∵93,∴9的算术平方根是3；故答案为：3．[点睛]本题考查了算术平方根的定义,解题的关键是掌握定义进行解题．8. 在平面直角坐标系中,将点P(﹣1,4)向右平移2个单位长度后,再向下平移3个单位长度,得到点P1,则点P1的坐标为_____．[答案](1,1)．[解析][分析]根据坐标的平移变化的规律,左右平移只改变点的横坐标,左减右加．上下平移只改变点的纵坐标,下减上加．[详解]解：∵点P(﹣1,4)向右平移2个单位长度,向下平移3个单位长度,∴﹣1+2=1,4﹣3=1．∴点P1的坐标为(1,1)．故答案为：(1,1)．9. 如图,把“QQ”笑脸放在直角坐标系中,已知左眼A的坐标是(﹣2,3),嘴唇C点的坐标为(﹣1,1),则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后,右眼B的坐标是___．[答案](3,3)．[解析]先确定右眼B的坐标,然后根据向右平移几个单位,这个点的横坐标加上几个单位,纵坐标不变,由此可得出答案：∵左眼A的坐标是(﹣2,3),嘴唇C点的坐标为(﹣1,1),∴右眼的坐标为(0,3)．∴向右平移3个单位后右眼B的坐标为(3,3)．考点：坐标与图形的平移变化．10. 二元一次方程x+y=5的正整数解个数有______个．[答案]4[解析][分析]根据x、y为正整数得出x＞0,5-x＞0,求出x的范围0＜x＜5,得出x=1或2或3或4,代入求出y的值,由此即可解答．[详解]∵x+y=5,∴y=5-x,∵x、y为正整数,∴x＞0,5-x＞0,∴0＜x＜5,∴x=1或2或3或4,当x=1时,y=5-1=4,当x=2时,y=5-2=3,当x=3时,y=5-3=2,当x=4时,y=5-4=1,∴二元一次方程x+y=5的正整数为1234,,,4321x x x xy y y y====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩,共4个,故答案为4．[点睛]本题考查了二元一次方程的整数解,求出x的取值范围是解决问题的关键．11. 《算法统宗》中记载了一个问题,大意是：100个和尚分100个馒头,大和尚1人分3个馒头,小和尚3人分1个馒头.问大小和尚各有多少人?若设大和尚有人,小和尚有人,则根据题意列出方程组是________________________.[答案]100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩[解析] [分析]根据有100个和尚分100个馒头,大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完可以列出相应的方程组,本题得以解决．[详解]由题意可得：100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩． 故答案为：100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩． [点睛]本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程组． 12. 如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,在A ,B ,C 三处经过三次拐弯,此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE ∥CD ),若∠A =120°,∠B =150°,则∠C 的度数是________[答案]150°[解析]如图,过点B 作BG ∥AE,因为AE ∥CD,所以AE ∥BG ∥CD.所以∠A=∠2,∠1+∠C=180°.因为∠A=120°,所以∠2=120°,所以∠1=150°-120°=30°.所以∠C=180°-30°=150°,故答案为150°.三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13. (1)计算：232564(3)--(2)(2 )2﹣|13223[答案](1)-2；(2)5．[解析][分析](1)直接利用二次根式化简方法,对根式分别化简,再求和即可．(2)直接利用二次根式与绝对值的化简方法,对根式与绝对值进行化简,再求和．[详解](1)原式=5+(-4)-3=-2；(2)原式=)212-++=212+=5．[点睛]此题解题的关键要熟练二次根式与绝对值的化简,的化简是本题的一个易错点．14. 解下列方程组(1)257320x y x y -=⎧⎨-=⎩ (2)33255(2)4x y x y +⎧=⎪⎨⎪-=-⎩ [答案](1)55x y ⎧=⎨=⎩；(2)025x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩[解析][分析]本题需要把两个方程组化简后,根据方程的形式选用合适的方法求解．[详解](1)257320x y x y -=⎧⎨-=⎩, 整理得63157320-=⎧⎨-=⎩x y x y , 两式相减得：5x =,把 5x =代入25x y -=中,得y 5=；所以原方程组的解为：55x y ⎧=⎨=⎩．(2)原方程组变式为51565104x y x y ⎧+=⎨-=-⎩,两式相减得：25y =,将25y=代入5156x y+=中,得251565x+⨯=,解得：0x=．所以原方程组的解为25xy⎧=⎪⎨=⎪⎩．[点睛]本题考查了我二元一次方程组的解法,通过变形选择合适的方法求解是快速解题的关键．15. 已知a+1的算术平方根是1,﹣27的立方根是b﹣12,c﹣3的平方根是±2,求a+b+c的平方根．[答案]±4．[解析][分析]根据题意分别求得a,b,c的值,然后代入式子求解即可.[详解]解：∵a+1的算术平方根是1,∴a+1=1,即a=0；∵﹣27的立方根是b﹣12,∴b﹣12=﹣3,即b=9；∵c﹣3的平方根是±2,∴c﹣3=4,即c=7；∴a+b+c=0+9+7=16,则a+b+c的平方根是±4．[点睛]本题主要考查平方根,算术平方根,立方根,熟练掌握其知识点与区别是解此题的关键.16. 已知：如图,点E、F分别是AB、CD上的点,DE、AF分别交BC于G、H,∠A=∠D,∠1=∠2,试说明∠B=∠C．阅读下面的解题过程,在横线上补全推理过程或依据．解：∵∠1=∠2(已知)∠1=∠3( )∴∠2=∠3(等量代换)∴AF∥DE( )∴∠4=∠D( )又∵∠A=∠D (已知)∴∠4=∠A(等量代换)______( )∴∠B=∠C ( )[答案](1). 对顶角相等(2). 同位角相等,两直线平行(3). 两直线平行,同位角相等(4). AB∥CD (5). 内错角相等,两直线平行(6). 两直线平行,内错角相等[解析][分析]本题主要考查平行线的判定以及性质,根据内错角相等,同位角相等即可判定平行,反之推角等．[详解]由图示可知∠1,∠3关系为对顶角,对顶角性质为相等,故答题空1应填对顶角相等作为依据；因为∠2,∠3关系为同位角且相等,由其推出平行,故答题空2依据同位角相等,两直线平行；因为∠D,∠4关系为同位角,且由AF∥DE推出其相等,故答题空3依据是两直线平行,同位角相等；因为∠4,∠A关系为内错角且相等,故可推出答题空4为AB∥CD,答题空5依据是内错角相等,两直线平行；因为∠B,∠C关系为内错角,且由AB∥CD推出其相等,故答题空6依据为两直线平行,内错角相等．[点睛]本题着重考查同位角以及内错角与直线平行的关系,按照题干所给思路逐步解答即可,本题还未考查两直线平行,同旁内角互补,需注意．17. 已知方程组3247x ymx ny-=⎧⎨+=⎩与231953mx nyy x-=⎧⎨-=⎩有相同的解,求m,n的值．[答案]14 mn=⎧⎨=-⎩[解析][分析]先解不含m、n方程组,解得x、y的值,再代入含有m、n的方程组求解即可．