《数轴》练习题及答案.pptx

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初一数轴测试题及答案

初一数轴测试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在数轴上，点A表示的数是-3，点B表示的数是5，那么AB两点之间的距离是（）。

A. 2B. 8C. 6D. 42. 如果一个数在数轴上表示的点在原点的左边，那么这个数是（）。

A. 正数B. 负数C. 零D. 正数或零3. 一个数在数轴上的位置是原点的右边，且距离原点的距离是4个单位长度，那么这个数是（）。

A. -4B. 4C. 0D. 不能确定4. 在数轴上，-2和3之间的距离是（）。

A. 1B. 5C. 4D. 35. 一个数在数轴上的位置是原点的右边，且距离原点的距离是3个单位长度，那么这个数是（）。

A. -3B. 3C. 0D. 不能确定二、填空题（每题2分，共20分）6. 在数轴上，如果一个点表示的数是-5，那么这个点距离原点的距离是______个单位长度。

7. 如果一个数在数轴上的位置是原点的右边，那么这个数是______数。

8. 在数轴上，-3和2之间的距离是______。

9. 一个数在数轴上的位置是原点的左边，且距离原点的距离是5个单位长度，那么这个数是______。

10. 在数轴上，0和-4之间的距离是______。

三、解答题（每题10分，共60分）11. 画出一个数轴，并标出-2，0，3这三个点。

12. 假设在数轴上，点P表示的数是-1，点Q表示的数是4，求PQ两点之间的距离。

13. 如果一个数在数轴上的位置是原点的右边，且距离原点的距离是7个单位长度，那么这个数是多少？14. 在数轴上，-2和5之间的距离是多少？15. 画出一个数轴，并标出-3，0，4这三个点，然后计算AB两点之间的距离，其中点A表示的数是-3，点B表示的数是4。

答案：一、选择题1. B2. B3. B4. B5. B二、填空题6. 57. 正8. 59. -510. 4三、解答题11. 略12. 距离是5个单位长度。

13. 这个数是7。

14. 距离是7。

数轴典型例题及答案

《数轴》典型例题例1下列各图中,表示数轴得就是( ).分析:画数轴时,数轴得三要素——原点、正方向、单位长度就是缺一不可得,所以应当用这三要素检查每个图形,判断就是否画得正确.解:A图没有指明正方向;B图中,1与-1表示得一个单位长度不相等,在同一数轴上,单位长度必须一致;C图中没有原点;D图中三要素齐全.∴A、B、C三个图画得都不就是数轴,只有D图画得就是数轴.例2在所给得数轴上画出表示下列各数得点:分析:第一步画数轴,第二步在数轴上找出相对应得点,每个正有理数都可用数轴上原点右边得一个点来表示,例如2、3、5,可用数轴上分别位于原点右边2个单位,3、5个单位得点表示.每一个负有理数都可用数轴上原点左边得一个点来表示,解:说明:数轴上表示数得点可用大写字母标出,写在数轴上方所对应数得上面,原点用O标出,它表示数0.数轴上原点得位置要根据需要来确定,不一定要居中.单位长度应根据需要来确定,1 cm得长度可以表示1个单位长度,也可以表示2个,5个,10个…单位长度,但在同一数轴上,单位长度必须一致,不可随意改变.例3画一条数轴,并把－6,1,0,,表示在数轴上。

分析由于要表示得最左边得数就是－6,最右边得数就是,所以在画数轴时在原点得两侧各画六个单位即可。

解如图所示说明: 在画数轴时选取单位长度应因表示得数而定。

例4指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数.分析:表示正数得点都在原点得右侧,表示负数得点都在原点得左侧.要特别注意相邻两个负整数点之间得等分点所表示得数,例如:－2,－3之间得A点就是表示,而不就是.解:O表示0,A表示,B表示1,C表示,D表示－4,E表示－0、5.例5下面说法中错误得就是[].A.数轴上原点得位置就是任意取得,不一定要居中;B.数轴上单位长度得大小要根据实际需要选取.1厘米长得线段可以代表1个单位长度,也可以代表2个、5个、10个、100个、…单位长度,但一经取定,就不可改动;C.如果a＜b,那么在数轴上表示a得点比表示b得点距离原点更近;D.所有得有理数都可以用数轴上得点表示,但不能说数轴上所有得点都表示有理数.解:当a,b都就是正数时,C得结论成立;当a,b不都就是正数时,例如a＝-10,b＝2,此时-10＜2,也满足条件a＜b,但表示a得点与原点得距离(10)比表示b得点与原点得距离(2)远,C得结论不成立.∴C错.说明:因为有理数包含正数、负数与0,所以用字母表示数时,这个字母就可以代表正数、负数或0.在分析问题时,忘记字母代表得数可能就是负数或0经常就是造成错误得原因.例6指出下面各数得相反数－5,3,,－7、5,0分析如果两个数只有符号不同则这两个数互为相反数。

