迎春杯2017年四年级初赛(解析)

分面积为 4 1 2 2 4
1
6. 数列：1、3、3、4、11、13、13……，是从 1 开始，依次加 2、加 0、加 1、加 7 并循环往复所 形成．那么，当这个数列中第一次出现恰好由 2、0、1、7 这四个数字（不一定按顺序）所组成 的四位数时，这个数列已经写了_________个数．
培 设甲、乙、丙、丁依次拥有 A、B、C、D 颗，那么，四位数 ABCD ＝_________．
【答案】3158 【解析】（1）若丁为奇数，则丁说真话，他获得 4 颗后仍为奇数，则与他为甲的 4 倍矛盾．所以丁
为偶数，说假话．
思 （2）若甲为偶数，由乙说的可知乙也为偶，由丙说的可知丙也为偶，则四人总数为偶数，与
而 4. 在右面的乘法竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么，四位
数 迎接夏天 代表_________． 【答案】1024
迎春
×
春天
学 【解析】“迎”“接”“晚”为 1，0，9，因为“春”乘“春”个位为“春”，“春”不为 1 和
0，所以“春”为 5 或 6，若“春”为 5，则“天”只能为 0，矛盾；所以“春”为 6，
9. 甲、乙、丙、丁共有糖果 17 颗，他们有如下的对话： 甲对乙说：“如果我给你 1 颗糖，我们的糖果数就相同了”； 乙对甲说：“如果你给我 2 颗糖，我的糖果数就是你的 3 倍了”
优 丙对甲说：“如果我给你 3 颗糖，你的糖果数就是我的 3 倍了”
丁对甲说：“如果你给我 4 颗糖，我的糖果数就是你的 4 倍了” 结果发现：糖果数是奇数的人说的都是对的，而糖果数是偶数的人说的都是错的．
佳佳原先总和为 x 1，佳佳翻转后为 x 9 ，所以 x (x 14) (x 1) (x 9) 110 ，得 x 33 ， 所以佳佳先后依次为 34 和 25，俊俊先后依次 33 和 19．俊俊两次总和为 33 19 52 ，由于 1、 3 卡片两次相加的和一定是 4，2、5 卡片两次相加的和一定是 7，由鸡兔同笼得，2、5 卡片的 数量是 (52 4 10) (7 4) 4 张，如果俊俊第二次向上的是 6 个 1 和 4 个 2，总和是 14，如果 变成 19，只能把 1 张 1 换成 3，把 1 张 2 换成 5，所以翻转后有 4 1 3 个 2 向上．
2. 右图中，共有_________个正六边形． 【答案】12 【解析】小的有 9 块，大的有 3 块，一共 12 块．
优
培 3. 一筐水果中，恰好有一半数量是苹果．如果吃掉苹果数量的一半，筐中只剩下 60 个水果．那么， 这时筐子中还有_________个苹果． 【答案】20
思 【解析】最初苹果和其他水果各占一半，苹果被吃掉一半后，苹果占 1 份，其他水果占 2 份，一共 3 份共 60 个水果，所以一份是 20.