[详解]∵3247x ymx ny-=⎧⎨+=⎩与231953mx nyy x-=⎧⎨-=⎩有相同的解,∴32453x yy x-=⎧⎨-=⎩和23197-=⎧⎨+=⎩mx nymx ny也有相同的解,∴解方程组3x2y45y x3-=⎧⎨-=⎩得21xy=⎧⎨=⎩,代入23197-=⎧⎨+=⎩mx nymx ny中得431927-=⎧⎨+=⎩m nx n,∴解方程组得14 mn=⎧⎨=-⎩．故答案为14 mn=⎧⎨=-⎩．[点睛]本题主要考查了与二元一次方程组的解有关的知识点,准确理解方程组有相同解的情况,组成新的二元一次方程组求解是解题的关键．四．(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18. 如图所示,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠AEF,已知∠EGD＝40°,求∠BEF的度数[答案]100°[解析][分析]根据平行线性质“两直线平行,内错角相等”,再利用角平分线的性质推出∠BEF=180°-2∠EGD,这样就可求出∠BEF的度数．[详解]解：∵AB∥CD,∴∠EGD=∠AEG．∵EG平分∠AEF,∴∠AEG=∠GEF=∠EGD,∴∠AEF=2∠EGD．又∵∠AEF+∠2=180°,∴∠BEF=180°-2∠EGD=180°-80°=100°．[点睛]此题考查平行线的性质,解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形,从而利用性质和已知条件计算．19. 如图,MF ⊥NF 于F ,MF 交AB 于点E ,NF 交CD 于点G ,∠1=140°,250∠=︒,试判断AB 和CD 的位置关系,并说明理由．[答案]AB ∥CD ,理由见解析．[解析][分析]延长MF 交CD 于点H ,利用平行线的判定证明．[详解]延长MF 交CD 于点H ,∵∠1=90°+∠CHF ,∠1=140°,∠2=50°,∴∠CHF=140°-90°=50°,∴∠CHF=∠2,∴AB ∥CD ．[点睛]本题主要考查了平行线的判定和外角定理,作出适当的辅助线是解答此题的关20. 观察下列等式：第1个等式：a 12112=-+,第2个等式：a 2=第3个等式：a 3第4个等式：a 42=, …按上述规律,回答以下问题：(1)请写出第n 个等式：a n =__________.(2)a 1+a 2+a 3+…+a n =_________[答案] (1).= (2). 1- [解析]分析](1)由题意,找出规律,即可得到答案；(2)由题意,通过拆项合并,然后进行计算,即可得到答案．[详解]解：∵第1个等式：a11=,第2个等式：a 2=第3个等式：a 3第4个等式：a 42=, ……∴第n=；=(2)123(21)(32)(23)(1)n a a a a n n +++=-+-+-+++-=2132231n n -+-+-+++-=11n +-；故答案为：11n +-． [点睛]本题考查了二次根式的加减混合运算,以及数字规律问题,解题的关键是掌握题目中的规律,从而进行解题五．(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21. 如图,△DEF 是△ABC 经过某种变换得到的图形,点A 与点D ,点与点E ,点与点F 分别是对应点,观察点与点的坐标之间的关系,解答下列问题：(1)分别写出点A 与点D ,点与点E ,点与点F 的坐标,并说说对应点的坐标有哪些特征；(2)若点()P a 3,4b +-与点()Q 2a,2b 3-也是通过上述变换得到的对应点,求、b 的值[答案](1)见解析；(2)a=-1,b=-1[解析][分析](1)根据点的位置,直接写出点的坐标；(2)根据(1)中发现的规律,两点的横坐标、纵坐标都互为相反数,即横坐标的和为0,纵坐标的和为0,列方程,求a 、b 的值．[详解]解：(1)由图象可知,点A (2,3),点D (-2,-3),点B (1,2),点E (-1,-2),点C (3,1),点F (-3,-1)；对应点的坐标特征为：横坐标、纵坐标都互为相反数；(2)由(1)可知,a+3+2a=0,4-b+2b-3=0,解得a=-1,b=-1．[点睛]本题考查了坐标系中点的坐标确定方法,对应点的坐标特征．关键是通过观察发现规律,列方程求解． 22. 某校为学生开展拓展性课程,拟在一块长比宽多6 m 的长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区,如图(1),要求两个大棚之间有间隔4 m 的路,设计方案如图(2),已知每个大棚的周长为44 m.(1)求每个大棚的长和宽各是多少?(2)现有两种大棚造价的方案,方案一是每平方米60元,超过100平方米优惠500元,方案二是每平方米70元,超过100平方米优惠总价的20%,试问选择哪种方案更优惠?[答案](1)大棚的宽为14米,长为8米；(2)选择方案二更好．[解析]分析：(1)设大棚的宽为a 米,长为b 米,分别利用大棚的周长为44米,长比宽多6米,分别得出等式求出答案； (2)分别求出两种方案的造价进而得出答案．详解：(1)设大棚的宽为a 米,长为b 米,根据题意可得：22246a b a b +=⎧⎨+-=⎩,解得：814a b =⎧⎨=⎩, 答：大棚的宽为14米,长为8米；(2)大棚的面积为：2×14×8=224(平方米),若按照方案一计算,大棚的造价为：224×60−500=12940(元),若按照方案二计算,大棚的造价为：224×70(1−20%)=12544(元)显然：12544<12940,所以选择方案二更好．点睛：考查二元一次方程组的应用,解题的关键是找出题目中的等量关系.六．(本大题共12分)23. 如图,在下面直角坐标系中,已知A (0,a ),B (b ,0),C (b ,c )三点,其中a 、b 、c 满足关系式223(4)0a b c --+-=．(1)求a 、b 、c 的值；(2)如果在第二象限内有一点P (m ,12),请用含m 的式子表示四边形ABOP 的面积； (3)在(2)的条件下,是否存在点P ,使四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等?若存在,求出点P 的坐标,若不存在,请说明理由．[答案](1)2a =,3b =,4c =；(2)3m -+；(3)存在,点P (3-,12)． [解析][分析](1)根据二次根式、绝对值、平方的非负性可得结论； (2)根据P 和A 、B 的坐标,由S 四边形ABOP =S △AOP +S △AOB 可得结论；(3)根据四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等,列式可得m=-3,从而得P 的坐标．[详解]解：(1)223(4)0a b c --+-=,∴20a -=,30b -=,40c -=,∴2a =,3b =,4c =； (2)由(1)知：OA=2,OB=3,点P (m ,12), ∴S 四边形ABOP =S △AOP +S △AOB =12AO•|x P |+12AO•OB=12m -+×2×3=3m -+； (3)∵B (3,0),C (3,4),∴BC ⊥x 轴,∴S △ABC =12BC•x B =12×4×3=6, ∴3m -+=6,∴3m =-,则当3m =-时,四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等,此时P (3-,12)． [点睛]本题考查了二次根式和平方的非负性、三角形和四边形面积的求法、图形和坐标的性质,难度适中,学会利用三角形面积求四边形的面积,注意横坐标相等的点所在的直线与x 轴垂直．。