人教版数学七年级上册1.2.2《数轴》训练习题（有答案）

人教版数学七年级上册1.2.2《数轴》训练习题（有答案）《数轴》基础训练知识点1（数轴的概念及画法）1.关于数轴，下列说法最准确的是（）A.—条直线B.有原点、正方向的一条直线C.有单位长度的一条直线D.规定了原点、正方向、单位长度的直线2.[2019河北石家庄四十一中模拟]以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（）A. B.C. D.3.下列所画数轴对不对？如果不对，请指出错在哪里.知识点2（数轴上的点与有理数的关系）4.下列说法正确的是（）A.所有的有理数都可以用数轴上的点表示B.数轴上表示﹣2的点有2个C.数轴上的点表示的数不是正数就是负数D.数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边5.将数轴上表示数〇的点向左移动3个单位长度后，再向右移动1个单位长度，到达点M，则点M表示的数是（）A.3B.4C.2D.﹣26.在数轴上，表示+5的点在原点的______侧，距离原点______个单位长度；表示﹣7的点在原点的______侧，距离原点______个单位长度；两点之间的距离为______个单位长度.7.在数轴上，把表示﹣3的点沿着数轴向负方向移动3个单位长度到达点P，则点P与原点的距离是______.8.如图，数轴上的点M到原点的距离是m，则点M表示的数是______.9.在数轴上表示下列各数：﹣5，0，﹣3，1，﹣2.10.[2019湖南常德澧县一中]快递员骑自行车从快递公司出发，先向西骑行2km 到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行9km到达C村，最后回到公司.（1）以快递公司为原点，以向东方向为正方向，用0.5cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上标出三个村庄的位置；（2）C村离A村有多远?（3）快递员一共骑行了多远？参考答案1.D2.D【解析】A项，没有原点，错误；B项，单位长度不统一，错误；C项，没有正方向，错误.故选D.3.【解析】①②③④所画数轴都不对，⑤所画数轴正确.①错在没有画原点；②错在单位长度不统一；③错在没有单位长度；④错在正方向画反了.4.A【解析】所有的有理数都可以用数轴上的点表示，故A正确；数轴上表示﹣2的点只有1个，故B错误；数轴上的点表示的数可以是正数、负数、0，故C错误；当a=0时，数轴上表示﹣a的点是原点；当a是负数时，数轴上表示的点在原点的右边，故D错误.故选A.5.D【解析】因为将数轴上表示数0的点向左移动3个单位长度后，对应的点表示的数是﹣3，再向右移动1个单位长度，对应的点表示的数是﹣2，即点M表示的数是﹣2.故选D.6.右5左7127.6【解析】因为把表示﹣3的点沿着数轴向负方向移动3个单位长度到达点P，所以点P表示的数是﹣6，所以点P与原点的距离是6.8.﹣m【解析】观察题中数轴可知点M在原点的左边，又点M到原点的距离是m ，因此点M表示的数是﹣m.9.【解析】在数轴上表示各数，如图所示.10.【解析】（1）如图所示.（2）由题意可知，C村与A村分别位于快递公司的两侧，且C村离快递公司4km ，A村离快递公司2km，所以C村与A村的距离为4+2=6(km)（3）快递员一共骑行了2+3+9+4=18(km).《数轴》提升训练1.[2019吉林五中课时作业]数轴上原点及原点右边的点所表示的数是（）A.负数B.非负数C.正数D.非正数2.[2019海南海口九中课时作业]如图，在数轴上表示点P到原点的距离为3个单位长度的点是（）A点D B.点AC.点D和点A D.点B和点C3.[2019河北邯郸二十五中课时作业]如图，在数轴上点P表示的有理数可能是（）A.﹣2.5B.2.5C.﹣1.5D.1.54.[2019河南景德镇五中课时作业]数轴上点A所表示的数是﹣1，将点A沿数轴移动2个单位长度到点B，则点B所表示的数是（）A.﹣3B.1C.﹣1或3D.﹣3或15.[2019河南大学附中课时作业]数轴上与原点距离为4.5个单位长度的点所表示的数是______.6.[2019福建福州三牧中学课时作业]到原点的距离不大于3.2的点表示的整数有_ _____个，它们是____________.7.[2019山西太原十二中课时作业]在数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上任意画出一条长为2019cm的线段MN，则线段M N盖住的整点有_____个.8.[2019天津市南开中学课时作业]如图，点A表示﹣4，点D表示﹣5.（1）在数轴上标出原点指出点O；（2）指出点B所表示的数；（3）若C，B两点到原点的距离相等，且C，B两点在原点的两侧，则点C表示什么数？9.[2019湖北黄冈启黄中学月考]如图，已知在纸面上有一数轴.操作一：（1）折叠纸面，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣2的点与表示___的点重合；操作二：（2）折叠纸面，使表示﹣1的点与表示3的点重合，回答下列问题：①表示5的点与表示___的点重合；②若数轴上A，B两点之间的距离为9(A在B的左侧），且折叠后A，B两点表示的数.10.[2019山西朔州四中课时作业]已知数轴上三点M，O，N表示的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上一点，其表示的数为x.（1）如果点P到点M、点N点的距离相等，那么x的值为多少？（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是5?若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由.参考答案1.B【解析】因为数轴上原点所表示的数是0，原点右边的点所表示的数是正数，所以数轴上原点及原点右边的点所表示的数是非负数.故选B.2.C【解析】观察题中数轴，可知点A表示的数是﹣3，点D表示的数是3，它们到原点的距离都是3个单位长度，故选C.3.C【解析】由题中数轴，知点P表示的有理数在﹣2与﹣1之间，只有选项C中数﹣1.5符合条件，故选C.4.D【解析】点A所表示的数是﹣1，向右移动2个单位长度得到的点所表示的数是1；向左移动2个单位长度得到的点所表示的数是﹣3.因此点B所表示的数是﹣3或1.故选D.5.4.5或﹣4.5【解析】因为在数轴上表示4.5和﹣4.5的两个点到原点的距离都是4.5个单位长度，所以与原点距离为4.5个单位长度的点所表示的数是4.5或﹣4.5.6.7﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3【解析】因为在数轴上表示﹣3.2和3.2的点到原点的距离均是3.2，所以到原点的距离不大于3.2的点表示的整数有7个，它们是﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3.7.2019或2019【解析】因为该数轴的单位长度为1cm，所以在数轴上任意画出一条长为1cm的线段，盖住的整点有1或2个；任意画出一条长为2cm的线段，盖住的整点有2或3个；任意画出一条长为3cm的线段，盖住的整点有3或4个……所以任意画出一条长为2019cm的线段时，盖住的整点有2019或2019个.8.【解析】(1)如图所示.(2)点B所表示的数是3.(3)点C表示﹣3.9.【解析】(1)2因为表示1的点与表示﹣1的点重合，所以折痕经过的点为表示0的点，所以表示﹣2的点与表示2的点重合.(2)①﹣3因为表示﹣1的点与表示3的点重合，所以折痕经过的点为表示1的点，所以表示5的点与表示﹣3的点重合.②因为A，B两点之间的距离为9，且折叠后A，B两点重合，所以A，B两点到折痕经过的点的距离均为4.5，由①知折痕经过的点为表示1的点，又A在B的左侧，所以点A表示的数为﹣3.5，点B表示的数为5.5.10.【解析】(1)根据三点M，O，N表示的数，得出点N，M之间的距离为4个单位长度，因为点P到点M、点N的距离相等，所以点P在点M右边，且离点M2个单位长度，由点M表示的数为﹣3，可知点P表示的数为﹣1，所以x的值是﹣1.(2)存在点P，x的值为﹣3.5或1.5.由点P到点M、点N的距离之和为5，可知点P在点M的左边或点N的右边.①当点P在点M的左边时，点P到点M的距离为=0.5，所x=﹣3.5；②当点P在点N的右边时，点P到点N的距离为＝0.5，所以x=1.5.综上x的值为﹣3.5或1.5.《数轴》典型例题数轴的概念虽简单，但初学者也会因疏忽犯下一些小错误，而数轴作为中学数学的基本工具又是非常重要的，这里通过一些例题来纠正一些容易出现的典型错误一、数轴概念例1 回答问题：下图中哪一个表示数轴？不是数轴的请说出原因．分析：数轴的三要素原点、正方向和单位长度，这三者对于数轴来说是缺一不可．解：根据数轴的三要素：图（1）是数轴，它是具备了原点、正方向和单位长度的直线．图（2）不是数轴，因为单位长度不一致．图（3）不是数轴，因为没有原点和单位长度．图（4）不是数轴，因为它是射线，不是直线．图（5）不是数轴，有两处错误，一是没有标明正方向；二是负数的排序错误，从原点向左依次应是－1，－2，－3，…．说明：识别一个图形是否是数轴，方法是第一，这个图形是一条直线；第二，这条直线要满足三要素．即原点、正方向和单位长度，缺一不可．二、数轴及数轴上的点例2在所给的数轴上画出表示下列各数的点：分析：第一步画数轴，第二步在数轴上找出相对应的点，每个正有理数都可用数轴上原点右边的一个点来表示，例如2、3.5，可用数轴上分别位于原点右边2个单位，3.5个单位的点表示．每一个负有理数都可用数轴上原点左边的一个点来表示，解：说明：数轴上表示数的点可用大写字母标出，写在数轴上方所对应数的上面，原点用O标出，它表示数0．数轴上原点的位置要根据需要来确定，不一定要居中．单位长度应根据需要来确定，1 cm的长度可以表示1个单位长度，也可以表示2个，5个，10个…单位长度，但在同一数轴上，单位长度必须一致，不可随意改变．变式练习：指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数．参考答案：O表示0，A表示，B表示1，C表示，D表示－4，E表示－0.5．三、数轴上的点与原点的关系例3 填空（1）数轴上表示2的点在原点的_____边，与原点的距离是____个单位长度．（2）数轴上表示－2的点在原点的____边，与原点的距离是___个单位长度．（3）数轴上在原点右边距原点3.7个单位长度的点表示数_______．（4）数轴上在原点左边距原点个单位长度的点表示数______．（5）数轴上距原点2个单位长度的点有_____个，它们分别表示数______．分析：数轴上，表示正数的点都在原点的右边，表示负数的点都在原点的左边．距离不会是负数．答案：（1）右，2 （2）左，2 （3）3.7 （4）（5）2，＋2和－2 说明：①可以画数轴来加深认识．②数轴上表示3的点在原点的右边，表示－3的点在原点的左边，它们与原点的距离都是3个单位长度；同样，数轴上表示2 018的点在原点的右边，表示－2 018的点在原点的左边，它们与原点的距离都是2018个单位长度．即如果a表示一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，它与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度．③如果a表示一个正数，数轴上距原点a个单位长度的点有2个，它们分别是数a和－a．。

数轴练习题及答案

数轴练习题及答案1．－5的绝对值为A．－5B．5C．－1 D．12．－的相反数是A．－8B． 181C．0.8D．83．在下面所画的数轴中，你认为正确的数轴是4．下列说法正确的是A．正数与负数互为相反数B．符号不同的两个数互为相反数C．数轴上原点两旁的两个点所表示的数互为相反数 D．任何一个有理数都有它的相反数5．数轴上的点A，B位置如图所示，则线段AB的长度为A．－3B．5C．6D．76．若a＝7，b＝5，则a－b的值为A．2C．2或1 B．1D．2或12或－12或－27．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是8．下列式子不正确的是A．?4?4B．11?2C．0?0 D．?1.5??1.59．如果有理数a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒数等于它本身的数，那么式子a－b＋c2－d的值是A．－2B．－1C．0D．110．如果abcd0，那么这四个数中的负因数至少有A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题11．数轴上最靠近－2且比－2大的负整数是______． 12．－111的相反数是______；－2是______的相反数；_______与互为倒数．1013．数轴上表示－2的点离原点的距离是______个单位长度；表示＋2的点离原点的距离是______个单位长度；数轴上与原点的距离是2个单位长度的点有______个，它们表示的数分别是______．14．绝对值小于π的非负整数是_______．15．数轴上，若A，B表示互为相反数的两个点，并且这两点的距离为8，则这两点所表示的数分别是______和_______．16．写出一个x的值，使x?1＝x－1成立，你写出的x的值是______．17．若x，y是两个负数，且x 18．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，其中AB＝BC，若a>b>c，则该数轴的原点O的位置应该在______．三、解答题19．分别写出下列各数的绝对值：－120．如图，根据数轴上各点的位置，写出它们所表示的数：31，－，＋，12，3．2用数轴上的点表示下列各数，并用“ 21．七班在一次联欢活动中，把全班分成5个队参加活动，游戏结束后，5个队的得分如下：A队：－50分；B队：150分；C队：－300分；D队：0分；E队：100分．将5个队按由低分到高分的顺序排序；把每个队的得分标在数轴上，并标上代表该队的字母；从数轴上看A队与B队相差多少分?C队与E队呢？22．如图是一个长方体纸盒的展开图，请把－5，3，5，－1，－3，1分别填入六个长方形中，使得按虚线折成长方体后，相对面上的两数互为相反数．23．在数轴上，表示数x的点与表示数1的点的距离等于1，其几何意义可表示为：x?＝1，这样的数x可以是0或2．等式x?2＝2的几何意义可仿上解释为：在数轴上____________________________，其中x的值可以是______________．等式x?3＝2的几何意义可仿上解释为：在数轴上____________________________，其中x的值可以是______________．在数轴上，表示数x的点与表示数5的点的距离等于6，其中x的值可以是_______，其几何意义可以表示为_______．24．5的相反数是－5，－5的相反数是5，那么－x 的相反数是_______，m＋的相反数是_______．数轴上到点2和点6距离相等的点表示的数是4，有这样的关系4＝1n21，那么2到点100和到点999距离相等的点表示的数是_______；到点m和点－n距离相等的点表示的数是_______．数轴上点4和点9之间的距离为5个单位，有这样的关系5＝9－4，那么点10和点－3之间的距离是_______；点m和点n之间的距离是_______．25．设a?b?c?0，abc?0，求b?cc?aa?b的值。

