高考数学二轮复习 数列、极限、数学归纳法(1)
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2008高考数学二轮复习数列、极限、数学归纳法（1）
教学目标：
1．理解数列的有关概念，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前n项.
2．理解等差（比）数列的概念，掌握等差（比）数列的通项公式与前n项和的公式. 并能运用这些知识来解决一些实际问题.
教学重点：
理解数列的有关概念，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前n项.
教学难点：
理解等差（比）数列的概念，掌握等差（比）数列的通项公式与前n项和的公式. 并能运用这些知识来解决一些实际问题.
教学方法设计：“五步”教学法
教学用具：三角板多媒体
板书设计
一、知识框架
二、典型例题
三、总结
四、检测
教学过程
一、出示教学目标。
理解数列的有关概念，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前n 项.
理解等差（比）数列的概念，掌握等差（比）数列的通项公式与前n 项和的公式. 并能运用这些知识来解决一些实际问题.
二、组织基础知识结构，构建知识网络。
三、典型例题引路。
【例1】 已知由正数组成的等比数列{}n a ，若前n 2项之和等于它前n 2项中的偶数项之和的11倍，第3项与第4项之和为第2项与第4项之积的11倍，求数列{}n a 的通项公式.
解：∵q =1时122na S n =，1na S =偶数项 又01>a 显然11112na na ≠，q ≠1 ∴2212121)1(1)1(q
q q a S q q a S n n n
--==--=偶数项 依题意2
21211)1(111)1(q q q a q q a n n --⋅=--；解之101
=
q 又421422143),1(q a a a q q a a a =+=+，
依题意4212111)1(q a q q a =+，将10
1
=q 代入得101=a n n n a --=⋅=2110)10
1
(10
【例2】 等差数列{a n }中，1233a a ==30，33a =15，求使a n ≤0的最小自然数n 。 解：设公差为d ，则⎩⎨⎧=+=+3012230211d a d a 或⎩⎨⎧=+-=+3012230211d a d a 或⎩⎨⎧-=+=+3012230211d a d a 或⎩⎨⎧-=+-=+3012230
211d a d a
解得：⎩⎨⎧==0301d a ⇒ a 33 = 30 与已知矛盾 或⎪⎩
⎪
⎨⎧=-=2131
1d a ⇒ a 33 = - 15 与已知矛盾
或⎪⎩
⎪
⎨⎧-==2
131
1d a ⇒a 33 = 15 或⎩⎨
⎧=-=0301d a ⇒ a 33 = - 30 与已知矛盾 ∴a n = 31+(n - 1) (21-
) ⇒ 31 ≤--2
1n 0 ⇒ n ≥63 ∴满足条件的最小自然数为63。
【例3】 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 4=44,S 7=35
（1）求数列{a n }的通项公式与前n 项和公式； （2）求数列|}{|n a 的前n 项和T n 。
解：（1）设数列的公差为d ，由已知S 4=44,S 7=35可得a 1=17,d=-4 ∴a n =-4n +21 (n ∈N ),S n =-2n 2
+19 (n ∈N ).
（2）由a n =-4n +21≥0 得n ≤
4
21
, 故当n ≤5时，a n ≥0, 当n ≥6时，0 +19n 当n ≥6时,T n =2S 5-S n =2n 2 -19n +90. 【例4】 已知等差数列{}a n 的第2项是8，前10项和是185，从数列{}n a 中依次取出第2项，第4项，第8项，……，第2n 项，依次排列一个新数列{}n b ，求数列{}n b 的通项公式b n 及前n 项和公式S n 。 解：由⎪⎩ ⎪ ⎨⎧=⨯+==+=18529 10108110 12d a S d a a 得 ⎩ ⎨⎧==35 1d a ∴23)1(35)1(1+=-+=-+=n n d n a a n ∴2232+==n n n a b · 62321 22 2321121-+=--+=+++=++n n n n n n b b b S ·…… 【例5】 已知数列{}a n ：…，…，…，，，100 1001002100133323122211+++++ + ①求证数列{}a n 为等差数列，并求它的公差 ②设()N n a a b n n n ∈= +1 1 ，求……++++n b b b 21的和。 解：①由条件，() 2 12122121+=+=+++=+++=n n n n n n n n n a n …… ∴2 21+= +n a n ；∴()121 21221≥=+-+=-+n n n a a n n 故{}a n 为等差数列，公差2 1=d ②()()()()214 4 21122211++=++=++= n n n n n n b n · 又知 ()()()() 211 21122111++= ++--+=+-+n n n n n n n n ∴⎪⎭ ⎫ ⎝⎛+-+=2111 4n n b n …… ………+⎪⎭ ⎫ ⎝⎛+-=+⎪⎭ ⎫ ⎝⎛+-+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+++212142111 4413143121421n n n b b b n ∴22121 4lim 21=⎪⎭ ⎫ ⎝⎛+-=++++∞→n b b b n n …… 【例6】 已知数列1，1，2……它的各项由一个等比数列与一个首项为0的等差数列的对应项相加而得到。求该数列的前n 项和S n ； 解：(1)记数列1，1，2……为{A n }，其中等比数列为{a n }，公比为q ；