七年级数学下册期中测试卷(完整版)

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七年级数学下册期中测试卷（完整版）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．-13D．132．对某市某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（）A．20人B．40人C．60人D．80人3．关于x的方程32211x mx x-=+++无解，则m的值为（）A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．54．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°5．已知点P(a+5，a-1)在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为（）A．(4，-2) B．(-4，2) C．(-2，4) D．(2，-4)6．下列各组数中,两个数相等的是（）A．-2与2(-2) B．-2与-12C．-2与3-8D．|-2|与-27．下列说法正确的是（）A．如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数一定是零B．一个数的立方根和这个数同号，零的立方根是零C．一个数的立方根不是正数就是负数D．负数没有立方根8．若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为（）A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或59．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90°C．72°D．60°10．若x﹣m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．3 B．1 C．0 D．﹣3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______．2．将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．3．如图，AB∥CD，则∠1+∠3—∠2的度数等于 __________．4．已知,x y为实数，且22994y x x=---+，则x y-=________.5．如图，已知C为线段AB的中点，D在线段CB上．若DA=6，DB=4，则CD=_____．6．如图,已知AE是△ABC的边BC上的中线,若AB=8cm,△ACE的周长比△AEB的周长多2cm,则AC=________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：25342x y x y -=⎧⎨+=⎩2．解不等式组：315312x x x x -<+⎧⎪⎨-<-⎪⎩并写出它的整数解．3．如图，在四边形OBCA 中，OA ∥BC ，∠B=90°，OA=3，OB=4．(1)若S 四边形AOBC =18，求BC 的长；(2)如图1，设D 为边OB 上一个动点，当AD ⊥AC 时，过点A 的直线PF 与∠ODA 的角平分线交于点P ，∠APD=90°，问AF 平分∠CAE 吗?并说明理由；(3)如图2，当点D 在线段OB 上运动时，∠ADM=100°，M 在线段BC 上，∠DAO 和∠BMD 的平分线交于H 点，则点D 在运动过程中，∠H 的大小是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由．4．如图，某市有一块长为()3a b +米，宽为()2a b +米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求绿化的面积是多少平方米？并求出当3,2a b ==时的绿化面积？5．某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比．（1）请补全条形统计图；（2）若该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有多少志愿者？6．一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.(1)农民自带的零钱是多少?(2) 由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?试求降价前y与x之间的关系式(3) 降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、A4、B5、A6、C7、B8、C9、C10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、如果两个角是等角的补角，那么它们相等．2、如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等3、180°4、1-或7-.5、16、10cm三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、21 xy=⎧⎨=-⎩2、解集为﹣1＜x＜3，不等式组的整数解为0、1、2．3、(1)6;(2)略;(3)略.4、（5a2+3ab）平方米，63平方米5、（1）作图见解析；（2）120．6、（1) 5元(2) 0.5元/千克； y=12x+5（0≤x≤30）；（3）他一共带了45千克土豆.。

七年级数学下册期中测试卷(附答案)

七年级数学下册期中测试卷(附答案)