中考数学专题复习《数轴》测试卷(附带答案)

中考数学专题复习《数轴》测试卷(附带答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一．解答题（共15小题）1．如图1 将一根木棒放在数轴（单位长度为1）上木棒左端与数轴上的点A重合右端与数轴上的点B重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动则当它的左端移动到点B时它的右端在数轴上所对应的数为30 若将木棒沿数轴向左水平移动则当它的右端移动到点A时它的左端在数轴上所对应的数为3 由此可得这根木棒的长为图中点A所表示的数是点B所表示的数是（2）受（1）的启发请借助“数轴”这个工具解决下列问题：①一天爸爸对小明说：“我若是你现在这么大你才刚出生你若是我现在这么大我就84岁啦！”则爸爸的年龄是岁．（在图2中标出分析过程）②爷爷对小明说：“我若是你现在这么大你还要14年才出生你若是我现在这么大．我就118岁啦！”则爷爷的年龄是岁．（画出示意图展示分析过程）2．数轴上两点A B A在B左边原点O是线段AB上的一点已知AB＝4 且OB＝3OA．点A B对应的数分别是a b点P为数轴上的一动点其对应的数为x．（1）a＝b＝（2）若P A＝2PB求x的值（3）若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动点B以每秒3个单位长度的速度向右运动设运动时间为t秒．请间在运动过程中3PB﹣P A的值是否随着时间t的变化而改变？若变化请说明理由若不变请求其值．3．【定义】点M N Q是一条直线上从左到右的三个点若直线上点P满足PM+PN＝PQ 则称点P是点M N Q的“和谐点”．【理解】（1）在数轴上（图1）点A B C P表示的数分别为﹣2 0 5 1 点P是否为点A B C的“和谐点”？请通过计算作出判断．（2）点A B C是一条直线上从左到右的三个点且AB＝2 BC＝3 若点P是点A B C的“和谐点”则AP的长是．【拓展】（3）在数轴上（图2）点A B C表示的数分别为a a+2 a+5（a是整数）点P 在点A的左侧且点P是点A B C的“和谐点”点A B C P表示的数之和是否能被4整除？请通过计算作出判断．4．已知数轴上A B C三点对应的数分别为﹣1 3 5 点P为数轴上任意一点其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为AP点B与点P之间的距离表示为BP．（1）若AP＝BP则x＝（2）若AP+BP＝8 求x的值（3）若点P从点C出发以每秒3个单位的速度向右运动点A以每秒1个单位的速度向左运动点B以每秒2个单位的速度向右运动三点同时出发．设运动时间为t秒试判断：4BP﹣AP的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．5．一年一度的“双十一”全球购物节完美收官来自全国各地的包裹陆续发到本地快递公司．一快递小哥骑三轮摩托车从公司P出发在一条东西走向的大街上来回投递包裹现在他一天中七次连续行驶的记录如表（我们约定向东为正向西为负单位：千米）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣2+7﹣9+10+4﹣5﹣8（1）快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司P的哪个方向上？距离公司P多少千米？（2）在第次记录时快递小哥距公司P地最远（3）如果每千米耗油0.08升每升汽油需7.2元那么快递小哥投递完所有包裹需要花汽油费多少元？6．对数轴上的点P进行如下操作：先把点P沿数轴向右平移m个单位长度得到点P1再把点P1表示的数乘以n所得数对应的点为P2．若mn＝k（m n是正整数）则称点P2为点P的“k倍关联点”．已知数轴上点M表示的数为2 点N表示的数为﹣3．例如当m＝1 n＝2时若点A表示的数为﹣4 则它的“2倍关联点”对应点A2表示的数为﹣6．（1）当m＝1 n＝2时已知点B的“2倍关联点”是点B2若点B2表示的数是4 则点B表示的数为（2）已知点C在点M右侧点C的“6倍关联点”C2表示的数为11 则点C表示的数为（3）若点P从M点沿数轴正方向以每秒2个单位长度移动同时点Q从N点沿数轴正方向以每秒1个单位长度移动且在任何一个时刻点P始终为点Q的“k倍关联点”直接写出k的值．7．阅读材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上的数x对应的点与原点的距离即|x|＝|x ﹣0| 这个结论我们可以推广到数轴上任意两点之间的距离如图若数轴上两点A B 分别对应有理数a b则A B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|．根据阅读材料回答下列问题：（1）数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是（2）数轴上表示x和﹣2的两点A B间的距离是若AB＝3 则x （3）求|x﹣6|﹣|x+2|的最大值并求出x的取值范围（4）互不相等的有理数a b c在数轴上的对应点分别为A B C．若|a﹣b|+|c﹣a|＝|b ﹣c| 请分析判断在点A B C中哪个点居于另外两点之间．8．如图1 已知数轴上点A表示的数为a点B表示的数是b并且a b满足|a+16|+（b ﹣4）2＝0．（1）点A表示的数为点B表示的数为（2）若点C是线段AB上一点点H为线段AC的中点图中所有的线段长度和是64 求点H表示的数（3）若点P开始从点A以每秒2个单位的速度向右移动同时点Q从点B开始以每秒1个单位的速度也向右移动设运动时间为t秒M是线段PB的中点N是线段BQ的中点．若线段MN＝ 2 求t．9．根据所学数轴知识解答下面的问题：（1）知识再现：在数轴上有三个点A B C如图1所示．①A点表示的数是AB之间的距离是②将点B向左平移4个单位此时该点表示的数是（2）知识迁移：如图2 将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上木棒左端与数轴上的点A重合右端与数轴上的点B重合．①若将木棒沿数轴向右水平移动则当它的左端移动到点B时它的右端在数轴上所应的数为30 若将木棒沿数轴向左水平移动则当它的右端移动到点A时它的左端在数轴上所对应的数为6 由此可得这根木棒的长为cm？②图中点A所表示的数是点B所表示的数是（3）知识应用：如图3由（2）中①②的启发请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天妙妙去问奶奶的年龄奶奶说：“我若是你现在这么大你还要37年才出生你若是我现在这么大我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？琪琪的想法是：借助数轴把妙妙和奶奶的年龄差看作木棒AB奶奶像妙妙这样大时可看作点B移动到点A此时点A向左移动后所对应的点C所表示的数为﹣37根据琪琪的想法完成一下问题：①若把A移动到B时此时点B向右移动后所对应的点D表示的数为②求奶奶现在多少岁了．10．如图1 点A B C是数轴上从左到右排列的三个点分别对应的数为﹣7 b2．某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A发现点B对齐刻度2.1cm点C对齐刻度6.3cm．（1）求数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的长度是多少cm？（2）求在数轴上点B所对应的数b（3）若Q是数轴上一点且满足A Q两点间的距离是A B两点间的距离的2倍求点Q在数䌷上所对应的数．11．已知数轴上的点A B对应的有理数分别为a b且(12ab+10)2+|a−2|=0点P是数轴上的一个动点．（1）求出A B两点之间的距离．（2）若点P到点A和点B的距离相等求出此时点P所对应的数．（3）数轴上一点C距A点7.2个单位长度其对应的数c满足|ac|＝﹣ac．当P点满足PB＝2PC时求P点对应的数．12．已知数轴上A B两点对应的数分别为a b且a b满足|a+20|＝﹣（b﹣13）2点C 对应的数为16 点D对应的数为﹣13．（1）求a b的值（2）点A B沿数轴同时出发相向匀速运动点A的速度为6个单位/秒点B的速度为2个单位/秒若t秒时点A到原点的距离和点B到原点的距离相等求t的值（3）在（2）的条件下点A B从起始位置同时出发．当A点运动到点C时迅速以原来的速度返回到达出发点后又折返向点C运动．B点运动至D点后停止运动当B停止运动时点A也停止运动．求在此过程中A B两点同时到达的点在数轴上对应的数．13．【阅读理解】我国著名数学家华罗庚曾经用诗句“数形结合百般好割裂分家万事非”表达了数形结合的重要性．点A B在数轴上分别表示有理数a b A B两点之间的距离表示为AB在数轴上A B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．【理解应用】如图1 已知数轴上的点A B C分别表示有理数a b c其中b是最大的负整数且a b c满足（a﹣4b）2+|c﹣11|＝0．（1）请你直接写出a b c的值a＝b＝c＝．（2）若D为数轴上的一个动点且DC＝3DB求点D在数轴上表示的数．【拓展延伸】（3）若点P R Q分别从点A B C同时出发在数轴上运动点P以每秒4个单位的速度向左运动点Q以每秒5个单位的速度向右运动点R以每秒3个单位的速度朝某个方向运动若PQ+nRQ的值不随时间t的变化而变化请求出n的值．14．在数轴上把原点记作点O表示数1的点记作点A．对于数轴上任意一点P（不与点O点A重合）将线段PO与线段P A的长度之比定义为点P的特征值记作P即P= POPA例如：当点P是线段OA的中点时因为PO＝P A所以P=1．