7. 如右图所示，某停车场的车位编号按照由小到大逐行蛇形排列．一天，赵老师将车停在位于第
1 行的 12 号车位，下车后他发现孙老师的车停在位于第 26 行的 2017 号车位，且两人的车位处
于同一列，那么，停车场每行有_________个车位．
第1行 1 2 3 4 第2行 第3行
…… …… ……
优
所以易得“天”=4，“夏”=2，所以“迎接夏天”为 1024
迎
晚 接
春 春 夏
天 天
二、填空题Ⅱ（每小题 10 分，共 40 分）
5. 如右图，空白部分是 4 个大小形状完全相同的平行四边形，它们的 底都是 1，高是 2，那么，图中阴影部分的面积是_________．
【答案】4 【解析】易知每个阴影三角形的两条直角边分别为 1 和 2，所以阴影部
而 10. 有两种卡片各 10 张，其中一种卡片两面分别写着 1 和 3；另外一种卡片两面分别写着 2 和 5．佳 佳、俊俊每人随机拿走了 10 张卡片，并让它们随机摆放，并各自计算了自己 10 张卡片向上的 数字之和，发现佳佳比俊俊的和大 1；两人又将各自所有卡片翻转，再次计算各自 10 张卡片向 学 上的数字之和，发现佳佳的和变小了 10，而俊俊的和变小了 14．那么，翻转之后，俊俊有 _________张卡片是数字 2 向上的． 【答案】3 【解析】所有牌正反面的总和为10 (1 2 3 5) 110 设俊俊原先总和为 x ，则俊俊翻转后为 x 14 ，
17 颗矛盾，所以甲为奇数． （3）由甲说的话可知乙也为奇数，所以乙说真话 （4）因为总和 17 为奇数，所以丙也为奇数，所以丙也说真话． （5）由甲、乙真话，通过他们话可得乙比甲多 2 颗，乙给甲两颗后，甲比乙多 2 颗，不难得出 甲原来 1 颗，乙原来 3 颗；由丙话可求丙原来 5 颗，那么，丁有17 1 3 5 8 颗．
2017 年“数学花园探秘”科普活动 四年级组初试试卷 A
（测评时间：2016 年 12 月 3 日 10:30—11:30）
一、填空题Ⅰ（每小题 8 分，共 32 分）
1. 算式 7 17 3 13 43 13 17 的计算结果是_________． 【答案】2017 【解析】原式 (7 13) 17 39 43 20 17 1677 2017
11. 如图，2017 年是农历“鸡”年，那么，从 A 点出发，一笔画完这只雄鸡，共有_________种不同 的方法．
A 【答案】512 【解析】原图与下图一样，A 点出发顺时针逆时针有 2 种选择，不妨先到 B 点；
到 B 点后 B 点右侧的圈顺逆两种顺序，而在主线路中有 2 次到达 B 的机会可以转圈，所以完成 B 点右圈有 2 2 4 种画法，同理 C 点左圈也有 4 种画法；
优 图形此时变为从 B 点出发，经过“8”字和上班圆到达 C 点，树形图得共有 16 种方法；
所以有 2 4 4 16 512 种画法．
培 思 12. 你认为本试卷中一道最佳试题是第__________题（答题范围为 01～11）； 而 你认为本试卷整体的难度级别是__________（最简单为“1”，最难为“9”，答题范围为 1～9）；
【答案】78
第4行 第5行
…
培 ……
…… ……
思 【 解 析 】 偶 数 行 是 从 右 向 左 ， 所 以 26 行 排 满 可 以 排 2017 12 1 2028 辆 车 ， 所 以 每 行 有 2028 12 78 个车位．
8.
而 在左图空格里填入数字 1～4，使得每行、每列和每个 2×2 的宫内数字不重复．圆圈里如果是奇
【答案】829 【解析】根据操作，每四次后数值加 10，根据操作顺序，这列数的个位只能为，1， 1 2 3 ，
1 2 0 3 ，1 2 0 1 4 ，所以最小得到的是 2071，共 (2071 1) 10 207 个周期，所以这 个数是第 207 4 1 829 个数．
数源自文库表示圆圈一周（除自己以外）有多少个奇数；圆圈里如果是偶数，表示圆圈一周（除自己 以外）有多少个偶数．那么，第一行四个数从左到右组成的四位数是_________．（右图是一个
学 例子，圆圈中的 3，代表它一圈共有 1、1、3 共 3 个奇数）
【答案】3142 【解析】
三、填空题Ⅲ（每小题 12 分，共 48 分）
你认为本试卷中一道最难试题是第__________题；（答题范围为 01～11）． （所有答题范围内的作答均可得分，所有的评定都将视为本人对本试卷的有效评定，不作答或
学 者超出作答范围不得分．）