七年级数学下册期中测试卷（附答案）班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. 的倒数是（）A. B. C. D.2．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图, 其中∠1+∠2等于（）A. 150°B. 180°C. 210°D. 225°3．如图, , 且. 、是上两点, , .若, , , 则的长为（）A. B. C. D.4．下列图形中, 由AB∥CD, 能得到∠1=∠2的是A. B.C. D.5．如图, 数轴上有三个点A、B、C, 若点A、B表示的数互为相反数, 则图中点C对应的数是（）A. ﹣2B. 0C. 1D. 46．已知一次函数y＝kx＋b随着x的增大而减小, 且kb＜0, 则在直角坐标系内它的大致图象是（）A. B. C. D.7．在同一平面内, 设a、b、c是三条互相平行的直线, 已知a与b的距离为4cm, b与c的距离为1cm, 则a与c的距离为（）A. 1cmB. 3cmC. 5cm或3cmD. 1cm或3cm8．比较2, , 的大小, 正确的是（）A. B.C. D.9．一次函数满足, 且随的增大而减小, 则此函数的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10．如图, 下列各式中正确的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 的算术平方根是________.2．如图, , 设, 那么, , 的关系式________．3. 如图, 在△ABC中, ∠A=60°, BD.CD分别平分∠ABC.∠ACB, M、N、Q分别在DB.DC.BC的延长线上, BE、CE分别平分∠MBC.∠BCN, BF、CF分别平分∠EBC.∠ECQ, 则∠F=________.4. 一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm, 则它的周长为______cm.5. 若一个多边形的内角和等于720度, 则这个多边形的边数是________.6. 如果a、b互为倒数, c、d互为相反数, 且, 则___________.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解二元一次方程组（1）31529x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）3523153232x yx y x+=⎧⎪-+⎨-=-⎪⎩2. 已知: 关于x的方程＝m的解为非正数, 求m的取值范围.3. 如图, 直线AB, CD相交于点O. OF平分∠AOE, OF⊥CD于点O.(1)请直接写出图中所有与∠AOC相等的角: ______.(2)若∠AOD＝150°, 求∠AOE的度数．4. 如图1, P点从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动, 点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动, 在直角三角形ABC中, ∠A＝90°, 若AB＝16厘米, AC＝12厘米, BC＝20厘米, 如果P、Q同时出发, 用t(秒)表示移动时间, 那么:(1)如图1, 若P在线段AB上运动, Q在线段CA上运动, 试求出t为何值时, QA＝AP(2)如图2, 点Q在CA上运动, 试求出t为何值时, 三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的；(3)如图3, 当P点到达C点时, P、Q两点都停止运动, 试求当t为何值时, 线段AQ的长度等于线段BP的长的5. 某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况, 从每班抽取相同数量的学生进行调查, 并将所得数据进行整理, 制成条形统计图和扇形统计图如下:（1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图扇形D的圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生, 请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？6. 为保护环境, 我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆. 若购买A型公交车1辆, B型公交车2辆, 共需400万元；若购买A型公交车2辆, B型公交车1辆, 共需350万元.（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次. 若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元, 且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次, 则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下, 哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1、C2、B3、D4、B5、C6、A7、C8、C9、A10、D二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1、22、90x y z +-=︒3.15°4、225、66、3三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1.（1） （2）2、34m ≥.3.(1)∠BOD, ∠DOE ；(2)∠AOE ＝120°.4.(1) 4s;(2) 9s;(3) t= s 或16s5.（1）补图见解析；（2）27°；（3）1800名6.（1）购买A 型公交车每辆需100万元, 购买B 型公交车每辆需15 0万元.（2）三种方案：①购买A 型公交车6辆, 则B 型公交车4辆；②购买A 型公交车7辆, 则B 型公交车3辆；③购买A 型公交车8辆, 则B 型公交车2辆；（3）购买A 型公交车8辆, B 型公交车2辆费用最少, 最少费用为1100万元．。

七年级数学下册期中测试卷(完整)

七年级数学下册期中测试卷(完整)

七年级数学下册期中测试卷（完整）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知=2{=1xy是二元一次方程组+=8{=1mx nynx my-的解，则2m n-的算术平方根为（）A．±2 B．2C．2 D．42．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC3．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为( )A．180 B．182 C．184 D．1864．实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞05．已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC＝BC B．AB＝2AC C．AC+BC＝AB D．12 BC AB=6．关于x 的一元一次不等式≤﹣2的解集为x ≥4，则m 的值为（ ）A ．14B ．7C ．﹣2D ．2 7．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ）A ．32b -≤<-B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-28．如图，已知1l AB ∕∕，AC 为角平分线，下列说法错误的是（ ）A ．14∠=∠B ．15∠=∠C ．23∠∠=D ．13∠=∠9．若a ＜b ，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．11a b -<-B ．22a b <C ．33a b ->-D ．22a b <10．将一个四边形截去一个角后，它不可能是（ ）A ．六边形B ．五边形C ．四边形D ．三角形二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a ﹣b|+2()a b +的结果是________．2．一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是_______．3．因式分解：2218x -=______．4．如图所示，把一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D C ，分别落在点D C ''，的位置．若65EFB ︒∠=，则AED '∠等于________．5．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是________度.6．如图，直线12l l //，120︒∠=，则23∠+∠=________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：34165633x y x y +=⎧⎨-=⎩2．若不等式组0122x a x x +≥⎧⎨->-⎩①有解；②无解．请分别探讨a 的取值范围．3．如图，已知∠ABC=180°-∠A ，BD ⊥CD 于D ，EF ⊥CD 于E ．(1)求证：AD ∥BC ；(2)若∠ADB=36°，求∠EFC 的度数．4．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OD 平分∠BOE ，OF 平分∠AOE（1）判断OF 与OD 的位置关系，并进行证明．（2）若∠AOC ：∠AOD ＝1：5，求∠EOF 的度数．5．某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图：根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图（2）求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数6．重百江津商场销售AB两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？（2）由于需求量大A、B两种商品很快售完，重百商场决定再次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么重百商场至少购进多少件A种商品？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、C4、B5、C6、D7、A8、B9、D10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、﹣2b2、720°3、2（x+3）（x﹣3）．4、50°5、606、200°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、612 xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩2、①a＞－1②a≤－13、(1)略；(2)36°.4、（1）OF⊥OD，证明详略；（2）∠EOF＝60°．5、略；m=40， 14．4°；870人．6、（1）200元和100元（2）至少6件。

七年级第二学期期中测试数学试题(解析版)

七年级第二学期期中测试数学试题(解析版)