（1）如图点P1P2P3为数轴上三个点点P1表示的数是−14点P2与P1关于原点对称．①P2̂=②比较P1̂P2̂P3̂的大小（用“＜”连接）（2）数轴上的点M满足OM=13OA求M（3）数轴上的点P表示有理数p已知P＜100且P为整数则所有满足条件的p的倒数之和为．15．如图数轴上从左到右排列的A B C三点的位置如图所示．点B表示的数是3 A 和B两点间的距离为8 B和C两点间的距离为4．（1）求A C两点分别表示的数（2）若动点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度向右运动运动时间为t秒．①当点P运动到与点B和点C的距离相等时求t的值②若同时有M N两动点分别从点B C同时出发都以每秒1个单位长度的速度沿着数轴向左运动把点P与点M之间的距离表示为PM点P与点N之间的距离表示为PN当PM+PN取最小值时求t的最大值和最小值．参考答案与试题解析一．解答题（共15小题）1．如图1 将一根木棒放在数轴（单位长度为1）上木棒左端与数轴上的点A重合右端与数轴上的点B重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动则当它的左端移动到点B时它的右端在数轴上所对应的数为30 若将木棒沿数轴向左水平移动则当它的右端移动到点A时它的左端在数轴上所对应的数为 3 由此可得这根木棒的长为9图中点A所表示的数是12点B所表示的数是21（2）受（1）的启发请借助“数轴”这个工具解决下列问题：①一天爸爸对小明说：“我若是你现在这么大你才刚出生你若是我现在这么大我就84岁啦！”则爸爸的年龄是56岁．（在图2中标出分析过程）②爷爷对小明说：“我若是你现在这么大你还要14年才出生你若是我现在这么大．我就118岁啦！”则爷爷的年龄是74岁．（画出示意图展示分析过程）【考点】数轴．【专题】实数运算能力．【答案】（1）9 12 21（2）①56 ②74．【分析】（1）由图象可知3倍的AB长为30﹣3＝27 即可求AB得长度．A点在3的右侧距离3有9个单位长度故A点为12 B点在A的左侧距离A有9个单位长度故B点为21．（2）根据题意设数轴上小木棒的A端表示小明的年龄B端表示爸爸（爷爷）的年龄则木棒的长度表示二人的年龄差参照（1）中的方法结合已知条件即可得出．【解答】解：（1）观察数轴可知三根这样长的木棒长为30﹣3＝27 则这根木棒的长为27÷3＝9∴A点表示为3+9＝12 B点表示的数是3+9+9＝21故答案为：9 12 21（2）①借助数轴把小明和爸爸的年龄差看作木棒AB同理可得爸爸比小明大84÷3＝28∴爸爸的年龄是84﹣28＝56（岁）故答案为：56．②借助数轴把小明和爷爷的年龄差看作木棒AB同理可得爷爷比小明大（118+14）÷3＝44∴爷爷的年龄是118﹣44＝74（岁）故答案为：74．【点评】本题考查了数轴的认识用数轴表示数及有理数的加减法读懂题干及正确理解题意是解决本题的关键．2．数轴上两点A B A在B左边原点O是线段AB上的一点已知AB＝4 且OB＝3OA．点A B对应的数分别是a b点P为数轴上的一动点其对应的数为x．（1）a＝﹣1b＝3（2）若P A＝2PB求x的值（3）若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动点B以每秒3个单位长度的速度向右运动设运动时间为t秒．请间在运动过程中3PB﹣P A的值是否随着时间t的变化而改变？若变化请说明理由若不变请求其值．【考点】数轴．【答案】（1）﹣1 3（2）x的值为53或7（3）3PB﹣P A的值为定值不随时间变化而变化．【分析】（1）根据OB＝3OA且AB＝4 求出OA和OB即可解答（2）分三种情况分析当P点在A点左侧时当P点位于A B两点之间时当P点位于B点右侧时依次令P A＝2PB即可解答（3）表示出t秒后的各点再计算3PB﹣P A得出固定结果即可说明．【解答】（1）∵OB＝3OA且AB＝4∴OA＝1 OB＝3∴a＝﹣1 b＝3故答案为：﹣1 3（2）①当P点在A点左侧时P A＜PB不合题意舍去．②当P点位于A B两点之间时因为P A＝2PB所以x+1＝2（3﹣x）所以x=5 3．③当P点位于B点右侧时因为P A＝2PB所以x+1＝2（x﹣3）所以x＝7．故x的值为53或7．（3）t秒后A点的值为（﹣1﹣t）P点的值为2t B点的值为（3+3t）所以3PB﹣P A＝3（3+3t﹣2t）﹣[2t﹣（﹣1﹣t）]＝9+3t﹣（2t+1+t）＝9+3t﹣3t﹣1＝8．所以3PB﹣P A的值为定值不随时间变化而变化．【点评】本题考查了数轴线段的和差关系及动点的应用是解题关键．3．【定义】点M N Q是一条直线上从左到右的三个点若直线上点P满足PM+PN＝PQ 则称点P是点M N Q的“和谐点”．【理解】（1）在数轴上（图1）点A B C P表示的数分别为﹣2 0 5 1 点P是否为点A B C 的“和谐点”？请通过计算作出判断．（2）点A B C 是一条直线上从左到右的三个点且AB ＝2 BC ＝3 若点P 是点A B C 的“和谐点” 则AP 的长是 3或73 ．【拓展】（3）在数轴上（图2）点A B C 表示的数分别为a a +2 a +5（a 是整数）点P 在点A 的左侧且点P 是点A B C 的“和谐点” 点A B C P 表示的数之和是否能被4整除？请通过计算作出判断．【考点】数轴．【专题】数形结合数感推理能力．【答案】（1）是（2）3或73 （3）能被4整除．【分析】（1）根据PM +PN ＝PQ 则称点P 是点M N Q 的“和谐点” 在﹣2 0 5 1选择合适的数据确定出P 的位置．（2）由AB ＝2 BC ＝3 若点P 是点A B C 的“和谐点” 设P 表示的教为x 分情况讨论．（3）P 在A 左侧时设AP ＝m 则PB ＝m +2 PC ＝m +5 化简即可．【解答】解：（1）∵P A ＝3 PB ＝1 PC ＝4 ∴P A +PB ＝PC∴点P 是A B C 的“和谐点”（2）以A为原点建立数轴则A表示0 B表示2 C表示5设P表示的教为x①P在A左边时令P A+PB＝PC即（0﹣x）+（2﹣x）＝（5﹣x）x＝﹣3此时AP＝3．②P在AB之间时令P A+PB＝PC即（x﹣o）+（2﹣x）＝（5﹣x）x＝3（舍去）．③P在BC之间时令P A+PB＝PC即（x﹣0）+（x﹣2）＝（5﹣x）解得：x=7 3．此时AP=7 3．P在C点右侧时不可能P A+PB＝PC．（3）P在A左侧时设AP＝m则PB＝m+2 PC＝m+5且满足P A+PB＝PC即m+m+2＝m+5解得：m＝3∴p表示的数为a﹣3．A B C P来示的数之和为：a﹣3+a+a+2+a+5＝4a+4＝4（a+1）（a为整数）∴能被4整除．故答案是：（1）是（2）﹣3或73 （3）能被4整除．【点评】本题主要考查的是数轴根据阅读内容进行转化同时考查了线段的和差列方程求解．4．已知数轴上A B C 三点对应的数分别为﹣1 3 5 点P 为数轴上任意一点其对应的数为x ．点A 与点P 之间的距离表示为AP 点B 与点P 之间的距离表示为BP ．（1）若AP ＝BP 则x ＝ 1 （2）若AP +BP ＝8 求x 的值（3）若点P 从点C 出发以每秒3个单位的速度向右运动点A 以每秒1个单位的速度向左运动点B 以每秒2个单位的速度向右运动三点同时出发．设运动时间为t 秒试判断：4BP ﹣AP 的值是否会随着t 的变化而变化？请说明理由．【考点】数轴．【专题】数形结合分类讨论实数数据分析观念运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）观察数轴可得答案（2）根据点P 在点A 左侧或点P 在点A 右侧分别列式求解即可（3）分别用含t的式子表示出BP和AP再计算4BP﹣AP即可得答案．【解答】解：（1）由数轴可得：若AP＝BP则x＝1故答案为：1（2）∵AP+BP＝8∴若点P在点A左侧则﹣1﹣x+3﹣x＝8∴x＝﹣3若点P在点A右侧则x+1+x﹣3＝8∴x＝5∴x的值为﹣3或5．（3）BP＝5+3t﹣（3+2t）＝t+2AP＝t+6+3t＝4t+6∴4BP﹣AP＝4（t+2）﹣（4t+6）＝2∴4BP﹣AP的值不会随着t的变化而变化．【点评】本题考查了数轴在有理数加减运算中的简单应用数形结合及分类讨论是解题的关键．5．一年一度的“双十一”全球购物节完美收官来自全国各地的包裹陆续发到本地快递公司．一快递小哥骑三轮摩托车从公司P出发在一条东西走向的大街上来回投递包裹现在他一天中七次连续行驶的记录如表（我们约定向东为正向西为负单位：千米）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣2+7﹣9+10+4﹣5﹣8（1）快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司P的哪个方向上？距离公司P多少千米？（2）在第五次记录时快递小哥距公司P地最远（3）如果每千米耗油0.08升每升汽油需7.2元那么快递小哥投递完所有包裹需要花汽油费多少元？【考点】数轴正数和负数．【专题】实数数感．【答案】（1）最后一次投递包裹结束时快递小哥在公司P的西边距离公司3千米（2）五（3）快递小哥工作一天需要花汽油费25.92元．【分析】（1）利用有理数的加减法求七个数的和得出的数是正数表示在公司东是负数就在公司西（2）从第一个数开始绝对值最大的就是最远距离（3）首先算出走过的路即各数的绝对值的和乘以每千米耗油量再乘以单价即可．【解答】解：（1）﹣2+7﹣9+10+4﹣5﹣8＝﹣3（千米）答：最后一次投递包裹结束时快递小哥在公司P的西边距离公司3千米（2）|﹣2|＝2（千米）|﹣2+7|＝5（千米）|﹣2+7﹣9|＝4（千米）|﹣2+7﹣9+10|＝6（千米）|﹣2+7﹣9+10+4|＝10（千米）|﹣2+7﹣9+10+4﹣5|＝5（千米）|﹣2+7﹣9+10+4﹣5﹣8|＝3（千米）∴第五次快递小哥距公司P最远．