初一数学期中试卷一、选择题：（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的区域内）1.如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形．【详解】A．不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；B．不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；C．不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；D．是由“基本图案”经过平移得到，故此选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了利用平移设计图案，关键是正确理解平移的概念．2.下列计算正确的是（）A.a2•a3=a6B. a6÷a3=a2C. （a2）3=a6D. （2a）3=6a3【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方计算判断即可．【详解】解：A、a2•a3=a5，错误；B、a6÷a3=a3，错误；C、（a2）3=a6，正确；D、（2a）3=8a3，错误；故选C3.下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是( )A. 5cm、7cm、2cmB. 7cm、13cm、10cmC. 5cm、7cm、11cmD. 5cm、10cm、13cm【答案】A【解析】试题分析：三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.A选项中5+2=7，则不能构成三角形.考点：三角形的三边关系4.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A. x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6xB. x2-8x+16=（x-4）2C. （x+5）（x-2）=x2+3x-10D. 6ab=2a•3b【答案】B【解析】分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．详解：A．右边不是积的形式，故A选项错误；B．是运用完全平方公式，x2﹣8x+16=（x﹣4）2，故B选项正确；C．是多项式乘法，不是因式分解，故C选项错误；D．不是把多项式化成整式积的形式，故D选项错误．故选B．点睛：本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．这类问题的关键在于能否正确应用因式分解的定义来判断．5.如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件不可以．．．是（）A. ∠1＝∠3B. ∠B＋∠BCD＝180°C. ∠2＝∠4D. ∠D＋∠BAD＝180°【答案】A【解析】【分析】根据B、D中条件结合“同旁内角互补，两直线平行”可以得出AB∥CD，根据C中条件结合“内错角相等，两直线平行”可得出AB∥CD，而根据A中条件结合“内错角相等，两直线平行”可得出AD∥BC．由此即可【详解】解：A ．∵∠1=∠3，∴AD ∥BC （内错角相等，两直线平行）； B ．∵∠B +∠BCD =180°，∴AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行）； C ．∠2=∠4，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）；D ．∠D +∠BAD =180°，∴AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行）． 故选A ．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是根据四个选项给定的条件结合平行线的性质找出平行的直线．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等或互补的角找出平行的两直线是关键． 6. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A. （2a+b ）（2b －a ） B. （－12x+1）（－12x －1） C. （a+b ）（a －2b ） D. （2x －1）（－2a+1）【答案】B 【解析】试题分析：能用平方差公式的代数式是指（a+b ）（a －b ），即必须满足有两个相同的代数式，其中一个相等，另一个互为相反数． 考点：平方差公式．7.根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分，在某次中学生篮球联赛中，某球队赛了12场，赢了x 场输了y 场，得20分，则可以列出方程组（ ）A. 20212x y x y +=⎧⎨+=⎩B. 12220x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 212220x y x y +=⎧⎨+=⎩D. 12220x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】D 【解析】分析：根据此题的等量关系：①共12场；②赢了x 场，输了y 场，得20分列出方程组解答即可．详解：设赢了x 场，输了y 场，根据题意：12220x y x y +=⎧⎨+=⎩．故选D ． 点睛：本题考查了方程组的应用问题，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．8.关于x 、y 的方程组93x y mx y m +=⎧⎨-=⎩的解是方程3x +2y =24的一个解，那么m 的值是（ ）A. 2B. －1C. 1D. －2【答案】C分析：把m 看做已知数表示出方程组的解，代入3x +2y =24计算即可求出m 的值．详解：93x y m x y m +=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：2x =12m ，解得：x =6m ，①﹣②得：2y =6m ，即y =3m ，把x =6m ，y =3m 代入3x +2y =24中得：18m +6m =24，解得：m =1．故选C ．点睛：本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 9.若用十字相乘法分解因式：x 2＋mx －12=(x +2)(x ＋a )，则a 、m 的值分别是（ ） A. －6，4 B. －4，－6C. －4， 6D. －6，－4【答案】D 【解析】分析：用多项式乘多项式法则计算后，根据多项式恒等，对应项的系数相等即可得到结论．详解：x 2＋mx －12=（x +2）（x ＋a ）= x 2＋（a +2）x +2a ，∴m =a +2，2a =-12，解得：a =－6，m =－4． 故选D ．点睛：本题考查了多项式乘法法则．解题的关键是多项式恒等，对应项的系数相等．10.如图1是AD ∥BC 的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF 折叠并压平，再沿BF 折叠并压平，若图3中∠CFE =18°，则图2中∠AEF 的度数为（ ）A. 108B. 114C.116 D.120【答案】B 【解析】如图，设∠B′FE=x ，根据折叠的性质得∠BFE=∠B′FE=x ，∠AEF=∠A′EF ，则∠BFC=x-18°，再由第2次折叠得到∠C′FB=∠BFC=x-18°，于是利用平角定义可计算出x=66°，接着根据平行线的性质得∠A′EF=180°-∠B′FE=114°，所以∠AEF=114°．故选B.点睛：本题主要考查了翻折变换，利用翻折变换前后角不发生大小变化是解决问题的关键．二、填空题：（每小题2分，共16分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）11.遗传物质脱氧核糖核酸（DNA）的分子直径为0.000 0002cm，用科学记数法表示为______________cm．【答案】2×10-7【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，小数点移动的位数的相反数即是n的值．解：0.000 0002=2×10﹣7．故答案2×10﹣7．12.十边形的外角和是_____°．【答案】360【解析】【分析】根据多边形外角和等于360°性质可得.【详解】根据多边形的外角和等于360°，即可得十边形的外角和是360°．【点睛】本题考查了多边形的外角和．熟记多边形外角和是关键.13.分解因式：9x2―4y2=_______________．【答案】(3x+2y)(3x-2y)【解析】分析：原式利用平方差公式分解即可．详解：原式=（3x+2y）（3x-2y）．故答案为（3x+2y）（3x-2y）．点睛：本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键．14.已知a m＝6，a n＝3，则a m－n＝__________【答案】2【解析】分析：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行计算即可．详解：∵a m =6，a n =3，∴a m ﹣n =a m ÷a n =6÷3=2．故答案为2．点睛：本题主要考查了同底数幂的除法，关键是掌握a m ÷a n =a m ﹣n （a ≠0，m ，n 是正整数，m ＞n ）．15.若4x 2－mxy +y 2是一个完全平方式．．．．．，那么m 的值是_________． 【答案】±4 【解析】分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．详解：∵4x 2－mxy +y 2是一个完全平方式，∴m =±4． 故答案为±4．点睛：本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键． 16.已知a 、b 满足a 2＋b 2－6a －4b ＋13=0，则a+b 的值是_______． 【答案】5 【解析】分析：应用配方法把原式进行变形，根据非负数的性质求出a 、b 的值，代入代数式计算即可．详解：∵a 2＋b 2－6a －4b ＋13=0，∴a 2－6a +9＋b 2－4b ＋4=0，∴（a -3）2+（b ﹣2）2=0，∴303202a a b b -==⎧⎧∴⎨⎨-==⎩⎩，，∴a +b =3+2=5．故答案为5．点睛：本题考查的是配方法的应用，掌握配方法的一般步骤是解题的关键． 17.如图，在△ABC 中，∠C=50°，按图中虚线将∠C 剪去后，∠1+∠2等于_____．【答案】230° 【解析】 【分析】首先根据三角形内角和可以计算出∠A+∠B 的度数，再根据四边形内角和为360°可算出∠1+∠2的结果． 【详解】解：∵△ABC 中，∠C=50°， ∴∠A+∠B=180°-∠C=130°， ∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°-130°=230°．故答案为230°．【点睛】此题主要考查了三角形内角和以及多边形内角和，关键是掌握多边形内角和定理：（n-2）．180°（n≥3）且n为整数）．18.已知m、n满足232431242316m nm n+=⎧⎨+=⎩，则m2－n2的值是_________．【答案】-15【解析】分析：两式相加，求出m+n的值，两式相减，求出m-n的值，即可求出m2－n2的值．详解：232431 242316m nm n+=⎧⎨+=⎩①②①+②得：m+n=1③，②－①得：m-n=－15④，③×④得：m2－n2=－15．故答案为－15．点睛：本题主要考查了解二元一次方程组问题，要熟练掌握，注意整体思想的应用．三、解答题：（本大题共8小题，共54分，要有必要的解题步骤）19.计算或化简：（1）(12)－3－ 20160 －|－5|；（2）(－3a2)2－a2·2a2＋(a3)2÷a2．【答案】（1）2 ；（2）8a4【解析】分析：（1）原式利用负整数指数幂、零指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用积的乘方和幂的乘方，单项式乘单项式，单项式除以单项式法则计算即可．详解：（1）原式=8－1－5 =2 ；（2）原式=9a4－2a4＋a4 = 8a4．点睛：本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20.解二元一次方程组：（1）21367x yx y-=⎧⎨=-⎩；（2）23443x yx y-=-⎧⎨-=-⎩．【答案】（1）235xy=⎧⎨=⎩，（2）121xy⎧=-⎪⎨⎪=⎩【解析】分析：（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）利用加减消元法求出解即可．详解：（1）21367x y x y -=⎧⎨=-⎩①②，把②代入①得：6y ﹣7﹣2y =13，即y =5，把y =5代入②得：x =23，则方程组的解为235x y =⎧⎨=⎩；（2）23443x y x y -=-⎧⎨-=-⎩①②，①×2－②得：－5y =－5，解得：y =1，把y =1代入①得：x =12-，则方程组的解为121x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ．点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用了整体的思想． 21.分解因式：（1）m (a ―b ) ―n (b ―a )； （2）y 3―6y 2＋9 y ． 【答案】（1）(a ―b )（m +n ）；（2）y (y ―3) 2 【解析】分析：（1）直接提取公因式（a -b ），进而分解因式即可；（2）先提取公因式y ，再用完全平方公式分解因式即可． 详解：（1）原式= m （a ―b ） +n （a ―b ） =（a ―b ）（m +n ）； （2）原式 = y （y 2―6y ＋9） = y （y ―3） 2．点睛：本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．22.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC 平移，使点A 变换为点D ，点E 、F 分别是B 、C 的对应点． （1）请画出平移后的△DEF ；（2）若连接AD 、CF ，则这两条线段之间的关系．．是________________； （3）在图中找出所有满足S △ABC ＝S △QBC 的格点Q (异于点A )，并用Q 1、Q 2…表示．【答案】AD =CF ，AD ∥CF 【解析】分析：（1）根据网格结构找出点B、C平移后的对应点E、F的位置，然后与点D顺次连接即可；（2）根据平移的性质，对应点的连线平行且相等；（3）过点A作线段BC的平行线，平行线经过的网格点即为点Q1、Q2．．详解：（1）如图所示；（2）AD与CF平行且相等．故答案为AD与CF平行且相等．（3）过点A作线段BC的平行线，平行线经过的网格点即为点Q1、Q2．，如图，点睛：本题考查了利用平移变换作图，平移的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．23.先化简，再求值：x(2x－y)－(x+y) (x－y) + (x－y)2，其中x2+y2=5，xy=－2．【答案】16【解析】分析：原式利用单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．详解：原式=2x2﹣xy﹣x2+y2+x2﹣2xy+y2=2x2+2y2﹣3xy，当x2+y2=5，xy=﹣2时，原式=2×5﹣3×（﹣2）=10+6=16．点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．24.某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花3600元购买了黑白两种颜色的文化衫200件．每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如下表：批发价（元）零售价（元）黑色文化衫20 35白色文化衫15 25假设通过手绘设计后全部售出．．．．，求该校这次义卖活动所获利润． 【答案】该校这次义卖活动所获利润为2600元 【解析】分析：设黑色文化衫x 件，白色文化衫y 件，根据该学校从批发市场花3600元购买了黑白两种颜色的文化衫200件，列二元一次方程组进行求解．详解：设黑色文化衫有x 件，白色文化衫有y 件．由题意得：20020153600x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：12080x y =⎧⎨=⎩．利润=（35-20）×120+（25－15）×80=2600（元）． 答：该校这次义卖活动所获利润为2600元．点睛：本题主要考查了二元一次方程组的应用，当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．。