故答案为：五（3）|﹣2|+|+7|+|﹣9|+|+10|+|+4|+|﹣5|+|﹣8|＝45（千米）∴0.08×45＝3.6（升）7.2×3.6＝25.92（元）答：快递小哥工作一天需要花汽油费25.92元．【点评】本题考查的是绝对值的性质有理数的加减和乘法大小比较等知识关键就是要求学生对有理数相关知识的要熟练掌握．6．对数轴上的点P进行如下操作：先把点P沿数轴向右平移m个单位长度得到点P1再把点P1表示的数乘以n所得数对应的点为P2．若mn＝k（m n是正整数）则称点P2为点P的“k倍关联点”．已知数轴上点M表示的数为2 点N表示的数为﹣3．例如当m＝1 n＝2时若点A表示的数为﹣4 则它的“2倍关联点”对应点A2表示的数为﹣6．（1）当m＝1 n＝2时已知点B的“2倍关联点”是点B2若点B2表示的数是4 则点B表示的数为1（2）已知点C在点M右侧点C的“6倍关联点”C2表示的数为11 则点C表示的数为52或5（3）若点P从M点沿数轴正方向以每秒2个单位长度移动同时点Q从N点沿数轴正方向以每秒1个单位长度移动且在任何一个时刻点P始终为点Q的“k倍关联点”直接写出k的值．【考点】数轴．【专题】新定义分类讨论数与式应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】（1）设B表示的数为x利用“k被关联点”的定义列出方程即可解决问题（2）由于没有给出具体m n的值m n为正整数所以“6被关联点”要分4种情况进行根据定义列出方程求出C表示的数然后根据已知得到满足条件的C值即可（3）分别用运动时间表示P Q对应的数根据“k被关联点”的定义列出方程列出方程再根据k的取值与t无关即可确定对应的m n的值进而确定k的值．【解答】解：（1）设B表示的数为x则有：2（x+1）＝4∴x＝1即B表示的数为1．故答案为：1．（2）设C表示的数为y C在M的右侧则y＞2∵6的正因数有1 2 3 6∴①当m ＝1 n ＝6时则有6（y +1）＝11 解得：y =56＜2 不符合题意舍去②当m ＝2 n ＝3时则有3（y +2）＝11 解得：y =53＜2 不符合题意舍去 ③当m ＝3 n ＝2时则有2（y +3）＝11 解得：y =52＞2 符合题意 ④当m ＝6 n ＝1时则有y +6＝11 解得：y ＝5＞2 符合题意综上所述 y 为52或5 即C 表示的数为52或5．故答案为：52或5．（3）设运动时间为t 秒则P 表示的数为2+2t Q 点表示的数为﹣3+t ∵点P 始终为点Q 的“k 倍关联点” ∴n （﹣3+t +m ）＝2+2t∴（n ﹣2）t +（﹣3n +mn ﹣2）＝0 对于任意t 都成立 ∴n ＝2 3n +mn ﹣2＝0 解得：n ＝2 m ＝4 ∴k ＝8．【点评】此题的关键是根据已知理解新定义同时能够灵活运用定义解决问题同时要注意分情况进行讨论．7．阅读材料：我们知道|x |的几何意义是在数轴上的数x 对应的点与原点的距离即|x |＝|x ﹣0| 这个结论我们可以推广到数轴上任意两点之间的距离如图若数轴上两点A B 分别对应有理数a b 则A B 两点之间的距离为AB ＝|a ﹣b |．根据阅读材料回答下列问题：（1）数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是 5（2）数轴上表示x和﹣2的两点A B间的距离是|x+2|若AB＝3 则x﹣5或1（3）求|x﹣6|﹣|x+2|的最大值并求出x的取值范围（4）互不相等的有理数a b c在数轴上的对应点分别为A B C．若|a﹣b|+|c﹣a|＝|b ﹣c| 请分析判断在点A B C中哪个点居于另外两点之间．【考点】数轴绝对值．【专题】实数数感运算能力．【答案】（1）5（2）|x+2| ﹣5或1（3）x≤﹣2（4）点A位于点B C之间．【分析】（1）绝对值内相减即可解答（2）绝对值内相减再代入3即可解答（3）分析差最大时的点应在﹣2或﹣2的左侧即可解答（4）根据已知判断AB+AC＝BC即可解答．【解答】解：（1）2﹣（﹣3）＝5∴表示2和﹣3的两点之间的距离是5故答案为：5（2）|x﹣（﹣2）|＝|x+2|∵|x+2|＝3∴x＝﹣5或1故答案为：|x+2| ﹣5或1（3）|x﹣6|﹣|x+2|表示的是x与6和x与﹣2的距离的差当x≤﹣2时6﹣（﹣2）＝8∴x的取值范围为x≤﹣2（4）∵|a﹣b|+|c﹣a|＝|b﹣c|∴AB+AC＝BC∴点A位于点B C之间．【点评】本题考查了数轴绝对值的性质的应用是解题关键．8．如图1 已知数轴上点A表示的数为a点B表示的数是b并且a b满足|a+16|+（b ﹣4）2＝0．（1）点A表示的数为﹣16点B表示的数为4（2）若点C是线段AB上一点点H为线段AC的中点图中所有的线段长度和是64 求点H表示的数（3）若点P开始从点A以每秒2个单位的速度向右移动同时点Q从点B开始以每秒1个单位的速度也向右移动设运动时间为t秒M是线段PB的中点N是线段BQ的中点．若线段MN＝ 2 求t．【考点】数轴非负数的性质：绝对值非负数的性质：偶次方．【专题】代数几何综合题数感几何直观模型思想．【答案】（1）﹣16 4 （2）﹣12 （3）16或24．【分析】（1）利用绝对值及偶次方的非负性可得到a+16＝0 b﹣4＝0 可得出a b 的值进而得出点A B的表示的数（2）从条件所有线段的和为64入手再由点A B表示的数及点H为线段AC的中点可得到3AB +CH ＝64 可得出点H 表示的数（3）当运动时间为t 时点P 表示的数为﹣16+2t 点Q 表示的数为4+t 计算出M N 表示的数结合MN ＝2 得出一个关于t 的一元一次方程解方程即可．【解答】解：（1）由题意得：a +16＝0 b ﹣4＝0 解得：a ＝﹣16 b ＝4∴点A 表示的数为﹣16 点B 表示的数为4．故答案为：﹣16 4．（2）∵点A 表示的数为﹣16 点B 表示的数为4 ∴AB ＝20∵所有线段的和为64∴AH +AC +AB +HC +HB +CB ＝2AC +2BC +AB +HC ＝3AB +HC ＝64 ∴HC ＝4 ∴AH ＝4∴点H 表示的数为：﹣16+4＝﹣12．（3）当运动时间为t 时点P 表示的数为：﹣16+2t 点Q 表示的数为：4+t 16÷2＝8（秒）当MN 的距离为2时点P 在B 的右侧则点M 表示的数为：−16+2t−42+4=t −6 则点N 表示的数为：4+t 2∴t −6−(t2+4)=±2 解得：t ＝16或t ＝24 答：t的值为16或24.【点评】本题考查了一元一次方程的应用数轴绝对值的非负性以及偶次方的非负性解题的关键是构建一元一次方程正确解方程．9．根据所学数轴知识解答下面的问题：（1）知识再现：在数轴上有三个点A B C如图1所示．①A点表示的数是﹣2AB之间的距离是4②将点B向左平移4个单位此时该点表示的数是﹣2（2）知识迁移：如图2 将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上木棒左端与数轴上的点A重合右端与数轴上的点B重合．①若将木棒沿数轴向右水平移动则当它的左端移动到点B时它的右端在数轴上所应的数为30 若将木棒沿数轴向左水平移动则当它的右端移动到点A时它的左端在数轴上所对应的数为6 由此可得这根木棒的长为8cm？②图中点A所表示的数是14点B所表示的数是22（3）知识应用：如图3由（2）中①②的启发请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天妙妙去问奶奶的年龄奶奶说：“我若是你现在这么大你还要37年才出生你若是我现在这么大我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？琪琪的想法是：借助数轴把妙妙和奶奶的年龄差看作木棒AB奶奶像妙妙这样大时可看作点B移动到点A此时点A向左移动后所对应的点C所表示的数为﹣37根据琪琪的想法完成一下问题：①若把A移动到B时此时点B向右移动后所对应的点D表示的数为119②求奶奶现在多少岁了．【考点】数轴．【专题】实数数感运算能力．【答案】（1）①﹣2 4 ②﹣2（2）①8 ②14 22（3）①119 ②奶奶现在的年龄67岁．【分析】（1）①从图中数轴可直接得出答案②将点平移即可得出答案（2）①最大数减去最小数再除以3即可②依次加8即可解答（3）①由题得最大数为119 即为答案②最大数减去最小数再除以3 再用119减去AB即可．【解答】解：（1）①如图点A表示﹣2 点B表示2∴AB＝4故答案为：﹣2 4②将点B向左平移4个单位该点表示的数是﹣2故答案为：﹣2（2）①30﹣6＝24 24÷3＝8∴这根木棒的长为8cm故答案为：8②6+8＝14 30﹣8＝22∴点A所表示的数是14 点B所表示的数是22故答案为：14 22（3）①若把A移动到B时此时点B向右移动后所对应的点D表示的数为119故答案为：119②妙妙和奶奶的年龄差为：[119﹣（﹣37）]÷3＝52（岁）∴奶奶现在的年龄：119﹣52＝67（岁）．【点评】本题考查了数轴点的平移规律及合理的计算是解题关键．10．如图1 点A B C是数轴上从左到右排列的三个点分别对应的数为﹣7 b2．某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A发现点B对齐刻度2.1cm点C对齐刻度6.3cm．（1）求数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的长度是多少cm？（2）求在数轴上点B所对应的数b（3）若Q是数轴上一点且满足A Q两点间的距离是A B两点间的距离的2倍求点Q在数䌷上所对应的数．【考点】数轴．【专题】实数运算能力．【答案】（1）0.7cm（2）﹣4（3）﹣1或﹣13．。