人教版七年级数学下册期中测试卷【及答案】

人教版七年级数学下册期中测试卷【及答案】

人教版七年级数学下册期中测试卷【及答案】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知m ，n 为常数，代数式2x 4y ＋mx |5－n|y ＋xy 化简之后为单项式，则m n 的值共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，将矩形ABCD 沿GH 折叠，点C 落在点Q 处，点D 落在AB 边上的点E 处，若∠AGE=32°，则∠GHC 等于（ ）A ．112°B ．110°C ．108°D ．106° 3．关于x 的方程32211x m x x -=+++无解，则m 的值为（ ） A ．﹣5 B ．﹣8 C ．﹣2 D ．54．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：”一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x 人，依题意列方程得（ ）A ．()31003x x +-=100 B ．10033x x -+=100 C ．()31001003x x --= D ．10031003x x --= 5．如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是（ ）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D6．如图，下列条件：13241804523623∠=∠∠+∠=∠=∠∠=∠∠=∠+∠①，②，③，④，⑤中能判断直线12l l的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个7．若关于x的一元一次不等式组11(42)423122x axx⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x≤a，且关于y的分式方程24111y a yy y---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．0 B．1 C．4 D．68．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．20{3210x yx y+-=--=，B．210{3210x yx y--=--=，C．210{3250x yx y--=+-=，D．20{210x yx y+-=--=，9．若|abc|＝－abc，且abc≠0，则||||ba ca b c++＝（）A．1或－3 B．－1或－3 C．±1或±3 D．无法判断10．如图，在菱形ABCD中，AC=62，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（）A．6 B．33 C．26 D．4.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）的立方根是________．1．272．珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE=__________度．3．如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为__________．（任意添加一个符合题意的条件即可）4．已知直线AB∥x轴，点A的坐标为(1，2)，并且线段AB＝3，则点B的坐标为________.5．有三个互不相等的整数a,b,c，如果abc=4，那么a+b+c=__________6．如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,•则∠2=________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程：（1）4x+7＝12x﹣5 （2）4y﹣3（5﹣y）＝6（3）3157146x x---=（4）20.30.40.50.3a a-+-＝12．已知关于x的方程（m+3）x|m+4|+18=0是一元一次方程，试求：（1）m的值；（2）2（3m+2）-3（4m-1）的值．3．如图，AD平分∠BAC交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD 上，EF 与AC相交于点G，∠BDA+∠CEG=180°．（1）AD与EF平行吗？请说明理由；（2）若点H在FE的延长线上，且∠EDH=∠C，则∠F与∠H相等吗，请说明理由．4．如图，在△ABC中，AB=AC,点D、E分别在AB、AC上，BD=CE，BE、CD相交于点0；求证：（1）DBC ECB∆≅∆（2）OB OC=5．育人中学开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为________ ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是 ______度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？6．我校组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、D3、A4、B5、C6、B7、B8、D9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、－3.2、203、∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE4、（4，2）或（﹣2，2）.5、-1或-46、54°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、(1) x＝32；(2) y＝3；（3）x＝﹣1；（4）a＝4.4．2、（1）m=-5 （2）373、略4、（1）略；（2）略.5、（1）40% ， 144；（2）补图见解析；（3）估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约100人.6、（1）240人，原计划租用45座客车5辆；（2）租4辆60座客车划算．。

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2019年七年级下数学期中检测卷稠江中学七年级数学备课组一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，选错、多选、不选都给零分） 1、下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）A. 5cm,6cm,7cmB. 5cm,11cm,16cmC. 5cm,6cm,11cmD. 7cm,4cm,3cm 2、下列事件中，不确定事件是（）A.在空气中，汽油遇上火就燃烧B.向上用力抛石头，石头落地C.下星期六是雨天D.任何数和零相乘，积仍为零3. 在上科学课时，老师让同学们利用手中的放大镜对洋葱切片进行观察，同学们在放大镜中切片与实际的切片属于什么变换（ ） A. 轴对称变换B.平移变换C.旋转变换D. 相似变换4. “小马虎”在下面的计算中只做对一道题，你认为他做对的题目是（ ）A.22)(ab ab =B. 623)(a a = C.235x y xy += D.1243a a a =⋅5. 下列方程中，是二元一次方程的是 （ ）A. 3=xy ；B. 5=+y x ；C. 132=+y x ； D.21=+y x6. 下列说法中错误的是（ ）A.三角形的中线、角平分线、高线都是线段；B. 任意三角形的内角和都是180°；C. 三角形的一个外角大于任何一个内角；D. 三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形. 7. 如图，若△DEF 是由△ABC 经过平移后得到的， 则平移的距离是（ ） A.线段BC 的长度 B.线段BE 的长度 C.线段EC 的长度D.线段EF 的长度8.若⎩⎨⎧x ＝－1y ＝2是方程3x ＋my ＝1的一个解，则m 的值是（）A. －1B. 1C. －2D. 29. 据研究，地面上空h(m)处的气温t (℃)与地面气温T(℃)有如下关系：t T kh =-，现用气象气球测得某时离地面150(m)处的气温为8.8℃，离地面400(m)处的气温为6.8℃，请你估算此时离地面2500(m)高空的气温是（ ）A . 10C -︒B . 15C -︒ C . 20C -︒D . 25C -︒ABCDE F10. 如图，BF 是∠ABD 的平分线，CE 是∠ACD 的平分线，BE 与CE 交于G ，若∠BDC=140O ,∠BGC=110O,则∠A 的 度数为（ ）A. 50OB. 55OC. 800D. 700二．填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 在△ABC 中，∠A=30°,∠C=90°,则∠B=_ _. 12. 计算: 3a ·2a =_ _.13. 如图，一块等腰直角的三角板ABC ，在水平 桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到A B C ''的位 置，使A C B '，，三点共线，那么旋转角度的 大小为_ _.14. 写出一个二元一次方程组：_ _，使它的解为⎩⎨⎧==32y x .15. 从“SUMMER ”这个词中任意抽取一个字母，抽到“M ”的概率是_____________.16.已知Rt ABC △中,90C =∠,6AC =,8BC =,将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D 处，折痕交另一直角边于E ，交斜边于F ，则C D E △的周长为 _. 三．解答题（本题有8小题，共52分. 其中第17、18、19、20、21、22题每小题6分, 第23题7分，第24题9分） 17.计算: （每小题3分，共6分）(1) 53223)()(a a a a ⋅-+ (2)()()313+-x x18. 解方程（组）：（每小题3分，共6分）（1）⎩⎨⎧=+=522y x yx（2）⎩⎨⎧=+=+-5394y x y xCA ''第13题图B AA B19. 如图，已知AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，清说明BC=DE 的理由 解：∵∠1=∠2∴∠1+ =∠2+ 即∠BAC=∠DAE 在△ABC 和△ADE 中AB= （已知） ∠BAC=∠DAE (已证) =AE （已知） ∴△ABC ≌△ADE （ ）∴BC=DE （ ） 20. 如图，在正方形网格上有一个△DEF 。