人教版数学七年级上册：1.2.2《数轴》练习课件(附答案)

A．－5 B．0 C．1 D．2
13．在数轴上把 1 对应的点向右移动 4 个单位长度后所得的对应点表示的数是( A ) A．5 B．－1 C．5 或－1 D．－4
【变式题】一次平移→两次平移→不明方向平移 (1)在一条南北方向的跑道上，张强先向北走了 10 米，此时他的位置记作＋10 米．又向南走了 13 米，此时他的位置在( C ) A．＋23 米处 B．＋13 米处 C．－3 米处 D．－23 米处
知识点二在数轴上表示有理数 3．如图，数轴上点 M 表示的有理数可能是( D )
A．－3.4 B．2.6 C．－1.6 D．－2.6
4．如图，点 A 表示数 2 ，点 B 表示数－1 ，点 C 表示数 0.5 ，点 D 表示数－2.5 .
5．画出数轴并表示下列有理数：1.5，－2，－2.5，
18．(1)借助数轴，回答下列问题： ①从－1 到 1 有 3 个整数，分别是－1，0，1 ； ②从－2 到 2 有 5 个整数，分别是－2，－1，
0，1，2 ；
③从－3 到 3 有 7 个整数，分别是－3，－2，－1，0，1，2，3 ；
④从－100 到 100 有 201 个整数； ⑤从－n 到 n 有 (2n＋1) 个整数(其中 n 为正整数，结果用含 n 的式子表示)； (2)根据以上规律，直接写出从－3.9 到 3.9 有 7 个整数，从－10.1 到 10.1 有 21 个整数；
16．如图，指出数轴上的点 A，B，C 所表示的数，并把－4，3 ，6 这三个数用点 D，E，F 分别在数轴
2 上表示出来．解：由数轴可知 A，B，C 所表示的数分别为－2.5， 0，4.点 D，E，F 在数轴上如图所示．
17．一条东西走向的商业街上，依次有书店 A、冷饮店 B、鞋店 C，B 位于 C 西边 50 米处，C 位于 A 东边 60 米处，王平先去书店，然后沿着这条街向东走了 30 米至 D 处，接着向西走 50 米到达 E 处． (1)以 A 为原点、向东为正方向画数轴，在数轴上表示出上述 A、B、C、D、E 的位置；解：(1)如图所示．

数轴练习题 (答案)

数轴练习题①数轴的三要素是、、。

答案：原点、正方向、长度单位②数轴上大于-8.5且不大于9的所有整数的和是。

答案：9解析：即从-8到9的所有整数的和。

-8到8的所有整数的和是0，所以答案是9。

③如图A，B，C，D，E是数轴上的5个点，且AB=BC=CD=DE,那么与点B所表示的数最接近的整数是。

答案：-52解析：AE的距离是4+71=75，所以AB的距离是18.75，B点表示的数是-52.25，所以答案是-52。

④已知b<a<1,ab<0,a+b<0,那么a，-a，b，-b之间的大小关系是。

(用“<”连接)答案：b<-a<a<-b解析：根据ab<0可知a为正，b为负。

先画出a的位置(0与1之间)，接着可以画出-a的位置。

再根据a+b<0可知b<-a，画出b的大概位置（在-a左侧），最后是-b(在a的右侧)⑤已知数轴上点A与原点的距离是20，点B与原点的距离是24，那么AB的中点代表的数是多少。

答案：-22，-2，2，22解析：分四种情况①AB都在原点右侧，中点与原点距离是22，代表的数是22。

②AB都在原点左侧，中点与原点距离是22，代表的数是-22。

③A在原点左侧，B在原点右侧。

中点与原点距离是2，代表的数是2。

③B在原点左侧，A在原点右侧。

中点与原点距离是2，代表的数是-2。

如果画出数轴，更加直观。

⑥如图所示，已知B点与-5表示的点的距离是2.3，那么B代表的有理数是。

若将数轴折叠，使得A点与-1表示的点重合，那么点B与数表示的点重合。

答案：-2.7 , 3.7解析：B代表的有理数：-5+2.3=-2.7B与-1的距离是1.7，折叠后重合的点：即在A的右侧距离是1.7，即2+1.7=3.7如果想象不出来，就自己在纸上画出数轴，然后折一下看看。

初中数学数轴练习题课件

初中数学数轴练习题课件一、数轴的概念数轴是一个直线，通常水平放置，上面标有正负数。

数轴的原点表示0，向右为正方向，向左为负方向。

二、数轴上点的表示在数轴上，每个点都对应一个实数。

例如，点A表示数字5，点B表示数字-3。

三、数轴上的距离数轴上两点之间的距离可以通过两点对应的数值相减得到。

例如，点A 和点B之间的距离为5 - (-3) = 8。

四、练习题1. 基础题：在数轴上标出以下各数的位置：- 0- 3- -2- 5- -52. 应用题：如果点P在数轴上表示数字4，点Q表示数字-1，求点P和点Q之间的距离。

3. 提高题：小明从家出发，向东走3个单位，然后向西走5个单位，最后又向东走2个单位。

请问小明现在在数轴上的哪个位置？4. 拓展题：如果一个点在数轴上移动，它先向右移动了10个单位，然后向左移动了6个单位，最后又向右移动了3个单位。

请问这个点最终在数轴上的位置。

五、答案解析1. 基础题答案：- 0位于原点- 3位于原点右侧3个单位- -2位于原点左侧2个单位- 5位于原点右侧5个单位- -5位于原点左侧5个单位2. 应用题答案：- 点P和点Q之间的距离为4 - (-1) = 5个单位。

3. 提高题答案：- 小明最终在数轴上的位置是原点右侧0个单位，即回到了家。

4. 拓展题答案：- 点最终在数轴上的位置是原点右侧7个单位，即向右移动了7个单位。

六、总结通过本次练习，同学们应该能够熟练掌握数轴上点的表示方法，理解数轴上两点之间的距离计算，以及如何应用数轴解决实际问题。

希望这份课件能够帮助同学们更好地理解和掌握数轴的相关知识。

数轴练习题(含答案)

数轴练习题(含答案)以下是查字典数学网为您推荐的数轴练习题(含答案)，希望本篇文章对您学习有所帮助。

数轴练习题(含答案)1.画一条水平直线，在直线上取一点表示0，叫做_________;•选取某一长度作为________;规定直线上向右的方向为_________，这样就得到了数轴.•我们把上述三方向称为数轴的三要素.所有的有理数都可以用数轴上的______来表示.2.数轴上表示负数的点在原点的__________，表示正数的点在原点的_______，原点表示的数是________.3.数轴上表示-2的点离原点的距离是______个单位长度;表示+2•的点离原点的距离是_____个单位长度;数轴上与原点的距离是2个单位长度的点有_______个，它们表示的数分别是________.4.判断下列所画的数轴是否正确，如不正确，请指出.5.在所给的数轴上画出表示下列各数的点：2，-3，，0，，5，。

6.指出数轴上A，B，C，D，E，F各点所代表的数字.7.在数轴上画出表示下列各数的点，并回答下列问题.-3，2，-1.5，-2，0，1.5，3.(1)哪两个数的点与原点的距离相等?(2)表示-2的点与表示3的点相差几个单位长度?8.将-1所对应的点在数轴上先向右移动4个单位长度，再向左移动5•个单位长度后，得到的点对应的数是什么?基础巩固训练一、选择题1.图1中所画的数轴，正确的是( )2.在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是( )A.正数B.负数C.非负数D.非正数3.与原点距离是2.5个单位长度的点所表示的有理数是( )A.2.5B.-2.5C.2.5D.这个数无法确定4.关于- 这个数在数轴上点的位置的描述，正确的是( )A.在-3的左边B.在3的右边C.在原点与-1之间D.在-1的左边5.一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个点最终所对应的数是( )A.+6B.-3C.+3D.-96.不小于-4的非正整数有( )A.5个B.4个C.3个D.2个7.如图所示，是数a，b在数轴上的位置，下列判断正确的是( )A.a0B.a1C.b-1D.b-1二、填空题1.数轴的三要素是_____________.2.数轴上表示的两个数，________边的数总比________边的数大.3.在数轴上表示数6的点在原点_______侧，到原点的距离是_______个单位长度，表示数-8的点在原点的______侧，到原点的距离是________个单位长度.表示数6的点到表示数-8的点的距离是_______个单位长度.4.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，用将a，b，•c•三个数连接起来________.5.大于-3.5小于4.7的整数有_______个.6.用、或=填空.(1)-10______0;(2) ________- ;(3)- _______- ;(4)-1.26________1 ; (5) ________- ;(6)- _______3.14;(7)-0.25______- ; (8)- ________ .7.在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为_________.三、解答题1.画出数轴并标出表示下列各数的点，并用〈把下列各数连接起来.-3 ，4，2.5，0，1，7，-5.2.如图所示，根据数轴上各点的位置，写出它们所表示的数.3.一个点从数轴上表示-2的点开始，按下列条件移动后，到达终点，•说出终点所表示的数，并画图表示移动过程.(1)先向右移动3个单位，再向右移动2个单位.(2)先向左移动5个单位，再向右移动3个单位.(3)先向左移动3.5个单位，再向右移动1.5个单位.(4)先向右移动2个单位，再向左移动6.5个单位.四、创新题1.初一(4)班在一次联欢活动中，把全班分成5个队参加活动，游戏结束后，5个队的得分如下：A队：-50分;B队：150分;C队：-300分;D队：0分;E队：100分.(1)将5个队按由低分到高分的顺序排序;(2)把每个队的得分标在数轴上，并将代表该队的字母标上;(3)从数轴上看A队与B队相差多少分?C队与E队呢?2.超市、书店、•玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，•超市在书店西边20米处，玩具店位于书店东边50米处.小明从书店出来沿街向东走了50米，接着又向东走了-80米，此时小明的位置在何处?在数轴上标出超市、书店、•玩具店的位置，以及小明最后的位置.五、竞赛题1.比较a与-a的大小.2.如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A，B，C，•D对应的数分别是数a，b，c，d，且d-2a=10，那么数轴的原点应是哪一点?中考题回顾六、中考题1.(2019安徽)冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-10℃，1℃，-7℃，把它们从高到低排列正确的是( )A.-10℃，-7℃，1℃;B.-7℃，-10℃，1℃C.1℃，-7℃，-10℃;D.1℃，-10℃，-7℃2.(2019广西)比较大小:-1_______-2.3.(2019内蒙古)比较大小:- _______- .4.(2019南宁)比较-3与2的大小.2.2 数轴(答案)1.略2.左边右边 03.2 2 2 24.(1)错误，单位长度不一致 (2)错误，没有单位长度 (3)错误，没有正方向(4)正确 (5)错误，没有原点•(6)错误，负数排列次序颠倒5.略6.略7.略8.-2答案一、1.D 2.D 3.C 4.D 5.C 6.A 7.D二、1.原点、正方向和单位长度 2.右左 3.右 6 左 8 144.c6.(1) (3) (5) (7)= (8)7.6或-10三、1.画图(略) -5-1 1472.A0 B-1 C4 D-2.5 E2 F-43.如图所示：(1)(2)(3)(4)四、1.(1)C队 A队 D队 E队 B队;(2)如图所示：(3)A队与B队相差200分，C队与E队相差400分.2.如图所示，小明位于超市西边10米处.五、1.(1)当a0时，a(2)当a=0时，a=-a;(3)当a0时，a-a.2.B为原点.六、1.C 2. 4.-32.。

数轴测试题及答案

数轴测试题及答案
1. 题目：在数轴上，-3和5之间有多少个整数？
答案：在数轴上，-3和5之间的整数包括-2，-1，0，1，2，3，4，共6个整数。

2. 题目：如果数轴上A点表示的数是-4，B点表示的数是8，那么A
点和B点之间的距离是多少？
答案：A点和B点之间的距离是8 - (-4) = 12。

3. 题目：在数轴上，哪个点表示的数是0？
答案：在数轴上，原点表示的数是0。

4. 题目：数轴上，-2和3之间有多少个单位长度？
答案：数轴上，-2和3之间的单位长度有5个，即从-2到3需要
跨越5个单位长度。

5. 题目：如果数轴上C点表示的数是-1.5，那么C点左侧最近的整数
点表示的数是多少？
答案：C点左侧最近的整数点表示的数是-2。

6. 题目：数轴上，-5和7之间不包括端点的整数有多少个？
答案：数轴上，-5和7之间不包括端点的整数有-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，6，共9个整数。