（1）作△DEF 关于直线HG 的轴对称图形△ABC （不写作法）; （2）作EF 边上的高（不写作法）;（3）若网格上的最小正方形边长为1，求△DEF 的面积.21. 先化简,再求值:()()()461332--+-a a a a ,其中.172=a22.今年五一节，小明和爸爸决定用游戏的方式确定两个城市作为旅游目的地。

他们把3张分别写着“上海” 、“杭州” 、“宁波”的卡片放入不透明的A 口袋，把2张分别写着“苏州” 、“南京”的卡片放入不透明的B 口袋。

小明从A 口袋中随机抽取一张卡片，爸爸从B 口袋中随机抽取一张卡片，以抽到的两张卡片上写着的城市为旅游目的地。

(1)请你用列树状图或列表法来说明，他们共有多少种旅游方案?(2)恰好抽到小明最喜欢去的两个城市——“杭州”和“苏州”的概率是多少？CABDE12第19题图23. 某旅游景点的门票价格规定如下表所示，某校七年级（1）、（2）两个班共104人去旅游，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人，经估算，如果两个班都以班为单位分别购票，一共应付1240元； (1)问两班各有学生多少名？(2)24. 如图(1)，点A 、B 、C 在同一直线上，且△ABE, △BCD 都是等边三角形，连结AD, CE.(1) △BEC 可由△ABD 顺时针旋转得到吗？若是，请描述这一旋转变换过程；若不是，请说明理由；(2) 若△BCD 绕点B 顺时针旋转，使点A,B,C 不在同一直线上（如图(2)），则在旋转过程中:①线段AD 与EC 的长度相等吗？请说明理由．②锐角CFD ∠的度数是否改变？若不变，请求出CFD ∠的度数；若改变，请说明理由. (注:等边三角形的三条边都相等,三个角都是60°)图(1)F图(2)数学参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，选错、多选、不选都给零分）ACDBB CBDAC二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11、60° 12、6a 2 13、135°14、符合条件即可 15、3116、10或11（答对1个给2分） 三．解答题（本题有8小题，共52分. 其中第17、18、19、20、21、22题每小题6分, 第23题每小题7分，第24题9分） 17、计算: （每小题3分，共6分）(1) 53223)()(a a a a ⋅-+ (2)()()313+-x x=a 6 ＋ a 6－a 62分 =3x 2＋9x －x －3 2分 = a 63分 =3x 2＋8x －3 3分 18. 解方程（组）：（每小题3分，共6分）（1）⎩⎨⎧=+=522y x yx（2）⎩⎨⎧=+=+-5394y x y x解: 把①代入②得: 解: ①＋②得: 522=+⋅y y 147=y解得: 1=y 1分 解得: 2=y 1分 把1=y 代入①得: 把2=y 代入②得:∴212=⨯=x 2分 523=⨯+x ∴1-=x 2分 ∴⎩⎨⎧==12y x 3分 ∴⎩⎨⎧=-=21y x 3分19. ∠EAC ，∠EAC ，AD ，AC ，SAS ，全等三角形的对应边相等.(每空1分,共6分) 20. (1)略 2分 (2)略 4分 (3)S △DEF =3 6分.21. 解:()()()461332--+-a a a a317246392622-=+---+=a aa a a a当172=a 时: 原式=132317217-=-=-⨯6分① ②①② 4分∴共有6种旅游方案. 3分 (2)616分 23. 解: (1) 设(1)班有x 人，(2)班有y 人,则 ⎩⎨⎧=+=+12401113104y x y x 2分解这个方程组得: ⎩⎨⎧==5648y x答: (1)班有48人，(2)班有56人. 4分 (2)104a ＋304=1240 ∴a = 9答: a 的值为9. 7分24. 解: (1)△BEC 可以由△ABD 绕点B 顺时针旋转60°得到. 3分 (2) ①∵△ABE, △BCD 都是等边三角形∴BE=BA, BC=BD ∠ABE=∠CBD=60° ∴∠ABE +∠DBE = ∠CBD +∠DBE 即: ∠ABD=∠EBC 在△ABD 和△EBC 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BD BC EBC ABD BA BE ∴△ABD ≌△EBC (SAS) ∴AD=EC 6分 ②∵△ABD ≌△EBC ∴∠BCE=∠BDA∴∠FCD + ∠FDC =∠FCD + ∠BDC +∠ADB=∠BCE + ∠FCD + ∠BDC =∠BCD + ∠BDC =60°+ 60° =120°∴∠CFD=180°－(∠FCD + ∠FDC) = 180°－120°= 60° 9分。

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