7. 题目：数轴上，哪个点表示的数是数轴上任意两点间距离的中点？
答案：数轴上，表示任意两点间距离中点的点是这两点坐标的平均值。

8. 题目：数轴上，如果D点表示的数是5，E点表示的数是-3，那么D 点和E点之间的距离是多少？
答案：D点和E点之间的距离是5 - (-3) = 8。

结束语：通过以上数轴测试题及答案，可以检验你对数轴概念的理解和应用能力。

希望这些题目能帮助你更好地掌握数轴的相关知识。

数轴测试题及参考答案

数轴测试题及参考答案数轴测试题及参考答案数轴测试题及答案1.判断题(1)直线就是数轴( )(2)数轴是直线( )(3)任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示( )(4)数轴上到原点距离等于3的点所表示的数是+3( )(5)数轴上原点左边表示的数是负数，右边表示的数是正数，原点表示的数是0.( )2.画一条数轴，并画出表示下列各数的点-5，0，+3.2，-1.43.在下图中，表示数轴正确的是( ).4.思考题：①在数轴上距原点3个单位长度的点表示的数是_____________②在数轴上表示-6的点在原点的___________侧，距离原点___________个单位长度，表示+6的点在原点的__________侧，距离原点____________个单位长度.5.下列各小题先分别画出数轴，然后在数轴上画出表示大括号内的一组数的点：(1){-5，2，-1，-3，0｝;(2){-4，2.5，-1.5，3.5｝;◆典例分析在数轴上，点A表示-1，与点A相距3个单位长度的点B所表示的数为___________解析：造成错解的原因是只考虑了点A右侧的情况，没考虑左侧，点B 的位置有两种可能，在A 点左侧相距3个单位长度的点是-4，在右侧相距3个单位长度的点是2.◆ 课下作业●拓展提高1.下列说法错误的是( )A、最小自然数是0B、最大的负整数是-1C、没有最小的负数D、最小的整数是02.在数轴上，原点左边的点表示的数是( )A、正数B、负数C、非正数D、非负数3.有一只小蚂蚁以每秒2个单位长度的速度从数轴上-4的点A出发向右爬行3秒到达B点，则B点表示的数是( )A、2B、-4C、6D、-64.数轴的三要素是指、、5. 文具店、书店和玩具店依次座落在一条南北走向的大街上,•文具店在书店北边20m处,玩具店位于书店南边100m处.小明从书店沿街向南走了40m,•接着又向南走了-60m,此时小明的位置在 .6.数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2007厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的.个数是 .7.(1)在数轴上表示出下列各有理数：-2，-3 ，0，3， ;(2)指出图所示的数轴上A、B、C、D、E各点分别表示的有理数.●体验中考1、(2009年贵阳)点A在数轴上距原点为3个单位，且位于原点左侧，若将A向右移动4个单位，再向左移动1个单位，这时A点表示的数是_________________;2、(2008年广州)所有大于-3的负整数是______________，所有小于4的非负整数是________________。

数轴练习题(含答案)

数轴练习题（含答案）2．2 数轴在线检测1．画一条水平直线，在直线上取一点表示0，叫做_________；•选取某一长度作为________；规定直线上向右的方向为_________，这样就得到了数轴．•我们把上述三方向称为数轴的三要素．所有的有理数都可以用数轴上的______来表示．2．数轴上表示负数的点在原点的__________，表示正数的点在原点的_______，原点表示的数是________．3．数轴上表示-2的点离原点的距离是______个单位长度；表示+2•的点离原点的距离是_____个单位长度；数轴上与原点的距离是2个单位长度的点有_______个，它们表示的数分别是________．4．判断下列所画的数轴是否正确，如不正确，请指出．5．在所给的数轴上画出表示下列各数的点：2，-3，，0，，5，。

6．指出数轴上A，B，C，D，E，F各点所代表的数字．7．在数轴上画出表示下列各数的点，并回答下列问题．-3，2，-1.5，-2，0，1.5，3．（1）哪两个数的点与原点的距离相等？（2）表示-2的点与表示3的点相差几个单位长度？8．将-1所对应的点在数轴上先向右移动4个单位长度，再向左移动5•个单位长度后，得到的点对应的数是什么？基础巩固训练一、选择题1．图1中所画的数轴，正确的是（）2．在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（）A．正数B．负数C．非负数D．非正数3．与原点距离是2．5个单位长度的点所表示的有理数是（）A．2．5 B．-2．5 C．±2．5 D．这个数无法确定4．关于- 这个数在数轴上点的位置的描述，正确的是（）A．在-3的左边B．在3的右边C．在原点与-1之间D．在-1的左边5．一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个点最终所对应的数是（）A．+6 B．-3 C．+3 D．-96．不小于-4的非正整数有（）A．5个B．4个C．3个D．2个7．如图所示，是数a，b在数轴上的位置，下列判断正确的是（）A．a<0 B．a>1 C．b>-1 D．b<-1二、填空题1．数轴的三要素是______¬¬¬¬_______．2．数轴上表示的两个数，________边的数总比________边的数大．3．在数轴上表示数6的点在原点_______侧，到原点的距离是_______个单位长度，表示数-8的点在原点的______侧，到原点的距离是________个单位长度．表示数6的点到表示数-8的点的距离是_______个单位长度．4．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，用“<”将a，b，•c•三个数连接起来________．5．大于-3．5小于4．7的整数有_______个．6．用“>”、“<”或“＝”填空．（1）-10______0；（2）________- ；（3）- _______- ；（4）-1．26________1 ；（5）________- ；（6）- _______3．14；（7）-0．25______- ；（8）- ________ ．7．在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为_________．三、解答题1．画出数轴并标出表示下列各数的点，并用“〈”把下列各数连接起来．-3 ，4，2．5，0，1，7，-5．2．如图所示，根据数轴上各点的位置，写出它们所表示的数．3．一个点从数轴上表示-2的点开始，按下列条件移动后，到达终点，•说出终点所表示的数，并画图表示移动过程．（1）先向右移动3个单位，再向右移动2个单位．（2）先向左移动5个单位，再向右移动3个单位．（3）先向左移动3．5个单位，再向右移动1．5个单位．（4）先向右移动2个单位，再向左移动6．5个单位．四、创新题1．初一（4）班在一次联欢活动中，把全班分成5个队参加活动，游戏结束后，5个队的得分如下：A队：-50分；B队：150分；C队：-300分；D队：0分；E队：100分．（1）将5个队按由低分到高分的顺序排序；（2）把每个队的得分标在数轴上，并将代表该队的字母标上；（3）从数轴上看A队与B队相差多少分？C队与E队呢？2．超市、书店、•玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，•超市在书店西边20米处，玩具店位于书店东边50米处．小明从书店出来沿街向东走了50米，接着又向东走了-80米，此时小明的位置在何处？在数轴上标出超市、书店、•玩具店的位置，以及小明最后的位置．五、竞赛题1．比较a与-a的大小．2．如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A，B，C，•D对应的数分别是数a，b，c，d，且d-2a=10，那么数轴的原点应是哪一点？中考题回顾六、中考题1．（2010•安徽）冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-10℃，1℃，-7℃，把它们从高到低排列正确的是（）A．-10℃，-7℃，1℃; B．-7℃，-10℃，1℃C．1℃，-7℃，-10℃; D．1℃，-10℃，-7℃2．（2010•广西）比较大小:-1_______-2．3．（2010内蒙古）比较大小:- _______- ．4．（2010•南宁）比较-3与2的大小．2.2 数轴（答案）1．略2．左边右边0 3．2 2 2 ±24．（1）错误，单位长度不一致（2）错误，没有单位长度（3）错误，没有正方向（4）正确（5）错误，没有原点•（6）错误，负数排列次序颠倒5．略6．略7．略8．-2答案一、1．D 2．D 3．C 4．D 5．C 6．A 7．D二、1．原点、正方向和单位长度2．右左3．右6 左8 14 4．c<a<b • 5．8 6．（1）< （2）> （3）> （4）< （5）> （6）< （7）= （8）< 7．6或-10 三、1．画图（略）-5<-3 <-1 <0<1<2．5<4<72．A0 B-1 C4 D-2．5 E2 F-43．如图所示：（1）（2）（3）（4）四、1．（1）C队A队D队E队B队；（2）如图所示：（3）A队与B队相差200分，C队与E队相差400分．2．如图所示，小明位于超市西边10米处．五、1．（1）当a>0时，a>-a；（2）当a=0时，a=-a；（3）当a<0时，a<-a．2．B为原点．六、1．C 2．> 3．> 4．-3<2.。